薛超偉　張洪波　冶兆霞　張雨柔　楊志芳　趙孝威　李同方

摘 要：黃土高原地處我國西北旱區(qū)，降水稀少且潛在蒸發(fā)強(qiáng)烈，包氣帶較厚且空間異質(zhì)性大等多種問題交織耦合導(dǎo)致區(qū)域河川徑流演化機(jī)制極其復(fù)雜，影響區(qū)域生態(tài)保護(hù)與高質(zhì)量發(fā)展的進(jìn)程。對黃土高原不同生態(tài)分區(qū)的１０ 個(gè)代表性流域的ＳＲＣ 參數(shù)進(jìn)行空間分析，研究了ＳＲＣ 參數(shù)的異質(zhì)性分布規(guī)律，探析了ＳＲＣ 參數(shù)在黃土高原地區(qū)的物理釋義，并基于ＳＲＣ 建立了流域出口斷面流量與陸地水儲量的區(qū)域化響應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了通過ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)對流域出口斷面流量的初步估算。研究表明，同一生態(tài)區(qū)內(nèi)ＳＲＣ 參數(shù)α、β 具有一定的穩(wěn)定性，其中β 和流域的干旱指數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系，與平均坡度成正相關(guān)關(guān)系，在地理位置中隨緯度的減小和經(jīng)度的增大而增大；而α 則和土壤孔隙度存在正相關(guān)關(guān)系，與導(dǎo)水率衰減參數(shù)存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。通過冪函數(shù)可建立黃土高原流域陸地水儲量與出口斷面流量間的擬合關(guān)系，并形成適用于平穩(wěn)ＧＲＡＣＥ 數(shù)據(jù)的流域流量過程估算方法。

關(guān)鍵詞：ＳＲＣ；特征參數(shù)；空間分布；影響因素；ＧＲＡＣＥ；黃土高原

中圖分類號：ＴＶ６２；ＴＶ８８２．１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．００４

引用格式：薛超偉，張洪波，冶兆霞，等．黃土高原ＳＲＣ 參數(shù)的空間物理釋義與流量估算應(yīng)用［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（４）：２３－３１．

０ 引言

水文循環(huán)過程是地球陸地系統(tǒng)的重要組成部分，其驅(qū)動(dòng)地表通量變化進(jìn)而影響流域陸面演化進(jìn)程及空間分布格局。土壤類型、坡度、干旱指數(shù)等作為流域地表特征變量，也會通過陸面過程反作用于氣候系統(tǒng)，進(jìn)而影響流域的水文循環(huán)過程［１］ ，并將復(fù)合性結(jié)果表現(xiàn)于地表徑流過程。在降水稀少、生態(tài)脆弱的干旱半干旱地區(qū)，地表徑流過程尤為重要，其不僅關(guān)系沿岸地區(qū)的供水安全，也會影響地球關(guān)鍵帶的活躍程度，更是山水林田湖草沙生命共同體的重要紐帶，持續(xù)影響著旱區(qū)生態(tài)系統(tǒng)的健康狀況。已有研究表明，我國西北干旱半干旱地區(qū)地貌類型多樣，降水差異顯著，地表生態(tài)系統(tǒng)分異化明顯，這也導(dǎo)致區(qū)域水文過程及其形成機(jī)制具有很大的空間異質(zhì)性［２］ ，因此科學(xué)認(rèn)識西北旱區(qū)水文物理過程及水資源賦存與演化規(guī)律面臨極大挑戰(zhàn)。尤其是在西北旱區(qū)的無資料地區(qū)，水文過程定量估算不確定性所引發(fā)的水安全威脅，對國家的西部大開發(fā)、“一帶一路”建設(shè)以及鄉(xiāng)村振興重大戰(zhàn)略的實(shí)施都造成了重要影響。由此可見，探索西北干旱半干旱地區(qū)河川徑流演變規(guī)律及物理驅(qū)動(dòng)過程至關(guān)重要，其對科學(xué)認(rèn)識干旱半干旱地區(qū)水循環(huán)演化模式、保障區(qū)域水安全與生態(tài)安全、促進(jìn)區(qū)域高質(zhì)量發(fā)展意義重大。

一直以來，水文模型都被認(rèn)為是提高對流域水文演化規(guī)律和物理驅(qū)動(dòng)機(jī)制認(rèn)識的重要手段，可將各類氣象水文數(shù)據(jù)與流域特征變量作為輸入，通過產(chǎn)匯流計(jì)算模擬或預(yù)測流域的徑流過程［３］ 。當(dāng)模型參數(shù)未知時(shí)，一般可通過實(shí)際觀測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行率定與校準(zhǔn)，從而獲得模型參數(shù)值。而對無資料地區(qū)，則通常采用區(qū)域化關(guān)系來進(jìn)行估計(jì)［４］ 。在干旱半干旱地區(qū)，基流是河川徑流的重要組成部分，也是非雨期河道徑流的主要來源，一般占河川徑流總量的５０％～８０％。很多干旱半干旱地區(qū)包氣帶較厚，且區(qū)域間入滲系數(shù)差異較大，使得區(qū)域基流過程與降水過程間存在較大的延遲，且多齡水特點(diǎn)突出，進(jìn)而引發(fā)區(qū)域降水與徑流的相關(guān)關(guān)系不夠穩(wěn)定，即很難保持單一的對應(yīng)關(guān)系。而這一現(xiàn)象，也導(dǎo)致干旱半干旱地區(qū)降水—徑流模型校準(zhǔn)時(shí)，因降雨形成基流的滯時(shí)高度多元性和地面徑流與基流耦合權(quán)重的高度不確定，使得很多水文模型在干旱半干旱地區(qū)的模擬效果欠佳［５］ 。而對于無資料地區(qū)，參證區(qū)域降水與徑流關(guān)系的非單一性導(dǎo)致區(qū)域水文過程與流域特征變量或參數(shù)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系無法有效建立［６］ ，無資料地區(qū)常用的水文比擬法也就缺少了科學(xué)基礎(chǔ)與依據(jù)。

