賈勝錫，陳俊屹，張 皓，顏 密，田小濤

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

對彈箭武器而言,機動性是武器突防能力的體現(xiàn)。機動飛行時,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會隨著機體的運動而產(chǎn)生基礎(chǔ)運動,發(fā)動機本身還在轉(zhuǎn)動,如此就會產(chǎn)生附加的陀螺力矩,此外不同的機動動作還會產(chǎn)生其他機動載荷,如附加離心力、慣性力、剛度效應(yīng)和阻尼效應(yīng)等。對于彈用渦輪發(fā)動機的轉(zhuǎn)子系統(tǒng),這些載荷的影響尤其突出[1-2]。

早期國外對機動飛行轉(zhuǎn)子動力學的研究始于一系列飛行試驗,主要是為了解決型號轉(zhuǎn)子振動問題。如波音公司的商務(wù)飛行試驗[3];Sherf等對F15戰(zhàn)機轉(zhuǎn)子的仿真研究[4];Spence等對直升機轉(zhuǎn)子與機身的耦合問題的研究[5];Ananthan對直升機轉(zhuǎn)子在戰(zhàn)術(shù)飛行時動力學響應(yīng)的研究[6]等。這些研究表明,機動飛行會影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的正常工作,特別是響應(yīng)特性和穩(wěn)定性。

一般而言,機動飛行帶來的附加載荷可以看作是對基礎(chǔ)的激勵,因此可以通過基礎(chǔ)激勵研究機動飛行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子特性。Duchemin等研究了柔性轉(zhuǎn)子在基礎(chǔ)位移激勵下的動力學行為,利用拉格朗日方程和瑞利-里茲法分析了臨界轉(zhuǎn)速附近的轉(zhuǎn)子彎曲特性[7]。Fawzi等研究了諧波激勵下剛性轉(zhuǎn)子的動力學行為[8]。Sakata等分析了基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動狀態(tài)下柔性懸臂轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性[9]。徐敏等以雙盤懸臂轉(zhuǎn)子為對象,研究了水平盤旋、俯沖拉起時的動力學特性[10]。林富生等對Jeffcott轉(zhuǎn)子以飛機在鉛垂面和水平面內(nèi)做恒定角速度、恒定加速度為運動條件研究機動對轉(zhuǎn)子振動的影響規(guī)律[11]。祝長生等利用Lagrange方程詳細推導了任意機動下多盤轉(zhuǎn)子的動力學方程[12-13]。Hou等研究了機動飛行狀態(tài)下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性行為[14]。以上理論研究的對象都是簡單模型轉(zhuǎn)子,只能得到定性的結(jié)論。然而,真實發(fā)動機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復雜,要準確分析復雜轉(zhuǎn)子在機動飛行狀態(tài)下的動力特性,有必要發(fā)展有限元法。

鑒于以上問題,文中從相對運動的角度出發(fā),建立了非慣性系中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程,相比于拉格朗日方法,可以更清楚揭示機動載荷的來源;在此基礎(chǔ)上,給出了基于有限元法的轉(zhuǎn)子動力學特性分析方法,計算分析了機動載荷對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

1 機動飛行轉(zhuǎn)子動力學方程

1.1 轉(zhuǎn)子模型與坐標系

運用相對運動原理建立機動飛行狀態(tài)下轉(zhuǎn)子動力學方程。

彈用渦輪發(fā)動機一般為小推力渦噴發(fā)動機和小涵道比渦扇發(fā)動機,其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通常由2～3級離心壓氣機或離心與軸流組合壓氣機,與單級向心渦輪組成,采用懸臂或簡支結(jié)構(gòu)。為了研究轉(zhuǎn)子動力學的基礎(chǔ)問題,使模型及計算方法更具通用性,以居中盤轉(zhuǎn)子和懸臂盤轉(zhuǎn)子為例,采用如圖1所示的坐標系。以地面固定坐標參考系OXYZ來描述彈體重心的平移運動以及彈體坐標系oxyz描述彈體的轉(zhuǎn)動,假設(shè)機體的重心和轉(zhuǎn)子一端重合,彈體坐標系即是轉(zhuǎn)子坐標系。

