柳偉 徐長(zhǎng)節(jié) 胡世韜 朱懷龍

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2023.034

收稿日期：2022?11?28

基金項(xiàng)目：國(guó)家杰出青年科學(xué)基金（51725802）；江西省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（2021H0037）

作者簡(jiǎn)介：柳偉（1979-?），男，博士生，副教授，主要從事巖土力學(xué)試驗(yàn)和邊坡分析研究，E-mail：jxlw1979@163.com。

通信作者：徐長(zhǎng)節(jié)（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：xucj@zju.edu.cn。

Received： 2022?11?28

Foundation items： The National Science Found for Distinguished Young Scholars （No. 51725802）; Science and Technology Project of Jiangxi Provincial Department of Transportation （No. 2021H0037）

Author brief： LIU Wei （1979-?）， PhD candidate， associate professor， main research interests： geotechnical mechanical tests and slope analysis， E-mail： jxlw1979@163.com.

corresponding author：XU Changjie （corresponding author），?professor，?doctorial supervisor，?E-mail：?xucj@zju.edu.cn.

（1. 華東交通大學(xué)?江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌?330013；?2. 江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南昌?330013；?3. 浙江大學(xué)?濱海和城市巖土工程研究中心，杭州?310058；?4. 上海大學(xué)?力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海?200444）

摘要：降雨和水位升降對(duì)庫(kù)岸邊坡具有顯著影響，傳統(tǒng)確定性分析難以準(zhǔn)確評(píng)估其穩(wěn)定性。考慮降雨和水位升降聯(lián)合作用下水力參數(shù)的空間變異性，進(jìn)行非飽和土邊坡可靠度分析具有重要意義。以贛江庫(kù)區(qū)中的莒洲島邊坡為研究對(duì)象，以貝葉斯方法校準(zhǔn)的多元水力參數(shù)的聯(lián)合隨機(jī)場(chǎng)為基礎(chǔ)，建立非飽和土邊坡的穩(wěn)定性分析方法。根據(jù)有限的巖土力學(xué)室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用貝葉斯方法校準(zhǔn)土水特征曲線的模型參數(shù)，并從VGM、VGB、VG和FX模型中選出最優(yōu)模型；聯(lián)合多元水力參數(shù)的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特征，生成非飽和土邊坡滲透系數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)空間分布；針對(duì)2021年5月贛江水位快速升降并伴隨暴雨的工程背景，將上述方法應(yīng)用于莒洲島庫(kù)岸邊坡的穩(wěn)定性分析。研究結(jié)果表明，暴雨與水位變化的聯(lián)合作用對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響顯著，確定性分析的邊坡安全系數(shù)偏低，考慮非飽和滲透系數(shù)空間變異性后計(jì)算所得到的SWCC綜合可靠指標(biāo)不能滿足規(guī)范要求，需采取額外的邊坡工程加固措施以保證邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：庫(kù)岸邊坡；土水特征曲線；非飽和滲透系數(shù)；貝葉斯方法；可靠度分析

中圖分類號(hào)：TU43 ????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????文章編號(hào)：2096-6717（2024）03-0061-12

Reliability analysis by considering spatial variability of unsaturated hydraulic conductivity under rainfall and reservoir water level fluctuation

LIU Wei^1，2，?XU Changjie^1，3，?HU Shitao⁴，?ZHU Huailong^1，2

（1. Jiangxi Key Laboratory of Infrastructure Safety Control in Geotechnical Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， P. R. China；?2. Jiangxi V&T College of Communications， Nanchang 330013， P. R. China；?3. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310058， P. R. China；?4.School of Mechanics and Engineering Science， Shanghai University， Shanghai 200444， P. R. China）

