云 濤,潘 泉,楊繼龍,郝宇航,白向龍

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710114; 2. 宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710043) (3. 信息融合技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710114; 4. 成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所, 四川 成都 610091)

0 引 言

多源航跡融合通過對(duì)同一目標(biāo)多源航跡的一系列綜合,以期獲得比任一單傳感器更加準(zhǔn)確可靠的全局性估計(jì)結(jié)果,可以對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)更高精度的跟蹤和測(cè)量,為目標(biāo)識(shí)別、態(tài)勢(shì)評(píng)估和行動(dòng)決策等提供技術(shù)基礎(chǔ)[1]。

目前航跡融合算法普遍精度較低,或需要準(zhǔn)確的先驗(yàn)信息,解決融合算法對(duì)先驗(yàn)信息的依賴是航跡融合領(lǐng)域亟待解決的問題。

現(xiàn)有航跡融合算法主要包括三類：加權(quán)融合、卡爾曼濾波融合和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的融合算法。

基于加權(quán)的航跡融合算法,對(duì)不同局部航跡設(shè)置不同權(quán)重,利用加權(quán)求和生成融合航跡,權(quán)重的計(jì)算方式有很多種,方差加權(quán)融合算法使用傳感器的量測(cè)誤差方差生成局部航跡的權(quán)重[2]。當(dāng)方差估計(jì)準(zhǔn)確時(shí),方差加權(quán)融合精度達(dá)到加權(quán)融合類算法的上限,但仍難以滿足高精度場(chǎng)景的應(yīng)用需求。簡(jiǎn)單凸組合[3-4]融合算法和Bar-Shalom-Campo[4]融合算法都是利用局部航跡估計(jì)過程中產(chǎn)生的狀態(tài)協(xié)方差矩陣來計(jì)算權(quán)重。但是,局部處理器為了保證跟蹤的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性,協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度難以保證。

基于卡爾曼濾波(KF)的融合算法[5],利用KF強(qiáng)大的狀態(tài)估計(jì)能力,將融合航跡作為狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì),從而實(shí)現(xiàn)航跡融合。KF融合算法主要包括兩種：(1)通過合并多傳感器數(shù)據(jù),增加KF的觀測(cè)矩陣維數(shù),從而實(shí)現(xiàn)多傳感器航跡的融合[6];(2)首先基于最小均方誤差準(zhǔn)則融合多源量測(cè)數(shù)據(jù),然后使用這個(gè)融合的量測(cè)來估計(jì)狀態(tài)向量,觀測(cè)矩陣的維數(shù)保持不變[7]。文獻(xiàn)[8]證實(shí)當(dāng)需要融合的傳感器具有獨(dú)立的噪聲特性,且具有相同的觀測(cè)矩陣時(shí),以上兩種融合方法在功能上是等效的。但是,通過KF實(shí)現(xiàn)航跡融合時(shí),需要對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型、系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和量測(cè)噪聲協(xié)方差有較為準(zhǔn)確的估計(jì),否則會(huì)極大地影響算法的性能。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航跡融合主要利用深度學(xué)習(xí)方法來實(shí)現(xiàn)。近年來深度學(xué)習(xí)在圖像處理[9-10]、語音識(shí)別[11]、文本處理[12]和濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)[13]等領(lǐng)域得到了深入研究和應(yīng)用,在部分應(yīng)用場(chǎng)景甚至超越了傳統(tǒng)算法。深度學(xué)習(xí)在信息融合領(lǐng)域的應(yīng)用多集中在航跡關(guān)聯(lián)[14]、航跡預(yù)測(cè)[15-16]等方面,在航跡融合方面的研究和應(yīng)用較少。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)對(duì)仿真二維局部航跡進(jìn)行融合。該算法在網(wǎng)絡(luò)的最后使用全連接層來生成融合航跡,較大的模型參數(shù)量增加了模型收斂的難度,融合航跡精度優(yōu)于單傳感器,但沒有取得超過傳統(tǒng)算法的效果。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航跡融合是一個(gè)多維變量的估計(jì)問題,簡(jiǎn)單地利用標(biāo)記數(shù)據(jù)使用成熟網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí),不一定能取得較好的效果。為了獲得更好的效果,必須針對(duì)航跡融合問題,設(shè)計(jì)專用的融合網(wǎng)絡(luò)。

