何 松,董志奎,安會江,王 翟,張勇斌

(1.燕山大學(xué) 機械工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004; 2.北自(北京)檢測科技發(fā)展有限公司,北京 100032)

引言

電液伺服泵控液壓拉伸墊(泵控液壓墊)是襯托在模具下方,用于增加拉伸阻尼以保證材料均勻流動的沖壓設(shè)備。隨著航空航天以及汽車領(lǐng)域的迅速發(fā)展,拉伸成型產(chǎn)品對液壓墊系統(tǒng)在制造工藝和可靠性上提出了更高的要求[1-2]。傳統(tǒng)閥控液壓墊系統(tǒng)的構(gòu)型設(shè)計和控制策略已經(jīng)發(fā)展較為成熟[3],但是其存在能量利用率不高、系統(tǒng)組成復(fù)雜等缺點[4],因此采用結(jié)構(gòu)緊湊、能量利用率高的泵控系統(tǒng)替代閥控系統(tǒng)構(gòu)成新型泵控液壓墊[5-7],將有助于提高液壓墊的產(chǎn)品競爭力。

目前泵控系統(tǒng)的速度、位置、壓力等單一控制策略得到了迅速的發(fā)展,并且針對不同的工況形成了更加完備的解決方案[8-9]。然而,泵控液壓墊預(yù)加速階段對響應(yīng)速度和精度要求較高,需要將單一的速度控制策略和位置控制策略相結(jié)合,探索高效可靠的速度位置復(fù)合控制策略。針對速度位置復(fù)合控制策略,國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究。何建海等[10]針對風(fēng)帆液壓控制過程中液壓沖擊對風(fēng)帆系統(tǒng)的影響,提出了油缸速度前饋和風(fēng)帆轉(zhuǎn)角位移綜合協(xié)調(diào)控制方案,減小了風(fēng)帆控制過程中的速度沖擊。ZHANG Xiaogang等[11]針對挖掘機在危險環(huán)境中對位置控制和速度控制的高精度問題,提出一種結(jié)合速度前饋的位置控制策略,使挖掘機臂同時實現(xiàn)位置和速度控制,保證了挖掘機臂的平穩(wěn)移動和快速定位。HUANG Weinan等[12]針對傳統(tǒng)大型慣性液壓回轉(zhuǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)效率低、重復(fù)定位精度差等問題,提出了一種基于獨立計量控制系統(tǒng)的速度位置復(fù)合控制策略,提高了系統(tǒng)的動態(tài)特性及生產(chǎn)效率。喬志剛等[13]針對快鍛液壓機的控制精度與響應(yīng)速度問題,提出快鍛液壓機速度位置復(fù)合控制策略,使鍛壓機的活動橫梁能夠無滯后地實現(xiàn)高精度定位。上述研究為泵控液壓墊最優(yōu)控制策略研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

本研究針對泵控液壓墊預(yù)加速階段的工藝要求,從速度位置復(fù)合控制策略出發(fā),提出了一種基于S型曲線規(guī)劃的泵控液壓墊預(yù)加速階段最優(yōu)控制策略,使得泵控液壓墊在滿足工藝要求的前提下,降低工作過程中的沖擊和振動,提高拉伸成型產(chǎn)品的質(zhì)量并延長設(shè)備的使用壽命。

1 系統(tǒng)組成

泵控液壓墊系統(tǒng)原理如圖1所示,包括伺服電機、定量柱塞泵、蓄能器、單向閥、溢流閥、液壓缸等元件組成。其中,柱塞泵輸出的流量取決于伺服驅(qū)動器控制伺服電機的轉(zhuǎn)速,流量傳遞至液壓缸,進而實現(xiàn)液壓墊的速度、位置控制。

1.伺服電機 2.定量柱塞泵 3.單向閥 4.溢流閥 5.對稱液壓缸 6.負(fù)載 7.蓄能器

泵控液壓墊伺服控制系統(tǒng)主要包括電氣控制系統(tǒng)、伺服驅(qū)動系統(tǒng)、液壓執(zhí)行系統(tǒng)。

電氣控制系統(tǒng)又分為上位機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和伺服控制系統(tǒng),可對采樣數(shù)據(jù)實時監(jiān)控與處理。伺服驅(qū)動系統(tǒng)包含伺服驅(qū)動器和永磁同步交流伺服電機。液壓執(zhí)行系統(tǒng)則由定量柱塞泵、對稱液壓缸等元件組成。泵控液壓墊控制系統(tǒng)組成如圖2所示。

圖2 泵控液壓墊伺服控制系統(tǒng)組成

2 系統(tǒng)建模

2.1 伺服電機模型

為了簡化建立伺服電機數(shù)學(xué)模型的難度,通常忽略其鐵芯飽和、鐵耗、轉(zhuǎn)子阻尼等對伺服運動的影響,在d-q坐標(biāo)系下建立伺服電機的數(shù)學(xué)模型。

