蘇 謙，張 棋，張宗宇，牛云彬，陳 德

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

路基沉降控制影響重載鐵路線路的安全運(yùn)營,準(zhǔn)確的路基沉降預(yù)測是路基沉降控制的關(guān)鍵。高填方路基形式在山嶺重丘區(qū)普遍存在。在大軸重、高密度重載行車條件下,高填方路基較普通路基更易產(chǎn)生不均勻沉降變形[1],給線路運(yùn)行帶來安全隱患。因此,準(zhǔn)確預(yù)測高填方路基沉降變形在重載鐵路運(yùn)營安全保障中尤為重要。

受施工、氣候及測量誤差等外界因素干擾,路基沉降實(shí)測數(shù)據(jù)不可避免地包含隨機(jī)噪聲,降低沉降預(yù)測精度。如何有效去除實(shí)測數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲,并確定合適的預(yù)測模型,是提升路基沉降預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。常用的沉降數(shù)據(jù)降噪手段有小波變換法[2]、卡爾曼濾波法[3]、均值濾波法[4]、奇異值分解法[5]、分箱法[6]與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)法[7]。但小波變換法的降噪性能取決于小波基函數(shù)與分解層數(shù)的選擇;卡爾曼濾波法的結(jié)果可信度受測量噪聲協(xié)方差的估計誤差影響;基于均值濾波法與分箱法的降噪實(shí)施關(guān)鍵分別在于對濾波器尺寸與分箱個數(shù)的合理設(shè)定;奇異值分解法的降噪效果同其重構(gòu)階次及Hankel矩陣型式密切相關(guān)。相比于前述方法,EMD法雖具有參數(shù)自適應(yīng)與簡單高效等特點(diǎn),并能較準(zhǔn)確提取沉降數(shù)據(jù)的有效信息,但其降噪數(shù)據(jù)會因模態(tài)混疊而存在一定程度失真。

另一方面,目前路基沉降預(yù)測方法主要有公式計算法[8]、有限元計算法[9]、曲線擬合法[10]、灰色理論法[11]、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network, BPNN)法[12]及環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)[13]等。然而,基于公式計算法與曲線擬合法的預(yù)測結(jié)果通常與實(shí)測值存在較大出入;有限元計算法的參數(shù)取值需結(jié)合現(xiàn)場原位測試方可準(zhǔn)確、合理地確定;灰色理論法對實(shí)測數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較高;BPNN法的預(yù)測精度受制于其初始權(quán)值與閾值的設(shè)置;RNN法的預(yù)測精度會因其梯度消失而受影響。上述預(yù)測方法的不足限制了其在重載鐵路高填方路基的沉降預(yù)測中的大范圍應(yīng)用。支持向量回歸(support vector regression, SVR)以其良好的非線性回歸求解性能,被廣泛應(yīng)用在沉降時序數(shù)列預(yù)測中。合理設(shè)置SVR參數(shù),有助于提高其預(yù)測準(zhǔn)確度。當(dāng)前SVR參數(shù)的確定方法主要有網(wǎng)格搜索法、遺傳算法與粒子群算法,但這些方法均不同程度地存在收斂速度慢、求解質(zhì)量差與魯棒性低等不足?；依莾?yōu)化(grey wolf optimization, GWO)算法通過模擬灰狼群體捕食行為來實(shí)現(xiàn)獲取最優(yōu)參數(shù),并較現(xiàn)有手段具有更快的收斂速度、更好的求解質(zhì)量及更高的魯棒性。然而,傳統(tǒng)GWO算法因在種群多樣性、灰狼逼近與位置更新等方面的不足,致使其后期尋優(yōu)性能下降,易陷入局部最優(yōu)。

可見,當(dāng)前路基沉降數(shù)據(jù)降噪效果與變形預(yù)測精度及適用性,均還需進(jìn)一步提升。此外,針對易出現(xiàn)沉降變形過大問題的重載鐵路高填方路基沉降預(yù)測方面的研究鮮見報道。對此,本文以重載鐵路高填方路基為研究對象,提出一種融合協(xié)同降噪與改進(jìn)灰狼優(yōu)化SVR的沉降預(yù)測模型,主要包括: ①協(xié)同使用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)與小波包變換法(wavelet packet transform, WPT),對實(shí)測沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理,以更好地提取數(shù)據(jù)真實(shí)變形趨勢; ②在種群初始分布、收斂因子控制與位置更新策略共三方面上對GWO算法進(jìn)行改進(jìn),并將得到的改進(jìn)灰狼優(yōu)化(improved grey wolf optimization, IGWO)算法應(yīng)用于合理確定SVR模型參數(shù)。在大準(zhǔn)鐵路高填方路基典型斷面與文獻(xiàn)[14]中算例斷面上的應(yīng)用表明,本文所提模型具有較好的適用性與先進(jìn)性。