近年來，很多學(xué)者聚焦于流域水儲量與流量的非線性關(guān)系，形成一種簡單且可廣泛應(yīng)用的河道流量推求方法。已有研究表明，在很多流域應(yīng)用非線性的水儲量—流量關(guān)系，可匹配更復(fù)雜的流量演算函數(shù)［７］ ，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)降水與徑流不穩(wěn)定區(qū)域的流量過程估算。查閱文獻(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，很早就有對這種非線性關(guān)系的研究。早在１９４５ 年，Ｈｏｒｔｏｎ［８］ 就提出將流域出口流量與流域水儲量構(gòu)建為冪函數(shù)關(guān)系，其包含兩個(gè)參數(shù)ａ、ｂ，分別表征流域尺度的土壤水力特性和地形的綜合效應(yīng)，在理想狀況下，參數(shù)ａ、ｂ 可根據(jù)流域特征變量進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)而無須實(shí)測徑流進(jìn)行校準(zhǔn)。如Ｈｏｒｔｏｎ 在提出水儲量—流量冪函數(shù)關(guān)系的同時(shí)，確定了層流條件和湍流條件下ｂ 的取值。１９７７ 年，Ｂｒｕｔｓａｅｒｔ 等［９］ 又進(jìn)一步估算了無承壓含水層中ｂ 的取值，并根據(jù)質(zhì)量守恒定律以及鏈?zhǔn)椒▌t，對原來的流域水儲量—流量冪函數(shù)方程進(jìn)行了改進(jìn)，提出了ＳＲＣ（Ｓｔｒｅａｍｆｌｏｗ ＲｅｃｅｓｓｉｏｎＣｕｒｖｅ），給出了ＳＲＣ 參數(shù)α、β 與Ｈｏｒｔｏｎ 水儲量—流量方程參數(shù)ａ、ｂ 之間的函數(shù)關(guān)系，ＳＲＣ 已成為目前應(yīng)用非常廣泛的描述流域徑流衰退過程的方法。近年來，ＳＲＣ 持續(xù)發(fā)展，可實(shí)現(xiàn)利用流域徑流觀測值和流域特征變量估計(jì)無資料地區(qū)的ＳＲＣ 參數(shù)α、β 值，并作為一種廣泛使用的水文工具，集成在許多集總式水文模型中用來模擬徑流變化［１０］ 。有關(guān)學(xué)者陸續(xù)開展了ＳＲＣ參數(shù)α、β 的物理釋義與敏感性分析。如Ａｌｅｂａｃｈｅｗ等［１１］ 采用山坡模型，探討了ＳＲＣ 中α 和β 的關(guān)系，指出α 和β 對于地形坡度、表層土壤導(dǎo)水率和飽和導(dǎo)水率垂直衰減指數(shù)最敏感。Ｙｅ 等［１２］ 擬合了美國東部５０個(gè)流域的日流量衰退數(shù)據(jù)，進(jìn)行了不同流域特征變量對α 和β 的敏感性分析，發(fā)現(xiàn)α 對土壤蓄水量、地表土壤飽和導(dǎo)水率敏感性表現(xiàn)強(qiáng)烈，而β 僅對干旱指數(shù)表現(xiàn)出敏感性。Ｍａｔｈｉａｓ 等［１３］ 聚焦英國１２０ 個(gè)流域的日流量衰退數(shù)據(jù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)α、β 與流域面積和基流指數(shù)均表現(xiàn)出較大的敏感性，且不同衰退數(shù)據(jù)篩選方法可能會影響α 與β 的取值。

黃土高原是我國干旱半干旱地區(qū)最大且最復(fù)雜的典型區(qū)，覆蓋面積占我國國土總面積的近７％。其位于我國西部大開發(fā)、“一帶一路”和生態(tài)文明建設(shè)的核心區(qū)，區(qū)內(nèi)革命老區(qū)分布廣泛，也是我國鄉(xiāng)村振興的關(guān)鍵區(qū)，國家戰(zhàn)略意義顯著。近年來，在國家重大戰(zhàn)略的復(fù)合驅(qū)動(dòng)下，黃土高原區(qū)的高質(zhì)量發(fā)展持續(xù)向前推進(jìn)，水土保持與生態(tài)保護(hù)成效顯著，高原變綠已成為震驚世界的盛景。然而，黃土高原區(qū)域特征顯著，具有獨(dú)特且多樣的地貌類型、稀少且異質(zhì)的降水條件、脆弱且時(shí)變的生態(tài)環(huán)境、嚴(yán)重且廣泛的水土流失，諸多問題相互交織，使得黃土高原水安全備受威脅，也成為制約黃土高原區(qū)域高質(zhì)量發(fā)展、保障國家戰(zhàn)略有效落地的障礙與挑戰(zhàn)。因此，研究黃土高原河川徑流演變規(guī)律及產(chǎn)匯流過程對提升區(qū)域水文過程演化及伴生影響的科學(xué)認(rèn)知、有效開展黃土高原水安全保障與生態(tài)治理至關(guān)重要。然而，黃土高原降水少，潛在蒸發(fā)量大，包氣帶厚度可達(dá)８０ ｍ，這導(dǎo)致黃土高原的地表通量變化更趨復(fù)雜，降水向地表水、地下水的轉(zhuǎn)化存在較大的滯時(shí)和空間上的異質(zhì)性，很難借助水文模型有效開展區(qū)域水文模擬與物理機(jī)制解析，相應(yīng)地，流域特征參數(shù)的區(qū)域化賦值也無法有效定量。因此，從典型流域徑流ＳＲＣ參數(shù)的角度，認(rèn)識流域特征變量與徑流衰退的關(guān)系，明晰ＳＲＣ 參數(shù)空間分布格局，并據(jù)此形成基于重力衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)的徑流過程推估方法，對認(rèn)識黃土高原不同生態(tài)分區(qū)的水文演化特征和物理驅(qū)動(dòng)機(jī)制、提供可靠的水文估算方法用于區(qū)域水資源規(guī)劃與生態(tài)安全保障意義重大。

