李知藝，許 悅，韓旭濤

（浙江大學電氣工程學院，浙江省杭州市 310027）

0 引言

“雙碳”政策推行以來，能源電力行業(yè)迎來了前所未有的發(fā)展機遇。據(jù)中國國家能源局統(tǒng)計，截至2023 年9 月，全國總發(fā)電裝機容量達2.791 GW，其中，以風、光為首的新能源裝機容量達965 MW，同比增長29.16%，占比已經超過34%［1］。電力系統(tǒng)正從以化石能源發(fā)電為絕對主導的簡單電力系統(tǒng)向多種新能源主體共同參與的新型電力系統(tǒng)轉變［2］。

新型電力系統(tǒng)具有節(jié)點規(guī)模龐大［3］、源荷類型多樣［4］和網架結構復雜［5］等特點。因此，在規(guī)劃設計、運行調度以及市場決策等問題的計算復雜度逐步提高。例如，大量不同類型的分布式能源接入電網導致了最優(yōu)化模型中決策變量類型和約束條件數(shù)量的激增；電網拓撲復雜度的提升可能導致目標函數(shù)和約束條件在數(shù)學表示上的復雜化。新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題多為混合整數(shù)規(guī)劃（mixed-integer programming，MIP）問題［6］，MIP 問題在數(shù)學上屬于非確定性多項式困難（non-deterministic polynomial hard，NP-hard）問題［7］，即當求解對象規(guī)模較大時，算法不可避免地陷入“維數(shù)災”，計算時間呈現(xiàn)指數(shù)級增長［8］。因此，基于經典計算機的決策技術將無法滿足新型電力系統(tǒng)運行的要求，耗時的求解過程將導致電力系統(tǒng)調度命令無法及時下發(fā)，使電力系統(tǒng)長期運行在一個高損耗、低收益的狀態(tài)，甚至在出現(xiàn)極端事件的情況下，無法迅速從故障中恢復［9］。綜上，在新型電力系統(tǒng)持續(xù)發(fā)展的情況下，能否找到一種新型計算體系以實現(xiàn)高效、精準的決策優(yōu)化，是能源電力行業(yè)面臨的難點。

近年來，量子計算領域取得的一系列突破［10］使應用量子計算機求解經典計算機難以求解的問題成為可能，量子優(yōu)化算法［11］的概念被提出并率先在量子化學［12］、凝聚態(tài)物理［13］以及離散數(shù)學［14］等領域獲得了廣泛應用。量子計算是一種利用量子態(tài)的屬性（如疊加、糾纏和相干）執(zhí)行運算過程的新興技術。量子優(yōu)化算法利用量子計算機對量子比特進行操控，以量子演化的方式進行尋優(yōu)。相比于經典優(yōu)化算法，量子優(yōu)化算法在求解效率上具有明顯優(yōu)勢，對于新型電力系統(tǒng)中特定的MIP 問題，量子計算機理論上可在接近多項式級時間內完成求解［15］。

目前，量子計算機正處于含噪聲中等規(guī)模量子（noisy intermediate-scale quantum，NISQ）時代，由于量子計算機存在的噪聲及規(guī)模瓶頸，僅依賴量子計算機無法獨立完成完整的優(yōu)化過程［16］。因此，適配NISQ 計算機的量子-經典混合優(yōu)化框架成為目前最有希望展示量子優(yōu)勢且具有實際意義的量子優(yōu)化 框 架 方 案［17］。 其 中，基 于 變 分 量 子 算 法（variational quantum algorithm，VQA）［18］的 決 策 優(yōu)化框架最具代表性。VQA 在MIP 問題求解中的典型應用為量子近似優(yōu)化算法（quantum approximate optimization algorithm，QAOA）［19］，QAOA 支 持 在NISQ 計算機下通過尋找哈密頓量的最小能量本征態(tài)以獲得優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解?；诖?，本文將從可行性分析、建模方法、求解過程和技術展望4 個維度探析量子計算技術在新型電力系統(tǒng)的應用與發(fā)展，為相關優(yōu)化問題的高效、精準求解提供一種新的思路。

1 量子計算賦能新型電力系統(tǒng)的可行性

1.1 量子計算技術基本原理

經典計算機使用經典比特作為計算的基本單元，每個比特可以表示0 或1；經典計算機通過邏輯門電路對一系列經典比特進行加工，實現(xiàn)各種數(shù)值或邏輯運算。經典優(yōu)化算法是由編程語言形成一套計算邏輯，當其在經典計算機上運行時，需要借助編譯器將算法翻譯成機器語言，再由計算機硬件進行處理和運算。經典計算機以串行的方式對比特流進行處理，即使經典計算機在不斷地發(fā)展與提升，其計算性能仍存在上限。