圖1 轉(zhuǎn)子模型及坐標系Fig.1 Structure of rotor and coordinate system

1.2 轉(zhuǎn)子動力學方程

現(xiàn)在分析軸向位置為(x,y,zi)的轉(zhuǎn)盤運動情況。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在機動飛行情況下可以看成是一個轉(zhuǎn)動非慣性系,而x或y方向上的振動可以看成相對于轉(zhuǎn)子坐標系的平動運動,根據(jù)理論力學基本知識可建立盤心相對于轉(zhuǎn)子坐標系的平動運動微分方程[15]:

miar=F-miae-miac=F+FIe+FIC

(1)

式中:ar為相對運動加速度;F為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到的合力;FIe為牽連慣性力;FIC為盤心a點的哥氏慣性力;ae為牽連加速度,其定義由下文推導給出。

盤心的速度可表示為:

v=ω×r=(ωxi+ωyj+ωzk)×
(xi+yj+zik)=(ωyzi-ωzy)i+
(ωzx-ωxzi)j+(ωxy-ωyx)k

(2)

式中ωx,ωy,ωz表示機動的角速度。式(2)對時間求導數(shù)可得加速度a:

a=α×r+ω×v=α×r+ω×(ω×r)

(3)

忽略z方向(軸向)振動,則x方向、y方向的牽連慣性力可表示為:

(4)

哥氏慣性力可表示為:

(5)

轉(zhuǎn)子非慣性系中的受力還包括:圓盤處軸剛度作用的彈性力Fk、阻尼力Fc、偏心質(zhì)量引起的不平衡力Fu以及由于空間機動飛行所產(chǎn)生的力FR。

機動飛行轉(zhuǎn)子動力學方程通過聯(lián)合質(zhì)心運動定理和相對質(zhì)心的動量矩定理來建立。剛體運動的微分方程為[15]:

(6)

機動時,轉(zhuǎn)盤所受的慣性加速度與機體質(zhì)心處的加速度相等,因此,慣性力與FR大小相等方向相反,其值等于慣性加速度和盤質(zhì)量的乘積。將式(4)和式(5)以及式(6)前3項代入式(1)中,就可得到式(7)中的前兩個方程。轉(zhuǎn)子隨飛機旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生慣性力矩。將慣性力矩加到轉(zhuǎn)子振動的旋轉(zhuǎn)自由度中,就得到式(7)中的后兩個方程。

(7)

1.3 機動飛行產(chǎn)生的附加載荷

表1 典型機動飛行帶來的附加載荷Table 1 Additional loads caused by typical maneuvers

2 機動載荷的影響

借助轉(zhuǎn)子動力學有限元計算軟件SAMCEF/Rotor研究典型機動對轉(zhuǎn)子動力學特性的影響。

2.1 初始轉(zhuǎn)子動力特性

首先計算初始狀態(tài)的動力特性,即僅有不平衡量載荷作用下的轉(zhuǎn)子特性。轉(zhuǎn)子模型見圖1。轉(zhuǎn)軸長800 mm,半徑為15 mm。圓盤厚度為15 mm,半徑為50 mm。左右支承剛度為5×106N/m,各作用阻尼為500 N/(m/s)。材料屬性為:密度為7 800 kg/m3、泊松比為0.3、彈性模量為2×1011Pa。居中盤轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)盤位于中間,懸臂盤轉(zhuǎn)子的右支承位于中間。不平衡量載荷設(shè)置為0.1 mm的質(zhì)量偏心,工作轉(zhuǎn)速設(shè)定為6 000 r/min。圖2給出了在SAMCEF/Rotor中對居中盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性的計算結(jié)果。從圖中可以看出,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速為4 454.4 r/min,達到該轉(zhuǎn)速時,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)為1.52 mm,經(jīng)過臨界轉(zhuǎn)速后,達到6 000 r/min的工作轉(zhuǎn)速時,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為0.063 mm。表2給出了兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)臨界轉(zhuǎn)速、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)計算結(jié)果匯總。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)初始動力學特性Table 2 Influence of aerodynamic load