1 協(xié)同降噪算法

1.1 算法提出

CEEMD可有效消除EMD分解后混疊模態(tài)對降噪精度的影響。但經(jīng)CEEMD一次分解得到的噪聲階模態(tài)中可能含有效信息[15],如直接舍棄這些模態(tài),會致使降噪數(shù)據(jù)失真;而由CEEMD分解得到的混合階模態(tài)中仍殘留噪聲項(xiàng)[16],如不處理將造成降噪效果不佳。為此,提出一種協(xié)同CEEMD與WPT的沉降實(shí)測數(shù)據(jù)降噪算法,具體實(shí)施步驟如下:

Step1將含噪沉降實(shí)測數(shù)據(jù)視為原始數(shù)據(jù),并對其使用CEEMD進(jìn)行分解,同時計算分解后各項(xiàng)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。

Step2基于Step1計算得到的相關(guān)系數(shù),以搜索到的第一個相關(guān)系數(shù)為局部極小值時所對應(yīng)的IMF分量作為區(qū)分界限[16],同時參照文獻(xiàn)[17],將該點(diǎn)及之前的IMF分量定義為噪聲階IMF1s,該點(diǎn)后一項(xiàng)IMF分量定義為混合階IMF1,余下的IMF分量與余量則定義為有效階IMF1s。

Step3對噪聲階IMF1s進(jìn)行二次CEEMD分解,并依據(jù)分解后各項(xiàng)IMF分量同噪聲階IMF1s的相關(guān)系數(shù)情況,判定噪聲階IMF2s、混合階IMF2與有效階IMF2s。

Step4對在Step2和Step3中分別得到的混合階IMF1與IMF2,分別進(jìn)行WPT降噪以得到對應(yīng)的IMF1D與IMF2D;對在Step2和Step3分別得到的有效階IMF1s與IMF2s,均予以保留。

Step5對有效階IMF1s、IMF2s,WPT降噪分量IMF1D、IMF2D進(jìn)行信號重構(gòu),以獲得去噪后的沉降數(shù)據(jù)。

該協(xié)同降噪算法流程如圖1所示。

圖1 協(xié)同降噪算法流程

1.2 算法效果評價

引入路基沉降擬合曲線[18]作為降噪效果測試數(shù)據(jù)。該曲線以不含噪的理想沉降數(shù)列w(t)為基礎(chǔ),通過加入服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的噪聲e(t)生成實(shí)際工況中的含噪沉降數(shù)列s(t),其曲線函數(shù)式分別為

s(t)=w(t)+e(t)

( 1 )

( 2 )

e(t)=E×N(0,1)

( 3 )

式中:t為擬合時間,本文取300 d;E為噪聲強(qiáng)度,本文取1 mm;N(0,1)為正態(tài)分布。

將含噪沉降數(shù)列s(t)作為原始數(shù)據(jù),對其使用CEEMD進(jìn)行分解,分解參數(shù)[19]設(shè)為:正負(fù)白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.2,白噪聲加入次數(shù)為100次。根據(jù)圖1中的協(xié)同降噪算法流程,對得到的混合階IMF1與IMF2分別進(jìn)行WPT降噪,降噪?yún)?shù)經(jīng)多次試算后統(tǒng)一確定為:db6小波基函數(shù)、Rigrusue軟閾值處理與5層小波分解,并將得到的IMF1D、IMF2D與有效階IMF1s、IMF2s進(jìn)行重構(gòu),以得到降噪沉降數(shù)列,降噪沉降數(shù)列與原始含噪沉降數(shù)列及不含噪的理想沉降數(shù)列對比如圖2所示。

圖2 降噪沉降數(shù)列去噪效果

由圖2(a)可知,降噪沉降數(shù)列在保留原始數(shù)列沉降趨勢特征的同時,較好地剔除了隱藏于其中的噪聲信息,同時降噪沉降數(shù)列較原始數(shù)列具有更好的光滑度,降噪效果較好。從圖2(b)可以看出,降噪沉降數(shù)列與理想沉降數(shù)列幾乎接近一致。為定量化表述兩數(shù)列之間的一致程度,計算得到二者的相關(guān)系數(shù)為0.999 2,表明降噪沉降數(shù)列與理想沉降數(shù)列具有較高的一致相關(guān)性?？梢?本文所提協(xié)同降噪算法在路基沉降實(shí)測數(shù)據(jù)降噪中具有較好的適應(yīng)性。