為此，筆者基于黃土高原生態(tài)分區(qū)［１４］ ，選取皇甫、溫家川、綏德、延安、武山、秦安、吳旗、雨落坪、馬渡王和鸚鴿１０ 個(gè)水文站控制的典型流域?yàn)檠芯繉ο螅瑢ζ淞髁克ネ饲€數(shù)據(jù)進(jìn)行空間分析，以探討不同生態(tài)區(qū)的ＳＲＣ 參數(shù)α、β 的空間演化特征。同時(shí)，建立ＳＲＣ 參數(shù)α、β 與可測量的流域特征變量（如地形、土壤特性、干旱指數(shù)、集水面積等）的回歸關(guān)系，以探究和驗(yàn)證黃土高原流域特征變量對ＳＲＣ 參數(shù)α、β 的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對特征參數(shù)α、β 的區(qū)域物理釋義。最后，為驗(yàn)證非線性水儲量—流量方程在黃土高原的適用性，基于ＳＲＣ 參數(shù)α、β 與Ｈｏｒｔｏｎ 方程參數(shù)ａ、ｂ 之間的函數(shù)關(guān)系，以ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演陸地水儲量數(shù)據(jù)為輸入，估算不同流域的出口斷面流量，并驗(yàn)證基于重力衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)推求河川徑流量方法的可行性，明確其在黃土高原的適用條件。

１ 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

１．１ 研究區(qū)概況

黃土高原位于我國中部偏北的黃河中上游地區(qū)（北緯３３°—４１°，東經(jīng)１０２°—１１４°），總面積約６４ 萬ｋｍ２。區(qū)域整體地勢西北高、東南低，海拔為８００～３ ０００ ｍ［見圖１（ａ）］，其中，西南區(qū)域起伏明顯［見圖１（ｂ）］。黃土高原主要位于干旱半干旱氣候區(qū)，干燥少雨，蒸發(fā)量大，具有典型的大陸性季風(fēng)氣候特征，年降水量為１５０～７５０ ｍｍ，年水面蒸發(fā)量為１ ４００～２ ０００ ｍｍ［１５］ ，空間格局整體表現(xiàn)為西北較東南干旱，如圖１（ｃ）所示。區(qū)域水系以黃河為骨干，發(fā)源于黃土高原的河流較多，約有２００ 條，較大的有皇甫川、窟野河、無定河等。年河川徑流（不包括黃河干流）總量約１８５ 億ｍ３。

已有研究表明，黃土高原氣候類型多樣，自然地理?xiàng)l件復(fù)雜、空間組合變化明顯，水土流失與治理模式區(qū)域差異顯著［１６］ ，是我國典型的干旱半干旱區(qū)，也是我國生態(tài)治理與水安全保障的重點(diǎn)區(qū)。楊艷芬等［１４］ 參照國家發(fā)改委的分區(qū)方法，依據(jù)自然條件、水土流失治理技術(shù)和模式的區(qū)域性特征及差異，將黃土高原劃分為６ 個(gè)生態(tài)分區(qū)［見圖１（ｃ）］，即黃土高塬溝壑區(qū)（含Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)）、黃土丘陵溝壑區(qū)（含Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)）、沙地及農(nóng)灌區(qū)、土石山區(qū)及河谷平原區(qū)。

１．２ 數(shù)據(jù)來源

降水?dāng)?shù)據(jù)來自黃土高原不同生態(tài)分區(qū)的１０ 個(gè)典型流域內(nèi)及其周邊的眉縣、渭南、安定、華家?guī)X、準(zhǔn)格爾旗、神木、麻黃山、吳旗、橫山、子長、米脂、莊浪、華池１３ 個(gè)氣象站（見圖１），日數(shù)據(jù)來源于中國地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集（Ｖ３．０，ｈｔｔｐ：／／ ｄａｔａ．ｃｍａ．ｃｎ／ ），覆蓋時(shí)段與選用流域的徑流時(shí)段相同。潛在蒸散發(fā)量數(shù)據(jù)主要通過ＦＡＯＰｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ 公式計(jì)算［１７］ ，逐日太陽輻射利用Ａｎ?ｇｔｒｏｍ－Ｐｒｅｓｃｏｔｔ 方程［１８］ 計(jì)算，計(jì)算中涉及的氣壓、風(fēng)速、氣溫、相對濕度、日照時(shí)數(shù)等數(shù)據(jù)，亦來自中國地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集（Ｖ３．０）。

