王力 陳玙珊 占清華 王世梅

DOI：?10.11835/j.issn.2096-6717.2021.258

收稿日期：2021?09?17

基金項目：國家自然科學(xué)基金（U21A2031）；中國博士后科學(xué)基金（2021M701969）

作者簡介：王力（1988-?），男，博士（后），副教授，主要從事地質(zhì)災(zāi)害預(yù)測評價，E-mail：wangli_ctgu@126.com。

通信作者：占清華（通信作者），女，博士，E-mail：546068523@qq.com。

Received： 2021?09?17

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （No. U21A2031）; China Postdoctoral Science Foundation （No. 2021M701969）

Author brief： WANG Li （1988-?）， postdoctor， associate professor， main research interest： prediction and evaluation of geological hazards， E-mail： wangli_ctgu@126.com.

corresponding author：ZHAN Qinghua（corresponding author）， PhD， E-mail： 546068523@qq.com.

摘要：斜坡土體侵蝕是丘陵地區(qū)和水庫岸坡普遍存在的災(zāi)害現(xiàn)象，其主要動力因素是降雨或者波浪上爬產(chǎn)生的薄層水流對土體產(chǎn)生的沖刷剪切作用。為探索水流沖刷作用下的斜坡土體臨界起動條件，采用自主研發(fā)的沖刷起動試驗裝置，開展斜坡土體的沖刷起動試驗和理論研究。通過顆粒染色和高倍數(shù)電子顯微等技術(shù)手段觀測無黏性土顆粒的起動現(xiàn)象，確定了無黏性岸坡土體的起動模式與水流流速的相互關(guān)系；探索了不同干密度、不同黏粒含量及不同坡度與黏土斜坡臨界起動流速的相互關(guān)系，土體的黏粒含量、干密度及坡度對黏性土體的起動流速影響較大，與干密度和土體坡度相比，黏粒含量對黏土斜坡的起動流速影響更為明顯。驗證了無黏性岸坡土體的臨界起動方程，其中滾動起動流速方程具有較強的可靠性；基于黏土的起動模式構(gòu)建了黏土斜坡的起動力學(xué)平衡方程，獲得了黏土斜坡半經(jīng)驗半理論的起動流速方程，用試驗結(jié)果求解了起動流速方程的相關(guān)參數(shù)，最終確定的起動流速公式與試驗結(jié)果擬合度較好，同時驗證了起動流速公式的可靠性。

關(guān)鍵詞：臨界起動流速；坡面流；土體侵蝕；起動模式；薄層水流

中圖分類號：P512.23 ????文獻標志碼：A ????文章編號：2096-6717（2024）02-0023-10

Critical incipient motion of slope soil under thin layer flow scouring

WANG Li，?CHEN Yushan，?ZHAN Qinghua，?WANG Shimei

（Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area， Ministry of Education， China Three Gorges University， Yichang 443002， Hubei， P. R. China）

Abstract： Slope soil erosion is common in hilly regions and reservoir bank slopes， as the primary driving force is brought by the thin overland water flow caused by rainfall or wave run-up， which results in the shear force and subsequently the incipient motion of soil. In order to explore the incipient motion conditions of slope soil under waterflow scouring， the incipient motion test and theoretical research of slope soil were carried out via self-developed testing device. The incipient motion phenomenon of cohesionless soil particles was observed by particle staining and high magnification electron microscopy， and the relationship between incipient motion mode of cohesionless bank slope soil and flow velocity was determined. This study also explored the relationships among differing dry densities， clay contents， and slopes with the critical incipient motion velocity on a clay slope， the results showed that clay content， dry density， and soil gradient had a great impact on the incipient velocity. Compared with the dry density and gradient， clay content had a clearer impact on incipient velocity. The incipient motion velocity equation of cohesionless bank slope soil was verified， and the rolling incipient motion velocity equation was reliable. The incipient motion mode of clay was used to establish the mechanical balance equation of the clay slope. Then， a semi-empirical incipient motion velocity equation of the clay slope was deduced， of which the relevant parameters were solved using the test results. The proposed incipient motion velocity equation showed good fit with the test results， and the verification results demonstrate that the equation is reliable.