進(jìn)一步地,為對比驗(yàn)證本文所提協(xié)同降噪算法的降噪效果,引入以下4種方法對同一含噪沉降數(shù)列進(jìn)行降噪處理: ①CEEMDAN強(qiáng)制降噪法,即僅對分解判識出的有效階IMF1s進(jìn)行重構(gòu),其參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[19]; ②VMD強(qiáng)制降噪法,其重構(gòu)原則同CEEMDAN強(qiáng)制降噪法,參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[20]; ③小波變換降噪法,其參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[21]; ④時頻峰值濾波法,其時窗長度設(shè)為9[22]。選取信噪比SNR與均方誤差MES作為這5種方法的降噪性能評價指標(biāo),結(jié)果見表1。若某一降噪方法對應(yīng)的SNR越大、MES越小,表明該方法的降噪效果越好。

表1 降噪性能對比

分析表1可知,協(xié)同降噪算法具有最大的信噪比與最小的均方誤差,達(dá)到了最佳的降噪效果;VMD與CEEMDAN的降噪性能均位列協(xié)同降噪法之后,表明協(xié)同降噪法可有效解決VMD與CEEMDAN中IMF分量的殘余噪聲問題;小波閾值與時頻峰值濾波的降噪性能相對較差,表明其降噪效果不夠徹底,仍殘留部分噪聲。

2 IGWO-SVR沉降預(yù)測模型

2.1 支持向量回歸(SVR)模型

當(dāng)前,SVR模型主要有兩種型式:ε-SVR與ν-SVR。其中,因ε-SVR模型在使用中難以直接準(zhǔn)確確定其ε值,導(dǎo)致該模型的回歸求解效果較差。相比之下,作為一種具有較好擬合回歸效果的支持向量回歸型式,ν-SVR模型可表示為

f(x)=ω·φ(x)+b

( 4 )

式中:x為ν-SVR模型的所有輸入樣本;φ(x)為特定的非線性映射函數(shù);ω與b分別為權(quán)重向量和偏移量。

通過引入Lagrange乘子與核函數(shù)K(xi,xj),可將式( 4 )表示為

( 5 )

徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)因具有較好的泛化能力和預(yù)測效果,被廣泛用做核函數(shù),故本文選取RBF作為SVR模型核函數(shù)?；赗BF核函數(shù)的SVR模型式[23]為

( 6 )

式中:σ為徑向基核函數(shù)的半徑參數(shù)。

2.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化(IGWO)算法

懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ和不敏感損失系數(shù)影響因子ν,是影響基于RBF核函數(shù)的SVR模型預(yù)測精度的三個關(guān)鍵參數(shù)。本文引入灰狼優(yōu)化(GWO)算法對這三個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。但傳統(tǒng)GWO算法存在以下不足[24]: ①灰狼初始分布位置采取隨機(jī)數(shù)生成,難以保證最終求解質(zhì)量; ②灰狼向目標(biāo)解的逼近進(jìn)程中,采用的線性收斂因子無法滿足實(shí)際非線性調(diào)整需求; ③灰狼位置更新側(cè)重個體當(dāng)前位置與狼群最優(yōu)解位置之間的信息交流,忽略了個體向其自身歷史最佳位置的學(xué)習(xí),導(dǎo)致算法早熟收斂并陷入局部最優(yōu)解。為提高SVR模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性與可信度,通過引入佳點(diǎn)集法、非線性收斂因子與自身歷史最優(yōu)記憶功能,對傳統(tǒng)GWO算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1 灰狼優(yōu)化算法的改進(jìn)

1)基于佳點(diǎn)集法的初始化均布

GWO算法中狼群的初始均布分布有利于獲得全局最優(yōu)解[25]。作為一種有效的均勻選點(diǎn)方法,佳點(diǎn)集法可確保初始種群均布于解空間中,其主要過程為:

設(shè)灰狼種群初始化分布的可行域滿足[lb,ub]={x∈Rn∣lbk≤xk≤ubk,k=1,2,…,n},其中l(wèi)bk與ubk分別表示第k維空間中的取值下限與上限;n為整數(shù)。將Gn定義為n維歐式空間中的單位立方體,并在Gn中取佳點(diǎn)t,使其滿足t={tk=2cos(2πk/p),k=1,2,…,n},其中p為滿足(p-3)/2≥n的最小素數(shù)。設(shè)在Gn中共存在N個佳點(diǎn),將這些佳點(diǎn)集表示為PN(i)={{t1×i},{t2×i},…,{tn×i},i=1,2,…,N},其中{tn×i}表示取tn×i所得結(jié)果的小數(shù)部分?；诩腰c(diǎn)集法的狼群分布位置可表示為

k=1,2,…,ni=1,2,…,N

( 7 )

