游穎川，謝海清，盧 斌，張 迅

(1.西南交通大學(xué)橋梁工程系,成都 610031; 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

引言

隨著新時(shí)代西部大開(kāi)發(fā)和“交通強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略的推進(jìn),我國(guó)高速鐵路路網(wǎng)逐步由中東部平原丘陵地區(qū)向西部山區(qū)拓展。受我國(guó)西部山區(qū)自然條件制約和鐵路自身技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的限制,當(dāng)線路跨越深溝峽谷時(shí),山區(qū)高速鐵路有時(shí)只能采用高墩大跨橋梁[1-2]通過(guò)。對(duì)于艱險(xiǎn)山區(qū)峽谷地形墩高150 m、跨徑250 m的連續(xù)剛構(gòu)橋,其可提供的線路高程相當(dāng)于主跨400 m級(jí)上承式拱橋。因此,主跨250 m級(jí)超高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋可與大跨度混凝土拱橋形成競(jìng)爭(zhēng),極大地增加艱險(xiǎn)山區(qū)高速鐵路選線的自由度。

大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋通常兼有“大跨”和“高墩”兩個(gè)典型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。因此,這類(lèi)橋梁受到收縮徐變以及溫度效應(yīng)引起的附加變形往往更加突出,使軌道長(zhǎng)波不平順加劇,從而影響列車(chē)的行車(chē)性能。

我國(guó)對(duì)軌道長(zhǎng)波不平順的靜態(tài)測(cè)量主要借鑒德國(guó)的矢距差法[3]。有研究表明:對(duì)于大跨度橋梁,采用矢距差法測(cè)量的結(jié)果往往超出不平順管理值,但列車(chē)實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀況良好。為提出更為準(zhǔn)確的軌道長(zhǎng)波不平順控制標(biāo)準(zhǔn),大量學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究[4-7]。朱志輝等[7]在分析大跨度拱橋因溫度效應(yīng)引起的附加變形對(duì)列車(chē)走行性的影響時(shí),建議以豎曲線半徑代替矢距差法作為驗(yàn)收指標(biāo);WANG等[8]基于軌道幾何不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)提出一個(gè)橋梁變形預(yù)測(cè)模型,并分析了溫度、徐變等對(duì)高速鐵路橋梁長(zhǎng)期變形的影響;JIANG等[9]研究了橋墩沉降與軌道變形的映射關(guān)系,以及對(duì)高速列車(chē)行車(chē)性能的影響。田新宇、楊飛等[10-11]針對(duì)時(shí)速300～350 km運(yùn)營(yíng)期高速鐵路的長(zhǎng)波高低不平順,提出了波長(zhǎng)評(píng)價(jià)方式和建議值,以及相應(yīng)的幅值和均值管理標(biāo)準(zhǔn);鄭曉龍、徐昕宇等[12-13]基于弦測(cè)法研究了上承式拱橋上列車(chē)的行車(chē)安全性和橋面變形限值,研究表明,30～50 m弦測(cè)法能夠較好地反映列車(chē)通過(guò)上承式拱橋時(shí)的加速度響應(yīng)變化規(guī)律。

當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)跨度大于200 m級(jí)的高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋綜合考慮收縮徐變和溫度效應(yīng)影響的車(chē)橋耦合動(dòng)力性能研究較少,相關(guān)長(zhǎng)波不平順評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也不明確。本研究以一座試設(shè)計(jì)的主跨250 m高速鐵路連續(xù)剛構(gòu)為研究對(duì)象,通過(guò)Midas /civil軟件計(jì)算了連續(xù)剛構(gòu)溫度變形和收縮徐變變形,采用列車(chē)-線路-橋梁動(dòng)力學(xué)仿真軟件分析了考慮不同附加變形倍數(shù)下的車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)。選取中點(diǎn)弦測(cè)法作為評(píng)價(jià)長(zhǎng)波不平順的依據(jù),得到了該跨度下連續(xù)剛構(gòu)橋面變形和等效不平順的弦測(cè)限值。

