屈少波，朱 姣，姜志海，李毛飛，何治隆

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.山西寧武榆樹坡煤業(yè)有限公司，山西 忻州 036700；3.中國礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

煤礦突水災(zāi)害精準(zhǔn)超前預(yù)報(bào)預(yù)警一直是煤礦防治水工作追求的目標(biāo)。常用的礦井瞬變電磁法通常在巷道內(nèi)施工，采用多匝小回線作為發(fā)射線圈，由于自感、互感現(xiàn)象嚴(yán)重，并且巷道內(nèi)金屬干擾過多，導(dǎo)致礦井瞬變電磁信號受干擾嚴(yán)重[1-2]。近年來學(xué)者們將目光轉(zhuǎn)移到傳統(tǒng)的地面瞬變電磁法。瞬變電磁法即為典型的時(shí)間域電磁法，可采用不接地回線和接地導(dǎo)線作為發(fā)射源，即磁性源與電性源系統(tǒng)[3-4]。我國地域廣袤，山地、丘陵、高原等復(fù)雜地形眾多，而地形是影響電磁場分布的主要因素之一[5-7]，基于平坦地形的瞬變電磁數(shù)據(jù)處理與解釋方法與實(shí)際施工勘探具有較大的差異，大大降低了其結(jié)果的可信度，所以將地形的影響納入瞬變電磁法的研究中具有現(xiàn)實(shí)意義[8-11]。

地形對短偏移距瞬變電磁法[12](Short Offset Transient Electromagnetic Method，SOTEM))和長偏移距瞬變電磁法(Long Offset Transient Electromagnetic Method，LOTEM)的探測效果均有較大的影響，通常接收點(diǎn)處地形對觀測信號的影響大于發(fā)射源處，并且地形對電場E 的影響更為嚴(yán)重[13]。除地面裝置外，航空瞬變電磁系統(tǒng)中的地形效應(yīng)也廣泛存在，其對接收信號的影響程度與電性參數(shù)、飛行高度與軌跡等因素密切相關(guān)[14-15]。針對地形效應(yīng)，一方面可以對裝置改進(jìn)，如采用矩形小回線或地面-巷道裝置等[16]，另一方面可對數(shù)據(jù)（如感應(yīng)電動(dòng)勢或視電阻率參數(shù)等）進(jìn)行地形校正等處理[17]?？傮w而言，地形效應(yīng)的特征與去除仍然是瞬變電磁法勘探的重要課題，也是礦井中精確定位隱蔽突水致災(zāi)源的決定性因素之一。

三維電磁數(shù)值模擬是研究地形影響的有效途徑，也是三維反演的基礎(chǔ)[18-19]。隨著計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備與軟件性能的提升，瞬變電磁法的研究已經(jīng)從一維走向三維[20-22]。目前主流的三維數(shù)值模擬方法主要包括積分方程法、有限差分法以及有限單元法等[23-27]。其中，四面體網(wǎng)格的非結(jié)構(gòu)有限元法，可對復(fù)雜地形的細(xì)節(jié)變化進(jìn)行精細(xì)刻畫，擁有巨大優(yōu)勢[28-30]。瞬變電磁數(shù)值模擬大致分為兩種思路：一種是在頻域計(jì)算出電磁場分布，接著由頻時(shí)轉(zhuǎn)換求得時(shí)域電磁場[31]；一種是直接在時(shí)域求解Maxwell 方程組[32]，可有效減小頻時(shí)轉(zhuǎn)換帶來的誤差，從而提高數(shù)值模擬精度。本文采用第二種策略。本文基于矢量有限元法，以典型的山峰、山谷模型為例分別討論電性源和磁性源裝置系統(tǒng)發(fā)射源和接收測點(diǎn)處受地形影響的規(guī)律與原因。進(jìn)而利用煤層采掘工程平面圖獲得實(shí)際地形數(shù)據(jù)，并以此建立復(fù)雜地形三維正演模型，最后通過數(shù)據(jù)分析得出起伏地形的瞬變電磁響應(yīng)特征。

