相輝

周末，動(dòng)物王國的思維互動(dòng)開始了。密斯特羊說：“你們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，那還能想出辦法求四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？”

機(jī)靈猴跳出來說：“長方形和正方形的四個(gè)內(nèi)角都是90°，所以四邊形的內(nèi)角和一定是90°×4=360°。”

密斯特羊追問道：“是不是所有的四邊形的內(nèi)角和都是360°呢？大家有什么辦法來驗(yàn)證這個(gè)猜想呢？”

小動(dòng)物們紛紛拿出樹枝在地上畫了起來。不一會(huì)兒，聰明的乖乖兔指著地上的圖形說道：“我把任意四邊形的兩組對(duì)角連上線，這時(shí)四邊形就被分成了四個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是180°，四個(gè)三角形的內(nèi)角總和就是180°×4=720°，中間交叉部分的四個(gè)內(nèi)角圍成了一個(gè)周角，是360°，且不屬于四邊形的內(nèi)角，應(yīng)該去掉，所以四邊形的內(nèi)角和是720°-360°=360°（見圖1）?！?/p>

小動(dòng)物們都給乖乖兔豎起了大拇指。這時(shí)文靜的小鹿指著地上的圖說：“我把任意四邊形分成了三個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以三個(gè)三角形的內(nèi)角總和是180°×3=540°，其中有三個(gè)角組成了一個(gè)平角，是180°，這三個(gè)角也不屬于四邊形的內(nèi)角，應(yīng)該去掉，所以四邊形的內(nèi)角和是540°-180°=360°（見圖2）?！?img src="https://cimg.fx361.com/images/2024/06/07/qkimagesxukzxukz202404xukz20240413-1-l.jpg"/>

聽完小鹿的講解，小動(dòng)物們又紛紛鼓起了掌。這時(shí)小松鼠從樹上跳了下來，它說：“我連接了一條對(duì)角線，把任意四邊形分成了兩個(gè)三角形，所以任意四邊形的內(nèi)角和是180°×2= 360°。（見圖3）”

密斯特羊說：“你們真會(huì)思考，想出了不同的方法來證明四邊形的內(nèi)角和是360°。這三種方法中，小松鼠的思路比較簡(jiǎn)捷，就是只從一個(gè)頂點(diǎn)向不相鄰的頂點(diǎn)連線，把多邊形分成幾個(gè)三角形。你們能像小松鼠這樣求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？”

大熊晃晃悠悠地過來說：“我把五邊形分成了三個(gè)三角形，所以五邊形的內(nèi)角和是180×3= 540°（見圖4）?！?/p>

小熊也不甘示弱地說：“我把六邊形分成了四個(gè)三角形，所以六邊形的內(nèi)角和是180°×4= 720°（見圖5）?！?/p>

憨厚的小牛搖了搖尾巴說：“通過上面大家的思考，我發(fā)現(xiàn)可以把多邊形分成若干個(gè)三角形，并且分成的三角形的個(gè)數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2。分成了幾個(gè)三角形，多邊形的內(nèi)角和就有幾個(gè)180°，也就是多邊形的內(nèi)角和= 180°×（邊數(shù)-2）。”

密斯特羊點(diǎn)點(diǎn)頭，滿意地說：“當(dāng)遇到問題時(shí)，我們可以從最簡(jiǎn)單處入手，有序思考，把新的問題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問題?！?/p>