孟瑋　孫西歡　郭向紅　馬娟娟

摘 要：為了利用有限的氣象數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)蓄水坑灌果園的日參考作物需水量，利用蓄水坑灌試驗(yàn)基地逐日溫度與濕度數(shù)據(jù)，構(gòu)建了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ＥＴ０ 預(yù)測(cè)模型，并將其模擬結(jié)果及Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 兩種常用ＥＴ０ 計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果同ＦＡＯ－５６ Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ（ＦＡＯ５６－ＰＭ） 公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的模擬結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)方法ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式的計(jì)算結(jié)果最接近，而Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 兩個(gè)常用計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)值偏大，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)對(duì)其進(jìn)行校正。

關(guān)鍵詞：蓄水坑灌；日參考作物需水量；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式；Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式

中圖分類號(hào)：Ｓ２７４．１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．０１９

引用格式：孟瑋，孫西歡，郭向紅，等．基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)日參考作物需水量［Ｊ．］人民黃河，２０２４，４６（４）：１１７－１２０．

０ 引言

黃土高原大部分地區(qū)屬于典型的溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，風(fēng)沙大，雨水少，水資源短缺是限制該區(qū)域農(nóng)林經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素之一。針對(duì)上述問(wèn)題，Ｓｕｎ［１］提出了一種新型的果園灌溉方式：蓄水坑灌，即在距離果樹６０～８０ ｃｍ 處均勻布置若干個(gè)直徑為２５～３０ ｃｍ、深度為４０～６０ ｃｍ 的圓柱形蓄水坑，灌溉時(shí)直接將灌溉水施灌于蓄水坑內(nèi)，減少了地表的濕潤(rùn)面積，提高了水分的利用效率。近些年來(lái)，關(guān)于蓄水坑灌已做了大量的研究［１－５］ ，但是對(duì)于蓄水坑灌灌溉制度的研究還未開展，而合理制定灌溉制度的基礎(chǔ)是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)作物的需水量，其中參考作物需水量ＥＴ０ 是計(jì)算作物需水量的關(guān)鍵參數(shù)之一。該參數(shù)是反映不同氣象條件、不同下墊面、不同時(shí)期、不同地域大氣的蒸散能力的重要指標(biāo)，準(zhǔn)確估算ＥＴ０ 對(duì)農(nóng)林生產(chǎn)有十分重要的意義。

鑒于ＥＴ０ 在制定作物灌溉制度過(guò)程中的重要作用，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)ＥＴ０ 的計(jì)算方法進(jìn)行了分析，并對(duì)每一種方法的適用性進(jìn)行了評(píng)價(jià)與比較。白一茹等［６］ 以ＦＡＯ－５６ Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ（ＦＡＯ５６－ＰＭ）公式為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)１０ 種ＥＴ０ 計(jì)算模型在黃土高原丘陵溝壑區(qū)的應(yīng)用前景進(jìn)行了對(duì)比分析；高飛等［７］ 利用８ 種ＥＴ０公式計(jì)算了塔里木盆地綠洲棉區(qū)的參考作物蒸散量，結(jié)果表明在估算該區(qū)域的參考作物蒸散量時(shí)，可選用１９７２ Ｋｉｍｂｅｒｌｙ Ｐｅｎｍａｎ 公式；崔偉敏等［８］ 以ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式為標(biāo)準(zhǔn)，基于９ 個(gè)不同氣候典型區(qū)的氣象站多年資料，利用８ 種常用ＥＴ０ 計(jì)算方法，探索不同氣候區(qū)適宜的參考作物需水量計(jì)算方法；朱瀟梟等［９］ 以ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式為基準(zhǔn)，探究不同參考作物需水量ＥＴ０ 計(jì)算方法在海南省的適用性，并對(duì)其進(jìn)行了誤差分析和相關(guān)性分析。為研究適合于黃土高原區(qū)蓄水坑灌果園參考作物需水量的計(jì)算方法，本研究以ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式的計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，在有限氣象數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ＥＴ０ 預(yù)測(cè)模型，并對(duì)３種常用的ＥＴ０ 計(jì)算方法的適用性進(jìn)行分析，探索適合該區(qū)域參考作物需水量的預(yù)測(cè)方法，以期為黃土高原區(qū)蓄水坑灌果園的田間推廣起到積極作用。

