侯得果

中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)中原建設(shè)工程有限公司 河南 鄭州 450000

高速公路是現(xiàn)代交通網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，瀝青路面作為其中主要的路面類型之一，對道路的使用性能具有重要影響。為確保交通安全和減少維護(hù)成本，評估和監(jiān)測瀝青路面的使用性能具有實(shí)際意義。過去幾十年，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究，旨在找到有效的評估指標(biāo)和方法，準(zhǔn)確評估路面性能。然而，由于瀝青路面的復(fù)雜性和多樣性，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法在某些情況下難以獲得準(zhǔn)確的評估結(jié)果。因此，引入主成分分析法和支持向量機(jī)等先進(jìn)的數(shù)據(jù)分析方法成為解決這一問題的關(guān)鍵。主成分分析法能綜合多個(gè)相關(guān)性較強(qiáng)的指標(biāo)，提取代表原始數(shù)據(jù)特征的主成分；而支持向量機(jī)是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，適用于非線性和高維數(shù)據(jù)的分類和回歸。本研究旨在探討主成分分析法與支持向量機(jī)相結(jié)合的評估模型，對高速公路瀝青路面的使用性能進(jìn)行評估[2]。通過建立評估指標(biāo)體系和詳細(xì)的評估步驟，以及實(shí)例驗(yàn)證，驗(yàn)證該評估模型的有效性。研究結(jié)果將為高速公路建設(shè)和維護(hù)提供科學(xué)依據(jù)，推動交通運(yùn)輸領(lǐng)域的發(fā)展。在接下來的章節(jié)中，將詳細(xì)介紹主成分分析法和支持向量機(jī)的基本原理，并建立瀝青路面使用性能評估模型。隨后，描述實(shí)例驗(yàn)證的數(shù)據(jù)處理、模型訓(xùn)練和測試步驟，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和討論。最后，總結(jié)研究的主要發(fā)現(xiàn)和結(jié)論，并提出進(jìn)一步改進(jìn)該模型的建議。

1 主成分分析法與支持向量機(jī)

1.1 主成分分析法基本原理

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）是一種常用的多元數(shù)據(jù)分析方法，用于降低數(shù)據(jù)的維度并提取主要信息。其基本原理是通過線性變換將原始數(shù)據(jù)投影到一個(gè)新的坐標(biāo)系中，使得投影后的數(shù)據(jù)具有最大的方差。主成分分析的核心思想是構(gòu)建一組新的變量，即主成分，來代表原始數(shù)據(jù)。首先，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后計(jì)算協(xié)方差矩陣，進(jìn)行特征值分解得到特征值和特征向量。特征值表示主成分的方差，特征向量表示主成分的方向。選擇主成分時(shí)可以根據(jù)保留的方差比例或達(dá)到的維度降低要求確定。最后，將原始數(shù)據(jù)投影到選定的主成分上，得到新的主成分分?jǐn)?shù)，反映了數(shù)據(jù)在不同主成分方向上的變化情況[3]。主成分分析能夠有效降低數(shù)據(jù)維度并提取主要信息，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析和特征提取領(lǐng)域。

1.2 支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）是一種強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，用于分類和回歸問題。其基本原理是通過尋找一個(gè)最優(yōu)的超平面來劃分?jǐn)?shù)據(jù)。這個(gè)超平面被選擇為能夠最大化樣本間的間隔，并且使得數(shù)據(jù)點(diǎn)離超平面的距離最小，這些距離最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)被稱為支持向量。支持向量機(jī)的核心思想是在特征空間中找到一個(gè)最優(yōu)的決策邊界，使得不同類別的樣本能夠被盡可能廣闊的間隔分隔開。為了處理非線性問題，支持向量機(jī)引入了核函數(shù)，將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，使得原本線性不可分的數(shù)據(jù)變得線性可分。支持向量機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)是最大化間隔并最小化誤差，通過調(diào)節(jié)正則化參數(shù)來平衡模型的復(fù)雜度。在訓(xùn)練支持向量機(jī)模型時(shí)，通過求解一個(gè)凸優(yōu)化問題來確定最優(yōu)的超平面和支持向量。支持向量機(jī)具有較好的魯棒性和泛化能力，廣泛應(yīng)用于圖像識別、文本分類、生物信息學(xué)等領(lǐng)域[3]。

