王 榮, 黃文鋒

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

臺風是影響我國的重大自然災害之一,且臺風帶來的強降雨和洪水已經(jīng)造成了大量的人員傷亡和巨大的經(jīng)濟損失。文獻[1]表明,在臺風造成的人員傷亡中,有27%的人員死亡歸因于洪水,而風災只造成了11%的人員死亡,故強降雨是進行臺風安全性分析中不可忽略的一部分;文獻[2-3]提出由于大氣水分含量增加和風暴活動的潛在變化,未來臺風降雨可能會顯著增加。而極值降雨強度是城市防洪、排澇及排水規(guī)劃和工程設計的雨量計算依據(jù),其精確度會直接影響工程設計的安全、經(jīng)濟和合理性。因此臺風極值降雨強度預測是一項十分重要的任務。

目前在城市排水工程的設計中,極值降雨強度又稱暴雨強度。暴雨強度計算公式的確定一般基于該地區(qū)多年的降雨數(shù)據(jù),通過多種方法進行數(shù)據(jù)擬合,最后根據(jù)誤差分析擇優(yōu)選擇。這種方法也是目前室外排水設計標準[4]中提倡使用的,優(yōu)點在于基于大量地區(qū)降雨數(shù)據(jù)情況下,可以較準確地擬合出當?shù)氐臉O值降雨強度,但缺點在于其依賴于歷史數(shù)據(jù)的準確性與樣本數(shù)量。在我國沿海諸多城市中,許多城市的降雨觀測站點少且有效歷史數(shù)據(jù)年限低,無法滿足當?shù)爻鞘信潘O計。采用臺風降雨模型結(jié)合蒙特卡羅(Monte Carlo)技術推測出各地區(qū)的極值降雨強度的方案在缺乏歷史數(shù)據(jù)的情況下更具有參考價值。

目前模擬臺風降雨有多種方案。臺風降雨模型可分為基于統(tǒng)計和基于物理的模型。文獻[5]基于衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)建立用于模擬臺風降雨的降雨氣候?qū)W和持續(xù)性概率統(tǒng)計模型;文獻[6]通過考慮地形和剪切效應造成的降雨不對稱性進一步改進此模型,建立參數(shù)颶風降雨模型。在這些統(tǒng)計模型中,降雨對臺風特征的依賴是粗糙的,只適合簡單的海洋環(huán)境,無法適用于復雜的環(huán)境,而且通常無法捕捉到降雨極值。除了概率統(tǒng)計學方法,文獻[7]基于基本熱力學和臺風邊界層理論開發(fā)改進史密斯降雨(Smith for rain,MSR)模型,MSR模型解釋與風暴運動相關的表面摩擦的方位不對稱,但沒有考慮風暴與風切變、地形等環(huán)境的相互作用,并不適用于復雜的內(nèi)陸環(huán)境。

熱帶氣旋降雨(tropical cyclone rainfall,TCR)模型是一種基于物理的臺風降雨模型。TCR最初是文獻[8]估計臺風危害的綜合方法的一部分開發(fā)的,但并未給出計算公式;文獻[9]首先描述降雨算法,并研究模型捕獲臺風降雨總體統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,TCR模型通過將降水效率與凈垂直水汽通量相乘來計算臺風沿合成路徑的降雨率,解釋主要的降雨產(chǎn)生機制,包括摩擦、地形、斜壓(剪切)和渦旋拉伸效應。與上面討論的所有模型不同,TCR模型進一步從原理上解釋了降雨的產(chǎn)生。文獻[10]發(fā)展TCR模型,采用梯度風、風暴平移和表面粗糙度的徑向剖面估計摩擦收斂的影響,類似于MSR,但具有簡化的參數(shù)化。通過直接加入風切變解釋風暴與大尺度斜壓性的相互作用,通過考慮地面高程解釋風暴與地形的相互作用;文獻[11]在其基礎上改進關于表面阻力的表述,考慮背景降雨率、不同風場的輸入,不同地區(qū)的模型響應等其他降雨影響因素。TCR模型已經(jīng)在降雨模擬中展現(xiàn)良好的性能,具有很好的研究前景。本研究擬采用TCR模型預測臺風極值風速。

