葛菲元 田宇霄 衛(wèi)佳 張建棟

摘 要：文章研究實(shí)際小半徑曲線上鋼軌磨耗演化規(guī)律，設(shè)置車輛行駛速度、摩擦系數(shù)及車輪踏面類型按比例組合并分析對鋼軌磨耗的影響。運(yùn)用非均勻有理B樣條曲線（Non Uniform Rational B-Spline，NURBS）構(gòu)建鋼軌參數(shù)化模型，并訓(xùn)練樣本且基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）代理模型搭建以輪軌接觸斑面積均方根A RMS 和接觸角差Δδ為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。研究結(jié)果表明：左軌磨耗表現(xiàn)為側(cè)磨，且磨耗量與通過總重線性相關(guān)；右軌磨耗表現(xiàn)為垂直磨耗，磨耗量也與通過重量呈線性相關(guān)；優(yōu)化型面Opt 1 在接觸斑面積均方根A RMS 和接觸角差Δδ兩方面較原始型面均有所改善，且Opt 1 型面輪軌接觸點(diǎn)分布更均勻，磨耗指數(shù)及動力學(xué)性能均有較好的改善。

關(guān)鍵詞：小半徑曲線；鋼軌磨耗；鋼軌型面優(yōu)化；輪軌動力學(xué)

中圖分類號：U271 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A*基金項(xiàng)目：甘肅省自然科學(xué)基金“碰撞振動系統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化控制研究”（21JR7RA311）。