2 主成分分析法與支持向量機(jī)評估模型

2.1 瀝青路面使用性能評估指標(biāo)體系

瀝青路面使用性能評估指標(biāo)體系是一個(gè)綜合考慮多個(gè)方面的評估體系，用于深入了解瀝青路面在實(shí)際使用中的質(zhì)量和性能。該指標(biāo)體系包括路面平整度、路面摩擦系數(shù)、路面平整度保持性、耐久性和可維護(hù)性等多個(gè)具體指標(biāo)。路面平整度評估了路面的平整程度，提供了舒適的行車體驗(yàn)；路面摩擦系數(shù)評估了路面與車輛輪胎之間的摩擦情況，保證了良好的抓地力；路面平整度保持性評估了路面長期使用后的平整程度維持能力，延長了路面的使用壽命；耐久性評估了路面抵御外界因素和長期使用的能力；可維護(hù)性評估了路面維護(hù)和修復(fù)的便捷性和效果[4]。

2.2 瀝青路面使用性能評估步驟

首先，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，包括路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)、施工記錄、材料性能數(shù)據(jù)以及實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)。其次，選擇評估指標(biāo)并確定權(quán)重，以反映各指標(biāo)在總體評估中的貢獻(xiàn)度。然后，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，包括預(yù)處理、清洗和分析，以揭示指標(biāo)之間的關(guān)系和趨勢。接下來，進(jìn)行指標(biāo)綜合評價(jià)，通過綜合考慮指標(biāo)的數(shù)值和權(quán)重，計(jì)算得出綜合評估指數(shù)或得分。隨后，解釋評估結(jié)果，確定路面的整體性能水平，并識別存在的問題。根據(jù)評估結(jié)果，提出相應(yīng)的改進(jìn)措施和建議，包括路面維護(hù)和修復(fù)計(jì)劃、改進(jìn)施工質(zhì)量控制、材料選擇優(yōu)化等。最后，建立監(jiān)測系統(tǒng)，持續(xù)評估路面性能，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題和變化，并采取相應(yīng)措施進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理是瀝青路面使用性能評估的重要步驟，它涉及對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、預(yù)處理和特征提取的過程。以下是更深入詳細(xì)的描述：

數(shù)據(jù)采集：首先，需要采集瀝青路面使用性能評估所需的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)可以包括路面的平整度、摩擦系數(shù)、裂縫密度等指標(biāo)的測量結(jié)果，以及與路面性能相關(guān)的其他因素，如交通量、氣候條件等。

數(shù)據(jù)清洗：在數(shù)據(jù)采集后，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，以去除異常值、缺失值和噪聲等不可靠的數(shù)據(jù)。這可以通過數(shù)據(jù)審查和統(tǒng)計(jì)分析來實(shí)現(xiàn)。清洗后的數(shù)據(jù)集將更有利于后續(xù)的數(shù)據(jù)處理和建模分析。

數(shù)據(jù)預(yù)處理：數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化和缺失值處理等步驟，以使數(shù)據(jù)具備可比性和一致性。常見的預(yù)處理方法包括最小-最大縮放、Z-score標(biāo)準(zhǔn)化和插補(bǔ)等。預(yù)處理可以減少不同特征之間的尺度差異，提高模型的收斂速度和預(yù)測性能。

特征提?。涸跀?shù)據(jù)預(yù)處理完成后，需要從原始數(shù)據(jù)中提取與瀝青路面使用性能相關(guān)的特征。這可以通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、頻域分析、時(shí)域分析等方法來實(shí)現(xiàn)。特征提取旨在捕捉數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息，并將其轉(zhuǎn)化為可供模型使用的數(shù)值特征。

特征選擇：在特征提取后，可能會得到大量的特征。為了避免維度災(zāi)難和降低模型的復(fù)雜性，需要進(jìn)行特征選擇。特征選擇的目標(biāo)是篩選出對于瀝青路面使用性能評估最具有影響力和相關(guān)性的特征。常見的特征選擇方法包括相關(guān)系數(shù)分析、卡方檢驗(yàn)和信息增益等。