Abstract： The geotechnical parameter of soil mass in colluvial landslide is uncertain. Saturated hydraulic conductivity and soil-water characteristic curve （SWCC） are important parameters for the unsaturated seepage analysis. It is of great significance to carry out the reliability analysis of reservoir bank landslide considering the spatial variability. In this study， the Jvzhoudao slope in the Ganjiang Reservoir Area is investigated as a case. Firstly， according to the limited laboratory test data of saturation-matrix suction， the statistical characteristics of the SWCC properties， such as VGM， VGB， VG， and FX model parameters are calibrated by the Bayesian method， and the applied probabilities of SWCC model combination are determined by the laboratory measurements. Secondly， combining the random field characteristics of the saturated hydraulic conductivity with the random characteristics of the SWCC models， spatial distributions of the unsaturated hydraulic conductivity are generated in the slide body. Finally， for the extreme conditions in the Ganjiang Reservoir Area in May 2021， the proposed method was applied to the case stability analysis. Results indicate that the combined effect of rainstorm and water level change has a significant impact on the safety factor， and that the safety factor of the deterministic analysis is low. Reliability index calculated after considering the spatial variability of the unsaturated permeability coefficient cannot meet the specification requirements， while additional slope engineering reinforcement measures should be taken to guarantee the long-term stability of the slope.

Keywords： reservoir bank slope；?soil-water characteristic curve；?unsaturated hydraulic conductivity；?Bayesian method；?reliability analysis

地區(qū)強(qiáng)降雨以及庫(kù)水位升降對(duì)邊坡的穩(wěn)定性有顯著影響^[1]，同時(shí)非飽和土體在遇到降雨等濕化條件下可能會(huì)產(chǎn)生破壞^[2]。傳統(tǒng)的確定性分析假設(shè)巖土參數(shù)在研究范圍內(nèi)為定值且服從均勻或線性分布，不能準(zhǔn)確評(píng)估復(fù)雜工況下庫(kù)岸邊坡的穩(wěn)定性。因此，基于非飽和土滲流理論和不確定性原理的邊坡穩(wěn)定性分析已成為學(xué)術(shù)和工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。

土水特征曲線SWCC（Soil-Water Characteristic Curve）表示土體水吸力隨土體含水率的變化，反映了土壤水分能量和數(shù)量之間的關(guān)系，飽和滲透系數(shù)決定了水分入滲的難易程度，是研究邊坡穩(wěn)定性的重要水力參數(shù)，相關(guān)不確定性研究已取得一定的成果。唐棟等^[3]研究了不同工況下土水特征曲線的模型參數(shù)對(duì)滲流過(guò)程以及安全系數(shù)的影響，研究結(jié)果表明基質(zhì)吸力對(duì)邊坡安全系數(shù)具有明顯的影響。王林等^[4]基于土水特性試驗(yàn)，采用貝葉斯比選方法對(duì)SWCC模型進(jìn)行了參數(shù)校準(zhǔn)。葉云雪等^[5]基于室內(nèi)飽和土的各向等壓壓縮和土的收縮試驗(yàn)，提出了一個(gè)脫濕路徑下低吸力段SWCC的預(yù)測(cè)方法?；谳^為成熟的巖體結(jié)構(gòu)規(guī)律，已有SWCC模型的有效性已得到了驗(yàn)證^[6]。潘振輝等^[7]針對(duì)壓實(shí)黃土展開(kāi)了壓泵試驗(yàn)、變水頭滲透試驗(yàn)和SWCC試驗(yàn)，探究了壓實(shí)黃土微結(jié)構(gòu)、飽和滲透系數(shù)和SWCC之間的影響和機(jī)制。丁小剛等^[8]提出了能夠考慮壓實(shí)作用影響的膨脹土SWCC曲線的雙參數(shù)預(yù)測(cè)模型。Huang等^[9]考慮了土的應(yīng)變軟化效應(yīng)，并基于非飽和土強(qiáng)度準(zhǔn)則分析了滲流場(chǎng)對(duì)非飽和土邊坡的影響。金磊等^[10]基于離散元法建立了三維隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)引入三維格子Boltzmann方法從孔隙尺度對(duì)滲流展開(kāi)模擬。李夢(mèng)姿等^[11]采用部分剪斷Fredlund強(qiáng)度理論拉應(yīng)力區(qū)強(qiáng)度包線的方法，提出了滲流作用下，無(wú)限邊坡的穩(wěn)定性分析方法。蔣水華等^[12]通過(guò)修正Green-Ampt入滲模型，探討了巖土參數(shù)的空間變異性對(duì)非飽和土滲流邊坡的影響。

