施華彪

摘 要 以某企業(yè)現(xiàn)有流量儀表標(biāo)定系統(tǒng)為研究對象，針對其單一管線標(biāo)定效率低下、小流量時標(biāo)定結(jié)果穩(wěn)定性較差等問題，設(shè)計水泵、電動調(diào)節(jié)閥相互協(xié)調(diào)的多管線流量儀表標(biāo)定控制策略。實施過程中，將若干個待校正流量儀表與標(biāo)準(zhǔn)表串聯(lián)在管路上，計算出標(biāo)定流量與實際流量之差，根據(jù)差值范圍進行分段控制，在不同分段控制策略中，將閥門開度和水泵轉(zhuǎn)速作為主調(diào)節(jié)量。另外，還建立了電動調(diào)節(jié)閥數(shù)學(xué)模型，通過理論計算和MATLAB仿真驗證了控制策略的穩(wěn)定性，取得了滿意的結(jié)果。

關(guān)鍵詞 流量儀表 多管線 標(biāo)定工況 控制策略 標(biāo)準(zhǔn)表法 分段切換 調(diào)節(jié)閥數(shù)學(xué)建模

中圖分類號 TH814? ?文獻標(biāo)志碼 A? ?文章編號 1000?3932（2024）01?0063?06

流量儀表標(biāo)定的主要目的是提高其計量精確度，降低誤差發(fā)生的概率和程度。傳統(tǒng)方法是用一根管線開展標(biāo)定，并且每次只校準(zhǔn)一臺儀表，這種實施方案的缺點是效率低下，難以滿足批量處理的需求。多管線流量儀表標(biāo)定可解決相關(guān)問題，能夠通過多根管線一次性標(biāo)定處理若干個流量檢測裝置，研究其控制策略具有突出的工程應(yīng)用價值。

1 現(xiàn)有標(biāo)定系統(tǒng)局限性分析及優(yōu)化方向

1.1 現(xiàn)有標(biāo)定系統(tǒng)

以某儀表廠現(xiàn)有流量儀表標(biāo)定系統(tǒng)作為研究對象，采用標(biāo)準(zhǔn)表法進行標(biāo)定，被測流體介質(zhì)為水。在同一管線上串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)表和被測儀表，設(shè)定上游水泵的轉(zhuǎn)速，當(dāng)流體通過儀表時，其流速和流量應(yīng)保持不變［1］。為了提高流體的穩(wěn)定性，應(yīng)避免其通過流量儀表時出現(xiàn)紊流，在水泵和管道間設(shè)置穩(wěn)壓罐和電動調(diào)節(jié)閥，前者用于控制流體壓力，后者用于調(diào)節(jié)流量，以達到足夠的平穩(wěn)性。某儀表廠現(xiàn)有流量儀表標(biāo)定系統(tǒng)工作模式如圖1所示。

1.2 標(biāo)定工況需求分析

1.2.1 標(biāo)定量程及標(biāo)定范圍

從基于標(biāo)準(zhǔn)表法的標(biāo)定系統(tǒng)可知，水流量的精度以及流動時的穩(wěn)定性是影響標(biāo)定效果的主要因素，實際工況下，還需考慮管壁對水流穩(wěn)定性的干擾。為降低難度，本研究不考慮這一因素。

該企業(yè)的標(biāo)定管線包括5種規(guī)格，其公稱直徑分別為DN 50、DN 65、DN 80、DN 100、DN 125，標(biāo)定流量點從10%～100%，按照圖1所示的系統(tǒng)進行標(biāo)定，結(jié)果見表1。