1 矢量有限元正演模擬理論

從麥克斯韋方程出發(fā)，利用伽遼金加權(quán)余量法，w以作為權(quán)函數(shù)，則單元電場擴(kuò)散方程的殘差Re可表示為：

將計(jì)算區(qū)域內(nèi)所有單元合并成全局系統(tǒng)，令加權(quán)殘差R=0，表示為矩陣形式：

對式(2)中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用二階后退歐拉格式離散[13]。這樣，只需求解式(2)中的線性方程就可得到計(jì)算區(qū)域所有棱邊的電場值，進(jìn)而得到接收點(diǎn)位置的電磁場參數(shù)。

2 理論模型三維正演模擬

為探究起伏地形對地面瞬變電磁響應(yīng)的影響規(guī)律，本文采用有限元三維正演技術(shù)直接在時(shí)域求解Maxwell方程組得到電磁場，獲得起伏地形條件下地面瞬變電磁三維正演響應(yīng)。綜合考慮實(shí)際地質(zhì)環(huán)境，野外地形多數(shù)可簡化為連綿起伏的山峰山谷構(gòu)造，因此，本文在三維模型的設(shè)計(jì)過程中，選擇山峰、山谷這兩類較為典型的起伏地形模型進(jìn)行地面瞬變電磁法的數(shù)值模擬。圖1為山峰和山谷模型的參數(shù)和正演網(wǎng)格，對發(fā)射源及接收測點(diǎn)附近進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。

圖1 理論模型與網(wǎng)格示意Fig.1 Theoretical models and their grids

2.1 電性源瞬變電磁系統(tǒng)正演模擬

發(fā)射源和接收測點(diǎn)分別位于地形上(以山峰為例)的電性源瞬變電磁模型如圖2 所示。計(jì)算域范圍為3 km×3 km×0.6 km，背景電阻率為100 Ω·m，激勵(lì)源為600 m 的長導(dǎo)線，發(fā)射電流為1 A。測線分布范圍：x=[-250 m,250 m]，y=[-250 m,250 m]，線距與點(diǎn)距均為25 m，共計(jì)21×21=441 個(gè)測點(diǎn)，采樣時(shí)間為10-6～10-2s，共有對數(shù)等間隔采樣點(diǎn)31 個(gè)。山峰、山谷地形底半徑為150 m，谷底與山頂高度均為50 m。

圖2 電性源系統(tǒng)發(fā)射源或接收測點(diǎn)在山峰上Fig.2 Electrical-source TEM models with the transmitting source or receiving point located at a mountain peak

2.1.1 接收測點(diǎn)在起伏地形上

當(dāng)發(fā)射源位于水平地表，斷電后整個(gè)觀測區(qū)域內(nèi)不同時(shí)刻(10-6、10-5、10-4、10-3、10-2s)的感應(yīng)電動(dòng)勢(dBz/dt)剖面如圖3 所示。水平地表?xiàng)l件下的響應(yīng)如圖3a-圖3e 所示，由電磁感應(yīng)原理可知，供電導(dǎo)線中的電流突然斷開后，會(huì)在附近產(chǎn)生與導(dǎo)線源同向的感應(yīng)電流，同時(shí)在四周形成回流電流。隨著時(shí)間的推移，感應(yīng)電流開始向下擴(kuò)散，并且范圍逐漸擴(kuò)大。由此，導(dǎo)線兩側(cè)形成2 個(gè)響應(yīng)中心，其中心位置隨著時(shí)間逐漸向遠(yuǎn)離導(dǎo)線方向移動(dòng)。

圖3 不同時(shí)刻水平地表、接收測點(diǎn)在山峰/山谷模型的感應(yīng)電動(dòng)勢(dBz/dt)剖面Fig.3 Profiles showing the induced electromotive force (dBz/dt) at different times in the horizontal surface model and models with the receiving point at a mountain peak/valley

