莊 政，任宏偉，田博文，鄭元成，路 乾

(濟南大學 自動化與電氣工程學院，濟南 250024)

0 引言

混凝土材料在建筑工程領域依靠其自身的高強度的穩(wěn)定性、可塑性、經(jīng)濟實用性等優(yōu)勢被廣泛的運用。在國家工程建設中，如橋梁，樓房、水壩等建設領域，混凝土結(jié)構(gòu)已成為建筑材料中不可缺少的一部分，和我們的生活息息相關。正因如此，工程建設安全性的相關研究顯得尤為重要。由于施工技術的差異和內(nèi)置鋼材的腐蝕，會使混凝土內(nèi)部產(chǎn)生蜂窩狀缺陷或者是裂縫。因此，需要在不破混凝土結(jié)構(gòu)的情況下，對其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷進行評估。采用超聲波對混凝土進行無損檢測[1]，根據(jù)缺陷位置和其他部位的介質(zhì)區(qū)別引起的反射、散射等信號特性，在不破壞被檢結(jié)構(gòu)的正常工作基礎上，獲得內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷信號。對采集的缺陷信號進行處理分析，判斷出缺陷位置并對缺陷進行評估。對缺陷信號進行判斷分析需要專業(yè)的檢測人員進行，帶有一定的主觀性，利用超聲信號進行成像處理，能夠直觀的判斷出缺陷位置和損傷程度。

TR-MUSIC算法[2]是基于時間反演(Time Reversal)和MUSIC(Multiple Signal Classification)算法結(jié)合的一種超聲成像技術，它可以在不需要任何先驗性信息的情況下，實現(xiàn)缺陷目標的高分辨率成像。通過壓電傳感器向混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)射超聲波，聲波在被測物體內(nèi)部經(jīng)反射、折射后，傳感器接收到含缺陷信息的時域信號。通過反演算法將信號逆向傳播到缺陷所在位置，即將信號進行時間反轉(zhuǎn)并發(fā)送出去，聲波將會聚焦源位置。接下來采用MUSIC算法將含缺陷的超聲信號進行缺陷目標處理，確定目標缺陷在物體內(nèi)部的位置和形狀，通過計算信號的特征向量和譜分解，來提取物體內(nèi)的信號。對其信號的陣列響應矩陣進行奇異值分解，通過奇異值劃分噪聲子空間和信號子空間[3]，分別對應為背景噪聲和確定物體的信號分量。由于存在噪聲和背景信號的影響，噪聲子空間和信號子空間在實際計算中并不是完全正交的。因此，噪聲子空間中的向量與信號子空間中的格林函數(shù)向量內(nèi)積的結(jié)果并不總是為零，計算時，區(qū)域的向量內(nèi)積的結(jié)果取倒數(shù)，并將這些結(jié)果用于成像。此算法成像分辨率高，計算速度快，但由于計算方式等原因，對噪聲的敏感度較高。

在工業(yè)無損檢測領域，噪聲是超聲成像檢測技術應用的主要限制因素之一。其中，除了電磁干擾、震動干擾和溫度干擾等因素產(chǎn)生的電噪聲外，對于混凝土超聲檢測來說，混凝土密度較低，能量衰減大，內(nèi)部包含各種尺寸的沙石骨料和雜質(zhì)，結(jié)構(gòu)復雜，且聲阻抗較低，與空氣和探頭之間的匹配度較差，會導致聲波反射和衍射較強，進一步增強了噪聲的干擾。

通過相控陣超聲設備采集在混凝土介質(zhì)缺陷處的回波信號，因混凝土能量衰減嚴重，采用高頻激勵信號探測深度不夠，而激勵信號的頻率與超聲成像的分辨率為正相關，為保證探測距離，且能夠提高成像分辨率，一般采用100～500 kHZ范圍內(nèi)超聲信號進行激勵，并進行TR-MUSIC算法超聲成像，在激勵信號不改變保證探測距離的情況下，提高混凝土缺陷成像分辨率。但是，此算法成像極易收到噪聲干擾，混凝土結(jié)構(gòu)因材質(zhì)的原因，噪聲干擾又尤為嚴重。

