常江 姜克儒 馬海春 于智敏

摘 要：為了研究剪切作用下單裂隙滲透性的演化規(guī)律，在Comsol中采用Weierstrass隨機(jī)分形函數(shù)來生成單裂隙，調(diào)整2個裂隙面的相對位移來模擬剪切作用，通過分析不同剪切位移條件下裂隙隙寬的變化以及不同流量下的非線性效應(yīng)發(fā)生的界定范圍，并繪制散點(diǎn)圖與函數(shù)曲線擬合確定剪切過程影響裂隙滲透率的因素，給出定量關(guān)系。結(jié)果表明：未發(fā)生剪切時，隙寬的概率密度分布滿足標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布，而隨著剪切過程的發(fā)生，隙寬的高斯分布被破壞，僅體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的部分特征；發(fā)生剪切時，滲透率先有一個減小的過程，然后在一定范圍內(nèi)波動;當(dāng)Re>9.6時，流體開始從線性向非線性發(fā)展。對巖石單結(jié)構(gòu)面剪切變形過程中裂隙孔徑變化對流體滲流特性的影響進(jìn)行模擬，可為分析地質(zhì)體中結(jié)構(gòu)面變形對地?zé)嶙兓挠绊懱峁﹨⒖肌?/p>

關(guān)鍵詞：滲流力學(xué)；單結(jié)構(gòu)面；剪切變形；數(shù)值模擬；滲透率；Forchheimer公式

中圖分類號：P641.2；TU452?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1008-1542（2024）02-0207-10

Seepage evolution of shear deformation for a single rock structure surface

CHANG Jiang1， JIANG Keru1， MA Haichun2，3， YU Zhimin2

（1.State Grid Economic and Technology Research Institute of Anhui Electric Power Company Limited，?Hefei， Anhui 230061， China;2.School of Resources and Environmental Engineering， Hefei University of Technology，Hefei， Anhui 230009， China;3.Hydraulic Fracturing and Oil-Gas Migration Development Center， Hefei University of Technology，?Hefei， Anhui 230009， China）

Abstract：In order to study the evolution of fracture permeability under shear action， a Weierstrass random fractal function was used in Comsol to generate a single fracture， and the relative displacements of two fracture surfaces were adjusted to simulate shear action. Changes of fracture width under different shear displacements and the defined range of nonlinear effects under different flow rates were analyzed， the factors affecting fracture permeability in shear process were determined by using scatter plot and function curve fitting， and the quantitative relationship was given. The results show that the probability density distribution of the gap width meets the standard Gaussian distribution without shearing， but with the shearing process， the Gaussian distribution of the gap width is destroyed and only reflects parts of the characteristics of the standard Gaussian distribution. When the shear occurs， the permeability first has a decreasing process， and then fluctuate within a certain range. The smaller aperture is unfavorable to the water flow through near the contact area. When Re>9.6， the fluid begins to develop from linear to nonlinear. The influence of fracture aperture on fluid seepage characteristics during shear deformation of single fracture of rock is simulated， which provides some reference for analyzing the geothermal change caused by fracture deformation in geological bodies.

Keywords：seepage mechanics; single structure surface; shear deformation; numerical simulation; permeability; Forchheimer formula

