曹一青，沈志娟

（1 莆田學(xué)院 機(jī)電與信息工程學(xué)院，莆田 351100） （2 福建省激光精密加工工程技術(shù)研究中心，莆田 351100）

0 引言

長波紅外光譜范圍是常溫物體熱輻射能量的集中波段，在該波段工作的光電系統(tǒng)主要探測目標(biāo)源自身的熱輻射，能夠24 h 工作、無源且隱蔽性好，正是由于具有這些特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)偵察、捕獲及跟蹤和空間光學(xué)成像探測技術(shù)等領(lǐng)域［1-3］。近年來，紅外光電成像系統(tǒng)在工業(yè)、民用及醫(yī)療等多個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用；隨著圖像傳感器及光學(xué)加工水平的不斷提高，人們對光學(xué)系統(tǒng)往往追求大孔徑成像，使得此類光學(xué)系統(tǒng)需要同時(shí)具有工作波段范圍廣、焦距長、接收孔徑大、高分辨率及結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，導(dǎo)致系統(tǒng)像差較大且校正非常困難。因此，研究校正長波紅外大孔徑長焦距無熱化光學(xué)系統(tǒng)像差的方法具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

為了降低紅外光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，往往采用折反射式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。由于溫度對紅外光學(xué)材料折射率、曲率半徑、厚度等光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)有明顯影響，因而增加了光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度［4］。近年來，王遠(yuǎn)方舟等應(yīng)用CODE V 軟件設(shè)計(jì)了焦距為25 mm 的折射式長波紅外光學(xué)消熱差系統(tǒng)［5］；張發(fā)強(qiáng)等使用波前編碼技術(shù)進(jìn)行紅外光學(xué)系統(tǒng)消熱差設(shè)計(jì)的原理及方法，并將其應(yīng)用于一個(gè)三片式紅外光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證［6-7］；呂博等研究了工作波段在可見光情況下的折反射式空間相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及雜散光抑制方法［8］；郝思遠(yuǎn)等采用二次成像折反射式結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一款焦距為300 mm、F數(shù)為2 應(yīng)用于無人機(jī)機(jī)載光電吊艙的輕小型長波紅外光學(xué)系統(tǒng)［9］；李松巖等采用2 片反射鏡和7 片透射鏡，設(shè)計(jì)了一種工作波段為可見光波段、焦距為1 000 mm、總長為520 mm 的長焦距攝遠(yuǎn)物鏡光學(xué)系統(tǒng)［10］；朱廣亮等基于ZEMAX 軟件設(shè)計(jì)了焦距為30 mm、F數(shù)為4 的折射式制冷型中波紅外無熱化光學(xué)系統(tǒng)［11］。

本文基于光焦度分配、消熱差和消色差條件，結(jié)合折反射式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在兩塊反射鏡結(jié)構(gòu)上搭配4 塊折射透鏡組成光學(xué)系統(tǒng)，然后對該系統(tǒng)進(jìn)行了無熱化分析與設(shè)計(jì)，最終得到了一款焦距為800 mm，F(xiàn)數(shù)為2.5，總長為344.62 mm 的長波紅外無熱化光學(xué)系統(tǒng)，驗(yàn)證了所提出的設(shè)計(jì)思路。

1 設(shè)計(jì)指標(biāo)要求

長波紅外大孔徑長焦距無熱化光學(xué)系統(tǒng)的圖像傳感器采用Sofradir 公司的長波非制冷紅外焦平面陣列探測器，其像元數(shù)量規(guī)格為384 Pixel×288 Pixel，像元尺寸為25 μm×25 μm。應(yīng)用奈奎斯特定理，可以計(jì)算出該光學(xué)系統(tǒng)奈奎斯特（Nyquist）頻率為1 000/(2×a)=20 lp/mm，其中a為像元尺寸。長波紅外大孔徑長焦距無熱化光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)由表1 給出。

表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Design specifications of the optical system

2 設(shè)計(jì)思路

2.1 光學(xué)結(jié)構(gòu)選型

應(yīng)用折反射式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)長波紅外長焦距大孔徑光學(xué)系統(tǒng)，不僅能縮短系統(tǒng)總長且能有效地校正像差。設(shè)計(jì)中將該光學(xué)系統(tǒng)分為主次反射鏡光學(xué)系統(tǒng)和校正光學(xué)系統(tǒng)兩部分，其中前部分和后部分分別應(yīng)用兩塊反射鏡和一個(gè)折射透鏡組來設(shè)計(jì)。