2)非線性收斂控制

全局搜索能力(探索最優(yōu)解)與局部開發(fā)能力(逼近最優(yōu)解)之間的均衡,是決定GWO算法尋優(yōu)性能優(yōu)劣的關(guān)鍵,這種均衡關(guān)系通過收斂因子的取值變化予以體現(xiàn)。傳統(tǒng)GWO算法中收斂因子被設(shè)為隨迭代次數(shù)由2至0線性遞減,與實(shí)際問題求解的非線性收斂趨勢不符。近年來學(xué)者們[26-27]提出針對收斂因子的非線性改進(jìn)形式,并通過標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)證明了其有效性。但當(dāng)前非線性收斂因子的遞減方式多為“先快后慢”,即在尋優(yōu)初期快速搜索潛在的全局最優(yōu)解,為后期逼近最優(yōu)解保留較長時間。然而基于該遞減方式的收斂因子易導(dǎo)致算法因漏解而陷入局部最優(yōu)解,并增加收斂耗時。

對此,本文提出了一種采用“先慢后快”遞減的非線性收斂控制策略。在策略內(nèi),收斂因子a初期遞減速度較慢,以增強(qiáng)全局探索能力來避免漏解與陷入局部最優(yōu);后期a則通過較快的遞減速度來加速收斂逼近最優(yōu)解。該策略的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

( 8 )

式中:amax為收斂因子的初值,本文取為2;Tnow為當(dāng)前迭代次數(shù);Tmax為最大迭代次數(shù)。

3)基于自身歷史最優(yōu)記憶的位置更新

GWO算法中灰狼位置更新方式反映了解空間內(nèi)算法向最優(yōu)解移動收斂過程。傳統(tǒng)GWO算法中灰狼移動位置依賴于狼群中三只精英狼的搜索引導(dǎo),并不斷向精英狼聚集。該位置更新方式雖在一定程度上實(shí)現(xiàn)了灰狼向最優(yōu)解的逼近,但由于未考慮灰狼的歷史最佳位置信息,導(dǎo)致狼群整體多樣性損失,并降低算法尋優(yōu)效率。事實(shí)上,精英狼雖被視為狼群中的最優(yōu)個體,卻并非恒為全局最優(yōu)解,而當(dāng)精英狼因無法搜尋到全局最優(yōu)解而陷入局部最優(yōu)時,將致使狼群也同樣陷入局部最優(yōu),進(jìn)而造成算法過早收斂。

為此,本文通過借鑒PSO算法中留存單粒子歷史最佳位置的思想,將灰狼自身歷史最優(yōu)記憶功能引入至現(xiàn)有位置更新方式中,以增強(qiáng)算法的尋優(yōu)性能,并降低陷入局部最優(yōu)的概率?；谧陨須v史最優(yōu)記憶的灰狼位置更新策略可表示為

( 9 )

2.2.2 IGWO算法效果評價

1)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

為檢驗(yàn)所提改進(jìn)灰狼優(yōu)化(IGWO)算法的有效性,從國際通用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)庫CEC 2014[30]中共選取9項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),如表2所示。其中,f1(x)～f3(x)為單峰函數(shù);f4(x)～f6(x)為多峰函數(shù);f7(x)～f9(x)為固定維度多峰函數(shù);fmin(x)為各函數(shù)的理論最優(yōu)值。上述測試函數(shù)涵蓋多種類型,可確保數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信度。采用平均值A(chǔ)vg和標(biāo)準(zhǔn)差Std分別作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度與魯棒性評價指標(biāo)。

2)與傳統(tǒng)優(yōu)化算法計算結(jié)果的比較

為對比分析IGWO算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能,使用本文提出的IGWO算法,與常用的傳統(tǒng)優(yōu)化算法——粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)與遺傳算法(genetic algorithm, GA),對前述9個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行求解。這3種算法的參數(shù)設(shè)置[31]如下:最大迭代次數(shù)為500次,并在各測試函數(shù)上獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行30次。為確保結(jié)果公平有效,PSO與GA算法的求解結(jié)果直接取自參考文獻(xiàn)[32]。3種算法的求解結(jié)果對比如表3所示。

