何 紅

（廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 運輸物流學(xué)院，廣東 廣州 510430）

0 引言

當(dāng)前，作為專門服務(wù)于相鄰城市間或城市群的鐵路客運專線，我國城際鐵路的上座率整體水平較低，特別是線路開通初期客流低迷，高峰時段上座率達到70%，部分列車非高峰時段上座率僅不到20%，致使大部分鐵路運營企業(yè)出現(xiàn)虧損[1-2]。究其原因，一方面是大多數(shù)城際鐵路還處于客流培育期，且培育時間較長，沿途客運量增長緩慢；另一方面是由于既有城際鐵路列車開行方案模式單一、列車編組模式單一、發(fā)車間隔較大的特點，運營模式與客流現(xiàn)狀不匹配所導(dǎo)致[3-4]。

由于城際鐵路的開行區(qū)段固定、列車速度等級相對單一，因此針對城際鐵路開行方案優(yōu)化問題，大量學(xué)者的研究是以列車發(fā)車間隔、列車編組數(shù)量和列車在沿途中間站的停站方案為決策變量和企業(yè)運營成本最低為目標函數(shù)來進行[5-6]。Chang 等[7]將鐵路客流數(shù)據(jù)作為優(yōu)化問題的輸入，以最小化企業(yè)運營成本和最小化旅客旅行時間為目標函數(shù)，對列車停站方案、開行頻率和開行列車對數(shù)進行了優(yōu)化，采用模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解模型，確定列車服務(wù)計劃的最佳折衷方案。繆文琳等[8]綜合考慮旅客候車時間成本、乘車時間成本，以及與列車開行頻率相關(guān)的列車運行成本、停站成本的基礎(chǔ)上，建立以旅客出行費用和企業(yè)運營成本最小為目標的列車開行頻率優(yōu)化模型。Claessens 等[9]提出了一種考慮企業(yè)運營成本的優(yōu)化模型，對列車開行頻率和列車編組輛數(shù)進行了優(yōu)化，并應(yīng)用于荷蘭鐵路系統(tǒng)的一個子網(wǎng)，使得運營成本大幅降低。張強鋒等[10]考慮列車交路、列車類型、列車停站方案和客流需求約束的基礎(chǔ)上，以運用列車對數(shù)最小為目標函數(shù)構(gòu)建城際鐵路列車開行方案的優(yōu)化模型。徐瑞華等[11]在分析了列車開行方案確定過程的基礎(chǔ)上，提出一種通過車流合并實現(xiàn)列車開行方案優(yōu)化的方法。王正彬等[12]以旅客候車時間和列車中途停站時間之和最小為目標函數(shù)，考慮服務(wù)頻率、客流OD 需求和3 種停站方案約束的基礎(chǔ)上，構(gòu)建城際列車開行方案優(yōu)化模型，并設(shè)計了混合遺傳算法進行求解。

上述文獻考慮了多編組模式下的列車開行方案優(yōu)化問題，但研究多以總成本最小為模型目標函數(shù)，較少加入對列車滿載率的優(yōu)化?；谝陨戏治?，將從列車運營成本出發(fā)，在掌握線路客流時空分布特征的基礎(chǔ)上，綜合考慮時變客流影響、開行列數(shù)的上下限、服務(wù)頻率、列車滿載率等約束，探討在滿足既有線路客流需求的情況下實現(xiàn)列車運營成本節(jié)約、列車滿載率提高情況下的列車編組和列車停站方案的綜合優(yōu)化，并設(shè)計遺傳算法進行求解。

1 考慮編組與停站方案的城際鐵路列車開行方案優(yōu)化

1.1 問題描述

城際鐵路客流的出行距離大多在30～100 km 之間，且城際鐵路客流的周期性強，主要表現(xiàn)為按周、日為周期的時間分布。以自然日為周期體現(xiàn)在每日的7：00—9：00、17：00—19：00 出現(xiàn)高峰客流；以周為單位體現(xiàn)在一周的周五至周一出現(xiàn)高峰客流，特別是周五晚高峰、周一早高峰，而周六周日的客流高峰主要來源于出游、探親等。城際鐵路的客流特點綜合傳統(tǒng)鐵路和城市軌道交通的客流特點。在城際鐵路線路開通初期，由于客流處于培育期、客流量處于較低水平，采用既有的單一編組、單一停站的列車開行方案難以與客流現(xiàn)狀相匹配，導(dǎo)致客座率低下，列車運能浪費?；诖耍猿请H鐵路開通初期某一方向的列車開行方案為研究對象，以列車運營成本最小為目標，從列車編組方案和列車停站方案2 方面對列車開行方案進行優(yōu)化，城際鐵路開通初期開行方案優(yōu)化如圖1所示。

