魏相清|山東省廣饒縣教育科學(xué)研究中心

隆菲菲|山東省廣饒縣稻莊鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)

作業(yè)是實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性的重要載體，面對“雙減”背景下“全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)”的要求，作業(yè)設(shè)計(jì)需要能夠?qū)崿F(xiàn)讓學(xué)生“做少學(xué)多”的目的.以大概念為統(tǒng)領(lǐng)的大單元作業(yè)設(shè)計(jì)，能打破不同年級(jí)、不同冊次的縱向聯(lián)系和同一單元間的橫向聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“全景式”學(xué)習(xí)［1］，從而使作業(yè)走向“輕負(fù)高質(zhì)”.下面，筆者以“一線三等角”大單元為例，具體探討大概念統(tǒng)領(lǐng)下的大單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究.

一、大概念的提取

大概念是一種核心概念，是一種教師希望學(xué)生記憶、理解并在忘記其非本質(zhì)信息或周邊信息之后，仍能應(yīng)用的陳述性知識(shí)［2］.大概念是學(xué)科的核心內(nèi)容，具有中心性.大概念是忘記非本質(zhì)信息或周邊信息后仍能保留下來的記憶，具有持久性.大概念是解決一個(gè)、多個(gè)乃至多類問題的通用策略，具有遷移性.

自變量與因變量的關(guān)系決定了函數(shù)模型，關(guān)系發(fā)生變化，函數(shù)模型就會(huì)相應(yīng)產(chǎn)生變化.初中階段主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，這些內(nèi)容在研究對象的提出、描點(diǎn)畫圖、性質(zhì)的研究等方面，都按照“定義→圖象與性質(zhì)→應(yīng)用”的思路呈現(xiàn)，具有相通性和遷移性.

全等三角形與勾股定理屬于圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的性質(zhì)”部分；相似三角形屬于圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的變化”部分.全等三角形與相似三角形在學(xué)習(xí)中都可按照“概念→性質(zhì)→判定”的教學(xué)流程展開，具有一致性.同時(shí)，全等三角形還是研究勾股定理不可或缺的工具.

基于此，筆者提取“模型思想”為大概念，將分散在不同章節(jié)的勾股定理、全等三角形、相似三角形、函數(shù)等內(nèi)容整合在一起，以此為學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的知識(shí)體系.

二、大單元的構(gòu)建

“一線三等角”是一個(gè)常見的相似模型，指的是有三個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形，這個(gè)角可以是直角，也可以是銳角或鈍角.該模型是初中階段重要的幾何模型之一，是中考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)問題.在有些試題中，這一模型會(huì)直接呈現(xiàn)，解題難度在中等以下，學(xué)生得分率較高；在另外一些試題中，學(xué)生需結(jié)合條件，構(gòu)造出“一線三等角”模型，解題難度中等偏上，耗時(shí)多且得分低.筆者通過梳理“一線三等角”模型與相關(guān)知識(shí)的契合點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)該模型源于勾股定理，基于全等三角形，興于函數(shù)，終于相似三角形，然后基于此將基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)分為4 部分.大概念統(tǒng)領(lǐng)下的“一線三等角”大單元構(gòu)建如圖1所示.

圖1 大概念統(tǒng)領(lǐng)下的“一線三等角”大單元構(gòu)建

三、大概念統(tǒng)領(lǐng)下的大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的大單元作業(yè)，指以一個(gè)大概念來組織目標(biāo)、情境、知識(shí)點(diǎn)等課程要素，形成的需要相對較長時(shí)間和較多課時(shí)才能完成的、進(jìn)階性強(qiáng)的、相對完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)［3］.大概念統(tǒng)領(lǐng)下的大單元作業(yè)設(shè)計(jì)，則是以大概念為依托，整合多課時(shí)內(nèi)容，對大單元作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，對大單元作業(yè)內(nèi)容及形式進(jìn)行多樣化設(shè)計(jì)，對大單元作業(yè)評價(jià)進(jìn)行多元化設(shè)計(jì).