數(shù)據(jù)劃分：最后，將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。訓(xùn)練集用于模型訓(xùn)練，驗(yàn)證集用于模型參數(shù)調(diào)優(yōu)和性能評估，而測試集用于最終的模型測試和泛化能力評估。合理的數(shù)據(jù)劃分可以有效地評估模型在不同數(shù)據(jù)集上的性能表現(xiàn)。

3.2 模型訓(xùn)練

在瀝青路面使用性能評估中，我們將采用主成分分析法與支持向量機(jī)（PCA-SVM）模型進(jìn)行訓(xùn)練和評估。下面是模型訓(xùn)練的更深入詳細(xì)描述：

特征選擇： 在數(shù)據(jù)處理階段，我們已經(jīng)從原始數(shù)據(jù)中提取了與評估指標(biāo)相關(guān)的特征，例如平整度、摩擦系數(shù)和裂縫密度。假設(shè)我們將這些特征表示為向量 x = [x1, x2, x3,..., xn]，其中 n 表示特征的數(shù)量[5]。

數(shù)據(jù)集劃分： 我們將經(jīng)過數(shù)據(jù)處理的數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。常見的劃分方法是將數(shù)據(jù)集按照一定比例（如 70% 訓(xùn)練集，30% 驗(yàn)證集）隨機(jī)劃分，確保訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)分布相似。

主成分分析（PCA）： 在訓(xùn)練集上進(jìn)行主成分分析，以降維和提取主要特征。PCA的基本原理是通過線性變換將原始特征投影到新的特征空間，使得新特征之間相互獨(dú)立，并且按照其方差的大小排序。通過保留前 k 個(gè)主成分，我們可以實(shí)現(xiàn)對特征的降維，并捕捉到數(shù)據(jù)的最重要的變化模式。

PCA的數(shù)學(xué)公式如下：

計(jì)算樣本均值：μ = (1/m) * Σ(xi)，其中 xi 表示第 i 個(gè)樣本的特征向量，m 表示訓(xùn)練集樣本的數(shù)量。

計(jì)算協(xié)方差矩陣：C = (1/m) * Σ((xi - μ)(xi - μ)^T)。

對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解：C = UΛU^T，其中 U是特征向量矩陣，Λ 是對角矩陣，對角線上的元素是特征值。

選擇前 k 個(gè)主成分對應(yīng)的特征向量：U_reduce = U[:,1:k]，其中 U_reduce 是降維后的特征向量矩陣。

將樣本特征投影到降維后的空間：Z = X * U_reduce，其中 X 是訓(xùn)練集的特征矩陣，Z 是降維后的特征矩陣。

支持向量機(jī)（SVM）模型訓(xùn)練： 使用經(jīng)過PCA降維后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行支持向量機(jī)模型的訓(xùn)練。SVM的目標(biāo)是找到一個(gè)最優(yōu)的超平面，能夠?qū)⒉煌悇e的樣本正確地分割開來。通過引入核函數(shù)，SVM還可以處理非線性分類問題。

SVM的優(yōu)化問題可以表示為以下凸二次規(guī)劃問題： min 0.5 * ||w||^2 + C * Σ(max(0, 1 - yi(w^T * xi + b)))， 其中 w 是權(quán)重向量，b 是偏置項(xiàng)，C 是懲罰參數(shù)，yi 是第 i 個(gè)樣本的類別（1 或 -1）。

在訓(xùn)練過程中，我們使用訓(xùn)練集的特征矩陣 Z 和對應(yīng)的類別標(biāo)簽 y 進(jìn)行模型訓(xùn)練。

模型參數(shù)調(diào)優(yōu)：為了提高模型的性能和泛化能力，我們需要調(diào)優(yōu)模型的參數(shù)。常見的方法是使用交叉驗(yàn)證來選擇最佳的參數(shù)組合。例如，可以通過網(wǎng)格搜索的方式，嘗試不同的參數(shù)組合，并使用交叉驗(yàn)證評估每個(gè)組合的性能，選擇表現(xiàn)最好的參數(shù)。

模型評估：使用驗(yàn)證集對訓(xùn)練好的模型進(jìn)行評估，以評估其性能和泛化能力。常見的評估指標(biāo)包括準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F1分?jǐn)?shù)等。通過與實(shí)際觀測值進(jìn)行比較，我們可以評估模型的預(yù)測能力和適應(yīng)性。