1 中點(diǎn)弦測(cè)法

1.1 弦測(cè)法原理

圖1 中點(diǎn)弦測(cè)法示意Fig.1 Schematic of midpoint chord measurement method

(1)

式中,M為弦測(cè)矢量值,即線段PPi長(zhǎng)度;y′、yi-L和yi+L分別為點(diǎn)P′、Pi-L和Pi+L的豎坐標(biāo)。

1.2 有效波長(zhǎng)范圍

由于中點(diǎn)弦測(cè)法采用固定弦測(cè)長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量,因此對(duì)于過(guò)長(zhǎng)和過(guò)短波長(zhǎng)的軌道不平順不能有效測(cè)量。在評(píng)價(jià)連續(xù)剛構(gòu)長(zhǎng)波不平順時(shí),明確各弦測(cè)長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的有效波長(zhǎng)范圍有利于選取合理的弦測(cè)長(zhǎng)度,從而獲得較好的車(chē)體響應(yīng)匹配性。各弦測(cè)長(zhǎng)度的有效波長(zhǎng)范圍可根據(jù)傳遞函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,由式(1)可得傳遞函數(shù)的表達(dá)式為[15]

(2)

式中,ω為空間頻率;j為單位虛數(shù);L為半弦長(zhǎng)。

由式(2)可知,傳遞函數(shù)主要受軌道不平順波長(zhǎng)λ(λ=2π/ω)和L的影響,函數(shù)值在0～2.0之間。同時(shí),傳遞函數(shù)中不含虛部,說(shuō)明了中點(diǎn)弦測(cè)法的測(cè)量結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不存在相位差,可以準(zhǔn)確測(cè)得實(shí)際位置的軌道不平順。

以傳遞函數(shù)的幅值增益≮1.0為有效測(cè)量,分析弦長(zhǎng)分別為10,30和60 m的傳遞函數(shù),得到軌道不平順波長(zhǎng)與幅值增益的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知:弦長(zhǎng)10,30 m和60 m對(duì)應(yīng)的有效測(cè)量波長(zhǎng)范圍分別為7～20,20～60 m和40～120 m。

圖2 中點(diǎn)弦測(cè)法有效波長(zhǎng)范圍Fig.2 Effective wavelength range of midpoint chord measurement method

2 超大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋

2.1 主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

設(shè)計(jì)時(shí)速:350 km。

線路情況:正線間距5 m,雙線,主橋位于直線上,橋上鋪設(shè)CRTS I型板式無(wú)砟軌道。

橋上荷載:橋面二期恒載140 kN/m,列車(chē)豎向荷載采用ZK活載。

設(shè)計(jì)使用年限:正常使用條件下梁體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用壽命100年。

2.2 橋梁試設(shè)計(jì)

圖3為一座試設(shè)計(jì)的山區(qū)高速鐵路連續(xù)剛構(gòu)橋,橋跨布置為(130+250+130) m,主墩高度均為150 m,全橋總長(zhǎng)510 m。

圖3 連續(xù)剛構(gòu)橋總體布置(單位:m)Fig.3 Overall layout of continuous rigid frame bridge (unit: m)

主梁:主梁為單箱單室變截面箱梁,跨中至中支點(diǎn)處梁高為8.5～17 m,中跨中部10 m梁段和邊跨端部21 m梁段為等高梁段,其余梁段梁底下緣按二次拋物線變化。箱梁頂寬14 m,頂板厚0.6 m,中支點(diǎn)處局部頂板厚1.26 m,邊支點(diǎn)處局部頂板厚1.0 m。箱梁底寬10.0 m,底板厚0.62～2.1 m。箱梁采用直腹板,腹板厚0.6 m,中支點(diǎn)處局部腹板厚1.5 m。箱梁各腹板上下交錯(cuò)設(shè)置直徑為10 cm的通風(fēng)孔,以降低箱內(nèi)外溫差。主梁典型截面布置如圖4所示。