ＤＥＭ 數(shù)據(jù)來源于國家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)中心黃土高原分中心（ｈｔｔｐ：／／ ｌｏｅｓｓ．ｇｅｏｄａｔａ．ｃｎ），分辨率為９０ ｍ；干旱指數(shù)來源于中國科學(xué)院植物科學(xué)數(shù)據(jù)中心（ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｐｌａｎｔｐｌｕｓ．ｃｎ／ ）提供的第三版全球干旱指數(shù)和潛在蒸散數(shù)據(jù)庫中的１ ｋｍ 分辨率的干旱指數(shù)多年月平均數(shù)據(jù)［１９－２０］ ；土壤屬性數(shù)據(jù)來源于時(shí)空三極環(huán)境大數(shù)據(jù)平臺（ｈｔｔｐ：／／ ｐｏｌｅｓ．ｔｐｄｃ．ａｃ．ｃｎ）提供的面向陸面模擬的中國土壤數(shù)據(jù)集中的ＳＯＭ、ＳＡ、ＳＩ、ＣＬ、ＧＲＡＶ、ＰＯＲ 和ＣＥＣ的１ ｋｍ 分辨率數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)將土壤深度分為８ 層，土層最深為２．３ ｍ［２１］ 。

ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演水儲量數(shù)據(jù)采用了整合后的２００５—２０２０ 年空間分辨率為０． ２５° × ０． ２５° 的ＧＲＡＣＥ－ＦＯ 衛(wèi)星數(shù)據(jù)，時(shí)間分辨率為１ 個(gè)月。由于衛(wèi)星測量時(shí)電力不足、衛(wèi)星震動(dòng)和衛(wèi)星更換，因此導(dǎo)致ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)存在長短期數(shù)據(jù)缺失，為保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性，采用三次樣條插值法對短期缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)［２２］ ，基于降水重建方法對長期缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)［２３］ 。

徑流數(shù)據(jù)選用了黃土高原不同生態(tài)分區(qū)１０ 條河流的控制水文站的徑流觀測數(shù)據(jù)，涉及皇甫站（皇甫川）、溫家川站（窟野河）、綏德站（大理河）、延安站（延河）、武山站（渭河）、秦安站（葫蘆河）、吳旗站（北洛河）、雨落坪站（馬蓮河）、馬渡王站（灞河）和鸚鴿站（石頭河），數(shù)據(jù)來源于黃河水利委員會印制的水文年鑒。

２ 研究方法

２．１ 水文時(shí)間序列的非一致性檢驗(yàn)

在徑流時(shí)間序列的演變規(guī)律研究中，非一致性檢驗(yàn)一直是水文時(shí)間序列分析首先要解決的問題，一般涉及趨勢變異檢驗(yàn)、均值變異檢驗(yàn)和方差變異檢驗(yàn)等。為盡可能篩選人類影響較弱的近天然徑流序列，本研究采用了趨勢變異檢驗(yàn)和均值變異檢驗(yàn)來識別變異點(diǎn)的位置，進(jìn)而刻畫徑流序列的非一致性特征。

Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢檢驗(yàn)法是一種基于樣本相互獨(dú)立假定條件下用于時(shí)間序列趨勢分析的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其可通過兩個(gè)趨勢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ＵＦｋ 和ＵＢｋ 曲線在置信度線之間的交點(diǎn)判斷變異點(diǎn)?？紤]到徑流數(shù)據(jù)之間可能存在自相關(guān)性［２４］ ，故本文采用了去趨勢預(yù)置白Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ（ＴＦＰＷ－ＭＫ）檢驗(yàn)徑流時(shí)間序列的潛在變異位置。

Ｐｅｔｔｉｔｔ 均值變異檢驗(yàn)法也是一種常用的變異檢驗(yàn)方法，主要通過構(gòu)建秩序列來識別水文序列的突變年份，并評價(jià)其顯著性［２５－２６］ 。本研究中，Ｐｅｔｔｉｔｔ 均值變異檢驗(yàn)法同樣用于檢驗(yàn)徑流時(shí)間序列的均值變異點(diǎn)，并與ＴＦＰＷ－ＭＫ 檢驗(yàn)結(jié)果交叉驗(yàn)證。

２．２ ＳＲＣ 分析

１９４５ 年，Ｈｏｒｔｏｎ 提出了一種流域水儲量與出口斷面流量的冪函數(shù)關(guān)系［８］ ，在本文中稱其為ＨＳＥ（ＨｏｒｔｏｎＳｔｏｒａｇｅ－Ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ）方程。

ｑ ＝ａＶｂ （１）

式中：ｑ 為流域出口流量，Ｖ 為流域平均蓄水量，ａ、ｂ 為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

１９７７ 年，Ｂｒｕｔｓａｅｒｔ 等［９］ 根據(jù)流域質(zhì)量守恒及鏈?zhǔn)椒▌t，對式（１）進(jìn)行了改進(jìn)，提出了ＳＲＣ。該曲線通過刻畫降水事件結(jié)束后河流流量的消退過程來解釋流域內(nèi)部水文動(dòng)態(tài)，已成為目前應(yīng)用最廣泛的描述流域水文特征的方法。所提出的流量衰退（退水）公式如下。