目前根據(jù)有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)條件校準(zhǔn)水力參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)特征的研究涉及較少?；诖?，筆者基于土水特性試驗(yàn)，采用貝葉斯方法校準(zhǔn)了SWCC模型參數(shù)，并對(duì)比了不同模型對(duì)新干紅黏土的適用性，在降雨以及水位升降條件下，使用隨機(jī)場(chǎng)理論描述邊坡上覆土的非飽和滲透系數(shù)，最后聯(lián)合隨機(jī)（場(chǎng)）統(tǒng)計(jì)特征，討論非飽和滲透系數(shù)的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

1 非飽和土庫(kù)岸邊坡的穩(wěn)定性分析

1.1 水力參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)理論

在工程地質(zhì)環(huán)境中，由于礦物組成、沉積環(huán)境和固結(jié)歷史等差異，處于不同空間的土體結(jié)構(gòu)不盡相同，從而導(dǎo)致邊坡的飽和滲透系數(shù)具有較大的不確定性。隨機(jī)變量理論無(wú)法考慮飽和滲透系數(shù)的空間變異性，而隨機(jī)場(chǎng)理論能夠描述飽和滲透系數(shù)的空間分布，因此采用隨機(jī)場(chǎng)理論描述邊坡上覆土的巖土參數(shù)空間變異性。變異函數(shù)能夠描述飽和滲透系數(shù)的空間變異性。如存在大量的飽和滲透系數(shù)原位勘查數(shù)據(jù)，變異函數(shù)樣本值即可通過(guò)式（1）計(jì)算。 （1）

式中：為滯后距；為在兩點(diǎn)之間用來(lái)計(jì)算變異函數(shù)的數(shù)據(jù)樣本集。

常用的理論變異函數(shù)模型有球狀模型、高斯模型和指數(shù)模型。采用具有簡(jiǎn)潔性和魯棒性的球狀變異函數(shù)^[13]（2）

式中：為塊金值；為基臺(tái)值；為變程。而實(shí)際上，變異函數(shù)是未知的，通常需要基于樣本數(shù)據(jù)回歸擬合得到。

飽和滲透系數(shù)k_s在三維空間中的各向異性統(tǒng)計(jì)特征，可由加權(quán)的滯后距h表示。 （3）

式中：分別為第1變程、第2變程和第3變程。通過(guò)隨機(jī)場(chǎng)序貫高斯離散方法，能夠生成飽和滲透系數(shù)k_s的空間分布，并將飽和滲透系數(shù)作為材料參數(shù)輸入到數(shù)值模型中，即滑體中的每一個(gè)上覆土單元都會(huì)生成一個(gè)對(duì)應(yīng)的飽和滲透系數(shù)k_s。

1.2 非飽和土邊坡可靠度分析

1）瞬態(tài)滲流

在非飽和土中，孔隙水壓力在應(yīng)力場(chǎng)中的瞬態(tài)控制方程一般采用Richards^[14]提出的瞬態(tài)流動(dòng)控制方程 ?????（4）

式中：為非飽和土在方向上的非飽和滲透系數(shù)，其大小由基質(zhì)吸力決定^[15]；為總水頭；為滲流過(guò)程的時(shí)間；為水頭邊界流量；為水的重度；為非飽和土的容水性，由式（5）定義。 （5）

首先，通過(guò)土水特性試驗(yàn)和貝葉斯參數(shù)校準(zhǔn)方法，得到土體的SWCC曲線，并求出式（5）中的；其次，通過(guò)飽和滲透試驗(yàn)得到飽和滲透系數(shù)；然后，通過(guò)飽和滲透系數(shù)和SWCC曲線的關(guān)系，得到非飽和土滲透系數(shù)；再者，通過(guò)對(duì)邊界條件的設(shè)置得到總水頭H和邊界流量q的取值；最后，將上述條件代入式（6）即可求解偏微分方程。

2）非飽和土抗剪強(qiáng)度

飽和度、基質(zhì)吸力以及非飽和滲透系數(shù)能夠直接影響邊坡土單元的總應(yīng)力和孔隙水壓力，進(jìn)而影響非飽和土的抗剪強(qiáng)度和土條的抗剪強(qiáng)度，最后影響邊坡的安全系數(shù)。 ???（6）

