賈俊青　段瑋頔

摘要：為解決新能源、電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能等新技術(shù)應(yīng)用下，高復(fù)雜度電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定控制問(wèn)題，提出了一種基于模糊理論的輸電網(wǎng)絡(luò)電壓無(wú)功控制策略。該方法引入模糊理論中的隸屬度函數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)與不同分區(qū)之間的耦合程度制定無(wú)功控制策略。根據(jù)靈敏度計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離，通過(guò)模糊聚類算法對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行初步分區(qū)，并采用聚類融合算法對(duì)聚類產(chǎn)生的多個(gè)結(jié)果進(jìn)行融合，從而得到最終分區(qū)結(jié)果。根據(jù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)各個(gè)分區(qū)的隸屬度制定主輔控制策略。IEEE30節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)絡(luò)的算例分析表明，該控制策略可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)功功率的控制。

關(guān)鍵詞：無(wú)功控制；電壓分區(qū)；電壓穩(wěn)定；模糊隸屬度；模糊聚類；聚類融合；控制策略；數(shù)據(jù)分析

中圖分類號(hào)：TM711 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-1646（2024）01-0035-07

近年來(lái)，受節(jié)能減排、綠色發(fā)展等國(guó)內(nèi)外形勢(shì)及政策影響，新能源、電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能等技術(shù)不斷快速發(fā)展。這些新技術(shù)在促進(jìn)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展的同時(shí)，也對(duì)電力系統(tǒng)造成了一定的沖擊。隨著大量電力電子設(shè)備的接入，電力系統(tǒng)作為非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其控制復(fù)雜度不斷提升，保障電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行的難度也隨之增加。

在電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，無(wú)功功率對(duì)系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行有重要的影響。電力系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率不足，即無(wú)法提供滿足負(fù)荷需求的無(wú)功功率時(shí)，將導(dǎo)致有功功率傳輸受限，引起系統(tǒng)電壓失穩(wěn)。多個(gè)國(guó)家發(fā)生的數(shù)次大停電事故，例如加拿大、美國(guó)、瑞典、丹麥等，最終的分析結(jié)果均是由無(wú)功功率不足所導(dǎo)致的。

在電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大且結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的情況下，為避免無(wú)功功率的大量跨區(qū)域流動(dòng)引起的功率及電壓損耗，對(duì)電力系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分區(qū)，并按照不同的分區(qū)采取對(duì)應(yīng)的控制策略，可以避免無(wú)功功率全局調(diào)整所帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜度與時(shí)間的增加，同時(shí)減少區(qū)域間無(wú)功傳遞產(chǎn)生的影響。

電力系統(tǒng)中的區(qū)域劃分是輸電網(wǎng)絡(luò)中強(qiáng)相關(guān)母線集的識(shí)別過(guò)程。在區(qū)域劃分過(guò)程中，輸電網(wǎng)絡(luò)被劃分為若干個(gè)子集，將每個(gè)子集與鄰近區(qū)域的子集進(jìn)行強(qiáng)電氣解耦，則該子集內(nèi)的母線之間具有強(qiáng)電氣耦合。為解決輸電網(wǎng)絡(luò)中的分區(qū)問(wèn)題，鮑威等提出了基于聚類分析的三階段二級(jí)電壓控制分區(qū)方法，采用電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)進(jìn)行分區(qū)；于琳等提出了一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于電網(wǎng)無(wú)功分區(qū)，以模塊度評(píng)價(jià)無(wú)功分區(qū)的劃分質(zhì)量，并作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；徐毅非等利用譜聚類算法對(duì)利用電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣構(gòu)建的無(wú)功電壓分區(qū)模型進(jìn)行聚類，以提高主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇的準(zhǔn)確度。針對(duì)電力系統(tǒng)復(fù)雜度不斷提高的特點(diǎn)，本文基于模糊理論提出了一種輸電網(wǎng)絡(luò)電壓無(wú)功控制策略。該策略基于模糊理論，對(duì)電力系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與各個(gè)區(qū)域之間的隸屬度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而更優(yōu)地刻畫(huà)高復(fù)雜度下的分區(qū)特征?；陔`屬度函數(shù)，對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行主策略、輔助控制策略的制定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略可有效實(shí)現(xiàn)輸電網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功控制。

