張賢椿，姚志軍，王 軍，劉宗凱

（1.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210094；2.白城兵器試驗中心，吉林 白城 137001）

0 引言

坦克身管作為彈丸的最后投射裝置，在發(fā)射條件、氣象條件確定的情況下，彈丸出膛瞬間身管的運動狀態(tài)直接決定了彈丸的外彈道軌跡和落點。改進(jìn)坦克生產(chǎn)制造工藝、火控以及炮控性能可優(yōu)化身管的動態(tài)特性并提升坦克的瞄準(zhǔn)精度，是提升坦克行進(jìn)間射擊精度的主動措施。而在坦克性能確定的前提下，增加對身管振動狀態(tài)下對有效射擊時機(jī)的實時判斷能力，如引入射擊門體制，是提升坦克的命中精度的被動措施。

傳統(tǒng)射擊門是指以火控計算機(jī)輸出的射擊諸元為基準(zhǔn)的射擊線角度容許誤差區(qū)域，基于身管角度誤差閾值的開火判據(jù)稱為簡單射擊門［1-3］。坦克采取射擊門體制的底層邏輯是：在坦克靜止或低速情況下，射擊門與目標(biāo)截面存在較為確定的“映射”關(guān)系，即身管在射擊門內(nèi)開火大概率可確保彈丸命中目標(biāo)，這一提升坦克射擊精度的被動措施在實際射擊中亦得到體現(xiàn)。然而隨著坦克在實際路面行進(jìn)速度的提高，坦克高速行進(jìn)的可射擊時機(jī)和命中概率下降顯著［4-5］。坦克射擊門是決定射擊時機(jī)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，故有必要針對坦克射擊門對射擊時機(jī)的影響進(jìn)行分析，以提升坦克在高速行進(jìn)間的命中概率。本文通過對已有多種射擊門的機(jī)理進(jìn)行分析，指出現(xiàn)有射擊門在射擊時機(jī)判斷上的不足之處，并給出了射擊門的改進(jìn)方法，可使坦克火控最大限度地把握已有的射擊時機(jī)。

1 射擊門體制

身管運動基于射擊門向目標(biāo)射擊時的彈丸落點關(guān)系如圖1 所示，在射擊門的作用下，彈丸基于身管炮口端運動曲線g 點飛向目標(biāo)截面W 所屬平面S 的落點Q，Q 點在W 面上運動形成的曲線s 的映射關(guān)系如圖1 所示。這里定義身管在高低向的完整穿越過程，為身管從射擊門一側(cè)穿入并從射擊門另一側(cè)穿出的過程，理論上身管對射擊門的穿越性對應(yīng)著彈丸落點Q 對目標(biāo)截面的穿越性。

圖1 基于射擊門的彈目交匯圖Fig.1 Projectile and target intersection diagram based on firing gate

坦克高速行進(jìn)間射擊精度的顯著下降，其主要原因是坦克身管振動強(qiáng)度增大對發(fā)射的彈丸落點影響偏差變得不可忽略，主要體現(xiàn)在兩個方面：1）彈丸從開火到出膛的擊發(fā)時延導(dǎo)致出膛時的身管角度偏出射擊門［6］；2）在彈丸出膛瞬間身管運動賦予彈丸的切向速度導(dǎo)致彈丸飛行軌跡偏離目標(biāo)截面［7-8］。針對這兩種情況，文獻(xiàn)［6-7］分別給出了針對彈丸膛內(nèi)運動時延和身管運動切向速度的射擊門改進(jìn)方法。圖2 分別給出了簡單射擊門、考慮擊發(fā)延遲的射擊門（簡稱延遲射擊門）以及考慮身管切向速度的射擊門（簡稱速度射擊門）的控制邏輯。

圖2 不同射擊門控制邏輯Fig.2 Control logic of different firing gates

以上射擊門控制邏輯中，圖2 除了要求的射擊開關(guān)、擊發(fā)狀態(tài)、穩(wěn)炮狀態(tài)和封門信號等使能信號外，其射擊門控制邏輯的主要數(shù)學(xué)模型如下描述。下面分別對圖2 所示的射擊門的數(shù)學(xué)控制邏輯進(jìn)行分析。

1.1 簡單射擊門

簡單射擊門是以射擊諸元高低和方位角度為基準(zhǔn)，實際火炮身管角度與射擊諸元角度的誤差允許區(qū)間，滿足簡單射擊門的判據(jù)邏輯為：身管處于射擊門內(nèi)時擊發(fā)即可命中目標(biāo)。表達(dá)式為：

