陳 莉 （貴州省貴陽市烏當(dāng)區(qū)東風(fēng)鎮(zhèn)東風(fēng)初級中學(xué)）

對學(xué)生而言，合作學(xué)習(xí)法可以讓其與其他學(xué)生、教師進行充分交流，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深入探索。在數(shù)學(xué)課堂上，教師需要借助對合作學(xué)習(xí)法的運用，做到切實培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、提高學(xué)生的探究能力與創(chuàng)新精神，促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的進步。

一、運用問題式合作學(xué)習(xí)

問題式合作學(xué)習(xí)是指，在教師的帶領(lǐng)下，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間進行相互提問、互助解讀，從而實現(xiàn)有效解決問題的一種合作學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)實踐中，教師需要根據(jù)學(xué)生的實際情況，合理設(shè)置思考問題，以確保問題式合作學(xué)習(xí)形式的有效性。

以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（2013 版）》八年級上冊第五章第1 課《認(rèn)識二元一次方程組》為例。在教材第103 頁給出的情境案例中，老牛和小馬分別馱了一定數(shù)量的包裹，但是在它們的對話中，學(xué)生并不能直接知道它們各自馱了多少包裹。對此，學(xué)生需要對該問題進行合作解決。根據(jù)課前的預(yù)習(xí)來看，學(xué)生在合作中已經(jīng)知曉需要設(shè)置兩個未知數(shù)，而根據(jù)老牛和小馬的對話可知，可以設(shè)置老牛共馱包裹x 個，小馬共馱包裹y 個。而后。再根據(jù)它們的對話設(shè)置方程。已知條件有二：其一為老牛比小馬多馱了2 個包裹，可以據(jù)此列出關(guān)系式為x=y+2（方程1）；其二為老牛增加1 個包裹后，其數(shù)量為小馬的2 倍，據(jù)此可列出關(guān)系式為x+1=2（y-1）（方程2）。至此，學(xué)生便在合作學(xué)習(xí)中列出了方程關(guān)系式。在獲取答案的過程中，學(xué)生分別嘗試了不同的方法，如讓兩個方程相減，便可以消除一個未知數(shù)，從而求出結(jié)果。具體來講，可以用方程2減掉方程1，便可以獲得最終結(jié)果，即y=5，x=7；再如將一個方程式代到另一個方程式中，也能求出結(jié)果，即把方程1 代入方程2，也可獲得同樣的結(jié)果。在完成這一問題的探索后，教師請學(xué)生們解決教材第104 頁關(guān)于公園買票的案例。根據(jù)給出的已知條件，學(xué)生可以分別設(shè)置出游玩的成人有x 人、兒童有y 人，而后再根據(jù)具體的關(guān)系列出方程式，即x+y=8，5x+3y=34。在上述兩個例題中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，方程式都有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)為1，而這種形式的方程便是二元一次方程。

在上述認(rèn)識二元一次方程的過程中，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)問題進行了分析，不僅可以正確列出方程式，還可以根據(jù)自己列出的方程式，認(rèn)識到什么是二元一次方程。

二、運用討論式合作學(xué)習(xí)

討論式合作學(xué)習(xí)是指，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生針對某一內(nèi)容進行自主討論，并在討論中進行自我教育、自我探索，從而對數(shù)學(xué)知識的有效掌握。為了保證學(xué)習(xí)過程的順利，教師需要為學(xué)生提供充足的討論材料。

以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（2013 版）》八年級上冊第五章第2 課《求解二元一次方程組》為例。在本次課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握兩種解決方程式的方法，分別是消元法與加減法。故而，學(xué)生需要根據(jù)教材第108 頁至第112 頁的內(nèi)容討論什么是消元法、什么是加減法，以及具體的解決步驟。首先，討論消元法。在討論中，學(xué)生可以采取先找到概念，再根據(jù)例題理解概念的方法。根據(jù)概念來看，消元法可以分為三個步驟：第一，調(diào)整方程式，即其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；第二，將調(diào)整后的方程代入到另一個方程中；第三，消除一個未知數(shù)，求得結(jié)果。以上文中老牛和小馬馱包裹的題目為例，學(xué)生已經(jīng)列出了兩個方程式，分別是x=y+2（方程1）和x+1=2（y-1）（方程2）。在解方程時，需要先用大括號將兩個方程進行整理，即，而后再根據(jù)定義和步驟完成消元過程，求得x=7，y=5。同時，為了保證計算過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生需要按照教材第108 頁的例1 和第109頁的例2 中的解題步驟，完善自己的計算步驟，做到整潔、規(guī)范。其次，討論加減法。根據(jù)定義可知，加減法是通過讓兩個方程式進行相加或相減的形式，消除一個未知數(shù)，從而求出方程結(jié)果。在討論中，學(xué)生先對教材第110 頁小明、小麗和小亮的分析過程闡述自己的想法。在他們?nèi)说挠懻撝?，可以發(fā)現(xiàn)如果使用代入法，會增加計算的難度和復(fù)雜度，而小麗則發(fā)現(xiàn)方程式中5x 和-5x 互為相反數(shù)，這樣便可以將兩個方程進行相減，從而達到消除一個未知數(shù)的目的。那么，操作后可獲得方程為5x=10，解得x=2，y=3。同樣，學(xué)生可以按照同樣的方式計算教材第111 頁的案例3 和案例4，進一步驗證所學(xué)。