不同于經典計算機，量子計算機的最小計算單元是量子比特，量子比特具有疊加的屬性，可以同時處于0 和1 的疊加態(tài)，具有強大的并行計算能力。加之量子糾纏、相干等特征，量子計算機在某些情況下能夠執(zhí)行經典計算機無法完成的任務。量子優(yōu)化算法運行在量子計算機上，是一種遵循量子力學規(guī)律操控量子比特進行運算的方法。在VQA 框架下，量子優(yōu)化算法求解問題的核心在于設計一套與優(yōu)化問題匹配的外部作用機制（如量子門電路或橫向磁場），當代表0-1 整數(shù)變量的量子比特經過外部作用后，可朝著最優(yōu)解的方向演化，并在被觀測時以較高的概率坍縮至最優(yōu)解對應的量子態(tài)，從而實現(xiàn)算法的尋優(yōu)。量子計算與經典計算在實現(xiàn)過程中的差異如附錄A 圖A1 所示。

1.2 量子計算的先進性及優(yōu)勢

隨著新型電力系統(tǒng)的持續(xù)建設，并網機組多、求解對象復雜、求解算法效率偏低與算力配置緊缺的矛盾日益突出。新型電力系統(tǒng)在規(guī)劃［20-23］、運行［24-26］以及市場決策［27-28］過程中，存在無法在規(guī)定時間內收斂至誤差精度范圍內的可行解［29］的瓶頸。作為一種新興的計算范式，量子計算的技術優(yōu)勢與新型電力系統(tǒng)MIP 問題的求解難點高度契合；同時，相比于經典計算，量子計算在效率上具有顯著的優(yōu)越性，如圖1 所示。因此，將量子計算技術應用于新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化，具有一定的理論基礎和實際價值。

圖1 量子計算的適配性及優(yōu)勢Fig.1 Adaptation and advantages of quantum computing

1）由多個量子比特構成的量子系統(tǒng)具備描述大規(guī)模的新型電力系統(tǒng)的能力。在新型電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題中，量子比特可作為決策變量的表征參與運算，任意類型的變量均可映射至量子計算機中的一個或多個量子比特。

2）優(yōu)化問題的目標函數(shù)可用量子系統(tǒng)的能量函數(shù)表征。能量函數(shù)和目標函數(shù)的變化趨勢具有一致性，當系統(tǒng)的能量狀態(tài)處于最低點時，目標函數(shù)同步達到極值。

3）量子計算的速度優(yōu)勢可打破新型電力系統(tǒng)面臨的計算效率瓶頸。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的增大，經典優(yōu)化算法的計算復雜度呈現(xiàn)指數(shù)級增長；而得益于量子比特具有的“狀態(tài)疊加”屬性，對于一個N量子比特的系統(tǒng)，對量子態(tài)的一次操作可等效為對2N個經典比特的同時計算［30］。因此，對于相同規(guī)模的問題，量子優(yōu)化算法的計算復雜度遠低于經典優(yōu)化算法。

4）量子計算機能夠大幅提升新型電力系統(tǒng)的算力水平。隨著后摩爾定律時代的到來，采用馮諾依曼架構的經典計算機逐漸面臨“計算墻”“存儲墻”和“功耗墻”等問題［31］，而量子計算機利用量子的疊加、糾纏和相干屬性實現(xiàn)并行求解，極大地提升了算力密度。

1.3 量子計算的局限性

目前，受限于量子計算軟硬件技術的發(fā)展水平，量子計算技術在新型電力系統(tǒng)領域的應用仍存在以下限制。

1）單個量子比特變量只具備兩種量子態(tài)，對于優(yōu)化問題的連續(xù)變量，需要用多個量子比特進行描述，導致問題求解規(guī)模增大。而對于NISQ 時代的量子計算機，由于不可避免的噪聲干擾，求解規(guī)模的增加意味著整個量子系統(tǒng)可靠性的降低［32］，一旦出現(xiàn)其中一個量子演化失敗的情況，前期的迭代結果將全部作廢，量子計算機將需要重新執(zhí)行計算過程。在這種情況下，量子計算的優(yōu)越性將無法凸顯。

2）量子演化的執(zhí)行需要具備相當苛刻的環(huán)境條件。目前的量子計算機需要在極低的溫度下（接近絕對零度）運行［33］，同時，需要具備精密的隔離和控制條件。因此，量子計算的普及程度遠遠低于經典計算。另外，在量子演化過程中，為了避免量子從基態(tài)躍遷至激發(fā)態(tài)，其演化速率將受到嚴格的控制［34］，這也導致量子計算的速度優(yōu)勢無法充分體現(xiàn)。