由兩塊反射鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)光路如圖1，O1和O2分別為主、次反射鏡的表面頂點(diǎn)，光線AP1與主反射鏡交于P1，光線P1P2與次反射鏡交于P2。應(yīng)用近軸光線幾何理論，得到主、次反射鏡的曲率半徑R1、R2和它們之間的距離d，其計(jì)算表達(dá)式分別為［12］

圖1 主次反射鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)光路Fig. 1 Optical path of the optical system consisting of the main and secondary reflective mirror

式中，f'和β2分別為系統(tǒng)的焦距和次反射鏡的放大倍率，b為系統(tǒng)的后截距。

因此，根據(jù)設(shè)定f'、d和β2，應(yīng)用式（1）求解主次反射鏡光學(xué)系統(tǒng)中光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到的主次反射鏡光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)及光路如圖2。為了能更好地校正系統(tǒng)像差，在該主次反射鏡系統(tǒng)后搭配一個(gè)校正折射透鏡組來構(gòu)建長波紅外長焦距光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初始結(jié)構(gòu)。

圖2 主次反射鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)及光路Fig. 2 Optical path and initial structure of the optical system consisting of the main and secondary reflective mirrors

2.2 無熱化設(shè)計(jì)

由于在紅外波段溫度對光學(xué)透鏡折射率、曲率半徑及厚度影響較大，為了使系統(tǒng)在寬工作溫度范圍內(nèi)能獲得較好成像質(zhì)量，需要對系統(tǒng)進(jìn)行無熱化設(shè)計(jì)?？紤]到光學(xué)被動(dòng)式無熱化設(shè)計(jì)不需要任何電子元件，結(jié)構(gòu)簡單緊湊，比其他方式更可靠，因此采用該種方法進(jìn)行無熱化設(shè)計(jì)。

應(yīng)用光學(xué)被動(dòng)式無熱化方式設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)，要滿足系統(tǒng)光焦度要求、消色差及補(bǔ)償像面離焦的消熱差三個(gè)條件，分別表示為

式中，φi和φ分別為第i個(gè)透鏡組和系統(tǒng)總的光焦度；hi為近軸光線打在第i個(gè)透鏡的高度；ωi為第i個(gè)透鏡色散因子；χi為第i個(gè)透鏡的熱膨脹系數(shù)；αh為機(jī)械結(jié)構(gòu)的線性熱膨脹系數(shù)；L為機(jī)械結(jié)構(gòu)件的長度。折射和衍射光學(xué)元件的熱差系數(shù)分別表示為［6］

式中，α為光學(xué)材料的熱膨脹系數(shù)；n和n0分別為光學(xué)材料及介質(zhì)的折射率；dndT和dn0dT分別為光學(xué)材料和介質(zhì)的溫度折射率系數(shù)。

式（5）和（6）表明折射光學(xué)元件的溫度特性主要與材料的熱膨脹系數(shù)和折射率溫度系數(shù)有關(guān)，而衍射光學(xué)元件的溫度特性僅與材料的熱膨脹系數(shù)有關(guān)；同時(shí)，可知折射光學(xué)元件的熱差系數(shù)χ1有負(fù)有正，而衍射光學(xué)元件的熱差系數(shù)χ2始終為正。因此，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無熱化設(shè)計(jì)，需要選取系統(tǒng)中各光學(xué)元件的材料。對于工作波段為8～12 μm，鏡片可選用的紅外材料以鍺（Ge）、硫化鋅（ZnS）、硒化鋅（ZnSe）及硫系玻璃為主。由于鍺材料折射率高，能較好地校正系統(tǒng)的球差和色差，硫化鋅具有很好的傳輸性能及較高的透過率，硒化鋅具有折射率均勻性和一致性好的特點(diǎn)［13］。依據(jù)式（2）～（6），可知需要應(yīng)用兩種以上光學(xué)材料進(jìn)行組合來達(dá)到消色差和消熱差的目的，系統(tǒng)設(shè)計(jì)中選用三種光學(xué)材料，分別是鍺、硫化鋅及硒化鋅，鏡筒材料選擇鋁合金。