表面幾何形狀及其在剪切過程中的演化對巖石間斷裂的流體力學(xué)行為的影響一直是地質(zhì)學(xué)家面臨的重要問題。在剪切過程中，只有一小部分不連續(xù)點(diǎn)在接觸，并且這些接觸點(diǎn)上的實(shí)際應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于名義應(yīng)力。然而，在剪切過程中測量接觸面積一直是重大的實(shí)驗(yàn)挑戰(zhàn)，因?yàn)殡y以監(jiān)測剪切過程中表面的演化。地層斷裂的水力學(xué)行為主要由預(yù)先存在的不連續(xù)點(diǎn)（斷層和斷裂）的性質(zhì)控制[1]。了解巖石不連續(xù)體對不同應(yīng)力條件的流體滲流，具有廣泛的工程地質(zhì)應(yīng)用，如邊坡和大壩穩(wěn)定性、自然斷層地震成核、水庫工程、長期放射性廢物處置、二氧化碳地質(zhì)封存和地?zé)豳Y源分布變化等。對與不連續(xù)點(diǎn)相交的地質(zhì)結(jié)構(gòu)失效的評估需要詳細(xì)分析不連續(xù)點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度特性[2]，表面粗糙度作為影響巖石不連續(xù)體水力學(xué)行為的主要參數(shù)之一，在過去幾十年里受到了廣泛關(guān)注，量化巖石表面粗糙度的參數(shù)有很多，如表面粗糙度均方根Z2、分形維數(shù)D、表面粗糙度參數(shù)Rs和粗糙度輪廓指數(shù)Rp，其中應(yīng)用最廣泛的參數(shù)是BARTON等［3］提出的節(jié)理粗糙度系數(shù) （JRC）法，通過將JRC與隙寬結(jié)合提出了一個可以合理預(yù)測水力開度的公式，但對該過剪切過程中粗糙度變化所造成的地下水滲流變化理論成果是相當(dāng)有限的[4-7]。

沿不連續(xù)界面形成的實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)低于界面的標(biāo)稱面積，即使是平面和平面不連續(xù)界面。只有實(shí)際接觸區(qū)域負(fù)責(zé)摩擦響應(yīng)，而施加的應(yīng)力不能通過空隙空間傳遞[8-9]。因此，作用于表面接觸點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)力可能比作用于標(biāo)稱表面的應(yīng)力大幾個數(shù)量級[10-11]。巖體不連續(xù)性是低滲透性地層中流體流動的主要通道，也是地?zé)豳Y源的廣泛分布和交換位置。受外力作用影響，2個表面之間的接觸面積和相應(yīng)的空隙空間發(fā)生變化，導(dǎo)致斷裂巖石的水力特性發(fā)生改變[12-13]。

本文結(jié)合單結(jié)構(gòu)面剪切變形對裂隙的孔徑分布規(guī)律進(jìn)行了分析，在不同的接觸位置變化下滲流流態(tài)均是層流，呈現(xiàn)非線性流，壓力梯度-▽P和出口流量Q呈二次函數(shù)變化關(guān)系，可以使用Forchheimer公式進(jìn)行擬合。

1 裂隙水流運(yùn)動基本理論

流體在通過單裂縫時的運(yùn)動規(guī)律可以由Navier-Stokes方程描述，在穩(wěn)態(tài)下該方程可以寫成：

f-1ρSymbolQC@p+μSymbolQC@2u=ut+（u·SymbolQC@）u ，（1）

式中：ρ為流體的密度；u為流體的速度矢量；p為流體動力壓力；f為物體力，通常f的大小等于重力加速度g，即|f|=g。但是，直接求解三維粗糙表面間流體流動的N-S方程是相當(dāng)困難的，為了簡化計(jì)算，學(xué)者們將天然裂隙壁簡化為2個平行板模型[14]，對于2個平行板間的層流滲流，體積流速Q(mào)與垂直于流向的裂縫寬度的關(guān)系由Boussinesq方程給出[15]：

Q=-wb3h12μSymbolQC@p? ，（2）

式中：Q為流量，m3/s；bh為等效水力隙寬，m；-SymbolQC@p為壓力梯度的大小，Pa/m，SymbolQC@p=dp/dx；w為裂隙的寬度，m，在三維模型中，w取垂直于流體流動方向的寬度。式（2）為計(jì)算單裂隙或裂隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的流體流動的立方定律公式。由表達(dá)式可知，流量Q與壓力梯度的大小-SymbolQC@p線性相關(guān)，與等效水力隙寬bh的三次方呈正比。

當(dāng)流速較小、慣性力的影響可近似忽略時，裂隙中的水流屬于線性流，即黏滯力發(fā)揮主要作用。在水流速度增大時，流量和壓力梯度不再呈線性關(guān)系[16]，非線性的弱慣性效應(yīng)開始顯現(xiàn)，流速繼續(xù)增大，過渡到強(qiáng)慣性效應(yīng)，慣性力的影響不可忽視，立方定律不再適用，描述非線性流的Forchheimer方程表述方式如下[17]：