式中，Mθ與Mφ表示方位及高低向的誤差門限值，θ（t）與φ（t）表示火炮動態(tài)高低角及方位角，θ0與φ0火炮高低向與方位向裝定諸元角度，該射擊門僅對身管瞬時角度設(shè)置了門限值，對身管振動角速度未作約束。

1.2 延遲射擊門

由于自坦克擊發(fā)到彈丸出膛的擊發(fā)時延ΔT的存在，ΔT 通常在10 ms 左右，可以近似認(rèn)為身管在ΔT 時間內(nèi)的角速度不變，則考慮擊發(fā)延遲的射擊門判據(jù)邏輯為：在身管進(jìn)入簡單射擊門的前提下（自動擊發(fā)底火），因擊發(fā)延遲導(dǎo)致的身管角度依然處于射擊門內(nèi)。表達(dá)式如式（3），其復(fù)合射擊門控制邏輯為［6］：

其中，式（3）中ωθ為高低角速度，ωφ為方位角速度。對應(yīng)的身管運動角速度約束如下：

1.3 速度射擊門

坦克行進(jìn)間火炮身管振動賦予彈丸切向速度影響彈丸落點，且其落點偏差量與彈丸飛行時間近似呈線性關(guān)系［8］，通過簡化計算落點偏差，確定射擊門的開火邏輯為：自火炮身管在一側(cè)進(jìn)門時自動擊發(fā)底火，彈丸因切向速度及擊發(fā)時延引起的落彈偏差依然在目標(biāo)著彈面內(nèi)，可得約束身管運動的角速度如式（6），其復(fù)合射擊門控制邏輯為［7］：

其中

且

分別為高低向和方位向的彈丸落點偏差，可知彈丸落點偏差方向與身管運動方向保持一致。上式Rgd、Rfw分別為身管高低向和方位向的回轉(zhuǎn)半徑，B、H 分別為炮目視角下目標(biāo)的長度和寬度，D 為炮目距離，v 為彈丸出膛時的合速度。

以上不同射擊門的條件可區(qū)分為身管角度條件和角速度條件，其中式（1）、式（2）和式（5）為身管角度條件，式（4）和式（6）為身管角速度條件。由上可知，無論是延遲射擊門還是速度射擊門，其判斷射擊時機(jī)的核心邏輯是：身管須處于簡單射擊門內(nèi)，同時要求身管角速度足夠小，以確保擊發(fā)時延ΔT 過后的身管繼續(xù)處于射擊門內(nèi)。下面通過分析身管高低角穿越射擊門過程中的開火時機(jī)，來闡明現(xiàn)有射擊門在射擊時機(jī)的把握上存在的缺陷。

2 射擊時機(jī)分析

以身管的高低向運動情況為例，身管從A 到B 一次單向運動過程，形成對高低向誤差門限值［-Mθ，Mθ］的完整向下穿越，如圖3 左側(cè)所示；其身管角速度變化如圖3 右側(cè)所示。針對以上射擊門的控制邏輯，可知無論火炮采取哪一種射擊門體制，火炮必須在t1（對應(yīng)s1位置）時刻（含）后的簡單射擊門閾值［-Mθ，Mθ］范圍內(nèi)擊發(fā)。

圖3 高低向上射擊時機(jī)示意圖Fig.3 Schematic diagram of firing opportunity in elevation direction

由于彈丸落點會基于身管運動方向偏移，式（8）在身管振動速度較快時，其在射擊時機(jī)的判斷上存在以下兩個問題：

一是部分在簡單射擊門外的身管位置也是有效的射擊時機(jī)，由于簡單射擊門的角度約束導(dǎo)致該部分射擊時機(jī)無效，如圖3 中s0s1線段所示；

二是部分在簡單射擊門范圍內(nèi)的開火時機(jī)為無效射擊時機(jī)，卻被已有射擊門當(dāng)成有效射擊時機(jī)，如圖3 中s2s3線段所示。

同時，由于延遲門及速度門均設(shè)置了角速度的約束條件，坦克行進(jìn)速度增加使得身管振動速度過大時，會導(dǎo)致身管在完全穿越情況下也沒有射擊時機(jī)。然而從原理上分析，無論身管振動速度多大，對于身管的一次完全穿越過程，如圖3 中身管高低向從A 到B 點的運動過程，其對應(yīng)的彈丸落點軌跡s（見圖1）亦對目標(biāo)截面形成穿越（方位向同理），存在有效射擊時機(jī)，只要火炮的擊發(fā)時刻控制合理即可。