當(dāng)發(fā)射源位于水平地表，接收點(diǎn)在山峰(圖3f-圖3j)和山谷(圖3k-圖3o)地形上時(shí)，觀測響應(yīng)發(fā)生了改變。早期時(shí)間道，山峰表現(xiàn)為“吸引作用”，出現(xiàn)一個(gè)響應(yīng)高值中心(圖3f)，同時(shí)在峰頂另一側(cè)出現(xiàn)反號現(xiàn)象。隨后，反號現(xiàn)象迅速消失，但山峰導(dǎo)致的正響應(yīng)中心依然存在(圖3g)。當(dāng)響應(yīng)中心經(jīng)過地形時(shí)，山峰表現(xiàn)為“排斥作用”，形成一個(gè)響應(yīng)低值中心(圖3h-圖3j)。山谷的響應(yīng)規(guī)律則與山峰地形完全相反，早期響應(yīng)特征表現(xiàn)為“排斥作用”(圖3k)，同樣存在變號現(xiàn)象，中晚期響應(yīng)表現(xiàn)為“吸引作用”(圖3m-圖3o)。

圖4 為單條測線上各測點(diǎn)的衰減曲線。水平地表模型中，x=0 m 測線(圖4a)上的測點(diǎn)沿中心呈對稱分布，兩側(cè)測點(diǎn)響應(yīng)基本重合。而y=0 m 測線(圖4d)上的測點(diǎn)隨著偏移距的增大早期響應(yīng)數(shù)值逐漸減小。山峰地形影響主要集中在早期時(shí)間道，并且山峰頂部測點(diǎn)dBz/dt曲線上凸，但在山峰底部測點(diǎn)曲線則呈下凹趨勢。另外，考慮偏移距的影響將其與水平地表模型對比可發(fā)現(xiàn)，在山峰范圍內(nèi)右側(cè)測點(diǎn)產(chǎn)生反號現(xiàn)象(圖4e)。山峰區(qū)域測點(diǎn)由左到右響應(yīng)數(shù)值先增大再減小，直至出現(xiàn)正負(fù)交界面，隨后負(fù)響應(yīng)數(shù)值也先增大后減小。山谷模型響應(yīng)與山峰模型相反，二者正演結(jié)果與圖3 相吻合。

圖4 水平地表、接收測點(diǎn)在山峰/山谷模型電磁響應(yīng)衰減曲線Fig.4 Electromagnetic response attenuation curves derived from the horizontal surface model and models with the receiving point at a mountain peak/valley

由此可見，地形效應(yīng)的產(chǎn)生包括多種因素：山峰相當(dāng)于水平地表上方的一個(gè)低阻體，山谷則可視為埋藏水平地表下方的一個(gè)高阻體。突然斷電后，山峰會(huì)在兩側(cè)產(chǎn)生與半空間的主電流相反的散射電流場，早期過強(qiáng)的散射電流場導(dǎo)致感應(yīng)電壓的變號現(xiàn)象。在山峰中表現(xiàn)為靠近源一側(cè)產(chǎn)生同向的感應(yīng)電壓，遠(yuǎn)離源導(dǎo)線的一側(cè)產(chǎn)生反向的感應(yīng)電壓[13]。同樣的道理，山谷的響應(yīng)也存在變號現(xiàn)象，源導(dǎo)線兩側(cè)感應(yīng)電壓的方向與山峰恰好相反。其次，由電流密度分布可知，早期低阻體內(nèi)激勵(lì)的渦旋場較大，使得接收到的感應(yīng)電動(dòng)勢隨之增大，反之高阻體中接收的感應(yīng)電動(dòng)勢則減小。山峰位置對應(yīng)響應(yīng)信號增強(qiáng)，山谷對應(yīng)響應(yīng)信號減弱，表現(xiàn)為響應(yīng)參數(shù)曲線的變化與地形起伏形態(tài)一致。另外，頻率較高的電磁信號穿透深度較淺，感應(yīng)渦流產(chǎn)生的二次場在較早的時(shí)刻就被接收到，因此，早期瞬變電磁信號中高頻成分占主導(dǎo)，主要反映較淺位置的地下介質(zhì)，地形的特征在早期能夠被捕捉到。反之，晚期瞬變電磁信號中低頻成分占主導(dǎo)，主要反映較深位置的背景介質(zhì)，受地形影響較小。最后，起伏地形與深部結(jié)構(gòu)之間存在復(fù)雜的耦合效應(yīng)，導(dǎo)致接收信號發(fā)生改變。