表3 IGWO與傳統(tǒng)優(yōu)化算法求解結(jié)果對比

由表3可知,IGWO算法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。

平均值方面,IGWO算法在f4(x)、f6(x)～f9(x)共5個函數(shù)上均能收斂至理論最優(yōu)值,相比之下PSO與GA算法僅分別在f8(x)與f9(x)函數(shù)上達(dá)到了理論最優(yōu);對于其余函數(shù),雖然IGWO算法與PSO以及GA算法均未能完全收斂至理論最優(yōu),但I(xiàn)GWO算法較后兩類算法更貼近最優(yōu)值,由此說明,IGWO算法的求解精度明顯優(yōu)于PSO與GA算法。標(biāo)準(zhǔn)差方面,除f7(x)與f9(x)之外,IGWO算法均一致低于PSO與GA算法,表明IGWO算法具有更好的求解穩(wěn)定性。綜上可得,IGWO算法的求解性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。

3)與傳統(tǒng)GWO算法及其常見改進(jìn)形式計算結(jié)果的比較

為對比分析IGWO算法同傳統(tǒng)GWO算法及其常見改進(jìn)形式的尋優(yōu)性能,運(yùn)用IGWO算法、傳統(tǒng)GWO算法,以及目前應(yīng)用較多的改進(jìn)GWO算法——mGWO[33]、DE-GWO[31],同樣對表2中的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行求解。這4種算法的參數(shù)[31,33]均統(tǒng)一設(shè)為:種群規(guī)模數(shù)為30,最大迭代次數(shù)為500次,并在各測試函數(shù)上獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行30次。為公平起見,DE-GWO算法的求解結(jié)果直接源于其對應(yīng)參考文獻(xiàn)[31];因參考文獻(xiàn)[33]中mGWO算法的最大迭代次數(shù)與本文不一致,故未直接引用該文獻(xiàn)的mGWO計算結(jié)果,而是在本文參數(shù)條件下重新計算。4種算法的求解結(jié)果對比見表4。

表4 IGWO、GWO、mGWO、DE-GWO求解結(jié)果對比

由表4可知,IGWO算法的求解效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)GWO算法。平均值方面,相較于IGWO算法能在f4(x)、f6(x)、f8(x)、f9(x)共4個函數(shù)上取得理論最優(yōu)解,傳統(tǒng)GWO算法僅在f8(x)、f9(x)2個函數(shù)上取得理論最優(yōu)解;對于其余函數(shù),雖然這兩種算法均未能得到最優(yōu)解0,但I(xiàn)GWO算法的計算結(jié)果較傳統(tǒng)GWO算法更貼近0,表明IGWO算法的求解精度更優(yōu)。標(biāo)準(zhǔn)差方面,除f8(x)與f9(x)之外,IGWO算法均一致低于傳統(tǒng)GWO算法,說明IGWO算法的求解魯棒性更強(qiáng)。綜上所述,IGWO算法較傳統(tǒng)GWO算法在求解性能上取得了極大改善。

由表4還可知,IGWO算法的求解結(jié)果總體上優(yōu)于mGWO與DE-GWO算法。與mGWO算法相比,除f8(x)與f9(x)之外,IGWO算法在余下7個函數(shù)上均具有更佳的尋優(yōu)性能,且在f4(x)、f6(x)與f9(x)上均得到理論最優(yōu)解;對于f8(x)與f9(x),mGWO算法僅取得略優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)差。與DE-GWO算法相比,IGWO算法在6個函數(shù)(f1(x)～f6(x))上得到了更優(yōu)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差,并同樣在f4(x)與f6(x)上達(dá)到理論最優(yōu);對于余下的f7(x)～f9(x),IGWO算法主要在標(biāo)準(zhǔn)差上略遜于DE-GWO算法。總之,IGWO算法較其他兩種改進(jìn)GWO算法,在求解的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性方面具有明顯優(yōu)勢。

2.3 基于IGWO-SVR的沉降預(yù)測模型計算流程

如圖3所示,對協(xié)同降噪處理后的重載鐵路高填方段路基沉降實(shí)測數(shù)據(jù),利用IGWO算法對SVR預(yù)測模型關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解,建立適用于重載鐵路高填方段路基沉降預(yù)測的IGWO-SVR模型,其主要步驟如下:

圖3 基于IGWO-SVR的沉降預(yù)測模型計算流程

Step1為提高IGWO算法尋優(yōu)求解計算效率,并消除監(jiān)測數(shù)據(jù)量綱的影響,對經(jīng)協(xié)同降噪處理的沉降實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,使其位于[-1,1]之間,并在完成歸一化的數(shù)據(jù)集內(nèi)部劃分出訓(xùn)練樣本集與測試樣本集。

Step2基于訓(xùn)練樣本集,對IGWO算法參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置。在參考相關(guān)研究[34]的基礎(chǔ)上,將狼群種群規(guī)模數(shù)設(shè)為80,最大迭代次數(shù)設(shè)為300;將尋優(yōu)求解的參數(shù)數(shù)量設(shè)為3,分別為懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)與不敏感損失系數(shù)影響因子,其相應(yīng)區(qū)間分別設(shè)為[0.01,100]、[0.01,100]與[0.001,1]。

Step3利用式( 7 )所示的佳點(diǎn)集法完成狼群中各灰狼在解空間內(nèi)的初始均布,同時將各灰狼的坐標(biāo)向量作為SVR預(yù)測模型超參數(shù)(C,σ,ν)的取值。

Step4以測試樣本集的均方差MSE作為目標(biāo)函數(shù)值,分別計算各灰狼的個體適應(yīng)度,并將適應(yīng)度最優(yōu)、次優(yōu)與第三優(yōu)的灰狼分別定義為精英狼α,β與γ;利用式( 8 )、式( 9 )迭代更新灰狼與精英狼位置。

Step5重復(fù)執(zhí)行Step4,直至達(dá)到最大迭代次數(shù),并將此時精英狼α的坐標(biāo)向量作為SVR預(yù)測模型的最優(yōu)超參數(shù)。

Step6將最優(yōu)超參數(shù)用于SVR預(yù)測模型,并通過迭代訓(xùn)練以構(gòu)建最優(yōu)預(yù)測模型;將測試樣本集導(dǎo)入預(yù)測模型中,并通過反歸一化處理以得到沉降預(yù)測值及其預(yù)測性能評價結(jié)果。

2.4 預(yù)測性能評價指標(biāo)

預(yù)測模型預(yù)測性能評價常聚焦于預(yù)測結(jié)果的精度與穩(wěn)定性兩方面。其中,預(yù)測結(jié)果精度評價,采用相關(guān)系數(shù)R、均方根誤差RMSE與平均絕對百分誤差MAPE;預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性評價,采用相對誤差平方和SSPE與相對標(biāo)準(zhǔn)誤差SPE。各評價指標(biāo)計算式分別為

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3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

對大準(zhǔn)鐵路點(diǎn)岱溝—南坪支線K14+550—K14+650段自2019年8月1日至2019年10月15日共計76 d的路基沉降情況進(jìn)行監(jiān)測。該段路基為重載鐵路既有線路。該段路基的形式為高填方路堤,其填筑高度超20 m,邊坡坡度約為1∶1.5,其地層組成及測點(diǎn)布設(shè)見圖4。

圖4 工點(diǎn)地層情況與測點(diǎn)布設(shè)

本文以段內(nèi)K14+600及K14+640斷面的路基累積沉降實(shí)測值為研究對象,這兩個斷面的路基沉降變化情況由布設(shè)在左右路肩處的靜力水準(zhǔn)儀進(jìn)行獲取,如圖4所示。但中期巡檢發(fā)現(xiàn),K14+600斷面右路肩處的靜力水準(zhǔn)儀因供能不穩(wěn),出現(xiàn)數(shù)據(jù)漏采。為確保實(shí)測數(shù)據(jù)的可信度,遂均以各斷面左路肩處的靜力水準(zhǔn)儀實(shí)測值來反映相應(yīng)斷面的路基累積沉降變化趨勢。

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)協(xié)同降噪與預(yù)測準(zhǔn)備

選擇斷面左路肩處靜力水準(zhǔn)儀測點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。沉降數(shù)據(jù)的監(jiān)測頻次為1次/d;為降低線路行車對監(jiān)測設(shè)備的擾動,數(shù)據(jù)采集時間設(shè)為凌晨2點(diǎn)左右。對于受工程環(huán)境或傳感器狀態(tài)影響所致的異常監(jiān)測數(shù)據(jù),參照文獻(xiàn)[35]的方式進(jìn)行處理,即先剔除異常值再利用Akima插值以獲取新數(shù)據(jù)。基于1.1節(jié)所述的協(xié)同降噪實(shí)施步驟,對上述沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理,以提高預(yù)測模型的外推精度。圖5為協(xié)同降噪前后測點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)的對比曲線。由圖5可得,協(xié)同降噪算法可有效消除混雜在原始沉降曲線中的噪聲突變點(diǎn),并使降噪后的沉降曲線在較好保留原始曲線數(shù)據(jù)特征的同時,能直觀清晰地拾取沉降變化信息。