作者簡介：葛菲元（1998-），男，碩士在讀，主要研究方向：車輛系統(tǒng)動力學(xué)。

0 引言

鋼軌是鐵路運(yùn)輸?shù)暮诵牟糠?，鋼軌質(zhì)量的優(yōu)劣會直接影響鐵路運(yùn)營能力的強(qiáng)弱，小半徑曲線段的鋼軌磨耗則是影響鋼軌質(zhì)量的重要因素。因此，對小半徑曲線鋼軌磨耗演化進(jìn)行研究并對鋼軌型面優(yōu)化具有重要的意義。王璞[1]建立了車輛—軌道耦合動力學(xué)模型，結(jié)合滾動接觸理論和Archard磨損模型，通過數(shù)值模擬探究了重載鐵路輪軌磨耗演化過程，建立了磨耗發(fā)展預(yù)測模型，通過多種工況仿真更好地反映實(shí)際運(yùn)營條件，深入研究了磨耗速率、分布和接觸力等。高雅等[2]將速度設(shè)置為符合三角概率分布非均勻速度，使用Archard模型和非Hertz滾動接觸理論預(yù)測仿真，建立車輛與軌道相互作用模型，結(jié)合B-spline函數(shù)平滑更新鋼軌型面，對比分析地鐵B型車在小半徑曲線上通過時的鋼軌磨耗。侯茂銳等[3]基于實(shí)測的鋼軌磨耗數(shù)據(jù)，運(yùn)用多體動力學(xué)理論建立了CRH5型動車組的模型，分析了輪軌摩擦系數(shù)、曲線半徑以及軌距加寬對鋼軌磨耗的影響。許玉德等[4]基于非Hertz理論和Archard模型建立了鋼軌磨耗預(yù)測模型，提出了解決“毛刺”問題的接觸斑離散網(wǎng)格邊界存在的法向力擴(kuò)展離散區(qū)域的優(yōu)化算法，并驗(yàn)證了優(yōu)化算法的可靠性和準(zhǔn)確性。楊光等[5]基于實(shí)測輪軌參數(shù)建立了貨車—軌道動力學(xué)模型，通過動力學(xué)仿真研究小半徑曲線上不同磨耗階段的輪軌接觸關(guān)系，同時研究了輪軌接觸關(guān)系對鋼軌磨耗和滾動接觸疲勞的影響。李星等[6]基于Kik-Piotrowski理論，結(jié)合Archard模型，編制鋼軌磨耗預(yù)測程序，從曲線半徑、輪軌材料以及摩擦系數(shù)3個方面分析了小半徑曲線鋼軌磨耗演變規(guī)律及鋼軌滾動接觸疲勞發(fā)展。Wang等[7]根據(jù)Archard 的材料磨損理論，通過車軌動力學(xué)模擬和輪軌滾動接觸分析，研究了高速鐵路輪軌磨損情況，結(jié)果顯示圓曲線和過渡段外軌側(cè)磨明顯，內(nèi)軌磨損相對較小，驗(yàn)證了模型合理性，為維修規(guī)劃提供參考。孫宇和翟婉明[8]基于 Braghin 模型及非Hertz理論建立了鋼軌磨耗縱橫向的三維分布計(jì)算模型，結(jié)果表明鋼軌磨耗速率隨著通過車輛數(shù)的增加呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律，并且線路初始運(yùn)營階段，輪軌橫向力受鋼軌磨耗的影響大于垂向力。Li等[9]利用廣義函數(shù)參數(shù)化CN60軌道輪廓，約束平整度以滿足最大磨削深度，采用NSGA-II算法優(yōu)化輪軌垂直間隙和等效圓錐度，并編制了磨耗預(yù)測程序，研究發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的軌道輪廓和原始軌道輪廓分別與LMA車輪輪廓相匹配。Wang等[10]基于NURBS理論建立軌道輪廓參數(shù)化模型，選擇磨損指數(shù)、側(cè)向力和接觸應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，利用車軌耦合動力學(xué)模型和改進(jìn)的CN-NSGA-II算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，使用TOPSIS算法選擇最優(yōu)解并得到優(yōu)化后的軌道輪廓。分析表明優(yōu)化后的輪廓能有效降低側(cè)向力、接觸應(yīng)力和磨損。溫士明[11]利用輪軌接觸幾何算法和NURBS曲線構(gòu)造方法，結(jié)合非線性約束優(yōu)化算法，反求鋼軌打磨目標(biāo)廓形的設(shè)計(jì)方法。針對地鐵小半徑曲線問題，優(yōu)化設(shè)計(jì)60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)型鋼軌，分別進(jìn)行預(yù)防性和修復(fù)性打磨設(shè)計(jì)，并比較分析車輛通過性能。林鳳濤和胡偉豪[12]利用NURBS曲線構(gòu)造方法，將鋼軌軌頭型面離散化處理，把打磨量和輪軌力定為優(yōu)化目標(biāo)，約束其凸函數(shù)的特性，提出了鋼軌廓形打磨的方法。利用優(yōu)化算法求解，并建立輪軌接觸模型和車輛—軌道耦合動力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。林鳳濤等[13]通過設(shè)計(jì)多段圓弧和半徑等變量的平滑方法，建立鋼軌廓形描述模型，結(jié)合車輛—軌道耦合動力學(xué)及輪軌接觸分析，設(shè)計(jì)不同權(quán)重系數(shù)，建立多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行磨耗鋼軌打磨廓形優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明斑面積增加，最大Mises應(yīng)力和最大法向接觸應(yīng)力均顯著改善，雙打磨設(shè)計(jì)能有效延長鋼軌使用壽命。毛鑫和沈鋼[14]提出基于直接反推方法的鐵路鋼軌打磨廓形設(shè)計(jì)，以優(yōu)化輪徑差函數(shù)為核心目標(biāo)，預(yù)期輪軌接觸分布為設(shè)計(jì)邊界條件，可針對兩股或單股鋼軌設(shè)計(jì)，滿足不同打磨需求。

基于此，文章結(jié)合車輛—軌道耦合動力學(xué)模型、Archard材料磨損模型、Hertz垂向理論和Fastrip切向接觸理論，利用MATLAB編制鋼軌磨耗預(yù)測程序，從不同比例輪軌參數(shù)組合出發(fā)，分析鋼軌磨耗演化過程。同時，運(yùn)用NURBS曲線構(gòu)建了鋼軌參數(shù)化模型，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，基于RBF代理模型搭建了以輪軌接觸斑面積均方根A RMS 和接觸角差Δδ為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1 鋼軌磨耗預(yù)測模型

1.1 車輛動力學(xué)模型

文章基于CRH3型動車組車輛模型，車輪型面為S1002CN，車輪直徑為0.92 m，鋼軌選用CN60軌道，軌底坡設(shè)置為1/40，軌距為不考慮軌道加寬值的1 435 mm，建立了車輛—軌道耦合動力學(xué)模型，其中車輛模型由車體、構(gòu)架、輪對及軸箱組成。車體、構(gòu)架及每個輪對有沿縱向、橫向以及垂向的各6個自由度，每個軸向在僅考慮點(diǎn)頭振動的情況下有1個自由度，整個車輛系統(tǒng)共有50個自由度，車輛模型部分參數(shù)見表1。

