王 程，趙桂敏，鄭明高，張驍勇

（1.西安石油大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710065；2.中石化江漢油建工程有限公司，湖北 潛江 433100）

0 前 言

在衡量焊接質(zhì)量時(shí)，焊接接頭力學(xué)性能是非常重要的標(biāo)準(zhǔn)。焊接接頭力學(xué)性能受很多因素影響，某個(gè)工藝參數(shù)發(fā)生變化后，均需要通過焊接工藝評(píng)定試驗(yàn)判斷力學(xué)性能是否改變[1-3]。整個(gè)過程需要確定焊接工藝并進(jìn)行試驗(yàn)、最后檢測(cè)力學(xué)性能，因?yàn)檫^程花費(fèi)大量時(shí)間，容易導(dǎo)致生產(chǎn)被延誤。由于焊接接頭力學(xué)性能與影響因素的關(guān)系不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)或者邏輯關(guān)系，此難題一直未解決[4-5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展能夠在焊接領(lǐng)域較好地解決此難題，其不拘泥于具體的數(shù)學(xué)公式，而是著眼于數(shù)據(jù)本身，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身強(qiáng)大的映射能力，擬合影響接頭抗拉強(qiáng)度的因素和抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系[6]。

彭金寧等[7]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型。研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自適應(yīng)與協(xié)調(diào)能力都非常強(qiáng)，可以解決焊接規(guī)范參數(shù)設(shè)計(jì)這一難題。魏艷紅等[8]在Linux系統(tǒng)上采用ANN技術(shù)，研發(fā)了焊接接頭力學(xué)性能預(yù)測(cè)專家系統(tǒng)，此系統(tǒng)使共享模型以及在線預(yù)測(cè)焊接接頭力學(xué)性能得以實(shí)現(xiàn)。董志波等[9]創(chuàng)新性地用遺傳算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，有效提高了焊接接頭力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度。Nagesh 等[10]用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，構(gòu)建了預(yù)測(cè)焊縫形狀的模型，此模型的輸入變量是焊接速度、焊接電流和熱輸入。Bhadeshia 等[11]采用ANN 技術(shù)，利用Model Manager 建模軟件，建立了合金鋼的焊接接頭力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型。綜上所述，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者普遍采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來(lái)預(yù)測(cè)有關(guān)焊接方面的內(nèi)容。

X80管線鋼是目前正式服役的長(zhǎng)距離油氣輸送管道中的高鋼級(jí)材料，廣泛應(yīng)用于全球管線，譬如中亞C 線、中緬線國(guó)內(nèi)段、西氣東輸二線等[12]。X80 管線鋼具有高強(qiáng)度、高韌性和焊接性能好等優(yōu)點(diǎn)，抗拉強(qiáng)度是X80管線鋼非常重要的力學(xué)性能，抗拉強(qiáng)度的好壞也是評(píng)價(jià)焊接接頭質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，所以快速準(zhǔn)確地確定焊接接頭的抗拉強(qiáng)度非常重要[13-14]。

針對(duì)上述問題本研究采用Logistic 映射結(jié)合反向差分進(jìn)化和螢火蟲算法來(lái)提高鵜鶘優(yōu)化算法（pelican optimization algorithm，POA）性能，成功構(gòu)建改進(jìn)鵜鶘優(yōu)化算法（improved pelican optimization algorithm，IPOA），并基于改進(jìn)鵜鶘優(yōu)化算法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了預(yù)測(cè)X80管線鋼管環(huán)焊縫焊接接頭抗拉強(qiáng)度的模型，并把IPOA-BP算法模型和POA-BP 算法模型以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示IPOA-BP 算法模型預(yù)測(cè)更加精準(zhǔn)，擬合程度更高，可采用計(jì)算機(jī)快速有效地預(yù)測(cè)焊接接頭抗拉強(qiáng)度。

