劉明

摘 要：船舶動力定位推力分配求解是一種復雜的多約束多目標優(yōu)化問題，鯨魚優(yōu)化算法（WOA）處理該類問題較傳統(tǒng)推力分配算法計算更簡便、精度更高，但以犧牲時間為代價，需解決實時可靠收斂問題。針對上述問題，提出一種改進鯨魚推力分配算法，通過采用等式約束項的特解系數為個體變量，降低搜索空間維度和范圍，為算法獲取可靠解和快速收斂奠定基礎；通過空間區(qū)塊化和“精英”篩選法初始化種群，增加初始種群分散性和“精英”個體數量，提高尋優(yōu)效率和收斂穩(wěn)定性；引入動態(tài)種群邊界獲取合理的搜索空間，提高算法收斂速度；最后運用類梯度法進行種群更新，模擬區(qū)域遍歷搜尋，以較少迭代次數獲取可靠解。以Cybership Ⅲ船模為對象進行仿真驗證，結果表明該算法可行，具有較好的實時性和穩(wěn)定收斂性，提高了推力分配性能。

關鍵詞：推力分配； 動力定位； 鯨魚算法； 多約束多目標優(yōu)化

中圖分類號：TP301.6; U664?? 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）03-027-0831-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.07.0307

Ship thrust allocation method based on multi-strategy improved whale algorithm

Liu Ming1，2

（1.Nantong University Xinglin College， Nantong Jiangsu 226236， China; 2. School of Electrical Engineering， Nantong University， Nantong Jiangsu 226019， China）

Abstract：The solution of ship dynamic positioning thrust allocation is a complex multi-constraint and multi-objective optimization problem. The whale optimization algorithm（WOA） is more convenient and accurate in handling this type of problem compared to traditional thrust allocation algorithms， but at the cost of time， and needs to solve the problem of real-time reliable convergence. Aiming at the above problems， this paper proposed an improved whale thrust allocation algorithm. This algorithm used the particular solutions coefficients of the equality constraints as individual variables， reducing the search space dimension and range， laying the foundation for obtaining reliable solutions and fast convergence of the algorithm. In addition， the population initialization adopted space block and “elite” screening methods to increase the initial population dispersion and the number of “elite” individuals， improving optimization efficiency and convergence stability. It introduced dynamic population boundaries to obtain a reasonable search space and improve the algorithms convergence speed. Finally， it proposed a gradient method population updating method to simulate region traversal search and achieve less iterations to obtain reliable solutions. This paper took the Cybership Ⅲ ship model as an example for simulation verification.The simulation results show that the thrust allocation method is feasible， has good real-time performance and stable convergence， and improves thrust allocation performance.

Key words：thrust allocation; dynamic positioning; WOA; multi-constraint and multi-objective optimization

0 引言

隨著陸地資源的枯竭，人類逐漸開始探索與開發(fā)海洋資源，動力定位船舶應運而生并得到了長足發(fā)展［1］。動力定位系統(tǒng)裝備作為高技術含量的海工裝備在海洋應用等領域發(fā)揮著越來越重要的作用，推進系統(tǒng)作為船舶動力定位系統(tǒng)的執(zhí)行機構，發(fā)揮著關鍵作用，合理的推力分配不僅能夠提高船舶的定位能力，還可以提高船舶運行的經濟性，因此推力分配問題的研究具有現實應用意義和價值。