1.2 輪軌接觸斑磨耗分布計(jì)算

輪軌接觸斑磨耗分布需按以下幾個步驟計(jì)算。

（1）輪軌接觸斑沿y軸平均分為n y 份，之后沿x軸方向分成為n x 個矩形的單元，其中車輪滾動方向與x軸一致，通過以上等分接觸斑內(nèi)每個離散的矩形單元尺寸大小計(jì)算公式為：

式中：a、b分別為等效橢圓接觸斑長半軸、短半軸長度；dx（y）和dy離散的矩形單元的長和寬（沿著坐標(biāo)軸x和y的方向）；將接觸斑按以上方式在接觸斑中心設(shè)置坐標(biāo)系，x沿車輪行進(jìn)方向，y垂直車輪行進(jìn)方向。

（2）計(jì)算輪軌法向接觸應(yīng)力 P（x，y） ，依據(jù)Hertz理論[15]計(jì)算得到：

式中：N為接觸斑內(nèi)的法向載荷。

（3）通過輪軌局部接觸模型程序計(jì)算接觸斑內(nèi)黏著-滑動區(qū)分布[16]，并計(jì)算接觸斑離散單元處的輪軌相對滑動距離 Δs （x，y）。如果接觸斑內(nèi)的離散矩形單元處于黏著區(qū)，離散單元無磨耗損失即 Δs （x，y）=0；如果接觸斑內(nèi)的離散矩形單元處于滑動區(qū)，則：

式中：V 0 為列車運(yùn)行速度；v（x，y）為接觸斑離散單元內(nèi)的輪軌相對滑動速度。

（4）通過以上分析計(jì)算接觸斑離散矩形單元處所對應(yīng)的磨耗深度：

綜合式（1）—式（4）得到接觸斑離散單元處磨耗深度的最終表達(dá)式如下：

1.3 鋼軌型面磨耗疊加

對于車輛通過的一段特定鋼軌斷面，即車輪與該鋼軌斷面接觸到從該鋼軌斷面結(jié)束位置滾出的整個過程，將其劃分為k個時刻，然后分別計(jì)算在這k個時刻每一個接觸斑內(nèi)的磨耗深度，之后進(jìn)行代數(shù)疊加，通過以上方法單個車輪通過鋼軌斷面的磨耗深度便計(jì)算得到。

單個轉(zhuǎn)向架同側(cè)4個車輪與鋼軌匹配時通過以上方法分別計(jì)算特定區(qū)段鋼軌磨耗深度分布并進(jìn)行代數(shù)疊加便可計(jì)算出該鋼軌斷面處的磨耗速率，記為c r （y r ）（上標(biāo)r表示在鋼軌坐標(biāo)系下，y r 為鋼軌斷面橫向坐標(biāo)）。

1.4 鋼軌磨耗發(fā)展型面更新策略

在建立的鋼軌磨耗預(yù)測程序中，將鋼軌磨耗過程視為一個離散過程，即鋼軌磨耗預(yù)測過程由n個迭代步組成。在每個迭代子步內(nèi)，設(shè)定鋼軌型面不發(fā)生變化，同時設(shè)定每個迭代子步內(nèi)輪軌間動力作用保持不變[17]。在當(dāng)前迭代子步計(jì)算完畢后，更新鋼軌型面后進(jìn)入下一個迭代子步，如此反復(fù)迭代計(jì)算即為鋼軌磨耗預(yù)測流程，每個迭代子步計(jì)算過程如下：

（1）運(yùn)用動力學(xué)仿真和鋼軌磨耗預(yù)測程序計(jì)算得到左側(cè)鋼軌和右側(cè)鋼軌的磨耗速率 C rl （y r ）、C rr （y r ），取左側(cè)鋼軌和右側(cè)鋼軌的磨耗速率最大值作為該迭代步內(nèi)鋼軌磨耗速率：