1.2.2 標(biāo)定流量的穩(wěn)定性分析

標(biāo)定點包括10%、25%、50%、75%、100%，在實施過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)標(biāo)定點較大時，流量穩(wěn)定性較高，反之流量穩(wěn)定性較差，表2為反映流量穩(wěn)定性的數(shù)據(jù)。為了凸顯效果，表2中針對不同口徑的管線分別采集標(biāo)定點為10%、100%的流量標(biāo)定結(jié)果，可以看出，當(dāng)標(biāo)定點為100%時，雖然管道口徑不同，但流量穩(wěn)定性都較高，大部分測量值的變化率低于2%，只有DN 50管道對應(yīng)的數(shù)值超過2%；當(dāng)標(biāo)定點為10%時，流量穩(wěn)定性相對較差，測量值的變化率在4%左右，明顯高于大流量標(biāo)定時的數(shù)據(jù)。

1.2.3 小流量標(biāo)定點流量穩(wěn)定性差的原因分析

在整個標(biāo)定系統(tǒng)中，流量調(diào)節(jié)閥是調(diào)節(jié)控制水流量的關(guān)鍵設(shè)備，該設(shè)備通過PID控制器進行流量調(diào)節(jié)，因此PID控制器與流量穩(wěn)定性具有直接關(guān)系［2］。

從伯努利原理可知，當(dāng)流體液位高度不變時，提高其流速，流體壓力就會下降，如果降低流速，壓力則會增加，這種壓力變化會影響流體的穩(wěn)定性。另外，該企業(yè)的水泵不具備變頻控制功能，頻率調(diào)節(jié)均由人工完成，不能實現(xiàn)實時動態(tài)控制，在流量較小的情況下難以實現(xiàn)流量的精確調(diào)控。

1.3 優(yōu)化方向分析

1.3.1 改進常規(guī)PID控制器

為了提高小流量標(biāo)定點的流量穩(wěn)定性，要求PID控制器具有較高的靈敏度，當(dāng)流體壓力發(fā)生微小變化時，控制器應(yīng)快速反饋相關(guān)信息，從而提高流量控制精度，目標(biāo)是將流量值的變化率控制在3%以內(nèi)。

1.3.2 建立多管線流量儀表標(biāo)定策略

在實際工況中，企業(yè)的流體管線具有匯總或者分支功能，多個分支管線有可能匯集到同一主管線，因此可以制定多管線流量儀表標(biāo)定策略，一次性完成多個儀表的標(biāo)定，提高標(biāo)定效率。標(biāo)定系統(tǒng)中同時存在水泵和流量調(diào)節(jié)閥，流體介質(zhì)具有一定的動能和勢能，調(diào)節(jié)閥通過開度控制改變流量大小，這一過程會造成流體能量損失。閥門開度越大，流體受到的阻力就越小，其能量損失也就越低［3］，反之則反。對于多管線系統(tǒng)，總流量的改變依賴于支路流量的控制，每一個支路上都設(shè)計有流量調(diào)節(jié)閥，都會造成一定的流體能量損失，在疊加作用的影響下能量損失會顯著提高。多管線流量儀表標(biāo)定策略通過水泵和調(diào)節(jié)閥的協(xié)同控制，在流量調(diào)節(jié)時盡可能提高調(diào)節(jié)閥開度、降低介質(zhì)能量損失、保證流量需求。

2 多管線流量儀表標(biāo)定系統(tǒng)構(gòu)成及分段切換控制策略

研究過程著重解決多管線流量儀表標(biāo)定系統(tǒng)的控制策略，暫不考慮PID控制器的改進。

2.1 多管線流量儀表標(biāo)定系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

2.1.1 管路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

該企業(yè)的標(biāo)定管線有5條，為了便于分析，僅針對1#管線和2#管線設(shè)計多管線流量標(biāo)定系統(tǒng)。

該系統(tǒng)由蓄水池提供水源，分支管線包括兩路，管道直徑分別為DN 50、DN 65。蓄水池內(nèi)設(shè)置22 kW水泵，穩(wěn)壓罐與水泵聯(lián)通，從穩(wěn)壓罐引出一個主管線，再將其分成兩個分支，一路為DN 50，另一路為DN 65。在DN 50分支上靠近穩(wěn)壓罐的一側(cè)設(shè)置前側(cè)電動閥，隨后連接5個被校流量儀表、1個標(biāo)準(zhǔn)表、1個后側(cè)電動閥。在DN 65分支上同樣按照順序設(shè)置1個前側(cè)電動閥、5個被校流量儀表、1個標(biāo)準(zhǔn)表、1個后側(cè)電動閥。兩個分支匯總至同一個主管線，將流體介質(zhì)送入蓄水池，實現(xiàn)水資源的循環(huán)使用。

