胡詩橋，陳 寧，劉國生，戴曜澤，時 中

（中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

由于火箭發(fā)動機(jī)載重的嚴(yán)格限制，世界各國針對傳統(tǒng)的剛性航天器進(jìn)行改良以攜帶更多的有效載荷。研究了空間可展開結(jié)構(gòu)［1］、太陽能帆板［2］、柔性機(jī)械臂［3］等柔性結(jié)構(gòu)，其中空間可展開結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、質(zhì)量輕、體積小，在航天器中應(yīng)用越來越廣泛。典型的應(yīng)用如可充氣氣球衛(wèi)星［4］、空間站充氣式垃圾艙［5］、巡飛彈柔性充氣翼［6］、充氣式導(dǎo)彈誘餌［7］。

當(dāng)前研究的撓性航天器的姿態(tài)控制多以大型太陽能帆板、天線附件為主，文獻(xiàn)［8］將滑模控制與模糊控制結(jié)合，用模糊控制改進(jìn)了滑模面的切換增益，有效抑制了抖振。文獻(xiàn)［9］考慮了剛性主體和撓性附件的彎曲運(yùn)動，設(shè)計了滑?？刂破鳎軌蛴行У膶ψ藨B(tài)動力學(xué)方程進(jìn)行精確跟蹤，并且能夠抑制結(jié)構(gòu)振動，實現(xiàn)了工程應(yīng)用。上述文獻(xiàn)對充氣可展開結(jié)構(gòu)的撓性航天器有一定的參考價值，但在工程應(yīng)用中較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［10］在傳統(tǒng)的Bang-Bang 控制和Bang-coast-Bang控制對模型誤差要求極高的背景下，通過一個新的目標(biāo)函數(shù)，一項與總機(jī)動時間成正比，一項與積分成正比，設(shè)計了一種平滑且次時間最優(yōu)的撓性航天器姿態(tài)機(jī)動算法來跟蹤優(yōu)化參考姿態(tài)軌跡。文獻(xiàn)［11］研究了柔性充氣空間飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)，采用了線性自抗擾控制、PWPF 以及濾波處理等方法，有效抑制充氣囊體的撓性振動，減少了燃料的消耗，但是其采用恒壓式結(jié)構(gòu)相比落壓式結(jié)構(gòu)在增加航天器質(zhì)量的同時，還增加了工質(zhì)的消耗。

本文以短時、大干擾力矩的充氣可展開結(jié)構(gòu)航天器為研究對象，基于線性自抗擾技術(shù)，研究以落壓式微推力器為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的撓性航天器大角度機(jī)動姿態(tài)控制算法，通過發(fā)動機(jī)氣體動力學(xué)公式擬合動力裝置實時壓力變化曲線，得到落壓式推力器輸出推力的實時值，實現(xiàn)了撓性航天器高姿態(tài)控制精度的大角度機(jī)動，減少了工質(zhì)的消耗，增加了姿態(tài)保持時間。

1 航天器姿態(tài)控制模型

本文參考撓性航天器的姿態(tài)動力學(xué)以及運(yùn)動學(xué)方程在321 轉(zhuǎn)序下對航天器建模［12］。

1） 運(yùn)動學(xué)方程

以四元數(shù)的形式描述航天器姿態(tài)：

式中，q=[q0，q1，q2，q3]T，qs=q0，qv=[q1，q2，q3]T，ω=[ωx，ωy，ωz]T，為航天器的體軸角速度，I3為3×3的單位矩陣，為叉乘矩陣，其定義為：

2） 動力學(xué)方程

式中，J是航天器的轉(zhuǎn)動張量矩陣，其定義為：

式中，Jx、Jy、Jz為航天器的主軸轉(zhuǎn)動慣量，Jxy、Jxz、Jyx、Jyz、Jzx、Jzy為慣量積，ω=[ωx，ωy，ωz]T為航天器的體軸角速度，η為航天器的撓性模態(tài)η=[η1，η2，…，ηi]，i為選取的撓性模態(tài)階數(shù)，F(xiàn)s為撓性航天器的剛?cè)狁詈暇仃?，其矩陣維度根據(jù)撓性模態(tài)的階數(shù)而確定，u是航天器的控制力矩u=[ux，uy，uz]T，d是航天器受到的外部總干擾d=[dx，dy，dz]T。

式中，ξi為撓性振動的阻尼比，Ωni為撓性振動模態(tài)阻尼矩陣，N為撓性模態(tài)的階數(shù)。

2 姿態(tài)控制設(shè)計

姿態(tài)控制基于誤差四元數(shù)和誤差角速度控制，在PD 控制算法的基礎(chǔ)上，采用線性自抗擾算法，利用推力器噴管的非線性bang-bang控制將自抗擾控制的線性姿態(tài)控制量轉(zhuǎn)為為非線性0-1 控制信號，設(shè)計姿控噴管開關(guān)門限，控制噴管電磁閥的開關(guān)，實現(xiàn)航天器的姿態(tài)控制?；谧钥箶_控制的姿態(tài)控制方案如圖1 所示。