（2）根據(jù)前面對每個迭代子步的假設(shè)，將各個迭子步中鋼軌型面累積磨耗幅值設(shè)為ε，則每個迭代子步中車輛通過鋼軌斷面的次數(shù)為：

（3）確定每個迭代子步的步長后，即可求算左側(cè)軌道和右側(cè)軌道中鋼軌型面累積磨耗量：

式中：C rl （y r ）和 C rr （y r ）分別為每個迭代子步中左右側(cè)軌道中鋼軌斷面的累積磨耗量（沿鋼軌橫向分布）。

（4）根據(jù)各個迭代子步內(nèi)的鋼軌型面累積磨耗幅值 ε 及左右軌累積磨耗量 C rl （y r ）和 C rr （y r ），達(dá)到鋼軌型面更新條件后進(jìn)入下一個迭代子步計(jì)算。

2 不同比例輪軌參數(shù)組合下鋼軌磨耗演化

2.1 仿真工況

仿真線路由直線、緩和曲線、圓曲線組合而成，從車輛進(jìn)入到離開該區(qū)段所經(jīng)歷路段先后為50 m直線段、60 m緩和曲線、長110 m半徑350 m的圓曲線和60 m緩和曲線，外軌超高為0.12 m，軌道加寬0.01 m，軌底坡1/40，鋼軌類型為CN60，標(biāo)準(zhǔn)軌距，均勻軌道。

為探究小半徑曲線鋼軌磨耗演化，并期望仿真工況的設(shè)定更接近實(shí)際情況，可以對不同運(yùn)營條件設(shè)置不同占比，通過加權(quán)疊加的方式得到鋼軌平均磨耗。仿真選取車輛行駛速度、鋼軌摩擦系數(shù)和車輪踏面3個參數(shù)，表2。

2.2 鋼軌磨耗演化分析

設(shè)定鋼軌迭代更新條件為通過該區(qū)段重量2 Mt，其計(jì)算結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1、圖2分別給出了左右鋼軌累積磨耗深度、鋼軌型面磨耗變化結(jié)果，從圖分析可知左軌磨耗主要分布在[25，35]mm之間，磨耗最大值集中在位置[34，35]mm內(nèi)，且位置大于35 mm之后磨耗量銳減；右軌主要為軌頂處的垂磨，分布在[-10，15]mm之間，且磨耗分布比較均勻。

3 鋼軌型面優(yōu)化

對CN60鋼軌型面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將鋼軌型面坐標(biāo)離散，采用NURBS曲線擬合鋼軌，將樣條曲線可調(diào)權(quán)重因子作為設(shè)計(jì)變量，并對這些因子進(jìn)行約束用來保證鋼軌輪廓基本不變，以接觸斑面積均方差和接觸角系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，基于代理模型，結(jié)合遺傳算法對小半徑曲線段鋼軌輪廓進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 鋼軌型面優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.1.1 設(shè)計(jì)變量

圖3為初始及磨耗后的鋼軌型面，左右軌通過重量30 Mt的鋼軌輪廓左側(cè)鋼軌側(cè)面磨損比較嚴(yán)重，右側(cè)鋼軌軌頂磨耗嚴(yán)重。因此，將鋼軌劃分為固定區(qū)和優(yōu)化區(qū)，優(yōu)化區(qū)域選在磨耗較為嚴(yán)重的軌頂面和側(cè)面，鋼軌型面參數(shù)化如圖4。

以固定點(diǎn)A、B為分界點(diǎn)，A、B點(diǎn)之間的區(qū)域?yàn)閮?yōu)化區(qū)，該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)S j 的y坐標(biāo)不變、z坐標(biāo)可變，兩側(cè)的區(qū)域?yàn)楣潭▍^(qū)，該區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)固定不變。通過中間點(diǎn)的z坐標(biāo)位置變化來控制鋼軌型面，當(dāng)每給定一組Δz 1 ，Δz 2 ，Δz 3 ， …，Δz n 時，控制點(diǎn)S 1 ， S 2 ， S 3 ，…，S n 的位置對應(yīng)發(fā)生變化，從而得到一組離散的新鋼軌型面坐標(biāo)，再通過NURBS曲線生成鋼軌型面。

