林東 鄭俊杰 薛鵬鵬 李子騫 彭榮華

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2023.043

收稿日期：2022?10?24

基金項(xiàng)目：中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司科研課題（2020K144）

作者簡(jiǎn)介：林東（1981-?），男，高級(jí)工程師，主要從事隧道與地下工程研究，E-mail：004903@crfsdi.com。

通信作者：李子騫（通信作者），男，博士生，E-mail：lizq_97@163.com。

Received： 2022?10?24

Foundation items Scientific Research Items of China Railway SiYuan Group （No. 2020K144）

Author brief： LIN Dong （1981-?）， senior engineer， main research interests： tunnel and underground engineering， E-mail： 004903@crfsdi.com.

corresponding author：LI Ziqian （corresponding author），?PhD candidate，?E-mail：?lizq_97@163.com.

（1. 中鐵四院集團(tuán)西南勘察設(shè)計(jì)有限公司，昆明?650206；?2. 華中科技大學(xué)?巖土與地下工程研究所，武漢?430074）

摘要：在深基坑開挖工程中，使用合理的土體力學(xué)參數(shù)計(jì)算地連墻側(cè)移對(duì)優(yōu)化基坑支護(hù)方案以及降低工程風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要。然而，受地層分布不均、土工試驗(yàn)誤差等因素的影響，土體參數(shù)常表現(xiàn)出明顯的不確定性，該不確定性降低了地連墻側(cè)移計(jì)算結(jié)果的可信度。鑒于上述問題，提出一種基于貝葉斯參數(shù)更新框架和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的軟土深基坑土體參數(shù)反演方法。該方法采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)值分析模型中土體參數(shù)與地連墻側(cè)移的隱式函數(shù)關(guān)系，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立土體參數(shù)的貝葉斯反分析模型。采用該方法對(duì)某深基坑工程進(jìn)行分析，驗(yàn)證了方法的可行性。分別采用地連墻的最大側(cè)移值和多點(diǎn)位移值作為指標(biāo)進(jìn)行土體力學(xué)參數(shù)反演，并分別使用更新后的土體參數(shù)預(yù)測(cè)基坑開挖的最終側(cè)移值。研究結(jié)果表明：與不更新土體參數(shù)相比，更新土體參數(shù)后土體參數(shù)變異系數(shù)變小，得到的結(jié)果與后續(xù)施工步下的監(jiān)測(cè)結(jié)果更吻合；使用多點(diǎn)觀測(cè)值進(jìn)行土體參數(shù)更新的預(yù)測(cè)效果顯著優(yōu)于僅使用最大位移值時(shí)的效果。

關(guān)鍵詞：深基坑；土體參數(shù)；位移反分析；貝葉斯方法；馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬

中圖分類號(hào)：TU753.1 ????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ????文章編號(hào)：2096-6717（2024）03-0052-09

Probabilistic method for displacement back analysis of deep excavations in soft soil based on Bayesian method

LIN Dong¹，?ZHENG Junjie²，?XUE Pengpeng²，?LI Ziqian²，?PENG Ronghua¹

（1. China Railway SiYuan Group Southwest Survey and Design Co. Ltd.， Kunming 650206， P. R. China；?2. Institute of Geotechnical and Underground Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， P. R. China）

Abstract： In deep foundation excavation projects， using reasonable soil mechanical parameters to calculate the lateral deformation of diaphragm wall is essential to optimize the support design and reduce engineering risks. However， the soil parameters are generally affected by the uneven distribution and geotechnical testing errors， which often show obvious uncertainties and reduce the credibility of the lateral deformation calculated of diaphragm walls. In view of the considerations above， this paper proposes a back analysis method of soil parameters based on Bayesian parameter updating framework and site monitoring data. This method uses GA-BP neural network to establish the implicit function relationship between the soil parameters and the diaphragm wall lateral displacement in the numerical model， and combines the site monitoring data to establish the Bayesian back analysis model of the soil parameters. This method was used to analyze a deep excavation project， and the feasibility of the method was verified. The maximum lateral displacement and multi-point displacement value of the diaphragm wall were used as indicators to invert the soil mechanical parameters， and the updated soil parameters were used to predict the final lateral displacement. The results show that compared with the non-updating soil parameters， the variation coefficient of soil parameters decreases after updating， and the obtained results fit with the monitoring results better in the subsequent construction steps; the prediction effect of using multi-point observations for soil parameter updating is significantly better than that when only the maximum displacement value is used.