2.1.2 標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)流量計選型

常用的流量校準(zhǔn)裝置分為兩種，分別是電磁流量計和渦輪流量計。從精度、穩(wěn)定性、可靠性的角度分析，渦輪流量計更具優(yōu)勢，但出于自動控制的需求，大多采用電磁流量計。

在多管線流量儀表標(biāo)定控制系統(tǒng)中，筆者選擇渦輪流量計作為標(biāo)準(zhǔn)表，所有被校表均采用電磁流量計。

2.1.3 穩(wěn)壓罐設(shè)計方案

穩(wěn)壓罐外側(cè)設(shè)計有排氣閥、安全閥、進氣閥、排液閥、出水口、進水口，其內(nèi)部設(shè)計有水平向橫隔板以及豎向擋板。穩(wěn)壓罐內(nèi)充有空氣，橫隔板和豎向擋板在靠近進水口側(cè)，當(dāng)水流進入罐體時，在擋板和隔板的作用下實現(xiàn)消能，罐體上部存在一定的空間，通過空氣實現(xiàn)壓力緩沖［4］。因此，罐體內(nèi)液位可以維持在特定高度，出水口的水壓達到了較高的穩(wěn)定性。空氣體積約為罐體空間的30%，壓強0.3～0.4 MPa。豎向擋板為密封的金屬板，橫隔板為帶有圓孔的金屬板（共計3層），進水口的流體通過隔板上的圓孔時削減動能，在3層隔板的作用下，進水口的紊流得到有效控制。

2.2 基于分段標(biāo)定工況的切換控制策略

2.2.1 系統(tǒng)流量控制原理

水流介質(zhì)符合物質(zhì)守恒原理，各支路流量之和等于主管道的流量。將支路i的流量記為Q，支路數(shù)量記為N，則總流量Q的計算式為：

在流量控制中，控制對象分別為主管道流量與支路管道流量，控制方法是改變調(diào)節(jié)閥開度和水泵頻率。在主管道的流量控制中，為水泵安裝變頻器，實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速的動態(tài)控制。

2.2.2 分段切換控制策略

多管線流量儀表標(biāo)定控制系統(tǒng)采用調(diào)節(jié)閥與水泵分段控制策略，通過對比標(biāo)準(zhǔn)表和被校表的差異，計算出各支路與標(biāo)定點量程的差值，再結(jié)合差值范圍選擇適宜的控制對象，實現(xiàn)流量調(diào)節(jié)。以滿足流量精度為前提、降低水泵的運行頻率、節(jié)約電力能源，設(shè)計的控制策略如圖2所示，可見，分段控制策略劃分為3個區(qū)間，其中橫坐標(biāo)表示標(biāo)定流量與實際流量的差值，Q和Q是兩個提前設(shè)定的閾值。

區(qū)間一的控制策略。如果標(biāo)定流量與實際流量的差值在0～Q，離心泵轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速的50%并保持不變，調(diào)節(jié)閥開度以穩(wěn)定的速度持續(xù)增大且增速較快，從約15%的開度增加至75%。

區(qū)間二的控制策略。如果標(biāo)定流量與實際流量的差值介于Q～Q，離心泵轉(zhuǎn)速小幅增加，從額定轉(zhuǎn)速的50%提高到60%，轉(zhuǎn)速應(yīng)平穩(wěn)提升，避免引起過大的水流擾動。與此同時，調(diào)節(jié)閥開度從75%平穩(wěn)提高至100%。