Keywords： incipient motion velocity；?overland flow；?soil erosion；?incipient motion mode；?thin layer flow

土壤侵蝕廣泛存在于中國的大部分丘陵地區(qū)，尤其是位于西北的黃土高原地區(qū)^[1]。其中，主要的災(zāi)害現(xiàn)象表現(xiàn)為降雨產(chǎn)生的坡面徑流而導(dǎo)致水土流失^[2]，引起邊坡失穩(wěn)^[3]、公路或鐵路路基的破壞^[4]。事實上，江、河、水庫岸坡受水作用沖刷侵蝕影響同樣強烈^[5-6]，波浪在臨界位置破碎后，直接沖擊岸坡、上爬并回落，同樣會導(dǎo)致水庫岸坡受侵蝕和塌岸發(fā)生。這些侵蝕發(fā)生的實質(zhì)是波浪水流沖刷導(dǎo)致的土體顆粒起動及流失的現(xiàn)象，因此，有必要研究岸坡土體被水流沖刷起動的力學(xué)機制和臨界起動條件，這也是對其進行針對性防治工作的重要前提。

目前多數(shù)土體沖刷起動的研究主要考慮河床土體顆粒的受力平衡條件，構(gòu)建了土體顆粒的起動流速公式^[7-9]。由于坡面重力項分力的作用，坡面土體比河床泥沙更容易起動^[10]。然而，由于學(xué)者們對無黏性土體的起動模式認識不統(tǒng)一，根據(jù)不同起動模式建立的斜坡土體起動預(yù)測公式的結(jié)果相差較大^[11-12]。Kang等^[13]在泥石流的侵蝕計算中提出了一種新的侵蝕模型，認為斜坡坡面的侵蝕破壞同時存在兩種機制，即滾動破壞與滑動破壞，哪種機制占主導(dǎo)作用取決于流體提供的剪切力。在此基礎(chǔ)上，Wang等^[14]推導(dǎo)了適用于無黏性土的岸坡土體臨界起動流速方程，并提出了一種采用離散元顆粒流程序的起動流速方程驗證方法，然而還沒有通過試驗手段進行驗證。上述研究均是針對無黏性散粒土體。不同于無黏性土，除了受水流的拖曳力和上舉力作用，黏土還存在顆粒間黏結(jié)力作用，因此，黏土的沖刷起動機理更為復(fù)雜。目前對黏性土體的起動問題研究主要包括3個方面：黏土的起動模式、黏土起動的臨界條件以及黏土的抗侵蝕特性。關(guān)于黏土起動模式認識較為統(tǒng)一，絕大多數(shù)的研究均認為黏土是以微團的形式起動^[15-16]。而黏土的臨界起動問題是目前的研究熱點，學(xué)者們分別通過力學(xué)平衡方程^[17]、隨機理論^[18]建立黏土中值粒徑、密度等參數(shù)與起動切應(yīng)力或起動流速間的函數(shù)關(guān)系，或基于主導(dǎo)因素構(gòu)建經(jīng)驗或半經(jīng)驗方程^[19]，包括與黏聚力及中值粒徑相關(guān)的切應(yīng)力方程^[20]，與淤積物干密度相關(guān)的切應(yīng)力方程^[21]。然而，無論是哪種方法，確定的臨界起動方程預(yù)測結(jié)果顯著不同。黏土的抗侵蝕特性研究是黏土起動研究的另一個熱點問題，同時也是構(gòu)建黏土起動流速公式的關(guān)鍵?？傮w來說，學(xué)者們對黏土抗侵蝕特性的主要影響因素有一個共性認識，包括土體的黏聚力、抗剪強度、固結(jié)度及孔隙率等參數(shù)^[22-23]，然而自然界中土體的物理力學(xué)參數(shù)復(fù)雜多變，導(dǎo)致實測同一地點黏土起動切應(yīng)力的結(jié)果千差萬別。