Keywords： deep foundation excavation；?soil paraneter；?displacement back analysis；?Bayesian method；?Markov Chain Monte Carlo Simulation （MCMCS）

隨著城市發(fā)展的加速，城市交通需求隨之陡增，地下軌道交通的建設(shè)是緩解城市交通壓力的重要手段。地鐵車站往往選在建筑密集、地下管網(wǎng)交錯(cuò)的區(qū)段，對(duì)基坑施工過程中的變形控制更加嚴(yán)格?，F(xiàn)行的城市軟土深基坑主流開挖支護(hù)設(shè)計(jì)多采用地連墻與內(nèi)支撐聯(lián)合支護(hù)的形式，且將地連墻的水平側(cè)移作為安全預(yù)警的控制指標(biāo)之一。由于基坑工程的鄰近區(qū)域復(fù)雜，且基坑水平向變形的影響因素較多，使用傳統(tǒng)力學(xué)方法推導(dǎo)解析式來計(jì)算基坑中地連墻的水平側(cè)移往往難以實(shí)現(xiàn)^[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和各種數(shù)值仿真軟件的興起，使用數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)基坑進(jìn)行計(jì)算也是現(xiàn)行工程中的常用手段^[2-4]，除了精細(xì)的模型和正確的模擬方法外，合理的土體力學(xué)參數(shù)也是可信計(jì)算結(jié)果的必要條件之一。事實(shí)上，土體參數(shù)常常會(huì)受不確定性和測(cè)量誤差的影響產(chǎn)生偏離，直接影響數(shù)值仿真模擬結(jié)果的可信度^[5]。為了降低土體不確定給工程計(jì)算帶來的不良影響，學(xué)者們提出了多種解決方法，主要分為以下兩種：建立土工試驗(yàn)成果與土體力學(xué)參數(shù)之間的解析式^[6-9]；充分利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，反演計(jì)算合理的土體力學(xué)參數(shù)值^?[10-14]。

目前已有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[15]、遺傳算法^[16]、粒子群算法^[17]、貝葉斯方法^{[12-14， 18-19]}等算法被用于位移反演分析，其中大部分算法規(guī)定目標(biāo)土體參數(shù)為常數(shù)，因此，這些方法的反演結(jié)果是一系列定值。然而，由于計(jì)算模型和觀測(cè)數(shù)據(jù)存在誤差，上述定值與土體參數(shù)的真實(shí)值也存在相應(yīng)的誤差。此時(shí)，貝葉斯方法的優(yōu)勢(shì)便顯現(xiàn)出來。貝葉斯方法規(guī)定目標(biāo)土體參數(shù)為隨機(jī)變量而非定值，在土體參數(shù)先驗(yàn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，得到土體參數(shù)的先驗(yàn)分布，并通過現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不斷修正先驗(yàn)分布以獲得更可靠的后驗(yàn)分布，該后驗(yàn)分布綜合體現(xiàn)了先驗(yàn)信息和樣本信息。

針對(duì)確定性反演方法難以得到土體參數(shù)統(tǒng)計(jì)值的問題，以某軟土深基坑為例，提出多點(diǎn)多參數(shù)的貝葉斯不確定性反演方法。該方法使用馬爾科夫鏈產(chǎn)生大量樣本，并使用蒙特卡羅法對(duì)土體參數(shù)進(jìn)行更準(zhǔn)確的概率計(jì)算。分別以監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的地連墻最大位移值和多點(diǎn)位移觀測(cè)值進(jìn)行貝葉斯參數(shù)更新，比較在兩種參數(shù)更新方式下的地連墻水平側(cè)移值。

1 貝葉斯參數(shù)更新框架

1.1 基本原理

采用考慮模型誤差的貝葉斯參數(shù)更新框架。若過分簡(jiǎn)化計(jì)算模型的邊界條件、本構(gòu)模型等要素，在工程計(jì)算中普遍存在誤差，且計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)、巖土體響應(yīng)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在一定誤差。因此，采用文獻(xiàn)[20]中提出的模型偏差因子來表示模型誤差。 （1）