1.2 模型參數(shù)

定義模型參數(shù)如下。

（1）集合變量。定義車站集合U=｛u|1，2，…，U｝=W+B，其中W=｛w|1，2，…，W｝為小交路運行經(jīng)過的車站集合，B=｛b|1，2，…，B｝為車站集合中剔除小交路運行車站后剩下的車站集合；定義列車編組類型集合K=｛k|1，2，…，K｝，列車集合R=｛r|1，2，…，R｝為開行方案中列車的編號，其中R為列車總數(shù)。

（2）決策變量。fk為采用編組類型k的列車數(shù)量，列；表示編組類型為k的列車r在車站u是否停站，為0-1變量。

（3）常量參數(shù)。gk為編組類型為k的編組車輛數(shù)，輛；Cl為每節(jié)車輛每公里所需的運行成本，元；Cs為每節(jié)車輛每次的停站成本，元；L為城際鐵路線路總里程，km；L1為小交路線路里程，km；L2總里程減去小交路里程，km；C為車輛定員數(shù)，人。

1.3 模型假設(shè)

為方便所研究問題的模型建立，做以下幾點假設(shè)。

（1）所研究的城際鐵路線路為直線型線路，列車對開，僅對客流量較大的單方向進行優(yōu)化，且不考慮列車車底接續(xù)問題。

（2）只考慮本線客流情況，不考慮跨線客流。

（3）旅客只選擇乘坐在其出行起訖點均停站的列車，不換乘出行。

（4）已知旅客的到達規(guī)律且服從先到先服務(wù)的原則。

（5）列車不越行。

（6）運營組織模式采用大小交路運行。

2 多停站模式下大小編組列車開行方案優(yōu)化模型

基于城際鐵路開通初期客流特征，從企業(yè)運營的角度出發(fā)，以列車運營成本最小為目標，綜合考慮列車開行列數(shù)、列車滿載率、OD 服務(wù)頻率、停站數(shù)量等約束條件，構(gòu)建多停站模式下大小編組列車開行方案優(yōu)化模型。

2.1 目標函數(shù)

從城際鐵路的實際運營出發(fā)，基于實際的客流OD 需求，發(fā)現(xiàn)單一大編組列車、單一停站模式造成列車運行成本過高，采用多停站模式的大小編組列車開行方案能夠降低列車運營成本，因此，模型的目標函數(shù)為列車的運營成本最小化。從列車的運營角度出發(fā)，列車運營成本主要包括列車運行成本和停站成本，其中運行成本包括列車的電力等能耗費用、線路使用費用，列車運行成本與車輛走行公里、車輛每公里的運行成本有關(guān)；列車停站成本是指列車在車站停站過程中發(fā)生的費用，與列車停站次數(shù)和每次停站的費用有關(guān)等[13]。目標函數(shù)如下。

式中：εr表示列車開行大小交路的0-1 變量，當(dāng)列車r開行大交路時取1，當(dāng)列車r開行小交路時取0；表示列車停站的0-1 變量，當(dāng)編組類型為k的列車r在車站u停站時取1，不停站取0。

2.2 約束條件

模型的約束條件主要包括開行列數(shù)、列車滿載率、OD 服務(wù)頻率、停站約束、變量的整數(shù)取值約束和0-1變量約束。

（1）開行列數(shù)約束?？紤]企業(yè)的運營成本，并滿足高峰時段大、小編組列車的開行列數(shù)，對任一時段的開行列數(shù)設(shè)置上下限約束。