1.4 量子計算技術的應用現(xiàn)狀分析

為了充分發(fā)揮量子計算技術的適配優(yōu)勢，同時規(guī)避由于局限性帶來的技術瓶頸，研究人員提出了VQA 決策優(yōu)化框架以及多種與之適配的量子計算改進技術。其中，VQA 的內核是通過量子比特的演化尋找優(yōu)化問題最優(yōu)解，在量子計算機中利用參數(shù)化門電路使量子比特朝著特定目標進行演化，在經典計算機中對門電路參數(shù)進行調優(yōu)，通過迭代使問題逐步逼近最優(yōu)解。以VQA 作為基底的量子優(yōu)化算法，是當前應用量子計算技術求解新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題求解的主流方式。在VQA 框架下，優(yōu)化問題的求解過程如圖2 所示。

圖2 VQA 框架下電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解過程Fig.2 Processes of solving optimization problems of power system in VQA framework

首先，根據(jù)實際問題的優(yōu)化對象對優(yōu)化問題進行建模，構造若干個量子比特組合成的量子系統(tǒng)；然后，在此基礎上，將優(yōu)化問題的目標函數(shù)替換為表征系統(tǒng)能量狀態(tài)的能量函數(shù)，基于能量函數(shù)生成對應的量子電路，進而開始在量子計算機與經典計算機之間進行迭代優(yōu)化；最后，基于問題求解的精度要求，結束迭代過程并輸出能量函數(shù)對應的求解結果，實現(xiàn)對新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化問題的求解。

與VQA 框架適配的量子計算改進技術主要包括將量子演化過程用參數(shù)化量子電路實現(xiàn)的量子電路編譯（quantum circuit compilation，QCC）技術［35］，提升量子計算機測量精確度的量子誤差緩解（quantum error mitigation，QEM）技術［36］和用于評估VQA 框架下各種量子優(yōu)化算法性能的量子基準協(xié)議（quantum benchmarking protocol，QBP）［37］。

QCC 的原理類似于可編程邏輯電路，是將高級量子算法轉化為底層量子電路的過程。它將抽象的量子算法轉化為針對特定量子硬件平臺的編譯電路，通過使用分解、優(yōu)化和映射的方法，使其能夠有效和高度可靠地執(zhí)行［38-39］。

QEM 旨在通過對有噪聲測量結果執(zhí)行事后處理實現(xiàn)對觀測期望值的無誤差估計，以減少量子計算中由噪聲和錯誤引起的計算結果的偏差。它包括建立誤差模型、測量校準、糾錯編碼、誤差反饋控制和誤差估計與補償?shù)榷喾N技術手段。通過這些方法，量子誤差緩解可以提高量子計算的精度和可靠性，克服噪聲和錯誤對計算結果的影響。雖然QEM引入了因可觀測方差增加而引起的額外采樣開銷，但同時也使系統(tǒng)對量子位和門電路層數(shù)的需求降低，所以更適合NISQ 設備［40-42］。

QBP 是一種用于評估和比較量子計算系統(tǒng)性能的標準化協(xié)議或方法［43］，不同基準評估方法可從低到高分被劃分為3 個層級，分別為基礎執(zhí)行層級、量子門層級和量子電路層級［44］。較高層級的基準評估方法反映量子集成系統(tǒng)的性能，而較低層級的基準評估方法則用于評估量子計算機的可用性。QBP 規(guī)定了邏輯門集合、誤差校準和糾正、測量和結果處理以及標準量子算法等方面的規(guī)范，以確保性能評估的客觀性和可比性。

上述改進技術可用于表征和緩解誤差，并實現(xiàn)具有一定抗噪能力的算法，從而實現(xiàn)對量子計算技術應用能力的探索和應用邊界的開拓。

1.5 基于VQA 的求解基本框架

VQA 框架由能量函數(shù)、量子電路和參數(shù)調優(yōu)3 個部分構成［45］。在此框架下，優(yōu)化問題的目標函數(shù)被轉化為向量θ的損失函數(shù)C(θ)，可由量子狀態(tài)的觀測結果得到。VQA 框架的核心在于構造一個多量子比特的系統(tǒng)，采用“量子-經典串行架構”，由量子計算機中的量子電路對初始量子態(tài)|s進行演化；同時，對演化后的量子態(tài)|ψ(θ) 進行測量，將觀測結果傳遞至經典計算機，由經典計算機計算C(θ)，并完成收斂性判別和參數(shù)優(yōu)化等步驟，最后判斷是否執(zhí)行下一次迭代。VQA 框架的介紹如附錄A 圖A2 所示。

