魏二虎 羅一樂 谷洪業(yè) 張云龍 李巖林 黃逸丹 劉經(jīng)南

1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院,武漢市珞喻路129號,430079

2 中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司,天津市岷江路10號,300251

3 中國科學(xué)院上海天文臺,上海市南丹路80號,200030

4 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,武漢市珞喻路129號,430079

甚長基線干涉測量技術(shù)(VLBI)是自射電天文學(xué)發(fā)展以來,人類對于宇宙射電源發(fā)射的無線電信號進(jìn)行接收和研究所發(fā)展出的極其重要的技術(shù)[1]。在中國探月工程(CLEP)中,早期的S頻段統(tǒng)一測控系統(tǒng)(unified S-band,USB)是針對地球軌道衛(wèi)星設(shè)計建設(shè)的,使用USB系統(tǒng)進(jìn)行月球探測器測軌、定軌時會出現(xiàn)非常大的空間位置誤差[1],因此將VLBI技術(shù)以及USB測控系統(tǒng)相結(jié)合,共同承擔(dān)對探測器的測軌、定軌任務(wù)具有現(xiàn)實意義[2]。

目前,利用VLBI數(shù)據(jù)分析的研究大多基于對一定時間內(nèi)的VLBI數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,實現(xiàn)如大地測量參數(shù)[3]以及對測定軌[4-5]的分析,很少基于VLBI實測數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量分析。對我國嫦娥4號、5號探測器進(jìn)行VLBI觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量分析,有助于從數(shù)據(jù)的波動變化了解兩臺探測器的狀態(tài)變化以及觀測條件的優(yōu)劣。同時,VLBI觀測數(shù)據(jù)中所含的誤差項在一定程度上反映了探測器設(shè)備的良好性和射電信號在大氣介質(zhì)的變化。這些分析可對之后開展的新的探月計劃提供一定參考,對具有更高精度要求的地月通訊、地月轉(zhuǎn)移等任務(wù)意義重大。

本次進(jìn)行VLBI觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量分析的探測器是嫦娥4號、中繼星以及嫦娥5號。嫦娥4號是中國探月二期的月球探測器,也是人類第一個在月球背面著陸的探測器,它所搭載的巡視器“玉兔二號”開展了對月球背面的低頻射電、月球資源結(jié)構(gòu)探測以及輻射環(huán)境3種研究任務(wù)[6];嫦娥5號是中國首個實現(xiàn)無人月面取樣并返回的月球探測器,該探測器所采集的月球樣品成功回收標(biāo)志著中國對月球樣品的儲存、分析及研究正式拉開序幕(https:∥www.gov.cn/xinwen/2020-12/17/content_5570031.htm)。

本文主要以均值A(chǔ)M、標(biāo)準(zhǔn)差STD作為質(zhì)量分析指標(biāo),探查以上探測器在總工作時段的觀測穩(wěn)定性以及不同工作時段VLBI實測數(shù)據(jù)的內(nèi)符合精度和時序變化。在探查不同頻率觀測的差距時,以具有同時段S、X雙頻段觀測的嫦娥4號作為分析對象。

1 VLBI數(shù)據(jù)和質(zhì)量指標(biāo)

1.1 地面站和基線設(shè)置

VLBI觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量與選取的地面觀測站有關(guān)。根據(jù)VLBI技術(shù)原理,需要2座地面觀測站點作為基線端點,同時對射電源觀測以獲得實測觀測值文件。本次觀測數(shù)據(jù)選自昆明站、烏魯木齊站、天馬站和上海站4個地面VLBI觀測站,共組成6條觀測基線。這些地面站點在地球空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)如表1所示,表1中各測站坐標(biāo)的參考?xì)v元為2018-04-12。具體分析中各圖像的基線序號與測站代碼如表2所示,之后的圖像分析都基于該基線序號進(jìn)行排布。

表1 VLBI地面觀測站坐標(biāo)

表2 基線站點設(shè)置

1.2 分析指標(biāo)與計算方法

1.2.1 均值

均值一般用來表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,它是由一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)組合后再與數(shù)據(jù)總個數(shù)進(jìn)行運算獲得的一項指標(biāo)。均值有算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)等類型,這里指的是算數(shù)平均數(shù)[7]。算術(shù)平均值的計算公式為:

(1)

在鵲橋中繼星、嫦娥4號探測器以及嫦娥5號探測器的數(shù)據(jù)分析中,一般是對時延、時延率的測量形式誤差進(jìn)行均值計算。

1.2.2 標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是指方差的算數(shù)平方根,又被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差,能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度[7]。標(biāo)準(zhǔn)差又有總體標(biāo)準(zhǔn)差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及標(biāo)準(zhǔn)誤差之分。這里計算的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計算公式為:

(2)

在實際應(yīng)用中,常使用3倍標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)據(jù)的集中性統(tǒng)計。

2 探測器全時段觀測結(jié)果

嫦娥4號、嫦娥5號以及中繼星這3類探測器自發(fā)射段、經(jīng)地月轉(zhuǎn)移以及制動成功到達(dá)工作點,等待并完成月球探測以及中繼通信等重要任務(wù)。在整個觀測時段,VLBI系統(tǒng)參與了以上探測器的測控任務(wù)?，F(xiàn)以全時段的VLBI實測數(shù)據(jù)進(jìn)行探測器全時段的觀測穩(wěn)定性分析以及不同頻率對觀測質(zhì)量的影響分析。

2.1 各探測器參考頻率設(shè)置

中繼星鵲橋是嫦娥4號到達(dá)月面后與地面控制中心的通信橋梁,發(fā)射時間早于嫦娥4號。其VLBI觀測數(shù)據(jù)觀測時間為2018-05-21～2018-06-15,共26個觀測段。觀測數(shù)據(jù)的頻段主要由S頻段的F5、F6、F7頻率信號以及X頻段的F10頻率信號組成,各信號的參考頻率如表3所示。

表3 中繼星參考頻率

由中繼星的觀測起止時間可知,獲得的中繼星VLBI觀測數(shù)據(jù)橫跨中繼星的發(fā)射段、地月轉(zhuǎn)移段、近月制動以及最后被月球捕獲,進(jìn)入地月L2點Halo軌道的時段。

嫦娥4號探測器經(jīng)發(fā)射升空后,經(jīng)歷地月轉(zhuǎn)移、環(huán)月飛行、月球著陸幾個階段后,成功實現(xiàn)在月球背面著陸,并進(jìn)行科研、探測工作。獲得的嫦娥4號探測器的VLBI觀測數(shù)據(jù)時間段為2018-12-08～2019-01-12,共36個觀測時段。觀測數(shù)據(jù)的頻段主要由S頻段的F5、F6數(shù)傳信號以及X頻段F1、F2數(shù)傳信號組成,各個信號的參考頻率如表4所示。

表4 嫦娥4號探測器參考頻率

2020-11-24嫦娥5號探測器于中國文昌航天發(fā)射場點火升空,歷經(jīng)近月制動、組合分離后,于2020-12-01晚間在月球正面的呂姆克山脈以北地區(qū)著陸,逐步開啟采樣工作。本次獲取的嫦娥5號探測器的VLBI觀測數(shù)據(jù)起止時間為2020-11-24～12-15,共22個觀測時段,VLBI主要參考頻率如表5所示。

表5 嫦娥5號探測器參考頻率

2.2 全時段穩(wěn)定性分析

以探測器VLBI實測數(shù)據(jù)的測量形式誤差作為計算對象,以觀測天作為劃分依據(jù),計算全時段每個觀測時段上各頻率測量形式誤差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差,以3倍標(biāo)準(zhǔn)差作為閾值,統(tǒng)計各個觀測時段的有效觀測點數(shù),以及有效觀測個數(shù)與總觀測個數(shù)的比值(以下稱為有效比率),繪制時間序列圖。