主墩:兩個(gè)主墩采用H形雙柱式剛架墩,均高150 m,墩頂橫向?qū)?2 m、縱向?qū)?0 m,墩橫向在梁底以下50 m范圍內(nèi)采用直坡,50 m以外部分墩身橫向采用圓弧放坡,內(nèi)外緣圓曲線半徑分別為700 m和400 m;墩縱向?yàn)橹逼?如圖5所示。

圖5 主墩構(gòu)造(單位:cm)Fig.5 Main pier structure (unit: cm)

2.3 有限元分析結(jié)果

采用Midas/civil軟件建立全橋模型對(duì)各施工階段和運(yùn)營(yíng)階段進(jìn)行計(jì)算分析。

主梁采用C60混凝土,主墩采用C40混凝土;預(yù)應(yīng)力鋼束采用25-φ15.2 mm高強(qiáng)度低松弛鋼絞線,鋼絞線抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為fpk=1 960 MPa。主梁、墩均采用梁?jiǎn)卧M,共劃分174個(gè)單元,185個(gè)節(jié)點(diǎn)。邊界條件設(shè)置為:主梁與橋臺(tái)連接設(shè)置為彈性連接(活動(dòng)支座),主墩墩底固結(jié)。有限元模型如圖6所示。

圖6 連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型Fig.6 Finite element model of continuous rigid frame bridge

按照TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16],分別對(duì)連續(xù)剛構(gòu)主梁施工及運(yùn)營(yíng)階段各項(xiàng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行檢算。施工階段主梁的最大壓應(yīng)力為15.4 MPa,最大拉應(yīng)力為0.68 MPa。運(yùn)營(yíng)階段檢算結(jié)果如表1所示,由表1可知,試設(shè)計(jì)的連續(xù)剛構(gòu)在施工及運(yùn)營(yíng)兩階段的各項(xiàng)強(qiáng)度指標(biāo)均滿足要求。

表1 主梁應(yīng)力檢算匯總Tab.1 Summary of stress calculation for main beams

為確保高速行車(chē)的安全性和旅客乘坐舒適性,TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]對(duì)橋梁的剛度指標(biāo)作了詳細(xì)要求。列出本試設(shè)計(jì)主要?jiǎng)偠葯z算指標(biāo):①考慮溫度與列車(chē)豎向靜活載梁體最不利豎向撓跨比1/3 086(<1/1 500);②在靜活載作用下最大梁端轉(zhuǎn)角θ=0.61‰(<1.0‰);③在列車(chē)橫向搖擺力、風(fēng)力和溫度的共同作用下,主跨跨中的橫向位移小于主跨跨度的1/4 000,滿足梁體橫向變形的限值要求;④主梁徐變下?lián)现?8.5 mm(<20 mm)。

綜上所述,試設(shè)計(jì)剛構(gòu)滿足規(guī)范各項(xiàng)要求,可用于后續(xù)長(zhǎng)波不平順的研究。

2.4 附加變形

混凝土收縮徐變及溫度效應(yīng)對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的橋面附加變形的影響較為突出,其中溫度效應(yīng)又可細(xì)分為整體升降溫及墩、梁梯度溫度兩種效應(yīng)。本文擬采用以下方法在Midas/civil軟件中分別考慮上述因素引起的橋面變形。

(1)收縮與徐變效應(yīng):連續(xù)剛構(gòu)的主梁、主墩均考慮混凝土10年收縮徐變,計(jì)算模型采用CEB-FIP1990模型。

(2)整體升、降溫:將本橋的整體升、降溫定義為±15 ℃。

(3)梁、墩梯度溫度效應(yīng):對(duì)于主梁梯度溫度,《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]明確給出了混凝土箱梁在豎向和橫向上的梯度溫度荷載;但對(duì)于橋墩梯度溫度,我國(guó)相關(guān)規(guī)范并未給出明確規(guī)定。相關(guān)研究表明[17-20]:日照作用下,橋墩高度方向溫度分布基本均勻,因此本文不考慮沿墩身高度方向的溫差,并選取文獻(xiàn)[17]中推薦的溫度梯度函數(shù):Ty=15.17e-7.17y(y為任一點(diǎn)到截面外邊緣的距離)計(jì)算橋墩梯度溫度。

