吳 葛， 姚鴻泰， 周妙言

（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074）

0 引 言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋”、AI、大數(shù)據(jù)和智能制造等前沿技術(shù)的迅猛發(fā)展，社會(huì)對(duì)于創(chuàng)新意識(shí)敏銳、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富、綜合素養(yǎng)優(yōu)秀、跨學(xué)科知識(shí)廣博的高素質(zhì)和多元化人才的需求日益迫切。教育部在此背景下大力推動(dòng)工程教育變革，并且給予工科教育更加嚴(yán)格的要求和期望。2016 年，我國工程教育認(rèn)證加入了《華盛頓協(xié)議》，其理念是“學(xué)生中心、成果導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)”，培養(yǎng)學(xué)生具備解決復(fù)雜工程問題的能力［1-3］。教育部積極推行“新工科”建設(shè)，大力開拓新型工科專業(yè)，并且不斷完善和優(yōu)化傳統(tǒng)專業(yè)，使其成為一個(gè)多元、融合的整體，以提高學(xué)生的實(shí)踐技能和綜合素質(zhì)［4-5］。實(shí)驗(yàn)教學(xué)是工科專業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的重要環(huán)節(jié)，它不僅可提高學(xué)生的實(shí)踐技能、激發(fā)他們的創(chuàng)新精神，還可提升他們的綜合素質(zhì)。對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行全面改革與創(chuàng)新顯得尤為迫切［6-7］。

“自動(dòng)控制原理”是自動(dòng)化及相關(guān)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課程，是一門理論與實(shí)踐并重的課程，其特點(diǎn)是工程性、方法性、綜合性強(qiáng)。在該課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目設(shè)計(jì)中貫徹落實(shí)“新工科”教育理念，對(duì)學(xué)生解決實(shí)際工程問題能力的培養(yǎng)以及未來發(fā)展具有重要意義。傳統(tǒng)自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)大多局限于電路實(shí)驗(yàn)箱，實(shí)驗(yàn)性質(zhì)多為驗(yàn)證性和演示性，缺乏系統(tǒng)性和設(shè)計(jì)性，難以滿足學(xué)生對(duì)自動(dòng)控制原理的深入理解和實(shí)踐應(yīng)用的需求，必須采取有效措施來提升自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量和效果［8］。

工程實(shí)踐中，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)多采用頻域設(shè)計(jì)，其前提是要得到精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。但是系統(tǒng)中存在擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)特性，導(dǎo)致理論模型與實(shí)際系統(tǒng)相差較大［9］。

為幫助學(xué)生構(gòu)建分析控制系統(tǒng)的方法，開發(fā)了基于Arduino與Matlab 相融合的自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)采集辨識(shí)系統(tǒng)模型；系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)控制器；硬件在環(huán)系統(tǒng)調(diào)試。此外，還實(shí)現(xiàn)Arduino 平臺(tái)代碼自動(dòng)生成、下載、運(yùn)行，運(yùn)行過程可以在Matlab 中觀察并且利用Simulink在線調(diào)試［10］。

1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

基于Arduino與Matlab相融合的自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用Arduino 的I／O 采集控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，與Matlab通信進(jìn)行數(shù)據(jù)分析仿真，Python 求解器參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)，幫助學(xué)生搭建腳手架，構(gòu)建一個(gè)方便提取系統(tǒng)模型的平臺(tái)，基于此平臺(tái)可完成控制算法的驗(yàn)證以及硬件在環(huán)調(diào)試。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可集成不同的被控對(duì)象，本文以自制的溫度控制為例，其硬件結(jié)構(gòu)如圖1 所示。由一個(gè)LED、加熱器和溫度傳感器（溫度傳感器通過導(dǎo)熱膠緊貼加熱器）組成，溫度傳感器并留有Arduino 接口，構(gòu)成shield擴(kuò)展板。

圖1 溫度控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

以溫度控制系統(tǒng)為被控對(duì)象的Arduino 與Matlab相融合的自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)施步驟如下：

（1）模型搭建。構(gòu)建溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

（2）數(shù)據(jù)采集。利用Arduino自帶的模數(shù)轉(zhuǎn)換器對(duì)特定端口進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，編寫特定函數(shù)，將數(shù)據(jù)同步到Matlab。