區(qū)間三的控制策略。如果標(biāo)定流量與實際流量的差值大于Q，將離心泵轉(zhuǎn)速從60%平穩(wěn)提升至100%，調(diào)節(jié)閥開度在上一階段已經(jīng)達到最大值，此時不做改變。

控制策略中關(guān)鍵參數(shù)的取值：在1#管道與2#管道構(gòu)成的多流量儀表標(biāo)定控制系統(tǒng)中，兩個管道的總流量之和在6.5～65.0 m3/h，3個區(qū)間的流量范圍需均衡設(shè)置，各占約30%，故將Q設(shè)定為20 m3/h，將Q設(shè)定為40 m3/h。

Q、Q、離心泵轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)閾值、調(diào)節(jié)閥開度的調(diào)節(jié)閾值并非固定不變的數(shù)值，實際工況往往具有多樣性和隨機變化性，要求系統(tǒng)根據(jù)實際情況動態(tài)調(diào)整各閾值。

3 流量調(diào)節(jié)閥數(shù)學(xué)建模與仿真分析

根據(jù)系統(tǒng)運行原理，流量調(diào)節(jié)閥作為控制流量的核心設(shè)備，對流量標(biāo)定結(jié)果具有顯著的影響，以下探究該設(shè)備的數(shù)學(xué)模型，為精確控制流量提供理論依據(jù)。

3.1 電動調(diào)節(jié)閥控制原理

電動流量調(diào)節(jié)閥由閥體、閥芯、閥桿、傳動機構(gòu)、信號測控元件及執(zhí)行電機等組成，其中閥體、閥桿和閥芯屬于流量控制機構(gòu)。在流量調(diào)節(jié)中，控制信號傳輸至直流伺服電機，由電機帶動蝸輪蝸桿，進而控制滑動絲桿，再作用于電動閥的閥芯，此時可控制閥的開度。檢測元器件獲取新的流量值，如果達到預(yù)期目標(biāo)則停止調(diào)節(jié)，否則繼續(xù)發(fā)出調(diào)節(jié)指令。

3.2 調(diào)節(jié)閥的流量特性

流量特性用于描述閥門開度與經(jīng)過該閥門的液流相對流量的關(guān)系。當(dāng)管線內(nèi)壓差保持穩(wěn)定時，阻力對流量的影響可以忽略，此時對應(yīng)的流量特性稱為自然流量特性。然而在實際工況下，管線內(nèi)的壓差往往會發(fā)生波動變化，阻力對流量的影響不可忽略，此時對應(yīng)的流量特性稱為工作流量特性［5］。

3.2.1 自然流量特性

自然流量特性的數(shù)學(xué)表達式為：

f（l）=f（L/L）=Q/Q（2）

其中，L為閥門當(dāng)前開度對應(yīng)的閥桿行程；

L為閥門達到最大開度時對應(yīng)的閥桿行程；l為閥門的相對開度；Q是閥桿行程為L時的總流量；

Q是閥桿行程為L時的總流量。

根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，自然流量特性分為4種類型，包括快開型、拋物線型、百分比型、直線型，并在工程應(yīng)用中已經(jīng)得到了驗證［6］。研究過程采用直線型流量特性模型，即閥流量與閥開度呈線性相關(guān)，該特性的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：

其中，Q為閥門達到最小開度時對應(yīng)的流量；通常Q為Q的25～40倍；受實際工況各類因素的影響，可將R的取值設(shè)定為30～50；Q

3.2.2 工作流量特性

真實工況下的流量調(diào)節(jié)閥往往存在前后壓差，這種壓力變化的根源是介質(zhì)流經(jīng)調(diào)節(jié)閥時流量會發(fā)生變化。調(diào)節(jié)閥的安裝方式可影響其工作流量特性，該企業(yè)采用串聯(lián)安裝方式，因此在這種安裝方式下探究流量特性。