式中：為有效黏聚力；為有效內(nèi)摩擦角；為總應(yīng)力。需要說(shuō)明的是，在實(shí)際工程中，有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角也會(huì)受到孔隙水壓力、滲透系數(shù)等因素的影響。只研究水力參數(shù)的空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，因此，不考慮基質(zhì)吸力對(duì)有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角的改變及其帶來(lái)的影響。

3）安全系數(shù)計(jì)算

滲流作用下非飽和土邊坡的安全系數(shù)，采用Morgenstern-Price極限平衡法^[16]，公式為?（7）

式中：為土條的非飽和抗剪強(qiáng)度；為土條的自重；和為土條的水平條間力；和為土條i的豎向條間力；為土條的邊坡傾斜角；為土條的滑弧長(zhǎng)度^[17]。

4）SWCC模型綜合性的邊坡安全系數(shù)

首先，使用巖土工程有限元軟件GeoStudio2012對(duì)邊坡進(jìn)行有限元建模，通過(guò)改變每一個(gè)土體單元的材料參數(shù)，實(shí)現(xiàn)非飽和滲透系數(shù)隨機(jī)場(chǎng)；然后，采用M-P極限平衡法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)；最后，采用蒙特卡洛模擬算法，計(jì)算100 000次邊坡安全系數(shù)，并統(tǒng)計(jì)得到邊坡的失效概率以及可靠指標(biāo)。在蒙特卡洛模擬中，邊坡的極限狀態(tài)函數(shù)可表示為 （8）

式中：為臨界滑動(dòng)面的安全系數(shù)；為極限狀態(tài)函數(shù)發(fā)生的概率，即失效概率。

采用MATLAB軟件對(duì)每一個(gè)SWCC模型，隨機(jī)生個(gè)樣本和相應(yīng)的SWCC曲線。利用飽和滲透系數(shù)在空間隨機(jī)場(chǎng)中的離散值，計(jì)算出非飽和滲透系數(shù)的空間隨機(jī)場(chǎng)。然后將非飽和滲透系數(shù)的空間隨機(jī)場(chǎng)作為材料參數(shù)輸入到模型中，最后計(jì)算得到個(gè)邊坡安全系數(shù)值，同時(shí)統(tǒng)計(jì)SWCC模型中安全系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)SWCC模型參數(shù)的后驗(yàn)分布函數(shù)以及SWCC模型備選概率，通過(guò)式（9）計(jì)算出單一模型下邊坡的失穩(wěn)概率，通過(guò)式（10）計(jì)算考慮SWCC模型不確定性的邊坡失穩(wěn)概率。 （9） （10）

統(tǒng)計(jì)計(jì)算所得到的安全系數(shù)的均值以及方差Var[F_s|M_j，Z_b，k_w|]，分別表示為 （11）?（12）

式中：和為模型、參數(shù)值相應(yīng)安全系數(shù)的平均值和方差。

SWCC模型的不確定性以及對(duì)應(yīng)模型參數(shù)的不確定性是分析邊坡可靠度的關(guān)鍵。通過(guò)方差來(lái)表征每一個(gè)模型對(duì)邊坡安全系數(shù)的相對(duì)貢獻(xiàn)^[18]。以土水特征曲線土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)為條件的總方差寫(xiě) ????（13）

式中：和分別為給定SWCC模型、土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)和固定飽和滲透系數(shù)時(shí)，安全系數(shù)的條件方差和期望值。是給定土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)和固定飽和滲透系數(shù)的安全系數(shù)的綜合條件期望值，可寫(xiě)為 （14）

式（13）中為邊坡安全系數(shù)在備選SWCC模型下條件方差的平均值；為條件期望方差的平均值。兩者量化了不同模型參數(shù)所引起的方差以及不同SWCC模型引起的方差。SWCC模型的相對(duì)貢獻(xiàn)以及模型參數(shù)不確定性的相對(duì)貢獻(xiàn)分別表示為 （15） （16）