1 模型總框架

圖1所示為焊接接頭抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)圖。預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)是工藝參數(shù)，輸出參數(shù)是抗拉強(qiáng)度，過程中先對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)整合和清理、數(shù)據(jù)集劃分和數(shù)據(jù)歸一化等處理，因BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始閾值和權(quán)重會(huì)影響模型預(yù)測(cè)精度，所以用鵜鶘優(yōu)化算法和改進(jìn)鵜鶘優(yōu)化算法分別對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，獲得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值，之后建立抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，輸入工藝參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過計(jì)算誤差來(lái)確定模型的預(yù)測(cè)精度，當(dāng)誤差滿足要求時(shí)輸出預(yù)測(cè)的抗拉強(qiáng)度。

圖1 焊接接頭抗拉強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)圖

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖2中x1～xn是 輸入層數(shù) 據(jù)，y1～yn是 輸出層 數(shù) 據(jù)。BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有三層甚至更高的多層型前饋式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，包括一層輸入層、一層甚至多層隱含層和一層輸出層。二十世紀(jì)八十年代，研究人員提出了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的誤差反向傳播算法（error back propagation），簡(jiǎn)稱BP算法。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)過程是：輸入信號(hào)先傳到隱含層，讓隱含層進(jìn)行處理，處理完后傳到輸出層，如果所得出結(jié)果的誤差超過或低于要求，則將誤差進(jìn)行反向傳播，即用最后一次的誤差來(lái)估計(jì)出其前一次的偏差，隨后再重新估計(jì)更前一次的偏差，這樣重復(fù)直到誤差足夠小，并相應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值，直至達(dá)到設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)或達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)。其本質(zhì)是找出存在于輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間的映射關(guān)系，無(wú)須任何公式，只需用映射關(guān)系訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它便可自動(dòng)總結(jié)數(shù)據(jù)中的規(guī)律，從而找到存在于輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的映射關(guān)系。

3 鵜鶘優(yōu)化算法

在實(shí)際訓(xùn)練過程中，如果只用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)焊接接頭抗拉強(qiáng)度，由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)生成的，會(huì)導(dǎo)致在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)梯度消失或者梯度爆炸等問題，影響預(yù)測(cè)效果。鵜鶘算法具有非常強(qiáng)的數(shù)據(jù)尋優(yōu)能力，用其來(lái)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值和閾值，可以避免以上問題，提高模型精度。

3.1 種群初始化

鵜鶘優(yōu)化算法在2022 年由Trojovsky 等[15]提出，此算法共分為種群初始化階段、勘探階段和開發(fā)階段。首先是種群初始化，用公式（1）進(jìn)行初始化

式中：xij——第i個(gè)候選解指定的第j個(gè)變量的值；

rand——[0，1]內(nèi)的任意數(shù)；

lj——第j個(gè)變量的下界；

uj——第j個(gè)變量的上界。

鵜鶘種群成員用公式（2）來(lái)表示，即

式中：X——種群矩陣；

N——數(shù)目；

Xi——第i只鵜鶘；

m——維度。

每只鵜鶘都是求解問題的候選解，所以求解問題的目標(biāo)函數(shù)能夠通過每只鵜鶘來(lái)進(jìn)行評(píng)估。采用公式（3）中目標(biāo)函數(shù)向量確定目標(biāo)函數(shù)的值，即

式中：Fi——第i只鵜鶘的目標(biāo)函數(shù)值。

3.2 勘探階段

第一階段為全局探索階段，在這一階段，鵜鶘首先發(fā)現(xiàn)獵物的位置，之后不斷移動(dòng)靠近獵物。對(duì)鵜鶘全局探索獵物位置進(jìn)行建模，公式如下

pj——獵物的第j維的位置；

I——整數(shù)1或2。比較該處鵜鶘和獵物的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行位置更新，更新后和之前的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行比較，若此時(shí)鵜鶘的目標(biāo)函數(shù)值更小，就選擇新位置，否則鵜鶘位置不變。公式為