推力分配的求解方法有多種，比如分配邏輯法［2］、組合偏置法［3］、推力器分組法［4］、偽逆法［5］、濾波和奇異值分解法［6］、序列二次規(guī)劃（SQP）［7，8］推力分配策略等，傳統(tǒng)推力分配方法靈活性較差、多目標綜合優(yōu)化能力有待提高，比如偽逆法主要實現能耗最小化而忽視其他性能指標，序列二次規(guī)劃法需要將推力分配數學模型配成二次型，計算比較復雜，且存在近似計算而引入偏差問題。隨著群智能優(yōu)化算法的興起，為推力分配求解提供了另一種路徑，由于該類算法不依賴于對象問題的代價函數和約束形式，使得傳統(tǒng)推力分配中存在的問題都可迎刃而解。目前，研究人員主要采用遺傳算法［9～11］和粒子群算法［12，13］進行推力分配研究，極少文獻涉及混合蛙跳算法［14］、蜂群算法［15］、差分進化算法［16］和魚群算法［17］等。文獻［9］通過種群初始化，繼承了上一時刻的精英個體和自適應改變交叉，變異概率對遺傳算法進行改進，提高了算法優(yōu)化精度和速度；文獻［10］提出一種非支配排序遺傳算法，通過引入微分變異算子提高算法局部尋優(yōu)能力；文獻［11］采用遺傳算法，通過動態(tài)設置可行域，提高推力分配經濟性；文獻［12］在直接搜索法和偽逆搜索法的基礎上提出一種自選變量粒子搜索法，提高算法實時性和收斂性；文獻［13］以粒子群算法為基礎，混合遺傳算法中的交叉和變異策略進行推力分配求解；文獻［14］在常規(guī)蛙跳算法基礎上引入混沌初始化和收縮因子更新規(guī)則，提高算法多樣性和收斂速度；文獻［15］提出一種具有混沌搜索的自適應混合蜂群算法，該算法能夠自適應切換搜索機制，降低推進器能耗；文獻［16］在原始差分進化算法的基礎上提出利用歷史參數自適應調整控制參數的差分進化改進算法，降低機械磨損，提高推力分配精度；文獻［17］提出模擬退火全局人工魚群算法，改善算法突跳能力和后期收斂精度。這些研究成果提高了推力分配性能，然而這些算法在實時性收斂和穩(wěn)定性方面尚需提高，以進一步增強算法的工程實用性。一方面上述文獻研究的重點是群智能算法本身的改進，種群個體變量選擇研究甚少，大部分直接采用推力分配輸出量為個體變量，該方式一般需要更多的迭代次數保證收斂性，且存在不收斂的風險；另一方面，現有改進算法難以解決以較少迭代次數獲得可靠解的實時性需求問題；此外，這些文獻未對算法的穩(wěn)定性和可靠性進行研究分析，而這是算法在工程應用中的關鍵因素之一。

為了實現較少迭代次數獲取穩(wěn)定可靠的最優(yōu)解，本文提出一種多策略改進的鯨魚算法用于推力分配求解。該改進算法研究了一種滿足嚴格等式約束的個體變量為算法快速收斂和可靠收斂奠定基礎；提出一種空間區(qū)塊化和“精英”篩選種群初始化方法，在提高算法全局尋優(yōu)能力的同時降低對初始值的敏感性，有利于獲取穩(wěn)定輸出；動態(tài)個體邊界的設計能夠獲取合理搜索空間，提高算法收斂快速性；個體類梯度法更新策略提高算法單步尋優(yōu)遍歷性，是解決算法可以在較少迭代次數獲取全局最優(yōu)解的關鍵。最后通過Cybership Ⅲ船模進行仿真，驗證了本文算法的可行性及優(yōu)越性。

1 推力分配模型

1.1 推力分配問題約束條件和數學模型

推力分配優(yōu)化是在一定約束條件下求解代價函數極小值的問題，數學模型通常包括代價函數、等式約束項和不等式約束項。

代價函數通常包括推進器的磨損、能耗、系統(tǒng)的奇異結構等，具體可以表示為［14］

3.4 改進算法的邏輯流程

a）初始化船舶參數包括結構參數、狀態(tài)參數、物理條件約束參數和權值系數等。

b）根據動態(tài)個體邊界機制計算個體極值，在此基礎上利用空間區(qū)塊化和“精英”篩選策略初始化種群。首先根據個體邊界劃分若干對稱的空間區(qū)塊；然后每個空間區(qū)塊利用式（12）（13）獨立生成該空間區(qū)塊個體及對稱空間區(qū)塊個體；最后將每個空間區(qū)塊種群按個體適應度值從小到大進行排序，選擇前若干個個體作為最終初始種群。

c）更新參數P（隨機數）、C、a和A的值。P大于設定值（本文取0.5）時，根據式（10）執(zhí)行螺旋氣泡捕獲獵物策略；P小于設定值且A≥1時，根據式（11）執(zhí)行搜索獵物策略；P小于設定值且A＜1時，根據式（8）執(zhí)行包圍獵物策略。

d）計算個體適應度值，更新最優(yōu)個體位置。

e）選取若干最優(yōu)個體，按照類梯度法個體更新策略逐一進行局部深度搜索，并更新最優(yōu)個體位置。

f）判別是否達到最大迭代次數，是則跳至步驟g），否則跳至步驟c）。

g）輸出推力分配結果，跳至步驟b）進行下一周期推力分配優(yōu)化求解。

4 仿真實例分析

本文以船模Cyber shipⅢ為對象，該船舶結構如圖1所示，部分推進器參數如表1所示。

1）仿真實例1

本實例采用單點靜態(tài)測試，選取的期望力和力矩分別為5 N、1 N、1 N·m，對比算法有PSO、SSA、常規(guī)的WOA、MSWOA，這些算法個體變量都采用本文提出的方法；此外為驗證個體變量選擇對測試結果的影響，對比算法還選取了WOA1（拓展推力為個體變量，并采用文獻［6］中嚴格等式約束模式）和WOA2（推力和角度為個體變量）。除了本文算法，其他算法初始化采用混沌算子，代價函數設置相同（包括能耗項、偏差項、機械磨損項和奇異項），每種算法連續(xù)運行20次，最大迭代次數分別取10和100。仿真處理結果分別如表2、3所示。

