萬川

小學中段是學生自信心形成的關鍵時期。在“平行四邊形的認識”一課中，由于學生首次嘗試通過定義的方式來理解概念，他們在如何用數(shù)學語言進行完整且規(guī)范的表達方面容易遇到困難，對于平行四邊形涉及的概念本質(zhì)也存在一定的理解障礙。為了幫助學生順利跨越這一難關，培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)和自信心，教師在教學中可以引入“認知修訂”的對話模型，幫助學生把握概念的本質(zhì)，發(fā)展審辨思維，養(yǎng)成勇于質(zhì)疑、慎重思考的思維習慣，為他們在后續(xù)學習中批判性思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的提升打下堅實的基礎。

“認知修訂”對話模型的應用

在低學段，學生已對某些知識有所涉獵，具備了一定的基礎認知，進入中高學段后，針對這些知識點進行深入研究，這樣的過程被稱為“認知修訂”的對話模型。在這一過程中，學生的既有經(jīng)驗和知識得以與新知識形成有效的雙向互動，進而促進其認知結構的優(yōu)化和完善。

根據(jù)課型及學生特點，“平行四邊形的認識”一課便可運用“認知修訂”的對話模型來更好地引導學生學習。從學段和學情角度來看，本課是學生對平面圖形的第二階段的學習，在之前的課程中，學生已經(jīng)掌握了一些平面圖形的基本研究方法及素養(yǎng)。這節(jié)課的學習一方面是讓學生進一步把握線段、射線、直線的特征，理解構成圖形的基本要素的本質(zhì)；另一方面是讓學生為認識其他圖形積累一些基本的操作和思維活動經(jīng)驗，為后續(xù)圖形的測量以及運用圖形知識分析解決問題打下基礎。

作為一節(jié)數(shù)學概念課，“平行四邊形的認識”的學習目標為：體驗平行四邊形邊的基本特征的數(shù)學論證過程，經(jīng)歷實物、幾何圖形、語言等多種進階式數(shù)學表征的抽象進程；認識平行四邊形的高和底，發(fā)展抽象能力、空間觀念、論證意識、整體思維和推理能力。因此，教師應緊緊圍繞“什么樣的圖形是平行四邊形”“什么是平行四邊形的高和底”這兩個核心問題，組織學生進行系統(tǒng)的探究學習活動，采用“課前預學，激活認知—課上活動探究，修訂理解—課后作業(yè)補充，拓展思維”的整體思路進行教學設計。

具體來講，核心活動一為“操作比較，完善認知”。通過三個環(huán)節(jié)——預學分享、激活認知，動手操作、驗證發(fā)現(xiàn)，比較判斷、修訂完善，聚焦“什么樣的圖形是平行四邊形”的問題。核心活動二為“持續(xù)探究，理解本質(zhì)”。通過三個環(huán)節(jié)——獨立閱讀、持續(xù)斷言，實踐探究、理解概念，關聯(lián)建構、內(nèi)化本質(zhì)，聚焦“什么是平行四邊形的高和底”的問題。在活動過程中，教師應積極搭建合作平臺，讓學生能夠相互傾聽和理解，尊重彼此對“平行四邊形邊的特點”這一論據(jù)的發(fā)現(xiàn)與論證，交流彼此對“平行四邊形的概念”“平行四邊形的高和底”的斷言，并在兩輪的個人認知、小組修訂和集中修訂中，達成對平行四邊形本質(zhì)特征認識的進階修訂。

對比前測，把握“審辨”思維的邏輯起點

為引導學生思中學，教師可以先通過預學單的方式，把握學生審辨思維的邏輯起點。在講授“平行四邊形的認識”一課前，筆者在兩個班級進行了預學單前測，設置了“判斷哪些圖形是平行四邊形”“用一句話描述什么樣的圖形是平行四邊形”以及“關于平行四邊形你還知道些什么？還想學些什么”三個問題。通過對預學單的梳理可以得出，學生對平行四邊形有一定的認知，但對于平行四邊形的描述和分析仍存在困難。預學單前測是促進學生自我思考、真實表達的重要手段。通過預學單前測，學生可以與自己的已有經(jīng)驗進行獨立對話，從而深入了解事物的本質(zhì)。這不僅有助于培養(yǎng)學生的探索意識，還能滲透求真意識，提升其學習效果。同時，預學單前測所獲得的數(shù)據(jù)可以為教師提供明確的參考，幫助教師了解學生的認知起點，為后續(xù)學習活動的設計與實施提供方向。