3.3 開發(fā)階段

第二階段稱為水面飛行階段，在這一階段，鵜鶘貼近水面飛行，使其在捕食范圍內(nèi)獲得更多的獵物。對(duì)鵜鶘此階段位置更新進(jìn)行建模，公式如下

R——取1或2的隨機(jī)整數(shù)；

t——當(dāng)前迭代次數(shù)；

T——最大迭代次數(shù)。

在開發(fā)階段，當(dāng)?shù)玫侥繕?biāo)函數(shù)更小時(shí)，則按照下列公式更新位置，即

3.4 鵜鶘優(yōu)化算法原理

對(duì)于種群初始化，每一只鵜鶘的位置都代表BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的一組解，誤差作為目標(biāo)函數(shù)，種群經(jīng)過一次全局探索階段對(duì)鵜鶘位置進(jìn)行比較和更新，再經(jīng)過一次水面飛行階段的位置更新，達(dá)到目前最優(yōu)位置，之后再通過數(shù)次迭代找到最優(yōu)位置，此位置就是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值，將其賦值到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成下一步預(yù)測(cè)。

4 搭建改進(jìn)鵜鶘優(yōu)化算法

鵜鶘優(yōu)化算法雖然可以優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，但在此過程中花費(fèi)時(shí)間多，搜索能力弱并且在迭代后期會(huì)陷入局部最優(yōu)解、收斂速度變低等問題。因此為了解決以上問題進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)鵜鶘優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)。

4.1 Logistic混沌映射

鵜鶘種群的位置是隨機(jī)的，Logistic 混沌映射按照一定的規(guī)則對(duì)種群進(jìn)行遍歷，生成的混沌序列更加均勻。對(duì)鵜鶘初始種群用Logistic 映射進(jìn)行初始化，既保持了種群多樣性，又使每只鵜鶘分散更加均勻，搜查范圍更加寬闊，為全局搜索奠定了基礎(chǔ)，使其可以快速找到解，提高解的質(zhì)量。Logistic 映射是一種傳統(tǒng)的、經(jīng)典的一維混沌映射，其表達(dá)式為

式中：β——混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)；

x——次數(shù)；

xi——混沌序列。

4.2 反向差分進(jìn)化

在逼近獵物前加入反向差分進(jìn)化算法。此算法將反向?qū)W習(xí)、差分進(jìn)化和鵜鶘種群更新迭代相結(jié)合，求得鵜鶘的反向解和變異解后，對(duì)原解、反向解以及變異解都進(jìn)行一定概率的交叉選擇和搜索比較，選擇最好的個(gè)體再進(jìn)行下一次的迭代，如此反復(fù)，最優(yōu)解范圍不斷縮小，更加快速地逼近最優(yōu)解，大大提高鵜鶘優(yōu)化算法的全局搜索能力和收斂能力。反向差分進(jìn)化算法中求反向解的方法見公式（9）和公式（10），求變異解的方法見公式（11），即

aj(t)——搜索范圍的下限；

k——參數(shù)。

K——縮放比例因子。

4.3 螢火蟲算法

在水面飛行后加入螢火蟲算法，對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行擾動(dòng)，避免陷入局部最優(yōu)。此算法是受螢火蟲用發(fā)光的方式進(jìn)行求偶行為的啟發(fā)而設(shè)計(jì)的算法，原理是把每個(gè)螢火蟲都當(dāng)做可行解，螢火蟲的亮度代表目標(biāo)函數(shù)值，亮度低的螢火蟲會(huì)被亮度高的螢火蟲吸引并不斷靠近它，此過程是螢火蟲位置更新迭代過程，當(dāng)所有螢火蟲位置都更新后，再更新每一只的亮度，進(jìn)行下一次移動(dòng)。如此反復(fù)，種群里亮度最高的螢火蟲一直帶領(lǐng)著其他螢火蟲圍著最優(yōu)解移動(dòng)，最終收斂時(shí)螢火蟲種群集中于最優(yōu)位置。螢火蟲算法光亮度公式、吸引度公式和螢火蟲吸引移動(dòng)的公式分別見公式（12）、公式（13）和公式（14），即