式中：ｔ 為時(shí)間，ｑ 為日流量，α、β 為參數(shù)。

ＳＲＣ 參數(shù)α、β 與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ａ、ｂ 之間的關(guān)系為

為了構(gòu)建衰退曲線，需要從所有觀測數(shù)據(jù)中篩選出衰退數(shù)據(jù)。為此，構(gòu)建了流量梯度衰退流量Ｒｍ、響應(yīng)流量Ｑｍ以及潛在凈徑流深Ｒｎｅｔ，計(jì)算方法如下。

式中：ｑ 為日流量，Ｐ 為日降水量，ＥＰＥＴ 為潛在蒸散發(fā)量，ｎ 為時(shí)間序列的第ｎ 天。

為了確保僅有衰退數(shù)據(jù)納入衰退回歸分析，需要排除Ｒｍ＜ω 和Ｒｎｅｔ ＜０ 的觀測值，其中ω 是與數(shù)值精度相關(guān)的閾值。根據(jù)２００６ 年Ｒｕｐｐ 等［２７］ 的研究結(jié)果，ω可被設(shè)置為每個(gè)流域Ｑｍ序列最小值的５ 倍。然后，利用式（２）取自然對數(shù)可得到式（８），離散化后，即可轉(zhuǎn)變?yōu)槭剑ǎ梗?。最后，通過線性回歸，即可計(jì)算得到ＳＲＣ參數(shù)α、β。需要說明的是，回歸擬合中僅使用了變異點(diǎn)之前的序列數(shù)據(jù)，以減少人類活動(dòng)對衰退分析產(chǎn)生的影響。

２．３ 流域特征值計(jì)算

１）潛在蒸散發(fā)量。ＦＡＯ Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ（Ｐ－Ｍ）依據(jù)能量平衡和水汽擴(kuò)散理論，提出了一種計(jì)算潛在蒸散發(fā)量的公式［１７］ 。

式中：Δ 為飽和水汽壓曲線的斜率，Ｒｎ為作物表面凈輻射，Ｇ 為土壤熱通量，γ 為溫度計(jì)常數(shù)，Ｔ 為２ ｍ 高處日平均氣溫，ｕ２為２ ｍ 高處的風(fēng)速，ｅｓ為飽和水氣壓，ｅｎ為實(shí)際水氣壓。

逐日太陽輻射依據(jù)２００５ 年童成立等［２８］ 提出的計(jì)算方法獲得。而Ｐ－Ｍ 計(jì)算所使用的氣象要素值均來自于中國地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集（Ｖ３．０）。

２）干旱指數(shù)。根據(jù)年降水量（Ｐ）和由Ｐ－Ｍ 公式計(jì)算得到的潛在蒸散發(fā)量（ＥＰＥＴ ） 可計(jì)算干旱指數(shù)ＩＡＩ［２９］ ，具體計(jì)算公式為

３）土壤屬性指數(shù)。面向陸面模擬的中國土壤數(shù)據(jù)集主要由第二次全國土壤普查的８ ５９５ 個(gè)土壤剖面制作而成，空間分辨率為１ ｋｍ。其將土壤數(shù)據(jù)分為８層［０，０．０４５）、［０．０４５，０．０９１）、［０．０９１，０．１６６）、［０．１６６，０．２８９）、［０． ２８９， ０． ４９３）、［０． ４９３， ０． ８２９）、［０． ８２９，１．３８３）、［１．３８３，２．２９６］，單位為ｍ。由于部分區(qū)域第７層與第８ 層土壤數(shù)據(jù)缺失，因此本文采用了前６ 層土壤數(shù)據(jù)。

首先，將土壤數(shù)據(jù)按流域邊界進(jìn)行剪裁，并提取土壤孔隙度φ，土壤深度ｄ。而每層土壤的飽和導(dǎo)水率Ｋ則可通過將土壤數(shù)據(jù)中的陽離子交換率（ＫＣＥＣ）及各類物質(zhì)占土壤質(zhì)量的百分比［其中涉及砂粒（ＫＳＡ）、粉粒（ＫＳＩ）、黏粒（ＫＣＬ）、礫石（ＫＧＲＡＶ ）、有機(jī)質(zhì)（ＫＳＯＭ ）］代入Ｓｐａｗ 軟件進(jìn)行土壤屬性計(jì)算，進(jìn)而得到每層土壤的平均飽和導(dǎo)水率Ｋｎ ，再根據(jù)每層土壤深度所占比重，計(jì)算空間平均飽和導(dǎo)水率Ｋ － 。

本文假設(shè)飽和導(dǎo)水率隨深度線性下降，即

Ｋｎ ＝Ｋ１ －ｆｄ （１２）

式中：Ｋ１ 和Ｋｎ 分別為第１ 層和第ｎ 層土壤飽和導(dǎo)水率，ｆ 為衰減參數(shù)。

得到土壤飽和導(dǎo)水率衰減參數(shù)計(jì)算公式為

然而，由于柵格類型參數(shù)（包括ｆ 在內(nèi)）在空間上都是可變的，為了最小化不確定性，需要獲得流域尺度上更可靠的ｆ。文中使用柵格值估計(jì)了每一層土壤飽和導(dǎo)水率的空間算術(shù)平均值和空間平均深度，遂可將垂直衰減參數(shù)公式轉(zhuǎn)換為