圖1 基于自抗擾控制的姿態(tài)控制方案

圖1 中qd是期望姿態(tài)角轉(zhuǎn)換得到的期望姿態(tài)四元數(shù)，q為實時的姿態(tài)四元數(shù)，qe為誤差四元數(shù)，其定義為：

定義qe=[qe0，qev]T，qev=[qe1，qe2，qe3]；kp、kd為PD 控制的參數(shù)，w為MEMS 陀螺儀測量角速度，wf為濾波處理角速度，uo是PD 控制輸出的控制力矩，經(jīng)過開啟門限判斷，控制推力器電磁閥的開關(guān)，輸出控制力矩u，d是航天器所受的干擾力矩。PD 控制具體的控制方程：

式中，uc=[ux，uy，uz]T，kp=diag[kpx，kpy，kpz]，kd=diag[kdx，kdy，kdz]，ωe是誤差角速度，在期望角速度ωd為0 時，ωe=ω。

線性自抗擾控制采用線性狀態(tài)觀測器，將航天器受到的干擾進(jìn)行估計并實時補(bǔ)償PD 控制的輸出，從而實現(xiàn)航天器姿態(tài)的高精度控制。

利用航天器的動力學(xué)方程，角速度ω為系統(tǒng)的輸出，得到：

由于噴管開啟時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量在不斷變化，將控制力矩以外的量視為總干擾，得到：

式中，f(t)=J-1(d-ω×Jω-FTs η?)，K=J-1，令x1=ω，x2=f(t)，y為系統(tǒng)的輸出，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

由于f(t)與K已知，對一階系統(tǒng)設(shè)計線性二階狀態(tài)觀測器，令z1為x1的估計，z2為x2的估計，e1為x1的誤差，e2為x2的誤差，β1和β2為待定參數(shù)。

此時系統(tǒng)的誤差方程為：

利用歐拉法求解微分方程z?(t)=(z(t+h)-z(t))/h，此時狀態(tài)觀測器的解為：

式中，h為仿真步長，z1(t+h)為下一時刻x1的估計，z2(t+h)為下一時刻x2的估計，使用帶寬法進(jìn)行參數(shù)整定，系統(tǒng)矩陣的特征方程為s2+β1s+β2，通過β1和β2的取值使得觀測器穩(wěn)定，將特征方程的根都設(shè)計在ω0處，特征方程變?yōu)?s+ω0)2，系統(tǒng)穩(wěn)定。

姿控噴管采用0-1 非線性控制，其控制原理如圖2 所示。

圖2 非線性開關(guān)特性曲線

圖2 中K表示姿控噴管的開關(guān)，1 為正開，-1 為負(fù)開，0 為關(guān)閉，Eom和m為開關(guān)參數(shù)。

開關(guān)函數(shù)如下所示：

本文選用冷氣推進(jìn)系統(tǒng)為航天器姿態(tài)控制的動力裝置，將氣體存儲在高壓氣瓶內(nèi)，氣體通過微推力器噴管噴出而產(chǎn)生推力。動力系統(tǒng)采用落壓工作模式，不配備恒壓閥，降低了氣瓶組件的質(zhì)量，在工作過程中噴管處壓強(qiáng)與氣瓶內(nèi)壓強(qiáng)的變化相同，由于壓強(qiáng)不斷降低，導(dǎo)致微推力器推力不斷下降，需要對氣瓶內(nèi)的壓強(qiáng)進(jìn)行實時擬合，從而得到噴管處推力的實時變化曲線，提高姿態(tài)控制的精度。氣瓶內(nèi)的實時壓強(qiáng)公式、質(zhì)量流率公式與推力公式如下［10］：

式中，p表示氣瓶內(nèi)的實時壓強(qiáng)，單位是pa；V表示氣瓶的容積，單位是m3；m0表示氣瓶內(nèi)初始的氣體質(zhì)量，單位是g；Δm表示工作過程中氣瓶內(nèi)消耗的氣體質(zhì)量，單位是g；M表示氣體的摩爾質(zhì)量，單位是g/mol；R為摩爾氣體常數(shù)，單位是m3·pa·mol-1；T是溫度，單位是K；m?是氣瓶內(nèi)的質(zhì)量流率，單位是kg/s；At是噴管的喉部面積m2；γ是氣體比熱比，無量綱；R0是氣體常量，不同氣體取值不同，單位是J·kg-1·K；Cf是推力系數(shù)，無量綱。