2.1.2 發(fā)射源在起伏地形上

圖5 為源在地形上，接收點(diǎn)位于水平地表時(shí)整個(gè)觀測區(qū)域內(nèi)不同時(shí)刻電磁擴(kuò)散剖面。每列時(shí)間相同，即10-6、10-5、10-4、10-3、10-2s?？梢钥闯霭l(fā)射源位于地形上對dBz/dt響應(yīng)等值線形態(tài)并沒有明顯影響，但是響應(yīng)幅值增大。其中山峰地形使得早期響應(yīng)增強(qiáng)(圖5f-圖5j)，而山谷地形則削弱了響應(yīng)(圖5k-圖5o)。同樣的，測點(diǎn)的衰減曲線具有相同規(guī)律(圖6)，同模型測點(diǎn)電磁響應(yīng)衰減曲線形態(tài)基本一致，拐點(diǎn)位置也基本相同。區(qū)別在于源在山峰和源在山谷模型的響應(yīng)相較水平地表型(圖5a-圖5e)更大，曲線整體上移。這是由于發(fā)射源在地形之上，相對于水平地表二者的相對高程和電磁波傳播路徑發(fā)生改變。發(fā)射源與接收測點(diǎn)的布置均是以水平距離為準(zhǔn)，實(shí)際的發(fā)射源導(dǎo)線長度大于水平距離，響應(yīng)曲線整體得到抬升。另外，山峰和山谷地形在早期響應(yīng)增強(qiáng)的幅值也有所差異，是由于山峰地形與導(dǎo)線源的距離雖然增大，但空氣作為中間介質(zhì)對電磁波吸收更弱，早期信號相對增強(qiáng)。而山谷地形與導(dǎo)線源的距離同樣增大，但中間介質(zhì)為導(dǎo)電大地，早期響應(yīng)幅值降低。

圖5 不同時(shí)刻水平地表、發(fā)射源在山峰/山谷模型的電磁擴(kuò)散剖面Fig.5 Profiles showing electromagnetic diffusion at different times in the horizontal surface model and models with transmitting source at mountain peak/valley

圖6 水平地表、發(fā)射源在山峰/山谷模型電磁響應(yīng)衰減曲線Fig.6 Electromagnetic response attenuation curves derived from the horizontal surface model and models with the transmitting source at a mountain peak/valley

2.2 磁性源瞬變電磁系統(tǒng)正演模擬

磁性源系統(tǒng)模型與電性源相似，發(fā)射源是長寬均為420 m 的正方形回線，坐標(biāo)滿足x=[-210 m,210 m]，y=[-210 m,210 m]，發(fā)射電流為1 A。采用面積性觀測方式進(jìn)行測量，測線分布為：x=[-300 m,300 m]，y=[-300 m,300 m]，點(diǎn)距25 m，共25×25=625 個(gè)測點(diǎn)。設(shè)計(jì)山峰模與山谷模型如圖7 所示，將源或接收測點(diǎn)置于地形之上。

圖7 磁性源系統(tǒng)發(fā)射源導(dǎo)線或接收測點(diǎn)在山峰上Fig.7 Magmatic-source TEM models with the transmitting source or receiving point at a mountain peak