控制點(diǎn)數(shù)量N決定著優(yōu)化精度，數(shù)量較少優(yōu)化精度低，數(shù)量過多則會增大計(jì)算規(guī)模。文章選取N=20，即設(shè)計(jì)變量數(shù)量為20。

3.1.2 約束條件

在鋼軌型面參數(shù)化過程中，20個權(quán)重因子初始值均為1，權(quán)重因子數(shù)值的增加可使曲線靠近控制點(diǎn)，反之遠(yuǎn)離控制點(diǎn)。權(quán)重因子一般非負(fù)，且要保證優(yōu)化后鋼軌型面與原始鋼軌廓形基本一致，基于此確定設(shè)計(jì)變量取值范圍為[0，2]。

3.1.3 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)主要針對小半徑曲線鋼軌磨耗較為嚴(yán)重的問題，因此優(yōu)化目的是通過改變鋼軌型面來降低鋼軌磨耗，故選取小半徑曲線路段接觸斑面積的均方根和接觸角差為目標(biāo)。

A RMS 具體指的是車輛通過小半徑曲線路段過程中留下的所有接觸斑面積的均方根，此參數(shù)越大意味著接觸面積越大、接觸越均勻，該目標(biāo)函數(shù)可寫為：

接觸角差與滾動圓半徑差RRD呈反比變化，較小的接觸角差會通過提高蠕滑導(dǎo)向性的方式使得轉(zhuǎn)向架在曲線上可平滑的轉(zhuǎn)向，因此該目標(biāo)的選取可彌補(bǔ)單純使用接觸斑面積均方根作為優(yōu)化目標(biāo)的不足。接觸角差目標(biāo)函數(shù)可寫為：

綜上所述，雙目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

3.1.4 RBF代理模型

RBF網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意連續(xù)的函數(shù)，在非線性問題研究中具有重要意義。該模型通過確定性系數(shù)R2≥0.9來判斷擬合精度是否合格。

3.1.5 NSGA-Ⅱ算法

第二代非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）是應(yīng)用較為廣泛的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一，有著收斂性高，分布均勻等優(yōu)點(diǎn)，算法計(jì)算流程如下：

（1）初始參數(shù)設(shè)定。包括種群規(guī)模m、交叉概率p c 、變異概率p n 和代數(shù)n；

（2）從抽樣出規(guī)模為n的原始種群P t ，經(jīng)選擇、交叉變異得到子種群Q t ；

（3）合并Q t 和P t 得到個體數(shù)為2n的種群，通過非支配序號重新劃分這些個體的類別，得到非劣前沿分層F=（F 1 ，F(xiàn) 2 ，…），同時對每個個體的擁擠距離p[i]d進(jìn)行計(jì)算；

（4）按照p[i]d進(jìn)行排序，篩選符合要求的個體組成父種群P t+1 ；

（5）經(jīng)選擇交叉變異操作得到新的子種群Q t+1 ；

3.2 型面優(yōu)化計(jì)算與分析

3.2.1 計(jì)算分析流程

結(jié)合輪軌接觸理論，選擇觸斑面積的均方根最大化和接觸角差最小化 2 個優(yōu)化目標(biāo)，利用最優(yōu)拉丁超立方方法試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得樣本數(shù)據(jù)，建立小曲線半徑路段接觸斑和接觸角差與鋼軌廓形的RBF 代理模型，利用 NSGA-Ⅱ算法求解雙目標(biāo)優(yōu)化。

通過最優(yōu)拉丁超立方抽樣，對x 1 ，x 2 ，…，x 20 進(jìn)行抽樣得到多組可調(diào)因子，權(quán)重因子取值會影響新型面的廓形，將取值區(qū)間設(shè)為[0，2]，共得到295組合理的權(quán)重因子，利用抽樣得到的295組權(quán)重因子生成295個新的鋼軌型面，對每個型面，分別利用公式（11）、（12）求得對應(yīng)的接觸斑面積均方根和接觸角差，并將二者進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果以及其對應(yīng)的權(quán)重因子構(gòu)成RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，且抽取其中10%作為驗(yàn)證集，2個指標(biāo)的確定性系數(shù)R 2 為0.91、0.92均大于0.9，且其他3項(xiàng)誤差均在接受水平內(nèi)，表明該代理模型精度合格，可以應(yīng)用于后續(xù)優(yōu)化求解計(jì)算之中。