針對TR-MUSIC算法抑制噪聲問題，目前大多采用多頻時間反轉(zhuǎn)多信號分類法(Multi-Frequency TR-MUSIC)進行處理，利用給定頻率帶寬的頻率組進行成像[3]，但由于混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)復雜，噪聲干擾強度大，此種方式效果并不明顯。

為解決混凝土缺陷檢測進行TR-MUSIC超聲成像噪聲敏感度高的問題，提出了一種基于VMD的噪聲處理方式，此外將成像處理過程進行改進，從信號處理和成像算法方面互補，抑制噪聲對混凝土缺陷成像的干擾問題。

在無損檢測的信號處理領域，降噪處理的常規(guī)方法有小波降噪、經(jīng)驗模態(tài)分解EMD降噪、變模態(tài)分解VMD降噪[4]等方式。其中小波降噪方式根據(jù)通過分解和設定閾值去除噪聲部分進行重構(gòu)實現(xiàn)降噪處理，能夠很好的處理數(shù)據(jù)相關性，得到廣泛應用，但如何設置分解層數(shù)和設定閾值對降噪有很大影響。經(jīng)驗模態(tài)分解EMD降噪方式其核心為希爾伯特-黃變換，此類相關改進方法廣泛應用在信號處理當中。2014年，VMD變模態(tài)分解由Dragomiretskiy等人提出，此方法結(jié)合Hilbert變換、Wiener濾波器和頻率處理方式[5]。進行變分問題的求解，得到各模態(tài)分量的帶寬和中心頻率，此方法是進行迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來實現(xiàn)的[6-7]，對待分解信號的頻域和各模態(tài)分量進行自適應分解。相對于其他兩種降噪方式，VMD方法能夠有效的避免端點效應和模態(tài)混疊等問題，更有利于對缺陷信號的處理。

1 基本原理

1.1 VMD分解原理

變模態(tài)分解方式進行降噪處理，是一種基于Wiener濾波器、Hilbert變換等為基礎的信號降噪方法，其本質(zhì)是將待處理信號分解為多個局部頻率模態(tài)，并通過優(yōu)化一個帶約束的能量函數(shù)來獲取這些模態(tài)，得到各個模態(tài)分量的中心頻率和帶寬，對模態(tài)分量進行分類和降噪處理[8-11]。

VMD的約束變分模型如式(1)所示：

(1)

式中，f為待分解信號，k為分解VIMF分量的個數(shù)，ωk、uk分別為對應模態(tài)分量的中心頻率和振幅。

為求得約束變分問題得最優(yōu)解，引入拉格朗日乘子，得到拉格朗日函數(shù)，其表達式為：

L({uk}，{ωk}，λ)=

(2)

式中，α懲罰參數(shù)，λ為拉格朗日乘子。

運用交替方向乘子法(ADMM)更新處理(2)式尋找ωk、uk，計算約束變分模型最優(yōu)解。

(3)

1.2 TR-MUSIC算法

時間反演多信號分類法將傳統(tǒng)的時間反轉(zhuǎn)TR和MUSIC結(jié)合應用在超聲成像領域內(nèi)，對缺陷目標檢測成像提高成像分辨率效果顯著，實現(xiàn)超分辨率的混凝土內(nèi)部缺陷成像。

將采集到的含缺陷的N*N(對應超聲傳感器序號)個時域信號進行傅里葉變換得到陣列響應矩陣Ki，j(ω)，其表達式為：

(4)

式中，F(xiàn)(ω)為發(fā)射傳感器和接收傳感器傳輸?shù)膫鬟f函數(shù)，τl為散射子的散射強度，φ(ω)是頻率相關的傳感器的相位響應，v(ω)表示噪聲項。