綜上所述，對于無黏性土岸坡而言，土體的沖刷的起動模式仍舊沒有統(tǒng)一標準；對于黏土，雖然對其起動模式的認識相對統(tǒng)一，但由于起動流速大、顆粒尺寸小，難以通過可視化的手段觀察其運動模式，而且由于黏土顆粒間存在黏結(jié)力，建立黏土與顆粒粒徑或黏結(jié)力相關(guān)的起動流速公式更是困難。筆者自主設(shè)計岸坡土體沖刷試驗裝置開展土體沖刷起動試驗，在已有基礎(chǔ)上進一步驗證岸坡無黏性土體的起動模式，根據(jù)黏土的起動模式推導(dǎo)構(gòu)建黏土斜坡的臨界起動流速方程，并通過試驗結(jié)果求解方程參數(shù)，驗證其可靠性和通用性。

1 岸坡土體的沖刷起動試驗研究

1.1 試驗裝置

分別開展無黏性與黏性斜坡土體的沖刷起動試驗，確定斜坡無黏性土體的起動模式，探索斜坡黏性土體起動流速與斜坡坡角、土體干密度、黏粒含量等因素的相互關(guān)系，從而為求解黏性斜坡土體的起動流速方程的相關(guān)參數(shù)提供流速數(shù)據(jù)。采用自主研制的岸坡土體沖刷試驗裝置進行試驗，裝置示意圖如圖1所示，裝置由水槽、水箱、出水口、高速顯微攝像裝置、沖刷水槽、液壓桿、變頻水泵、流速儀、流量控制閥及可拆卸土樣盒等部分組成，土樣盒尺寸為15 cm（長）×15 cm（寬）×10 cm（高）。

使用的高速顯微攝像裝置由型號FHD-2160高速工業(yè)相機、顯微鏡頭和顯示器組成，圖片分辨率為1080P時幀數(shù)可達到60，顯微放大倍數(shù)達到800倍，電子顯微鏡工作距離5～20 cm。使用的流速儀為型號LS-300A的便攜式流速測算儀，下部旋槳直徑為12 mm，測量量程達400 cm/s，精度達到1 cm/s，數(shù)據(jù)采集時間可在1～99 s間任選。

相比其他沖刷試驗裝置，該裝置具有以下特點：傳統(tǒng)裝置采用封閉管道實現(xiàn)高速水流，該設(shè)備采用水箱蓄水，并通過孔口出水即可實現(xiàn)高速水流沖刷，模擬實現(xiàn)了自然斜坡坡面水流沖刷過程；通常降雨在斜坡上產(chǎn)生的水流沖刷為薄層水流，水流厚度通過流速分布影響起動流速，該裝置可模擬實際的斜坡沖刷，通過水箱出水口即可控制水流厚度，并可通過控制水箱蓄水位及調(diào)節(jié)流量控制閥控制出水流速；沖刷水槽可調(diào)節(jié)坡度，實現(xiàn)從10°～30°區(qū)間段不同坡度斜坡的沖刷試驗。

試驗前通過蓄水后的出水試驗，固定出水口開口寬度，使水流厚度固定在某一范圍，為便于流速儀測量流速，出水水流厚度固定在10～20 mm范圍。通過流量控制閥使水箱水位穩(wěn)定在某一高度，測定此時的出水流速及水流厚度，按照此方法分別量測0.10、0.15、0.20、0.30、0.40、0.50、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m/s所對應(yīng)的蓄水刻度線。裝置實物照片如圖2所示。

1.2 無黏性土坡的沖刷起動試驗

1.2.1 試驗土樣

土樣選自三峽庫區(qū)秭歸縣鳳凰山庫岸段的全風化花崗巖土體，按《土的工程分類標準》（GB/T 50145—2007）定義為砂類土，細分為含細粒土砂，測得試樣的基本物理力學(xué)參數(shù)如表1。聯(lián)合使用篩析法及密度計法對試驗用土進行顆粒分析試驗，結(jié)果見圖3，顆粒中值粒徑為1.35 mm。