在臺風降雨災害評估方面,TCR模型也表現(xiàn)的格外突出,文獻[11]比較3種不同估算降雨強度的方法,評估TCR模型在降雨災害評估的優(yōu)越性和適用性,并利用TCR模型估計美國大西洋熱帶氣旋區(qū)域的降雨頻率;文獻[12]對TCR模型進行評估,對比分析美國393個歷史臺風數(shù)據(jù)中TCR模擬降雨與衛(wèi)星記錄降雨的差異,表明TCR模型可以產(chǎn)生臺風降雨的主要特征,比純統(tǒng)計模型表現(xiàn)得更好;文獻[13]利用生成的合成臺風事件和TCR模型模擬了風暴潮和降雨徑流的復合洪水,制作了開普菲爾河的復合洪水災害圖以及重現(xiàn)期曲線。

極值降雨強度一直與降雨災害聯(lián)系緊密。與日降雨量相比,每小時降雨強度更準確地表示降雨強度和降雨過程,因此更適合于極端降雨事件的研究。文獻[14]強調(diào)未來城市發(fā)展在每小時極端降雨量預測中的重要性,城市發(fā)展在整個強度范圍內(nèi)增加城市降雨概率,特大降雨的頻率明顯增加。在城市現(xiàn)代化發(fā)展中,極值降雨強度對城市防災建設起到重要的指導作用,故預測城市的極值降雨強度至關重要。

本文首先對TCR模型及使用到的臺風風場模型、臺風全路徑模型、極值降雨概率分布模型進行簡單的介紹,然后利用Monte Carlo技術隨機生成若干次臺風并運用以上模型進行計算,最后預測香港地區(qū)的極值降雨強度。

1 模型分析

為準確預測研究地點的極值降雨強度,選取合適的降雨模型、臺風風場模型、臺風全路徑模型和極值降雨概率分布模型是必不可少的。以下為本研究使用的各個模型。

1.1 TCR模型

基于物理的 TCR模型的詳細推導可參考文獻[10]。在 TCR模型中,降雨是由5種物理機制產(chǎn)生的,分別是地形強迫、摩擦效應、渦流拉伸、斜壓效應和輻射冷卻。每個物理分量產(chǎn)生1個垂直速度,總垂直速度簡單地計算為從5個分量估計的垂直速度之和。然后可通過將總垂直速度乘以比濕度來計算垂直蒸汽通量。降雨率是通過將垂直蒸汽通量與降水效率相乘來計算的。降雨強度的計算公式為:

(1)

其中:R為降雨強度,也稱為降雨率;εp為沉淀效率,一般取0.9;水蒸氣與液態(tài)水的密度之比ρair/ρliquid一般取0.001 2;qs為飽和比濕, 是指濕空氣達到時水汽質(zhì)量與濕空氣的總質(zhì)量之比;w為垂直風速,具體計算公式由文獻[10]給出。

在各組成部分中,摩擦效應在模型產(chǎn)生的降雨中占主導地位,地形強迫在模擬山區(qū)降雨中起著重要作用。該模型以臺風位置、臺風風速、臺風平移速度、低空比濕度和風切變作為輸入。本研究中TCR模型的其他參數(shù)設置與文獻[10]相同,阻力系數(shù)由地面粗糙度推導得到。

1.2 臺風風場模型

臺風風場的風速輸入是TCR模型中非常關鍵的部分,在工程應用中,臺風風場的計算僅限于邊界層高度以內(nèi)。本研究使用的風場模型來自Meng臺風風場模型[15]。

臺風邊界層中,風場的控制方程為:

(2)

其中:v為風速;t為時間;f為科里奧利參數(shù);k為垂直方向的單位向量;ρ為空氣密度;F為摩擦力;p為Holland氣壓,計算公式為:

(3)

其中:pc為中心氣壓;Δp為中心氣壓差;rmax為最大風速半徑;r為距臺風中心的距離;B為Holland氣壓參數(shù),可根據(jù)文獻[16]提出的模型進行計算。

在梯度風高度不考慮摩擦力,建立坐標原點為臺風中心的圓柱坐標系,假定梯度風vg的徑向分量vrg遠小于切向分量vθg,梯度風速可表示為:

(4)

(5)

其中:c為臺風移動速度;θ為方位角,規(guī)定正東方向為0°,逆時針旋轉(zhuǎn)為正;β為移動方向,方向規(guī)定同移動方向;r為研究點到臺風中心的距離。

在邊界層內(nèi),文獻[15]充分考慮大氣渦流對風速剖面的影響, 大氣邊界層內(nèi)任意高度z處的風速v與風向θ的計算公式為:

(6)

(7)

αu=0.27+0.09lgz0+

0.018(lgz0)2+0.001 6(lgz0)3

(8)

(9)

θs=(69+100ξ)(lgRo)-1.13

(10)

(11)

(12)

其中:vg、θg分別為梯度風的風速與方向角;αu為指數(shù)風速剖面指數(shù);zg為梯度風高度;θs為流入角;z0為粗糙長度;Ro為Rosby數(shù);fλ為絕對渦旋系數(shù);ξ為絕對渦度。

1.3 臺風全路徑模型

臺風全路徑模型可生成足夠多的臺風關鍵參數(shù)信息,隨著研究的深入和更大范圍內(nèi)風險評估的需要,多種基于整個海域范圍內(nèi)的全路徑模擬技術被先后提出。臺風經(jīng)驗統(tǒng)計模型是一種精度較高的臺風預測模型,該模型建立一種非參數(shù)化的具體數(shù)學模型。文獻[17]開發(fā)基于分類統(tǒng)計的臺風移動路徑模型,包括起點模型、行進模型和終點模型的臺風全路徑模擬技術。起點模型包含發(fā)生數(shù)量和發(fā)生位置2個部分,年發(fā)生量根據(jù)核密度函數(shù)隨機抽樣得到,核密度估計屬于非參數(shù)化的數(shù)值估計方法;行進模型是基于臺風歷史數(shù)據(jù),對臺風的移動在經(jīng)緯度2個方向進行控制,建立基于平均距離加方差擾動的行進模型;終點模型也可以稱之為強度模型,用終止概率控制臺風的終點。該模型能較好地模擬大西洋地區(qū)的臺風路徑,本研究采用該模型用于生成臺風關鍵參數(shù)信息。

1.4 極值降雨概率分布模型

極值風速概率分布模型的選擇是合理預測臺風極值風速的前提,本研究選用極值Ⅰ型Gumbel分布與極值Ⅲ型Weibull模型進行極值降雨強度的估計,其中,極值Ⅰ型概率分布如下:

F(x)=exp{-exp[-α(x-γ)]}

(13)

其中:α為尺度參數(shù);γ為位置參數(shù),可由參數(shù)估計方法計算,即

γ=E(x)-0.577 2α

(14)

(15)

參考極值風速領域?qū)O值風速的計算,可以得到對于極值Ⅰ型Gumbel分布,重現(xiàn)期為T的最大降雨強度RT[18]:

RT=E(x)+ψσx

(16)

(17)

極值Ⅲ型Weibull概率分布如下:

(18)

其中,β為形狀參數(shù)。Weibull分布的參數(shù)有多種計算方法,本研究擬采用矩法進行估計[19]。三參數(shù)Weibull分布的可靠性矩為:

(19)

(20)

其中:n為樣本總數(shù);xi為樣本中第i個值。

將μk的估計值代入到公式中可以得到Weibull分布的3個參數(shù)值,具體公式如下:

(21)

(22)

(23)

同理,對于極值Ⅲ型(Weibull)分布,重現(xiàn)期為T的最大降雨強度RT[20]:

采用SPSS 19.0統(tǒng)計學軟件對數(shù)據(jù)進行處理，計量資料以“±s”表示，采用t檢驗，以P＜0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

(24)

其中,λ為臺風年發(fā)生率。

臺風年發(fā)生率可以通過平穩(wěn)泊松分布表示[18],并通過極大似然估計計算,t內(nèi)發(fā)生N次臺風的概率模型為:

(25)

故需知道臺風年發(fā)生率的數(shù)學期望λ,可通過樣本總量N及記錄的總年數(shù)t,得:

(26)

2 模擬與分析

對于臺風作用下極值降雨強度的計算,采用的方法為利用臺風全路徑模型合成并模擬大量的臺風事件,然后利用 Monte Carlo數(shù)值模擬方法不斷進行抽樣,每一組抽樣數(shù)據(jù)當作一次臺風過程并放入臺風風場模型及降雨模型進行臺風降雨數(shù)值模擬,每次模擬過程可以得到一個最大降雨強度,經(jīng)過多次模擬后可以得到一組最大極值降雨強度,稱之為最大極值降雨強度序列。最后,根據(jù)最大時極值降雨序列,利用極值降雨概率分布模型完成特定研究地區(qū)不同重現(xiàn)期下臺風時極值降雨的預測。

