楊卓媛　夏軍強(qiáng)　宋紅波　劉國(guó)強(qiáng)

摘 要：為定量研究大型水庫(kù)運(yùn)用對(duì)河口尾閭河道出汊的影響，以黃河口尾閭段為研究對(duì)象提出了一種基于改進(jìn)熵權(quán)法的河道出汊閾值確定方法，根據(jù)實(shí)測(cè)水沙資料確定了尾閭河道出汊指標(biāo)計(jì)算公式及相應(yīng)的河道出汊閾值，在還原無(wú)小浪底工程時(shí)尾閭段水沙及河槽形態(tài)調(diào)整過程的基礎(chǔ)上，結(jié)合出汊閾值對(duì)比分析了有、無(wú)小浪底工程時(shí)尾閭段發(fā)生河道出汊概率的差異。結(jié)果表明：河段河相系數(shù)和汛期平均水流沖刷強(qiáng)度分別為邊界和水沙條件中對(duì)河道出汊貢獻(xiàn)最大的兩個(gè)指標(biāo)；黃河口尾閭段河道出汊閾值為３８．１６，當(dāng)出汊指標(biāo)大于３８．１６ 時(shí)尾閭段發(fā)生河道出汊；小浪底工程運(yùn)用約束了進(jìn)入尾閭段的沙量，河道出汊概率明顯減小。

關(guān)鍵詞：河道出汊閾值；水沙條件；河床調(diào)整；黃河口尾閭段；小浪底水庫(kù)

中圖分類號(hào)：ＴＶ１４７； ＴＶ８８２．１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．００６

引用格式：楊卓媛，夏軍強(qiáng)，宋紅波，等．大型水庫(kù)運(yùn)用對(duì)河口尾閭河道出汊的影響研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（４）：３７－４２．

黃河口尾閭段河道出汊是河口突然發(fā)生局部擺動(dòng)的一種自然現(xiàn)象，與河道出汊不同的是，黃河口改道指隨著河道出汊頻率提高，出汊點(diǎn)逐漸向上游移動(dòng)，最終由河道出汊累積效應(yīng)觸發(fā)整條入海流路發(fā)生的大幅度河道遷移現(xiàn)象［１－２］ 。頻繁發(fā)生的黃河口尾閭段河道出汊擺動(dòng)為黃河口改道提供了條件，對(duì)出汊河段的上游河勢(shì)穩(wěn)定及防洪安全造成了嚴(yán)重威脅［２］ ；此外，尾閭段河道出汊擺動(dòng)導(dǎo)致三角洲岸灘蝕退，植被生境改變，濕地面積嚴(yán)重萎縮［３］ 。因此，河道出汊的發(fā)生是水沙條件與河床邊界條件相互作用的結(jié)果［１－２，４］ 。小浪底工程位于黃河中游最后一個(gè)峽谷段出口，距離黃河口尾閭段起點(diǎn)利津斷面約７５９ ｋｍ，是黃河干流上最后一個(gè)擁有較大庫(kù)容的控制性工程，對(duì)進(jìn)入黃河口尾閭段水沙條件的影響最為顯著［１］ 。研究小浪底工程運(yùn)用對(duì)黃河口尾閭段河道出汊的影響，不僅有助于理解河道出汊過程中水沙與河床邊界條件之間的相互作用機(jī)制，同時(shí)也能為黃河下游河道整治工程建設(shè)提供有效的科學(xué)依據(jù)。