式中：表示在深度為處的真實(shí)地連墻側(cè)移，下標(biāo)np為貝葉斯更新中使用的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目。表示深度為處各點(diǎn)的模型偏差因子。采用兩種方式進(jìn)行參數(shù)更新：當(dāng)僅使用地連墻最大實(shí)測(cè)值進(jìn)行更新時(shí)，取μ_ε=0.905，σ_ε=0.303；當(dāng)以多點(diǎn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行更新時(shí)，應(yīng)考慮各點(diǎn)之間的相互影響，各點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)按參考文獻(xiàn)[5]進(jìn)行取值。表示數(shù)值模型計(jì)算所得的各個(gè)點(diǎn)的地連墻水平位移值。

規(guī)定模型偏差因子為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則式（1）可轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式，即 （2）

由于不考慮模型的誤差變異性，貝葉斯框架的后驗(yàn)概率密度函數(shù)可按（3）式表示。 （3）

式中：為參數(shù)θ的先驗(yàn)概率密度函數(shù)，為避免出現(xiàn)負(fù)數(shù)，假定為對(duì)數(shù)正態(tài)分布；θ為反演參數(shù)；D為位移觀測(cè)值；k為歸一化系數(shù)；為似然函數(shù)，在使用多點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，似然函數(shù)可表達(dá)為 （4）

式中：表示的協(xié)方差矩陣的行列式；為觀測(cè)位移值的對(duì)數(shù)矩陣；表示的均值矩陣。將（4）式代入（3）式即可求得參數(shù)的后驗(yàn)分布。在使用單點(diǎn)最大位移觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可同樣采用上式進(jìn)行計(jì)算似然函數(shù)。

取，則，相關(guān)系數(shù)矩陣需要通過式（5）對(duì)文獻(xiàn)[5]中的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到^[21]。 （5）

式中：為和的相關(guān)系數(shù)；為和的相關(guān)系數(shù)；為的標(biāo)準(zhǔn)差；為的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬

貝葉斯算法框架以聯(lián)合概率密度函數(shù)作為被更新的目標(biāo)反演參數(shù)。而在計(jì)算單一的反演參數(shù)時(shí)，其統(tǒng)計(jì)值和邊緣分布經(jīng)常涉及計(jì)算困難的高維積分。為解決參數(shù)后驗(yàn)分布密度和后驗(yàn)分布統(tǒng)計(jì)值的計(jì)算問題，學(xué)者們提出了Naylor-Smith逼近法^[22]、Lindley數(shù)值逼近法^[23]、Tierney-Kadane逼近法^[24]等方法，但這些方法僅在其特定的場(chǎng)景中適用。馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬將馬爾科夫鏈引入蒙特卡羅模擬，使抽樣分布隨模擬計(jì)算的進(jìn)行而改變，極大改善了蒙克卡羅模擬的高維積分計(jì)算效率。因此，馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬作為一種高效、通用的計(jì)算方法得到廣泛應(yīng)用^{[14， 20， 25]}。

由于式（3）難以直接求解，通常采用馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬來解決這一問題。其優(yōu)點(diǎn)是：能夠考慮任何類型的先驗(yàn)分布；對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)量沒有嚴(yán)格要求；通過馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬生成的樣本可用于后續(xù)的分析計(jì)算。

馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬的基本思想是構(gòu)造一條馬爾科夫鏈，并使其收斂為待估參數(shù)的后驗(yàn)分布?；谠擇R爾科夫鏈可以直接生成后驗(yàn)樣本，且在這些樣本中每個(gè)樣本僅與馬爾科夫鏈前一個(gè)狀態(tài)的樣本相關(guān)，這個(gè)性質(zhì)被稱為“馬爾科夫性質(zhì)”。

實(shí)現(xiàn)馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬的相關(guān)算法有多種，采用Metropolis-Hastings算法，其計(jì)算過程如下。