１ 材料與方法

１．１ 研究區(qū)概況

研究區(qū)為山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹所蓄水坑灌果園試驗(yàn)基地，位于山西省晉中市太谷縣，北緯３７°２３′，東經(jīng)１１２°３２′，平均高程為７８１．９ ｍ，年平均氣溫９．８ ℃，年平均降水量４５９．６ ｍｍ，無(wú)霜期１７５ ｄ，土壤類型主要為粉沙壤土，其平均密度為１．４７ ｇ／ ｃｍ３。該試驗(yàn)基地的光熱資源比較適宜多種果樹種植［１０］ 。

１．２ 研究方法

本研究涉及的ＥＴ０ 計(jì)算方法有以下３ 種。

１）ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式［１１］ ：

式中： ＥＴ０ 為參考作物蒸散量，Δ 為飽和水汽壓梯度，Ｒｎ 為凈輻射值， Ｇ 為土壤熱通量， γ 為空氣干濕表常數(shù)， Ｔ 為日平均氣溫， ｕ２ 為２ ｍ 高處的風(fēng)速， ｅｓ 、ｅａ 分別為飽和水汽壓和實(shí)際水汽壓。

２）Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式［１２］ ：

ＥＴ０ ＝ ＣＲａ （Ｔｍａｘ － Ｔｍｉｎ）ｍ（Ｔｍｅａｎ ＋ ａ） （２）

式中： Ｒａ 為大氣頂太陽(yáng)輻射值； Ｔｍａｘ 為最高氣溫； Ｔｍｉｎ為最低氣溫； Ｔｍｅａｎ 為日平均氣溫； Ｃ 、ｍ 、ａ 分別為溫度系數(shù)、溫度指數(shù)、溫度常數(shù)，推薦取值分別為０．００２３、０．５、１７．８。

３）Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式［１３］ ：

式中：λ 為水的汽化潛熱。

１．３ 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文數(shù)據(jù)分析與計(jì)算采用ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２０１４ｂ 軟件，圖表制作采用ｅｘｃｅｌ 軟件。模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括均方根誤差ＲＭＳＥ 和平均相對(duì)誤差ＭＡＰＥ，計(jì)算公式如下：

式中： Ｐｉ 、Ｏｉ 分別為標(biāo)準(zhǔn)值、模型預(yù)測(cè)值， Ｎ 為觀測(cè)總數(shù)。

２ ＥＴ０ 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

２．１ 數(shù)據(jù)集

本文的徑向基函數(shù)（Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中數(shù)據(jù)集分成兩個(gè)子集，數(shù)據(jù)集的選擇見(jiàn)表１。

大氣平均溫度可以間接反映太陽(yáng)輻射等相關(guān)因素對(duì)參考作物需水量的影響，而大氣相對(duì)濕度可反映蒸散表面與大氣間水勢(shì)梯度對(duì)參考作物需水量的影響，同時(shí)這兩個(gè)氣象指標(biāo)數(shù)據(jù)較易獲取，因此輸入樣本選擇為大氣平均溫度和大氣相對(duì)濕度。

２．２ ＲＢＦ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

ＲＢＦ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單隱層的３ 層前饋網(wǎng)絡(luò)，由感知單元組成的輸入層、計(jì)算節(jié)點(diǎn)的隱含層和輸出層３ 個(gè)部分組成，具有最佳逼近和全局最優(yōu)的性能。輸入層與隱含層之間不需要權(quán)值連接，直接將輸入向量映射到隱含層，這種映射屬于非線性，即隱含層的變換函數(shù)為一個(gè)非線性函數(shù)。隱含層與輸出層之間有連接權(quán)值，從隱含層到輸出層的映射是線性的，即整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱含層輸出結(jié)果的線性加權(quán)之和。

第一層為輸入層，設(shè)有Ｎ 個(gè)樣本：

Ｘ ＝ （Ｘ１，Ｘ２，…，ＸＮ ）Ｔ （６）

第二層為隱含層，設(shè)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為Ｊ，隱含層則是通過(guò)映射將Ｉ 維的輸入矢量映射到Ｊ 維空間內(nèi)。隱含層第ｊ 個(gè)神經(jīng)元的輸出為

式中： ｃｊ 為第ｊ 個(gè)神經(jīng)元的中心， ｃｊ 的維度與輸入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是相同的，也是一個(gè)Ｉ 維向量； σｊ 為第ｊ 個(gè)神經(jīng)元的寬度，反映了徑向基函數(shù)的衰減速度，本研究隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為３０，神經(jīng)元的中心寬度為０．４； φ（）為徑向基函數(shù)，本研究隱含層激活函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的Ｇａｕｓｓ 函數(shù)。

第三層為輸出層，其輸出結(jié)果表達(dá)式為

式中： ωｊｋ 為第ｊ 個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)到第ｋ 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。