本文提出了一種基于多階差分損失全卷積網(wǎng)絡(luò)(FCNMDL)的航跡融合算法,利用全卷積網(wǎng)絡(luò)對(duì)局部航跡進(jìn)行融合,構(gòu)建了一種不使用全連接層,全部由卷積層組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),極大地減少了模型參數(shù),降低了訓(xùn)練時(shí)間;提出了一種多階差分加權(quán)損失,對(duì)輸出航跡及其一、二階差分分別計(jì)算損失,然后用加權(quán)得到的總損失進(jìn)行后向傳遞,計(jì)算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新量。

1 航跡融合

面向跟蹤的數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)主要有三種：集中式、分布式和混合式。對(duì)于分布式跟蹤融合結(jié)構(gòu),每個(gè)傳感器測(cè)得量測(cè)數(shù)據(jù)后,送入相應(yīng)局部處理器。局部處理器利用量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),形成局部航跡。融合中心首先對(duì)局部航跡進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián),然后利用融合算法對(duì)局部航跡進(jìn)行處理,生成融合航跡,一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文重點(diǎn)研究解決分布式融合結(jié)構(gòu)中航跡融合對(duì)先驗(yàn)信息的依賴問題。

圖1 分布式融合結(jié)構(gòu)

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程可以表示為

Xk=f(Xk-1)+Wk

(1)

式中：Xk為k時(shí)刻(k=1,2,…,K)的n維目標(biāo)狀態(tài)向量;Wk為k時(shí)刻的系統(tǒng)噪聲;f(·)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

有N個(gè)傳感器對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,第i個(gè)傳感器的量測(cè)可以表示為

Zi,k=h(Xk)+Vi,k

(2)

式中：Zi,k為第i個(gè)傳感器(i=1,2,…,N)k時(shí)刻的m維量測(cè)向量;Vi,k為量測(cè)噪聲;h(·)為測(cè)量函數(shù)。

(3)

(4)

航跡融合問題可以表示為

(5)

式中：fusion(·)表示融合算法;pip(ip=1,2,…,mp)為融合算法參數(shù)。

方差加權(quán)融合算法通過對(duì)局部航跡的線性組合得到航跡估計(jì)值

(6)

式中：σi為第i個(gè)傳感器的方差矩陣,一般通過對(duì)該傳感器的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到。方差加權(quán)融合算法只是對(duì)航跡進(jìn)行了空間維的融合,沒有利用航跡的運(yùn)動(dòng)特性,導(dǎo)致融合精度較低。

基于KF的航跡融合算法把融合航跡作為狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì),從而實(shí)現(xiàn)航跡融合。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如式(1)所示,量測(cè)方程可表示為

Zk=HXk+Vk

(7)

(8)

式中：f(·)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);P為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣;Ri(i=1,2,…,N)為第i個(gè)傳感器的量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。KF融合算法的融合精度依賴于對(duì)系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的估計(jì)精度。

以上兩類算法性能嚴(yán)重依賴于先驗(yàn)信息,因此航跡融合算法對(duì)先驗(yàn)信息的依賴是亟待解決的問題。本文研究的重點(diǎn)是通過構(gòu)建一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)不依賴先驗(yàn)信息的航跡融合算法

(9)

2 基于FCNMDL的航跡融合算法

為了實(shí)現(xiàn)更高精度且不依賴先驗(yàn)信息的航跡融合,本文設(shè)計(jì)了一種智能航跡融合算法。與傳統(tǒng)的航跡融合算法不同,本文算法不需要估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型和噪聲特性,基于離線訓(xùn)練的FCNMDL網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)航跡融合。算法包含離線訓(xùn)練和在線融合兩個(gè)階段,算法流程如圖2所示。

圖2 FCNMDL航跡融合算法框架

離線訓(xùn)練階段,首先將待融合航跡按滑窗和步長(zhǎng)大小分割為數(shù)據(jù)段,對(duì)提取的子航跡進(jìn)行正規(guī)化,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入;然后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入進(jìn)行前向傳播,生成融合航跡及其各階差分;最后網(wǎng)絡(luò)計(jì)算融合航跡與真實(shí)航跡及其各階差分的加權(quán)損失,利用反向傳播算法進(jìn)行損失的反向傳播和參數(shù)更新。