使用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行尋優(yōu)，初始種群數(shù)量設(shè)置為120，進(jìn)化次數(shù)200，初始種群與代數(shù)的乘積為最終解集的數(shù)量，文章采用24 000，交叉概率0.9，分布指數(shù)10，變異分布指數(shù)20。經(jīng)初步比較后篩選出乘積值較大的幾組解，經(jīng)仿真計(jì)算可得到最優(yōu)解，見表3。

3.2.2 鋼軌型面優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)表3權(quán)重因子生成新鋼軌型面，記作Opt 1 型面，再選取一個較好的Pareto解生成另一個新型面，記作Opt 2 。2個優(yōu)化后型面與原始CN60鋼軌型面對比情況如圖5。從圖5可知優(yōu)化軌Opt 1 、Opt 2 廓形變化區(qū)域在鋼軌橫坐標(biāo)[23，36]mm之間。

將優(yōu)化型面60軌型面分別計(jì)算輪軌接觸狀態(tài)如圖 6 所示。圖 6（a）—（c）給出輪軌接觸點(diǎn)分布圖。通過（b）、（c）圖與（a）圖的比較可知，2個優(yōu)化型面都使得接觸點(diǎn)分布更為均勻，其中Opt 1 型面鋼軌側(cè)面的接觸點(diǎn)更為均勻，且分布區(qū)域較廣，在車輪橫移量-10～-4 mm過程中，接觸點(diǎn)分布在鋼軌坐標(biāo)系[10.10，32.45]mm范圍內(nèi)，而CN60軌在相同車輪橫移量情況下，接觸點(diǎn)分布在[10.240，28.265]mm，同時緩解了軌頂面接觸點(diǎn)分布較為集中的問題，可以減少鋼軌頂面和側(cè)面的磨損。Opt 2 型面也減輕了軌頂接觸點(diǎn)集中的問題，但與原始型面接觸點(diǎn)分布區(qū)域大小相近，整體效果不如Opt 1 型面。

滾動圓半徑差（RRD）用于評價車輛穩(wěn)定性和曲通性，RRD越大證明車輛在曲線段曲線通過能力越好。圖7、圖8分別為滾動圓半徑差和等效錐度比較情況。

從圖7可知Opt 1 型面RRD整體大于CN60型面，表明該優(yōu)化型面利于車輛曲線通過性能的提升，而Opt 2 型面在輪對橫移量 0～9 mm 之間 RRD 略大于CN60型面，但在9～12 mm之間RRD小于原始型面，故優(yōu)化效果較Opt 1 型面較差。

由圖8可知Opt 1 和Opt 2 型面等效錐度變化幾乎一致。當(dāng)輪對橫移量小于2 mm時，3個型面等效錐度變化不明顯，橫移量在2～5.24 mm，優(yōu)化型面等于優(yōu)化型面，在高于8.06 mm橫移量后，3個型面等效錐度變化趨勢相同，Opt 1 型面等效錐度略高于初始型面和Opt 2 型面。圖9、圖10為優(yōu)化后型面和初始型面的磨耗指數(shù)和接觸斑面積對比。

由圖9可知，Opt 2 型面的磨耗指數(shù)整體與原始型面相近，Opt 1 型面磨耗指數(shù)整體低于其他2個型面，尤其是在運(yùn)營時間5～17 s內(nèi)，且該時間段車輛正好經(jīng)過前緩和曲線和圓曲線，因此根據(jù)磨耗指數(shù)可判斷Opt 1 型面有利于減少磨耗。

由圖10可知，Opt 1 型面的輪軌接觸面積有較為明顯的增大，尤其是在5～18 s內(nèi)，Opt 2 型面接觸斑面積基本與原始相面相近，只在7～9.5 s內(nèi)有較為明顯的增大。圖11、圖12為通過相同重量下左右軌磨耗深度對比。

隨著總重的增加，左右軌優(yōu)化后的型面累積磨耗量整體小于初始型面，尤其在鋼軌主要接觸部位，優(yōu)化后的型面累積磨耗量均小于初始型面。

從以上分析可知Opt 1 型面有利于減少鋼軌磨耗，因此計(jì)算分析通過相同總重時磨耗量變化和磨耗后型面變化來驗(yàn)證優(yōu)化型面的優(yōu)劣。