1.2.2 試驗方案及步驟

三峽庫區(qū)塌岸調(diào)查時發(fā)現(xiàn)受沖刷作用的岸坡坡度一般在15°～28°之間^[24]，因此，確定對無黏性土岸坡沖刷試驗的坡角為16°、18°、20°、22°、24°、26°、28°，共7組。無黏性土岸坡的沖刷起動試驗主要包含制樣和沖刷兩個步驟，制樣步驟如下：

1）用可拆卸式土樣盒按天然干密度取一盒土樣，近似按及粒組篩分備用，如圖4所示；

2）為便于觀察試驗中顆粒運動過程，將篩分的粒組及土樣對應(yīng)用紅色、橙色和綠色噴漆充分染色，如圖5所示；

3）均勻混合染色后的土樣，并用可拆卸式土樣盒裝樣。

沖刷步驟如下：

1）將沖刷面板坡度調(diào)節(jié)至28°；

2）打開水泵，使水箱蓄水至0.05 m/s的刻度線（具體值應(yīng)由經(jīng)驗值確定），裝置土樣；

3）打開出水口，試驗時通過控制出水口寬度保證沖刷水流厚度分布在10～20 mm間，控制流量閥，按照0.05 m/s流速沖刷土樣，觀察顯示屏幕土樣是否沖刷起動，若沒有起動，調(diào)節(jié)流量閥逐漸加大流速，每一階段流速穩(wěn)定20 s，直至觀察顯示屏中有比較明顯的少量粒組（紅色）土顆粒起動，記錄此時的流速和水流厚度，此流速即為無黏性土體顆粒的滾動起動流速；

4）測得滾動起動流速后，繼續(xù)控制流量閥，繼續(xù)增大沖刷流速，直至通過顯示屏觀察到粒組（紅色）和粒組（橙色）的土顆粒大量沖刷起動，記錄此時的流速和水流厚度，此流速即為無黏性土體顆粒的滑動起動流速；

5）按2°的坡度遞減沖刷面板坡度，重復(fù)上述操作。

1.2.3 試驗結(jié)果

完成7組不同坡度的無黏性土岸坡沖刷試驗，每組岸坡的沖刷起動現(xiàn)象比較相似，以28°岸坡的沖刷起動現(xiàn)象為例來說明水流沖刷下無黏性土顆粒的起動模式。水箱蓄水后使沖刷裝置在最低流速狀態(tài)下對土樣進行沖刷，此時流速約為0.05 m/s，通過高速顯微裝置觀察到僅有個別粒徑非常小的紅色顆粒（粒組）發(fā)生運動，被粗顆粒阻擋后運動停止，其余顆粒未見運動；進一步加大水流沖刷流速，當流速增加至0.101 m/s時，如圖6所示，通過高速顯微裝置觀察到視野中大部分紅色顆粒（粒組）均發(fā)生了沿相連顆粒的滾動運動，少量黃色顆粒（粒組）發(fā)生了滾動運動，此時斜坡土顆粒的狀態(tài)即為所定義的滾動起動，0.101 m/s即為28°岸坡土體的滾動起動流速；流速進一步增加時，通過高速顯微裝置觀察到絕大部分的土體顆粒均發(fā)生了滾動式的運動，其中包括綠色顆粒（粒組），當流速增加至0.200 m/s時，如圖7所示，通過高速顯微裝置觀察到視野中幾乎全部顆粒開始出現(xiàn)快速運動，將此時顆粒的起動狀態(tài)定義為滑動起動。顯然，無黏性土體的起動模式與水流的沖刷流速直接相關(guān)。

通過調(diào)節(jié)沖刷槽坡度及頂推土樣盒，一盒土樣可完成全部7組試驗，為保證起動流速結(jié)果的準確性，共裝樣兩次，即每組坡度試驗兩次取平均值。同一組實驗中，滑動起動流速是顯著大于滾動起動流速的，受試驗人員主觀觀測影響、土體顆粒相對位置變化以及流速儀測量誤差，同一坡度不同組數(shù)的部分流速測量值存在偏差，但總體趨勢與岸坡坡度變化一致。