2.2.1 中繼星穩(wěn)定性分析

中繼星時延、時延率有效比率隨時間變化如圖1、圖2所示。

圖1 中繼星時延有效比率Fig.1 Effective ratio of relay star delay

圖2 中繼星時延率有效比率Fig.2 Effective ratio of relay star delay ratio

對圖1與圖2分析可知,中繼星的VLBI時延觀測值只包含F(xiàn)5、F6頻率,時延率觀測值還有F7以及F10頻率。在全觀測時段上,VLBI時延、時延率觀測數(shù)據(jù)的有效比率基本能達(dá)到96%,多數(shù)觀測時段能達(dá)到98%,中繼星的VLBI觀測穩(wěn)定性良好。同時,大多數(shù)時段F10頻率數(shù)據(jù)基本達(dá)到100%有效而部分低于96%,但各觀測段數(shù)據(jù)精度差距大;分析各觀測時段的F10頻率觀測數(shù)據(jù)數(shù)量發(fā)現(xiàn),其觀測稀少、可信度低。

2.2.2 嫦娥4號穩(wěn)定性分析

嫦娥4號探測器時延、時延率有效比率隨時間變化如圖3、圖4所示。對圖3與圖4分析可知,嫦娥4號探測器VLBI實測數(shù)據(jù)的觀測穩(wěn)定性達(dá)到基本需要。嫦娥4號的雙頻段VLBI時延觀測值的有效比率基本達(dá)到96%,在全觀測時段上表現(xiàn)良好,同時多數(shù)的觀測有效比率能達(dá)到98%。

圖3 嫦娥4號時延有效比率Fig.3 Effective ratio of Chang’e-4 delay

圖4 嫦娥4號時延率有效比率Fig.4 Effective ratio of Chang’e-4 delay ratio

2.2.3 嫦娥5號穩(wěn)定性分析

嫦娥5號探測器時延、時延率有效比率隨時間變化如圖5、圖6所示。對圖5與圖6分析可知,嫦娥5號探測器F3、F4頻率的VLBI觀測時間為11-24～12-07,而F1、F2頻率VLBI觀測時間則包含整個觀測時間段。以上各頻率觀測值的時間分布表明,在月面采樣工作時,嫦娥5號以F1、F2頻率的VLBI觀測值為主。整個觀測時段的各頻率VLBI觀測值有效比率都在95%以上,穩(wěn)定性優(yōu)于鵲橋中繼星以及嫦娥4號探測器。

圖5 嫦娥5號時延有效比率Fig.5 Effective ratio of Chang’e-5 delay

圖6 嫦娥5號時延率有效比率Fig.6 Effective ratio of Chang’e-5 delay ratio

2.2.4 穩(wěn)定性分析小結(jié)

以上穩(wěn)定性統(tǒng)計結(jié)果中,嫦娥4號探測器、中繼星以及嫦娥5號探測器的各基線、各頻率有效比率基本達(dá)到95%,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較好;嫦娥5號探測器大多數(shù)時段有效比率達(dá)到98%,在3類探測器中VLBI觀測數(shù)據(jù)最穩(wěn)定。

嫦娥4號、嫦娥5號探測器時延、時延率有效比率存在隨時間而提高的趨勢,表明兩類探測器的穩(wěn)定性隨時間而有所提高,這是因為這兩類探測器的位置變化劇烈程度隨時間變化而降低。在中繼星的觀測中沒有出現(xiàn)類似趨勢變化,這是因為中繼星最終在地月拉格朗日L2點的Halo軌道運行。

2.3 觀測頻率對觀測質(zhì)量影響分析

鑒于中繼星、嫦娥4號、嫦娥5號探測器VLBI實測數(shù)據(jù)的頻率組成及其觀測時段分布,需要選擇合適的探測器觀測值進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量與頻率的相關(guān)分析。

以總觀測時段的穩(wěn)定性分析為例,中繼星的時延觀測值只包含S頻段的F5、F6頻率觀測值,嫦娥5號探測器的時延、時延率觀測值都屬于X頻段,只有嫦娥4號探測器同時存在S、X頻段的VLBI觀測,適合進(jìn)行不同頻率與各項誤差、改正數(shù)相關(guān)性分析。

