牟柏林

近年來高考或?？贾械男虑榫硢栴}，對學(xué)生的閱讀、分析、判斷、決策能力要求很高，找到“關(guān)鍵條件”或“好路徑”，以此打開解題的思路十分重要，本文以兩道試題為例，展示如何合理選擇研究路徑，以期提升解決問題的能力．

對于A，當(dāng)a１ ＝３時(shí)，如圖３所示，作x ＝３ 與f（x）的圖像相交于點(diǎn)A１，過點(diǎn)A１ 作y 軸的垂線與y＝x 相交于點(diǎn)B１，過點(diǎn)B１ 作x 軸的垂線與f（x）相交于點(diǎn)A２，點(diǎn)A１ 與A２ 的縱坐標(biāo)分別為a２，a３，從圖像的位置關(guān)系易得a２，a３ 均小于０，且絕對值在不斷變大，當(dāng)不斷重復(fù)剛才的作圖過程，發(fā)現(xiàn){an }是遞減數(shù)列，沒有下界，A 錯(cuò)誤．

對于B，當(dāng)a１ ＝５ 時(shí)，如圖４ 所示，作x ＝５ 與f（x）圖像的相交于點(diǎn)A１，過點(diǎn)A１ 作y 軸的垂線與y＝x 相交于點(diǎn)B１，過點(diǎn)B１ 作x 軸的垂線與f（x）相交于點(diǎn)A２，點(diǎn)A１ 與A２ 的縱坐標(biāo)分別為a２，a３，從圖像的位置關(guān)系易得a２，a３ 均大于０，且不斷變大，但增加的量在減小，當(dāng)不斷重復(fù)剛才的作圖過程，發(fā)現(xiàn){an}是遞增數(shù)列，有上界，圖像無限接近６，但卻始終小于６，B正確．

對于C，當(dāng)a１ ＝７ 時(shí)，如圖５ 所示，作x ＝７ 與f（x）的圖像相交于點(diǎn)A１，過點(diǎn)A１ 作y 軸的垂線與y＝x 相交于點(diǎn)B１，過點(diǎn)B１ 作x 軸的垂線與f（x）相交于點(diǎn)A２，點(diǎn)A１ 與A２ 的縱坐標(biāo)分別為a２，a３，從圖像的位置關(guān)系易得a２，a３ 均大于０，且不斷減小，當(dāng)不斷重復(fù)剛才的作圖過程，發(fā)現(xiàn){an }是遞減數(shù)列，有下界，圖像無限接近６，但卻始終大于６，C錯(cuò)誤．

對于D，當(dāng)a１ ＝９ 時(shí)，如圖６ 所示，作x ＝９ 與f（x）的圖像相交于點(diǎn)A１，過點(diǎn)A１ 作y 軸的垂線與y＝x 相交于點(diǎn)B１，過點(diǎn)B１ 作x 軸的垂線與f（x）相交于點(diǎn)A２，點(diǎn)A１ 與A２ 的縱坐標(biāo)分別為a２，a３，從圖像的位置關(guān)系易得a２，a３ 均大于０，且不斷變大，當(dāng)不斷重復(fù)剛才的作圖過程，發(fā)現(xiàn){an }是遞增數(shù)列，沒有上界，所以D錯(cuò)誤．

綜上，選B．

我們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)解題要去模式化、套路化，那么一道有思維含量的考題究竟考什么？ 通過對兩道試題的剖析，我們不難發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列背景是一個(gè)“新情境”，在“新情境”中如何利用“舊知識(shí)”，需要依賴于學(xué)生良好的基本功、敏銳的觀察能力以及敢于嘗試變形、轉(zhuǎn)化研究問題，而這種去模式化，需要學(xué)生邊觀察、邊嘗試，再調(diào)整解題過程，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)．另外，做“小題”時(shí)，善用圖像分析，利用數(shù)形結(jié)合獲得解題思路也是我們在解決問題時(shí)常使用的高效手段．在高考改革的大背景下，數(shù)學(xué)考試如何考查出學(xué)生解題的思維水平，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題過程中“多想少算”，應(yīng)該是今后的大方向．

（完）