非飽和土邊坡可靠度分析的流程圖如圖1所示。首先根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用貝葉斯方法校準(zhǔn)SWCC模型參數(shù)，并計(jì)算SWCC模型的備選概率；其次，采用隨機(jī)場(chǎng)理論，計(jì)算飽和滲透系數(shù)在邊坡中的空間分布；然后，聯(lián)合SWCC模型的校準(zhǔn)結(jié)果和飽和滲透系數(shù)的空間分布，計(jì)算非飽和滲透系數(shù)的空間分布；最后，采用子集蒙特卡洛模擬計(jì)算邊坡的可靠指標(biāo)，評(píng)估莒洲島邊坡的穩(wěn)定性。

2 SWCC模型參數(shù)校準(zhǔn)的貝葉斯方法

基于土水特性試驗(yàn)和SWCC模型的先驗(yàn)信息，采用貝葉斯理論，校準(zhǔn)了不同的模型參數(shù)；根據(jù)飽和滲透系數(shù)的空間分布特征，生成邊坡上覆土體單元的非飽和滲透系數(shù)的空間隨機(jī)場(chǎng)。

2.1 SWCC模型參數(shù)校準(zhǔn)的貝葉斯方法

對(duì)莒洲島紅黏土進(jìn)行土水特性試驗(yàn)以獲取SWCC試驗(yàn)數(shù)據(jù)。每一次試驗(yàn)都會(huì)設(shè)定一個(gè)不同的基質(zhì)吸力，然后測(cè)試得到該條件下對(duì)應(yīng)的飽和度。由于存在試驗(yàn)誤差和模型誤差，在處的試驗(yàn)結(jié)果與不同SWCC模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)值也有所不同，和之間的差異可用誤差表示。 （17）

假設(shè)和之間的誤差服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布^[16]。并且分別選取VGM 模型、VGB模型、VG模型和FX模型作為備選模型^[19-22]，則模型的個(gè)數(shù)為=4。SWCC模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)集可表示為。

采用聯(lián)合均勻分布的方式構(gòu)建SWCC模型的先驗(yàn)概率密度函數(shù)，以此表征在沒(méi)有引入試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)模型參數(shù)的可用信息。采用相關(guān)文獻(xiàn)中常用的取值范圍，作為描述參數(shù)先驗(yàn)信息^[4]。以FX模型為例，將模型參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)表示成的聯(lián)合均勻分布，即 （18）

式中：

表示SWCC模型的先驗(yàn)概率。當(dāng)先驗(yàn)信息不足時(shí)，一般將各種模型的先驗(yàn)概率假定為同一值，即。因備選模型的數(shù)量=4，所以每一個(gè)備選模型的先驗(yàn)概率均為=0.25。

似然函數(shù)能夠反映一組指定參數(shù)下的SWCC模型相較于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度，具體表示為 ??????（19）

式中：為使用數(shù)學(xué)軟件擬合得到的土水特征曲線，表示參數(shù)為的SWCC模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)值。采用聯(lián)合均勻分布描述SWCC模型參數(shù)的先驗(yàn)信息。已知的參數(shù)取值范圍如表1所示^[23-24]。

根據(jù)先驗(yàn)概率和試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)集，可以將模型參數(shù)集的不確定性表示為對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。 ????（20）

式中：，是獨(dú)立于的歸一化常數(shù)，表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)在給定模型條件下的概率密度函數(shù)值。先驗(yàn)分布和似然函數(shù)可以分別由式（18）和式（19）計(jì)算。

后驗(yàn)分布的形式復(fù)雜且涉及高維積分問(wèn)題。MCMC（Markov Chain Monte Carlo）模擬方法能夠使抽樣分布隨模擬的進(jìn)行改變，相比于蒙特卡洛模擬方法，其優(yōu)點(diǎn)在于擁有更快的抽樣速度。此外，這種做法能夠避開(kāi)直接求解復(fù)雜的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，進(jìn)而解決后驗(yàn)分布困難的理論計(jì)算問(wèn)題^[25]。

采用M-H（Metropolis-Hastings）算法^[26]生成服從后驗(yàn)分布的MCMC隨機(jī)參數(shù)集作為多元隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，采用Gaussian Copula構(gòu)建參數(shù)的多元聯(lián)合概率密度函數(shù)，最后計(jì)算的后驗(yàn)分布^[3]。將土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入到貝葉斯定理中，用后驗(yàn)概率量化SWCC模型的不確定性。 ???（21）