1）約定符號(hào)：為當(dāng)前馬爾科夫鏈樣本；為下階段馬爾科夫鏈樣本；為與θ相關(guān)的樣本ξ的建議概率分布函數(shù)；r_k為接受率，按（6）式計(jì)算。 （6）

2）產(chǎn)生備選樣本，根據(jù)馬爾科夫鏈當(dāng)前樣本和建議概率分布函數(shù)生成樣本。計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)的接受率。

3）從區(qū)間[0，1]的均勻分布中抽樣出一個(gè)隨機(jī)數(shù)u，將隨機(jī)數(shù)u與接受率進(jìn)行比較，若，則馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移到下個(gè)狀態(tài)；否則馬爾科夫鏈繼續(xù)保留當(dāng)前狀態(tài)。Metropolis-Hastings算法是基于Metropolis算法的改進(jìn)算法，有效提高了接受率較小時(shí)馬爾科夫鏈達(dá)到細(xì)致平穩(wěn)的計(jì)算效率，其具體實(shí)現(xiàn)見文獻(xiàn)[13]。

1.3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面

重復(fù)、大量的巖土體響應(yīng)計(jì)算工作是貝葉斯更新框架中的主要難題之一。若使用傳統(tǒng)的有限元法（或有限差分法）進(jìn)行成千上萬次的數(shù)值試驗(yàn)，將耗費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算機(jī)資源。為了解決這一問題，采用響應(yīng)面法來提升計(jì)算效率。

響應(yīng)面法通過建立輸入?yún)?shù)與巖土體響應(yīng)之間的關(guān)系，用簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系來代替繁雜的數(shù)值模型計(jì)算。經(jīng)過比較選擇，采用文獻(xiàn)[26]中的遺傳算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來選擇合適的響應(yīng)面，算法的實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降算法更新權(quán)值與閾值，因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算效率高度依賴權(quán)值與閾值的初始值。將遺傳算法引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，可將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值與閾值設(shè)置為初始染色體，經(jīng)過選擇、交叉、變異等運(yùn)算后即可獲得較為合理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值與閾值。

2 基坑案例數(shù)值模擬

2.1 基坑概況

某基坑^[27-29]采用地連墻與內(nèi)支撐聯(lián)合支護(hù)的設(shè)計(jì)，基坑的典型剖面、土層分布及支撐設(shè)置如圖2所示。其中，地連墻厚度為800 mm，埋深為31 m；施工過程分為7個(gè)開挖步，各開挖步高程見模擬方案。

2.2 數(shù)值模型的建立

1）模型幾何尺寸

選取1 m厚的基坑典型斷面，并取半結(jié)構(gòu)，采用巖土有限差分軟件FLAC^3D建立數(shù)值模型，數(shù)值模型的幾何尺寸為77.5 m×1.0 m×36.0 m。

2）模型參數(shù)

土體的本構(gòu)模型采用摩爾-庫倫模型；鋼支撐、地連墻的本構(gòu)模型采用線彈性本構(gòu)模型。數(shù)值模型的具體物理力學(xué)參數(shù)見表1。

在數(shù)值模型中土體、地連墻采用實(shí)體單元模擬，鋼支撐采用梁?jiǎn)卧M。模型的邊界條件如下：模型底邊為固定約束；模型的4個(gè)側(cè)面設(shè)置法向約束，并約束鋼支撐右側(cè)端點(diǎn)的水平位移。模型的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

3）模擬方案

基坑的具體開挖的步驟如下：

①澆筑地連墻與初始地應(yīng)力平衡，生成初始地應(yīng)力場(chǎng)；②開挖土體至第一開挖面-1.6 m處；③開挖土體至第2開挖面-4.3 m處，在-1 m處架設(shè)支撐；④開挖土體至第3開挖面-6.9 m處，在-3.7 m處架設(shè)支撐；⑤開挖土體至第4開挖面-10.15 m處，在-6.2 m處架設(shè)支撐；⑥開挖土體至第5開挖面-13.2 m處，在-9.5 m處架設(shè)支撐；⑦開挖土體至第6開挖面-16.2 m處，在-12.5 m處架設(shè)支撐；⑧開挖土體至第7開挖面-18.45 m處，在-15.5 m處架設(shè)支撐。