將收縮徐變與最不利溫度變形共同作用時(shí)的變形曲線相疊加,得到豎、橫向最不利橋面變形。各種效應(yīng)產(chǎn)生的橋面變形曲線如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn),橋梁豎、橫向的最不利變形值均出現(xiàn)在跨中附近,分別為59.62,9.88 mm。

圖7 橋面變形曲線Fig.7 Bridge deck deformation curve

3 長(zhǎng)波不平順限值控制

3.1 車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)

采用“列車(chē)-線路-橋梁”動(dòng)力學(xué)仿真軟件開(kāi)展車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算,相關(guān)理論見(jiàn)《列車(chē)-軌道-橋梁動(dòng)力相互作用理論與工程應(yīng)用》[21]。車(chē)輛采用CRH3型8節(jié)編組高速列車(chē),車(chē)速取350 km/h;軌道采用CRTS-Ⅰ型板式無(wú)砟軌道;橋梁采用空間梁?jiǎn)卧?各部件參數(shù)如表2所示;軌道不平順采用德國(guó)低干擾譜模擬。

表2 橋梁模型計(jì)算參數(shù)Tab.2 Bridge model calculation parameters

為研究溫度和收縮徐變效應(yīng)對(duì)車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)的影響,將溫度和徐變導(dǎo)致的橫、豎向橋最不利面變形疊加到軌道不平順中,作為等效軌道不平順。對(duì)比兩者車(chē)橋響應(yīng)情況,結(jié)果如表3、表4所示。

表3 橋梁跨中處響應(yīng)Tab.3 Response at the mid span of the bridge

表4 CRH3型動(dòng)車(chē)組車(chē)輛響應(yīng)Tab.4 Train response of CRH3

由車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果可知,考慮橋梁附加變形的等效不平順后,車(chē)體豎向加速度發(fā)生顯著變化,而其余指標(biāo)變化不明顯。說(shuō)明橋梁附加變形主要影響豎橋向的行車(chē)舒適性。

3.2 合理弦長(zhǎng)選取

首先,所選弦測(cè)長(zhǎng)度的有效波長(zhǎng)范圍應(yīng)涵蓋列車(chē)的敏感波長(zhǎng)。已有研究表明[22],高速車(chē)輛主要基頻多在1 Hz左右,當(dāng)以350 km/h車(chē)速行駛時(shí),對(duì)舒適度產(chǎn)生不利影響的敏感波長(zhǎng)在100 m左右。因此初步選出40,50,60 m和70 m四種弦長(zhǎng),對(duì)應(yīng)有效波長(zhǎng)分別為27～80,33～100,40～120 m和47～140 m。將車(chē)輛豎向振動(dòng)加速度與不同弦長(zhǎng)得到的弦測(cè)矢量值進(jìn)行對(duì)比,如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn):這4種弦長(zhǎng)下的弦測(cè)值與車(chē)輛響應(yīng)的匹配性總體較好,但在圖中方框區(qū)域部分也有不同之處,因此需要進(jìn)一步選擇最優(yōu)的弦測(cè)長(zhǎng)度評(píng)價(jià)連續(xù)剛構(gòu)長(zhǎng)波不平順。

圖8 車(chē)輛豎向加速度與弦測(cè)矢量值的對(duì)比Fig.8 Comparison between train acceleration and chord measurements

將圖8中各弦長(zhǎng)測(cè)量得到的弦測(cè)結(jié)果與車(chē)體豎向加速度進(jìn)行相關(guān)性分析,以選出與車(chē)體響應(yīng)匹配性最優(yōu)的弦測(cè)長(zhǎng)度,結(jié)果見(jiàn)表5。結(jié)果表明:弦長(zhǎng)為60 m時(shí)的測(cè)量結(jié)果相關(guān)性最優(yōu),因此建議采用60 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法對(duì)連續(xù)剛構(gòu)長(zhǎng)波不平順進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量。