通過陣列響應矩陣K和發(fā)射矩陣E、接收矩陣R之間的關系，進行時間反轉(zhuǎn)，經(jīng)2n次迭代后得到新的輸入矩陣，以此作為發(fā)射信號在缺陷點聚焦實現(xiàn)時間反演過程。

接下來對陣列響應矩陣進行奇異值分解可得到

(5)

因為陣列響應矩陣K為復對稱矩陣，奇異值對應各奇異向量相互正交，理想情況下，響應矩陣進行奇異值分解(SVD)后，非零特征值對應的特征向量和散射子相對應，信號子空間和噪聲子空間互相正交，可以得到噪聲子空間和對應格林函數(shù)向量的內(nèi)積為0，但在實際計算時候，因存在背景噪聲等因素影響，導致內(nèi)積結(jié)果不為0，但值一定接近于0，取其結(jié)果的倒數(shù)，散射子位置的數(shù)值會遠大于其它區(qū)域。其區(qū)域內(nèi)點的聲場強度計算方式如(6)式所示：

(6)

式中，r表示區(qū)域點的聲壓幅值；ωc為傳感器激勵信號的中心頻率取值。

1.3 Savitzky-Golay濾波

Savitzky-Golay濾波[6]是一種數(shù)字信號處理技術，通過應用滑動窗口并對該窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)擬合多項式函數(shù)來平滑有噪聲的數(shù)據(jù)。多項式的系數(shù)用于估計窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的平滑值。其表達式為：

s.t.Yi=c0+c1i+c2i2+…+cpip

(7)

通過最小二乘法求解，在每個窗口上，我們將其內(nèi)的數(shù)據(jù)點看作是一個多項式函數(shù)上的采樣點，通過最小二乘法擬合一個多項式函數(shù)，得到該窗口內(nèi)的平滑結(jié)果。在整個數(shù)據(jù)序列上，通過將窗口移動并對每個窗口進行擬合，得到數(shù)據(jù)序列的平滑結(jié)果，可以減少噪聲的影響，提高信號的精度。

1.4 能量熵和重心熵

能量熵和重心熵都是用于衡量信號在頻域內(nèi)特性的指標。通過能量熵和重心熵的加權和的方式進行VMD分解后的噪聲分量和非噪聲分量的分類。

重心熵Hc是用于在頻域內(nèi)能量分布的平衡程度，用于描述信號能量在不同頻率成分之間的均衡性。能量熵He是一種用于衡量信號在頻域內(nèi)能量集中的指標。He、Hc可以通過以下公式計算：

(8)

其中：p(x)表示隨機變量x在不同取值的概率分布。一般來說，根據(jù)采集的含缺陷時域信號能量主要集中在小部分頻率的特點，能量熵和重心熵加權和越低，其分量信息越接近混凝土含缺陷的無噪聲信號。

2 信號處理過程

2.1 信號采集

采用COMSOL仿真軟件搭建含缺陷的混凝土仿真模型。配置填充沙石材質(zhì)骨料[11]和混凝土，構(gòu)建尺寸400 mm×400 mm混凝土結(jié)構(gòu)體，隨機投放一定數(shù)量的不同尺寸沙石骨料，搭建隨機骨料混凝土結(jié)構(gòu)模型；在結(jié)構(gòu)體內(nèi)的(186 mm，200 mm)和(216 mm，200 mm)兩個點設置半徑10 mm的近距離孔洞缺陷；設置各類材料屬性，其中混凝土和沙石骨料屬性參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型材料參數(shù)

設置12個壓電超聲傳感器，壓電材料選擇PZT-5H型號，置于結(jié)構(gòu)體表面進行超聲波無損缺陷檢測，傳感器寬度為0.63 mm，陣元間隔取波長的一半，構(gòu)建1-D線性相控陣形式，圖1為搭建的混凝土結(jié)構(gòu)超聲檢測模型。將相控陣內(nèi)傳感器進行1～12標號，1號傳感器作為激勵陣元，所有傳感器(包含1號傳感器)作為接收陣元進行信號采集；采集完成后，2號傳感器作為激勵陣元，所有傳感器進行接收。依次類推，采集得到12×12個含缺陷信息的時域信號。其中傳感器激勵信號為：