式中：Ｋｎ為第ｎ 層土壤數(shù)據(jù)的平均飽和導(dǎo)水率，ｄ －為流域土壤深度的空間平均值。

通過將ｎ 層的土壤平均飽和導(dǎo)水率線性回歸擬合，即可實(shí)現(xiàn)求解。

２．４ ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)估算流域出口流量

如前文所述，流域水儲量Ｖ 和流域出口斷面流量ｑ 的冪函數(shù)方程中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ａ、ｂ 和ＳＲＣ 參數(shù)α、β 之間關(guān)系已建立，則可通過α、β 推求式（１）中的ａ、ｂ，即實(shí)現(xiàn)基于流域水儲量對流域出口斷面流量的推求。其中，每年的流域水儲量可通過實(shí)測數(shù)據(jù)和ＧＲＡＣＥ 衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)計(jì)算得到，具體計(jì)算公式如下：

Ｖ ＝Ｔ＋ΔＶＧＲＡＣＥ （１５）

式中：Ｔ 為２００２—２００９ 年流域水資源總量的多年平均值，ΔＶＧＲＡＣＥ為年際ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演的水儲量變化量。

３ 結(jié)果分析

為了探究黃土高原地區(qū)ＳＲＣ 參數(shù)的空間異質(zhì)性及其分布規(guī)律，明晰黃土高原ＳＲＣ 參數(shù)的物理釋義，分別對黃土高原不同生態(tài)區(qū)的１０ 個(gè)典型流域進(jìn)行ＳＲＣ 分析，并將ＳＲＣ 參數(shù)的空間規(guī)律與流域特征值進(jìn)行區(qū)域尺度的協(xié)同性分析，進(jìn)而厘清ＳＲＣ 參數(shù)的空間分布格局及物理歸因。最后，選擇秦安站（葫蘆河）和武山站（渭河上游）為代表站，建立流域水儲量與出口流量的冪函數(shù)關(guān)系，并分析基于ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)的ＨＳＥ 方程的估算效果。

３．１ ＳＲＣ 參數(shù)的空間特征

為更好地識別流域ＳＲＣ 參數(shù)α、β 的區(qū)域模式，同時(shí)避免氣候、地形以及陸面過程等空間組合變化的影響，在每一個(gè)生態(tài)分區(qū)選擇了兩個(gè)典型流域進(jìn)行分析，如圖１（ｂ）所示，以期得到更為可靠的ＳＲＣ 參數(shù)α、β的分區(qū)規(guī)律。在時(shí)段的選擇上，依據(jù)Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趨勢變異檢驗(yàn)和Ｐｅｔｔｉｔｔ 均值變異檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合不同潛在影響工程的建成或措施實(shí)施時(shí)間，確定不同典型流域的近天然時(shí)期：皇甫站１９６５—１９８２ 年，溫家川站１９７９—１９９６ 年，綏德站１９６０—１９７１ 年，延安站１９７９—１９９６ 年，吳旗站１９７９—１９９６ 年，雨落坪站１９６５—１９８２年，武山站１９７５—１９８９ 年，秦安站１９６５—１９８２ 年，馬渡王站１９７３—１９９０ 年，鸚鴿站１９７４—１９９１ 年。

根據(jù)ＳＲＣ 的構(gòu)建方法，首先從近天然期的觀測數(shù)據(jù)中篩選衰退事件和衰退數(shù)據(jù)。圖２ 中的點(diǎn)據(jù)即為已被歸類為衰退事件的衰退數(shù)據(jù)（Ｒｍ ＞ω 和Ｒｎｅｔ ＞０），各流域的數(shù)據(jù)規(guī)模在２５６～３２９ 個(gè)之間，僅為所有觀測數(shù)據(jù)的１／１０ 左右。然后基于衰退數(shù)據(jù)，按照式（９）逐流域進(jìn)行ＳＲＣ 擬合，所得結(jié)果如圖２ 所示（ＳＡＲＥＡ 為集水面積），圖中虛線為線性擬合回歸曲線，即為ＳＲＣ。

將黃土高原不同生態(tài)區(qū)典型流域的ＳＲＣ 參數(shù)α、β 值繪于圖３。從中不難發(fā)現(xiàn)，在黃土高原地區(qū)，隨著緯度降低，β 值表現(xiàn)出整體增大的趨勢。而處于黃土高原緯度最低點(diǎn)的馬渡王站和鸚鴿站，與其他區(qū)域差異較大，并未延續(xù)空間上持續(xù)走高的態(tài)勢，而是參數(shù)β值相對較小。沿經(jīng)度變化方向，β 值整體表現(xiàn)出自東向西不斷增大的趨勢，且在相近的經(jīng)度區(qū)段內(nèi)，如馬渡王站、綏德站、延安站β 值近似，且緯度相對較低的馬渡王站β 值略大于綏德站和延安站的，這與前面所提到的β 值隨緯度的變化規(guī)律是相符的。２０１３ 年，Ｙｅ等［１２］ 在對美國５０ 個(gè)流域進(jìn)行ＳＲＣ 研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，地形的陡峭會使α 值減小。在本文的分析中，也表現(xiàn)出類似的規(guī)律，如馬渡王站、鸚鴿站因靠近秦嶺北麓，地勢相對陡峭，這也解釋了馬渡王站和鸚鴿站ＳＲＣ 參數(shù)α值較小的原因。

聚焦ＳＲＣ 參數(shù)α 可知，緯度較低的秦安站、武山站、馬渡王站、鸚鴿站，其α 值均較小，而地處黃土高原中高緯度地區(qū)的雨落坪站、吳旗站、延安站、綏德站，α 值普遍偏大。但值得注意的是，黃土高原更高緯度的皇甫站、溫家川站α 值則相對較小，與武山站和秦安站相當(dāng)，其原因需要進(jìn)一步分析。