式中：SWCC模型的備選個(gè)數(shù)為4個(gè)，所以先驗(yàn)概率=0.25，是模型的歸一化常數(shù)。根據(jù)式（21）可計(jì)算得到每一個(gè)SWCC模型的備選概率，一個(gè)SWCC模型的備選概率能夠表征該模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的適用性。

2.2 校準(zhǔn)SWCC模型參數(shù)

對(duì)于土水特征曲線的低吸力段部分，采用GSTS型壓力板儀獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)；對(duì)于土水特征曲線的高吸力段部分，采用蒸汽平衡法獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)。莒洲島紅黏土3個(gè)壓實(shí)樣的詳細(xì)試驗(yàn)方案和數(shù)據(jù)如表2所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖2所示。

首先，采用MCMC模擬算法為每一個(gè)SWCC模型隨機(jī)生成組模型參數(shù)樣本。然后，用M-H算法快速生成服從后驗(yàn)分布的模型參數(shù)樣本集，并收斂到穩(wěn)態(tài)的Markov Chain。最后，根據(jù)得到的樣本統(tǒng)計(jì)出參數(shù)的后驗(yàn)分布特征，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)等。

為了獲得模型參數(shù)的后驗(yàn)分布，使用R語(yǔ)言編寫(xiě)貝葉斯校準(zhǔn)方法的程序，將室內(nèi)土工試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)據(jù)、不同模型的先驗(yàn)信息輸入到程序中，即可獲得模型參數(shù)的后驗(yàn)分布。圖3～圖5給出了組MCMC隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。圖3表示模型參數(shù)的頻數(shù)分布和概率密度函數(shù)PDF（Probabilistic Density Function），綠色直方圖表示SWCC模型參數(shù)的頻數(shù)分布，黑色曲線表示對(duì)應(yīng)的PDF曲線。

表3表示4個(gè)SWCC模型參數(shù)的后驗(yàn)分布統(tǒng)計(jì)特征。其中，最大似然值表示后驗(yàn)分布最大值對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)值。

表4列出了貝葉斯方法校準(zhǔn)后SWCC模型的歸一化常數(shù)的對(duì)數(shù)值和SWCC模型的備選概率。從表中可以得出，模型的備選概率從大到小依次為VGM>VGB>FX>VG。因此，新干莒洲島庫(kù)岸邊坡紅黏土最優(yōu)的理論土水特征曲線是VGM模型，備選概率為38.3%。

對(duì)于每一個(gè)備選的SWCC模型，將每組參數(shù)對(duì)應(yīng)的SWCC曲線進(jìn)行排序，可得到SWCC模型估計(jì)的不同分位值，并依次計(jì)算得到SWCC模型估計(jì)的97.25%和2.5%分位值，以此繪制得到95%置信區(qū)間，如圖6所示。圖6中擬合曲線所使用的模型參數(shù)為后驗(yàn)分布中的最大似然值。從圖中可以看出，備選概率越高的模型，95%置信區(qū)間能包絡(luò)住的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)就越多，證明了備選概率的有效性。

3 莒洲島庫(kù)岸邊坡可靠度分析

江西贛江新干航電樞紐地處贛江中下游峽江水利樞紐的下一梯級(jí)。邊坡區(qū)域內(nèi)的露出地層以震旦系淺變質(zhì)巖和第三系紅層及第四系松散覆蓋層分布最廣。坡體中的巖石主要包括隔水巖層和相對(duì)隔水巖層。未經(jīng)加固處理的莒洲島庫(kù)岸邊坡地質(zhì)剖面圖如圖7所示。在先前的確定性分析中，僅考慮降雨工況（即持續(xù)5 d且降雨量為100 mm/d的特大暴雨），其安全系數(shù)為0.719，若不采取護(hù)坡的加固措施，邊坡將存在極大的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