VQA 框架在量子計算的基礎上引入經典計算，實現(xiàn)了量子計算機高效演化與經典計算機靈活調參的結合，能夠較好地規(guī)避當前量子計算技術面臨的局限性。

1）在計算性能方面，VQA 已被證明具有天然的抗噪聲能力，并且可較好地兼顧求解效率以及求解精度。同時，VQA 框架具有較強的擴展性，可通過量子計算機的分布式計算實現(xiàn)運算規(guī)模的提升。因此，VQA 被視作最有潛力在NISQ 計算機中展示應用級量子優(yōu)勢的算法框架［46］。

2）在量子演化方面，由于VQA 框架通過參數(shù)化量子電路對量子比特進行有指向性的模擬絕熱演化，同時配置經典計算機對參數(shù)進行調優(yōu)，可以顯著縮短演化時間。

綜上所述，VQA 框架既保留了與新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的適配性，又具備求解大規(guī)模問題的高效性和擴展性。因此，該框架是當前適合新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化的有利框架。

2 量子框架下新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題建模

2.1 新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的統(tǒng)一結構

新型電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行和市場等實際應用場景中存在求解對象規(guī)模較大的優(yōu)化問題。為不失一般性，上述問題均可統(tǒng)一為MIP 問題（連續(xù)變量優(yōu)化 問 題 可 視 為MIP 問 題 的 特 例）［47］。在MIP 問 題中，新型電力系統(tǒng)中的整數(shù)變量可用于表示諸如設備啟?；蚴欠窠尤氲榷禒顟B(tài)，為0-1 變量；其余為連續(xù)變量，可用于描述如功率、電價等因素。此外，新型電力系統(tǒng)MIP 問題大多為線性模型，或可基于分段線性化等技術表示為線性模型的形式?；诖耍浣y(tǒng)一的優(yōu)化問題結構為:

式中:x與z分別為連續(xù)向量和0-1 變量組成的向量；A與B為常系數(shù)矩陣；a、b與c為常系數(shù)向量；K為0-1 變量的個數(shù)。

2.2 優(yōu)化問題的伊辛模型

基于VQA 框架對優(yōu)化問題式（1）進行求解的前提是構造反映其能量的伊辛模型，如附錄A 圖A3所示，量子計算機中量子比特的疊加態(tài)天然適用于表征整數(shù)變量，而量子比特絕熱演化又與優(yōu)化問題尋優(yōu)相匹配［48］，故最優(yōu)化問題的尋優(yōu)過程被轉化為通過量子絕熱演化的方式尋找能量函數(shù)的最小值。

伊辛模型能量函數(shù)H（σ）的標準形式為:

式中:Jij為能量耦合系數(shù)，反映了量子i與j之間的耦合狀態(tài)；N為量子比特數(shù)；hi為外部磁場對量子i的作用系數(shù)；σi為伊辛模型中量子i的自旋狀態(tài)，取值規(guī)律如式（3）所示。

由式（2）和式（3）可知，伊辛模型的能量函數(shù)僅由量子間的相互作用和外部磁場對量子的作用兩部分構成。因此，適用于量子計算機求解的最優(yōu)化模型應滿足以下條件:模型無約束條件，決策變量為整數(shù)變量且取值范圍為{-1，1}，并且目標函數(shù)只允許出現(xiàn)單個決策變量或者相異的兩個決策變量相乘兩種形式。應用伊辛模型，可在多項式時間復雜度內精確求解大量運籌學領域含有整數(shù)變量的NP-hard問 題，如 旅 行 商 問 題［49］、背 包 問 題［50］和 最 大 割 問題［51］等。針對新型電力系統(tǒng)特定的MIP 問題，可將其轉化為伊辛模型，并利用量子計算處理整數(shù)變量的獨特優(yōu)勢快速精確求解。

2.3 伊辛模型構建方法

從新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的一般形式向適配量子計算伊辛模型的轉化過程如附錄A 圖A4 所示。具體如下。

1）約束條件向目標函數(shù)轉化

基于拉格朗日乘子法［52］或罰函數(shù)法［53］等，可將最優(yōu)化問題的約束條件向目標函數(shù)轉化，把有約束優(yōu)化變?yōu)闊o約束優(yōu)化。以拉格朗日乘子法為例，對最優(yōu)化問題式（1）引入拉格朗日乘子λ后，可構造如式（4）所示的拉格朗日函數(shù)。