將上述磨耗之后的型面進(jìn)行一階求導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)的波動性即可反應(yīng)型面的平滑程度。表4分別為左、右軌型面一階導(dǎo)數(shù)。

數(shù)據(jù)的波動性可通過標(biāo)準(zhǔn)差衡量，左側(cè)鋼軌磨損區(qū)域在[10～35]，右側(cè)鋼軌磨損區(qū)為[-20～22]，比較該范圍鋼軌型面一階導(dǎo)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差即可判斷鋼軌型面的平滑程度。CN60軌型面左、右軌磨損區(qū)域一階導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分別為0.877 5、0.074 7，Opt 1 型面左、右軌磨損區(qū)域一階導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分別為0.862 2、0.071 8。分析可知優(yōu)化后標(biāo)準(zhǔn)差比原來小，因此可判斷優(yōu)化型面比原始型面更為平滑。在實(shí)際中使用優(yōu)化鋼軌型面時車輛運(yùn)行更平穩(wěn)、車輛運(yùn)行安全性更高。

4 結(jié)論

隨著列車通過次數(shù)的增加，2股鋼軌磨耗均加重，左軌的磨耗發(fā)展速率要高于右軌。左股鋼軌主要磨耗形式為側(cè)面磨損，磨耗分布在鋼軌坐標(biāo)[25，35]mm之間，磨耗最大位置為[34，35]mm；右股鋼軌主要磨損形式為垂直磨損，磨耗分布在[-10，15]mm之間，且磨耗較為均勻。

從建立的優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果中選出2個新鋼軌型面Opt 1 和Opt 2 ，其中Opt 1 型面整體優(yōu)化效果更理想，將其作為優(yōu)化后的型面。優(yōu)化后的型面輪軌接觸點(diǎn)分布更為均勻，滾動圓半徑差增大。動力學(xué)性能方面，優(yōu)化后型面安全性指標(biāo)均滿足國家標(biāo)準(zhǔn)要求，磨耗指數(shù)降低7.29%，接觸斑面積增大7.53%，最大接觸應(yīng)力減小9.31%。

優(yōu)化后的型面與CN60型面在相同鋼軌服役條件下進(jìn)行鋼軌磨耗演化對比分析。結(jié)果表明：隨列車駛過次數(shù)的增加，優(yōu)化后鋼軌磨耗速率減慢，優(yōu)化后左股鋼軌磨耗速率減緩了0.92%，右股鋼軌磨耗速率幾乎沒有變化。在通過重量30 Mt時，左軌最大磨耗深度減少了10.45%，右軌2.25%，在通過重量后，優(yōu)化后的鋼軌磨損型面比優(yōu)化前更為平順，避免了輪軌接觸點(diǎn)較大的跳躍。

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Study on the Evolution of Rail Wear and Surface Optimization Based on Different Proportional Wheel-Rail Parameter Combinations

GE Feiyuan 1 ， TIAN Yuxiao 2 ，WEI Jia 1 ，ZHANG Jiandong 1

（1.School of Mechanical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou Gansu 730070，China；2.School of Mechanical and Electronic Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Abstract：To study the evolution law of rail wear on actual small radius curves，vehicle traveling speed， friction coefficient， and wheel tread type are set proportionally and the influence on rail wear is analyzed. A parametric mod?el of the rail was constructed by using the Non-uniform Rational B-spline curves and the samples were trained.Based on the Radial Basis Function surrogate model， a multi-objective optimization model with the root mean square area of the wheel-rail contact patch ARMS and the contact angle difference Δδ as the objective functions was established. The results show that：Left rail wear exhibits lateral wear， and the wear amount is linearly related to the total weight passing through; right rail wear shows vertical wear， and the wear amount is also linearly related to the passing weight; the optimized surface Opt 1 has improved in both the root mean square area of the contact patch ARMS and the contact angle difference Δδ compared to the original surface， with a more uniform distribution of wheel-rail contact points on the Opt 1 surface， leading to significant improvements in wear index and dynamic perfor?mance.

Key words：small radius curve; rail wear; rail surface optimization; wheel-rail dynamics