2.3 光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

長波紅外長焦距大孔徑光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)是基于主次反射鏡系統(tǒng)和校正透鏡組構(gòu)成。校正透鏡組結(jié)構(gòu)參考天塞物鏡四片透鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［14］，考慮到該類系統(tǒng)像差往往比較嚴(yán)重，將選用的天塞物鏡中雙膠合透鏡分離成兩個(gè)單獨(dú)透鏡，提高設(shè)計(jì)自由度，從而更有效地校正系統(tǒng)像差。其次，為了更好地校正系統(tǒng)場曲，初步選定折射率材料較低的硫化鋅設(shè)計(jì)第三塊鏡片，第一塊和第二塊鏡片采用鍺材料，第四塊鏡片采用硫化鋅材料，再通過光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對系統(tǒng)中鏡片材料進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；另外，在校正透鏡組前設(shè)置了一次像面，采用二次成像結(jié)構(gòu)，減小雜散光對系統(tǒng)成像影響。然后，在該初始結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)中所有光學(xué)面曲率半徑、厚度、間隔均設(shè)置為系統(tǒng)優(yōu)化變量，為了更加有效地校正系統(tǒng)因大孔徑成像及小遮攔比系統(tǒng)帶來的軸外高級像差，同時(shí)，考慮到高次非球面光學(xué)元件加工復(fù)雜且成本高等因素，本文中僅將主次反射鏡光學(xué)面設(shè)置為二次非球面來設(shè)計(jì)，可 表示為

式中，z為非球面沿z軸方向的矢高，c為非球面頂點(diǎn)曲率半徑，k為圓錐曲面系數(shù)，r為非球面的徑向坐標(biāo)。

應(yīng)用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對系統(tǒng)像差進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，將孔徑光闌放置在主反射鏡處，起到限制光束寬度的作用。應(yīng)用EFFL 和WFNO 操作數(shù)保證設(shè)計(jì)系統(tǒng)焦距及F數(shù)分別為800 mm 和2.5，利用MNCA、MNEA、MNCG、MXCG、MNEG、MXEG 操作數(shù)控制透鏡及空氣中心厚度和邊緣厚度，防止在優(yōu)化過程中光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化太大且不合理；應(yīng)用SPHA、COMA、FCUR、ASTI、DIST、AXCL 和LACL 操作數(shù)分別控制系統(tǒng)球差、彗差、場曲、像散、畸變、軸向和垂軸色差等來構(gòu)建系統(tǒng)像差優(yōu)化評價(jià)函數(shù)，并采用錘形優(yōu)化方式，對系統(tǒng)像差進(jìn)行反復(fù)校正［15，16］；根據(jù)每次得到結(jié)果對優(yōu)化策略進(jìn)行適時(shí)調(diào)整，使得系統(tǒng)焦距、遮攔比、F數(shù)、總長及調(diào)制傳遞函數(shù)值等設(shè)計(jì)指標(biāo)均達(dá)到要求。另外，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無熱化設(shè)計(jì)，在溫度范圍內(nèi)每隔20 ℃建立溫度多重結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)成像性能進(jìn)行分析［17］。

通過上述步驟對光學(xué)系統(tǒng)像差及無熱化進(jìn)行反復(fù)設(shè)計(jì)，最終得到一種能完全符合表1 給出的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的長波紅外長焦距大孔徑無熱化光學(xué)系統(tǒng)。該光學(xué)系統(tǒng)焦距為800 mm，光學(xué)系統(tǒng)總長為344.62 mm，F(xiàn)數(shù)為2.5，遮攔比為0.2。優(yōu)化設(shè)計(jì)后光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2，主反射鏡和次反射鏡的二次非球面式（6）中的圓錐曲面系數(shù)分別為-1 和-3.006。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及光路如圖3。

圖3 光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的光學(xué)結(jié)構(gòu)及光路Fig. 3 Optical structure and path after the optimized design of the optical system

表2 光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Optical structure parameters after the optimized design of the optical system

3 設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

3.1 像質(zhì)評價(jià)

基于上述設(shè)計(jì)得到長波紅外長焦距大孔徑無熱化光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對其進(jìn)行成像性能分析。視場以子午面為參考，選取中心視場（0°）、0.5 帶寬視場（0.15°）、0.7 帶寬視場（0.21°）和邊緣視場（0.3°）作為參考視場，在工作波段范圍內(nèi)分別取8 μm、10 μm 和12 μm 三個(gè)波長并設(shè)定10 μm 為主波長。利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件模擬仿真得到的系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)曲線如圖4。在常溫20 ℃狀態(tài)下，系統(tǒng)在奈奎斯特頻率20 lp/mm 及14 lp/mm 處，調(diào)制傳遞函數(shù)值均分別大于0.25 和0.41，基本上接近衍射極限。圖5 為系統(tǒng)的點(diǎn)列圖，選取的視場角0°、0.15°、0.21°和0.3°的點(diǎn)列圖均方根半徑值分別為3.105 μm、3.999 μm、5.011 μm 和5.635 μm，明顯小于系統(tǒng)艾利斑半徑，并且它們均小于探測器像元尺寸25 μm，光學(xué)系統(tǒng)能很好地匹配探測器。