2）連續(xù)變量離散化

連續(xù)變量離散化是一種將連續(xù)變量轉化為0-1變量的方法，如二進制展開、等間距離散化等。以二進制展開為例，對于x中任意一個非負連續(xù)變量xi，均可用a+b個0-1 變量zij的線性組合表示，如式（5）所示。

式中:a為log2xi向下取整值；2-b為展開的精度。

此外，由于式（4）引入了拉格朗日乘子λ，故需要仿照式（5）對λ進行離散化處理，形成如式（6）所示的無約束0-1 變量優(yōu)化問題。

式中:A′與B′為常系數(shù)矩陣；a′為常系數(shù)向量；z∈{0，1}K，z1∈{0，1}K1，z2∈{0，1}K2，z1與z2分 別 為x與λ離散化后的0-1 變量組成的向量，K1與K2分別為x與λ中0-1 變 量的個數(shù)。

進一步，可將式（6）整理為如式（7）所示的標準型。

3）目標函數(shù)變形為伊辛模型能量函數(shù)

將式（7）中的各向量和矩陣展開后，所有0-1 變量可統(tǒng)一用z′i表示，如式（8）所示。

式中:A′ij與B′ij為常系數(shù)矩陣A′與B′中的元素；zi為z中第i個元素；a′i、bi與ci分別為常系數(shù)向量a′、b與c中的元素；Cij與di分別為二次項與一次項的系數(shù)。

進一步，將0-1 變量z′i轉換為自旋狀態(tài)σi，經嚴格 證 明［54］，z′i與σi之 間 滿 足 如 式（9）所 示 的 對 應關系。

將式（9）代入式（8），可得到以σi表示的目標函數(shù)，如式（10）所示。

式 中:Jij和hij分 別 為σiσj項 與σi項 的 系 數(shù)；Cconst為 常數(shù)項。

由于常數(shù)項不影響優(yōu)化問題的求解，故可將式（10）中常數(shù)項忽略。此時，原問題已從最優(yōu)化問題式（1）轉換為適配量子計算機的伊辛模型能量函數(shù)式（2）。將式（2）作為VQA 框架下的目標函數(shù)，其中，與σiσj相關的二次項可以被映射到量子比特之間的相互作用大小，與σi相關的一次項則表示量子比特自身的能量狀態(tài)，通過調整VQA 中的變分參數(shù)不斷優(yōu)化量子態(tài)來最小化式（2），從而獲得最優(yōu)化問題式（1）的最優(yōu)解。

3 基于QAOA 的新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化技術

3.1 QAOA

VQA 框架下衍生出了多種量子-經典混合優(yōu)化算 法［55-57］，其 中，最 具 代 表 性 的QAOA 由Farhi 等3 位 學 者 于2014 年 首 次 提 出［11］，已 有 學 者 針 對QAOA 在電力系統(tǒng)領域的應用展開了探索性研究。文獻［58］闡述了QAOA 在求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題時所具備的計算效率及準確度上的優(yōu)勢。文獻［59］對QAOA 在智能電網領域應用的研究成果做了系統(tǒng)性的梳理與歸納，指出當前研究的熱點聚焦在機組組合以及電網規(guī)劃領域。在機組組合的研究中，文獻［60］提出了一種結合QAOA 與拉格朗日松弛法的機組組合優(yōu)化算法；文獻［61］將機組組合問題抽象成一個二次無約束優(yōu)化問題，并用QAOA 進行求解；文獻［62］利用QAOA 解決了微電網場景下的機組組合問題。在電網規(guī)劃領域，文獻［63］提出了一種基于QAOA 的最優(yōu)規(guī)劃方法，用于解決在信息-物理系統(tǒng)下分布式電源的接入問題。

QAOA 從量子絕熱演化理論［64］出發(fā)，利用參數(shù)量子門電路作用于輸入的量子比特，以實現(xiàn)模擬量子絕熱演化過程的目的。QAOA 結合了量子計算和經典計算的優(yōu)勢，量子計算機迭代進行量子態(tài)的制備、變換和測量，使量子比特快速演化至全局最優(yōu)解對應的量子態(tài)；經典計算機則對量子門電路的參數(shù)逐步進行優(yōu)化。在演化過程中，量子系統(tǒng)的哈密頓量H0如式（11）所示，只要演化時間T足夠長，演化步長t足夠小，系統(tǒng)的能量就能夠從如式（12）所示初始哈密頓量HB的基態(tài)演化至如式（13）所示末態(tài)哈密頓量HC的基態(tài)，該過程可視為對能量函數(shù)的最小化。