（一）依托大概念構(gòu)建一體化的大單元作業(yè)目標(biāo)

課程層面，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將抽象能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念等作為初中階段的主要核心素養(yǎng)，這為大概念統(tǒng)領(lǐng)下的大單元作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)明晰了方向.單元層面，筆者整體提取“一線三等角”模型這一核心概念，引導(dǎo)學(xué)生理解核心概念.課時(shí)層面，筆者在每一課時(shí)分設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型逐步攻克基本問題.“一線三等角”大單元作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)如表1所示.

表1 “一線三等角”大單元作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)

（二）圍繞大概念整合多樣化的大單元作業(yè)內(nèi)容及形式

大單元作業(yè)有別于單一、靜態(tài)的傳統(tǒng)作業(yè)，集多元、動(dòng)態(tài)于一體，既有基礎(chǔ)性作業(yè)，又融合主題實(shí)踐性作業(yè).因此，筆者將“一線三等角”大單元作業(yè)分為7課時(shí)，其中前4課時(shí)為基礎(chǔ)性作業(yè)，后3課時(shí)為主題實(shí)踐性作業(yè)，具體如表2所示.

表2 “一線三等角”大單元作業(yè)規(guī)劃

1.同一情境下的課時(shí)互通

大單元作業(yè)設(shè)計(jì)強(qiáng)化知識(shí)與情境之間的聯(lián)系以及實(shí)現(xiàn)情境之間的互通，借助多重情境的互動(dòng)幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)、技能和情感態(tài)度價(jià)值觀的遷移與運(yùn)用，形成多元思考［4］.下面是大情境下的序列化問題設(shè)計(jì).

問題1：（第1 課時(shí)第1 題）如圖2，將長方形紙片ABCD沿EH折疊，點(diǎn)D落在AB的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在C′處，∠GEF＝∠GFE.求證：AB＝AE+BF.

圖2

問題2：（第2課時(shí)第1題）如圖3，將長方形紙片ABCD沿EH折疊，點(diǎn)D落在AB的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在C′處，利用如圖所示圖形驗(yàn)證勾股定理，其中，△AEG和△BFG是以a、b為直角邊，c為斜邊的兩個(gè)全等直角三角形.你能解釋其中的道理嗎？

圖3

提示：（1）試判斷△EFG的形狀：_____.（2）直角梯形ABFE的面積為________，也可表示為_______.（3）對比以上兩種表示方法，可得出_______，整理得_______.

設(shè)計(jì)意圖：兩課時(shí)的第1題都圍繞長方形的折疊問題展開，同一情境下，一站式探討“一線三等角”模型在全等三角形、勾股定理和相似三角形中的存在性問題，以及在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題.

2.同一題目下的課時(shí)呼應(yīng)

大單元作業(yè)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)教師為學(xué)生理解而教，高站位、高角度審視大單元作業(yè)內(nèi)容，借助同一題目的呼應(yīng)幫助學(xué)生體會(huì)變與不變的巧妙結(jié)合，對大概念建立深度理解.

問題3：（第1 課時(shí)第4 題）如圖4，已知AC＝AB，∠D＝∠BAC＝∠E，在下面三個(gè)圖形中任選其一，自主設(shè)計(jì)問題，并互問互答.

圖4

問題4：（第3 課時(shí)第3 題）如圖5，已知AC＞AB，∠D＝∠BAC＝∠E，在下面三個(gè)圖形中任選其一，自主設(shè)計(jì)問題，并互問互答.

圖5

設(shè)計(jì)意圖：以上兩道題目的區(qū)別在于條件一個(gè)是AC＝AB，一個(gè)是AC＞AB，引出的是全等三角形與相似三角形.兩道題目分屬于不同的課時(shí)，卻又前后呼應(yīng)，能體現(xiàn)大單元作業(yè)的情境互通.兩道題目都屬于開放性題目，難度較大，均放在該課時(shí)作業(yè)的末尾，需要有前面知識(shí)的鋪墊，學(xué)生方可開拓思路，形成多元思考.