國(guó)外關(guān)于河道出汊閾值的研究多考慮河床邊界條件變化，這是因?yàn)槭澜缟洗蠖鄶?shù)河口尾閭段河道出汊的時(shí)間周期較長(zhǎng)（１００～１ ０００ａ），在構(gòu)建河道出汊指標(biāo)時(shí)往往忽略天然河流中具有非恒定性的水沙條件［４－５］ 。黃河口尾閭段河道出汊的時(shí)間周期為１０ ａ 左右，因此上述河道出汊閾值的確定方法并不適用于黃河口尾閭段。國(guó)內(nèi)針對(duì)黃河口尾閭段河道出汊閾值已有一定的研究成果，如吉祖穩(wěn)等［６］ 利用１９８０—１９９２ 年遙感影像資料，分析了黃河口攔門沙區(qū)域的溝汊演變特征，結(jié)合水沙條件及河床邊界條件對(duì)黃河口尾閭段河道溝汊的形成機(jī)制進(jìn)行了初步探討，但未提出有效的尾閭段河道出汊閾值確定方法；茹玉英等［７］ 依據(jù)來(lái)沙量、河床比降、寬深比、平灘流量、河道彎曲系數(shù)等參數(shù)的組合確定河道出汊概率；王愷忱［８］ 將沙嘴長(zhǎng)寬比、流量比以及相對(duì)灘槽高差的組合作為黃河口尾閭段河道出汊閾值。由于上述研究成果多為定性分析，采用的參數(shù)組合較為復(fù)雜，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)有較大困難。

小浪底工程是距離黃河口尾閭段最近的大型水利樞紐，其運(yùn)用改變了進(jìn)入黃河口尾閭段的水沙條件，近期河段河槽形態(tài)的調(diào)整過程顯著， 并于２００４ 年、２００７ 年突然發(fā)生南北向大于１ ｋｍ 的河道擺動(dòng)，即發(fā)生自然河道出汊［９－１０］ 。目前，合理量化黃河口尾閭段河道出汊閾值，并依此分析小浪底工程運(yùn)用影響的相關(guān)研究較少。本文基于三門峽、小浪底和利津３ 站的實(shí)測(cè)資料，還原１９９９—２０１８ 年黃河口尾閭段在無(wú)小浪底工程運(yùn)用情況下來(lái)水來(lái)沙及河床形態(tài)調(diào)整過程，并結(jié)合出汊閾值定量對(duì)比分析有、無(wú)小浪底工程運(yùn)用情況下同時(shí)期內(nèi)尾閭段河道出汊概率，以探究小浪底工程對(duì)黃河口尾閭段河道出汊的影響。

１ 研究河段概況

黃河入?？谖挥谌R州灣與渤海灣之間，屬于弱潮陸相型河口，潮差沿三角洲海岸分布呈馬鞍形，平均潮差１．５ ｍ 左右［１］ 。黃河口尾閭段上起利津、下至渤海（見圖１），河段總長(zhǎng)度約為１０６ ｋｍ。按照平面形態(tài)差異可將黃河口尾閭段劃分為彎曲段、過渡段和口門段３ 段。其中：利津—王家莊段長(zhǎng)約１０ ｋｍ，為彎曲型河段，河槽較為窄深，灘槽高差較大（為４～７ ｍ），主要河灣得到了控導(dǎo)工程的控制，主槽橫向擺動(dòng)不明顯；漁洼以下河段為口門段，長(zhǎng)約６６ ｋｍ，河槽寬淺，灘槽高差２～３ ｍ，清４ 斷面以下無(wú)控導(dǎo)工程，河勢(shì)變化劇烈［１１］ ；王家莊—漁洼段長(zhǎng)約３０ ｋｍ，為過渡型河段，灘槽高差為４～５ ｍ，該段控導(dǎo)工程較少，主槽擺動(dòng)較為頻繁。依據(jù)河道內(nèi)水動(dòng)力特點(diǎn)可將利津—清４ 段劃為徑流段，清４—口門段劃為感潮河段［１］ 。從圖１ 還可以看出，由于１９９６ 年的清８ 人工出汊工程實(shí)施，因此黃河口清７ 以下河段發(fā)生了較明顯的遷移；１９９６ 年后，黃河口河道開始由原來(lái)的東南方向改為朝東北方向延伸，而舊河道向西北方向退縮。以往研究表明，黃河口尾閭段的感潮河段極短，西河口斷面已不再受海洋動(dòng)力的影響［１２］ 。

２ 尾閭段河道出汊閾值的確定

為定量判別尾閭段河道是否會(huì)發(fā)生出汊，提出一種河道出汊閾值確定方法：首先采用改進(jìn)的熵權(quán)法識(shí)別用于構(gòu)建尾閭段河道出汊指標(biāo)計(jì)算公式的主控因子；然后根據(jù)實(shí)測(cè)資料率定河道出汊指標(biāo)計(jì)算公式，從而獲取相應(yīng)的河道出汊閾值。