每一次迭代時，QAOA 使用一個可變層數(shù)的量子電路來構建量子態(tài)，通過經典計算調整量子電路中旋轉門的角度，以逐步逼近問題的最優(yōu)解。量子計算機以離散化的p層量子門操作代替所述耗時的絕熱演化過程；而量子門參數(shù)的優(yōu)化與收斂條件的判斷則由經典計算機執(zhí)行。一方面，為了避免量子在演化過程中從基態(tài)躍遷至激發(fā)態(tài)，算法采用“近似絕熱”的方式進行演化，即p值在滿足量子電路設計要求的前提下盡可能大，但隨之而來則是演化時間的增長；另一方面，對于優(yōu)化問題而言，p值越大，目標函數(shù)越接近真實的最優(yōu)解，但由于QAOA 的計算時間復雜度為O（n2p）［65］，過大的p值會直接導致計算效率的下降，故在實際應用中，p值的選取存在上限［66］。

QAOA 流程如圖3 所示。QAOA 在連續(xù)迭代計算過程中，當量子比特輸出狀態(tài)的平均值趨于穩(wěn)定時，可以認為量子部分完成“近似絕熱”演化；當目標函數(shù)值或量子門電路參數(shù)變化小于容許誤差時，可以認為經典部分收斂。量子計算機與經典計算機具體的執(zhí)行過程如3.2 節(jié)和3.3 節(jié)所示。

圖3 QAOA 流程圖Fig.3 Flow chart of QAOA

3.2 量子計算執(zhí)行部分

通過量子門電路實現(xiàn)量子系統(tǒng)哈密頓量演化的過程如下。

1）制備初始態(tài)

在量子優(yōu)化算法中，通常選取量子的均勻疊加態(tài)作為量子門電路的輸入?？赏ㄟ^Hadamard 門矩陣H將|0 轉化為均勻疊加態(tài)的量子比特|+ ，過程如式（14）所示。

式中:|0 和|1 為量子的2 個不同狀態(tài)。

因此，對于N個量子位的門電路，輸入|s可表示為N個均勻疊加態(tài)的張量積，即可用N維標準正交基線性表示，如式（15）所示。

2）酉變換操作

由薛定諤偏微分方程可知，量子態(tài)的演化可以表示為非時變哈密頓量HC對該量子系統(tǒng)的作用［67］。通過求解式（16）可得到量子系統(tǒng)在t時刻的狀態(tài)。

式中:h 為約化普朗克常數(shù)。

為模仿式（16）所示量子絕熱演化過程，使量子由初始狀態(tài)演化至哈密頓量較低的末態(tài)，QAOA 引入了2 種酉算子U(HC，γ)和U(HB，β)，表達式為:

式中:β和γ為矩陣形式的酉算子的參數(shù)。

將p個U(HC，γ)和U(HB，β)分別作用于輸入，具體由RZ門和RX門執(zhí)行；最終得到演化后的量子態(tài)|ψp(β，γ) ，如式（18）所示。

3）輸出測量

對演化后的量子態(tài)|ψp(β，γ) 進行多次觀測，可得到損失函數(shù)C(β，γ)的期望值，如式（19）所示。當|ψp(β，γ) 的哈密頓量等于最小能量本征態(tài)時，C(β，γ)的期望值達到最小，即量子“近似絕熱”演化結束。

3.3 經典計算執(zhí)行部分

經典計算機收到量子計算機傳遞的觀測結果后，完成能量函數(shù)的計算以及收斂性的判別，若滿足收斂條件，則可認為算法已經找到一個誤差允許范圍內的近似最優(yōu)解，QAOA 結束迭代；否則需要采用經典參數(shù)優(yōu)化算法對參數(shù)β與γ進行調優(yōu)，再將優(yōu)化后的參數(shù)β*與γ*輸入量子計算機進行下一次的量子態(tài)制備。典型的優(yōu)化方法可以分為梯度下降法和非梯度法。其中，梯度下降法的原理如式（20）所示。

式中:k為優(yōu)化步數(shù)；η為優(yōu)化步長；?為梯度求解算子。

通過求解C(β，γ)的梯度可準確得到β與γ優(yōu)化的方向，以便迭代更新β與γ的取值。相關算法有批量梯度下降算法［68］、隨機梯度下降算法［69］、自適應矩估計算法［70］、差分梯度下降算法［71］和基于梯度估計的同步擾動隨機逼近算法等。然而，當量子門電路層數(shù)過多或伊辛模型過于復雜時，C（β，γ）的梯度求解將十分困難。一種解決思路是通過如式（21）所示的差分方法進行梯度計算。