３ 結(jié)果與分析

３．１ 蓄水坑灌果園日參考作物需水量趨勢(shì)分析

應(yīng)用ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式、ＲＢＦ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Ｈａｒ?ｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式４ 種方法對(duì)蓄水坑灌果園試驗(yàn)基地２０１７ 年的日參考作物需水量ＥＴ０ 進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖１。由圖１ 可知，不同方法計(jì)算的逐日ＥＴ０ 變化趨勢(shì)相同，均呈現(xiàn)單峰趨勢(shì)，即４—６ 月呈上升趨勢(shì)，在７ 月達(dá)到峰值，８—９ 月呈下降趨勢(shì)。然而，另３ 種計(jì)算方法較ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式的計(jì)算結(jié)果均偏大，其中ＲＢＦ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬結(jié)果較標(biāo)準(zhǔn)方法ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式的計(jì)算結(jié)果偏大約５％，Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式的計(jì)算結(jié)果分別偏大６０％、７８％，而且這種差異主要集中在４—８ 月的日參考作物需水量的計(jì)算中。

３．２ 參考作物需水量ＥＴ０ 計(jì)算模型精度分析

圖２～圖４ 分別為ＲＢＦ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式對(duì)蓄水坑灌試驗(yàn)基地日參考作物需水量的計(jì)算值與ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)值的關(guān)系。可以看出：ＲＢＦ 模型、Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式的計(jì)算值與ＦＡＯ５６－ＰＭ 標(biāo)準(zhǔn)值均成顯著的線性關(guān)系，方程斜率分別為１．０１、１．２４、０．７７，決定系數(shù)Ｒ２ 分別為０．９１、０．７６、０．６５，ＲＭＳＥ 分別為０．５６、４．０４、３．００ ｍｍ／ ｄ，ＭＡＰＥ 分別為１２．６％、６９．１％、８５．８％，ＲＢＦ 模型預(yù)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)值的一致性最好。３ 種方法計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)值的ｔ 配對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表２。由表２ 可知，ＲＢＦ 模型對(duì)蓄水坑灌果園日參考作物需水量的計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)值之間無(wú)顯著性差異，而Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ公式和Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式的計(jì)算值與ＦＡＯ５６－ＰＭ標(biāo)準(zhǔn)值存在顯著性差異，因此Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 和Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 這兩個(gè)公式不能直接應(yīng)用于該地區(qū)的日參考作物需水量的預(yù)測(cè)，而需要根據(jù)氣象數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)校正。

４ 結(jié)論

本文通過(guò)ＦＡＯ５６ － ＰＭ 公式、Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式、ＲＢＦ 模型４ 種計(jì)算方法對(duì)山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹所蓄水坑灌試驗(yàn)基地的日參考作物需水量分別進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，ＲＢＦ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱單元的線性加權(quán)和，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練簡(jiǎn)潔，學(xué)習(xí)速度快，預(yù)測(cè)精度較高，僅利用日平均氣溫及日大氣相對(duì)濕度就可對(duì)日參考作物需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，在估算山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹所試驗(yàn)基地的參考作物需水量時(shí)，建議選用ＲＢＦ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。Ｈａｒｇｒｅａｖｅｓ 公式、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ－Ｔａｙｌｏｒ 公式計(jì)算結(jié)果較ＦＡＯ５６－ＰＭ 公式計(jì)算結(jié)果偏大，在應(yīng)用于當(dāng)?shù)厝諈⒖甲魑镄杷康挠?jì)算時(shí)，應(yīng)利用氣象因素對(duì)其經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行修訂。ＲＢＦ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬結(jié)果較標(biāo)準(zhǔn)值偏大約５％這一現(xiàn)象，可能與模型選擇的輸入項(xiàng)有較密切的關(guān)系，風(fēng)速對(duì)參考作物需水量的影響也較為突出，然而本研究?jī)H考慮了大氣平均溫度和大氣相對(duì)濕度這兩個(gè)較易獲取的數(shù)據(jù)作為模型輸入項(xiàng)。因此，在今后的研究中可以對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，以進(jìn)一步提高其模擬精度。

參考文獻(xiàn)：

［１］ ＳＵＮ Ｘ Ｈ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｓｔｏｒａｇｅ Ｐｉｔ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｏｉｌ ａｎｄＷａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００２：３６７－３６９．

