王承超，王湘江

（南華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001）

0 引言

《中國(guó)制造2025》的提出使制造業(yè)向自動(dòng)化、智能化、機(jī)械設(shè)備無人化發(fā)展[1]，如何確保機(jī)械設(shè)備在無人化環(huán)境中的安全平穩(wěn)運(yùn)行成為現(xiàn)代制造業(yè)發(fā)展中的難題。旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為現(xiàn)代制造業(yè)的重要設(shè)備，在實(shí)際生產(chǎn)中使用范圍廣，產(chǎn)生的故障類型多，且故障的嚴(yán)重程度不均衡，為保障旋轉(zhuǎn)機(jī)械在無人化環(huán)境中的穩(wěn)定運(yùn)行，確保生產(chǎn)安全，有必要針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特點(diǎn)建立合適的智能故障監(jiān)測(cè)與診斷系統(tǒng)。

目前，故障診斷方法主要有基于專家經(jīng)驗(yàn)的診斷方法、基于信號(hào)處理的“淺層學(xué)習(xí)”及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的“深度學(xué)習(xí)”三大類[2]。但隨著機(jī)械設(shè)備不斷復(fù)雜化、精密化，基于專家經(jīng)驗(yàn)和信號(hào)處理的故障診斷方法已經(jīng)難以滿足當(dāng)前“大數(shù)據(jù)”時(shí)代下的故障診斷需求[3-4]，期望通過知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及精密的數(shù)學(xué)模型對(duì)機(jī)械故障進(jìn)行診斷愈發(fā)困難，且隨著機(jī)械設(shè)備不斷更新，故障類型愈發(fā)繁多，傳統(tǒng)的故障診斷知識(shí)難以涵蓋所有故障類型。目前常用的基于支持向量機(jī)[5]（Support Vector Machine，SVM）、決策樹[6-7]及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等“淺層學(xué)習(xí)”模型的故障診斷系統(tǒng)因?yàn)樗惴ńY(jié)構(gòu)過于簡(jiǎn)單，導(dǎo)致在復(fù)雜環(huán)境中故障診斷效果不佳。為了彌補(bǔ)這一不足，研究人員通過傅里葉變換[8]、小波變換[9]等時(shí)頻域分析方法對(duì)模型的特征提取能力進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步加強(qiáng)了模型的特征結(jié)構(gòu)。此類方法雖然取得了一定的成果，但是由于人工特征提取能力的有限性，在多類型、高維度的故障診斷任務(wù)中仍然效果不理想。

近年來，由于Hinton等[10]提出的“深度學(xué)習(xí)”（Deep Learning，DL）模型在智能特征提取上的優(yōu)良表現(xiàn)得到了業(yè)內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注[11-12]。辛闊等[13]提出了一種基于深度Q學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。Abdeljaber等[14]構(gòu)建了一種深度自適應(yīng)一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于鋼架損傷的故障檢測(cè)。劉頡等[15]利用奇異值分解得到的特征向量建立了圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)小樣本滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，解決了機(jī)械故障診斷中由于樣本不足導(dǎo)致特征提取困難的問題。以上研究雖然通過構(gòu)建不同的“深度學(xué)習(xí)”模型解決了在故障診斷中人工特征提取能力不足的問題，但是針對(duì)多類型、多層次的機(jī)械故障診斷任務(wù)，以上模型忽略了不同程度下故障特征的差異性，在故障特征具有明顯差異的情況下，同時(shí)對(duì)所有故障使用同一模型診斷不僅增大了計(jì)算量，而且容易造成“深度學(xué)習(xí)”模型訓(xùn)練困難、模型難以收斂等問題[16]。

對(duì)于機(jī)械故障演化機(jī)理的研究表明，微小故障經(jīng)過時(shí)間累積往往會(huì)形成嚴(yán)重故障，且演變過程往往伴隨越發(fā)明顯的振動(dòng)、噪聲等故障特征[17]，即表明嚴(yán)重故障產(chǎn)生的特征信號(hào)往往越明顯，而細(xì)微故障由于損傷微小，其產(chǎn)生的特征較為模糊，由此認(rèn)為，嚴(yán)重故障通過基礎(chǔ)的特征分類能有效識(shí)別，而微小故障由于特征不明顯，需要對(duì)特征進(jìn)行深度提取才能有效區(qū)分。基于此，針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生的故障特點(diǎn)，本文提出了一種基于ID3決策樹和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ID3-CNN）的故障診斷模型。該方法由淺至深進(jìn)行特征提取，利用t-SNE對(duì)特征進(jìn)行兩次降維，確定特征分布規(guī)律，最后通過ID3決策樹與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類，以完善模型的特征提取能力，提高故障診斷的準(zhǔn)確率。