2.2.1 接收測點(diǎn)在起伏地形上

圖8 為源在水平地表時(shí)斷電后整個(gè)觀測區(qū)域內(nèi)不同時(shí)刻(10-6、10-5、10-4、10-3、10-2s)電磁擴(kuò)散剖面。在水平地表情況下(圖8a-圖8e，圖9a)早期渦流緊挨發(fā)射回線，響應(yīng)與發(fā)射回線形狀相同，隨著電流環(huán)向外、向下擴(kuò)散，逐漸變?yōu)閳A形擴(kuò)散。由于回線中心位置磁力線垂直，垂直磁場分量最大。當(dāng)接收測點(diǎn)在山峰(圖8f-圖8o)的響應(yīng)擴(kuò)散剖面等值線形態(tài)相似。區(qū)別在于接收點(diǎn)在山峰上時(shí)，回線中心位置測點(diǎn)處的早期響應(yīng)較水平地形表現(xiàn)為響應(yīng)“增強(qiáng)”的特征，山峰越高信號強(qiáng)度越大；中、晚期信號較水平地形表現(xiàn)為響應(yīng)“減弱”的特征，山峰越高信號強(qiáng)度越小(圖8f-圖8j，圖9b)。接收點(diǎn)在山谷上時(shí)響應(yīng)變化則與山峰相反(圖8k-圖8o，圖9c)。磁性源系統(tǒng)的發(fā)射線圈可以視為4 條首尾相接的電性源導(dǎo)線，磁性源系統(tǒng)地形影響產(chǎn)生的原因與電性源相同，也是由于收發(fā)裝置相對高程的改變和地形所引起的介質(zhì)電性差異造成。

圖8 不同時(shí)刻水平地表、發(fā)射源在山峰/山谷模型電磁擴(kuò)散剖面Fig.8 Profiles showing electromagnetic diffusion at different times in the horizontal surface model and models with the transmitting sources at a mountain peak/valley

圖9 水平地表、接收測點(diǎn)在山峰/山谷模型電磁響應(yīng)衰減曲線(y=0 m 測線)Fig.9 Electromagnetic response attenuation curves (y=0 m) derived from the horizontal surface model and models with the receiving point at a mountain peak/valley

2.2.2 2 條發(fā)射源導(dǎo)線均在起伏地形上

圖10 為源導(dǎo)線在地形上時(shí)斷電后整個(gè)觀測區(qū)域內(nèi)不同時(shí)刻電磁擴(kuò)散剖面。圖10a-圖10e 為水平地表模型；圖10f-圖10j 中發(fā)射源左側(cè)和右側(cè)導(dǎo)線均在山峰；圖10k-圖10o 中發(fā)射源左側(cè)導(dǎo)線在山峰、右側(cè)在山谷；圖10p-圖10t 中為發(fā)射源左側(cè)導(dǎo)線在山谷、右側(cè)在山峰；圖10u-圖10y 中發(fā)射源左側(cè)和右側(cè)導(dǎo)線均在山谷。當(dāng)2 條源導(dǎo)線均在起伏地形上時(shí)，相較水平地表模型dBz/dt響應(yīng)數(shù)值整體變大，并且電磁擴(kuò)散剖面等值線形態(tài)發(fā)生改變。起伏地形模型中，山峰與山谷下方早期時(shí)間道響應(yīng)數(shù)值均變小。隨著時(shí)間的推移，中晚期山峰對應(yīng)等值線低值中心，山谷對應(yīng)等值線高值中心。由于模型對稱，兩側(cè)均為山峰或山谷時(shí)，響應(yīng)等值線呈對稱分布。晚期等值線圖山峰位置出現(xiàn)低值中心，山谷位置則對應(yīng)高值中心。選取圖10 中1 條測線，即y=0 m，且x=[-300 m,0 m]，得到測線上每個(gè)測點(diǎn)的電磁衰減曲線(圖11)?？梢钥闯?，相較水平地表模型，2 條源導(dǎo)線在地形上時(shí)各模型dBz/dt響應(yīng)衰減曲線形態(tài)相似，但曲線均整體上移。由于晚期響應(yīng)參數(shù)的數(shù)值較小，測點(diǎn)衰減曲線無法顯示地形的影響。