在線融合階段,對(duì)待融合航跡進(jìn)行滑窗提取和正規(guī)化處理,輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),得到相對(duì)位置的融合結(jié)果,經(jīng)過數(shù)據(jù)還原即可得到融合航跡。

2.1 預(yù)處理

預(yù)處理的主要任務(wù)是數(shù)據(jù)正規(guī)化,即把輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易處理的形式。綜合考慮融合算法的實(shí)時(shí)性和精度要求,結(jié)合傳感器的數(shù)據(jù)率,確定子航跡的窗長(zhǎng)為Nw,由傳感器S1和S2的局部航跡的第kw個(gè)待融合航跡片段組成的矩陣為

(10)

航跡融合的目的是減小原有量測(cè)數(shù)據(jù)的誤差,以期得到誤差更小的航跡。在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行正向傳播時(shí),正規(guī)化的數(shù)據(jù)更有利于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。因此,通過歸一化將絕對(duì)位置信息轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)位置信息

XN,w,kw=(Xw,kw-akw)/(bkw-akw)

(11)

式中：bkw=max(Xw,kw);akw=min(Xw,kw);XN,w,kw是第kw個(gè)待融合航跡片段正規(guī)化以后的數(shù)據(jù),可以作為網(wǎng)絡(luò)輸入。

在本文算法中,將待融合航跡組成一個(gè)一維雙通道數(shù)據(jù),而不是二維數(shù)據(jù)。具體來說就是預(yù)處理后的航跡XN,w,kw∈RNw×C,其中Nw為窗長(zhǎng),C為通道數(shù)量,等于局部航跡數(shù)量。這是由于CNN對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積操作時(shí),為了保持卷積前后數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不變,需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)零操作。如果將數(shù)據(jù)作為二維單通道數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò),在局部航跡數(shù)量維的補(bǔ)零操作會(huì)極大地降低航跡融合的精度。

2.2 卷積層

卷積層在深度學(xué)習(xí)中主要完成特征提取任務(wù)[18-19],是CNN中最重要的組成部分之一。卷積層其實(shí)就是將不同的卷積核應(yīng)用到一個(gè)張量的所有點(diǎn)上,通過卷積核在輸入矩陣上的滑動(dòng),產(chǎn)生經(jīng)過處理的新張量。此時(shí),卷積核可以理解為一種濾波器。每層卷積中都有不止一個(gè)卷積核,以便利用不同的卷積核提取輸入矩陣中不同的特征。

2.3 激活函數(shù)

激活函數(shù)是將特定的轉(zhuǎn)換函數(shù)施加到輸入信號(hào)上,主要作用是將非線性特性引入網(wǎng)絡(luò)中,這可以讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和逼近任意函數(shù)。

Leaky ReLU 激活函數(shù)[20]定義如下

(12)

其導(dǎo)數(shù)為

(13)

Leaky ReLU輸入小于0的部分值為負(fù),且有微小的梯度,這使得在反向傳播時(shí),對(duì)于輸入小于0的部分,也可以計(jì)算得到梯度,能夠避免ReLU激活函數(shù)可能的梯度消失。

2.4 網(wǎng)絡(luò)模型

本文設(shè)計(jì)的用于航跡融合的多階差分損失全卷積網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示,主要包含特征提取、融合和差分三個(gè)模塊。

圖3 多階差分約束全卷積網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

(1)特征提取模塊

對(duì)于待融合航跡片段XN, w, kw∈RNw×C(Nw為窗長(zhǎng),C為通道數(shù)量,即局部航跡數(shù)量),使用8層3×1的小尺度卷積層提取航跡特征Xc,w,kw∈RNw×Cc

Xc,w,kw=CONVCE(XN,w,kw)

(14)