-▽p=AQ+BQ2 ，（3）

式中：A和B為系數(shù)，與結(jié)構(gòu)面幾何特性、水流運(yùn)動參數(shù)等有關(guān)；Q為黏滯力的影響；Q2為慣性力的影響。

2 單裂隙剪切滲流模型

2.1 模擬基于的前提和假設(shè)

1）研究表明，在高地應(yīng)力條件下，單裂隙的剪切過程存在平移剪切，即法向壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于剪應(yīng)力，結(jié)構(gòu)面發(fā)生的變形可近似忽略[18]。故模型可以簡化為形態(tài)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的上下結(jié)構(gòu)面發(fā)生相對運(yùn)動（見圖1），選取剪切過程中的幾個位移狀態(tài)進(jìn)行研究，d代表剪切位移量。

2）本研究忽略了剪切過程的磨損以及滲流壓力對巖石作用帶來的影響，主要是通過對上下結(jié)構(gòu)面施加相對位移使裂隙的幾何形態(tài)發(fā)生變化，如隙寬、粗糙度、接觸面積等，從而引起流體在裂隙中滲流特性發(fā)生變化。

3）研究對象為上下水平巖體中間的水平單裂隙，無任何角度的傾斜。

4）流體設(shè)置為水，所有物理參數(shù)的選取均以水為參考。

2.2 物理模型與數(shù)學(xué)模型

HUANG 等[19]通過建立三維粗糙裂隙模型，探究滲流方向、粗糙度、剪切位移等因素對流動特性和滲透性的影響，LIU等[20]通過數(shù)值方法生成大量粗糙表面，并模擬了裂隙面的滲流剪切過程。本研究采用Weierstrass隨機(jī)分形函數(shù)來生成水平裂隙上下結(jié)構(gòu)面的角點(diǎn)坐標(biāo)，具體表達(dá)式如下：

zij（xi，yi）=∑∞k=1Ckλ-（3-D）ksin［λk（xicos Bk+yisin Bk）+Ak］，（4）

式中：zij （xi，yi）為結(jié)構(gòu)面上平面位置（xi，yi）的角點(diǎn)坐標(biāo)；Ck為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；D，λ為分形變量；Ak和Bk為在[0，2π]上服從均勻分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；i，j為角點(diǎn)在平面上投影位置的標(biāo)號；k為隨機(jī)數(shù)的個數(shù)，本文取150；xi，yi為對應(yīng)x，y軸的坐標(biāo)。

將Weierstrass隨機(jī)分形函數(shù)計(jì)算得到的上、下裂隙面散點(diǎn)數(shù)據(jù)以 .[KG-*3]txt格式導(dǎo)入COMSOL中，經(jīng)過插值處理再通過拉伸和掃掠等幾何操作，得到如圖2所示的上下盤巖體模型。

其中上下兩盤巖體沿x方向長度為50 mm，沿y方向長度為20 mm，中間的縫隙即為模擬的裂隙。選取30 mm×20 mm的裂隙區(qū)域作為研究范圍（如圖2中紫色區(qū)域所示）。

COMSOL在進(jìn)行裂隙滲流仿真時，首先要考慮的是流體類型，不同的流體具有不同的性質(zhì)，參數(shù)的取值也不同。其次還要考慮四面體網(wǎng)格的剖分精度，權(quán)衡計(jì)算精度與計(jì)算效率等問題。COMSOL在模擬地下水層流運(yùn)動時分為穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)2種模型，本模型類型設(shè)置為穩(wěn)態(tài)，通過求解黏性不可壓縮流體動量守恒的運(yùn)動方程（N-SEquations）得到裂隙水流基本物理參量，在直角坐標(biāo)系中N-S方程的分量形式如下：

ρut+uux+vuy+wuz=ρfx-px+μ2ux2+2uy2+2uz2，ρvt+uvx+vvy+wvz=ρfy-py+μ2vx2+2vy2+2vz2，ρwt+uwx+vwy+wwz=ρfz-pz+μ2wx2+2wy2+2wz2，（5）