模型保存：在模型訓(xùn)練和評估完成后，我們可以將訓(xùn)練好的模型保存下來，以備后續(xù)使用。保存模型可以避免重復(fù)訓(xùn)練的時(shí)間和資源消耗，并可以在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行使用。

通過以上的模型訓(xùn)練過程，我們可以得到一個(gè)經(jīng)過訓(xùn)練和調(diào)優(yōu)的主成分分析法與支持向量機(jī)（PCA-SVM）模型，用于預(yù)測和評估瀝青路面的使用性能。這個(gè)模型可以幫助我們預(yù)測路面的平整度、摩擦系數(shù)和裂縫密度等指標(biāo)，為瀝青路面的維護(hù)和改進(jìn)提供決策依據(jù)。

3.3 模型測試

在瀝青路面使用性能評估中，模型測試是評估模型預(yù)測能力和泛化能力的關(guān)鍵步驟。下面是模型測試的更深入詳細(xì)描述：

測試集準(zhǔn)備： 在模型訓(xùn)練階段，我們已經(jīng)將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集?，F(xiàn)在，我們將使用獨(dú)立的測試集來評估訓(xùn)練好的模型的性能。測試集是未在模型訓(xùn)練和調(diào)優(yōu)過程中使用的數(shù)據(jù)，可以更好地反映模型在真實(shí)場景中的預(yù)測能力。

特征處理： 對于測試集中的每個(gè)樣本，需要進(jìn)行與訓(xùn)練集相同的特征處理步驟。例如，對測試集樣本的平整度、摩擦系數(shù)和裂縫密度進(jìn)行計(jì)算和提取特征，確保與訓(xùn)練集的特征表示方式一致。

主成分分析（PCA）：對于測試集樣本的特征矩陣，同樣需要進(jìn)行與訓(xùn)練集相同的主成分分析過程。使用之前訓(xùn)練好的主成分分析模型，將測試集樣本的特征投影到降維后的空間，得到降維后的特征矩陣。

支持向量機(jī)（SVM）模型預(yù)測：使用經(jīng)過降維的測試集特征矩陣作為輸入，利用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測。對于每個(gè)測試樣本，計(jì)算其在特征空間中的投影，并根據(jù)超平面的位置確定其所屬類別。

SVM的預(yù)測公式為：y_pred = sign(w^T * x + b)，其中 y_pred 是預(yù)測的類別標(biāo)簽，w 是支持向量機(jī)模型的權(quán)重向量，b 是偏置項(xiàng)，x 是降維后的特征向量。

預(yù)測結(jié)果分析：對于每個(gè)測試樣本，將其預(yù)測結(jié)果與實(shí)際觀測值進(jìn)行比較?？梢杂?jì)算各種評估指標(biāo)，如準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F1分?jǐn)?shù)等，來評估模型的性能和預(yù)測能力。

結(jié)果可視化：可以使用圖表或其他可視化方式展示預(yù)測結(jié)果與實(shí)際觀測值的對比。這樣可以更直觀地了解模型的預(yù)測準(zhǔn)確性和誤差分布情況。

通過對測試集的模型測試，我們可以評估訓(xùn)練好的主成分分析法與支持向量機(jī)（PCA-SVM）模型在未見過的數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。這樣可以確保模型具有較好的泛化能力，并可靠地應(yīng)用于實(shí)際的瀝青路面使用性能評估任務(wù)中。

4 結(jié)語

本研究使用主成分分析法與支持向量機(jī)（PCA-SVM）模型對瀝青路面的使用性能進(jìn)行評估。通過對瀝青路面的平整度、摩擦系數(shù)和裂縫密度等指標(biāo)進(jìn)行特征提取和降維處理，建立了一個(gè)經(jīng)過訓(xùn)練和調(diào)優(yōu)的模型。實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測瀝 r青路面的使用性能，并具有較好的泛化能力。在模型訓(xùn)練過程中，通過主成分分析降維和支持向量機(jī)模型訓(xùn)練，有效提取了特征的主要信息，并實(shí)現(xiàn)了對不同類別樣本的分類[6]。這個(gè)研究為瀝青路面的維護(hù)和改進(jìn)提供了一種有效的評估方法，有助于優(yōu)化路面設(shè)計(jì)和維護(hù)策略，提高公路交通的安全性和舒適性。