式中：Cc是特征提取模塊輸出數(shù)據(jù)的通道數(shù),由最后一層卷積的卷積核數(shù)量決定,在本文中為256。

(2)融合模塊

一般的CNN模型先利用多層的卷積進(jìn)行特征提取,之后連接多層的全連接層實(shí)現(xiàn)分類或者數(shù)據(jù)的生成。全連接層第一層的每個(gè)神經(jīng)單元都需要和最后一層卷積的每個(gè)神經(jīng)單元連接,全連接層各層之間也要互相連接,使得網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)急劇增多。本文的FCNMDL網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)生成即融合模塊,沒有使用全連接層,而是利用單通道卷積對(duì)多通道特征進(jìn)行融合,生成融合航跡Xo,w,kw∈RNw×1

Xo,w,kw=CONVfusion(Xc,w,kw)

(15)

(3)差分模塊

差分模塊包含兩個(gè)差分層,計(jì)算融合模塊輸出的融合結(jié)果的一、二階差分。最后,網(wǎng)絡(luò)將融合結(jié)果及一階、二階差分一起作為網(wǎng)絡(luò)輸出。

2.5 損失函數(shù)

在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,均方誤差(MSE)是被廣泛使用的一種衡量算法性能的指標(biāo)。為了引導(dǎo)融合網(wǎng)絡(luò)生成更高精度的融合航跡,選用MSE損失函數(shù),計(jì)算融合航跡和真實(shí)航跡之間的歐式距離。MSE越小表示融合航跡越接近真實(shí)航跡。利用輸入和輸出的多階差分計(jì)算損失的公式如式(16)所示。反向傳播算法利用計(jì)算得到的總損失,逐層進(jìn)行損失的反向傳播,修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù),經(jīng)過多次循環(huán)迭代,直到網(wǎng)絡(luò)收斂或達(dá)到結(jié)束條件。

(16)

2.6 數(shù)據(jù)還原

經(jīng)過正規(guī)化后的數(shù)據(jù)只保留了航跡的相對(duì)位置信息,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)航跡的誤差特征,輸出為相對(duì)位置信息,需要經(jīng)過數(shù)據(jù)還原得到絕對(duì)位置的融合結(jié)果

Xf,w,kw=Xo,w,kw(bkw-akw)+akw

(17)

式中：Xf,w,kw為融合航跡;akw、bkw分別為該條航跡對(duì)應(yīng)輸入航跡的正規(guī)化系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

本節(jié)設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn),以評(píng)估FCNMDL航跡融合算法的性能。首先,構(gòu)建了一個(gè)仿真數(shù)據(jù)集,作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試的基礎(chǔ);然后,設(shè)計(jì)了一個(gè)消融實(shí)驗(yàn),通過對(duì)FCNMDL模型的不同部分進(jìn)行替換,以驗(yàn)證全卷積結(jié)構(gòu)和多階差分損失的作用;最后,對(duì)同一組測(cè)試數(shù)據(jù),分別使用FCNMDL、方差加權(quán)和基于KF的融合算法進(jìn)行處理,對(duì)比了不同算法融合結(jié)果的均方根誤差(RMSE)。

本文算法重點(diǎn)聚焦分布式融合結(jié)構(gòu)中的航跡融合部分。因此,算法輸入的局部航跡需要經(jīng)過航跡關(guān)聯(lián)和時(shí)間配準(zhǔn)。航跡關(guān)聯(lián)采用本項(xiàng)目組提出的基于消息傳遞的算法[21],時(shí)間配準(zhǔn)采用內(nèi)插外推法[1]。

3.1 數(shù)據(jù)集構(gòu)建

為了訓(xùn)練和測(cè)試FCNMDL網(wǎng)絡(luò),建立了一個(gè)目標(biāo)航跡仿真數(shù)據(jù)集,采樣周期為1 s,仿真航跡總點(diǎn)數(shù)均為100,運(yùn)動(dòng)模式包括兩種：勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng),使用線性狀態(tài)方程和量測(cè)方程生成真實(shí)航跡和局部航跡。

Xk=FXk-1+Wk
Zi,k=HXk+Vi,k

(18)