2.3 地連墻位移的變化規(guī)律

圖4為數(shù)值模擬結(jié)果與基坑連續(xù)墻側(cè)向位移觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖。由圖可知，在基坑開挖的過程中，連續(xù)墻的側(cè)移曲線呈中間大，兩端小的分布規(guī)律。其中最大水平位移出現(xiàn)在最后一個(gè)開挖步，最大側(cè)移值為73.68 mm。整體而言，數(shù)值模型的地連墻側(cè)移曲線的變化趨勢(shì)基本符合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，但兩者在數(shù)值上仍有不可忽視的差距。因此，有必要采用后文中的反分析方法對(duì)土參數(shù)進(jìn)行反演分析來獲得更合理的結(jié)果。鑒于前3開挖步中地連墻側(cè)移觀測(cè)曲線與后4步側(cè)移觀測(cè)曲線的差異較大，且從第4開挖步開始地連墻側(cè)移曲線有較為一致的變化趨勢(shì)，因此，反分析僅從基坑開挖的第4步開始。

3 基于貝葉斯方法的位移反分析

3.1 構(gòu)建反分析模型

基坑數(shù)值模型共涉及4個(gè)土層，每個(gè)土層從上至下依次編號(hào)為1～4。由于土體的彈性模量E具有較大的變異性，往往難以準(zhǔn)確測(cè)量^[30]，且在使用摩爾-庫倫本構(gòu)模型進(jìn)行基坑開挖計(jì)算時(shí)，基坑水平向變形對(duì)彈性模量較為敏感^[31]，因此，以彈性模量E為反演目標(biāo)參數(shù)，設(shè)計(jì)如表2所示的4因素3水平正交試驗(yàn)，并基于該正交試驗(yàn)分別建立多項(xiàng)式響應(yīng)面和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面。其中，在多項(xiàng)式響應(yīng)面中，采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式來表示響應(yīng)面函數(shù)，不同深度z_j處的響應(yīng)面函數(shù)可表示為 （7）

式中：b_j，i為多項(xiàng)式函數(shù)的待定系數(shù)；δ（θ，z_j）表示z_j深度處的響應(yīng)面函數(shù)；θ_i表示第i個(gè)參數(shù)。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面建立方式如下。提取各開挖步相應(yīng)的地連墻水平位移，基于GAOT工具箱建立位移反分析模型。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)應(yīng)輸入層、隱層和輸出層，各層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為11、23、4，主要使用trainlm函數(shù)訓(xùn)練樣本，采用tansig函數(shù)作為隱含層的激活函數(shù)，采用purelin函數(shù)作為輸出層的激活函數(shù)。設(shè)置遺傳算法的主要參數(shù)為：種群規(guī)模P=150，交叉概率P_c=0.24，變異概率P_m=0.04，選擇概率P_s=0.09，最大進(jìn)化代數(shù)為100。

3.2 響應(yīng)面結(jié)果分析

使用基坑最終開挖步的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來分別判斷多項(xiàng)式響應(yīng)面和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面的適用性。

計(jì)算100組隨機(jī)樣本下的本基坑數(shù)值模型響應(yīng)。將100組隨機(jī)樣本分為兩部分，使用前50組樣本訓(xùn)練GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用后50組樣本分別評(píng)價(jià)多項(xiàng)式響應(yīng)面和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面的擬合結(jié)果，多項(xiàng)式響應(yīng)面與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面和數(shù)值模擬的地聯(lián)墻位移對(duì)比見圖5。

由圖5（a）可見，多項(xiàng)式響應(yīng)面和數(shù)值模擬結(jié)果基本上位于45°線（y=x）附近，但是數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散性較大，擬合效果較差；由圖5（b）可見，由GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面所得的地連墻位移和由數(shù)值模擬所得的地連墻位移基本吻合，擬合度較高。因此，可以選用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為響應(yīng)面函數(shù)。