Ｂｒｕｔｓａｅａｒｔ 等［９］ 和Ｍａｔｈｉａｓ 等［１３］ 的研究表明，流域ＳＲＣ 參數(shù)α、β 一般與流域特征值具有很大的相關(guān)性，而對于同一生態(tài)分區(qū)而言，不同流域特征值的區(qū)域化綜合作用可協(xié)同驅(qū)動(dòng)同一生態(tài)分區(qū)內(nèi)流域ＳＲＣ 參數(shù)α、β 的變化。由圖３ 可以看出，在同一生態(tài)分區(qū)內(nèi)，流域ＳＲＣ 的參數(shù)α、β 值相對穩(wěn)定，空間異質(zhì)性并不明顯，這也從側(cè)面證明了在黃土高原地區(qū)同一生態(tài)分區(qū)不同流域具有相似的水文驅(qū)動(dòng)過程。

３．２ 基于流域特征的ＳＲＣ 參數(shù)物理釋義

表１ 列出了位于不同生態(tài)分區(qū)的１０ 個(gè)典型流域ＳＲＣ 參數(shù)α、β 與各類氣候、地貌和土壤水力特征的對比結(jié)果。主要涉及干旱指數(shù)（ＩＡＩ ）、集水面積（ＳＡＲＥＡ，ｋｍ２）、平均地形坡度（θ － ，°）、平均土壤埋深（ｄ，ｍ）、土壤孔隙度（φ，％）、土壤表層飽和導(dǎo)水率均值（Ｋ１，ｍｍ／ｈ）、土壤底層飽和導(dǎo)水率（Ｋ６，ｍｍ／ ｈ）以及土壤飽和導(dǎo)水率垂直衰減系數(shù)（ｆ）。圖４ 顯示了這些流域特征值與ＳＲＣ 參數(shù)α、β 之間的多維協(xié)同關(guān)系。

黃土高原影響水文過程因素繁多，物理驅(qū)動(dòng)機(jī)制極其復(fù)雜，因此很難解釋某一流域特征值與ＳＲＣ 參數(shù)α、β 的一一對應(yīng)關(guān)系，但仍可從表１ 和圖４ 發(fā)現(xiàn)部分流域特征值與參數(shù)α、β 間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。如在同一生態(tài)分區(qū)中，干旱指數(shù)ＩＡＩ（Ｒ２ ＝０．３１）和流域平均坡度θ（Ｒ２ ＝０．４０）對β 值的影響極為明顯，即干旱指數(shù)越小，β 值越大，而平均坡度越大，β 值越大。通過跨生態(tài)分區(qū)的分析，可以發(fā)現(xiàn)土壤平均飽和導(dǎo)水率Ｋ －與β 值的相關(guān)性較為明顯，Ｋ －越大的流域，其β 值越小，這也解釋了馬渡王站和鸚鴿站盡管干旱指數(shù)較小和平均坡度較大，但其β 值卻始終偏小的原因。

通過流域特征值與參數(shù)α 的相關(guān)性分析，可以發(fā)現(xiàn)土壤孔隙度φ（Ｒ２ ＝ ０．４１）、土壤飽和導(dǎo)水率垂直衰減系數(shù)ｆ（Ｒ２ ＝０．６９）與參數(shù)α 具有很強(qiáng)的同向或異向相關(guān)性，具體而言，φ 越大的流域參數(shù)α 值越大，而ｆ越大的流域α 值越小。對于土壤飽和導(dǎo)水率垂直衰減系數(shù)ｆ，參數(shù)α 表現(xiàn)出了較高的響應(yīng)性特征，關(guān)聯(lián)程度位于所有流域特征值之首。

綜合以上分析，可以得到β 值與流域平均坡度和干旱指數(shù)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其中干旱指數(shù)與β 值成負(fù)相關(guān)關(guān)系，而流域平均坡度與β 值成正相關(guān)關(guān)系。參數(shù)α 值受土壤孔隙度和土壤飽和導(dǎo)水率垂直衰減系數(shù)的影響較大，其中，土壤飽和導(dǎo)水率垂直衰減系數(shù)與α 值成負(fù)相關(guān)關(guān)系，而土壤孔隙度與α 值成正相關(guān)關(guān)系。

３．３ 利用ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)推估流域出口流量

根據(jù)２．４ 節(jié)所述方法，嘗試基于流域水儲量與流域出口流量的冪函數(shù)關(guān)系，利用ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演的陸地水儲量（ＴＷＳＡ）數(shù)據(jù)推求流域出口斷面的流量過程。不同典型流域的估算結(jié)果表明，由于ＨＳＥ 方程僅建立了流域水儲量與流量之間的簡單冪函數(shù)關(guān)系，因此僅有流域水儲量變化相對平穩(wěn)的秦安站和武山站獲得了較為合理的結(jié)果，由此可以證明流域水儲量借助冪函數(shù)方程推求流域出口流量僅適用于流域水儲量變化相對平穩(wěn)的情況。

圖５ 顯示了秦安站和武山站控制流域ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演多年月平均陸地水儲量（ＴＷＳＡ）變化量。