表5 相關(guān)系數(shù)均值Tab.5 Mean correlation coefficient

3.3 長(zhǎng)波不平順弦測(cè)限值

將豎向附加變形逐步放大,直至車(chē)輛響應(yīng)超出限值,結(jié)果如表6所示。

表6 不同倍數(shù)橋面變形下的車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)Tab.6 Train dynamic response under different multiple bridge deck deformation conditions

可以發(fā)現(xiàn):隨著橋面變形逐漸增大,車(chē)輛豎向加速度和輪重減載率隨之增大,且車(chē)輛豎向加速度首先超出限值。因?yàn)闄M橋向軌道不平順沒(méi)有改變,脫軌系數(shù)、輪軸橫向力和車(chē)輛橫向加速度等橫橋向車(chē)橋指標(biāo)無(wú)明顯變化。當(dāng)放大倍數(shù)為1.9時(shí),車(chē)輛豎向加速度達(dá)到臨界狀態(tài),此時(shí)的橋面變形與對(duì)應(yīng)等效不平順如圖9所示。

圖9 橋梁變形曲線Fig.9 Bridge deformation curve

利用弦長(zhǎng)60 m中點(diǎn)弦測(cè)法分別對(duì)圖9中正常狀態(tài)和臨界狀態(tài)下的橋面變形和等效不平順進(jìn)行測(cè)量。計(jì)算時(shí),當(dāng)弦端點(diǎn)位于連續(xù)剛構(gòu)入橋端和出橋端外側(cè)時(shí),對(duì)應(yīng)豎向坐標(biāo)y定義為0,測(cè)量結(jié)果如圖10所示。由圖10可知,臨界狀態(tài)下橋面變形對(duì)應(yīng)的60 m弦最大弦測(cè)值為7.2 mm,等效不平順對(duì)應(yīng)的60 m弦最大弦測(cè)值為14.5 mm。

圖10 弦測(cè)曲線Fig.10 Chord measurement curve

因此,對(duì)于高速鐵路跨度250 m級(jí)連續(xù)剛構(gòu),用弦長(zhǎng)60 m中點(diǎn)弦測(cè)法測(cè)量,橋面變形限值建議為7 mm,等效不平順限值建議為14 mm。

4 結(jié)論

本文首先介紹了中點(diǎn)弦測(cè)法的基本原理,然后以一座試設(shè)計(jì)的主跨250 m連續(xù)剛構(gòu)為研究對(duì)象,通過(guò)車(chē)橋耦合振動(dòng)分析,探究了橋梁附加變形對(duì)軌道長(zhǎng)波不平順的影響,最后給出了該跨度下橋面變形和等效不平順弦測(cè)限值。主要結(jié)論如下。

(1)考慮溫度和收縮徐變作用,連續(xù)剛構(gòu)橋橫豎向最大附加變形均出現(xiàn)在跨中位置,分別為豎向59.6 mm,橫向9.88 mm。

(2)通過(guò)分析中點(diǎn)弦測(cè)法測(cè)量有效波長(zhǎng)范圍和不同弦長(zhǎng)下的弦測(cè)值與車(chē)輛加速度的相關(guān)性,得出60 m弦長(zhǎng)下的弦測(cè)結(jié)果與車(chē)輛響應(yīng)匹配性最優(yōu)。

(3)當(dāng)橋面變形增加到1.9倍時(shí),車(chē)輛豎向加速度達(dá)到限值,此時(shí)橋面附加變形為113.2 mm,對(duì)應(yīng)60 m弦最大測(cè)量值為7.2 mm,其等效不平順對(duì)應(yīng)的60 m弦最大弦測(cè)值為14.5 mm。

(4)在滿足大跨連續(xù)剛構(gòu)列車(chē)行走性指標(biāo)的條件下,橋面附加變形和等效不平順對(duì)應(yīng)的60 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法的測(cè)量限值建議為7 mm和14 mm。