根據(jù)流體力學(xué)，管道內(nèi)的阻力會隨著介質(zhì)流量平方值的增大而增大，并且系統(tǒng)總壓差為管線壓降與調(diào)節(jié)閥壓差之和。當(dāng)總壓差保持不變時，增加流量有利于降低控制閥的前后壓差。當(dāng)控制閥完全關(guān)閉時，系統(tǒng)總壓力即為閥體內(nèi)的實際壓差。閥體進入全開狀態(tài)時，閥體內(nèi)的壓差會降至最低水平［7］。將調(diào)節(jié)閥的壓降比記為s，閥門兩端的壓差記為ΔpT，且ΔpT的變化范圍不超過s，將管線系統(tǒng)的總壓差記為Δp。當(dāng)閥門可控流量為最大值時，其兩端壓差的最小值記為Δp。則有：

s=Δp/Δp（4）

3.2.3 數(shù)學(xué)建模

該企業(yè)電動調(diào)節(jié)閥的型號為ZJHR?V，執(zhí)行機構(gòu)的信號電流值在4～20 mA。整個多管線流量儀表標(biāo)定控制系統(tǒng)的組件包括調(diào)節(jié)閥、增速器、電機、計算機、D/A轉(zhuǎn)換、液位反饋、顯示器、傳感器、光電隔離。電動調(diào)節(jié)閥由直流伺服電機控制，電機的電壓平衡關(guān)系為：

其中，U為電樞的總電壓；R為電樞電阻；I為電樞電流；L為電樞電感；E為電機的感應(yīng)電動勢。

電機軸上存在轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系，表達式為：

其中，M（t）為電機的輸出轉(zhuǎn)矩；M（t）為電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機的轉(zhuǎn)動慣量；n為電機的主軸轉(zhuǎn)速。

根據(jù)M（t）可建立如下關(guān)系式：

M（t）=KI=Jθ″（t）+fθ′（t）（7）

其中，J為電機在時刻t的總轉(zhuǎn)動慣量；θ（t）為時刻t對應(yīng)的電機轉(zhuǎn)角；θ′（t）為電機轉(zhuǎn)角的一階微分；θ″（t）為電機轉(zhuǎn)角的二階微分量；f為電機粘滯摩擦系數(shù)；K為J產(chǎn)生的磁通量［8］。

根據(jù)式（7）可推導(dǎo)出I，再將求解出的I代入式（5）可得電壓平衡關(guān)系式，具體如下：

LJθ?（t）+（Lf+RJ）θ″（t）+Rfθ′（t）+KE（t）=KU（t）（8）

其中，θ?（t）為電機轉(zhuǎn)角在時刻t的三階微分；K為時刻t對應(yīng)的電機磁通量。

電機的減速機構(gòu)包括蝸輪和蝸桿，根據(jù)其工作原理可推導(dǎo)出減速時的運動方程。將傳動比記為η，有：

η=M（t）/M（t）=θ（s）/θ（s）

其中，M（t）為蝸輪蝸桿機構(gòu)減速之后的輸出轉(zhuǎn)矩，與之對應(yīng)的蝸輪蝸桿輸出轉(zhuǎn)角為θ（s）；

θ（s）是電機輸出轉(zhuǎn)矩為M（t）時對應(yīng)的蝸輪蝸桿輸出轉(zhuǎn)角［9］。

減速機構(gòu)可作用于調(diào)節(jié)閥的閥桿，輸出轉(zhuǎn)角可精確控制閥桿的直線位移量，轉(zhuǎn)角和位移量的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