圖5 實(shí)測數(shù)據(jù)降噪效果

基于文獻(xiàn)[36]提出的訓(xùn)練集與測試集之比不宜小于2∶1的建議,并經(jīng)多次試算后,本文將前述兩斷面的沉降數(shù)據(jù)集劃分比例統(tǒng)一定為7∶3,即均選取前54 d的沉降數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集,后22 d的沉降數(shù)據(jù)作為測試樣本集?？紤]路基沉降發(fā)展的時間前后關(guān)聯(lián)性,本文在借鑒文獻(xiàn)[35]所提單步沉降預(yù)測法的基礎(chǔ)上,通過前3 d的沉降數(shù)據(jù)滾動迭代預(yù)測后1 d的沉降數(shù)據(jù),即先利用第1～3天的沉降數(shù)據(jù)建模預(yù)測第4天的沉降變形,再利用第2～4天的沉降數(shù)據(jù)建模預(yù)測第5天的沉降變形,依次類推。

3.3 模型預(yù)測結(jié)果及性能分析

為驗(yàn)證本文所提IGWO-SVR模型的預(yù)測精準(zhǔn)性與適用性,將其與在填方路堤沉降預(yù)測應(yīng)用較多的Logistic模型、BPNN模型、RNN模型及GWO-SVR模型進(jìn)行對比。對于Logistic模型,其參數(shù)A、B與k通過Bryant法求解確定;對于BPNN模型,其隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[37]取8,隱含層與輸出層的傳遞函數(shù)分別選擇Sigmoid與Purelin,訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為20 000次,學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.1,訓(xùn)練誤差設(shè)為0.000 1;對于RNN模型,其隱藏層參數(shù)取值源于文獻(xiàn)[38],訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)速率與訓(xùn)練誤差的取值均同BPNN模型;對于IGWO-SVR模型、GWO-SVR模型,其參數(shù)均參照2.3節(jié)中Step2進(jìn)行設(shè)置。為保證對比結(jié)果的可信度,5種預(yù)測模型均在3.2節(jié)中的訓(xùn)練樣本集上進(jìn)行學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,并在測試樣本集上完成預(yù)測與分析。這些模型均利用Matlab R2015b進(jìn)行編程,并在Inter Core i5-9300 H CPU、主頻2.40 GHz、內(nèi)存8 GB與Windows 11操作系統(tǒng)的計算機(jī)上運(yùn)行。各模型的預(yù)測性能表征指標(biāo)見表5,預(yù)測結(jié)果見圖6。

表5 基于大準(zhǔn)線工點(diǎn)的5項(xiàng)模型預(yù)測性能表征指標(biāo)

圖6 大準(zhǔn)線工點(diǎn)預(yù)測結(jié)果

從表5可知,5種模型均能在不同程度上準(zhǔn)確且穩(wěn)定地預(yù)測重載鐵路高填方路基的沉降變形。其中,GWO-SVR模型與IGWO-SVR模型的預(yù)測性能均明顯優(yōu)于Logistic與BPNN模型;RNN模型的預(yù)測效果雖略勝過GWO-SVR模型,但仍弱于IGWO-SVR模型;GWO-SVR模型的R大于Logistic模型,RMSE、MAPE、SSPE與SPE均顯著小于Logistic模型,表明對于具有非線性時序特征的沉降數(shù)據(jù),GWO-SVR模型的預(yù)測性能優(yōu)于Logistic模型;IGWO-SVR模型的各項(xiàng)性能指標(biāo)均優(yōu)于GWO-SVR以及較GWO-SVR預(yù)測性能更佳的RNN模型,說明IGWO算法對SVR模型的優(yōu)化在提高預(yù)測精度與穩(wěn)定性方面具有良好作用,同時也再次證明了本文對GWO算法改進(jìn)的正確性與有效性;BPNN模型的預(yù)測性能最差,原因?yàn)槠洳捎玫奶荻认陆祵?yōu)法易導(dǎo)致模型參數(shù)陷入局部極小值,進(jìn)而致使預(yù)測失準(zhǔn)且結(jié)果穩(wěn)定性差,這也從側(cè)面印證了本文所提IGWO算法的參數(shù)尋優(yōu)有效性。