3.3 貝葉斯更新結(jié)果分析

設(shè)置馬爾科夫鏈長(zhǎng)度為100 000，并取縮放因子為s=1.5，可得如圖6所示的第7開挖步下的馬爾科夫鏈樣本。通過馬爾科夫鏈的樣本統(tǒng)計(jì)特征可得到經(jīng)貝葉斯更新后的土體力學(xué)參數(shù)信息，第7步開挖中的參數(shù)更新結(jié)果如圖7所示，其中圖7縱坐標(biāo)PDF為概率密度函數(shù)（Probability Density Function）的縮寫。由圖7可見，在引入了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更新修正土體參數(shù)后，數(shù)值積分得到的概率密度曲線與后驗(yàn)分布高度一致，可以認(rèn)為更新后的土體彈性模量E服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。經(jīng)貝葉斯更新后，各土層彈性模量E的離散程度均有所減小，驗(yàn)證了貝葉斯參數(shù)更新方法的有效性。此外，隨著土層自上而下分布，彈性模量E更新前后的差別變大，其中最下層地基土可能由于鉆孔勘測(cè)數(shù)據(jù)誤差較大等原因，其彈性模量E₄的均值變化最大；而頂層地基土由于其分布位置較淺，對(duì)基坑側(cè)移變形的影響有限，其彈性模量E₁更新前后的差別較小。

經(jīng)過貝葉斯參數(shù)更新，基于當(dāng)前開挖步修正了施工擾動(dòng)對(duì)土體參數(shù)的影響。采用更新后的當(dāng)前開挖步土體參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)基坑開挖過程中的地連墻側(cè)移，對(duì)施工安全具有重要意義。

若僅從第4步開始進(jìn)行貝葉斯參數(shù)更新，并預(yù)測(cè)后續(xù)各開挖步的地連墻位移，分別采用地連墻最大側(cè)移實(shí)測(cè)值和多點(diǎn)側(cè)移實(shí)測(cè)值進(jìn)行參數(shù)更新和位移預(yù)測(cè)，繪制位移預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

以45°線為參照，由圖8（a）可知，當(dāng)僅使用地連墻最大側(cè)移實(shí)測(cè)值進(jìn)行更新時(shí)，地連墻的位移預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值依然存在較大差異，但該差異隨著貝葉斯更新次數(shù)的增加而逐漸變小，最終相對(duì)誤差為5.58%。

圖8（b）為采用多點(diǎn)位移觀測(cè)值進(jìn)行參數(shù)更新的預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖中可見，在引入地連墻多點(diǎn)水平側(cè)移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)更新后，地連墻的最大側(cè)移預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，地連墻最終側(cè)移值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差僅為0.114%。由此可見，使用多點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的更新效果明顯好于僅使用最大觀測(cè)值的更新效果。

4 結(jié)論

采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了數(shù)值模擬中土體參數(shù)與地連墻側(cè)移的響應(yīng)面，并以該響應(yīng)面方程為基礎(chǔ)，提出了基于貝葉斯方法的土體參數(shù)反分析方法。最后采用馬爾科夫蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行抽樣，以臺(tái)灣某基坑為例討論了方法的可行性。得出如下主要結(jié)論：

1）采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的響應(yīng)面模型是有效的，該響應(yīng)面代替了貝葉斯參數(shù)更新框架中的確定性分析過程，可極大提高貝葉斯反分析計(jì)算效率。本文僅考慮了土層彈性模量E的單參數(shù)反演，關(guān)于考慮多因素的多參數(shù)反演分析的合理性和適用性還有待進(jìn)一步研究。

2）響應(yīng)面的選擇對(duì)計(jì)算精度有明顯影響。建立的多項(xiàng)式響應(yīng)面和基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)面均能合理地表征土體參數(shù)與地連墻側(cè)移之間的隱式函數(shù)關(guān)系。但在樣本數(shù)目足夠時(shí)，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的響應(yīng)面相比多項(xiàng)式響應(yīng)面具有更好的擬合精度。

3）與不更新土體參數(shù)相比，使用該文方法更新土體參數(shù)后得到的結(jié)果與后續(xù)施工步下的監(jiān)測(cè)結(jié)果更吻合，在引入監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)更新后，更新后的參數(shù)變異系數(shù)變小，且使用多點(diǎn)觀測(cè)值進(jìn)行土體參數(shù)更新的預(yù)測(cè)效果顯著優(yōu)于僅使用最大位移值時(shí)的效果。

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（編輯??胡玲）