（3）模型辨識(shí)。利用采集的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到系統(tǒng)模型。

（4）控制器設(shè)計(jì)。在Matlab中利用其自帶的PID控制模塊作為主控制器，對(duì)辨識(shí)的模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，確定控制器參數(shù)。

（5）代碼生成與下載。完成控制器設(shè)計(jì)仿真，進(jìn)行代碼自動(dòng)生成和在線燒寫至Arduino。

（6）硬件在環(huán)調(diào)試。通過Simulink 環(huán)境，實(shí)時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)，調(diào)整Arduino中PWM的輸出占空比來調(diào)整加熱器的輸出，并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)溫度的變化情況。

2 溫度控制系統(tǒng)模型搭建與辨識(shí)

2.1 溫度控制系統(tǒng)模型搭建

溫度控制系統(tǒng)是執(zhí)行器（晶體管）產(chǎn)生的熱能通過傳導(dǎo)、對(duì)流以及輻射傳遞到測(cè)量設(shè)備（溫度傳感器）。

為創(chuàng)建晶體管輸入功率以及溫度傳感器測(cè)量溫度之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型，使用能量平衡進(jìn)行推導(dǎo)。作如下假設(shè)與取值：

（1）在最大輸出時(shí)，晶體管加熱輸出功率為1 W；晶體管和散熱器的總質(zhì)量為4 g。

（2）晶體管散熱片為鋼材質(zhì)，其比熱容為500 J／（kg·K），加熱器和傳感器的表面積約為12 cm2，靜態(tài)空氣對(duì)流換熱系數(shù)約為10 W／（m2·K）。

晶體管產(chǎn)生的熱量主要損耗是通過對(duì)流和輻射傳熱從器件傳遞出去，使用能量平衡推導(dǎo)晶體管輸入功率與溫度傳感器測(cè)量溫度之間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型。

式中：m為晶體管和散熱器總質(zhì)量；c為鋼的比熱容；T為測(cè)量溫度；hin為系統(tǒng)吸收的熱量；hout為系統(tǒng)損耗的熱量。對(duì)式（1）進(jìn)行改寫：

式中：U為空氣對(duì)流換熱系數(shù)；A為加熱器和傳感器的表面積；T∞為環(huán)境溫度；?＝0.9 為表面輻射系數(shù)；σ ＝56.7 nW／（m2·K4）為斯忒藩-玻耳茲曼常數(shù)；Q為加熱器在時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

2.2 溫度控制系統(tǒng)模型辨識(shí)

通過2.1 建?？梢?，模型涉及輻射散熱以及對(duì)流換熱等，其中環(huán)境影響和實(shí)際誤差難以通過理論準(zhǔn)確計(jì)算?？紤]通過分析系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來辨識(shí)系統(tǒng)模型。

搭建如圖2 所示的系統(tǒng)模型，圖中，橙色方框?yàn)闇囟瓤刂葡到y(tǒng)；設(shè)置目標(biāo)溫度為40 ℃，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)測(cè)試，基于Arduino 和Simulink 聯(lián)合開發(fā)的庫，通過Matlab與Arduino 混合編程實(shí)現(xiàn)Arduino 對(duì)晶體管功率的控制，同時(shí)將實(shí)時(shí)讀取的溫度傳輸?shù)組atlab 的WorkSpace（temp＿out），得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖3 所示［11］。

圖3 溫控系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)（t ＝40）

由圖3 可見，溫度控制系統(tǒng)具有非線性、慣性大、時(shí)滯等特點(diǎn)，考慮引入一階純滯后模型（First Order Plus Dead Time Model，F(xiàn)OPDT）來描述，其傳遞函數(shù)