式中：ρ為流體密度，kg/m3；u，v，w為流體在t時刻、點(diǎn)（x，y，z）處的速度分量，m/s；p為壓強(qiáng)，Pa；f為單位體積流體受的外力，N；μ是流體動力黏度，Pa·s。

圖3所示為裂隙模型研究范圍及邊界條件設(shè)置，其中邊界條件如下：

q|Γn=0 ，（6）

式中Γn代表除去入口和出口的所有邊界，式（6）表示Γn均為零流量邊界。

初始條件如下：

vs|Γ1=vi，? t=0，psΓ2=0，? t=0，（7）

式中：Γ1為入口邊界；Γ2為出口邊界；vs為入口處初始速度設(shè)定值，取值為0.05～0.40 m/s，間隔0.05，共8個速度值，該范圍相對于試驗(yàn)測試的范圍更寬，便于充分考察線性和非線性滲流特征；i=1，2，…，8，代表每次的注水次數(shù)；初始時出口為自由邊界，壓強(qiáng)為0。

通過求解COMSOL中自帶的N-S方程得到裂隙內(nèi)的三維流場分布。本文采用COMSOL中的層流模塊，用常規(guī)四面體對模型進(jìn)行劃分，采用的網(wǎng)格剖分精度為較細(xì)化。以剪切位移6 mm的模型為例，四面體網(wǎng)格剖分后生成126 386個單元。對于不可壓縮流體，針對非線性流動的Forchheimer方程和線性流動的滲透率計(jì)算公式可以分別寫為

-▽p=AQ+BQ2=μkvυ+ρkiυ2 ， （8）

k=-μQSSymbolQC@p，（9）

式中：Q為出口流量，m3/s；A為線性項(xiàng)系數(shù)，Pa·s·10-4；B為非線性項(xiàng)系數(shù)，即慣性系數(shù)，×10-4 Pa·s；kv為黏性滲透率，m2；ki為慣性滲透率，m2；υ為體積通量，m/s；μ為動力黏度，Pa·s；k為裂隙滲透率，m2；S為試樣橫截面面積，m2。

對于裂隙流，可對雷諾數(shù)Re進(jìn)行如下定義：

Re=ρQLμ， （10）

式中L為裂隙沿壓力梯度方向的長度，m。

本文中流體設(shè)置為水，動力黏度μ取0.001；出口流量Q取出口流速與出口面積的乘積；S取等效水力隙寬bh與w的乘積；▽p取出入口間的壓力差Δp與裂隙長度L的比值。

3 剪切滲流結(jié)果分析與討論

3.1 隙寬b（x，y）

為了檢驗(yàn)建立的裂隙模型是否可以和實(shí)際裂隙很好近似，以及剪切過程對隙寬函數(shù)b（x，y）值的分布情況的影響，計(jì)算了各剪切狀態(tài)研究區(qū)域的隙寬值，并繪制了二維分布圖（見圖4），右圖藍(lán)色顏色越深代表該處隙寬值越小，反之則越大，而白色區(qū)域則顯示隙寬為0 mm，表明該處上下裂隙面已經(jīng)閉合。隙寬大小分布情況與左圖所示的接觸區(qū)域也基本可以形成對應(yīng)，證明計(jì)算結(jié)果無較大偏差。

關(guān)于裂隙的諸多研究表明[21-22]，裂隙的隙寬函數(shù)值b（x，y）基本滿足高斯分布規(guī)律，即在頻率分布直方圖上呈現(xiàn)中間高、兩邊低的鐘形曲線分布，統(tǒng)計(jì)各剪切狀態(tài)計(jì)算所得隙寬值，繪制頻率分布直方圖，如圖5所示。

從圖5可以看出：未發(fā)生剪切時隙寬的頻率分布符合完整的高斯分布，平均隙寬值附近出現(xiàn)的頻率較高，這也證明了Weierstrass隨機(jī)分形函數(shù)的合理性;隨著剪切過程的進(jìn)行，小隙寬（0.1 mm以下）出現(xiàn)的頻率增大，相比于未發(fā)生剪切狀態(tài)（d=0 mm），當(dāng)剪切位移為10 mm時，小隙寬相對頻率增加約20%;平均隙寬（0.3 mm）以下的數(shù)量大于平均隙寬以上的數(shù)量，不再符合完整的高斯分布形式。