一般觀測(cè)方程根據(jù)雷達(dá)或光學(xué)設(shè)備跟蹤模式進(jìn)行建模,多為非線性觀測(cè)方程。量測(cè)值包括斜距、方位角和俯仰角,相應(yīng)的觀測(cè)噪聲也主要體現(xiàn)在距離和角度兩個(gè)方面。但由于非線性觀測(cè)的緣故,帶有角度的量測(cè)值在轉(zhuǎn)換到三維直角坐標(biāo)系后,三個(gè)位置維的噪聲與角度相關(guān),每段航跡的位置噪聲會(huì)隨著角度變化產(chǎn)生波動(dòng),這不利于訓(xùn)練和評(píng)估。因此本文在數(shù)據(jù)集構(gòu)建時(shí),量測(cè)方程使用線性觀測(cè)模型,且量測(cè)值為三維直角坐標(biāo),不包含角度,確保每個(gè)航跡每段的噪聲基本不變。

3.2 消融實(shí)驗(yàn)

消融實(shí)驗(yàn)中的幾種網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如表1所示。作為對(duì)比的兩種CNN模型中的卷積特征提取模塊均采用與FCNMDL網(wǎng)絡(luò)特征提取模塊相同的結(jié)構(gòu)。為了驗(yàn)證全卷積的效果,在NN_A中將FCNMDL中的融合模塊替換為全連接層,其他部分保持不變。為了驗(yàn)證多階差分損失的效果,設(shè)計(jì)了NN_B網(wǎng)絡(luò),把FCNMDL網(wǎng)絡(luò)中的多階差分損失替換為單一損失。

表1 對(duì)比模型結(jié)構(gòu)表

根據(jù)通用近似定理[22],使用非線性激活函數(shù)sigmoid的兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以擬合任何的復(fù)雜函數(shù)。在分類識(shí)別任務(wù)的經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)中,AlexNet[23]和VGG[24]都包含兩個(gè)隱藏層,GoogLeNet[25]只有一個(gè)隱藏層。NN_A網(wǎng)絡(luò)中的全連接層設(shè)為兩層,即一個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層,隱藏層包含1 024個(gè)神經(jīng)單元,輸出層包含的神經(jīng)單元數(shù)量與融合窗長(zhǎng)保持一致,均使用sigmoid激活函數(shù)。

消融實(shí)驗(yàn)主要從模型復(fù)雜度、時(shí)間復(fù)雜度和融合性能三個(gè)方面定量評(píng)估不同網(wǎng)絡(luò)模型。模型復(fù)雜度是衡量模型復(fù)雜程度的指標(biāo),使用模型訓(xùn)練參數(shù)數(shù)量衡量,單位為MB。時(shí)間復(fù)雜度是衡量算法運(yùn)行效率的關(guān)鍵,使用模型對(duì)10 000個(gè)樣本融合時(shí)間的平均值衡量,單位為ms。融合性能是衡量融合航跡與真實(shí)航跡誤差的指標(biāo),使用同一組樣本融合航跡的均方根誤差衡量。

三種模型運(yùn)行于完全相同的軟硬件平臺(tái),處理器為Intel i7-10870H,內(nèi)存大小為8 GB,加速卡為NVIDIA GeForce RTX 2060,深度學(xué)習(xí)框架為PyTorch 1.10.1,并行計(jì)算架構(gòu)為CUDA 11.3。

三種模型的參數(shù)量如圖4所示。差分計(jì)算過程中的參數(shù)并不參與訓(xùn)練,所以FCNMDL與NN_B模型訓(xùn)練參數(shù)量相同。NN_A使用全連接層作為融合模塊,使得NN_A模型的訓(xùn)練參數(shù)量達(dá)到FCNMDL的約7.7倍。

圖4 三種模型訓(xùn)練參數(shù)量

圖5所示為三種模型平均融合時(shí)間。NN_B比FCNMDL少兩次差分運(yùn)算,時(shí)間減少了5.0%,NN_A比FCNMDL多兩個(gè)全連接層,時(shí)間增加了25.0%。

圖5 三種模型平均融合時(shí)間

使用同樣的訓(xùn)練集、優(yōu)化器和超參數(shù),對(duì)三個(gè)模型進(jìn)行相同次數(shù)的訓(xùn)練,并使用相同的測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試集中待融合的兩個(gè)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)的RMSE分別為1 km和1.5 km,三種模型的融合結(jié)果如圖6所示。