本研究選定香港地區(qū)(22.3°N,114.17°E)為研究點,以研究點為中心,半徑250 km內(nèi)模擬圓為研究區(qū)域。通過統(tǒng)計得出73 a間,經(jīng)過香港地區(qū)模擬圓內(nèi)臺風出現(xiàn)206 次,即λ=206/73=2.82。所用數(shù)據(jù)來自中國氣象局提供的《熱帶氣旋年鑒》從1949—2021年共計73 a的西北太平洋海域熱帶氣旋檢測數(shù)據(jù)。

首先由臺風全路徑模型[17]生成15 000次大陸沿海西北太平洋區(qū)域臺風事件,其中,香港地區(qū)模擬圓內(nèi)有效臺風次數(shù)1 450次,由臺風全路徑模型生成的臺風關鍵參數(shù)包括:臺風的經(jīng)緯度、中心壓差、移動速度、移動方向(正東為0°,逆時針為正)、最大風速半徑。

其中,臺風關鍵參數(shù)數(shù)據(jù)間隔為6 h,每次臺風的步數(shù)由強度模型[17]控制,取值不等,某次隨機模擬臺風關鍵參數(shù)見表1所列。

表1 隨機模擬臺風關鍵參數(shù)

將1 450次臺風的關鍵參數(shù)依次代入到上文提到的臺風風場模型與降雨模型中,分別計算研究點的風速與降雨強度,從而得到研究點的極值降雨強度序列,根據(jù)極值降雨強度序列擬合得到極值Ⅰ型分布的模型參數(shù):α為0.060 6,γ為31.444 9;極值Ⅲ型分布的模型參數(shù):α為56.405 8,β為2.575 0,γ為-9.112 6。通過擬合從而得到各極值類型的累計分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)。香港地區(qū)極值降雨強度累計概率分布如圖1所示。由圖1可知,極值Ⅲ型Weibull概率分布比極值Ⅰ型Gumbel分布于經(jīng)驗分布更相似。

圖1 香港地區(qū)極值降雨強度累計概率分布

根據(jù)極值降雨概率分布模型推算出重現(xiàn)期分別為20、50、100、200 a的極值降雨強度。

同時由于深圳與香港地區(qū)地域相近,雖然并不能以深圳地區(qū)的規(guī)范公式作為香港地區(qū)的暴雨計算指導公式,但可以為該模型預測結(jié)果做評估比較。參考由深圳市氣象局發(fā)布的最新暴雨強度公式,公式根據(jù)深圳國家基本氣象站 1961—2014年共54 a的降水記錄進行曲線擬合并根據(jù)誤差分析選擇最優(yōu)得到。計算公式如下:

(27)

其中:R為暴雨強度;P為重現(xiàn)期;t為累計時間。

香港地區(qū)不同重現(xiàn)期下的極值降雨強度見表2所列。

表2 香港地區(qū)不同重現(xiàn)期下的極值降雨強度 單位:mm/h

數(shù)值模擬計算得到的極值降雨強度與深圳地區(qū)暴雨公式的計算結(jié)果整體一致。參考歷史數(shù)據(jù),上海臺風研究所出版的熱帶氣旋圖集中記錄了1949—2000年共52 a極值降雨強度觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,52 a來香港地區(qū)極值降雨強度在 95 mm/h左右,與模擬預測值基本一致。同時,由模擬計算結(jié)果可以看出,極值Ⅲ型概率分布模型下的極值降雨強度模擬結(jié)果在低重現(xiàn)期時表現(xiàn)更好,極值Ⅰ型在高重現(xiàn)期時表現(xiàn)更好。

3 結(jié) 論

本文主要研究臺風作用下的極值降雨強度預測方案。采用TCR模型結(jié)合蒙特卡羅技術推測出地區(qū)的極值降雨強度。以香港地區(qū)為算例,分別計算不同極值分布下的極值降雨強度,對比深圳地區(qū)室外排水規(guī)范中的暴雨強度計算公式。同時,查詢中國氣象局上海臺風研究所發(fā)布時極值降雨強度數(shù)據(jù),結(jié)果與方案模擬的極值降雨強度基本一致。結(jié)果表明,該模型可以較好地預測臺風作用下的極值降雨強度,且不需要大量歷史降雨數(shù)據(jù),能夠為沿海地區(qū)臺風降雨災害危險性分析、城市室外排水系統(tǒng)工程的規(guī)劃與設計提供一定的參考。