圖1 隨機骨料混凝土缺陷檢測模型

S(t)=1e-3*gp1(t)*sin(2*pi*f0*t)

(9)

式中，gp1(t)為高斯脈沖函數(shù)，f0為中心頻率，取值為150 kHz。

如圖2所示，取第8號傳感器為激勵源，6號傳感器為接收源的缺陷采集信號，其中位置1為Lamb波，能量迅速衰減，位置2為缺陷反射信號，位置3、4為混凝土邊界的反射信號。為更好的模擬實際混凝土采集的缺陷信號，將所有信號加入熱噪聲、機械噪聲和多路徑噪聲。機械噪聲可以模擬超聲傳感器或采集設備的機械振動和噪聲。這種噪聲可能是由于機器的震動或傳感器接觸到雜散物體造成的。通過添加低頻噪聲來模擬這種噪聲；多路徑噪聲可以模擬信號傳輸過程中的多路徑傳播和散射。通過添加多個不同的信號路徑和相位差異來模擬這種噪聲。

圖2 采集信號和加噪聲信號圖

圖3 變模態(tài)分量及對應頻譜圖

2.2 信號處理

首先將加噪后的含缺陷信號進行VMD分解，選擇合適的分解層數(shù)K=4，懲罰因子α=2 000。圖 3為分解后的變模態(tài)分量和對應的頻譜圖；隨后計算各模態(tài)分量的能量熵和重心熵，混凝土缺陷超聲成像主要是根據(jù)中心頻率所對應的能量進行成像，根據(jù)圖2缺陷采集信號的特點，無噪聲情況下，其信號能量主要集中在某一小部分固定頻率范圍內(nèi)。因此可通過能量熵和重心熵加權和的方法評定噪聲分量和非噪聲分量；對噪聲分量使用小波閾值降噪方法[15]處理，以提高信號質(zhì)量和提取信號的特征。這里選擇了db4小波作為小波基函數(shù)，將信號分解為5層，使用自適應閾值選取方法(基于信號局部能量的閾值選取方法)對噪聲分量進行處理。將處理后的噪聲分量和非噪聲分量進行Savitzky-Golay平滑處理并重構(gòu)得到降噪后的信號及頻譜圖。如圖4所示，對比原信號、含噪聲信號和降噪后信號，可以看出原始信號和降噪后的信號的頻譜圖中心頻率和對應幅值接近，降噪后的信號在高頻區(qū)域的能量明顯降低，降噪效果良好。

圖4 信號及對應頻譜圖對比圖

通過信噪比(SNR)、均方誤差(MSE)評價指標進行降噪效果評估如表2所示；其中SNR表示信號和噪聲之間的比率，信號和噪聲比例越大，信號質(zhì)量越高；MSE指用來表示估計值和真實值之間差的平方的平均值，MSE越小，估計值和真實值間的誤差越小。經(jīng)對比含噪聲信號、VMD降噪方法、改進后的VMD算法各評價指標。相對于VMD降噪處理方式，改進后算法降噪效果提升明顯。

表2 降噪效果評估結(jié)果

2.3 時間反演成像

將12×12個含缺陷時域信號進行降噪處理后，構(gòu)建反演模型，配置信號經(jīng)時間反演后發(fā)射位置和結(jié)構(gòu)空間，采用TR-MUSIC算法進行成像。