3.同一問題下的深度學(xué)習(xí)

以同一問題為基點(diǎn)，設(shè)計(jì)變式進(jìn)行教學(xué)，可引發(fā)學(xué)生對問題產(chǎn)生新的思考與理解，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

問題5：（第2課時(shí)第3題）如圖6，在直線l上依次擺放著三個(gè)正方形.已知斜放置的一個(gè)正方形的面積是3，正放置的兩個(gè)正方形的面積依次是S1、S2，則S1+S2＝_______.

圖6

問題6：（第2課時(shí)第4題）如圖7，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S4＝_______.

圖7

設(shè)計(jì)意圖：問題5是對“一線三等角”模型的直接考查，要求學(xué)生能夠證明全等，進(jìn)而利用勾股定理，得到三個(gè)正方形的面積關(guān)系.問題6 是在勾股定理與“一線三等角”模型結(jié)合的基礎(chǔ)上，又引入等式加減，變換得出兩個(gè)正方形的面積和.如此，以變式促學(xué)，并層層深入，可不斷引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生新的思考，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

4.同一主題下的實(shí)踐研究

主題實(shí)踐作業(yè)是連接數(shù)學(xué)與生活的一座橋梁，可以重塑學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

問題7：（第5 課時(shí)自主實(shí)踐作業(yè)）孫子文化園（園區(qū)景點(diǎn)示意圖略）位于山東省東營市廣饒縣，其人文景觀包括凝聚了孫子文化的兵圣宮、兵法十三橋、兵圣天下、春秋古鎮(zhèn)、尚武遺風(fēng)（兵器展示區(qū)）、攻城演繹（攻城演繹區(qū)）.如圖8，假設(shè)九變橋至兵勢橋部分原計(jì)劃按OA-AB的方向施工，由于AB方向地勢等原因，修建須繞開此區(qū)域.經(jīng)實(shí)地勘測，若將AB段繞點(diǎn)A順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至AC或AD方向，則可以繞開此區(qū)域.已知OA長為1 千米，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，1千米為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，且射線AB與直線y＝-2x平行，請幫助施工隊(duì)計(jì)算出AC和AD所在直線的解析式.

圖8

設(shè)計(jì)意圖：此題以孫子文化園為背景，在增強(qiáng)學(xué)生家鄉(xiāng)自豪感的同時(shí)，使其體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又將服務(wù)于生活.從生活中列舉實(shí)例，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并采用“一線三等角”模型解決問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

（三）基于大概念設(shè)置多元化的大單元作業(yè)評價(jià)

傳統(tǒng)作業(yè)往往重結(jié)果輕過程，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)絕對化、單一化；而大單元作業(yè)強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育、綜合能力的提升，因此過程更重要.對“一線三等角”大單元作業(yè)，筆者采用“我的得分表”等量表對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，將自評、他評、師評等多元評價(jià)加以整合.評價(jià)的結(jié)果為課后復(fù)習(xí)延伸作業(yè)的布置服務(wù)，并以此設(shè)置分層作業(yè).

1.基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)量表

筆者設(shè)計(jì)了“我的得分表”與“課堂總結(jié)與分層作業(yè)評價(jià)表”.“我的得分表”總分為15分，自評得分、他評得分、師評得分欄填寫A、B、C、D 等級(jí).得分欄根據(jù)等級(jí)A、B、C、D 折合得分.等級(jí)A 對應(yīng)5 分，等級(jí)B 對應(yīng)4 分，等級(jí)C 對應(yīng)3 分，等級(jí)D 對應(yīng)2 分，修改后答案仍存在錯(cuò)誤得0 分.12～15 分為優(yōu)秀；8～11 分為合格；8 分以下為有待提高.以第1 課時(shí)為例，筆者對課堂總結(jié)與分層作業(yè)設(shè)計(jì)的評價(jià)表如表3所示.

