胡曉靜

因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之 一，也是歷年中考考查的重點(diǎn)知識(shí).下面 以近幾年的中考試題為例探究因式分解 的常見考點(diǎn)，帶同學(xué)們近距離接觸中考.

考點(diǎn)1 考查因式分解的概念

因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè) 整式的積的形式，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解 因式.因式分解是相對(duì)于多項(xiàng)式而言的，且 結(jié)果必須是整式的積的形式而不能是和 的形式.分解因式時(shí)，其結(jié)果中的每一個(gè)因 式都要分解到不能再分解為止.

例1（2022·永州）下列因式分解正確的是（ ）.

A.ax+ay=a（x+y）+1

B.3a+3b = 3（a+b）

C.a2+4a+4 =（a+4）2

D.a2+b=a（a+b）

解析：根據(jù)因式分解的定義和因式分 解常用的提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.

對(duì)于選項(xiàng)A，ax+ay=a（x+y），因此該選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，a2+4a+4=（a+2）?，該選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于a?與b沒有公因式，故該選項(xiàng)不正確.

選B.

考點(diǎn)2 考查因式分解的常用方法

因式分解的常用方法有提公因式法、 公式法、分組分解法、十字相乘法以及這些 方法的綜合應(yīng)用.

例2 （2023·杭州）分解因式：4a2-1=

A. （2a-1）（2a+1 ）

B.（a-2）（a+2）

C.（a-4）（a+1）

D.（4a-1）（a+1）

解析：將原式化為平方差公式的形式進(jìn)行分解

4a 2-1 =（2a）2-12 =（2a-1）（2a+1）。

選A.

考點(diǎn)3 考查利用因式分解求值

例3（2023·深圳）已知實(shí)數(shù)a，b滿足 a+b=6，ab=7，則a2b+ab2的值為________.

解析：先將待求式利用提公因式法分解 因式，再將已知式整體代入求值.

a2 b+ ab2 = ab（a+b）。將a+b=6，ab=7代入，得a2 b+ ab2 = ab（a+b）= 7×6 = 42。

填42.

考點(diǎn)4 考查因式分解創(chuàng)新問題

例4（2023·嘉興）一個(gè)多項(xiàng)式，把它分 解因式后有一個(gè)因式為x+1.請(qǐng)你寫出一個(gè) 符合這樣條件的多項(xiàng)式：_______.

解析：根據(jù)題意，可以寫出分解因式后 含有x+1的一個(gè)多項(xiàng)式.本題屬于開放型創(chuàng) 新題，答案不唯一.

因?yàn)閤2-1=（x+1）（x-1），所以符合條件的一個(gè)多項(xiàng)式為x?-1.

可填x2-1.

考點(diǎn)5 考查因式分解的實(shí)際應(yīng)用

對(duì)于生活中的許多實(shí)際問題，靈活地運(yùn) 用因式分解求解，往往可以收到化繁為簡(jiǎn)、方 便快捷的效果.

（2021·王林）觀察下列樹枝分杈

例5

的規(guī)律圖.若第n個(gè)圖中的樹枝數(shù)用Y，表示，則Yg-Y4=（ ）

A.15×24 B.31×24

C.33×24?D.63×24

解析：首先根據(jù)題中的圖形發(fā)現(xiàn)樹枝的 變化規(guī)律，得到Y(jié)n=2”-1，再代人數(shù)據(jù)并利用 因式分解求解.

Yg-Y4=（29-1）-（24-1）=29-24=（25-1）×24=31×24.

選B.