首先，對信號進行傅里葉變換，通過降噪信號的頻譜圖進行中心頻率的選取，指定降噪后中心頻率=550 kHz為工作頻率，提取對應的頻譜值。將信號構(gòu)建為12×12的陣列響應矩陣，由于陣列的第i個發(fā)射j個接收的信號和第j個發(fā)射i個接收的信號相同，可以得到為復對稱矩陣。對陣列響應矩陣進行奇異值分解，并將奇異值進行歸一化處理，得到的12個奇異值，奇異值對應混凝土內(nèi)部的缺陷信息，將非零的奇異值對應的奇異值向量作為信號子空間，其它奇異值向量作為噪聲空間。在無噪聲的條件下，信號子空間對應的奇異值個數(shù)一般對應混凝土內(nèi)缺陷個數(shù)[13]。降噪后的信號雖然無法完全將噪聲對應的奇異值變?yōu)?，但明顯能夠和信號子空間區(qū)分開來，可通過設置固定閾值進行處理，進行空間劃分。經(jīng)過上述處理，采用式(6)的函數(shù)進行TR_MUSIC成像，通過噪聲子空間和對應格林函數(shù)向量的內(nèi)積接近0的特點取其倒數(shù)，根據(jù)區(qū)域內(nèi)聲場強度不同進行成像。

3 實驗結(jié)果與分析

通過COMOSL軟件建立的仿真模型進行超聲采集實驗，混凝土模型缺陷為間隙20 mm的孔洞；經(jīng)上文提到壓電傳感器激勵信號和陣元采集方式對混凝土進行檢測，得到144個含缺陷信息的時域超聲回波信號；將采集到的時域信號通過TR-MUSIC算法進行成像處理，設置了對比試驗，分別是對采集到的144個信號不添加噪聲進行成像；添加噪聲干擾進行成像；添加噪聲并使用改進的變模態(tài)分解方法降噪后再進行成像。此外進行TR-MUSIC算法成像過程中設置劃分子空間的統(tǒng)一閾值。

經(jīng)3種處理方式的信號進行時間反演成像過程中，各類信號歸一化后所提取的奇異值點圖，如圖5所示，可明顯看出信號子空間和噪聲子空間對應奇異值的區(qū)分度提高。降噪后的噪聲子空間對應的奇異值更接近于0，設置區(qū)分空間的閾值，設定閾值15%進行子空間的劃分。

圖5 各類信號奇異值對應點圖

成像結(jié)果如圖6所示，含噪聲信號進行TR-MUSIC成像，無法定位缺陷點位置，受噪聲干擾，產(chǎn)生偽像問題。經(jīng)信號降噪和設定閾值劃分子空間的方法抑制了噪聲對成像的干擾，去除了大部分偽像，能夠精準定位兩個缺陷位置。

圖6 各類信號TR-MUSIC成像圖

4 結(jié)束語

針對混凝土進行TR-MUSIC算法超聲成像易受噪聲干擾的問題，從信號噪聲處理和設定劃分空間閾值的方式來抑制噪聲對成像的干擾。本文基于VMD對噪聲的敏感性，提出一種改進VMD的降噪處理算法，通過重心熵和能量熵加權和的方式進行噪聲模態(tài)分量和非噪聲模態(tài)分量的劃分，對噪聲分量進行小波閾值降噪，并對所有分量進行Savitzky-Golay濾波。對于此類采用TR-MUSIC算法進行超聲成像的時域信號，此種方能夠根據(jù)原信號的能量集中在比較少的頻率成分上特點，更好的進行降噪處理。從信噪比、均方誤差和結(jié)構(gòu)相似度等評估指標進行對比，改進的VMD降噪算法效果更優(yōu)。經(jīng)降噪后的信號進行TR-MUSIC超聲成像，在通過歸一化的奇異值劃分噪聲子空間和信號子空間的過程中，改善了因噪聲引起奇異值區(qū)分度不高的問題。提高了噪聲子空間和信號子空間對應奇異值大小的區(qū)分度，并通過設定閾值進行空間劃分。經(jīng)降噪后的圖像和原圖像對比，此算法改善了混凝土缺陷超聲成像的噪聲干擾問題，能夠更精準的識別缺陷目標，抑制了偽像的產(chǎn)生。