表3 課堂總結(jié)與分層作業(yè)評價(jià)表（第1課時(shí)）

設(shè)計(jì)意圖：在每課時(shí)“課堂練習(xí)作業(yè)”完成后，都會(huì)對應(yīng)一個(gè)“我的得分表”，師評得分可由教師隨堂批改填寫，自評得分由學(xué)生在課上實(shí)時(shí)填寫，他評得分由學(xué)生所在小組在課堂作業(yè)講解完成后根據(jù)修改情況填寫，最后由組長計(jì)算出總分.總分多少與等級(jí)是相對應(yīng)的，學(xué)生根據(jù)總分，得出“我的等級(jí)”，參照等級(jí)完成分層作業(yè)，以期實(shí)現(xiàn)“減量增效”.“學(xué)后反思”環(huán)節(jié)則能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，明晰方向，實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展.

2.實(shí)踐性作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

筆者結(jié)合實(shí)際作業(yè)要求，引導(dǎo)學(xué)生以6人為一組，在限定的時(shí)間內(nèi)開展合作探究.下面以第7 課時(shí)的實(shí)踐性作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)為例說明.

［教師評價(jià)］主要評價(jià)學(xué)生的參與程度以及所表達(dá)出來的思維方式，與同學(xué)合作交流的意識(shí)與能力等，分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，分別對應(yīng)優(yōu)秀、良好、一般、合格.

A 級(jí)：模型準(zhǔn)確、條理清晰、講解準(zhǔn)確、過程完整，至少5人參與發(fā)言.

B 級(jí)：模型準(zhǔn)確、講解明了、過程完整，至少4人參與發(fā)言.

C 級(jí)：模型準(zhǔn)確、講解不明、過程一般，至少3人參與發(fā)言.

D 級(jí)：準(zhǔn)備不全、講解不明、過程一般，至少2人參與發(fā)言.

［學(xué)生自評與他評］主要評價(jià)小組歸納總結(jié)得出的基本圖形的合理性，分為A、B兩個(gè)等級(jí)，分別對應(yīng)優(yōu)秀、良好.

A級(jí)：拼接正確，講解明了，過程完整.

B級(jí)：準(zhǔn)備不全，講解不明，過程一般.

四、幾點(diǎn)思考

筆者將大概念與大單元作業(yè)設(shè)計(jì)的要素相結(jié)合，探索出大概念統(tǒng)領(lǐng)下的大單元作業(yè)設(shè)計(jì)的基本路徑主要包括三個(gè)環(huán)節(jié)、三個(gè)重點(diǎn).大概念提取是第一環(huán)節(jié)，大單元構(gòu)建是第二環(huán)節(jié)，大單元作業(yè)設(shè)計(jì)是第三環(huán)節(jié)，而在第三環(huán)節(jié)中，作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)評價(jià)的設(shè)計(jì)是重點(diǎn).

（一）大概念提取是關(guān)鍵

在大單元作業(yè)設(shè)計(jì)中，大概念是靈魂，并在知識(shí)體系中居于上位，可以統(tǒng)攝一切下位知識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)科的大概念既可以是一個(gè)核心概念，也可以是某單元要研究的核心問題，還可以是主要的模型、思想、方法等.因此，教師可從以下三方面提取大概念：（1）基于課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，自上而下探尋核心概念，提取單元大概念；（2）指向核心問題的解決、核心任務(wù)的達(dá)成，融合生成大概念；（3）基于遷移性較強(qiáng)的普適的模型、思想或方法提取大概念.大概念的提取與確定是大單元作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的關(guān)鍵.

（二）大單元構(gòu)建是基礎(chǔ)

確定大概念后，下一步需結(jié)合內(nèi)容重構(gòu)大單元，這是大單元作業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).教師在構(gòu)建大單元作業(yè)中需不斷回溯單元設(shè)計(jì)的初衷，追問每道題目設(shè)計(jì)的意義，緊扣大概念，防止作業(yè)設(shè)計(jì)成為單純的習(xí)題羅列.構(gòu)建大單元可將看似不相關(guān)的知識(shí)通過大概念聯(lián)結(jié)起來，幫助教師探尋課時(shí)之間的起承轉(zhuǎn)合，厘清課時(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.由此，教師再結(jié)合學(xué)情，即可設(shè)計(jì)出能引導(dǎo)學(xué)生更好發(fā)展的作業(yè).

