趙占偉 侯艷芳

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，陜西 咸陽 712000）

折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是一種臨時性建筑結(jié)構(gòu)體系，常應(yīng)用在軍事、救災(zāi)等場景中以解決人員和設(shè)備庇護問題[1]。因具備雙穩(wěn)態(tài)特性[2]，展開后可穩(wěn)定地承力，折疊后可方便地運輸和儲納。對于一般的折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，由不穩(wěn)定的展開狀態(tài)轉(zhuǎn)換成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)狀態(tài)還需要施加額外的幾何約束，而自鎖式折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)則無須這樣的約束，一旦展開成形便可直接穩(wěn)定承載[3]。 “自鎖” 對于自鎖式折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)達成預(yù)期建筑功能尤為關(guān)鍵。因具備 “自鎖” 性質(zhì)，該類網(wǎng)架的展開和折疊也更加迅捷，可為軍事行動及災(zāi)民等爭取到寶貴的機動時間和救援契機。

自鎖式結(jié)構(gòu)單元是自鎖式折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的基本組成構(gòu)件[4,5]，其中本文研究的正四棱柱結(jié)構(gòu)單元隨柱面式網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及平板式網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的應(yīng)用而得到大量應(yīng)用。然而在工程實踐中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)不同構(gòu)形的結(jié)構(gòu)單元， “自鎖” 能力迥異，甚至部分單元無法完成自鎖。作為整體網(wǎng)架的鎖定功能單元，若達不到合理的自鎖能力，那么整體結(jié)構(gòu)的實用價值也會大大降低。此外，相同空間外形條件下，相較于一般網(wǎng)架的結(jié)構(gòu)單元，自鎖式結(jié)構(gòu)單元的制造需要更多的材料消耗，無論從組裝成的整體網(wǎng)架受力能力方面還是從經(jīng)濟性方面看都是不利的。因此，要了解整體結(jié)構(gòu)的自鎖性能，需要從基本構(gòu)成單元的自鎖性能著手。

從設(shè)計層面看，通過構(gòu)形設(shè)計方法可以數(shù)學表達自鎖式結(jié)構(gòu)單元的空間構(gòu)形[6]。因此，單元的自鎖能力與構(gòu)形設(shè)計方法相關(guān)性極大。然而，同一構(gòu)形結(jié)果可以使用不同的設(shè)計方法，每種方法則對應(yīng)不同的構(gòu)形參數(shù)。故，若探討單元的自鎖性能，還需基于一定的構(gòu)形設(shè)計方法，通過對應(yīng)的構(gòu)形設(shè)計參數(shù)，開展系統(tǒng)研究。

1 構(gòu)形參數(shù)

1.1 單元的構(gòu)形特征

結(jié)構(gòu)單元的組成功能部件是剪式單元[7]，其兩根桿件通過樞軸相連接，并能夠在垂直于樞軸軸線的平面內(nèi)相互轉(zhuǎn)動。多對剪式單元可組裝成結(jié)構(gòu)單元，賦予機構(gòu)運動的能力。而滿足建筑使用需求的完整網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，可最終由合適數(shù)量的結(jié)構(gòu)單元組裝完成。每個獨立的結(jié)構(gòu)單元均具備一定的自鎖能力，且均可獨立承擔并傳遞建筑荷載，因此結(jié)構(gòu)單元是該類網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)構(gòu)件。

展開時正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的構(gòu)形，如圖1所示。因外形是由四個相同的外圍平面（邊桿剪式單元所在平面）圍成，其空間幾何形狀為正四棱柱而得名。不同于一般網(wǎng)架的結(jié)構(gòu)單元，正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的內(nèi)部存在四個相同的輻桿剪式單元，是形成自鎖能力的關(guān)鍵構(gòu)造。

圖1 正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的空間構(gòu)形及其設(shè)計參數(shù)

1.2 單元的構(gòu)形參數(shù)

正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的構(gòu)形設(shè)計參數(shù)（見圖1）。采用棱柱的上下底面邊長L，間距t，結(jié)構(gòu)單元的內(nèi)部節(jié)點O2至底面A2B2C2D2的垂距h，O1O2的間距d共4 個量作為構(gòu)形設(shè)計的基本參數(shù)。

①結(jié)構(gòu)單元上下底面邊長L。該值與整體折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的縱向長度有關(guān)。