２．１ 水沙及邊界條件指標(biāo)體系

根據(jù)Ｓｃｈｕｍｍ［１３］ 提出的河道出汊原理，洪水過程是沖積河流河道出汊的決定性動(dòng)力因素，而海洋動(dòng)力（如潮汐、潮流、波浪和風(fēng)暴潮等）的影響較弱，主要體現(xiàn)在河口侵蝕基準(zhǔn)面的變化，對(duì)水位的抬升則具有一定的時(shí)限，短時(shí)間內(nèi)便會(huì)消失。此外，河床邊界條件也很大程度上決定了河道出汊時(shí)機(jī)和位置。因此在研究河道出汊時(shí)，河床邊界條件和水沙條件應(yīng)是導(dǎo)致尾閭段河道出汊的兩個(gè)主控因素。表１ 列出了常用于表示河床邊界條件和水沙條件的指標(biāo)，各指標(biāo)的計(jì)算方法詳見“指標(biāo)含義或來(lái)源”，其中標(biāo)有文獻(xiàn)來(lái)源的指標(biāo)計(jì)算方法可在文獻(xiàn)中找到詳細(xì)的計(jì)算過程。

２．２ 河道出汊閾值計(jì)算步驟

采用信息熵的理論與方法，引入河床演變的指標(biāo)信息熵和年份、試驗(yàn)組別信息熵概念，結(jié)合邏輯回歸分析，計(jì)算各指標(biāo)對(duì)河道出汊影響權(quán)重，步驟如下：

１）構(gòu)建ｎ 年（或組）ｍ 個(gè)指標(biāo)的初始矩陣Ｘαβ ＝（ｘαβ ）（α ＝１，２，…，ｎ；β ＝１，２，…，ｍ）。

２）指標(biāo)歸一化處理。由于各個(gè)指標(biāo)所表征對(duì)象的量綱和數(shù)量級(jí)大小都不相同，因此為了排除量綱及數(shù)量級(jí)大小不同造成的影響，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)（實(shí)測(cè)值）進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式為

式中： ｘ?αβ 為第α 年第β 個(gè)指標(biāo)的歸一化值， ｘαβ 為第α年第β 個(gè)指標(biāo)的原始值，ｍａｘ（ｘβ ）、ｍｉｎ（ｘβ ）分別為第β個(gè)指標(biāo)的最大、最小原始值。

３）根據(jù)尾閭段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料，采用邏輯回歸分析方法，對(duì)β 個(gè)指標(biāo)Ｘ 與河道出汊編碼Ｙ（河道發(fā)生出汊編碼為１，未發(fā)生出汊編碼為０）進(jìn)行回歸分析，分析得到河道出汊發(fā)生的概率Ｐ：

式中：Ｐαβ為第α 年（或組）第β 項(xiàng)指標(biāo)值在第α 年（或組）各指標(biāo)中所占比例，Ｅβ為第β 個(gè)指標(biāo)的信息熵。

５）計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重：

式中： ｗβ 為第β 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

本研究選取對(duì)應(yīng)水沙條件相關(guān)指標(biāo)為５ 種，即ｍ ＝５；對(duì)應(yīng)河床邊界條件相關(guān)指標(biāo)為６ 種，即ｍ ＝ ６。由式（４）得到所有水沙條件和河床邊界條件相關(guān)指標(biāo)對(duì)尾閭段河道出汊的權(quán)重，若? 為河床邊界條件中權(quán)重最大的指標(biāo)， ψ 為水沙條件中權(quán)重最大的指標(biāo)，則?和ψ 即為河道出汊主控因子。河道出汊指標(biāo)計(jì)算公式為

? ＝ ａψｂ （５）

式中：ａ、ｂ 為待定參數(shù)，需通過河道實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行率定。