取流速平均值作圖如圖8所示。坡度為28°時滾動起動流速為0.095 m/s，坡度為16°時滾動起動流速為0.166 m/s，12°的坡度差使得滾動起動流速變化為42.77%；坡度為28°時滾動起動流速為0.192 m/s，坡度為16°時滾動起動流速為0.501 m/s，12°的坡度差使得滑動起動流速變化為61.68%，滾動起動和滑動起動流速均與岸坡坡度明顯相關(guān)，隨坡度的減小起動流速顯著增大。觀察對比同一坡度時滾動起動流速和滑動起動流速的差別，發(fā)現(xiàn)坡度較小時無黏性土岸坡發(fā)生滑動起動和滾動起動的流速差距顯著大于坡度較大時的情形。同時發(fā)現(xiàn)坡度較大時，尤其是接近岸坡土體的內(nèi)摩擦角時，滑動起動流速和滾動起動流速差距較小。當水流沖刷流速不穩(wěn)定時可能同時發(fā)生滾動起動和滑動起動。

1.3 黏性土坡的沖刷起動試驗

1.3.1 試驗土樣

黏性土土樣選自三峽庫區(qū)某岸坡，考慮到黏性土斜坡的起動對象主要是粒徑很小的微團聚體，將土樣過1 mm篩后按不同顆粒級配成分組成不同顆粒級配的3大類土。重制后的3種土的顆粒級配曲線如圖9所示，其中3種土的比重分別為2.693、2.694和2.703，3種土的中值粒徑分別為0.066、0.057、0.052 mm。

1.3.2 試驗方案及步驟

黏性土起動流速主要取決于土體黏結(jié)力，確定土團的黏結(jié)力十分復(fù)雜，研究表明，黏結(jié)力又與土體的顆粒級配（黏粒含量、代表粒徑）、干密度等物理特性相關(guān)，因此，沖刷試驗將考慮干密度及黏粒含量為試驗控制因素，同時考慮塌岸調(diào)查中消落帶斜坡的沖磨蝕角一般較小，絕大部分分布在10°～30°內(nèi)?；诖俗罱K確定的黏土斜坡沖刷起動試驗方案如表1所示，共完成不同坡度、不同黏粒含量和不同干密度的斜坡土體沖刷試驗共54組。

將上述3種土體按試驗方案所定的干密度進行制樣并飽和，飽和制樣及裝樣于斜坡沖刷裝置如圖10所示。裝樣后沖刷步驟與無黏性沖刷試驗相似，觀察顯示屏幕及目測土樣是否沖刷起動，若沒有起動，調(diào)節(jié)流量閥逐漸加大流速，每一階段流速穩(wěn)定30 s，直至觀察顯示屏中有明顯的土體起動，每次穩(wěn)定流速時均記錄此時的流速。

1.3.3 試驗結(jié)果

按試驗方案進行了54組黏土斜坡土體的沖刷起動試驗，由于試驗土體為重塑土，每組斜坡的沖刷起動現(xiàn)象比較相似。因此，以干密度為1.4 g/cm³、黏粒含量S為8%時的沖刷起動試驗組為例來描述黏土斜坡土體的沖刷起動現(xiàn)象。

試驗從坡度30°開始，起始流速0.1 m/s作用下，土樣無變形跡象，調(diào)節(jié)流量閥逐漸加大流速，每一階段流速穩(wěn)定30 s，流速增大至0.2 m/s時發(fā)現(xiàn)環(huán)刀側(cè)壁土體有土體流失（圖11（a）），主要原因為土體與環(huán)刀貼合不緊密，側(cè)壁土體水流快速下滲，水流滲透力導(dǎo)致側(cè)壁土體顆粒流失。由于沖刷水流流速較大，試驗中很難觀察到微團顆粒流失情況，主要觀察試驗中部土體表面變化情況，當流速增大至0.30 m/s以后，開始發(fā)現(xiàn)中部土體有明顯的土顆粒流失現(xiàn)象，隨即土體開始迅速流失，如圖11（b）所示，具體土團流失情況可在室內(nèi)通過逐幀觀察電子顯微鏡所錄視頻獲取。其余各組試驗現(xiàn)象基本相似。