［２］ 郭向紅．蓄水坑灌條件下果園ＳＰＡＣ 系統(tǒng)水分運(yùn)移研究［Ｄ］．太原：太原理工大學(xué)，２０１０：１１２－１１４．

［３］ ＧＵＯ Ｘ Ｈ，ＳＵＮ Ｘ Ｈ，ＭＡ Ｊ Ｊ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＴｈｒｅｅＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｓｏｉｌ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｔｅｎｔ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ＷａｔｅｒＳｔｏｒａｇｅ Ｐｉｔ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｒｅｓｅｎｉｕｓ Ｅｎｖｉｒｏｎ Ｂｕｌｌ，２０１８，２７：７３９０－７４００．

［４］ ＬＩ Ｊ Ｌ，ＣＨＥＮ Ｐ，ＳＵＮ Ｘ Ｈ，ｅｔ ａｌ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｆｅｒｔｉｇａｔｉｏｎ Ｓｔｒａｔｅ?ｇｉｅｓ ｏｎ Ｗａｔｅｒ ａｎｄ Ｎｉｔｒｏｇｅｎ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｕｎｄｅｒ Ｗａｔｅｒ ＳｔｏｒａｇｅＰｉｔ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｏｒｃｈａｒｄｓ ［ Ｊ］． ＩＮＴ Ｊ ＡＧＲ ＢＩＯＬ ＥＮＧ．，２０１８，１６：１６５－１７１．

［５］ ＭＥＮＧ Ｗｅｉ，ＳＵＮ Ｘｉｈｕａｎ，ＭＡ Ｊｕａｎｊｕａｎ，ｅｔ ａｌ．Ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄＳｏｉｌ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｗａｔｅｒ Ｓｔｏｒａｇｅ Ｐｉｔ ＩｒｒｉｇａｔｉｏｎＴｒｅｅｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｌｏｅｓｓ Ｐｌａｔｅａｕ［Ｊ］．Ｗａｔｅｒ，２０１９，１１（４）：６４８．

［６］ 白一茹，汪有科，汪勇．黃土高原丘陵溝壑區(qū)多種參考作物需水量模型對(duì)比分析［Ｊ］．灌溉排水學(xué)報(bào)，２０１１，３０（４）：３１－３４．

［７］ 高飛，李新虎．塔里木盆地綠洲參考作物蒸散量計(jì)算方法比較［Ｊ］．干旱區(qū)地理，２０１６，３９（１）：１３０－１３５．

［８］ 崔偉敏，宋妮，申孝軍，等．不同氣候區(qū)參考作物需水量計(jì)算方法對(duì)比研究［Ｊ］．節(jié)水灌溉，２０１８（８）：７５－８０．

［９］ 朱瀟梟，方朝陽(yáng)，羅玉峰．３ 種ＥＴ０ 計(jì)算方法在海南省的適用性比較［Ｊ］．節(jié)水灌溉，２０１８（２）：１０３－１０５．

［１０］ 孟瑋． 蓄水坑灌下蘋果樹耗水特性及其對(duì)果樹生長(zhǎng)與產(chǎn)出的影響研究［Ｄ］．太原：太原理工大學(xué)，２０２０：１９．

［１１］ ＡＬＬＥＮ Ｒ Ｇ，ＬＵＩＳ Ｓ Ｐ，ＤＩＲＫ Ｒ，ｅｔ ａｌ．Ｃｒｏｐ Ｅｖａｐｏｔｒａｎｓｐｉｒａ?ｔｉｏｎ Ｇｕｉｄｅｌｉｎｅｓ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｃｒｏｐ Ｗａｔｅｒ Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＦＡＯ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄａｍａｇｅ Ｐａｐｅｒ，１９９８，５６：５．

［１２］ ＨＡＲＧＲＥＡＶＥＳ Ｇ Ｈ，ＳＡＭＡＮＩ Ｚ Ａ．Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｃｒｏｐ Ｅｖａｐｏ?Ｔｒａｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎＡｇｒｉ?Ｃｕｌｔｕｒｅ，１９８５（１）：９６－９９．

［１３］ ＰＲＩＥＳＴＬＹ Ｃ Ｈ Ｂ，ＴＡＹＬＯＲ Ｒ Ｊ．Ｏｎ ｔｈｅ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆＳｕｒｆａｃｅ Ｈｅａｔ Ｆｌｕｘ ａｎｄ Ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｌａｒｇｅ?Ｓｃａｌｅ Ｐａ?ｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］． Ｍｏｎ?Ｔｈｌｙ Ｗｅａｔｈｅｒ Ｒｅｖｉｅｗ，１９７２，１００（２）：８１－９２．

【責(zé)任編輯 許立新】

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（５１５７９１６８）