式中：fmax為該運營時段內(nèi)的最大開行列數(shù)，列；fmin為設(shè)置的各種類型編組的列車數(shù)量的最小值，列。

（2）滿載率約束。根據(jù)OD 客流需求得到斷面客流量，進而得到斷面滿載率?？紤]到列車定員，需要對斷面滿載率的上限和平均斷面滿載率的下限進行約束。

式中：ηd為第d個區(qū)間的斷面滿載率，%；C為車輛定員數(shù)，人；qi，j為車站i到車站j的客流量，人。

（3）OD 服務(wù)頻率約束。為了滿足旅客出行需求，考慮停站方案變化可能帶來的不同車站旅客等待時間的變化，設(shè)置OD 服務(wù)頻率約束，OD 服務(wù)列車數(shù)量不能小于最小值。

式中：qi為車站i吸引的客流量，人；qj為車站j吸引的客流量，人。

（4）停站約束。列車運行交路分為大交路和小交路2 種，停站模式分為大站停、站站停和擇站停3 種。根據(jù)不同交路不同車站的停站需求，將列車具體的停站約束為：小交路列車可選擇站站停、首末站停和中間擇1 站停3 種；大交路列車可選擇站站停、大站停和中間擇2 站停3 種方案；具體列車停站約束如表1所示。

表1 列車停站約束Tab.1 Train stop constraints

（5）整數(shù)變量取值約束。fk，gk的取值均為正整數(shù)

2.3 模型求解算法

采用遺傳算法對模型進行求解。遺傳算法搜索范圍大，遍歷程度高，具有較好的全局收斂性，能夠在較短時間內(nèi)搜索到滿意的解，是目前城際鐵路開行方案優(yōu)化研究中最常用的算法，故采用遺傳算法求解上述問題。采用二進制編碼，用0-1變量表示該車次的編組類型以及在各個車站是否停站，即每個車次的編組類型及停站序列編碼構(gòu)成1 個染色體。

3 算例分析

以2020年11月30日開通的廣清城際鐵路(花都—清城)和廣州東環(huán)城際鐵路(白云機場北—花都)線路為例，運用構(gòu)建的多停站模式下大小編組列車開行方案優(yōu)化模型進行優(yōu)化。

3.1 “廣清+廣州東環(huán)”城際鐵路線路概況

（1）線路概況。廣清城際鐵路、廣州東環(huán)城際鐵路由廣州地鐵集團全資子公司廣東城際鐵路運營有限公司全面運營管理，2 條城際線路在花都站交匯，整體以“廣清+廣州東環(huán)”線路模式運行，連接廣州市和清遠市，線路總長度約60.8 km，設(shè)9個車站，如圖1 所示。根據(jù)實際線路條件和客流情況，采取8 編組的大小交路運行，停站模式有大站停(清城—花都—白云機場北)和站站停2 種。為了方便后續(xù)計算，以清城至白云機場北方向?qū)V清城際鐵路和廣州東環(huán)城際鐵路站點依次進行1 至9 順序編號。廣清城際鐵路和廣州東環(huán)城際鐵路線路圖如圖2所示。

圖2 廣清城際鐵路和廣州東環(huán)城際鐵路線路圖Fig.2 Guangqing intercity and Guangzhou east-ring intercity route map

（2）客流分析。選取該線路一天的客流數(shù)據(jù)，按每個小時為一個時段，計算出全線分時段客流量，全日分時段客流分布如圖3所示。

圖3 全日分時段客流分布Fig.3 Distribution of passenger flow by time of day

從圖3 可以看出，該城際鐵路線路在一日內(nèi)不同時段的客流量呈現(xiàn)出明顯的波動，整體表現(xiàn)為“兩峰三谷”，高峰時段為7：00—11：00以及17：00—19：00。低谷時段為6：00—7：00、12：00—15：00 以及23：00—次日6：00。早高峰時段有一個起落，9：00—10：00 為客流小低谷，10：00—12：00 回升。21：00后又出現(xiàn)一個小高峰。

根據(jù)全日線路的OD 客流數(shù)據(jù)，計算出全日各站間區(qū)間的斷面客流量分布如圖4 所示。從圖4 看出，站間區(qū)間5—6，6—7 的斷面客流量最大，出現(xiàn)峰頂形態(tài)。