引入Ｓｗａｍｅｅ 等［１７］ 用于評(píng)估界線方程可靠性的參數(shù)λ ：

式中：λ 為界線參數(shù)，Ｎｃ為處于坐標(biāo)系中正確分界區(qū)域的點(diǎn)數(shù)，Ｎｗ 為處于坐標(biāo)系中錯(cuò)誤分界區(qū)域的點(diǎn)數(shù)，Ｎｔ為總點(diǎn)數(shù)。

通過調(diào)整式（５）中的待定參數(shù)ａ 和ｂ，使得分布在正確分界區(qū)域的點(diǎn)數(shù)Ｎｃ最多，同時(shí)控制錯(cuò)誤分界區(qū)域中點(diǎn)數(shù)Ｎｗ的增加。當(dāng)λ 取值大于０．５ 時(shí)，可認(rèn)為該河道出汊界線方程準(zhǔn)確合理［１７］ 。

在λ＞０．５ 的前提下對(duì)式（５）進(jìn)行變形，得到河道出汊指標(biāo)計(jì)算公式的最終形式：

ＡＣＩ＝ ?ψ －ｂ ＜ ａ （７）

式中：ＡＣＩ（Ａｖｕｌｓｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｉｎｄｅｘ）為河道出汊指標(biāo)，ａ為河道出汊閾值。

ＡＣＩ 值越大表明發(fā)生河道出汊的可能性越大，當(dāng)ＡＣＩ≥ａ 時(shí)表示尾閭段河道發(fā)生出汊。河道出汊指標(biāo)的物理含義為：當(dāng)河床穩(wěn)定性差異不大時(shí)，水流運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度越大的河段越接近河道出汊閾值；在相同的水流運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度下，河床穩(wěn)定性越差的河段越接近河道出汊閾值，即越容易發(fā)生出汊。

２．３ 尾閭段河道出汊閾值

１９ 組物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)與１９９６—２０１８ 年黃河口尾閭段實(shí)測(cè)水沙及地形資料，為黃河口尾閭段河道出汊指標(biāo)計(jì)算公式的率定提供了有效的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)［１５］ 。由表２ 給出的信息熵Ｅ 值和權(quán)重ｗ 計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)黃河口尾閭段河道出汊影響最大的河床邊界條件是河段河相系數(shù)ξｂｆ（ ｗ ＝ ０．３５６）、影響最大的水沙條件是汛期平均水流沖刷強(qiáng)度Ｆｆ（ ｗ ＝０．３８３），即河道出汊主控因子為ξｂｆ和Ｆｆ，因此采用這兩個(gè)指標(biāo)構(gòu)建尾閭段河道出汊指標(biāo)計(jì)算公式。需要注意的是，根據(jù)以往研究［１０］ ，本文對(duì)于“汛期平均”的概念，采用黃河口尾閭段７—９ 月相關(guān)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值。

由計(jì)算結(jié)果可得河道出汊界線方程形式為

式（８）中Ｆ ｆ表示河道內(nèi)水流運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度和河道輸沙能力［１６］ ，ξｂｆ則表征河床橫向穩(wěn)定性及河岸可動(dòng)性［１７］ 。當(dāng)河床橫向穩(wěn)定性變差時(shí)更容易發(fā)生河道出汊，即相同Ｆ ｆ下ξｂｆ值位于閾值界線上方表示發(fā)生河道出汊，位于界線下方表示未發(fā)生河道出汊?；邳S河口尾閭段１９９６—２０１６ 年實(shí)測(cè)水沙地形數(shù)據(jù)及１９ 組黃河口概化物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到４０ 組河相系數(shù)與水流沖刷強(qiáng)度數(shù)據(jù)。圖２ 點(diǎn)繪了河相系數(shù)—水流沖刷強(qiáng)度關(guān)系，可以看到數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)了明顯的分界。

率定式（８）得到ａ、ｂ（λ ＝０．７４）：

式中：下標(biāo)ＹＲＥ 為Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ Ｅｓｔｕａｒｙ 縮寫，表示“黃河口”。