圖4 優(yōu)化設(shè)計(jì)后光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線Fig. 4 MTF curve after the optimized design of the optical system

圖5 優(yōu)化設(shè)計(jì)后光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)列圖Fig. 5 Spot diagram afterthe optimized design of the optical system

優(yōu)化設(shè)計(jì)后的光學(xué)系統(tǒng)垂軸色差和畸變曲線分別如圖6 和圖7 所示，在工作波段8～12 μm 范圍內(nèi)，各視場角垂軸色差均小于1.4 μm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于艾里斑；各視場角F-tanθ畸變均小于1.6%。說明該系統(tǒng)色差校正良好且畸變較小，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用需求。圖8 為系統(tǒng)相對照度與視場角變化關(guān)系曲線圖，可以得出全視場角相對照度值均大于0.91 以上，滿足探測器成像靈敏度的要求。

圖6 優(yōu)化設(shè)計(jì)后光學(xué)系統(tǒng)的畸變曲線Fig. 6 Distortion curve after the optimized design of the optical system

圖7 優(yōu)化設(shè)計(jì)后光學(xué)系統(tǒng)的垂軸色差曲線Fig. 7 Later color curve after the optimized design of the optical system

圖8 優(yōu)化設(shè)計(jì)后光學(xué)系統(tǒng)的相對照度曲線Fig. 8 Relative illumination curve after the optimized design of the optical system

3.2 無熱化設(shè)計(jì)分析

工作在長波紅外波段的光學(xué)系統(tǒng)，隨著溫度的變化，系統(tǒng)中光學(xué)透鏡的參數(shù)會發(fā)生改變，導(dǎo)致不同工作溫度情況下像平面位置有偏移，影響成像質(zhì)量。本系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作溫度為-40 ℃～60 ℃，為了保證設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在該溫度范圍內(nèi)能很好地成像，應(yīng)用3.2 節(jié)給出的無熱化設(shè)計(jì)過程對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，對上述優(yōu)化設(shè)計(jì)得到系統(tǒng)進(jìn)行熱分析，得到常溫狀態(tài)（20 ℃）情況下像平面位置。該系統(tǒng)在-40 ℃～60 ℃范圍內(nèi)的像平面位置改變量如表3。由于設(shè)計(jì)的系統(tǒng)焦深，其中f、D和λ分別為光學(xué)系統(tǒng)焦距、入瞳直徑和工作主波長。從表3 中可以看出系統(tǒng)在-40 ℃～60 ℃范圍時(shí)像平面位置的最大改變量為9 μm，遠(yuǎn)小于系統(tǒng)焦深，能夠保證其清晰成像，符合消熱差的設(shè)計(jì)要求。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)后光學(xué)系統(tǒng)在不同工作溫度下的像平面位置變化量Table 3 Change amount of image plane position after the optimized design of the optical system in the different working temperature

圖9 給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)后光學(xué)系統(tǒng)工作在低溫-40 ℃和高溫60 ℃狀態(tài)下的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。從圖中可以得出，系統(tǒng)在不同工作溫度環(huán)境下調(diào)制傳遞函數(shù)曲線變化不大，調(diào)制傳遞函數(shù)值均大于0.25，基本上接近衍射極限，符合設(shè)計(jì)要求。

圖9 優(yōu)化設(shè)計(jì)后光學(xué)系統(tǒng)在不同工作溫度下的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線Fig. 9 Modulation transfer function curve diagram after the optimized design of the optical system in the different working temperature

4 結(jié)論

采用主次兩反射鏡結(jié)構(gòu)與像差校正球面透鏡組的組合方式，并應(yīng)用同軸主次兩反射鏡光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法及無熱化設(shè)計(jì)理論，設(shè)計(jì)了兼有寬工作波段、長焦距、大孔徑、高分辨率的緊湊型長波紅外折反射光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)中僅有主次反射鏡采用二次非球面，并選用三種比較普遍的光學(xué)透鏡材料來進(jìn)行合理搭配，應(yīng)用光焦度、消熱差和消色差條件，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)在工作溫度-40～60 ℃情況下的光學(xué)被動(dòng)式無熱化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單緊湊、接收孔徑大、像面照度均勻、高低溫度適應(yīng)性好及成像質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)，可以在紅外探測、安防監(jiān)控等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。