式中：K為穩(wěn)態(tài)增益；τ為滯后時(shí)間常數(shù)；T為慣性時(shí)間常數(shù)。

由圖3 可大致計(jì)算出以上參數(shù)：穩(wěn)態(tài)增益近似等于溫度的增量與設(shè)置溫度的比值，可得K≈1；滯后時(shí)間常數(shù)是施加階躍響應(yīng)后到溫度開始上升的時(shí)間，可得τ≈20 s；慣性時(shí)間常數(shù)表明系統(tǒng)的上升速度，從0到穩(wěn)態(tài)值的95%約為5 個(gè)時(shí)間常數(shù)，可近似得到T≈86 s。將3 個(gè)參數(shù)分別代入式（3）可得到一個(gè)大致的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

通過上述方式得到的參數(shù)過于粗略，考慮將實(shí)時(shí)溫度和時(shí)間數(shù)據(jù)導(dǎo)入Python 中，以上面粗略計(jì)算出的模型參數(shù)K、τ、T為初始條件，通過Python 求解器（部分代碼如圖4 所示）將模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值對(duì)比，并以誤差平方和最小化為優(yōu)化目標(biāo)來調(diào)整參數(shù)?？捎?jì)算出校正后的傳遞函數(shù)參數(shù)K＝0.81、T＝161.18、τ ＝12.23。

圖4 部分校正代碼

將溫度控制系統(tǒng)，粗略仿真系統(tǒng)（校正前）和參數(shù)校正后系統(tǒng)（校正后）的響應(yīng)繪制在同一坐標(biāo)系下，如圖5 所示。可見，校正前系統(tǒng)響應(yīng)趨勢(shì)與真實(shí)系統(tǒng)的差異較為顯著，而校正后的系統(tǒng)響應(yīng)趨勢(shì)則更接近實(shí)際趨勢(shì)，更適合用于模擬溫度控制系統(tǒng)的工作情況。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，對(duì)校正后的仿真系統(tǒng)和溫度控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步的對(duì)比，將目標(biāo)溫度值設(shè)置為40 ℃，得到校正后的仿真系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和溫度控制系統(tǒng)的實(shí)際階躍響應(yīng)對(duì)比如圖6 所示。

圖5 校正前后預(yù)測(cè)對(duì)比

圖6 溫控系統(tǒng)與仿真系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

可見，所構(gòu)建的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與溫度控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有較高的相似度，可以采用其來對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試。校正后的系統(tǒng)的模型

3 基于內(nèi)?？刂频腜ID控制器設(shè)計(jì)

通過開環(huán)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)并不能達(dá)到設(shè)定的溫度值，且抗干擾能力差，考慮引入控制器進(jìn)行閉環(huán)控制，以達(dá)到調(diào)控溫度快速且穩(wěn)定達(dá)到設(shè)定值。

內(nèi)模控制（Internal Mdel Control，IMC）是在控制器設(shè)計(jì)過程中增加過程模型的一種新型控制測(cè)控略［12］。它與傳統(tǒng)PID控制相比，內(nèi)?？刂浦恍枵ㄒ粋€(gè)參數(shù)，這使得參數(shù)調(diào)整與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性之間的關(guān)系更加明確，使得設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單，控制性能更優(yōu)。將內(nèi)?？刂婆c傳統(tǒng)PID結(jié)合，可提高PID控制器的控制水平。

3.1 內(nèi)?？刂频脑?/h3>

圖7 展示了內(nèi)?？刂频幕窘Y(jié)構(gòu)，其中虛線部分為整個(gè)控制系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，包含控制器GIMC（s），新的過程模型G～p（s）。Gp（s）為被控對(duì)象。為更好地描述輸出Y（s）、輸入R（s）和擾動(dòng)D（s）之間的相互影響，對(duì)圖7 的結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，結(jié)果如圖8 所示。

圖7 內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)

圖8 內(nèi)?？刂频葍r(jià)結(jié)構(gòu)

由圖8 可推導(dǎo)出整個(gè)控制器

于是有

根據(jù)圖7，可知反饋信號(hào)

3.2 基于IMC的PID控制器參數(shù)整定

理想的PID控制器

為設(shè)計(jì)基于IMC 的PID 的控制器，將式（5）與式（8）等價(jià)，從內(nèi)?？刂频慕嵌仍O(shè)計(jì)PID控制器。

根據(jù)內(nèi)?？刂频脑O(shè)計(jì)方法［13-15］：

步驟1 將G～p（s）分解為穩(wěn)定部分和不穩(wěn)定的時(shí)滯部分，即：

步驟2 設(shè)計(jì)控制器時(shí)，為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，考慮在最小相位上添加濾波器。IMC控制器