圖2 居中盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)初始動力學特性Fig.2 Initial dynamic characteristics of the center disk rotor system

2.2 橫滾機動的影響

機動載荷只是在彈體飛行過程中某一瞬時的動作,在轉(zhuǎn)子啟動過程中一般不會進行機動。因此,本節(jié)只研究了機動載荷對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響,并設(shè)定機動發(fā)生時,轉(zhuǎn)子以工作轉(zhuǎn)速運行。

橫滾機動會給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來附加剛度效應(yīng)和附加阻尼效應(yīng)。其中附加剛度由轉(zhuǎn)盤質(zhì)量mi與盤旋θy或俯沖角速度θx的平方之積確定,相較于轉(zhuǎn)子本身的剛度很小,計算時忽略這一影響。所產(chǎn)生的附加阻尼效應(yīng)為交叉阻尼項cyx與cxy,其大小為-2miωz,2miωz,交叉阻尼項與主阻尼項可能處于同一數(shù)量級。對于居中盤轉(zhuǎn)子,假定機動時以3 r/s的速度進行橫滾,因此其橫滾角速度設(shè)定為20 rad/s,所產(chǎn)生的附加交叉阻尼以40 N/(m/s)計算,實際計算了5組交叉阻尼,分別為40 N/(m/s),100 N/(m/s),200 N/(m/s),500 N/(m/s)和1 000 N/(m/s)。

表3給出了加載5組交叉阻尼對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響,可以看出,在交叉阻尼為主阻尼8%～200%范圍內(nèi)變化時,轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速會在-0.08%～0.34%范圍內(nèi)響應(yīng)變化,這一變化很小,因此可以忽略橫滾產(chǎn)生的交叉阻尼對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響。

表3 交叉阻尼對臨界轉(zhuǎn)速的影響Table 3 Effect of cross damping on critical speed

圖3給出了加載5組交叉阻尼對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速附近的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)會隨著交叉阻尼的增大而減小。當由橫滾機動產(chǎn)生的交叉阻尼為主阻尼的200%時,轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)降低了1.6%。這一影響相對于轉(zhuǎn)子整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的響應(yīng)很小,可以忽略。

圖3 交叉阻尼對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響Fig.3 Effect of cross damping on harmonic response

以上給出的是正向橫滾機動的數(shù)值計算結(jié)果,也就是指轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向與飛行旋轉(zhuǎn)方向一致;反之,則為反向橫滾機動。對于反向橫滾機動,其產(chǎn)生的交叉阻尼與正向機動的交叉阻尼正好符號相反,其影響是增大穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅,但是增大的幅度依然很小。

2.3 常規(guī)機動

常規(guī)機動是指盤旋或俯沖拉起,其最大的特點是會產(chǎn)生附加陀螺力矩載荷和離心力載荷。除此以外還有附加剛度效應(yīng)和附加阻尼效應(yīng)及慣性力矩。

機動產(chǎn)生的陀螺力矩為[15]:

M=Ipω×Ω

(8)

式中:Ip為發(fā)動機轉(zhuǎn)子對旋轉(zhuǎn)軸向的轉(zhuǎn)動慣量;ω和Ω分別表示轉(zhuǎn)子繞軸的旋轉(zhuǎn)角速度和機體機動的角速度。盤旋機動和俯沖拉起機動給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來的附加載荷性質(zhì)一樣,只是不同的機動載荷方向不一樣。