②結(jié)構(gòu)單元上下底面間距t。該值的初步選取一般根據(jù)建筑需求及結(jié)構(gòu)自鎖能力選定。

③結(jié)構(gòu)單元內(nèi)部下節(jié)點到下底面的距離h。該值的初步選取也根據(jù)結(jié)構(gòu)自鎖能力及建筑需求而定。

④結(jié)構(gòu)單元內(nèi)部上、下節(jié)點的間距d。該值的選取需滿足結(jié)構(gòu)單元完全展開時的構(gòu)形要求，即需滿足下式：

其中，P1z是輻桿上的樞軸點P1至底面A2B2C2D2的垂距。

此外，P1點在輻桿上的位置還需滿足結(jié)構(gòu)單元完全折疊時的構(gòu)形要求，即結(jié)構(gòu)單元中的桿件必須滿足可折疊條件：

式中a2、b2、c2、d2分別為相應(yīng)剪式單元的桿件被其樞軸點劃分的長度。

顯然對折疊網(wǎng)架結(jié)構(gòu)而言，可折疊條件是所有幾何約束中最獨特且十分關(guān)鍵的條件，也是求解參數(shù)值時的收斂判定條件。

構(gòu)形設(shè)計時，間距t和邊長L一般給定，p1z也可根據(jù)展開后的空間幾何關(guān)系表達為關(guān)于參數(shù)d和h的函數(shù)。綜合來看，由式(1)可知，d和h兩個參數(shù)是相關(guān)的。因此，可以完整地描述結(jié)構(gòu)單元空間構(gòu)形的參數(shù)數(shù)量由原來的4個變?yōu)楫斍暗?個。故，后文選擇了L、t和h作為參數(shù)研究對象。

2 自鎖能力評估及折疊中的截面內(nèi)力

正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的 “自鎖” 現(xiàn)象出現(xiàn)在展開階段。但對于一般的結(jié)構(gòu)單元而言，其展開過程與折疊過程互為可逆向的過程。從便于建模角度考慮，可通過折疊過程探究結(jié)構(gòu)單元的 “自鎖” 性能。利用有限元軟件Abaqus 建立結(jié)構(gòu)單元的折疊過程的數(shù)值分析模型。在參數(shù)L、t、h分別取為1500mm、300mm、240mm時，生成典型尺寸下的正四棱柱結(jié)構(gòu)單元空間構(gòu)形。模型中的桿件采用薄壁空心圓管，截面尺寸為16mm×1mm；鋁合金材質(zhì)，E為7.2×104MPa，G為2.7×104MPa，μ為0.3；采用B33 閉口梁單元。桿件之間采用不考慮節(jié)點尺寸的理想連接方式，即剪式單元間采用鉸接連接；剪式單元內(nèi)部兩桿件只在樞軸處釋放單元轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的相對轉(zhuǎn)動自由度，其余自由度上均相互約束。模型的邊界條件設(shè)置為節(jié)點O2鉸接于支座上，節(jié)點O1在正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的中心線上移動。

模擬的正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的折疊收納過程，如圖2所示。衡量結(jié)構(gòu)單元自鎖能力強弱的最直觀方法就是通過折疊過程中所需的外力大小來判定。該組構(gòu)形設(shè)計參數(shù)數(shù)據(jù)下得到的外荷載隨上節(jié)點O1位移的變化曲線，如圖3所示，其中節(jié)點受到的力向上為正。因在完全展開時沒有彈性形變，故曲線的初始值為a 點的0值。b點為曲線的正向最大值點，只有提供的折疊力大于該力，結(jié)構(gòu)單元才能夠順利折疊，故該值的大小表明了結(jié)構(gòu)單元自鎖能力的強弱。過c點后力變?yōu)榉聪?，結(jié)構(gòu)單元完成 “解鎖” ，并且能夠在撤除荷載后完成自動收攏。d點為曲線的負向最大值點，該值很大程度上決定了結(jié)構(gòu)單元的自動收攏能力。至e點曲線重新回到0值，結(jié)構(gòu)單元收攏完畢，此時桿件不存在彈性形變。由上述分析可知，b點值RF3b是判定結(jié)構(gòu)單元自鎖能力的指標。