圖4 全日站間區(qū)間斷面客流量分布Fig.4 Full-day station section passenger flow distribution

綜上所述，廣清城際鐵路、廣州東環(huán)城際鐵路客流具有時空分布不均衡的特點，客流在每天不同時段的分布不均衡，客流量集中在早晚高峰時段；客流OD 分布不均衡，始發(fā)終到乘客占絕大多數(shù)，中間站客流相對較少。

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

根據(jù)《城際鐵路設(shè)計規(guī)范》、線路具體情況、城際鐵路運營管理規(guī)定和相關(guān)文獻[14]，對模型參數(shù)取值，模型參數(shù)取值如表2所示。

表2 模型參數(shù)取值Tab.2 Value of the model parameters

選取該線路2021年1月19日(周二)晚高峰時段(17：00—19：00)的客流數(shù)據(jù)作為模型的客流OD 參數(shù)，得出晚高峰時段(17：00—19：00)客流OD 分布如表3所示。

表3 晚高峰時段(17：00—19：00)客流OD分布Tab.3 OD distribution of passenger flow during evening peak hours(17：00—19：00)

3.3 模型計算結(jié)果

（1）算法收斂情況。根據(jù)所構(gòu)建的模型和算法程序生成廣清城際鐵路、廣州東環(huán)城際鐵路多停站模式的大小編組列車開行方案，遺傳算法迭代收斂如圖5 所示?？梢钥闯霾捎眠z傳算法對該模型進行求解收斂性較好，能有效求解多停站模式下大小交路、大小編組列車開行方案模型，求解效率較高，迭代次數(shù)等參數(shù)設(shè)置合理，已達局部最優(yōu)。

圖5 遺傳算法迭代收斂Fig.5 Convergence of genetic algorithm

（2）模型優(yōu)化結(jié)果。應(yīng)用提出的多停站模式下大小編組的列車開行方案優(yōu)化模型得出的優(yōu)化結(jié)果為高峰時期開行2 列4 節(jié)編組、1 列8 節(jié)編組列車，多停站模式的大小編組列車開行方案如表4 所示，現(xiàn)行的列車開行方案如表5 所示，多停站模式的大小編組列車開行方案與現(xiàn)行列車開行方案中開行6 列8 節(jié)編組列車相比，列車運營成本的優(yōu)化率達到59%，斷面滿載率優(yōu)化達到200%，大小編組列車開行方案優(yōu)化結(jié)果如表6所示。

表4 多停站模式的大小編組列車開行方案Tab.4 Operation scheme of large and small formation trains in multi-stop mode

表5 現(xiàn)行的列車開行方案Tab.5 Current train operation scheme

表6 大小編組列車開行方案優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization results of large and small formation train operation schemes

模型對停站方案的優(yōu)化體現(xiàn)在，優(yōu)化前廣清城際鐵路和廣州東環(huán)城際鐵路只開行站站停和清城至花都的直達列車(如表5 所示)；優(yōu)化后，停站方案中有站站停、擇站停(開行花都—花城街—白云機場北以及花都—花山鎮(zhèn)—白云機場北)列車，能夠更好地適應(yīng)客流的實際需求。

4 結(jié)束語

從運營成本出發(fā)研究城際鐵路列車編組和停站方案優(yōu)化對于改善企業(yè)運營狀況具有重要意義。多停站模式下大小編組列車開行方案優(yōu)化模型與現(xiàn)行列車開行方案相比，可使列車運營成本減少59%，日斷面滿載率平均值由0.288 8 提高到0.866 5，說明采用多停站模式的大小編組列車開行方案能夠有效降低列車運營成本，提高斷面滿載率，能夠更好地適應(yīng)城際鐵路開通初期的客流需求。未來隨著城際鐵路沿線配套設(shè)施設(shè)備的發(fā)展、城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的逐步形成，城際鐵路客流需求以及客流出行特征也將隨之變化，因此，后續(xù)研究將在考慮城際鐵路之間或城際鐵路與高鐵之間的換乘銜接問題的基礎(chǔ)上，考慮乘客出行成本及列車車底接續(xù)問題，進一步優(yōu)化列車編組方案、停站方案、發(fā)車間隔等，在降低列車運營成本的基礎(chǔ)上，提升列車的運能與客流需求的匹配度。