式中:C*（β，γ）k為觀測后的C（β，γ）值。

另一種思路則是采用非梯度法獲得β與γ的一個足夠優(yōu)的改進方向，通過迭代更新最終趨近于最優(yōu)的β與γ的取值，其相較差分梯度下降算法在計算精度上有著明顯優(yōu)勢。相關算法包括下山單純形算法[72]、方向加速法[73]、粒子群算法[74]、貝葉斯估計算法[75]、神經網絡算法[76]等。

4 賦能新型電力系統(tǒng)的量子計算技術發(fā)展前沿與展望

4.1 硬件發(fā)展強化算力性能

量子計算機以及相關量子計算技術已經在理論中被證明其在求解新型電力系統(tǒng)特定的優(yōu)化問題時具有一定的優(yōu)越性，但要完全實現(xiàn)“量子霸權”［77］，即量子計算機在特定實施例中表現(xiàn)出超越所有經典計算機的計算能力，仍然存在諸多問題與挑戰(zhàn)。例如，當前量子計算機中量子比特運算規(guī)模有限［78］，量子比特自身的不穩(wěn)定性也阻礙了大規(guī)模量子計算機的設計與研發(fā)；在提升量子計算機運算規(guī)模的過程中，量子比特的拓撲連接方式愈加復雜，單個量子比特的失效或將引發(fā)整個量子計算機的連鎖計算錯誤。另外，當前量子計算機的易用性較差，由于缺乏成熟的量子電路編譯框架以及開發(fā)語言，量子計算機的操作對于非專業(yè)人士來說仍然是一項嚴峻挑戰(zhàn)。

為突破上述瓶頸，如表1 所示，量子計算機供應商聚焦在提高量子比特的數(shù)量和質量，致力于研發(fā)新的量子比特類型并憑借先進的超導體、離子阱等技術提升其穩(wěn)定性，以擴大實際量子計算機中量子比特的規(guī)模［79-84］。此外，容錯量子計算電路與量子計算機也在同步發(fā)展［85］，旨在基于新型量子糾纏技術，設計新型量子電路拓撲、誤差補償編碼方案以及量子容錯門操作，以糾正或容忍量子比特錯誤，研發(fā)具備容錯能力的通用量子計算機，實現(xiàn)大規(guī)模復雜任務的可靠量子計算。更為重要的是，為推動量子計算機的廣泛應用，亟須簡化量子編程工具和用戶界面，降低使用門檻，包括開發(fā)量子編程語言、封裝量子與經典編程語言的函數(shù)接口、設計圖形化編程界面等。

4.2 框架升級鞏固算法優(yōu)勢

立足于量子計算機硬件發(fā)展，量子計算軟件架構的升級進一步提高了量子優(yōu)化算法的計算規(guī)模和效率，使算法進一步適配新型電力系統(tǒng)的大規(guī)模優(yōu)化問題的求解。在量子-經典混合優(yōu)化框架的基礎上，可進一步構建如圖4 所示的“熱啟動+分布式”量子決策優(yōu)化框架。

圖4 “熱啟動+分布式”量子決策優(yōu)化框架Fig.4 Warm-starting and distributed framework for quantum decision optimization

在VQA 決策優(yōu)化框架中，對于任意的優(yōu)化問題，初始輸入均為多個量子比特的均勻疊加態(tài)|s；而前置了熱啟動模塊后，可根據(jù)優(yōu)化問題的特征對初始輸入的量子比特進行優(yōu)化［86］，從而有效縮短量子比特演化的過程，提高算法的計算效率。熱啟動模塊的設計如下。首先，將優(yōu)化問題的0-1 變量松弛為連續(xù)變量，利用經典計算機計算最優(yōu)解；其次，將最優(yōu)解通過特定的映射關系映射至0-1 變量的形式；最后，基于0-1 變量制備對應的量子比特作為優(yōu)化后的初始輸入。

分布式求解模塊采用“多量子-單經典架構”，通過對量子比特或量子電路進行切割，實現(xiàn)將單個優(yōu)化問題拆分至多個量子計算機進行分布式計算［87-88］，即由多個量子計算機同時進行量子態(tài)的演化，演化結果同時傳遞至同一個經典計算機，由經典計算機執(zhí)行損失函數(shù)計算、判斷收斂性以及參數(shù)調優(yōu)的任務。相比于VQA 決策優(yōu)化框架，量子分布式決策優(yōu)化框架帶來了計算規(guī)模上的提升，使其能夠求解一些VQA 無法求解的大規(guī)模優(yōu)化問題。但為了保證優(yōu)化問題的全局最優(yōu)，該框架需要協(xié)調各個量子計算機共同尋優(yōu)，故需要耗費額外的量子比特用于量子計算機之間的信息同步。例如，求解一個含有m個0-1 變量的優(yōu)化問題，需要制備m+ρ個量子比特，其中的ρ個量子比特用于多個量子計算機之間的通信。投入更多的量子比特和量子計算機開展分布式計算會產生更高的計算成本，損失了一定的經濟性。