1 電氣距離計(jì)算

為了對(duì)電力系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域劃分，首先需要計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的距離。與地理分區(qū)中常用的空間距離不同，輸電網(wǎng)絡(luò)電壓無(wú)功控制中，需要根據(jù)距離計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)程度。因此本文采用潮流計(jì)算得到的靈敏度矩陣來(lái)表示節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)度，并將靈敏度矩陣按照歐式距離的概念定義為電氣距離。當(dāng)節(jié)點(diǎn)之間的電氣耦合緊密時(shí)，電氣距離?。环粗?，則電氣距離大。

本文將除了平衡節(jié)點(diǎn)NPU（注入有功功率P和電壓值U的節(jié)點(diǎn)）以外的節(jié)點(diǎn)均松弛為NPQ（注入有功功率P和無(wú)功功率Q的節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)，然后進(jìn)行潮流計(jì)算，具體步驟如下：

1）基于牛拉法潮流計(jì)算的極坐標(biāo)形式，求解有功和無(wú)功的偏導(dǎo)，得到雅可比矩陣J，即

2 模糊分區(qū)算法

2.1 模糊聚類

計(jì)算出輸電網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離之后，可以得到各節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)程度。根據(jù)計(jì)算得到的電氣距離，采用聚類算法將各節(jié)點(diǎn)劃分為不同的幾類，使同一類節(jié)點(diǎn)電氣耦合緊密，而不同類節(jié)點(diǎn)電氣耦合程度較低。

在實(shí)際輸電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中，由于網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性以及電氣距離包含信息的有限性，存在同一節(jié)點(diǎn)與不同類之間均具備耦合關(guān)系的情況，因此，本文引入了模糊理論中隸屬度概念。通過(guò)隸屬度函數(shù)描述某個(gè)節(jié)點(diǎn)與各個(gè)類之間的耦合程度，并根據(jù)該耦合程度制定無(wú)功控制的主策略與輔助策略。隸屬度函數(shù)的取值范圍為，通過(guò)計(jì)算隸屬度函數(shù)可以使某個(gè)節(jié)點(diǎn)以不同的隸屬度同時(shí)屬于幾個(gè)不同的類，從而得到更加符合實(shí)際運(yùn)行情況的分區(qū)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)更為靈活的控制。

2）無(wú)功裕度調(diào)整。得到模糊聚類結(jié)果后，根據(jù)式（12）計(jì)算各分區(qū)的無(wú)功裕度。若計(jì)算得到的某一個(gè)分區(qū)的無(wú)功裕度低于設(shè)定的下限值，則調(diào)整該分區(qū)與相鄰分區(qū)的邊界節(jié)點(diǎn)。將某個(gè)該分區(qū)的負(fù)荷性邊界節(jié)點(diǎn)歸并到相鄰的無(wú)功裕度較高的分區(qū)中，之后再次計(jì)算各區(qū)域的無(wú)功裕度。若該區(qū)域依舊不滿足無(wú)功裕度指標(biāo)，則再選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)歸并到相鄰分區(qū)，直至每個(gè)電壓分區(qū)均滿足無(wú)功裕度要求。

3 算例分析

為驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性，選取IEEE30節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真算例基于Python3.8進(jìn)行編寫。仿真過(guò)程中，設(shè)定電壓約束范圍為[0.95p．u．，I.1p．u．]，無(wú)功裕度的下限值設(shè)定為15%。

分區(qū)數(shù)量設(shè)置為3，模糊加權(quán)指數(shù)設(shè)置為2，并設(shè)置10個(gè)不同的初始值，得到4種局部最優(yōu)分區(qū)結(jié)果如表1所示。

通過(guò)聚類融合算法，設(shè)置衰減因子為2，將局部最優(yōu)分區(qū)結(jié)果進(jìn)行融合，最終得到電壓控制區(qū)域結(jié)果。1號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，將平衡節(jié)點(diǎn)歸并到電壓分區(qū)1中。分區(qū)結(jié)果如圖1所示，各區(qū)域所包含的節(jié)點(diǎn)與無(wú)功裕度如表2所示。

由圖1分區(qū)結(jié)果可知，1區(qū)和2區(qū)有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，3區(qū)沒(méi)有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。而在3區(qū)每個(gè)節(jié)點(diǎn)均設(shè)有并聯(lián)電容器，可通過(guò)電容器補(bǔ)償來(lái)調(diào)節(jié)電壓。

