郭波超，田子建，侯明碩，石洋名，楊維

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院，北京 100083；2.北京交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，北京 100044）

0 引言

煤礦井下屬于爆炸性環(huán)境，電磁波耦合瓦斯和煤塵的混合氣體或金屬構(gòu)件產(chǎn)生的熱能和火花會(huì)引爆瓦斯。隨著煤礦智能化快速發(fā)展，電磁技術(shù)（如5G 通信技術(shù)和無(wú)線充電技術(shù)等）在煤礦井下的應(yīng)用勢(shì)必大幅提高電磁波的頻率范圍和發(fā)射功率，因此需要考慮由電磁波能量帶來(lái)的安全隱患。

GB/T 3836.1—2021《爆炸性環(huán)境 第1 部分：設(shè)備通用要求》規(guī)定，爆炸性環(huán)境中射頻設(shè)備的閾功率不得大于6 W[1]。然而，有專家學(xué)者指出6 W 的發(fā)射功率限制了大功率射頻設(shè)備在煤礦井下的應(yīng)用，阻礙了煤礦安全高效生產(chǎn)，并針對(duì)爆炸性環(huán)境電磁安全性進(jìn)行了大量研究，主要圍繞以下3 個(gè)方面：①6 W 發(fā)射功率限制的理論依據(jù)。②金屬構(gòu)件耦合電磁波產(chǎn)生火花的條件。③電磁波熱效應(yīng)引爆瓦斯的功率。

針對(duì)6 W 發(fā)射功率的限制，多位專家學(xué)者指出GB/T 3836.1—2021 規(guī)定的安全功率閾值缺乏理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[2-4]。孫繼平等[2]表明GB/T 3836.1—2021 和IEC 60079-0:2017《Explosive atmospheres-Part 0:Equipment-General requirements》規(guī)定的連續(xù)無(wú)線電波防爆安全功率閾值應(yīng)為點(diǎn)火功率閾值，而不是發(fā)射器的有效輸出功率與天線增益的乘積。梁偉鋒等[3]分析并指出煤礦井下連續(xù)無(wú)線電波防爆安全功率閾值應(yīng)為8 W。田子建等[4]通過理論得出煤礦井下射頻設(shè)備的發(fā)射功率應(yīng)該限制在10.5 W。

針對(duì)金屬構(gòu)件耦合電磁波產(chǎn)生火花的條件，劉曉陽(yáng)等[5-6]研究發(fā)現(xiàn)5G 頻段內(nèi)不同頻率電磁波耦合金屬構(gòu)件產(chǎn)生火花的安全距離不同。常琳等[7]分析了礦用5G 系統(tǒng)閾功率的計(jì)算方法。范思涵等[8-9]分析了不同金屬構(gòu)件的安全耦合距離，得出傳輸距離的變化會(huì)改變電磁波的安全性。

針對(duì)電磁波熱效應(yīng)引爆瓦斯的功率，相關(guān)研究較少，伍穎[10]指出引爆瓦斯可能需要的功率達(dá)上百瓦，但沒有給出具體的實(shí)驗(yàn)過程。大多學(xué)者主要針對(duì)引爆瓦斯的機(jī)理展開研究。夏晨陽(yáng)等[11]從無(wú)線充電技術(shù)磁場(chǎng)輻射方面，分析了磁場(chǎng)引爆瓦斯的機(jī)理，得出不同頻率與負(fù)載的系統(tǒng)最大傳輸功率容量是逐漸降低的。孟積漸等[12]指出在煤礦井下煤塵能夠吸收電磁波輻射能量，成為引爆瓦斯的點(diǎn)燃源。Gao Jiancun 等[13]研究了電磁場(chǎng)影響瓦斯爆炸的機(jī)理，仿真結(jié)果表明，電磁場(chǎng)加速了順磁自由基的運(yùn)動(dòng)，增加了鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的有效碰撞，促進(jìn)了鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的速度。

然而上述研究的相關(guān)理論和實(shí)驗(yàn)并不完善，尤其是關(guān)于爆炸性環(huán)境電磁波熱效應(yīng)的安全性方面。本文通過建立電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體的熱效應(yīng)方程，分析影響熱能產(chǎn)生的可控參數(shù)，并通過電磁仿真研究爆炸性環(huán)境下電磁波耦合瓦斯和煤塵的混合氣體產(chǎn)生熱能引爆瓦斯的閾功率，為電磁技術(shù)在煤礦井下的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 電磁波熱效應(yīng)方程

電磁波在傳播過程中存在直射、反射、繞射和透射等現(xiàn)象，為簡(jiǎn)化分析，本文僅針對(duì)直射傳播中電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體產(chǎn)生熱能的物理現(xiàn)象進(jìn)行研究。

1.1 電磁分布方程

本文不考慮由發(fā)射源數(shù)量和位置導(dǎo)致的電磁波疊加現(xiàn)象，只針對(duì)無(wú)源電磁波進(jìn)行分析。無(wú)源麥克斯韋方程的時(shí)域表達(dá)式為