鑒于前文分析,附加剛度效應(yīng)和附加阻尼效應(yīng)不再考慮。機動載荷產(chǎn)生的慣性力矩是由機動角加速度引起的,其大小為轉(zhuǎn)子繞軸的直徑轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的成積,其作用形式與陀螺力矩一樣,也是產(chǎn)生彎矩作用,兩種彎矩的作用方向相互垂直。可認為陀螺力矩中機動角速度和轉(zhuǎn)子繞軸轉(zhuǎn)動慣量的乘積與慣性力矩中機動角加速度和直徑轉(zhuǎn)動慣量的乘積處于同一數(shù)量級,這樣慣性力矩就比陀螺力矩小幾個數(shù)量級。因此,在水平盤旋機動中,重點考慮陀螺力矩和附加慣性力的影響。

根據(jù)文獻[16]中對機動載荷大小的規(guī)定,數(shù)值模擬時載荷大小設(shè)定為:3.5 rad/s的機動角速度疊加過載系數(shù)為1g的附加離心力。

圖4給出了加載機動陀螺力矩后轉(zhuǎn)子的變形。由圖4可知,陀螺力矩對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生彎矩的作用,對于對稱轉(zhuǎn)子而言,陀螺力矩產(chǎn)生的變形與轉(zhuǎn)子的二階振型一致,盤剛好處于節(jié)點上,不產(chǎn)生盤心偏移。四分之一軸處的變形最大,其數(shù)值為0.002 mm,相比于轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅,該值也比較小;對于懸臂轉(zhuǎn)子而言,陀螺力矩產(chǎn)生的變形與轉(zhuǎn)子的一階振型一致,盤處的產(chǎn)生的偏移量最大,其數(shù)值為0.055 mm。

圖4 陀螺力矩的影響Fig.4 Effect of gyroscopic moment

圖5給出了加載附加離心力后轉(zhuǎn)子的變形。圖5結(jié)果表明,附加離心力載荷以體積力的形式作用于轉(zhuǎn)子,無論是對稱轉(zhuǎn)子還是懸臂轉(zhuǎn)子,盤處產(chǎn)生的偏移都最大。對于對稱轉(zhuǎn)子,附加離心力引起的盤心偏移量為0.055 mm,與工作轉(zhuǎn)速處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)處于同一個數(shù)量級,但遠小于其臨界轉(zhuǎn)速時響應(yīng)幅值。對于懸臂轉(zhuǎn)子,附加離心力引起的盤心偏移量為0.121 mm,比工作轉(zhuǎn)速處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)大,增加了轉(zhuǎn)子發(fā)生碰磨的可能。為了便于對比,圖6給出了兩種載荷共同作用下轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的軸心軌跡。

圖5 附加離心力的影響Fig.5 Effect of additional centrifugal force

圖6 陀螺力矩和附加離心力對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響Fig.6 Influence of gyroscopic moment and additional centrifugal force on steady-state response of rotor

3 結(jié)論

針對機動飛行帶來的轉(zhuǎn)子動力學問題,運用質(zhì)點相對運動原理建立了機動飛行轉(zhuǎn)子的運動方程,并通過方程分析了機動飛行給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來的載荷,借助有限元計算研究了機動飛行轉(zhuǎn)子的動力學特性,得到以下主要結(jié)論:

1)橫滾機動對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生附加交叉阻尼項,影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。反向機動會增大轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),正向機動會減小轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),但這些影響都很小,可以忽略。

2)常規(guī)機動,即盤旋或俯沖拉起,會給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來附加陀螺力矩和附加離心力載荷。附加陀螺力矩對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生彎矩作用,附加離心力載荷對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生體積力作用,兩種載荷會造成與轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相當?shù)谋P心偏移,這會增加轉(zhuǎn)子發(fā)生碰磨的可能性。

需要注意的是,文中機動載荷大小的確定參考的是航空渦輪發(fā)動機相關(guān)標準,對于彈用渦輪發(fā)動機,其機動載荷會比航空渦輪發(fā)動機大,因此機動載荷對轉(zhuǎn)子動力學特性的影響需要根據(jù)實際情況評估。