活動論證，發(fā)展“審辨”思維的關鍵能力

以預學單中“描述什么樣的圖形是平行四邊形”的問題為切入點，筆者設計了“動手操作、驗證發(fā)現(xiàn)”的小組修訂環(huán)節(jié)，讓學生通過觀察和操作，從具體的實例中歸納出平行四邊形邊的特點，并進行推理和驗證。這種全方位的驗證方式不僅豐富了學生對于平行四邊形邊的認識，也為他們修訂原有認知積累了新的補充論據(jù)，實現(xiàn)了認知的第一次進階。在隨后的“比較判斷、修訂完善”的集中修訂環(huán)節(jié)，筆者引導學生結合新的證據(jù)，對原有的認知進行分層次的修訂。在集體交流和辨析的過程中，通過深入感知、溯因推理和演繹論證，學生們逐漸明確了什么樣的圖形是平行四邊形，進而對平行四邊形的概念產(chǎn)生了更加清晰的認識，并深刻體會到“平行”這一核心屬性的重要性。這一過程不僅增進了學生對“個人感性認知非終結性斷言”的理解，更使他們對定義的合理性有了更加堅定的認知，實現(xiàn)了認知的再次飛躍。

在動手操作、比較驗證、修訂完善的過程中，以推理論證為載體，學生可以初步體會在數(shù)學概念教學中被廣泛應用的定義方法的作用，進一步認識到數(shù)學知識的關聯(lián)性和特殊性，建立各個概念之間的聯(lián)系，提高用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的能力，增強思維的靈活性和縝密性。同時，在抽象概括和合作交流中，學生也提升了探究實踐和表達能力，增強了思維的批判性和包容性。

關聯(lián)建構，培育“審辨”思維的內(nèi)在核心

在講解“什么是平行四邊形的高和底”時，筆者首先通過“獨立閱讀、持續(xù)斷言”環(huán)節(jié)，引導學生讀一讀、講一講、判一判，形成對平行四邊形高和底的初步認知，把握垂線、對邊等關鍵要素。由于這一環(huán)節(jié)主要停留在視覺辨認層面，缺乏直觀的操作體驗，因此，接下來筆者又設計了“實踐探究”環(huán)節(jié)，讓學生在直觀操作中進行對比辨析，突破原有的視覺思維定式。在此環(huán)節(jié)中，筆者提出了一系列問題，如“高是什么”“底是什么”“同一個平行四邊形有不同的高和底是為什么”等，引導學生實現(xiàn)對平行四邊形高和底的認知進階。通過這樣的關聯(lián)建構，學生得以進一步厘清數(shù)學知識內(nèi)部的關系，修正最初對平行四邊形認識的斷言，深化對平行四邊形邊的相對性的理解。在辯證想象平行四邊形高和底的關系的過程中，學生的幾何思維水平從“描述分析”向“抽象關聯(lián)”發(fā)展，實踐能力、歸納能力、空間觀念、建構思維和辯證意識得到鍛煉，實現(xiàn)了審辨思維的高階發(fā)展。

為引導學生進一步思考和探索平行四邊形的本質(zhì)，在最終的鞏固練習環(huán)節(jié)，筆者設計了三個不同層次的問題，即讓學生思考“為何某個圖形是平行四邊形”“為何不同的圖形可以通過改變成為平行四邊形”以及“某一圖形能否通過補畫變成平行四邊形”。這三個問題的設置，旨在從不同角度深化學生對平行四邊形的認識，鍛煉他們的辯證思考能力。通過問題的解決，學生不僅能夠在多角度的辯證思考中深化對平行四邊形概念的理解，實現(xiàn)對平行四邊形認知的意義建構，同時也提升了對其內(nèi)涵和外延的靈活應用能力。這種持續(xù)的探索和修訂過程，正是培育學生“審辨”思維的核心所在，促使他們以更加開放和多元的視角來審視問題，避免思維的僵化，讓學生在觀察中思考，在探索中論證，在思辨中實現(xiàn)認知的升華，不斷提升自身的批判性思維素養(yǎng)。