式中：I0——初始亮度，lm;

r——個(gè)體間的歐式距離，cm;

γ——光強(qiáng)吸收系數(shù)。

式中：β0——初始吸引度，N。

式中：Xki——個(gè)體i位置；

βij——吸引度，N;

α——步長(zhǎng)系數(shù)；

εi——隨機(jī)數(shù)。

4.4 改進(jìn)鵜鶘優(yōu)化算法原理

改進(jìn)鵜鶘優(yōu)化算法中每只鵜鶘都代表不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，誤差作為目標(biāo)函數(shù)，先利用Logistic 映射對(duì)種群按照特定的規(guī)則進(jìn)行遍歷，使鵜鶘的位置分散均勻，為全局搜索奠定基礎(chǔ)。之后經(jīng)過反向差分進(jìn)化對(duì)原解、反向解以及變異解都進(jìn)行一定概率的交叉選擇和搜索比較，選擇最好的個(gè)體進(jìn)行鵜鶘位置更新，提高了全局搜索能力和收斂能力。隨后通過螢火蟲算法使目標(biāo)函數(shù)值低的個(gè)體不斷靠近目標(biāo)函數(shù)值高的個(gè)體，實(shí)現(xiàn)水面飛行階段的位置更新，避免了陷入局部最優(yōu)，達(dá)到目前最優(yōu)位置，隨后經(jīng)過數(shù)次位置迭代更新，最終找到最優(yōu)解，將其賦值到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成下一步預(yù)測(cè)。

4.5 IPOA-BP模型預(yù)測(cè)流程

IPOA-BP 模型預(yù)測(cè)流程如下：①根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)；②選用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定每層節(jié)點(diǎn)數(shù)、映射函數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)等參數(shù)；③設(shè)置鵜鶘種群數(shù)目和最大迭代次數(shù)等參數(shù)；④在鵜鶘種群初始化階段，每只鵜鶘都代表不同的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，加入Logistic 映射對(duì)種群進(jìn)行遍歷，生成分布均勻的種群；⑤把誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度值越小，個(gè)體的解越優(yōu)；⑥在全面搜算階段加入反向差分進(jìn)化，求得鵜鶘的反向解和變異解，對(duì)原解、反向解以及變異解進(jìn)行比較，選擇最好的更新鵜鶘位置；⑦在水面飛行階段加入螢火蟲算法，實(shí)現(xiàn)鵜鶘位置再次更新，避免陷入局部最優(yōu)；⑧判斷是否找到了最優(yōu)解，若沒找到且沒到達(dá)最大迭代次數(shù)，則繼續(xù)進(jìn)行迭代，若找到了則停止迭代，輸出最優(yōu)解，賦值給BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行模型訓(xùn)練；⑨模型訓(xùn)練過程中若誤差滿足要求則訓(xùn)練結(jié)束輸出預(yù)測(cè)值，否則繼續(xù)迭代訓(xùn)練。

5 結(jié)果論證

5.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究建模所采用的數(shù)據(jù)樣本，均是通過焊接試驗(yàn)得到的。試驗(yàn)材料為規(guī)格Φ1 219 mm×18.4 mm 鋼管，鋼級(jí)為X80，焊接接頭采用直徑為0.9 mm的實(shí)心全自動(dòng)焊絲ER80S-G。采用向下焊接方式，焊接方法為全自動(dòng)GMAW（熔化極氣體保護(hù)焊），保護(hù)氣體為80%Ar+20%CO2，接頭型式均為對(duì)接，V 形坡口。鋼管化學(xué)成分見表1。