伺服電機的轉(zhuǎn)矩方程:

(1)

式中,Tm——電磁轉(zhuǎn)矩

pn——轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)

ψf——永磁體在定子繞組上產(chǎn)生的磁鏈

i——定子電流

Kt——電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)

(2)

式中,E0——空載狀態(tài)下伺服電機的反電動勢

f——交流電頻率

ω——伺服電機角速度

r——同步電機轉(zhuǎn)速

伺服電機拖動系統(tǒng)的運動方程:

(3)

式中,Jm——折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量

Bm——摩擦阻尼

TE——負(fù)載力矩

在伺服電機等效電樞回路中,根據(jù)基爾霍夫電壓定律,得出電壓平衡方程:

(4)

式中,Us——定子電壓

Ke——反電動勢系數(shù)

Ls——定子電感

R——定子電阻

2.2 定量柱塞泵模型

由于定量柱塞泵在工作狀態(tài)下,存在內(nèi)泄漏和外泄漏的現(xiàn)象,故建立數(shù)學(xué)模型時需要考慮此因素的影響,泵正向運轉(zhuǎn)時流量和壓力關(guān)系如圖3所示。

圖3 定量柱塞泵流量與壓力關(guān)系圖

定量柱塞泵1口流量方程:

Q1=nDp-Qil-Qel1

(5)

定量柱塞泵2口流量方程:

Q2=nDp-Qil+Qel2

(6)

式中,Dp——柱塞泵排量

n——柱塞泵轉(zhuǎn)速

Qel1——柱塞泵1口處外泄漏流量

Qel2——柱塞泵2口處外泄漏流量

Qil——柱塞泵內(nèi)泄漏流量

2.3 液壓缸模型

液壓缸作為泵控液壓墊系統(tǒng)的執(zhí)行元件,其結(jié)構(gòu)如圖4所示,建立液壓缸的流量連續(xù)性方程如下所示。

圖4 液壓缸結(jié)構(gòu)

流量連續(xù)性方程:

(7)

(8)

式中,QA——液壓缸左腔流量

QB——液壓缸右腔流量

Cip——液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)

Cep——液壓缸外泄漏系數(shù)

p1——液壓缸左腔壓力

p2——液壓缸右腔壓力

V10——回油腔的初始容積

V20——進油腔的初始容積

βe——有效體積彈性模量

3 復(fù)合控制策略

本研究將從位置控制和速度控制策略出發(fā),對泵控液壓墊預(yù)加速階段的速度位置復(fù)合控制策略進行研究,提出基于曲線規(guī)劃的速度位置復(fù)合控制原理。首先,采用S型加減速曲線規(guī)劃方法對泵控液壓墊的速度曲線進行規(guī)劃;其次,基于泵控液壓墊系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,設(shè)計速度狀態(tài)觀測器;最后,結(jié)合最優(yōu)控制思想,設(shè)計速度位置切換最優(yōu)控制策略,來完成泵控液壓墊的預(yù)加速控制算法研究。

3.1 S型加減速曲線規(guī)劃

泵控液壓墊預(yù)加速階段要求位置動態(tài)跟隨的快速性和準(zhǔn)確性較高,因此選用7段S型曲線中的前4段,降低系統(tǒng)在預(yù)加速階段的沖擊和振動。S型加減速曲線相比于傳統(tǒng)的曲線規(guī)劃方法,可使此系統(tǒng)在開始階段和結(jié)束階段均為平滑過渡,并且運行過程中不存在加速度躍變現(xiàn)象[14-16],其加減速曲線規(guī)劃如圖5所示。

圖5 S型加速減速曲線速度與時間的關(guān)系

3.2 速度狀態(tài)觀測器

為了對控制系統(tǒng)實現(xiàn)狀態(tài)反饋,根據(jù)系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量的實測值得出狀態(tài)變量估計值的動態(tài)系統(tǒng),稱為狀態(tài)觀測器。

本研究采用龍伯格狀態(tài)觀測器,其主要包含觀測器模擬部分和修正部分:

(9)

式中,A——狀態(tài)矩陣

B——輸入矩陣

C——輸出矩陣

L——觀測器增益矩陣

圖6 速度狀態(tài)觀測器

3.3 最優(yōu)控制策略

由于系統(tǒng)對速度、位置均有精度要求,故根據(jù)泵控液壓墊的速度位置復(fù)合控制構(gòu)建最優(yōu)控制二次型函數(shù):

J=XTQdrdX+XTRruX+XTQvrvX

(10)

式中,Qd——位置控制模式權(quán)重矩陣

Qv——速度控制模式權(quán)重矩陣

R——能量輸入權(quán)重矩陣

rd——位置控制權(quán)重系數(shù)

ru——能量輸入權(quán)重系數(shù)

rv——速度控制權(quán)重系數(shù)