圖2 模擬的正四棱柱結(jié)構(gòu)單元撤收過程

圖3 正四棱柱結(jié)構(gòu)單元荷載-位移曲線

由剪式單元的構(gòu)造特點可知，樞軸處的內(nèi)力應(yīng)為最不利內(nèi)力。因而，選取兩種剪式單元的樞軸處的內(nèi)力，給出模擬結(jié)果曲線，如圖4所示。其中，軸向力（SF）以受拉為正，剪式單元的平面內(nèi)彎矩（SM）以桿件上部受拉為正。此外，因剪式單元的平面外方向的彎矩很小，故無須繪制。可以看出，內(nèi)力曲線的線形相同。折疊階段前期內(nèi)力快速增大到一個幅值，后期又較緩慢地減小至完全折疊收納時的0值。

圖4 正四棱柱結(jié)構(gòu)單元內(nèi)力-位移曲線

在SF圖中，所有桿件都在位移100mm左右達到最大幅值，與RF3曲線c點出現(xiàn)的時刻吻合。表明這一時刻正四棱柱結(jié)構(gòu)單元撤收過程中，所有桿件內(nèi)部之間的幾何不相容已經(jīng)積累到最大。過了這一時刻，內(nèi)部幾何不相容逐步減小，內(nèi)力也隨之逐步減小。在該組構(gòu)形設(shè)計參數(shù)下，折疊中所有桿段的軸向力水平基本相當，其中輻桿較大。然而，經(jīng)計算可知，折疊中的絕大部分時段，桿段同一截面中的彎曲應(yīng)力數(shù)值遠大于同一時刻的軸向應(yīng)力，超過一個數(shù)量級，即桿件的截面應(yīng)力主要由彎矩產(chǎn)生。

在SM圖中，可以推得輻桿的彎曲應(yīng)力水平高于邊桿很多。位移在100mm 左右時，所有桿段的綜合彎曲彈性應(yīng)變達到最大。而輻桿P1A1內(nèi)的彎矩最高，幾乎是另一根輻桿P1A2的三倍。位移過100mm 后，結(jié)構(gòu)單元完成 “解鎖” 。輻桿P1A1迅速釋放應(yīng)變，減小彎曲變形。隨之，邊桿剪式單元出現(xiàn)較大的整體向上位移的相對趨勢，并減小了自身彎曲變形。邊桿將輻桿P1A1的整體平移位移作用，最終通過A2節(jié)點的向上位移轉(zhuǎn)作用到了輻桿P1A2上，導(dǎo)致其曲線反而持續(xù)下凹。隨折疊過程推進，各桿段的空間角度持續(xù)變大，結(jié)構(gòu)單元桿件內(nèi)部之間的相對位移趨勢情況也隨之改變。在位移至200mm 左右時，所有桿段的綜合彎曲應(yīng)變達到解鎖后的較大水平。此時，對應(yīng)RF3 曲線d 點，正四棱柱結(jié)構(gòu)單元具備最大折疊收攏能力。

3 構(gòu)形參數(shù)對自鎖及內(nèi)力的影響

3.1 上下底面邊長L

在t、h的值取為300mm、240mm 時，L選取800mm至2400mm 區(qū)間內(nèi)每間隔200mm 的數(shù)值。建立系列數(shù)值折疊模型，來探討該參數(shù)對正四棱柱結(jié)構(gòu)單元自鎖能力及折疊過程中的內(nèi)力水平的影響。得到的結(jié)果，如圖5所示。其中，內(nèi)力圖中的符號max 及min 表示的是在折疊過程中截面內(nèi)力曲線在數(shù)值上的幅值（參照圖4）。

圖5 自鎖能力評估指標及內(nèi)力幅值隨參數(shù)L的變化圖

可以看出，在參數(shù)t、h一定的情況下，不同桿段中內(nèi)力幅值的相對大小關(guān)系沒有變化，不受參數(shù)L的影響。自鎖能力判定指標RF3b和截面內(nèi)力，隨L的變化特征均一致。三圖中的曲線，先期均從邊長L較小時的大值快速變小，后期在邊長L無限大時變化緩慢且無限接近于0值。這說明，參數(shù)t、h的值選擇合理時，不論結(jié)構(gòu)單元外形宏觀尺寸有多大，結(jié)構(gòu)單元都將具備一定的自鎖能力。