由于黏土起動模式是以微團聚體的形式，肉眼僅能觀測到大的土團起動，同時因為斜坡沖刷流速較大，直接觀測屏幕同樣很難觀察到微團起動。因此，通過室內(nèi)逐幀觀察電子顯微攝像裝置所記錄的大土團起動前錄像，確定微團大量沖刷起動時的流速為起動流速。

將試驗結(jié)果繪制為同一干密度不同黏粒含量斜坡土體的起動流速如圖12所示。由圖12可知，在同一干密度條件下，不同黏粒含量的斜坡土體的起動流速均隨坡角的增大而減小，斜坡坡度對黏土起動流速的影響相對較大，但隨著黏粒含量的增大這種影響逐漸減??；黏粒含量對斜坡土體的起動流速影響非常大，如干密度為1.4 g/cm³、坡度為5°時，黏粒含量為19%時的起動流速為0.549 m/s，而黏粒含量為8%時的起動流速為0.338 m/s，起動流速差達62.42%。當干密度增加時，如干密度為1.6 g/cm³、坡度為5°時，黏粒含量為19%時的起動流速為0.918 m/s，而黏粒含量為8%時的起動流速為0.518 m/s，起動流速差為77.22%，表明土體干密度增加時，黏粒含量對起動流速的影響逐漸增大。

對比同一黏粒含量不同干密度斜坡土體的起動流速結(jié)果可知，不同干密度斜坡土體的起動流速均隨坡角的增大而減小，但隨著黏粒含量的增大這種影響逐漸減??；干密度對斜坡土體的起動流速影響非常大，如黏粒含量為8%、坡度為5°時，干密度為1.6 g/cm³時的起動流速為0.518 m/s，而干密度為1.4 g/cm³時的起動流速為0.338 m/s，起動流速差達53.25%。當黏粒含量增加時，如黏粒含量為19%、坡度為5°時，干密度為1.6 g/cm³時的起動流速為0.918 m/s，而干密度為1.4 g/cm³時的起動流速為0.549 m/s，起動流速差為67.21%，表明當土體黏粒含量增大時，干密度對起動流速的影響逐漸增大。同時也說明，相比于干密度，黏粒含量的增加對岸坡土體的起動流速影響更為明顯。

2 岸坡土體的臨界起動流速方程

2.1 無黏性土岸坡的臨界起動方程驗證

滾動起動和滑動起動的流速方程分別如式（1）、式（2）所示^[14]。

式中：為拖曳力系數(shù)，取值為0.4^[14]；D為土顆粒直徑；為水體密度；為土顆粒干密度；為重力加速度；為岸坡坡角；為散體顆粒的內(nèi)摩擦角；為水流底部流速。用試驗數(shù)據(jù)驗證式（1）和式（2）時，需將轉(zhuǎn)化為實測泥沙起動的水流垂線平均流速，韓其為等^[25]提出與底部摩阻流速的關(guān)系表達式為

沿水面垂線分布的速度函數(shù)與摩阻流速的關(guān)系如式（4）所示^[26]。

泥沙起動時底部流速作用位置為泥沙顆粒圓心的，即表層土體顆粒的處，為等效粗糙高度，為修正系數(shù)，一般常取，將上述參數(shù)代入到式（4）中，則與的關(guān)系為

沖刷水流厚度H為15 mm，D取中值粒徑1.35 mm，代入式（3）中，并與式（5）比較可得砂土沖刷時和的關(guān)系為

式（1）、式（2）計算所得的臨界起動流速與試驗結(jié)果對比如圖13所示。由圖可見，滾動起動流速的計算值與實測值基本相近且變化趨勢基本一致，說明滾動起動流速預(yù)測公式具有較強的可靠性；而滑動起動流速計算值與實測值差距較大，具體表現(xiàn)為計算值隨坡度變化不顯著，而實測值變化明顯，分析與試驗測量和觀測精度相關(guān)，但是兩者結(jié)果在同一個數(shù)量級，實際應(yīng)用時滑動起動流速預(yù)測公式可作為參考。