3.1 非飽和土邊坡穩(wěn)定性的數(shù)值分析

數(shù)值計(jì)算采用的模型為經(jīng)過(guò)一次修坡加固后的新邊坡。在邊坡的數(shù)值計(jì)算模型中，潛在的滑坡體共劃分為278個(gè)單元，單元最大邊長(zhǎng)尺寸為0.3～1 m的矩形或三角形。有限元網(wǎng)格對(duì)安全系數(shù)的影響在2.6%以內(nèi)?；麦w的巖土參數(shù)主要通過(guò)前期工程勘察資料、室內(nèi)土工試驗(yàn)確定，邊坡確定性分析的關(guān)鍵巖土參數(shù)和水力參數(shù)取值如表5所示。

邊坡模型前緣常年被水淹沒(méi)，因此，將邊界條件設(shè)置為降雨邊界，并附加變化的水位邊界（用藍(lán)色線段和粉色線段表示），其取值根據(jù)庫(kù)區(qū)水位波動(dòng)和日降雨量確定，邊坡的后緣保持34 m的恒定水頭邊界，邊坡底部設(shè)置為不透水邊界。在滑坡體內(nèi)設(shè)置變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，觀察邊坡穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)的孔隙水壓力變化和水頭變化。數(shù)值計(jì)算模型如圖8所示。

在Geostudio的滲流分析中，首先使用穩(wěn)態(tài)分析進(jìn)行初始滲流場(chǎng)計(jì)算，再利用Geostudio中的瞬態(tài)分析展復(fù)雜工況下邊坡滲流狀態(tài)的模擬。

圖9為2021年新干水位站的水文信息，為了評(píng)估不同工況下莒洲島邊坡的穩(wěn)定性，采用確定性分析展開(kāi)3種較為極端的工況進(jìn)行模擬：僅考慮水位升降的工況，庫(kù)水位以2.2 m/d的速率保持5 d從27 m上升至38 m，然后保持5 d水位不變，最后以2.2 m/d的速率保持5 d從38 m下降至27 m；僅考慮降雨的工況，在保持初始狀態(tài)后的第10 d開(kāi)始為期5 d的100 mm/d特大暴雨；考慮水位升降和降雨的聯(lián)合工況，即同時(shí)考慮上述的兩種獨(dú)立工況。

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)得到的莒洲島庫(kù)岸邊坡紅黏土先驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行SWCC的參數(shù)校準(zhǔn)和模型的適用性比較。VGM模型的備選概率為38.3%，因此，不考慮巖土參數(shù)空間變異性的邊坡穩(wěn)定性分析采用最為適用的VGM模型，分析結(jié)果的安全系數(shù)變化如圖10所示。剛開(kāi)始時(shí)，隨著水位的驟然上升，由于存在指向滑坡體內(nèi)的動(dòng)水壓力，邊坡的安全系數(shù)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，由初始的2.16增大至3.64。當(dāng)庫(kù)區(qū)水位保持38 m的最高位時(shí)，安全系數(shù)保持在3.56。當(dāng)?shù)?0 d泄洪時(shí)，水位開(kāi)始陡降并伴隨著特大暴雨的到來(lái)，邊坡的安全系數(shù)快速降低至1.11。結(jié)果表明，聯(lián)合工況對(duì)邊坡的穩(wěn)定性有著顯著影響。

3.2 SWCC模型綜合性的邊坡穩(wěn)定性分析

莒洲島庫(kù)岸邊坡滑坡體的有限元數(shù)值計(jì)算模型共計(jì)278個(gè)單元，為了充分描述水力參數(shù)的空間變異性，單元尺寸不能大于第2變程的一半。因此將單元設(shè)為邊長(zhǎng)為0.3～1 m的矩形或三角形。變程表示隨機(jī)場(chǎng)中變量的空間自相關(guān)范圍，當(dāng)空間中的兩點(diǎn)距離小于變程時(shí)，距離越小相關(guān)性越強(qiáng)，距離大于變程時(shí)，則兩點(diǎn)在空間上沒(méi)有相關(guān)性。飽和滲透系數(shù)的均值，標(biāo)準(zhǔn)差。另外，隨機(jī)場(chǎng)中的第1變程方向與坡面平行，坡面傾斜角為48°，第2變程的方向垂直于第1變程^[27]。設(shè)第1變程和第2變程均為5 m^[28]。初始變程比率=0.2。其他巖土參數(shù)如黏聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量等按表5取值。根據(jù)不同SWCC模型參數(shù)的后驗(yàn)分布，分別進(jìn)行10 000次抽樣。采用36核CPU計(jì)算機(jī)使用抽樣所得到的SWCC曲線對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，一次分析穩(wěn)定在45 s左右，共36線程同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算。將分析所得到的安全系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出圖11所示的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的PDF曲線。