假設(shè)：

對(duì)式（12）中的純滯后時(shí)間使用一階Pade 近似，得：

將式（13）代入式（12），并按照式（9）進(jìn)行分解：

由于式（12）為一階，令n＝1，并將式（14）、（16）代入式（11），經(jīng)整理得

將式（17）與式（8）對(duì)比，可得

可見，此時(shí)只需調(diào)整一個(gè)參數(shù)ε，進(jìn)而調(diào)整系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)速度以及其整體控制性能。

3.3 基于IMC的PID整定在溫控系統(tǒng)中的研究

辨識(shí)出來的模型如式（4），可令T＝161.18，K＝0.81，τ ＝12.23。

分別取ε為10、100 和310 時(shí)，根據(jù)3.2 推導(dǎo)的結(jié)果可得PID控制器的參數(shù)見表1。

表1 ε取不同值對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)

分別用上述參數(shù)來搭建PID控制器對(duì)式（4）模型進(jìn)行仿真，為便于調(diào)節(jié)參數(shù)，可直接使用Simulink里的PID模塊（也可通過數(shù)學(xué)關(guān)系搭建）。同時(shí)，為驗(yàn)證系統(tǒng)的抗干擾能力，引入干擾信號(hào)（此處引入階躍干擾信號(hào)），如圖9 所示。

圖9 內(nèi)模PID控制仿真模型

在600 s時(shí)，加擾動(dòng)－10 ℃，得到的仿真結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不同PID參數(shù)下的響應(yīng)對(duì)比

由圖10 可見，基于IMC-PID 參數(shù)調(diào)整方法，能迅速使時(shí)延對(duì)象系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且超調(diào)量非常小。此外，圖10 還顯示，當(dāng)ε值增大時(shí)，系統(tǒng)的反應(yīng)速度會(huì)變得越來越慢，使得系統(tǒng)的上升時(shí)間增加，調(diào)節(jié)時(shí)間也相應(yīng)延長(zhǎng)。在實(shí)際應(yīng)用中，建議使用較小的ε值。

4 在線調(diào)試與代碼自動(dòng)生成

4.1 代碼生成與運(yùn)行

基于辨識(shí)出來的模型，在Matlab 中應(yīng)用IMC-PID算法仿真測(cè)試選擇合適的控制器參數(shù)之后，可進(jìn)行代碼自動(dòng)生成，并在線下載到Arduino。配置使用“Arduino Leonardo”控制板，設(shè)置Arduino端口號(hào)，并完成波特率的設(shè)置，設(shè)置完成保存后，回到Simulink編輯窗口，點(diǎn)擊“Run”開始自動(dòng)下載并在完成后運(yùn)行。

4.2 硬件在環(huán)調(diào)試

本項(xiàng)目采用的Arduino 平臺(tái)，擁有2 個(gè)串行通信端口，能與電腦進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，通過編寫串口通信代碼進(jìn)行設(shè)置，可在Simulink 環(huán)境中在線調(diào)整IMC-PID 參數(shù)，并可觀察實(shí)際信號(hào)的變化。

將溫度控制系統(tǒng)的目標(biāo)溫度設(shè)置為40 ℃，使用仿真得到的IMC-PID參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，觀察溫度變化，如圖11 所示?？梢?，溫度較快達(dá)到穩(wěn)定，且超調(diào)較小。

圖11 在線調(diào)試輸出

5 結(jié) 語

本文基于Arduino與Matlab相融合設(shè)計(jì)的自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，幫助學(xué)生體驗(yàn)通過采集系統(tǒng)數(shù)據(jù)來辨識(shí)系統(tǒng)模型，基于系統(tǒng)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)基于Arduino平臺(tái)代碼的自動(dòng)生成、自動(dòng)下載運(yùn)行以及硬件在環(huán)調(diào)試等功能，能滿足綜合性實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求，有助于提升學(xué)生工程實(shí)踐的能力。