2.2 黏性土岸坡的臨界起動方程

2.2.1 黏性土斜坡沖刷起動力學(xué)機制

黏土斜坡沖刷起動試驗表明黏土的起動流速與其顆粒粒徑及黏粒含量顯著相關(guān)，根據(jù)黏土以微團形式起動的特點，分析黏土斜坡沖刷起動的力學(xué)狀態(tài)，建立黏性土體起動流速預(yù)測方程，并通過黏土斜坡沖刷起動試驗結(jié)果求解預(yù)測方程的相關(guān)參數(shù)。

黏性土體微團一般受水流拖曳力水流上舉力水下浮容重的作用，同時還存在微團間的黏結(jié)力。式（7）～式（9）為洪大林^[27]總結(jié)前人研究成果給出的作用力的計算公式。

式中：為形狀系數(shù)；分別為拖曳力和上舉力系數(shù)；為微團聚體直徑。微團間的黏結(jié)力通常用式（10）計算。

式中：為黏結(jié)力系數(shù)；分別為土體的干容重及固結(jié)穩(wěn)定狀態(tài)下干容重。影響微團間的黏結(jié)力因素眾多，如土的物理力學(xué)特性、干密度、顆粒級配等因素，式（10）應(yīng)用時十分復(fù)雜。大量研究均表明黏土的沖刷起動多以細顆粒組成的微團聚體的形式發(fā)生，其中粒徑小于0.25 mm的那部分團聚體稱為微團聚體，假定微團聚體為球體，則式（7）～式（9）中的形狀系數(shù)為1，公式可進一步簡化。

2.2.2 黏性土起動的力學(xué)模式

考慮微團的真實形態(tài)進行受力分析十分復(fù)雜，假定黏土微團的形態(tài)仍近似于球形，力學(xué)分析過程建立的平面二維狀態(tài)情形如圖14（a）所示。水流拖曳力與水流上舉力作用位置距離圓心為，黏結(jié)力其作用方向、大小十分復(fù)雜，但一般的共性認識是作用于土團兩側(cè)及底部^[15]，參考已有研究結(jié)果，考慮到對團聚體分析的實際情況，假定黏結(jié)力作用于微團聚體與下部顆粒接觸處，作用方向豎直向下。對微團土體進行起動受力分析，無論起動后土體微團如何運動，起動瞬間土體微團在各種力作用下沿微團中的a點產(chǎn)生力矩，建立平衡方程為

若針對波浪上爬研究，水流拖曳力沿斜坡向上（如圖14（b）所示），此時黏土發(fā)生微聚團起動的力學(xué)平衡方程仍為式（7），即同一坡度的黏土斜坡向下或向上的臨界沖刷拖曳力基本相同。

分析式（14）可知，黏土斜坡的沖刷起動流速與黏結(jié)力、干密度等參數(shù)正相關(guān)，與微團粒徑負相關(guān)，由于微團粒徑分布范圍極廣，實際運用式（14）計算黏土的起動流速十分困難，考慮到微團粒徑、黏結(jié)力系數(shù)等都與黏性泥沙的含量相關(guān)，因此式（14）可用及等為變量的函數(shù)形式表示為

對于同一類土，土體的最大干容重與土粒重度的比值通常為一常數(shù)，考慮到式（14）的具體形式和各變量的關(guān)系，式（15）可表示為

式中：和為待求解參數(shù)；為黏性土粒重度。上述參數(shù)將采用黏土斜坡土體沖刷起動試驗的結(jié)果來進行擬合求解。

2.2.3 黏性土起動公式的參數(shù)求解

將試驗數(shù)據(jù)代入式（16）中擬合求解參數(shù)，試驗測得的流速為平均水深流速，需要將試驗測得的起動流速進行換算。

沖刷水流厚度H為15 mm，D取0.066 mm，代入式（3）中，并與式（5）比較可得黏土沖刷時和的關(guān)系為

應(yīng)用式（17）將試驗測得的起動流速轉(zhuǎn)化為時均流速，將54組測得的試驗數(shù)據(jù)代入式（16）中，應(yīng)用最小二乘法進行擬合求解，求得式中參數(shù)為黏性土粒重度，取2.70。將上述參數(shù)帶入式（16）中可得