其中，H（s）為閥桿直線位移量；L′為閥桿的導(dǎo)程。

綜合式（2）～（9），可推導(dǎo)出調(diào)節(jié)閥開度與輸入電壓間的關(guān)系式，用H（s）表征開度大小，關(guān)系式為：

將ZJHR?V型調(diào)節(jié)閥的可調(diào)比R取值為50并代入式（3），可以得到調(diào)節(jié)閥的直線型流量調(diào)節(jié)特性表達式。以DN 65為例，其最大流量Q可達到65 m3/h，將該參數(shù)代入式（3），可得：

4 模型仿真檢驗

4.1 仿真建模

以多管線流量儀表標(biāo)定控制系統(tǒng)和調(diào)節(jié)閥的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，對系統(tǒng)穩(wěn)定性開展仿真檢驗。在建模過程中，需選定調(diào)節(jié)閥，并掌握各類運行參數(shù)，再利用MATLAB搭建仿真環(huán)境，將參數(shù)作為已知量，輸入模型中。

ZJHR?V型調(diào)節(jié)閥配套電機與減速機構(gòu)的主要參數(shù)如下：

額定功率 0.5 kW

額定電壓 24 V（DC）

額定電流 1.5 A

公稱壓力 1.6 MPa

公稱內(nèi)徑 65 mm

閥桿導(dǎo)程 10 mm

閥桿直徑 40 mm

傳動比 70∶1

主軸轉(zhuǎn)速 2 900 r/min

電機轉(zhuǎn)動慣性 1.388×10-5 kg·m2

粘滯摩擦系數(shù) 0.186 mN·m/（r·min-1）

定子電阻 2 Ω

電動勢常數(shù) 3.67 mV/（r·min-1）

將以上參數(shù)值代入式（10），可以得到H（s）、

U（s）與s的關(guān)系式，結(jié)果為H（s）/U（s）=2.884/（s2+48.02s）。

4.2 流量與閥開度關(guān)系模擬結(jié)果

表3為流量與閥開度的模擬數(shù)據(jù)，將其繪制在平面坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)代表閥的相對開度，縱坐標(biāo)為流量值，即可擬合出流量與閥相對開度之間的表達式，結(jié)果為Q=65.22l/L-0.9295，該擬合結(jié)果與理論計算結(jié)果式（11）非常接近，說明直線型自然流量特性能夠較為準(zhǔn)確地反映出流量與閥開度之間的關(guān)系。此時Q（s）與U（s）之間的關(guān)系可表示為Q（s）/U（s）=183.71/s2+48.02s。

4.3 流量控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

表達式Q（s）/U（s）=183.71/s2+48.02s為流量控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，反映了電壓U（s）、系統(tǒng)總流量Q（s）以及調(diào)節(jié)閥壓降比s之間的關(guān)系。利用傳遞函數(shù)進行Bode判斷，由MATLAB根據(jù)函數(shù)生成Bode圖，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的相位裕度和幅值裕度都能滿足穩(wěn)定性要求，證明該系統(tǒng)的穩(wěn)定性較高，存在較大的安全裕度［10］。

5 結(jié)束語

多管線流量儀表標(biāo)定是在多個并行管線上同步標(biāo)定流量儀表，每個支路上均串聯(lián)安裝標(biāo)準(zhǔn)表和被校表，并且同一支路上被校表的數(shù)量不止一個。標(biāo)定系統(tǒng)的硬件包括水泵、穩(wěn)壓罐、調(diào)節(jié)閥、管道，多管線工況下容易造成介質(zhì)能量損失，導(dǎo)致水泵能耗偏高。因此，設(shè)計分段控制策略，可根據(jù)標(biāo)定流量與實際流量的差值調(diào)節(jié)水泵頻率和調(diào)節(jié)閥的開度，實現(xiàn)低能耗運行。通過對調(diào)節(jié)閥進行數(shù)學(xué)建模和軟件仿真，發(fā)現(xiàn)流量與開度的軟件擬合結(jié)果與理論計算結(jié)果非常接近，證明了筆者控制策略的可行性。

參 考 文 獻

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