從內(nèi)力曲線看，結(jié)構(gòu)單元L的值越小，截面應(yīng)力水平應(yīng)越高，越容易超出線彈性下材料的強度要求。此外，從經(jīng)濟性以及結(jié)構(gòu)承力的角度看，在保證相近的建筑使用空間要求的前提下，一般組成整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的單元數(shù)量越少，結(jié)構(gòu)在單位體積上的質(zhì)量也就越小。這也就要求初步設(shè)計時，L的值要盡量取得大一些。然而，考慮壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性，L的值不宜選取的過大。結(jié)合工程經(jīng)驗，RF3b值在15N～90N之間為宜。因此，正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的L可在1263.3mm～2328.75mm 之間做初步選取。

3.2 上下底面間距t

因選取的參數(shù)數(shù)據(jù)范圍過大對于結(jié)構(gòu)單元的應(yīng)用意義不大，因此這里選取的參數(shù)值是：設(shè)計參數(shù)L和h分別取為1500mm、240mm，t取為區(qū)間250mm～450mm內(nèi)每間隔25mm的數(shù)據(jù)。系列數(shù)值模型結(jié)果，如圖6所示。可看出，參數(shù)t與參數(shù)L的變化趨勢一致，自鎖能力判定指標RF3b和截面內(nèi)力曲線均隨t的增加而非線性地減小。內(nèi)力曲線中，輻桿O2A1的內(nèi)力水平依然是同時刻最高的，不同桿段的截面內(nèi)力的相對大小也始終得以保持。正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的RF3b在15N～90N之間時，相應(yīng)的上下底面間距t在260.24mm～391.2mm之間。

圖6 自鎖能力評估指標及內(nèi)力幅值隨參數(shù)t的變化圖

3.3 單元內(nèi)部下節(jié)點到下底面的距離

在設(shè)計參數(shù)L、t固定取為1500mm、300mm時，選取參數(shù)h在140mm～300mm 區(qū)間內(nèi)間隔20mm 的數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖7所示。與前兩個參數(shù)情況相反，RF3b和截面內(nèi)力曲線反而隨h的增大而增大。并且，h在140mm附近時，RF3b接近于0，正四棱柱結(jié)構(gòu)單元失去自鎖能力。在h的合理取值范圍內(nèi)，輻桿O2A1的截面內(nèi)力依然大于其他桿件的彎矩。RF3b在15N～90N 之間時，對應(yīng)的h值在189.7mm～269.2mm之間。

圖7 自鎖能力評估指標及內(nèi)力幅值隨參數(shù)h的變化圖

4 結(jié)語

本文基于自鎖式正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的構(gòu)形設(shè)計原理，模擬分析了單元折疊撤收過程。探討了參數(shù)對結(jié)構(gòu)單元折疊、展開過程中的截面內(nèi)力及自鎖能力的影響問題。選取了三個構(gòu)形設(shè)計參數(shù)作為研究對象，最終得到以下結(jié)論：

（1）折疊過程中的外荷載-位移曲線反映了正四棱柱結(jié)構(gòu)單元的自鎖性能。該曲線的最大正值的大小，可以評估單元自鎖能力的強弱；最大負值的大小，可以評估單元自動折疊能力的強弱；中間0 值點，可以推定結(jié)構(gòu)單元完成 “解鎖” 的時刻，過該點后結(jié)構(gòu)單元可自動折疊收納。

（2）正四棱柱結(jié)構(gòu)單元自鎖能力主要取決于其桿件內(nèi)的整體彎曲應(yīng)變水平。因結(jié)構(gòu)單元折疊過程中的彎曲應(yīng)變遠遠大于軸向應(yīng)變，故而 “解鎖力” 主要由桿件的彎曲程度決定。

（3）隨三個構(gòu)形參數(shù)的增大，自鎖能力及內(nèi)力幅值曲線的變化趨勢一致。二者均隨著控制結(jié)構(gòu)單元外形的兩個參數(shù)值的增加而非線性地減小，而在另一個決定內(nèi)部節(jié)點位置的參數(shù)情況中則呈相反變化。在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可基于此變化特點調(diào)試參數(shù)，較快地得到滿意結(jié)果。

（4）為方便正四棱柱結(jié)構(gòu)單元設(shè)計參數(shù)值的初步選取，在桿件外徑為16mm，壁厚為1mm，采用鋁合金材質(zhì)的前提下，基于一組基本構(gòu)形參數(shù)值（L、t、h分別為1500mm、300mm、240mm）給出了L、t、h三個參數(shù)的合理 取 值 區(qū) 間：1263.3mm～2328.75mm，260.24mm～391.2mm及189.7mm～269.2mm。