最優(yōu)控制策略通過對位置控制權(quán)重系數(shù)rd和速度控制權(quán)重系數(shù)rv的切換,可實現(xiàn)泵控液壓墊預(yù)加速階段速度位置的平穩(wěn)切換。本研究選取液壓缸的運行速度作為切換條件,當(dāng)運行速度小于速度設(shè)定值時,為位置控制模式;運行速度等于速度設(shè)定值時,位置控制模式無沖擊地切換至速度控制模式。

權(quán)重系數(shù)切換方程:

(11)

基于S型曲線規(guī)劃的最優(yōu)控制如圖7所示。

圖7 基于S型曲線規(guī)劃的最優(yōu)控制

4 試驗驗證

為進一步驗證最優(yōu)控制策略的可靠性,搭建泵控液壓墊模擬試驗臺如圖8所示,試驗臺通過電氣控制系統(tǒng)對液壓伺服部分實現(xiàn)閉環(huán)控制,采用上位PC機與伺服控制器進行實時數(shù)據(jù)通訊,完成對泵控液壓墊速度和位置的監(jiān)控及存儲。

圖8 泵控液壓墊模擬試驗臺

基于泵控液壓墊模擬試驗臺,對S型曲線規(guī)劃的最優(yōu)控制策略和PID控制效果進行對比驗證。設(shè)定泵控液壓墊運行速度9 mm/s,加速度15 mm/s2,加加速度1 mm/s3,在該工況下進行試驗驗證,泵控液壓墊試驗主要參數(shù)如表1所示。試驗結(jié)果如圖9、圖10所示。

表1 液壓墊主要參數(shù)

圖10 給定速度9 mm/s,加速度15 mm/s2時的實驗速度

觀察圖9b位移誤差ey對比曲線和圖10b速度誤差ev對比曲線,泵控液壓墊模擬試驗臺從1 s起開始動作,系統(tǒng)在整個起步階段會出現(xiàn)位移突變和速度突變的現(xiàn)象。該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是泵控液壓墊試驗臺需要突然加速,克服靜摩擦力和黏性阻尼力,導(dǎo)致液壓缸會產(chǎn)生一定的壓力。系統(tǒng)的長軟管在低壓力下內(nèi)壁彈性模量具有較嚴(yán)重的非線性,因此導(dǎo)致起動時系統(tǒng)壓力突變,進而產(chǎn)生速度和位移突變。然而,當(dāng)泵控液壓墊在預(yù)加速階段開始時,上模和下模尚未接觸,在1～1.5 s的突變現(xiàn)象不會對整個系統(tǒng)的控制產(chǎn)生影響。系統(tǒng)在2 s以后逐漸趨于平穩(wěn),能夠滿足控制要求。

由圖9可以看出,最優(yōu)控制與PID控制相比,最優(yōu)控制的位置控制效果較好。最優(yōu)控制位移響應(yīng)曲線與理論位移曲線基本重合,2 s以后穩(wěn)態(tài)位置偏差控制在0.02 mm以內(nèi)。PID控制誤差波動較大,最高達(dá)0.5 mm,且難以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),不能滿足高精度的控制要求。

由圖10可以看出,最優(yōu)控制的實際運行速度接近理論速度,2 s后達(dá)到速度設(shè)定值9 mm/s。最優(yōu)控制穩(wěn)態(tài)速度偏差在0.17 mm/s以內(nèi),控制效果較好。PID控制速度偏差在0.7 mm/s以內(nèi),難以滿足高精度的控制要求。

雖然在實際實驗過程中,泵控液壓墊模擬試驗臺容易受到外部干擾等因素的影響,但是最優(yōu)控制策略的控制效果在誤差允許的范圍內(nèi)滿足預(yù)加速階段的工藝要求。

5 結(jié)論

通過對液壓墊系統(tǒng)進行分析得出預(yù)加速控制的關(guān)鍵在于液壓墊預(yù)加速過程中的速度和位置控制。針對泵控液壓墊預(yù)加速階段控制方法展開研究,通過理論研究和試驗分析,主要得到以下結(jié)論:

(1) 針對泵控液壓墊系統(tǒng),提出了S型加減速曲線規(guī)劃方法,使其在預(yù)加速階段運行過程中不存在加速度躍變現(xiàn)象;

(2) 對泵控液壓墊預(yù)加速階段的速度、位置控制進行研究,提出了基于S型曲線規(guī)劃的最優(yōu)控制策略;

(3) 對泵控液壓墊系統(tǒng)預(yù)加速階段的最優(yōu)控制策略進行了理論和試驗研究。結(jié)果表明,最優(yōu)控制策略相比于傳統(tǒng)的PID控制具有良好的控制效果,且滿足泵控液壓墊的工藝需求。