2.3.1 不區(qū)分基線頻率的改正項分析

以嫦娥4號探測器作為分析數(shù)據(jù)來源,先不區(qū)分基線頻率,進(jìn)行各項時延、時延率改正數(shù)計算,圖7、圖8、圖9分別為設(shè)備、電離層、對流層時延及其時延率在每個觀測時段的均值變化柱狀圖。分析發(fā)現(xiàn),這些改正數(shù)的變化趨勢以及波動起伏大小在時間上存在差異,大致以12-30為分界點。12-30前,電離層時延率改正均值最大值為0.036 ps/s,總體基本維持在小范圍內(nèi)波動;12-30后,電離層時延、時延率改正均值均呈現(xiàn)高起伏性,時延改正均值在01-03達(dá)到最大值0.547 ns,時延率改正均值同樣達(dá)到最大值0.055 ps/s,設(shè)備、對流層時延表現(xiàn)出與電離層時延對應(yīng)的性質(zhì)。

圖7 設(shè)備時延、時延率變化Fig.7 Change of device delay and delay rate

圖8 電離層時延、時延率變化Fig.8 Change of ionospheric delay and delay rate

圖9 對流層時延、時延率變化Fig.9 Change of tropospheric delay and delay rate

2.3.2 區(qū)分基線頻率的改正項分析

以總時段穩(wěn)定性分析為例,12-30前存在S、X兩個頻段的觀測,而12-30之后大部分觀測時段則只有屬于S頻段的F5頻率VLBI觀測值。為了進(jìn)一步分析不同頻率觀測對以上觀測值變化的影響,分基線、分頻率統(tǒng)計當(dāng)天的各項改正數(shù)的均值,再次繪制時間序列圖像(圖10～12)。

圖10 設(shè)備時延率變化Fig.10 Change of device delay rate

圖11 電離層時延變化Fig.11 Change of ionospheric delay

圖12 對流層時延變化Fig.12 Change of tropospheric delay

分析圖10～12可知,在12-30前,X頻段的VLBI介質(zhì)時延改正要小于S頻段的VLBI介質(zhì)時延改正數(shù)。體現(xiàn)在電離層時延改正上,F1、F2頻率的電離層時延在1 ns以下,而F5、F6頻率則最高達(dá)到2 ns;體現(xiàn)在對流層時延改正上,X頻段在3～4 ns而S頻段在10 ns以上。

雖然不同頻率的觀測在電離層、對流層時延改正上的影響變化明顯,但是對于設(shè)備時延改正而言,不同頻率間差別很小。在此前不區(qū)分基線的分析中,設(shè)備時延、時延率變化柱狀圖的表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)與其他因素有關(guān),比如探測器的位置以及觀測時段的總觀測個數(shù)等。

3 探測器各觀測時段觀測結(jié)果

在實現(xiàn)對探測器總體觀測時段的統(tǒng)計分析后,考慮到充分利用探測器各個觀測時段的VLBI觀測結(jié)果,還需要進(jìn)行更加詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析。由于每個探測器的觀測數(shù)據(jù)量龐大,同時觀測時段集中于冬、春季節(jié),信號傳播介質(zhì)隨時間變化較緩,分析數(shù)據(jù)的選取主要基于探測器的工作時段,如地月轉(zhuǎn)移、環(huán)月飛行、月球著陸等階段。

3.1 各觀測時段數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

以3類探測器的測量形式誤差為分析對象,分別繪制時間序列圖加以分析。

3.1.1 中繼星觀測質(zhì)量分析

圖13、圖14展示的是中繼星發(fā)射首日、地月轉(zhuǎn)移段數(shù)據(jù)隨時間變化的序列,表6、表7對應(yīng)各頻段測量形式誤差均值和有效比率數(shù)據(jù)。

圖13 發(fā)射首日測量形式誤差Fig.13 Measurement error on the first day of launch

圖14 地月轉(zhuǎn)移階段測量形式誤差Fig.14 Measurement error on the day of earth-moon transfer

表6 發(fā)射首日有關(guān)數(shù)據(jù)

表7 地月轉(zhuǎn)移階段有關(guān)數(shù)據(jù)