4.3 技術優(yōu)化支撐計算精度

在改進框架特性提升算法性能的基礎上，針對量子計算精度提升的研究也取得了長足的進展，主要包括噪聲消減、模型降維和結果糾錯三大方向。

在噪聲消減的相關研究中，研究人員通過結合有約束的量子蒙特卡洛法和量子優(yōu)化算法，構造出一種具有可擴展和抗噪聲特性的量子-經典混合算法，該算法的計算性能與精度已經在16 量子比特的NISQ 計算機中得到驗證［89］。在模型降維的研究中，通過構建基于非正交量子態(tài)的量子優(yōu)化框架，將離散經典變量映射至處于非正交量子態(tài)的量子系統(tǒng)，可有效減少變分量子優(yōu)化算法在計算中所需的量子位數(shù)量［90］。在量子糾錯領域，利用微波簡諧振子或玻色模式系統(tǒng)中的無窮維希爾伯特空間，可實現(xiàn)量子計算機的冗余編碼與量子糾錯［91］。此外，應用表面碼糾錯技術，可通過增加量子比特數(shù)量的方式實現(xiàn)量子錯誤率的降低［92］，將該技術應用于容錯量子計算機的研發(fā)，有望實現(xiàn)與高準確率的容錯量子計算。上述研究成果將使量子計算技術在大規(guī)模問題的求解中仍然保持較好的性能表現(xiàn)，為量子計算技術在新型電力系統(tǒng)決策優(yōu)化的應用提供了強有力的技術支撐。

4.4 行業(yè)規(guī)劃加速技術革新

從行業(yè)角度對量子計算的發(fā)展進行審視，受限于量子計算技術較高的研究門檻，當前無論是電力企業(yè)、高校或科研院所，在科研人力、理論技術積累、硬件與平臺資源以及研發(fā)資金等方面均存在不同程度的缺口與瓶頸。為了促進量子計算技術在能源電力行業(yè)的快速發(fā)展和廣泛應用，需要從科研模式創(chuàng)新以及人才培養(yǎng)機制上實現(xiàn)量子與電力行業(yè)的協(xié)同發(fā)展。

對于科研模式創(chuàng)新，需要形成產學研合作的科研創(chuàng)新模式，讓電力企業(yè)、高校或科研院所深度協(xié)同合作，充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，實現(xiàn)從資金到人才，從理論基礎到軟硬件平臺的全方位資源共享，降低量子計算從科研到成果落地過程中消耗的資金及資源成本。在產學研結合模式的大框架下，可進一步實施產學研三方組織合作、高校自主產業(yè)化合作以及科研院所自主產業(yè)化合作等運作模式，通過資源整合填補現(xiàn)有針對量子計算行業(yè)發(fā)展及跨學科協(xié)作的空白，促進量子計算技術在能源電力行業(yè)的深度應用。

對于人才培養(yǎng)機制，可在產學研結合新模式的基礎上，依托電力行業(yè)實踐性強、項目資源豐富的優(yōu)勢，形成適用于量子計算行業(yè)人才培養(yǎng)的創(chuàng)新模式，打造理論與實踐結合，多學科交叉的復合型人才培養(yǎng)體系；在此基礎上，實施人才與項目深度綁定的策略，不但直接降低了人才培養(yǎng)成本，也能夠使所培養(yǎng)的人才創(chuàng)造更大的經濟價值，解決了科技人才培養(yǎng)機制單一、人才素質模型不均衡的問題。

5 結語

為應對新型電力系統(tǒng)在決策優(yōu)化過程中面臨的計算瓶頸，本文首先對量子計算技術的特性進行了剖析，說明量子計算技術賦能新型電力系統(tǒng)的必要性及可行性。其次，分別考慮量子計算機和經典計算機的優(yōu)勢，對面向新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的決策優(yōu)化框架進行了設計。在此基礎上，對新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的建模方式進行了總結歸納，將優(yōu)化問題統(tǒng)一表征為伊辛模型的能量函數(shù)形式；并對量子優(yōu)化算法應用于新型電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的過程進行了初步探索，為新型電力系統(tǒng)決策技術的發(fā)展開辟了新方向。最后，對量子計算前沿技術賦能新型電力系統(tǒng)的潛在方式進行了思考與展望。

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