1 相關(guān)理論

1.1 ID3決策樹

ID3算法是一種逼近離散函數(shù)值的計(jì)算分類模型，在類型差異較大的數(shù)據(jù)集中，訓(xùn)練好的ID3模型具有分類速度快、準(zhǔn)確率高等優(yōu)點(diǎn)[18]，因此被廣泛應(yīng)用于具有明顯特征的故障診斷和數(shù)據(jù)挖掘中。其基本結(jié)構(gòu)是由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)、若干個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)及若干個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)組成。ID3模型中根節(jié)點(diǎn)的樣本集通過內(nèi)部節(jié)點(diǎn)計(jì)算特征的信息增益實(shí)現(xiàn)最優(yōu)劃分，并在葉子節(jié)點(diǎn)處顯示出數(shù)據(jù)的類型，得到最終的分類結(jié)果。其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的計(jì)算過程如下。

信息熵是指數(shù)據(jù)集內(nèi)部的混亂程度，信息熵越大則表示數(shù)據(jù)集越混亂。假設(shè)信號(hào)集S含有S=（s1，s2…sn）種信號(hào)，每種信號(hào)對(duì)應(yīng)在集合中的概率分別是P=（p1，p2…pn），則該信號(hào)集S的信息熵可以表示為

若數(shù)據(jù)集Y中含有a種訓(xùn)練樣本（y1、y2…ya），訓(xùn)練集樣本量為T，設(shè)屬性X中有n個(gè)值（x1、x2…xn），樣本Y經(jīng)過屬性X劃分為（Y1、Y2…Yn）的n個(gè)子集，每個(gè)子集中的樣本量為（e1、e2…en），則劃分后數(shù)據(jù)集Y的信息熵計(jì)算公式為

式中，p（xi）為第i個(gè)子集的權(quán)值，其計(jì)算公式為

式中，E（Y|xi）為在屬性X=xi時(shí)子集Yi中的信息熵，其計(jì)算公式為

式中，p（y）為子集Yi中的樣本等于y的概率。

則訓(xùn)練集Y在經(jīng)過屬性X劃分后的信息增益為

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有較強(qiáng)表征學(xué)習(xí)能力的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過卷積運(yùn)算可以從本質(zhì)上對(duì)混雜的數(shù)據(jù)類型進(jìn)行有效區(qū)分。其主要結(jié)構(gòu)包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層。如圖1所示，輸入信號(hào)經(jīng)過卷積層、池化層進(jìn)行特征提取，隨后對(duì)數(shù)據(jù)展開，通過全連接層和Softmax函數(shù)進(jìn)行計(jì)算分類并得到診斷結(jié)果。

圖1 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2.1 卷積層

卷積層將卷積核與樣本進(jìn)行卷積運(yùn)算提取出數(shù)據(jù)中含有的特征信息，計(jì)算公式為

1.2.2 池化層

池化層本質(zhì)上是一種下采樣計(jì)算，通過池化可以對(duì)特征矩陣進(jìn)行降維，避免在訓(xùn)練過程中產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象。常用的池化運(yùn)算為平均池化和最大池化，本文選用最大池化運(yùn)算，計(jì)算公式為

式中：β、b為權(quán)重矩陣和偏置矩陣，down( )為下采樣函數(shù)。

1.2.3 全連接層

特征矩陣通過全連接層進(jìn)行整合，將二維特征展開為一維數(shù)據(jù)，并使用Softmax激活函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得

式中：w0、b0分別為權(quán)值矩陣和偏置矩陣，fv為特征矢量，f( )為Softmax激活函數(shù)。

2 ID3-CNN診斷模型

2.1 診斷模型架構(gòu)

ID3-CNN的基本架構(gòu)如圖2所示。輸入層對(duì)原始的長(zhǎng)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，制作訓(xùn)練所需的樣本，特征提取層對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次特征提取，提高模型的特征表達(dá)能力,然后對(duì)各類數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性劃分，得到診斷結(jié)構(gòu)，完成對(duì)數(shù)據(jù)的檢測(cè)。

圖2 ID3-CNN基本架構(gòu)

2.2 輸入層

原始信號(hào)采樣時(shí)間較長(zhǎng)，大量特征信息在長(zhǎng)時(shí)序信號(hào)中產(chǎn)生重疊，造成樣本浪費(fèi)，由此在不損失信號(hào)特征屬性的前提下，本文對(duì)長(zhǎng)時(shí)序信號(hào)進(jìn)行了滑動(dòng)重疊采樣[19]，從而擴(kuò)充訓(xùn)練集樣本，提高訓(xùn)練中模型參數(shù)的精確性，如圖3所示。

圖3 滑動(dòng)重疊采樣

滑動(dòng)窗口在滑動(dòng)步長(zhǎng)的控制下，在時(shí)間方向上對(duì)原始長(zhǎng)時(shí)序信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)采樣。假設(shè)采樣長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為S，滑動(dòng)步長(zhǎng)為D，則采集到的樣本數(shù)量N計(jì)算公式為

2.3 特征提取層

ID3-CNN模型建立了具有兩次提取過程的特征提取層，首先通過人工提取信號(hào)特征，然后使用卷積運(yùn)算對(duì)人工提取中特征混疊的故障類型進(jìn)行再次提取。并利用t-SNE方法對(duì)兩次提取到的特征進(jìn)行了降維可視化，直觀表現(xiàn)出兩次特征提取后的數(shù)據(jù)變化。特征提取過程如圖4所示。