表2和3中的運行時間為平均時間，其他指標每個算法中三個數據自上而下分別為20次運行結果中最小值、最大值和平均值。由表2可知，當迭代次數較少時，SSA和WOA2尋優(yōu)結果較差，它們在尋優(yōu)過程中存在不收斂情況，PSO比WOA和WOA1效果更好。本文算法除了運行時間，其他指標都是最優(yōu)的，更關鍵的是其收斂的可靠性高（最大值、最小值和平均值相差很小，即運行結果穩(wěn)定可靠）。由表3可知，當迭代次數較大時，SSA和WOA2尋優(yōu)結果得到較大改善，但WOA2仍然存在不收斂風險，可見以推力和角度為個體變量存在較大的不收斂風險，而且需要較大迭代次數來確保尋優(yōu)效果，工程實用性較差，其他算法都獲得了較好的尋優(yōu)效果。本文算法尋優(yōu)的偏差最小，而且各指標的最大值、最小值和平均值一致，說明算法具有很強的穩(wěn)定性，雖然迭代次數同等時本文算法運行時間最長，但本文算法能以更少迭代次數獲得比其他算法較大迭代次數更優(yōu)的效果，因此實際應用中可以設置較低迭代次數進行推力分配尋優(yōu)。

2）仿真實例2

本實例進行平穩(wěn)動態(tài)測試，對比算法除了實例1中部分算法外，還引入了傳統(tǒng)的SQP推力分配算法。代價函數設置相同，每種優(yōu)化算法連續(xù)運行20次，本文算法迭代次數取10，其他優(yōu)化算法迭代次數取100，仿真處理結果如表4、圖2所示。

由表4可知，平穩(wěn)狀態(tài)下PSO、WOA和MSWOA都取得了理想優(yōu)化結果，但MSWOA在耗時更少的情況下，偏差和功率指標更優(yōu)越，穩(wěn)定性更好；SSA和WOA1兩種算法在較少迭代次數情況下尋優(yōu)效果不理想，穩(wěn)定性差，其中SSA偏差是個別周期尋優(yōu)結果差引起的，WOA1則在整個周期呈現出波動偏差，消耗功率也最高，表明個體變量采用MSWOA更有利于獲取最優(yōu)解。圖2中SQP絕對誤差和為30.59，消耗總功率為24.92 kW，耗時0.69 s。可以看出，MSWOA分配結果總體上要優(yōu)于傳統(tǒng)的SQP推力分配方法，特別是期望值發(fā)生較大躍變時，SQP需要更長時間恢復穩(wěn)定輸出。

3）仿真實例3

本實例進行隨機波動動態(tài)測試，測試參數設置與實例2相同，仿真處理結果如表5、圖3所示。

由表5可知，實例3情況下，本文算法優(yōu)化結果不但耗時更低，而且偏差和功率都最低，具備較強的穩(wěn)定收斂性；PSO和WOA也取得了較好的分配效果，但穩(wěn)定性稍差；SSA和WOA1兩種算法在較少迭代次數的情況下尋優(yōu)效果依然不理想，穩(wěn)定性差，但SSA稍強于WOA1。本實例進一步表明個體變量采用MSWOA更有利于獲取最優(yōu)解。圖3中SQP算法絕對誤差和為91.14，消耗總功率為18.94 kW，耗時1.31 s?？梢钥闯?，該算法尋優(yōu)結果比表中大部分群智能算法都差，除了耗時具有較大優(yōu)勢，然而群智能算法運行時間能滿足一定的工程應用需求。

5 結束語

為了提高鯨魚優(yōu)化算法在船舶推力分配應用中的精度以及快速穩(wěn)定收斂性，本文設計了一種多策略鯨魚推力分配算法。通過實例分析表明，本文提出的個體變量選擇方式由于滿足嚴格等式約束條件，且涵蓋此條件下所有的可行解，其更加科學合理；提出的空間區(qū)塊化和“精英”篩選種群初始化方法，提高了初始種群的分散性并“精英”化，提高了算法全局收斂能力、降低了初始化對尋優(yōu)結果的影響；所構建的動態(tài)個體邊界機制實現了精準的空間尋優(yōu)，提高了算法尋優(yōu)效率；類梯度法的個體更新策略加強了個體區(qū)域尋優(yōu)能力，是提高算法收斂穩(wěn)定性的關鍵。仿真結果也表明，本文算法解決了實時收斂性問題，有利于實現節(jié)能減排，提高了推力分配的效果，具有良好的應用前景和推廣價值。今后將進一步對類梯度法進行變步長和動態(tài)個體變量選擇研究，以提高算法尋優(yōu)效果。

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