黃河口尾閭段河道出汊閾值ａＹＲＥ 為３８． １６，當(dāng)ＡＣＩＹＲＥ≥３８．１６ 時(shí)黃河口發(fā)生尾閭段河道出汊。

３ 工程運(yùn)用對(duì)近期尾閭段河道出汊的影響

已有研究對(duì)黃河口尾閭段在２００３—２００７ 年的水沙條件、河道邊界條件進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比分析［１０］ 。本文主要通過對(duì)比有、無(wú)小浪底工程兩種工況下近期黃河口尾閭段河道出汊概率的差異，研究小浪底工程運(yùn)用的影響：首先計(jì)算利津站在無(wú)小浪底工程時(shí)的汛期水沙數(shù)據(jù)；然后估算相應(yīng)的河槽形態(tài)；最后計(jì)算兩種工況下１９９９—２０１８ 年尾閭段河道出汊指標(biāo)逐年變化情況，對(duì)比分析有、無(wú)小浪底工程運(yùn)用情況下同時(shí)期黃河口尾閭段河道出汊概率。

３．１ 無(wú)小浪底工程時(shí)的汛期流量及輸沙率

小浪底水庫(kù)蓄水前三門峽、小浪底和利津３ 站的汛期平均流量之間、輸沙率之間具有良好的線性關(guān)系（Ｒ２ ＞０．９）。選?。保梗福丁保梗梗?年三門峽、小浪底和利津三站的汛期平均流量和輸沙率建立回歸關(guān)系，根據(jù)回歸關(guān)系進(jìn)一步還原：１）１９９９—２０１８ 年利津站在無(wú)小浪底工程運(yùn)用時(shí)的汛期平均流量，將其與有小浪底工程運(yùn)用時(shí)的實(shí)測(cè)汛期平均流量進(jìn)行對(duì)比［見圖３（ａ）］，由圖３（ａ）可以看出，１９９９—２００１ 年、２０１２—２０１４ 年和２０１８ 年的流量還原值大于實(shí)測(cè)值，其他年份實(shí)測(cè)值較大；２）１９９９—２０１８ 年利津站在無(wú)小浪底工程運(yùn)用時(shí)的汛期平均輸沙率與有小浪底工程運(yùn)用時(shí)的實(shí)測(cè)汛期平均輸沙率進(jìn)行對(duì)比［見圖３（ｂ）］，由圖３（ｂ）可以看出，有小浪底工程運(yùn)用時(shí)利津站的汛期平均輸沙率明顯減小。

３．２ 無(wú)小浪底工程時(shí)平灘河槽形態(tài)變化比較

為探究小浪底工程運(yùn)用對(duì)黃河口尾閭段河槽形態(tài)調(diào)整將產(chǎn)生怎樣的影響，將１９９９—２０１８ 年利津站的還原水沙數(shù)據(jù)代入尾閭段平灘河槽特征指標(biāo)與前４ ａ 汛期平均水流沖刷強(qiáng)度的關(guān)系式［９］ ，得到在無(wú)小浪底工程運(yùn)用的情況下黃河口尾閭段平灘特征指標(biāo)的變化過程。圖４ 對(duì)比了同一時(shí)期黃河口尾閭段平灘河槽特征指標(biāo)［９］（包括河段平灘流量Ｑ ｂｆ、平灘水深Ｈ ｂｆ、平灘面積Ａ ｂｆ與平灘河寬Ｂ ｂｆ）實(shí)測(cè)值與還原值。從圖４ 中可以看出，小浪底工程運(yùn)用對(duì)黃河口尾閭河段平灘水深Ｈ ｂｆ、平灘面積Ａ ｂｆ的影響較為明顯［見圖４（ａ）、圖４（ｃ）］，這２ 個(gè)指標(biāo)相較無(wú)工程運(yùn)用情況下均明顯偏小。此外，無(wú)工程運(yùn)用情況下的河段平灘河寬Ｂ ｂｆ和平灘流量Ｑ ｂｆ［９］ 在２０１６—２０１８ 年調(diào)整幅度較大［見圖４（ｂ）、圖４（ｄ）］，而有工程運(yùn)用時(shí)這２ 個(gè)指標(biāo)呈迅速增大的趨勢(shì)。從整體上看，小浪底工程運(yùn)用一定程度上改善了黃河口尾閭段河槽形態(tài)及過流能力。