式中：?為矢量微分算子；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，μ=μ0μr，μ0為真空磁導(dǎo)率，μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，H=B/μ0，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；t為電磁波耦合時(shí)間；ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，ε=ε0εr，ε0為真空介電常數(shù)，εr為相對(duì)介電常數(shù)，εr=ε′+jε′′，ε′為相對(duì)介電常數(shù)實(shí)部，表示存儲(chǔ)的電能，ε′′為相對(duì)介電常數(shù)虛部，表示消耗的電能。

由于無(wú)源電磁波是按正弦規(guī)律變化，所以將式（1）中的電場(chǎng)及磁場(chǎng)分別代入時(shí)諧場(chǎng)的磁矢勢(shì)偏微分方程中，可得電磁波在三維空間的分布方程。磁矢勢(shì)偏微分方程為

式中A為時(shí)諧場(chǎng)的磁矢勢(shì)。

聯(lián)立式（1）和式（2）可得無(wú)源空間的電磁場(chǎng)亥姆霍茲方程（即電磁分布方程）：

式中ω為電磁波角頻率，ω=2πf，f為電磁波頻率。

通過式（3）可確定空間電磁場(chǎng)的分布只與電磁波的角頻率、介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率有關(guān)。由于無(wú)源電磁波在三維空間內(nèi)是均勻傳播，為簡(jiǎn)化后續(xù)求解和分析，本文以電場(chǎng)沿巷道水平方向傳播為例，對(duì)式（3）進(jìn)行求解，可得沿巷道水平方向的電場(chǎng)強(qiáng)度：

式中：Emax為最大電場(chǎng)強(qiáng)度；x為電磁波沿巷道水平方向傳播距離。

1.2 電熱轉(zhuǎn)換方程

電磁能量守恒方程[14]為

式中：V為單位體積；J為電流密度，J=σE，σ為電導(dǎo)率。

對(duì)式（5）進(jìn)行變換，得到電場(chǎng)、磁場(chǎng)耦合介質(zhì)產(chǎn)生熱能的方程：

由式（6）可知，電磁波在傳播過程中會(huì)被介質(zhì)存儲(chǔ)一部分電磁能，并消耗一部分電磁能，被消耗的電磁能會(huì)轉(zhuǎn)換為熱能。但在瓦斯和煤塵混合氣體中并不包含磁性介質(zhì)，因此本文暫不考慮瓦斯和煤塵混合氣體的磁能損耗。則電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體產(chǎn)生熱能的方程為

式中Q為熱能。

1.3 熱能傳遞方程

當(dāng)電場(chǎng)耦合瓦斯和煤塵混合氣體產(chǎn)生熱能后，由于氣體流動(dòng)會(huì)向周圍空間傳遞熱能，所以需要考慮熱能在三維空間的傳遞過程。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得熱能傳遞方程：

式中：ρ，Cp，k分別為瓦斯和煤塵混合氣體的密度、熱容、導(dǎo)熱系數(shù)；T為環(huán)境溫度；u為環(huán)境溫度隨時(shí)間變化的速率。

聯(lián)立式（7）和式（8），可得電場(chǎng)耦合瓦斯和煤塵的混合氣體產(chǎn)生的熱能在三維空間的傳遞方程：

式（9）中的ρ，CP，u，k，σ，ε0，ε′′為常數(shù)，只與所處環(huán)境介質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)。因此，由式（9）可得影響熱能產(chǎn)生的可控參數(shù)有3 個(gè)，分別為電磁波耦合時(shí)間t、電場(chǎng)強(qiáng)度E和電磁波頻率f。

2 電磁波熱效應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 仿真設(shè)置

本文采用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL 進(jìn)行電磁仿真。為優(yōu)化仿真，本文做以下假設(shè)：瓦斯均勻且各向同性；熱物理性質(zhì)和介電性質(zhì)不變；質(zhì)量傳遞忽略不計(jì)。

電磁波熱效應(yīng)仿真模型如圖1 所示。模型由2 層物質(zhì)組成，外層為煤塵，內(nèi)層為瓦斯。電磁波從入射端向瓦斯和煤塵混合氣體發(fā)射能量，終止于出射端。模型尺寸參數(shù)見表1。

表1 仿真模型幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of simulation model

圖1 電磁波熱效應(yīng)仿真模型Fig.1 Simulation model of electromagnetic thermal effect

由于大功率射頻設(shè)備的工作頻率限定在100～148.5 kHz[15]，所以本文將電磁波頻率f設(shè)定為100 kHz。仿真設(shè)置環(huán)境初始溫度為20 ℃，仿真時(shí)間為7×24 h，不考慮氣體對(duì)流傳熱。