由以上圖表可知,中繼星的時延測量形式誤差一般低于2 ns,達(dá)到此前研究中嫦娥3號探測器2 ns的實測精度[8]。

3.1.2 嫦娥4號觀測質(zhì)量分析

圖15、圖16展示的是嫦娥4號地月轉(zhuǎn)移、環(huán)月飛行段數(shù)據(jù)隨時間變化的序列圖,表8、表9為對應(yīng)各頻段測量形式誤差均值和有效比率數(shù)據(jù)。

圖15 地月轉(zhuǎn)移階段測量形式誤差Fig.15 Measurement error on the day of earth-moon transfer

圖16 環(huán)月飛行階段測量形式誤差Fig.16 Measurement error on the day of circumlunar flight

表8 地月轉(zhuǎn)移階段有關(guān)數(shù)據(jù)

表9 環(huán)月飛行階段有關(guān)數(shù)據(jù)

由以下圖表可知,嫦娥4號的時延測量形式誤差一般低于1 ns,優(yōu)于嫦娥3號2 ns的實測數(shù)據(jù)精度[8]。

3.1.3 嫦娥5號觀測質(zhì)量分析

圖17、圖18展示的是嫦娥5號月面著陸以及月地轉(zhuǎn)移階段數(shù)據(jù)隨時間變化的序列圖,表10、表11為對應(yīng)各頻段測量形式誤差均值和有效比率數(shù)據(jù)。

圖17 月面著陸階段測量形式誤差Fig.17 Measurement error on the day of lunar landing

圖18 月地轉(zhuǎn)移階段測量形式誤差Fig.18 Measurement error on the day of moon-earth transfer

表10 月面著陸階段有關(guān)數(shù)據(jù)

表11 月地轉(zhuǎn)移階段有關(guān)數(shù)據(jù)

由以下圖表可知,嫦娥5號全時段以X頻段觀測,但數(shù)據(jù)離散性較其他兩類探測器明顯。時延測量形式誤差大多低于2 ns,但會發(fā)散到4 ns,基本達(dá)到嫦娥3號實測精度4 ns的需求[8],這與探測器本身負(fù)責(zé)采樣、儀器載荷分配有一定關(guān)系。

3.2 各觀測時段數(shù)據(jù)影響因素分析

對探測器不同工作時段(如發(fā)射段、地月轉(zhuǎn)移段等)分別進(jìn)行考察,選取數(shù)據(jù)較多的典型觀測時段進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)各項改正數(shù)以及誤差的變化趨勢主要受地面站的觀測精度以及探測器本身狀態(tài)參數(shù)兩個因素影響。

3.2.1 地面站觀測影響

首先以烏魯木齊站點(Ur)作為分析對象,以嫦娥4號以及嫦娥5號的部分?jǐn)?shù)據(jù)時延率測量形式誤差為例,如圖19、圖20所示。

圖20 嫦娥5號月面著陸階段時延率測量形式誤差Fig.20 Measurement error of the delay rate on the day of Chang’e-5’s lunar landing

參考表2基線設(shè)置,圖中(1)、(4)、(5)表示的基線時延率測量形式誤差較其他基線包含一定趨勢變化以及離散程度加大,說明基線中共有的烏魯木齊觀測站(Ur)引入了離散觀測值,基線觀測結(jié)果離散程度大。

再以昆明站(Km)作為分析對象,以嫦娥4號以及中繼星部分?jǐn)?shù)據(jù)時延率測量形式誤差為例,如圖21、圖22所示。

圖21 嫦娥4號環(huán)月飛行階段時延率測量形式誤差Fig.21 Measurement error of the delay rate on the day of Chang’e-4’s circumlunar flight

圖22 中繼星地月轉(zhuǎn)移階段時延率測量形式誤差Fig.22 Measurement error of the delay rate on the day of relay satellite earth-moon transfer

在圖中(1)、(2)、(3)基線顯示,嫦娥4號環(huán)月飛行段的F2頻率的基線數(shù)據(jù)離散性比其他基線更加嚴(yán)重;分析中繼星的地月轉(zhuǎn)移段數(shù)據(jù),對應(yīng)基線的F1、F2頻率數(shù)據(jù)在北京時間19:00以及24:00左右出現(xiàn)跳變。這些數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)是基線中共有的測站昆明站(Km)引入的,說明在這些時段,昆明站與此前烏魯木齊站一樣,對探測器的觀測引入了離散觀測值。