由以上分析可知，現(xiàn)有的射擊門均存在對有效射擊時機(jī)判斷不準(zhǔn)確或錯失射擊時機(jī)的情況，為更好地把握可能的射擊時機(jī)，本文提出了一種射擊時機(jī)快速預(yù)測機(jī)制下的射擊門改進(jìn)方法。

3 射擊時機(jī)預(yù)測模型

記身管t 時刻運動狀態(tài)向量

狀態(tài)向量中各分量分別為身管高低及方位的角位置、角速度和角加速度。坦克身管的運動狀態(tài)可通過在身管上加裝傳感器的方式并進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)處理得到［10］。身管在預(yù)測時長Δt 后的高低及方位向的預(yù)測角度可表達(dá)為

影響彈丸外彈道飛行軌跡的身管運動狀態(tài)參數(shù)有身管角度和角速度，加速度對彈丸落點不產(chǎn)生直接影響［11］。由于擊發(fā)時延Δt 非常短，可認(rèn)為身管角速度在Δt 內(nèi)保持不變，則身管角速度影響彈目偏差近似表達(dá)如下［6］：

其中，ΔB（t）與ΔH（t）為彈丸落點在目標(biāo)截面高低及方位向上相對射擊諸元對應(yīng)理想落點的偏差，v表示彈丸出膛時的平均飛行速度。對于坦克炮這類低伸彈道，該彈目偏差對應(yīng)的身管指向角偏差亦可近似表達(dá)為

將擊發(fā)時延Δt 后的預(yù)測角度θ（t+Δt）、φ（t+Δt）考慮進(jìn)來，則

相當(dāng)于火炮在考慮擊發(fā)時延和身管切向速度影響下的對等靜態(tài)開火角度。這樣可基于式（13）中的身管預(yù)測角度和的計算結(jié)果，以簡單射擊門為身管預(yù)測角度的“目標(biāo)區(qū)域”，動態(tài)判斷坦克火炮的開火時機(jī)，即滿足

由此給出具備身管運動預(yù)測能力的射擊門控制邏輯如圖4 所示，圖中給出的射擊門控制邏輯與傳統(tǒng)的簡單射擊門控制邏輯類似，僅在簡單射擊門前端增加了身管運動狀態(tài)的預(yù)測模型，即引入的判斷變量由原來的身管當(dāng)前角度替代為角度預(yù)測值，該預(yù)測值已將擊發(fā)時延和身管切向速度的影響考慮在內(nèi)，且無需考慮身管須處于簡單射擊門內(nèi)的角度約束。

圖4 基于預(yù)測模型的射擊門控制邏輯Fig.4 Control logic of firing gate based on the prediction model

需指出，本文對身管在擊發(fā)時延內(nèi)的運動過程做了簡化，僅采用了較為簡單的線性預(yù)測模型描述擊發(fā)時延內(nèi)的身管運動過程，這是現(xiàn)有改進(jìn)射擊門的通用做法［2，7］，該簡化處理不會對改進(jìn)射擊門模型在射擊時機(jī)判斷上造成顯著影響。受篇幅和本文研究方向所限，身管運動預(yù)測模型可單獨研究，新的預(yù)測模型可替換圖4 中的對應(yīng)模塊，亦對該射擊門的整體控制邏輯不產(chǎn)生影響。

4 數(shù)值仿真分析

為驗證預(yù)測機(jī)制射擊門在射擊時機(jī)把握上的合理性，本文通過坦克動力學(xué)模型在路面譜激勵下實現(xiàn)身管振動特性的仿真，采取數(shù)值分析法對以上各種射擊門決定的射擊時機(jī)進(jìn)行計算和對比分析，驗證本射擊門在射擊時機(jī)把握上的優(yōu)越性。

4.1 坦克系統(tǒng)動力學(xué)建模簡介

坦克武器系統(tǒng)主要由坦克底盤和炮塔火炮組成。其中，坦克底盤由車體、車體左右兩側(cè)的履帶、車體兩側(cè)的多個負(fù)重輪，以及連接履帶和負(fù)重輪的懸掛裝置組成，懸掛裝置包括減震器、彈性裝置等器件。炮塔火炮部分包括炮塔（含座圈）、火炮身管、炮塔軸承裝置、火炮耳軸起落裝置等，炮塔在座圈回轉(zhuǎn)平面內(nèi)相對于坦克底盤做方位旋轉(zhuǎn)運動，火炮身管在耳軸回轉(zhuǎn)平面繞耳軸做俯仰運動。

為簡化分析，作如下假設(shè)：

1）車體視為剛體，其載荷和負(fù)重輪簡化為集中質(zhì)量和彈簧、阻尼的組合，懸掛裝置簡化為彈簧、阻尼的組合；地面激勵輸入為點輸入，忽略因平衡肘擺動造成的輸入點與車體相對位置的變化，忽略因角振動引起的負(fù)重輪相對于車體的位置變化，仿真運算時不考慮車輛的結(jié)構(gòu)振動。