式（18）的擬合相關(guān)系數(shù)R²為0.997，式（18）與試驗結(jié)果的對比情況如圖15所示。由圖15可知，黏粒含量為8%的干密度為1.4 g/cm³時，起動流速較小，此時，式（18）計算值與試驗值偏差較大，其余情況的試驗結(jié)果與公式值擬合效果較好。

為驗證起動時均流速公式，開展了一組干密度為1.6 g/cm³、黏粒含量S為13%的沖刷試驗，將試驗結(jié)果通過式（14）換算為底部流速，并與公式計算值進行對比如圖16所示。從圖中可見，試驗值與計算值雖然不完全吻合，但是趨勢基本一致，這也說明起動流速計算公式的正確性。

為進一步驗證式（18）的可靠性，選擇他人的斜坡土體起動試驗結(jié)果進行驗證，然而關(guān)于薄層水流條件下斜坡黏性土體起動的試驗研究較少，尤其是考慮到黏粒含量、干密度等土體特性的試驗研究，目前的相關(guān)研究主要集中于河床黏性土的沖刷試驗，在此條件下式（18）的余弦項值為1。選擇宗全利等^[28]對荊江段河岸黏性土體的沖刷試驗結(jié)果進行對比驗證，其試驗采用的黏性土黏粒含量為24.6%，將其起動切應(yīng)力試驗值轉(zhuǎn)化為水流摩阻流速，繪制干密度及對應(yīng)的起動摩阻流速值見圖17，為便于與本文公式值進行比較，采用文獻[28] 的起動流速是其擬合公式值。

式（18）為時均流速的表達式，將和的關(guān)系式（13）代入式（5）即可獲得摩阻流速形式的表達式形式，并取為1，即

式（19）的計算結(jié)果與宗全利等試驗值的對比如圖17所示，構(gòu)建的起動方程相關(guān)參數(shù)取決于沖刷起動試驗，由于試驗條件、試驗手段等都有較大差別，計算值較宗全利等的試驗值偏大，但整體數(shù)值均在一個數(shù)量級范圍，且計算值能明顯反映出干密度對黏性土體的起動狀態(tài)的影響，這也與絕大多數(shù)的研究相符^[27]。就總體預(yù)測效果而言，本文的黏性土流速計算公式可用于物理性質(zhì)較為相似的黏性土土樣起動流速預(yù)測。

3 結(jié)論

針對薄層水流對坡面土體的侵蝕問題，自主研發(fā)了斜坡土體沖刷試驗裝置，探索了無黏性和黏性岸坡土體的臨界起動條件，主要的工作和結(jié)論如下：

1）通過顆粒染色和高倍數(shù)電子顯微等技術(shù)手段觀測了無黏性土顆粒的起動現(xiàn)象，確定了無黏性岸坡土體的起動模式與水流流速的相互關(guān)系。并且驗證了作者提出的無黏性岸坡土體臨界起動方程，其中滾動起動流速方程具有較強的可靠性。

2）探索了不同干密度、不同黏粒含量及不同坡度與黏性岸坡土體臨界起動流速的相互關(guān)系。試驗結(jié)果表明：土體的黏粒含量、干密度及坡度對黏性土體的起動流速影響較大，相比于干密度和土體坡度，黏粒含量對黏土斜坡的起動流速影響更為明顯。

3）根據(jù)黏性土在水流沖刷條件下以微團起動的特點，構(gòu)建了黏土斜坡的起動力學(xué)平衡方程，推導(dǎo)獲得了黏土斜坡半經(jīng)驗半理論的起動流速方程，并根據(jù)黏土斜坡的沖刷起動試驗結(jié)果求解了起動流速方程的相關(guān)參數(shù)，最終確定的起動流速方程與試驗結(jié)果擬合度較好，同時驗證了起動流速方程的可靠性。

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（編輯??王秀玲）