圖10 不同時(shí)刻水平地表、發(fā)射源在山峰/山谷地形模型電磁擴(kuò)散剖面Fig.10 Profiles showing electromagnetic diffusion at different times in the horizontal surface model and models with the transmitting source at a mountain peak/valley

圖11 水平地表、發(fā)射源在山峰/山谷模型電磁響應(yīng)衰減曲線(y=0 m 測線)Fig.11 Electromagnetic response attenuation curves (y=0 m) derived from the horizontal surface model and models with the transmitting sources at a mountain peak/valley

綜上所述，無論是磁性源還是電性源系統(tǒng)，地形對瞬變電磁法勘探的影響均較大，尤其是早期信號。在野外實(shí)測數(shù)據(jù)處理中需要充分考慮地形因素，復(fù)雜地形模型的整體響應(yīng)結(jié)果可以看作是各簡單地形的組合，本文主要討論的山峰與山谷地形可為復(fù)雜模型的研究提供參考。

3 基于實(shí)際地形的電磁正演模擬

山西寧武縣榆樹坡煤礦實(shí)際地貌如圖12 所示，地表為黃土覆蓋，經(jīng)長期沖刷切割，溝谷縱橫、梁峁綿延，地形較為復(fù)雜。俯瞰工區(qū)整體地勢(圖13a)為中部高東西兩側(cè)低、南高北低，東部發(fā)育一南北向溝谷。梁垣近東西、東南向連綿展布，溝谷多呈西北向延伸。圖13b為采掘工程平面圖，可將圖13b 中等高線數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣插值并轉(zhuǎn)化為二維等值線(圖13c)，以獲得三維起伏地表參數(shù)(圖13d)，并據(jù)此建立三維地形模型進(jìn)行正演計(jì)算。

圖12 測區(qū)野外地貌Fig.12 Field landforms in the study area

圖13 實(shí)際地形三維正演建模步驟Fig.13 Steps for 3D forward modeling of the complex field terrains in the study area

研究區(qū)地勢最高點(diǎn)位于東北部，最大相對高差達(dá)130 m。在三維地形數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上設(shè)置觀測和接收裝置進(jìn)行起伏地形正演建模，如圖14、圖15 所示。模型計(jì)算域?yàn)? 700 m×1 700 m×1 500 m，擴(kuò)邊域?yàn)?0 km×80 km×80 km。

圖14 野外實(shí)際地形建模Fig.14 Modeling of field terrains in the study area

圖15 三維正演模型及其網(wǎng)格Fig.15 3D forward model and its grids

研究區(qū)域地形崎嶇復(fù)雜，為提高探測分辨率，克服地形影響，同時(shí)采用電性源裝置和大回線源裝置，共設(shè)計(jì)3 組模型(表1)：(1) 電性源：源導(dǎo)線長600 m，共4 條平行的接收測線，點(diǎn)距10 m，每條測線共計(jì)51 個(gè)測點(diǎn)；(2) 磁性源A 與磁性源B：發(fā)射線框400 m×600 m，共4 條接收測線，點(diǎn)距10 m，每條測線共有26 個(gè)測點(diǎn)。4 條測線的切片如圖16 所示，源導(dǎo)線和接收點(diǎn)附近網(wǎng)格均進(jìn)行局部加密。由圖16 可知，4 條測線地形起伏較為相似，均呈現(xiàn)出左高右低的特征，并且地形面網(wǎng)格較為精細(xì)，隨著深度增大網(wǎng)格逐漸粗糙。

表1 地形模型裝置參數(shù)Table 1 Parameters for devices in the terrain models

圖16 起伏地形模型中4 條測線網(wǎng)格切面Fig.16 Grid sections of four survey lines in the rugged terrain model

