江安海

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的游戲盤面是一個(gè)9×9的表格，共81個(gè)格。水平方向排列的9個(gè)格組成行，垂直方向排列的9個(gè)格組成列，粗線條內(nèi)的3×3的9個(gè)格組成宮。

同六數(shù)數(shù)獨(dú)一樣，行、列、宮統(tǒng)稱為單元。

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的規(guī)則是：在數(shù)獨(dú)盤面的空格中填上數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9，要求每一行、每一列以及每一宮中的數(shù)字不重復(fù)，即每個(gè)單元內(nèi)的數(shù)字不重復(fù)。

如圖1 （a）所示，規(guī)定：行用R1、R2……R9表示，例如R1表示第一行；列用C1、C2……C9表示，例如C1表示第一列；宮用第一宮、第二宮……第九宮表示。

如圖1（b）所示，格的坐標(biāo)仍然用格所在的行號(hào)列號(hào)來表示，例如第五行、第五列的格X的坐標(biāo)為R5C5。

為了方便描述問題，引入以下標(biāo)記方式。

1.當(dāng)一個(gè)空格內(nèi)的數(shù)字已確定，如空格R5C5中的數(shù)字為8，可記為R5C5=8。

2.當(dāng)一個(gè)空格排除某數(shù)字，如空格R5C5中的值不等于2，可記為R5C5≠2。

3.當(dāng)一個(gè)空格排除多個(gè)數(shù)字，如空格R5C5中的值不等于2，也不等于3，也不等于4，也不等于5，可記為R5C5≠{2，3，4，5}。特別地，當(dāng)R5C5≠{1，2，3，4，5，6，7，9}時(shí)，可得到R5C5=8。實(shí)際上這就是余數(shù)唯一法。

4.當(dāng)一個(gè)空格內(nèi)的數(shù)字是多個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)時(shí)，如空格R5C5中的數(shù)字是1、2、3、4中的某一個(gè)，可記為R5C5={1，2，3，4}。

5.當(dāng)一行中的若干個(gè)空格都排除了某個(gè)數(shù)字，如第一行空格R1C1、空格R1C2、空格R1C3中的值均不等于5，可簡記為R1C（1，2，3）≠5。

6.當(dāng)一列中的若干個(gè)空格都排除了某個(gè)數(shù)字，如第一列空格R1C1、空格R2C1、空格R3C1中的值均不等于5，可簡記為R（1，2，3）C1≠5。

7.當(dāng)確定某個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)在某一行的若干個(gè)空格中，如數(shù)字5只能出現(xiàn)在第一行空格R1C2、空格R1C3中時(shí)，可簡記為R1C（2，3）=5。

8.當(dāng)確定某個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)在某一列的若干個(gè)空格中，如數(shù)字5只能出現(xiàn)在第一列空格R2C1、空格R3C1中時(shí)，可簡記為R（2，3）C1=5。

圖2中，陰影部分為空格A的同位群。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的同位群定義和六數(shù)數(shù)獨(dú)基本相同。當(dāng)一個(gè)空格是另一個(gè)空格的同位格時(shí)，說明這兩個(gè)空格同屬于一行，或者同屬于一列，或者同屬于一個(gè)宮。一個(gè)空格的所有同位格構(gòu)成這個(gè)空格的同位群。可以看出，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)中，任何一個(gè)空格的同位群均包含20個(gè)同位格。

六數(shù)數(shù)獨(dú)的術(shù)語都可以推廣到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)中。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的習(xí)題也會(huì)在盤面的一些單元格中填上給定的提示數(shù)。提示數(shù)作為取得首解的線索，要保證能導(dǎo)出終盤解并且終盤解唯一。

做標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)習(xí)題時(shí)，可以通過點(diǎn)算特定空格的同位群中已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)字來判定其中可能的數(shù)字。全部點(diǎn)算完成后，未出現(xiàn)的數(shù)字就是該空格的余數(shù)。當(dāng)一個(gè)空格的余數(shù)唯一時(shí)，這個(gè)唯一的余數(shù)就是這個(gè)空格的解。

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)習(xí)題的提示數(shù)的多少與難易并無絕對(duì)關(guān)系，提示數(shù)多比提示數(shù)少難度更大的情況很常見。目前的研究發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的最少提示數(shù)為17個(gè)。