（三）大單元作業(yè)設(shè)計(jì)是核心

大單元作業(yè)設(shè)計(jì)是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要手段，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)處理好作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)評價(jià)的設(shè)計(jì).作業(yè)目標(biāo)是大單元作業(yè)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，也是檢驗(yàn)作業(yè)設(shè)計(jì)成功與否的重要依據(jù)；作業(yè)內(nèi)容是大單元作業(yè)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，是實(shí)現(xiàn)減量提質(zhì)的有效手段；作業(yè)評價(jià)是連接作業(yè)目標(biāo)與作業(yè)內(nèi)容的橋梁.

1.關(guān)于大單元作業(yè)目標(biāo)

大單元作業(yè)目標(biāo)應(yīng)立足核心素養(yǎng)，逐級(jí)向下細(xì)化目標(biāo)，即由素養(yǎng)目標(biāo)到單元目標(biāo)再到課時(shí)目標(biāo)，使各級(jí)目標(biāo)相互滲透、融通，形成體系.在設(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)時(shí)，教師要兼顧學(xué)情，考慮學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、情感態(tài)度等，以及作業(yè)目標(biāo)的可測性.

2.關(guān)于大單元作業(yè)內(nèi)容

圍繞大概念設(shè)計(jì)大單元作業(yè)內(nèi)容，要體現(xiàn)大單元的整體性與連續(xù)性.例如，同一情境下的一站式探討、同一題目下的課時(shí)呼應(yīng)可實(shí)現(xiàn)前后課時(shí)的互聯(lián)互通，同一問題下的深度學(xué)習(xí)、同一主題下的再探究可促進(jìn)學(xué)生多元思考、提升學(xué)生的綜合能力.

作業(yè)內(nèi)容分為課堂練習(xí)作業(yè)與課后復(fù)習(xí)延伸作業(yè)兩部分，二者相輔相成，讓學(xué)生在連續(xù)出現(xiàn)的、進(jìn)階性強(qiáng)的練習(xí)中穩(wěn)步提升.

3.關(guān)于大單元作業(yè)評價(jià)

作業(yè)評價(jià)應(yīng)圍繞作業(yè)目標(biāo)展開.鑒于作業(yè)目標(biāo)的可測性，基礎(chǔ)性作業(yè)可采用量表形式，并在量表中融合自評、他評、師評等多元評價(jià).作業(yè)評價(jià)也應(yīng)成為作業(yè)再設(shè)計(jì)的重要依據(jù).只有實(shí)現(xiàn)“計(jì)劃—設(shè)計(jì)—實(shí)施—反饋—再設(shè)計(jì)”的作業(yè)設(shè)計(jì)閉環(huán)，教師才能在不斷的優(yōu)化中，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的高質(zhì)量作業(yè).實(shí)踐性作業(yè)分等級(jí)，教師可鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，以實(shí)現(xiàn)大概念與生活的聯(lián)通.

綜上，大概念為大單元作業(yè)的設(shè)計(jì)提供了新思路.依托大概念構(gòu)建一體化作業(yè)目標(biāo)，圍繞作業(yè)目標(biāo)豐富作業(yè)內(nèi)容與形式，創(chuàng)設(shè)同一情境下的課時(shí)互通、同一題目下的課時(shí)呼應(yīng)、同一問題下的深度學(xué)習(xí)、同一主題下的實(shí)踐研究，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂，與教師共同探究，是實(shí)現(xiàn)深度理解與學(xué)習(xí)的重要方式.在此過程中，教師要合理使用師評、自評、他評等多元評價(jià)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).