介質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)包括導(dǎo)電性（用電阻率或電導(dǎo)率描述）、介電性（用介電常數(shù)描述）、導(dǎo)磁性（用導(dǎo)磁率描述）和激電性（用極化特性參數(shù)描述）。瓦斯和煤塵的混合氣體中磁性介質(zhì)少，因此導(dǎo)磁率一般可視為1。瓦斯和煤塵的電學(xué)性質(zhì)參數(shù)分別見表2和表3。

表2 瓦斯的電學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 2 Electrical property parameters of gas

表3 煤塵的電學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 3 Electrical property parameters of coal dust

介質(zhì)的熱學(xué)性質(zhì)包括熱容性（用恒壓熱容描述）、熱傳導(dǎo)性（用導(dǎo)熱系數(shù)描述）和熱膨脹性（用熱膨脹系數(shù)描述）。瓦斯和煤塵的熱學(xué)性質(zhì)參數(shù)分別見表4 和表5。

表4 瓦斯的熱學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 4 Thermal property parameters of gas

表5 煤塵的熱學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 5 Thermal property parameters of coal dust

由于瓦斯和煤塵的電熱學(xué)性質(zhì)在不同文獻(xiàn)中并不相同，為保證電磁波熱效應(yīng)仿真結(jié)果的可靠性，本文仿真中選擇表2—表4 中參數(shù)最大值，見表6。

表6 瓦斯和煤塵的電熱學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 6 Electrothermal property parameters of gas and coal dust

2.2 仿真結(jié)果分析

依據(jù)GB/T 3836.1—2021 中可能堆積煤塵的電氣設(shè)備表面溫度最高不能超過150 ℃的規(guī)定，如果環(huán)境溫度超過150 ℃，即認(rèn)定會(huì)引爆瓦斯。為研究電磁波熱效應(yīng)引爆瓦斯的功率，對(duì)不同發(fā)射功率的電磁波熱效應(yīng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2 所示。可看出GB/T 3836.1—2021 規(guī)定的6 W 發(fā)射功率電磁波經(jīng)過7×24 h 后，電磁波熱效應(yīng)使環(huán)境溫度最高上升至67 ℃，低于150 ℃，說(shuō)明6 W 是一個(gè)足夠安全的發(fā)射功率；田子建等[4]提出的爆炸性環(huán)境中10.5 W 發(fā)射功率的電磁波熱效應(yīng)使環(huán)境溫度最高上升至102 ℃，符合GB/T 3836.1—2021 中環(huán)境溫度不超過150 ℃的規(guī)定；通過對(duì)不同發(fā)射功率的電磁波熱效應(yīng)仿真得出，滿足環(huán)境溫度不超過150 ℃規(guī)定的電磁波熱效應(yīng)安全閾發(fā)射功率為16.48 W。因此在僅考慮電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體的熱效應(yīng)時(shí)，爆炸性環(huán)境電磁波的發(fā)射功率可提高至16.48 W，遠(yuǎn)高于目前GB/T 3836.1—2021 規(guī)定的6 W 發(fā)射功率。

圖2 電磁波熱效應(yīng)安全閾發(fā)射功率仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of safe threshold transmitting power of electromagnetic wave thermal effect

然而對(duì)于無(wú)線充電技術(shù)，16.48 W 的發(fā)射功率依然不滿足應(yīng)用要求。因此對(duì)20～100 W 發(fā)射功率的電磁波熱效應(yīng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3 所示?？煽闯?0～100 W 發(fā)射功率的電磁波熱效應(yīng)最終均使環(huán)境溫度超過150 ℃；不同發(fā)射功率電磁波熱效應(yīng)的安全時(shí)長(zhǎng)（電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體產(chǎn)生的熱能不會(huì)使環(huán)境溫度超過150 ℃對(duì)應(yīng)的時(shí)間段）不同，20 W 發(fā)射功率電磁波熱效應(yīng)的安全時(shí)長(zhǎng)為27 h，100 W 發(fā)射功率電磁波熱效應(yīng)的安全時(shí)長(zhǎng)為1.4 h，隨著電磁波發(fā)射功率的增加，安全時(shí)長(zhǎng)逐漸減少。

圖3 不同發(fā)射功率的電磁波熱效應(yīng)仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of electromagnetic wave thermal effect with different transmission powers

3 結(jié)論

1）通過推導(dǎo)電磁波熱效應(yīng)方程可知，影響電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體產(chǎn)生熱能的可控參數(shù)為電磁波耦合時(shí)間、電場(chǎng)強(qiáng)度和電磁波頻率。

2）對(duì)不同發(fā)射功率的電磁波熱效應(yīng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：滿足環(huán)境溫度不超過150 ℃的電磁波熱效應(yīng)安全閾發(fā)射功率為16.48 W；隨著電磁波發(fā)射功率的增加，電磁波熱效應(yīng)使環(huán)境溫度不超過150 ℃的安全時(shí)長(zhǎng)逐漸減少，但只要在安全時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，電磁波的發(fā)射功率不受限制。