當(dāng)安全系數(shù)時(shí)，即為邊坡失穩(wěn)，每個(gè)SWCC模型對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)可根據(jù)公式（22）計(jì)算得到。 （22）

式中：為邊坡的失效概率；為每個(gè)模型的抽樣次數(shù)；為階躍函數(shù)，用于判斷邊坡是否失穩(wěn)；為逆函數(shù)。通過(guò)計(jì)算得到每個(gè)SWCC對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)后，根據(jù)式（23）計(jì)算得到SWCC模型綜合性的可靠度指標(biāo)。 （23）

式中：為第j個(gè)SWCC模型的備選概率；表示SWCC模型數(shù)量為4個(gè)。根據(jù)《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50199—2013），邊坡安全系數(shù)的可靠指標(biāo)要求在2.70到4.27之間變化。圖11是4個(gè)SWCC模型對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性的可靠指標(biāo)。

圖12中的紅色虛線表示考慮模型不確定性的可靠度分析結(jié)果的可靠指標(biāo)=2.39。結(jié)果表明，如果考慮非飽和滲透系數(shù)的空間變異性，可靠度分析的結(jié)果不能滿足規(guī)范中的要求（<2.70），且安全系數(shù)較低（均值在1.085～1.134之間波動(dòng)）。與傳統(tǒng)的確定性分析相比，其結(jié)果上要偏于危險(xiǎn)，魏紅衛(wèi)等^[29-31]基于隨機(jī)場(chǎng)理論探究了土體參數(shù)變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，也得出了類似的結(jié)論。因此，莒洲島庫(kù)岸邊坡在遭遇2021年大暴雨和庫(kù)區(qū)水位驟升陡降的復(fù)雜工況時(shí)，應(yīng)采取護(hù)坡等的加固措施，如圖13所示。

4 結(jié)論

基于土水特性試驗(yàn)和先驗(yàn)信息，通過(guò)貝葉斯方法量化理論模型的適用性，并校準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)?？紤]SWCC和非飽和滲透系數(shù)的空間分布特征，在暴雨和庫(kù)區(qū)水位驟升陡降條件下，基于非飽和滲透系數(shù)隨機(jī)場(chǎng)，利用GeoStudio2012軟件開(kāi)展莒洲島庫(kù)岸邊坡穩(wěn)定性的可靠度分析。得出以下主要結(jié)論：

1）針對(duì)莒洲島庫(kù)岸邊坡紅黏土，采用飽和鹽溶液法和壓力板儀法，得到了廣吸力范圍的壓實(shí)土樣的SWCC，并利用貝葉斯方法進(jìn)行了SWCC模型的參數(shù)校準(zhǔn)和模型比選，VGM模型的備選概率最高，即VGM模型是最適合于紅黏土SWCC模型。

2）以贛江2021年5月底的極端降雨及水位驟升陡降為研究背景，開(kāi)展莒洲島庫(kù)岸邊坡穩(wěn)定性的確定性分析。結(jié)果表明，降雨和水位變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響不是簡(jiǎn)單的疊加，兩者的聯(lián)合作用對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響要更為顯著。

3）不同SWCC模型對(duì)應(yīng)的莒洲島庫(kù)岸邊坡的安全系數(shù)均值在1.085～1.134之間，可靠指標(biāo)在1.34～2.96之間。這一結(jié)果表明，將非飽和滲透系數(shù)簡(jiǎn)化考慮為隨機(jī)變量，考慮SWCC模型參數(shù)隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特征以及水力參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)，對(duì)邊坡可靠度分析影響較為明顯，相較于傳統(tǒng)的確定性分析，其結(jié)果偏于危險(xiǎn)。

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（編輯??胡玲）