圖6 三種模型融合航跡均方根誤差

NN_A使用全連接層作為融合模塊,導(dǎo)致參數(shù)量急劇升高,算法收斂難度增大,使得NN_A收斂到某局部極小點(diǎn)。且該局部極小點(diǎn)對(duì)應(yīng)模型參數(shù)生成的融合航跡RMSE相比單個(gè)傳感器增大,沒有達(dá)到應(yīng)有的效果。FCNMDL相對(duì)于NN_B增加了多階差分約束,融合性能提升約13.1%。

3.3 融合結(jié)果

為驗(yàn)證本文算法性能,選取數(shù)據(jù)集中某條航跡,分別采用本文算法、方差加權(quán)和第一類KF融合算法,即擴(kuò)維KF融合算法進(jìn)行融合,結(jié)果如圖7所示。在方差加權(quán)融合算法中,利用所有測(cè)試數(shù)據(jù)來估計(jì)傳感器方差。在擴(kuò)維KF融合時(shí),運(yùn)動(dòng)模型采用準(zhǔn)確模型,即不考慮建模誤差,系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q=q·diag([1,1,1]),q=1e-8。

圖7 局部航跡及融合結(jié)果

圖8～圖10是局部航跡和融合航跡分別在X、Y、Z三個(gè)方向的位置誤差。從中可以看出,FCNMDL算法融合航跡在X、Y、Z三個(gè)方向的位置誤差均明顯小于兩個(gè)傳感器的局部航跡和方差加權(quán)融合算法,接近擴(kuò)維KF融合算法。

圖8 X軸位置誤差

圖9 Y軸位置誤差

圖10 Z軸位置誤差

3.4 噪聲自適應(yīng)性能分析

為準(zhǔn)確評(píng)估融合算法的性能,使用五對(duì)不同噪聲均值的局部航跡進(jìn)行融合,每對(duì)400組數(shù)據(jù)。在航跡融合時(shí),目標(biāo)在直角坐標(biāo)系下X、Y、Z三個(gè)方向的位置信息相互之間是獨(dú)立的,沒有相關(guān)性,所以在對(duì)融合算法性能進(jìn)行評(píng)估時(shí),取某個(gè)方向單獨(dú)融合,并計(jì)算RMSE,處理結(jié)果如表2所示。

表2 不同算法融合結(jié)果RMSE

通過對(duì)表2的分析,可以發(fā)現(xiàn)：

(1)FCNMDL融合精度整體上優(yōu)于方差加權(quán)融合。當(dāng)q=1e-8時(shí),在五種組合的融合結(jié)果中,FCNMDL融合有兩次優(yōu)于擴(kuò)維KF融合算法精度。擴(kuò)維KF融合精度隨著q的變大而下降,當(dāng)q=1e-4,FCNMDL全部?jī)?yōu)于擴(kuò)維KF算法。

(2)當(dāng)局部航跡噪聲均值越大,并且兩個(gè)局部航跡的噪聲均值越接近,本文算法精度越高。提高差距較大、噪聲均值較小的航跡的融合精度,是本文以后研究的重點(diǎn)。

4 結(jié)束語

本文提出了一種多階差分損失全卷積網(wǎng)絡(luò)的航跡融合算法。該算法使用全卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),避免了全連接層的使用造成的參數(shù)量巨大、較難訓(xùn)練等問題,同時(shí)結(jié)合輸出的多階差分損失設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了高精度的航跡融合結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的算法不依賴先驗(yàn)信息,訓(xùn)練參數(shù)量少,融合精度高。當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)和量測(cè)誤差參數(shù)不能精確估計(jì)時(shí),本文算法融合精度優(yōu)于方差加權(quán)融合算法和擴(kuò)維KF融合算法。

在非合作目標(biāo)的探測(cè)跟蹤中,非合作目標(biāo)和傳感器是對(duì)抗博弈關(guān)系,跟蹤方往往無法獲取目標(biāo)的真實(shí)航跡,系統(tǒng)噪聲方差矩陣的值往往較為寬松,以保證融合算法的穩(wěn)健性,但卻會(huì)降低融合航跡的精度。本文提出的航跡融合算法利用離線訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)高精度的航跡融合,且不需要先驗(yàn)信息,這在非合作目標(biāo)航跡融合中具有極大的應(yīng)用前景,也可以用于其他較為平穩(wěn)數(shù)據(jù)的融合處理。