表1 X80管線鋼管化學(xué)成分 %

對(duì)焊接接頭進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，共獲得了70組抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)，56 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，14組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。根據(jù)GMAW焊真實(shí)焊接情況，選擇6個(gè)焊接工藝參數(shù)作為輸入變量，包括焊接電流、焊接電壓、保護(hù)氣體流量、送絲速度、焊接速度、焊接熱輸入。為確保試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，對(duì)每組焊接工藝樣本進(jìn)行2次拉伸試驗(yàn)，最后抗拉強(qiáng)度取平均值，表2為部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了更方便地分析模型預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)輸出參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抗拉強(qiáng)度最大值為759.369 MPa，最小值為641.184 MPa，均值為701.430 MPa，中值為710.524 MPa。根據(jù)GB/T 31032—2014，X80管線鋼管的抗拉強(qiáng)度Rm≥ 625 MPa 視為合格，通過表2 可知，拉伸試驗(yàn)得到的抗拉強(qiáng)度均符合標(biāo)準(zhǔn)要求。

表2 X80管線鋼管部分試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

5.2 結(jié)果分析

本研究選用Matlab 搭建IPOA-BP 算法模型、POA-BP 算法模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。以焊接電流、焊接電壓、保護(hù)氣體流量、送絲速度、焊接速度、焊接熱輸入為模型的輸入?yún)?shù)，以抗拉強(qiáng)度為模型的輸出參數(shù)。輸入層和隱含層的映射函數(shù)選用映射范圍廣、非線性映射能力強(qiáng)的雙曲正切函數(shù)，為了防止過擬合問題，隱含層與輸出層映射函數(shù)選用線性函數(shù)。選擇均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和決定系數(shù)R2來(lái)評(píng)價(jià)模型。

把鵜鶘種群數(shù)目設(shè)為30，最大迭代次數(shù)設(shè)為500。焊接試驗(yàn)中的56 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，14 組作為測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證。為驗(yàn)證改進(jìn)鵜鶘優(yōu)化算法的優(yōu)越性，把BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和IPOA-BP 模型以及POA-BP 模型做對(duì)比，選擇均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和決定系數(shù)R2來(lái)評(píng)價(jià)模型，公式為

式中：n——樣本數(shù)目；

di——真實(shí)值，MPa；

oi——預(yù)測(cè)輸出值，MPa；

bi——樣本的平均值，MPa。

表3～表5 分別是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、IPOABP 模型以及POA-BP 模型的測(cè)試集樣本測(cè)試結(jié)果。從表中可以分析出IPOA-BP 模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值誤差最小，并且IPOA-BP 模型的每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)的MAPE值和MSE值基本上都低于另外兩個(gè)模型的值，且波動(dòng)小。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測(cè)試集測(cè)試結(jié)果

表4 POA-BP模型測(cè)試集測(cè)試結(jié)果

表5 IPOA-BP模型測(cè)試集測(cè)試結(jié)果

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和POA-BP 模型以及IPOA-BP 模型的不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表6。MSE 和MAPE 值越小說(shuō)明預(yù)測(cè)精度越好，R2值越趨近于1 說(shuō)明模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合程度越好。從表6 可以看出，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MSE 和MARE 值最 高，IPOA-BP 模型 的MSE 和MARE 值 最 低，且IPOA-BP 的MAPE 相 比 于POA-BP 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別下降了1.41%和0.57%。IPOA-BP 模型的R2遠(yuǎn)高于另外兩個(gè)模型且更接近于1，由此可證明IPOABP 模型擬合度最高，預(yù)測(cè)效果最好。

表6 不同算法的預(yù)測(cè)效果

6 結(jié)束語(yǔ)

采用IPOA-BP算法構(gòu)建X80管線鋼管環(huán)焊縫焊接接頭力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型是完全可行的，并且通過比較MSE、MAPE和R2可以得出IPOA-BP模型優(yōu)于POA-BP模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，此模型預(yù)測(cè)結(jié)果更加精準(zhǔn)，擬合程度更高，實(shí)現(xiàn)了智能算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在焊縫力學(xué)性能檢測(cè)中的應(yīng)用。