3.2.2 探測器狀態(tài)影響

除參考站的觀測精度之外,探測器本身的狀態(tài)參數(shù)如位置、速度等參數(shù)的變化也會影響到VLBI觀測數(shù)據(jù)的變化趨勢。在實際分析中,以上變化主要體現(xiàn)在時延、時延率殘差中。具體表現(xiàn)為:

1)當(dāng)?shù)孛婀ぷ魅藛T給工作的探測器發(fā)送指令,使其進(jìn)行定軌變化以及軌道修正等任務(wù)時,在時延、時延率殘差表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的跳躍。

2)當(dāng)探測器處于不同工作時段時,時延、時延率殘差也會表現(xiàn)為不同的趨勢變化。

在探測器的工作時段內(nèi),由于現(xiàn)實因素的影響,探測器的運行軌跡和狀態(tài)通常包含一定誤差。為降低這些誤差的干擾,保證探測器的正常運行,通常需要地面工作人員對探測器發(fā)出指令,開啟探測器發(fā)動機(jī)以進(jìn)行修正。時延、時延率殘差是模型與實測的差距,對探測器的狀態(tài)變化更加靈敏。

圖23為中繼星捕獲階段時延殘差隨時間的變化,可以看出,在北京時間11:00左右出現(xiàn)數(shù)據(jù)跳變,顯示中繼星在被月球引力捕獲進(jìn)入L2點的Halo軌道時有一次狀態(tài)修正。

圖23 中繼星捕獲階段時延殘差Fig.23 Relay satellite delay residual in acquisition period

由于時延、時延率殘差對探測器狀態(tài)的敏感性,探測器的周期性運行同樣體現(xiàn)在時延、時延率殘差隨時間的變化序列中。圖24為嫦娥4號探測器環(huán)月工作階段的時延率殘差隨時間的變化,可以看出,在嫦娥4號環(huán)月工作階段F2頻率時延率殘差數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯的周期性變化,此時F2頻率數(shù)據(jù)為對探測器本身的觀測。

圖24 嫦娥4號環(huán)月工作階段時延率殘差Fig.24 Chang’e-4 delay ratio residual in circumlunar period

4 結(jié) 語

本文對嫦娥4號探測器、中繼星以及嫦娥5號探測器的實測VLBI數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,從穩(wěn)定性、觀測頻率、觀測質(zhì)量以及影響因素入手,獲得以下結(jié)論。

穩(wěn)定性分析中,各探測器有效比率基本達(dá)到95%,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較好,嫦娥5號探測器在3類探測器中VLBI觀測數(shù)據(jù)最穩(wěn)定;觀測頻率分析中,嫦娥4號探測器的X頻段的觀測質(zhì)量總體上要優(yōu)于S頻段,尤其是在介質(zhì)時延、時延率改正方面,因此需要采用特殊處理方法(如SBI等差分VLBI方法)以及更加合適的設(shè)備以減少各項時延的影響;觀測質(zhì)量分析中,3類探測器基本達(dá)到技術(shù)需求,同時嫦娥4號探測器的實測數(shù)據(jù)精度達(dá)到1 ns,優(yōu)于現(xiàn)有研究中嫦娥3號2 ns的實測精度;觀測影響因素分析中,烏魯木齊站、昆明站引入的離散觀測不容忽視,同時,探測器的誤差整體變化趨勢主要由探測器狀態(tài)變化決定,比如探測器環(huán)月運行階段時延率殘差的周期性變化。

以上分析可對之后的VLBI實測數(shù)據(jù)質(zhì)量分析以及新型探月計劃提供一定參考。

致謝：本文使用了嫦娥4號探測器、中繼星以及嫦娥5號探測器VLBI測軌數(shù)據(jù),感謝上海佘山、天馬、昆明以及烏魯木齊觀測臺站,VLBI數(shù)據(jù)處理中心以及上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點實驗室提供數(shù)據(jù)和對相關(guān)工作提供支持和協(xié)助。