3.2 水流性質(zhì)

不同剪切位移下壓力梯度的大小-▽p和出口流量Q的關(guān)系如圖6所示。由散點(diǎn)的分布情況可知，隨著流量Q的增加，-▽p以非線性的形式增長，對散點(diǎn)圖進(jìn)行二次函數(shù)擬合，相關(guān)系數(shù)R2與1非常接近。這說明通過求解Navier-Stokes方程得到的-▽p與Q的關(guān)系，同樣也可使用Forchheimer方程進(jìn)行描述。流動的雷諾數(shù)已被廣泛用于量化流動系統(tǒng)中慣性效應(yīng)的預(yù)期影響程度[23]。BEAR［24］認(rèn)為，當(dāng)雷諾數(shù)Re>1時，流動變?yōu)榉菍恿鳎ǚ沁_(dá)西式），但當(dāng)雷諾數(shù)Re= 1～10時，一種過渡流動形式（可能表現(xiàn)出達(dá)西式行為的某些方面）占主導(dǎo)地位。這與本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，如圖7所示。

當(dāng)Re<9.6時，F(xiàn)orchheimer公式與Darcy公式基本吻合，此時層流占據(jù)了主導(dǎo)地位；隨著出口流量Q的增加，即Re>9.6時，拋物線的彎曲程度增大，在出口流量增長至20×10-7 m3/s時，壓力梯度-▽p隨著增加了約200 kPa/m。二者的非線性關(guān)系更加明顯，也就是BQ2/AQ不斷增大，裂隙水流的非線性特征越來越明顯，慣性力的影響逐漸增強(qiáng)[25-28]，此時Forchheimer公式逐漸偏離Darcy公式，裂隙中的流體開始向著紊流方向發(fā)展。

3.3? 剪切對滲透性影響

各剪切位移、不同入口速度條件下，滲透率k與剪切位移d的關(guān)系如圖8所示。入口流速一定時，滲透率在一定范圍內(nèi)波動變化?？v向來看，隨著入口流速的增加，滲透率呈現(xiàn)減小的趨勢，當(dāng)入口流速從0.05 m/s增長至0.4 m/s時，滲透率也隨之增加2×10-9 m2，這表明裂隙入口處的水流速度可以改變裂隙滲透率的計(jì)算結(jié)果；整體來看，不同入口流速下剪切過程滲透率變化趨勢基本一致，不同折線間基本無交點(diǎn)。值得注意的是，在同一剪切位移狀態(tài)下，隨著入口流速的增加，滲透率的差異是在逐漸減小的，如圖8中紅色虛線矩形所示，折線間距依次減小。當(dāng)剪切位移距離為10 mm、入口流速從0.05 m/s 增加到0.1 m/s時，滲透率增加了約0.3×10-9 m2，而此時同一狀態(tài)下入口流速若從0.35 m/s增長至0.4 m/s 時，滲透率僅增加了0.1×10-9 m2。

1）沿x軸方向在y軸的中間位置依次截取裂隙研究區(qū)域，如圖9所示，計(jì)算截面處上下邊界的高度差，繪制曲線如圖10所示。

從圖10可以看出，初始狀態(tài)截面處隙寬分布均勻，隨后的剪切過程隙寬分布均呈現(xiàn)明顯的不均勻性，曲線起伏波動較大。由圖11可知，上下結(jié)構(gòu)面接觸區(qū)域的增加也會使繞流現(xiàn)象增多。初始剪切狀態(tài)壓力分布變化也反映出水流的不規(guī)則流動。壓力梯度由均勻分布逐漸過渡至不規(guī)則分布，在入口流速均設(shè)置為0.2 m/s的條件下，由比例尺刻度可知，入口最大水壓有增大的變化過程，當(dāng)剪切距離增加至2 mm時，最大壓力增加了3.4×103? Pa，說明水流通過裂隙的阻力增加，初始剪切階段滲透性能是減小的。