本文地形起伏模型考慮的是源導(dǎo)線完全貼合地形的情況，需要在剖分完畢的網(wǎng)格文件中搜索源導(dǎo)線的坐標(biāo)與高程，并形成多條首尾相連的導(dǎo)線作為正演模擬的輸入信息文件。此模型中，電性源導(dǎo)線由124 條線段組成，磁性源A 和磁性源B 的線圈共有452 條線段。采用階躍波作為發(fā)射波形，采樣時(shí)間為10-6～10-2s，共有對數(shù)等間隔采樣點(diǎn)31 個(gè)，電流為1 A。空氣電阻率為108Ω·m，背景電阻率為100 Ω·m。

4 結(jié)果與分析

下文將對這2 種裝置系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)討論。野外實(shí)際地形的響應(yīng)分析中將時(shí)間參數(shù)分為兩段，即t1：1×10-6～3.981×10-5s 和t2：5.412×10-5～1×10-2s。多測點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)響應(yīng)圖中，t1和t2時(shí)間的響應(yīng)分開繪圖示意，而單點(diǎn)、多時(shí)間測點(diǎn)衰減曲線中，以藍(lán)色色塊標(biāo)識t2時(shí)間段內(nèi)響應(yīng)。

4.1 電性源瞬變電磁系統(tǒng)正演響應(yīng)

野外實(shí)際地形的發(fā)射源與接收點(diǎn)均在起伏地表上方，電性源4 條測線的多測點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)電磁響應(yīng)在圖17 中展示?？梢钥闯觯瑃1時(shí)間段內(nèi)(圖17a-圖17d)復(fù)雜地形使得dBz/dt曲線產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，觀測響應(yīng)變得十分復(fù)雜。響應(yīng)曲線與地形起伏形態(tài)基本一致，即接收點(diǎn)處高程大于水平地表時(shí)則響應(yīng)增強(qiáng)，低于水平地表時(shí)則被削弱。隨時(shí)間推移逐漸，響應(yīng)曲線變化與地形起伏形態(tài)相反并且開始出現(xiàn)明顯的跳變，這是由于電性源系統(tǒng)受地形影響，不同接收測點(diǎn)響應(yīng)參數(shù)發(fā)生變號所導(dǎo)致。t2時(shí)間段內(nèi)(圖17e-圖17h)早期仍然受到地形影響，尤其L3 和L4 測線5.412×10-5～1×10-4s 之間曲線光滑與地形起伏相反，但隨著時(shí)間推移各測點(diǎn)響應(yīng)值趨于一致。圖18 中藍(lán)色區(qū)域?yàn)閠2時(shí)間段內(nèi)的衰減曲線。4 測線上測點(diǎn)整體形態(tài)相似，t1時(shí)間測線出現(xiàn)變號現(xiàn)象，t2時(shí)間晚期響應(yīng)則基本重合。

圖17 實(shí)際地形模型電性源多測點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)電磁響應(yīng)Fig.17 Electromagnetic response of an electrical-source system with multiple survey points and time channels in the real field terrain model

圖18 實(shí)際地形模型電性源單點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)電磁響應(yīng)衰減曲線Fig.18 Electromagnetic response attenuation curves of an electrical-source system with single survey point and multiple time channels in the real field terrain model

4.2 磁性源瞬變電磁系統(tǒng)正演響應(yīng)

磁性源瞬變電磁法的響應(yīng)曲線與電性源不同，多測點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)電磁響應(yīng)(圖19、圖20)中磁性源裝置響應(yīng)信號均為正值，不存在變號現(xiàn)象。磁性源A 的接收測線對應(yīng)圖16 中每條地形剖面的前半段(點(diǎn)1-點(diǎn)26)，磁性源B 則對應(yīng)后半段(點(diǎn)26-點(diǎn)51)，可以看出t1時(shí)間內(nèi)(圖19a-圖19d、圖20a-圖20d)早期響應(yīng)曲線與實(shí)測地形吻合良好，晚期則相反。t2時(shí)間內(nèi)(圖19e-圖19h、圖20e-圖20h)多測點(diǎn)的dBz/dt早期響應(yīng)曲線光滑，形態(tài)與地形起伏相反，晚期則逐漸趨于水平。此外，單點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)的衰減曲線中(圖21、圖22)各測點(diǎn)t1時(shí)間響應(yīng)幅值差別較大，與地形起伏的形態(tài)規(guī)律相似，t2時(shí)間曲線則重合。