由圖6(a)與圖6(c)可知,對于訓(xùn)練樣本集,IGWO-SVR模型與BPNN模型、RNN模型的擬合效果最優(yōu),GWO-SVR模型效果次之,Logistic模型效果最差;對于測試樣本集,IGWO-SVR模型的預(yù)測效果總體優(yōu)于其余4種模型,且更貼近于實(shí)測沉降值。由圖6(b)與圖6(d)可知,無論是對訓(xùn)練樣本集還是測試樣本集,IGWO-SVR模型的殘差值在整體上波動最小也最接近于0,表明IGWO-SVR模型的預(yù)測值同實(shí)測數(shù)據(jù)吻合度最高。綜上可得,基于SVR模型和改進(jìn)GWO算法的IGWO-SVR模型對具有小樣本數(shù)據(jù)特征的重載鐵路高填方路基沉降預(yù)測具有良好的適應(yīng)性。

進(jìn)一步地,為說明IGWO-SVR預(yù)測模型的優(yōu)越性,本文選取文獻(xiàn)[14]中算例——DK 101+070斷面共計40 d的沉降觀測數(shù)據(jù)為研究對象,并對比分析IGWO-SVR模型與文獻(xiàn)[14]所述預(yù)測模型在該數(shù)據(jù)集上的預(yù)測效果。參照3.2節(jié),將前述沉降數(shù)據(jù)集的劃分比例同樣定為7∶3,即選取前28 d的沉降數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集,后12 d的沉降數(shù)據(jù)作為測試樣本集,并利用前3 d的沉降數(shù)據(jù)依次預(yù)測后1 d的沉降數(shù)據(jù)。上述2項(xiàng)預(yù)測模型的性能指標(biāo)與預(yù)測結(jié)果分別見表6與圖7。

表6 基于文獻(xiàn)[14]算例的2項(xiàng)模型預(yù)測性能表征指標(biāo)

圖7 文獻(xiàn)[14]算例預(yù)測結(jié)果

從表6可得,IGWO-SVR模型的各項(xiàng)性能指標(biāo)均顯著優(yōu)于文獻(xiàn)[14]所述預(yù)測模型,表明IGWO-SVR模型較后者具有更高的預(yù)測精準(zhǔn)度與穩(wěn)定性。由圖7對比可得,相較于文獻(xiàn)[14]所述預(yù)測模型,IGWO-SVR模型不僅在訓(xùn)練樣本集上具有更優(yōu)的擬合效果,更在訓(xùn)練樣本集上具備與實(shí)測沉降趨勢更小的差異性?？傊?與文獻(xiàn)[14]所述預(yù)測模型相比,IGWO-SVR模型在小樣本數(shù)據(jù)集的預(yù)測效果上具有顯著優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本研究提出基于CEEMD與WPT的重載鐵路高填方路基沉降實(shí)測數(shù)據(jù)協(xié)同降噪算法,并進(jìn)一步結(jié)合改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法IGWO與支持向量回歸模型SVR,構(gòu)建了適用于重載鐵路高填方路基沉降預(yù)測的IGWO-SVR模型。主要結(jié)論如下:

1)協(xié)同運(yùn)用CEEMD法與WPT法,解決了路基沉降實(shí)測數(shù)據(jù)中信噪模態(tài)混疊與有效信息遺失的問題,并消除了實(shí)測數(shù)據(jù)中的噪聲誤差波動成分,保留了原始數(shù)據(jù)的特征趨勢。

2)利用基于佳點(diǎn)集法的種群初始化均布、非線性收斂控制與基于自身歷史最優(yōu)記憶的位置更新3項(xiàng)策略,對傳統(tǒng)GWO算法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn),提出了IGWO算法,并利用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)庫中的多類型測試函數(shù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)該算法具有更好的收斂求解性能。

3)將構(gòu)建的IGWO-SVR模型與常用模型,應(yīng)用在大準(zhǔn)鐵路點(diǎn)岱溝—南坪支線K14+600及K14+640斷面的路基沉降預(yù)測,結(jié)果表明IGWO-SVR模型的預(yù)測性能,在上述斷面上均優(yōu)于Logistic模型、BPNN模型、RNN模型與GWO-SVR模型,對具有小樣本數(shù)據(jù)集特征的重載鐵路高填方路基沉降預(yù)測具有良好適應(yīng)性。此外,以文獻(xiàn)中算例斷面的沉降觀測數(shù)據(jù)為例,對比驗(yàn)證了IGWO-SVR模型較文獻(xiàn)所述模型在小樣本數(shù)據(jù)集預(yù)測效果上的優(yōu)越性。