3 仿真驗證

3.1 航天器姿態(tài)控制任務(wù)需求

航天器姿態(tài)控制任務(wù)輸入輸出如表1 所示。航天器的姿態(tài)控制要求如表2 所示。

表1 姿態(tài)控制任務(wù)輸入輸出

表2 姿態(tài)控制要求

3.2 落壓式推力曲線擬合

仿真參數(shù)設(shè)置如下：氣體初始質(zhì)量m0=30 g，氣瓶體積V=0.62×10-3m3，氮?dú)饽栙|(zhì)量為28 g/mol，R取值為8.31 m3·pa·mol-1，溫度T=300 K，噴管喉部面積At=8×10-8m2，氮?dú)獗葻岜圈?1.4，氮?dú)獾臍怏w常數(shù)R0=296.8 J·kg-1·K，推力系數(shù)Cf= 1.25。將式（17）求解并代入式（16），并在仿真軟件中仿真，由于落壓式在實際應(yīng)用中電磁閥的磁滯特性等問題，會導(dǎo)致落壓式曲線擬合與實際情況有誤差，因此在落壓式曲線擬合過程中加入噪聲模塊，噪聲采用simulink中的band-limited-white noise 模塊，該模塊可以生成正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。氣瓶壓強(qiáng)與推力工作時間變化曲線如圖3 所示。

圖3 氣瓶壓強(qiáng)與推力工作時間變化曲線

由圖3 可得在本文的初始參數(shù)條件下，氣瓶的初始壓強(qiáng)為4.3 MPa，落壓式推力器初始推力為0.43 N，工作時長約為100 s。

3.3 姿控仿真

對以恒壓式微推力器以及落壓式微推力器為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的撓性航天器進(jìn)行姿控仿真，恒壓式三軸的推力均為0.2 N，落壓式的初始推力為0.43 N，兩者均以氮?dú)鉃楣べ|(zhì)，氣瓶初始?xì)饬烤鶠?0 g，姿控任務(wù)需求如表1 所示。航天器結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣：

振動頻率矩陣：

振動阻尼矩陣：

耦合系數(shù)矩陣：

PD 控制參數(shù)：

狀態(tài)觀測器控制參數(shù)β1=0.4，β2=0.04；開關(guān)控制參數(shù)Eom=1°，m=0.9。

三軸干擾力矩：

仿真時長為3 200 s。

圖4—6 所示為恒壓式推力與落壓式推力三軸姿態(tài)角仿真曲線對比，圖7-8 所示為噴管開啟時間曲線對比和氣瓶剩余氣量曲線對比。

圖4 滾轉(zhuǎn)角仿真曲線對比

圖5 俯仰角仿真曲線對比

圖6 偏航角仿真曲線對比

圖7 噴管開啟時間曲線對比

從姿態(tài)角的變化曲線可得落壓式推力器與恒壓式推力器調(diào)姿到位的時間相同，均滿足姿控需求，并且落壓式推力器在俯仰角方向的超調(diào)量較小，系統(tǒng)穩(wěn)定性更高。姿態(tài)保持階段，兩者姿態(tài)角誤差均在其0.2°以內(nèi)，滿足姿控精度的需求，但是在姿態(tài)保持階段，恒壓式在3 140 s，開始發(fā)散，不能滿足姿態(tài)保持時間需求。

由圖7 可知，恒壓式微推力器下由于在3 140 s 氣量耗盡，噴管保持常開狀態(tài)導(dǎo)致開啟時間迅速增加，落壓式微推力器下噴管開啟總時長為79.64 s。由圖8可知，落壓式微推力器在3 140 s 左右剩余氣量約為2.7 g，工質(zhì)消耗相比于恒壓式微推力器減少約10%，仿真結(jié)束時，落壓式剩余氣量約2.3 g，經(jīng)過后續(xù)仿真，剩余氣量可以增加約11%的姿態(tài)保持時間。

圖8 氣瓶剩余氣量曲線對比

4 結(jié)束語

本文根據(jù)撓性航天器動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)模型，建立充氣可展開結(jié)構(gòu)航天器的數(shù)學(xué)模型，基于自抗擾控制+非線性bang-bang 控制、氣體的狀態(tài)方程、火箭發(fā)動機(jī)流量方程和推力公式等方法建立了落壓式微推力器的航天器姿態(tài)控制仿真模型，并通過仿真驗證，所得結(jié)果與恒壓式推力對比，得到以下結(jié)論：

1） 通過火箭發(fā)動機(jī)氣體動力學(xué)公式對動力裝置中壓力進(jìn)行實時擬合，根據(jù)推力公式，得到了落壓式推力器推力隨工作時間的變化曲線，并應(yīng)用于姿態(tài)控制仿真中的推力器模塊，提高了姿態(tài)控制的精度；

2） 將得到的推力變化曲線應(yīng)用于撓性航天器姿態(tài)控制，并將仿真結(jié)果與恒壓式微推力器仿真對比，落壓式微推力器在姿態(tài)控制精度、響應(yīng)時間與恒壓式相同，在俯仰通道姿態(tài)控制曲線的超調(diào)量較小，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。落壓式減少了約10% 工質(zhì)的消耗，增加了11%姿態(tài)保持的時間，同時與恒壓式微推力器相比，落壓式微推力器不配備恒壓閥、壓力傳感器，進(jìn)一步實現(xiàn)了航天器的小型化、輕量化?！?/p>