2）火炮系統(tǒng)各部件均視為剛體，不考慮身管、炮尾、搖架之間存在的間隙，以及身管的彎曲變形。

根據(jù)以上假設(shè)，坦克系統(tǒng)建立下頁圖5 所示的受力結(jié)構(gòu)。

圖5 路面-車體-火炮系統(tǒng)受力結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Stressed structure diagram of road-vehicle-artillery system

通過建立圖5 所示的坦克系統(tǒng)各部件的動力學(xué)模型（具體各部件動力學(xué)建模本文不深入闡述），結(jié)合RecurDyn/Control 模塊實現(xiàn)坦克系統(tǒng)的動力學(xué)仿真，可獲得不同行進(jìn)速度和路面等級下的坦克身管振動特性數(shù)據(jù)。

4.2 射擊時機(jī)仿真分析

已知某坦克擊發(fā)時延約為10 ms，以30 km/h 的車速對2 000 m 外寬4.0 m×2.0 m 的固定目標(biāo)實施行進(jìn)間射擊，高低向及方位向的火炮回轉(zhuǎn)半徑Rgd=5.5 m，Rfw=6.5 m；其對應(yīng)的方位向的門限值約為Mθ=0.96 mil，高低向門限值約為Mφ=0.48 mil，其彈丸在飛行距離上的平均飛行速度v=1 600 m/s。

圖6 和圖7 是隨機(jī)截取的坦克30 km/h 行進(jìn)速度下的一段200 s 的身管振動數(shù)據(jù)，共20 000 個數(shù)據(jù)點（含高低及方位向身管的角度、角速度、角加速度）。

圖6 身管高低角/角速度/角加速度曲線Fig.6 Curve of elevation/angular velocit/angular acceleration of tank gun barrel

圖7 身管振動方位角/角速度/角加速度曲線Fig.7 Curve of azimuth/angular velocity/angular acceleration of tank gun barrel vibration

基于身管振動數(shù)據(jù)，對每一數(shù)據(jù)點分別采用簡單射擊門、延遲門、速度門以及預(yù)測射擊門的判斷邏輯來決定該數(shù)據(jù)點是否為有效射擊點，形成如表1 的統(tǒng)計結(jié)果，表中ps為有效射擊時機(jī)點數(shù)，bl（比率）部分以各類射擊門判斷的有效射擊點數(shù)為分子，以簡單射擊門的有效射擊點數(shù)為分母，計算的百分比。

表1 不同射擊門對應(yīng)的射擊時機(jī)統(tǒng)計Table 1 Firing opportunity statistical result based on different firing gates

以一次完全穿越過程的身管運動數(shù)據(jù)為例，其身管運動軌跡如圖8 的圓點跡（身管由下至上運動），簡單射擊門限值如圖8 中紅色矩形框所示。圖8（a）～圖8（d）分別對應(yīng)基于簡單射擊門、預(yù)測射擊門、延遲射擊門，以及速度射擊門模型決定的有效射擊時機(jī)（用“×”表示）。由圖8 可知，相對延遲射擊門、速度射擊門對應(yīng)的射擊時機(jī)，預(yù)測射擊門的射擊時機(jī)更多，且預(yù)測射擊門可把握身管尚處于簡單射擊門外的射擊時機(jī)，如圖8（b）所示。

圖8 不同射擊門的射擊時機(jī)Fig.8 Firing opportunity of different firing gate

由數(shù)值仿真的統(tǒng)計結(jié)果和單次身管穿越過程對射擊時機(jī)的判斷上看，本文給出的基于預(yù)測機(jī)制的射擊門體制，能更充分地判斷和利用有效的射擊時機(jī)，同時能把原本不合理的射擊時機(jī)剔除，有利于坦克火控更合理捕捉有效射擊時機(jī)，提高坦克高速行進(jìn)間的射擊效能。

5 結(jié)論

本文針對射擊門對高速行進(jìn)間坦克有效射擊時機(jī)的判斷問題，分析了已有射擊門在控制邏輯上的不足，并給出了基于預(yù)測機(jī)制的射擊門數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)理仿真分析，相較簡單射擊門、延遲射擊門和速度射擊門，本文給出的射擊門模型簡單可行，可獲得更多的射擊時機(jī)，也能避免無效擊發(fā)，這對于提升高速行進(jìn)間坦克的射擊命中率具有現(xiàn)實意義。