在討論式合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生圍繞方程的解決方法進行了充分的討論，能夠?qū)κ裁词窍?、什么是加減法做到有效理解，并運用案例驗證自己所學(xué)，有助于實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的進步。

三、運用任務(wù)式合作學(xué)習(xí)

任務(wù)式合作學(xué)習(xí)是指，以布置具體數(shù)學(xué)任務(wù)的形式，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中分析任務(wù)、解決任務(wù)，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的扎實掌握與靈活運用。在具體教學(xué)中，教師需要適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，在給學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)時，應(yīng)以解決實際問題為主，而非再理解和認(rèn)知基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。

以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（2013 版）》八年級上冊第五章第3 課《應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠》為例。在本次任務(wù)合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要討論的任務(wù)內(nèi)容是教材第115 頁的兩個問題，學(xué)生需要做到正確理解文言題目、準(zhǔn)確列出方程組。首先，教材中給出的案例是《孫子算經(jīng)》中的經(jīng)典問題，即“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何？”該問題翻譯后便是“雞兔同籠，二者的頭一共有三十五個，二者的腳一共有九十四個。”根據(jù)前期學(xué)習(xí)的知識，學(xué)生可以設(shè)置雞有x 只，兔有y 只，根據(jù)題目中頭和腳的關(guān)系，可以列出二元一次方程組為，在求取結(jié)果時，學(xué)生可以根據(jù)自己的計算習(xí)慣使用消元法或是加減法。在這里，筆者采用的加減法，在對①進行左右兩側(cè)同時乘以2 后，使其變?yōu)?x+2y=70 ③，而后用②-③，便可以獲得2y=24，求出y=12，x=13。這樣，學(xué)生便完成了第一個學(xué)習(xí)任務(wù)。同樣，在解決第二個學(xué)習(xí)任務(wù)時，學(xué)生也需要先翻譯古文，再解決任務(wù)。在翻譯中，學(xué)生應(yīng)主要理解“三折”“四折”的含義，即折成三等份、折成四等份。這時，學(xué)生便可以根據(jù)題干信息列出方程組，即，根據(jù)加減法便可以快速求出結(jié)果，即x=48，且代回原方程求出y=11。

在上述兩個學(xué)習(xí)任務(wù)中，學(xué)生對實際問題進行了深入分析，不僅能夠理解古文化的數(shù)學(xué)知識，準(zhǔn)確解出答案，還能夠?qū)σ呀?jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識做到熟練運用。

四、運用論文式合作學(xué)習(xí)

論文式合作學(xué)習(xí)是指，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生進行社會調(diào)查實踐活動，并對調(diào)查實踐中獲得的內(nèi)容以論文的形式作出有效呈現(xiàn)。對初中階段的學(xué)生而言，嚴(yán)格撰寫調(diào)查論文有一定的難度，對此，教師可以適當(dāng)降低對論文的要求與難度，使其更為貼合班級學(xué)生的實際水平。