潮流計(jì)算結(jié)果表明，7號(hào)、26號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓幅值最低，即最容易出現(xiàn)電壓越限。本文在7號(hào)和26號(hào)節(jié)點(diǎn)處設(shè)置負(fù)載突變?cè)隽慨a(chǎn)生干擾，直到電壓降低到規(guī)定的最小限值（0.95p．u．），其所屬的電壓分區(qū)內(nèi)的母線將出現(xiàn)顯著的電壓下降，然后基于模糊分區(qū)的主策略、輔助控制策略進(jìn)行控制。

1）7號(hào)節(jié)點(diǎn)。在7號(hào)節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生干擾并進(jìn)行控制，控制前后的電壓仿真結(jié)果如表3所示。7號(hào)節(jié)點(diǎn)以0.816的隸屬度隸屬于分區(qū)1，以0.306的隸屬度隸屬于分區(qū)3。由表3可得，當(dāng)7號(hào)母線的負(fù)載增量為（1+j0.5）p．u．時(shí)，該母線的電壓從基準(zhǔn)值1.00254p．u．降到0.94907p．u．，低于設(shè)定的電壓下限值。因此為了將電壓保持在允許的范圍內(nèi)，通過(guò)增加母線5處發(fā)電機(jī)的電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)電壓控制動(dòng)作，母線5的電壓幅值由1．01p．u．增加至1.03p．u．，增加了0.02p．u．。負(fù)荷擾動(dòng)前、負(fù)荷擾動(dòng)后、電壓控制后7號(hào)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)電壓與節(jié)點(diǎn)電壓如圖2、3所示。按照直接聚類方法結(jié)果1，7號(hào)與13號(hào)節(jié)點(diǎn)同屬于一個(gè)分區(qū)，若此時(shí)同樣增加（1+j0.5）p.u.的負(fù)載增量，調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)13的電壓幅值由1.071p.u.增加至1.095p..，7號(hào)節(jié)點(diǎn)的電壓依然低于電壓下限0.95p.u.，由此說(shuō)明融合聚類的分區(qū)結(jié)果比直接聚類的結(jié)果更為合理。

2）26號(hào)節(jié)點(diǎn)。26號(hào)節(jié)點(diǎn)以0.732的隸屬度隸屬于分區(qū)2，以0.476的隸屬度隸屬于分區(qū)3。在26號(hào)節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生干擾并分別采用模糊聚類和直接聚類分區(qū)方式進(jìn)行控制，控制前后的電壓結(jié)果如表4和圖4、5所示。當(dāng)26號(hào)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載增量為（0.05+j0.038）p.u.時(shí)，即原有負(fù)荷電壓不滿足下限要求時(shí)，采用模糊聚類分區(qū)方式，13號(hào)節(jié)點(diǎn)增加無(wú)功出力電壓，由0.024p.u.調(diào)整為1.095p.u.，此時(shí)26號(hào)節(jié)點(diǎn)能夠滿足電壓要求。直接聚類結(jié)果3中的8號(hào)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力由0.5p.u.增加至1.06p.u.時(shí)才能使26號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓控制在合理范圍內(nèi)，8號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓增加幅度明顯高于模糊聚類分區(qū)控制中13號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓增幅，且控制效果不如模糊聚類策略，因此26號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓由分區(qū)2中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)13控制更為合理。但是，應(yīng)注意到的是，分區(qū)2內(nèi)僅有一個(gè)13號(hào)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，13號(hào)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力已接近上限，如果26號(hào)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷進(jìn)一步增大時(shí)，可投入分區(qū)3的電容器組進(jìn)行輔助控制。

由上述仿真結(jié)果可知，模糊融合聚類算法通過(guò)將若干聚類結(jié)果進(jìn)行綜合，提高了聚類結(jié)果的魯棒性和精確性，與直接聚類相比，可以獲得更優(yōu)的控制效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)輸電網(wǎng)絡(luò)電壓無(wú)功控制問(wèn)題，提出了一種基于模糊理論的無(wú)功控制策略。該策略基于潮流計(jì)算得到了輸電網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離。同時(shí)基于模糊理論和機(jī)器學(xué)習(xí)算法得到各節(jié)點(diǎn)的聚類分區(qū)結(jié)果，從而形成了節(jié)點(diǎn)的無(wú)功控制策略。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該策略的有效性。在下一步工作中，將對(duì)潮流計(jì)算、模糊理論和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的融合問(wèn)題進(jìn)一步深入研究，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的深入分析，為輸電網(wǎng)絡(luò)電壓無(wú)功控制提供更多有價(jià)值的信息。

（責(zé)任編輯：景勇 英文審校：尹淑英）