由圖12可知：未發(fā)生剪切時，整體流線保持相對平行，流速相對均勻，流線只在裂隙起伏較大的位置發(fā)生變化；發(fā)生剪切后，由于接觸區(qū)阻礙了流體的流動，流體會繞過接觸區(qū)繼續(xù)流動，繞流增多，流線在接觸區(qū)域附近彎曲和偏轉(zhuǎn)。結(jié)合隙寬分布圖發(fā)現(xiàn)，剪切作用發(fā)生后，小隙寬所占比例增加（深色區(qū)域占比增多），因此流動的孔徑變窄，可供流體流動的面積變小，導(dǎo)致整體的流線分布不均。

繪制剪切位移下的滲透率k與入口實(shí)際流速ve散點(diǎn)圖，如圖13所示（以d=2 mm為例）。結(jié)果表明，滲透率隨著入口實(shí)際流速增加呈現(xiàn)非線性減小，入口實(shí)際流速從0.1 m/s增加至0.3 m/s 時，滲透率降低了約1.4×10-9m2。為了研究滲透率與入口實(shí)際流速之間的關(guān)系，采用二次函數(shù)和冪函數(shù)模型進(jìn)行最佳擬合回歸分析，2種函數(shù)擬合程度如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的相關(guān)擬合系數(shù)R2更接近于1，表明二次函數(shù)擬合更為準(zhǔn)確，這說明Forchheimer方程（二次函數(shù)）可以更好地表達(dá)剪切狀態(tài)下裂隙滲流規(guī)律。

4 結(jié) 語

基于單裂隙幾何模型，對不同剪切狀態(tài)下隙寬進(jìn)行滲流計(jì)算與統(tǒng)計(jì)分析，得到以下結(jié)論。

1）未發(fā)生剪切時，隙寬的概率密度分布滿足標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，驗(yàn)證了隨機(jī)分形函數(shù)的可靠性；而隨著剪切過程的進(jìn)行，由于剪切作用破壞了裂隙面凸起面的分布，小隙寬的比例在增加，隙寬的頻率分布直方圖呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢，此時不在滿足高斯分布的特征。

2）當(dāng)Re<9.6時，F(xiàn)orchheimer公式與Darcy公式基本吻合，此時層流占據(jù)了主導(dǎo)地位；隨著出口流量Q的增加，即Re>9.6時，拋物線的彎曲程度增大，裂隙水流的非線性特征越來越明顯，慣性力的影響逐漸增強(qiáng)，此時Forchheimer公式逐漸偏離Darcy公式，裂隙中的流體開始向著紊流方向發(fā)展。

3）在剪切作用初始階段，由于剪切作用改變了裂隙面的接觸條件，接觸面積增加，對水流的阻礙作用增加導(dǎo)致k明顯減小，隨著剪切的進(jìn)行，接觸面積繼續(xù)重新分布，滲透率有所增加，但相較于剪切作用前還是有所降低。剪切位移一定時，k隨入口實(shí)際流速ve增加以二次函數(shù)規(guī)律減小。

在剪切作用下，除了剪切作用本身造成的隙寬變化引起裂隙滲透性發(fā)生改變，巖石的種類以及巖石基質(zhì)等因素同樣會對裂隙滲流產(chǎn)生較大的影響，本文只單一地考慮了剪切作用，未對巖石種類等因素進(jìn)行進(jìn)一步的探究，在今后的研究中需要深入探究不同種類巖石的剪切作用對滲流的影響。

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責(zé)任編輯：馮民

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（41831289）；國網(wǎng)安徽省電力有限公司項(xiàng)目（B6120922000S）

第一作者簡介：常江（1981-），男，安徽阜南人，高級工程師，主要從事電網(wǎng)區(qū)域地質(zhì)適宜性評價方面的研究。

通信作者：馬海春，副教授。E-mail：mahaichun@hfut.edu.cn常江，姜克儒，馬海春，等.巖石單結(jié)構(gòu)面剪切變形滲透性演化規(guī)律［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，45（2）：207-216.CHANG Jiang，JIANG Keru，MA Haichun，et al.Seepage evolution of shear deformation for a single rock structure surface［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2024，45（2）：207-216.