３．３ 有、無(wú)小浪底工程時(shí)尾閭段河道出汊概率比較

依據(jù)還原的利津站汛期水沙數(shù)據(jù)及黃河口尾閭段平灘河槽特征指標(biāo)變化過程，計(jì)算得到１９９９—２０１８ 年黃河口尾閭段水流沖刷強(qiáng)度Ｆｆ 及河相系數(shù)ξｂｆ 的還原值，然后代入河道出汊指標(biāo)計(jì)算公式便可得到無(wú)工程運(yùn)用時(shí)黃河口尾閭段河道的ＡＣＩ 值（如ＡＣＩ′ＹＲＥ ）。圖５ 對(duì)比了１９９９—２０１８ 年在有、無(wú)小浪底工程運(yùn)用時(shí)黃河口尾閭段河道ＡＣＩ 值。當(dāng)有小浪底工程時(shí)，黃河口尾閭段河道ＡＣＩ 值大于河道出汊閾值（３８．１６）的年份集中在２００３—２００７ 年，共計(jì)５ ａ 發(fā)生河道出汊的概率較高［見圖５（ａ）］；當(dāng)無(wú)小浪底工程時(shí)，黃河口尾閭段河道ＡＣＩ 值大于河道出汊閾值的年份則分布較分散，在１９９９—２０００ 年、２００３—２００６ 年、２０１２—２０１３ 年和２０１８ 年（共計(jì)９ ａ） 發(fā)生河道出汊的概率較大［見圖５（ｂ）］。

上述研究表明，小浪底工程運(yùn)用將尾閭段河道出汊概率減小了近５０％，主要原因在于：以往巨大的來(lái)沙量使天然狀態(tài)下的黃河口尾閭段淤積嚴(yán)重，導(dǎo)致出汊現(xiàn)象頻頻發(fā)生，１９９９ 年以前尾閭段河道出汊多發(fā)生于來(lái)沙量較大的年份［２，６，１５］ ；小浪底工程的運(yùn)用有效減少了進(jìn)入尾閭段的沙量，使尾閭段的水沙條件得以改善，該河段因此由持續(xù)淤積狀態(tài)轉(zhuǎn)為持續(xù)沖刷狀態(tài)，故小浪底工程的運(yùn)用能夠顯著減小黃河口尾閭段河道出汊概率。

４ 結(jié)論

１）基于黃河口２３ ａ 實(shí)測(cè)水沙數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)及１９組物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到河段河相系數(shù)和汛期平均水流沖刷強(qiáng)度分別為河床邊界條件和水沙條件中對(duì)河道出汊貢獻(xiàn)權(quán)重最大的兩個(gè)指標(biāo)（權(quán)重分別為０．３５６、０．３８３），由此確定了河道出汊主控因子。

２）河道出汊閾值確定方法能有效獲取黃河口尾閭段河道出汊閾值。以河段河相系數(shù)和汛期平均水流沖刷強(qiáng)度間關(guān)系為基礎(chǔ)建立了河道出汊界線方程，從而得到了黃河口尾閭段河道出汊閾值為３８．１６。

３）通過對(duì)比有、無(wú)小浪底工程運(yùn)用情況下黃河口尾閭段水沙及河床形態(tài)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和還原結(jié)果，發(fā)現(xiàn)小浪底工程運(yùn)用顯著改善了尾閭段河槽形態(tài)、提高了過流能力、降低了黃河口尾閭段河道出汊概率。

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［１６］ ＬＩ Ｊ，ＸＩＡ Ｊ Ｑ，ＺＨＯＵ Ｍ Ｒ，ｅｔ ａｌ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｉｎ Ｒｅａｃｈ?ＳｃａｌｅＴｈａｌｗｅｇ?Ｍｉｇｒａｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｉｎ Ａ Ｂｒａｉｄｅｄ Ｒｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅＬｏｗｅｒ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ １９８６ － ２０１５ ［ Ｊ］． Ｅａｒｔｈ ＳｕｒｆａｃｅＰｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｌａｎｄｆｏｒｍｓ，２０１７，４２：１９５２－１９６２．

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基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（２０２１ＹＦＣ３２００２０２）