基于ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演的陸地水儲量，借助ＨＳＥ 方程冪函數(shù)方程推算秦安站和武山站斷面的多年月平均流量，并將其與實(shí)測多年月平均流量一起繪于圖６ 中。由小提琴圖可知，估算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)在多年平均尺度上較為近似，但估算結(jié)果相對集中，序列方差或者說波動(dòng)明顯小于實(shí)測數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)上看，秦安站和武山站的估算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)分別分布在４～６ ｍ３ ／ ｓ和１２～１７ ｍ３ ／ ｓ 區(qū)間，這說明基于ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)的估算方法在平水期應(yīng)用效果較好，可在模擬或預(yù)測流域多年平均（徑）流量時(shí)使用。相反，在河流枯水期與汛期則估算效果較差，很難準(zhǔn)確反映低水和高水變化。究其原因，可能與ＳＲＣ 參數(shù)在率定過程中取均值有關(guān)。

４ 結(jié)論

針對黃土高原地區(qū)降水稀少且潛在蒸散發(fā)強(qiáng)烈，生態(tài)環(huán)境脆弱且兼具時(shí)變性，包氣帶較厚且空間異質(zhì)性大等多因素交織耦合導(dǎo)致黃土高原地區(qū)河川徑流演化復(fù)雜的問題，利用ＳＲＣ 法對黃土高原不同生態(tài)分區(qū)的１０ 個(gè)典型流域進(jìn)行流量衰退分析，系統(tǒng)分析了ＳＲＣ參數(shù)α、β 的空間分布規(guī)律及與流域特征值間的相關(guān)關(guān)系，并進(jìn)一步明晰了黃土高原流域ＳＲＣ 參數(shù)α、β 的空間分布格局與物理釋義。最后，以ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演的陸地水儲量數(shù)據(jù)為輸入，驗(yàn)證了Ｈｏｒｔｏｎ 所提出的水儲量數(shù)據(jù)推求出口斷面流量過程的冪函數(shù)方程（ＨＳＥ）在黃土高原的適用性。取得的成果和所得結(jié)論如下。

黃土高原同一生態(tài)分區(qū)的流域ＳＲＣ 參數(shù)α、β 具有穩(wěn)定性。其中，β 值與流域所在的地理位置（即經(jīng)緯度）有較好的相關(guān)關(guān)系，整體上緯度與β 成正相關(guān)關(guān)系，經(jīng)度與β 成負(fù)相關(guān)關(guān)系。此外，β 值與流域平均坡度和干旱指數(shù)也具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，其中干旱指數(shù)與β 成負(fù)相關(guān)關(guān)系，流域平均坡度與β 成正相關(guān)關(guān)系。參數(shù)α 與β 有所不同，其與地理位置并無較為明顯的關(guān)聯(lián)規(guī)律，而受土壤孔隙度和土壤飽和導(dǎo)水率垂直衰減系數(shù)的影響較大，其中土壤飽和導(dǎo)水率垂直衰減系數(shù)與α 成負(fù)相關(guān)關(guān)系，土壤孔隙度與α 成正相關(guān)關(guān)系。

Ｈｏｒｔｏｎ 所提出的基于流域水儲量推求出口斷面流量過程的冪函數(shù)規(guī)律在黃土高原是客觀存在的，可以利用ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演的流域水儲量數(shù)據(jù)推求流域出口斷面流量，該結(jié)論已在秦安站和武山站控制流域的徑流模擬中得到了驗(yàn)證。但這種冪函數(shù)規(guī)律具有一定的應(yīng)用條件，即僅適用于流域水儲量變化較為平穩(wěn)的流域。另外，研究還發(fā)現(xiàn)基于ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)的推估結(jié)果在多年平均尺度上可以獲得與實(shí)測數(shù)據(jù)相近的結(jié)果，且趨勢一致，但對于低水和高水時(shí)段的估算效果則一般。因此，認(rèn)為基于ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)的流域出口流量過程估算方法可在模擬或預(yù)測流域多年平均（徑）流量時(shí)使用，可兼具便捷性與可靠性。

盡管本文在由ＧＲＡＣＥ 重力衛(wèi)星反演的流域水儲量數(shù)據(jù)推求流域出口斷面流量方面做了一些有益的嘗試，但問題也客觀存在，如擬合結(jié)果在干旱期和汛期的響應(yīng)欠佳，在流域水儲量數(shù)據(jù)不平穩(wěn)的流域無法有效應(yīng)用等，這無疑是下一階段需要重點(diǎn)破解的難題。

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［２７］ ＲＵＰＰ Ｄ Ｅ，ＳＥＬＫＥＲ Ｊ Ｓ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ａｒｔｉｆａｃｔｓ，ａｎｄ Ｎｏｉｓｅｉｎ ｄＱ／ ｄｔ?Ｑ Ｒｅｃｅｓｓｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｗａｔｅｒ Ｒｅ?ｓｏｕｒｃｅｓ，２００６，２９（２）：１５４－１６０．

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［２９］ ＡＲＯＲＡ Ｖ Ｋ．Ｔｈｅ Ｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ Ａｒｉｄｉｔｙ Ｉｎｄｅｘ ｔｏ Ａｓｓｅｓｓ ＣｌｉｍａｔｅＣｈａｎｇｅ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ Ａｎｎｕａｌ Ｒｕｎｏｆｆ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２００２，２６５（１－４）：１６４－１７７．

【責(zé)任編輯 張 帥】

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（５２３７９００３，５１９７９００５）； 陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（２０２２ＪＣ－ＬＨＪＪ－０３）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（３００１２２９３２０１）