以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（2013 版）》八年級上冊第六章第1 課《平均數(shù)》為例。在獲取知識的過程中，學(xué)生需要理解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，以及能夠?qū)?shù)據(jù)做出正確收集與處理。首先，學(xué)生需要先了解教材第136 頁的案例，知曉什么是算術(shù)平均數(shù)，而后再借助教材第137 頁的案例知曉什么是加權(quán)平均數(shù)。其次，在做到對兩種不同平均數(shù)計算方法的認(rèn)識后，教師可以為學(xué)生布置社會調(diào)查實踐活動。第一，調(diào)查本?；@球社中籃球隊員的平均身高；第二，隨機選擇班級，按照4∶3∶3 的權(quán)重，調(diào)查該班級學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語的成績，并按照權(quán)重值排出前十名。在這兩個調(diào)查中，學(xué)生需要根據(jù)結(jié)果進行適當(dāng)分析，比如分析籃球運動員的身高優(yōu)勢、需要達到怎樣的身高水平、根據(jù)加權(quán)值分析成績的總體情況等。在調(diào)查中，學(xué)生進行二選一形式的實踐活動，并按照教材中給出的案例進行模擬記錄，包括數(shù)據(jù)獲取、問題設(shè)置、分析過程、計算數(shù)據(jù)等，都需要在論文中進行呈現(xiàn)，這對學(xué)生也是一種考驗，如果學(xué)生獲取的數(shù)據(jù)不完整或是存在失誤，最終的計算結(jié)果便會出現(xiàn)偏差，從而影響對問題的分析，以及結(jié)果的論證。

故而，在論文式合作學(xué)習(xí)中，教師可以對學(xué)生進行適當(dāng)指點，確保學(xué)生合作學(xué)習(xí)過程的準(zhǔn)確性，從而使學(xué)生實現(xiàn)對平均數(shù)知識的有效掌握。同時，在最終呈現(xiàn)的論文中，教師應(yīng)對學(xué)生的調(diào)查論文進行細(xì)致批閱，及時指出學(xué)生的問題，促進學(xué)生論文式合作學(xué)習(xí)能力的提升。

五、運用競爭式合作學(xué)習(xí)

競爭式合作學(xué)習(xí)是指，以“班級比賽”的形式組織學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)。在合作學(xué)習(xí)中，教師會設(shè)置競爭內(nèi)容，如以小組為單位進行授課比賽，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換為教師的身份，為其他學(xué)生講解學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容。在這一過程中，合作的小組成員需要進行內(nèi)部交流，選擇出一位小組授課代表，而其他成員則需要幫助授課代表搜集資料、練習(xí)講課，反復(fù)調(diào)整授課中存在的不足，為后續(xù)進行授課比賽做好充足的準(zhǔn)備。

以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（2013 版）》八年級上冊第六章第二節(jié)《中位數(shù)與眾數(shù)》為例。根據(jù)課程知識，學(xué)生需要掌握以下知識點：第一，知曉什么是中位數(shù)、眾數(shù)，會求出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)與眾數(shù)；第二，能夠運用中位數(shù)和眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢；第三，結(jié)合實際問題理解中位數(shù)、眾數(shù)的作用。根據(jù)上述知識點，教師讓學(xué)生小組自行選擇想要講解的知識點，并進行授課準(zhǔn)備。教師會從學(xué)生講解內(nèi)容的邏輯性、清晰度、完整性等角度評價學(xué)生的授課過程，同時綜合學(xué)生的課堂反饋，選擇出最終獲得勝利的授課小組。如有學(xué)生以“知曉什么是中位數(shù)、眾數(shù)，會求出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)與眾數(shù)”這一知識點為主，設(shè)計了如下授課活動：首先，該學(xué)生借助教材第142 頁和第143 頁的內(nèi)容，為大家講解了什么是中位數(shù)、什么是眾數(shù)，并以某公司員工的月工資為分析數(shù)據(jù)做進一步認(rèn)識。根據(jù)中位數(shù)的定義，該學(xué)生將某公司員工的月工資按照大小進行排列，便可以得到中位數(shù)是1900。在這一過程中，該學(xué)生改變了原有的工資數(shù)據(jù)，增加了職員H 的月工資數(shù)據(jù)1800元，請問現(xiàn)在月工資的中位數(shù)是多少？根據(jù)中位數(shù)的定義，需要先找到大小排列后中間的兩位數(shù)，即1900、1800，而后再求出這兩個數(shù)的和的平均數(shù)，即1850，這就是改變條件后的求出的中位數(shù)。同理，該學(xué)生可以組織學(xué)生認(rèn)識眾數(shù)，并講解眾數(shù)的實際求解過程。

在競爭式合作學(xué)習(xí)中，參與其中的學(xué)生都應(yīng)積極發(fā)揮自身的效用，為自己的小組爭取最后的勝利，而其他小組也應(yīng)充分準(zhǔn)備自己的授課內(nèi)容，這樣才能讓競爭式合作學(xué)習(xí)迸發(fā)出深入學(xué)習(xí)的火花，從而使學(xué)生們從合作學(xué)習(xí)中獲得成長，強化對知識的理解與講授能力。