圖19 實(shí)際地形模型磁性源A 多測點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)電磁響應(yīng)Fig.19 Electromagnetic response of a magnetic-source (A) system with multiple survey points and time channels in the real field terrain model

圖20 實(shí)際地形模型磁性源B 多測點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)電磁響應(yīng)Fig.20 Electromagnetic response attenuation curves of a magnetic-source (A) system with single survey point and multiple time channels in the real field terrain model

圖21 實(shí)際地形模型磁性源A 單點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)電磁響應(yīng)衰減曲線Fig.21 Electromagnetic response of a magnetic-source (B) system with multiple survey points and time channels in the real field terrain model

圖22 實(shí)際地形模型磁性源B 單點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)電磁響應(yīng)衰減曲線Fig.22 Electromagnetic response attenuation curves of a magnetic-source (B) system with single survey point and multiple time channels in the real field terrain model

由此可得，電性源和磁性源系統(tǒng)在t1時(shí)間的多測點(diǎn)、多時(shí)間道系統(tǒng)曲線能夠明顯識別地形的起伏變化，并保留更多的細(xì)節(jié)信息。而t2時(shí)間內(nèi)的早期時(shí)間道也能得出地形的大致變化。

5 結(jié)論

a.利用基于二階后退歐拉時(shí)間離散的矢量有限元法進(jìn)行理論模型數(shù)值模擬，系統(tǒng)研究了電性源和磁性源瞬變電磁系統(tǒng)在復(fù)雜地形(山峰、山谷)條件下的響應(yīng)特征。電性源系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)響應(yīng)變號現(xiàn)象，響應(yīng)強(qiáng)度與地形高程呈正相關(guān)；磁性源系統(tǒng)無變號現(xiàn)象，但響應(yīng)規(guī)律與電性源類似。

b.提取實(shí)際地形數(shù)據(jù)，采用四面體網(wǎng)格建模技術(shù)獲得與實(shí)際地形高度吻合的三維正演模型。模擬結(jié)果表明：無論電性源或磁性源，早期響應(yīng)曲線能夠清晰反映地形細(xì)節(jié)，曲線形態(tài)與起伏地形一致；而晚期響應(yīng)則逐漸趨于平緩，主要反映背景介質(zhì)的影響。

c.地形效應(yīng)的主要成因是由于電磁波傳播路徑改變導(dǎo)致地下介質(zhì)電性分布差異。利用四面體網(wǎng)格正演模型能精細(xì)刻畫復(fù)雜地形，模擬結(jié)果可為復(fù)雜地形區(qū)域的瞬變電磁數(shù)據(jù)采集、處理及解釋提供理論指導(dǎo)。

d.研究結(jié)果對提高復(fù)雜地形環(huán)境下瞬變電磁法探測精度具有重要意義，是實(shí)現(xiàn)煤礦突水致災(zāi)源精準(zhǔn)超前預(yù)報(bào)預(yù)警的理論基礎(chǔ)。

致謝：本論文受國家自然科學(xué)基金、江蘇省自然科學(xué)基金、江蘇省“卓博計(jì)劃”資助。感謝審稿專家和編輯對論文撰寫的幫助及寶貴意見。

符號注釋：

E(t) 為t時(shí)刻的電場；j(t) 為電流密度；J為源項(xiàng)矩陣；M為質(zhì)量矩陣；R為一個(gè)單元內(nèi)6 條棱邊的權(quán)重函數(shù)；Re為第e個(gè)單元的加權(quán)殘差；S為剛度矩陣；t為觀測時(shí)間；V為單元體積；w為權(quán)函數(shù)；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；Ωe為第e個(gè)單元域。