圖4 ID3-CNN特征提取

在卷積中常用的激活函數(shù)是Sigmiod、tanh等非線性函數(shù)，但是Sigmiod函數(shù)容易導(dǎo)致模型的收斂速度變慢，存在梯度丟失問題，本文在此處采用tanh激活函數(shù)：

2.4 診斷輸出層

輸出層將對(duì)原始數(shù)據(jù)中提取到的特征進(jìn)行類型劃分，通過ID3及CNN模型同時(shí)對(duì)不同類型的故障類型進(jìn)行分類，直觀表現(xiàn)出每種數(shù)據(jù)的故障類型。

3 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文所提出模型的有效性，本文選用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集（CWRU）進(jìn)行了試驗(yàn)。試驗(yàn)基于Tensorflow深度學(xué)習(xí)架構(gòu)，試驗(yàn)條件為R7-4800H、GTX1050Ti、Windows 11。

3.1 數(shù)據(jù)介紹

凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)庫(kù)（CWRU）選用的軸承為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，采樣頻率為12 kHz，轉(zhuǎn)速為1797 r/min，數(shù)據(jù)庫(kù)主要包含在基座、驅(qū)動(dòng)端、風(fēng)扇端采集到的軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障，并測(cè)試了各部位故障中4種不同程度的故障類型，本文提取了在驅(qū)動(dòng)端采集到的內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障及正常運(yùn)轉(zhuǎn)等7種數(shù)據(jù)類型進(jìn)行模型的驗(yàn)證，如表1所示。

3.2 試驗(yàn)及參數(shù)設(shè)計(jì)

在本次試驗(yàn)中，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行人工時(shí)域特征提取，并且對(duì)提取的人工時(shí)域特征使用t-SNE進(jìn)行降維可視化，確定故障的特征分布，隨后對(duì)可視化中顯示的特征混疊的故障進(jìn)行卷積運(yùn)算，提取深度特征，最后對(duì)第一次t-SNE可視化提取到的具有明顯特征的故障類型使用ID3決策樹進(jìn)行甄別，對(duì)第二次特征提取的故障類型使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行診斷。

試驗(yàn)中每種故障選用75%的樣本數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，其余數(shù)據(jù)用于測(cè)試訓(xùn)練好的模型。時(shí)域特征提取類型如表2所示，在人工時(shí)域特征提取完成后對(duì)訓(xùn)練集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)序列打亂。

表2 時(shí)域特征及計(jì)算

在本次試驗(yàn)中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)為1000次，卷積核數(shù)量（filters）為112，卷積核尺寸（kernel_size）設(shè)置為2。同時(shí)為了驗(yàn)證本文建立的模型性能，本文構(gòu)建了支持向量機(jī)（SVM）和二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（2D_Convolutional Neural Networks，2D_CNN）用于對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

模型性能通過測(cè)試的準(zhǔn)確率表現(xiàn)，其定義式為

3.3 數(shù)據(jù)處理分析

首先通過滑動(dòng)采樣對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本提取，采樣窗口長(zhǎng)2048，為增強(qiáng)樣本數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，設(shè)置采樣重復(fù)區(qū)域長(zhǎng)度為1000，對(duì)每種數(shù)據(jù)各采集100個(gè)樣本，并劃分為訓(xùn)練集（75%）和測(cè)試集（25%），訓(xùn)練集中20%作為驗(yàn)證集，在訓(xùn)練過程中進(jìn)行交叉驗(yàn)證。時(shí)域特征的提取結(jié)果如圖5所示。

圖5 部分時(shí)域特征

圖6 按時(shí)域特征進(jìn)行數(shù)據(jù)重打標(biāo)簽

可發(fā)現(xiàn)標(biāo)簽為B4、OR1、NM的數(shù)據(jù)類型在時(shí)域特征中與其他數(shù)據(jù)具有明顯的區(qū)分，標(biāo)簽為B1、B2、B3、IR1的數(shù)據(jù)在時(shí)域特征中發(fā)生混疊，不易與其他數(shù)據(jù)區(qū)分。因此，根據(jù)故障形成機(jī)理，將峰值特征突出的B4、OR1故障定義為嚴(yán)重故障T4、T3，將峰值差異較小的B1、B2、B3、IR1定義為輕微故障T2，如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)標(biāo)簽重構(gòu)

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用t-SNE方法對(duì)原始數(shù)據(jù)及模型二次提取到的特征進(jìn)行了降維可視化，如圖7所示。

圖7 原始特征與ID3-CNN提取的特征分布可視化圖

圖7中t-SNE降維結(jié)果表明，原始數(shù)據(jù)混疊雜亂，很難通過分類器進(jìn)行有效鑒別，經(jīng)過人工提取特征后，部分故障類型界限較為清晰，但仍有混疊現(xiàn)象，第二次特征提取后，各故障的數(shù)據(jù)特征界限清晰，具有較高的可分性，為模型的分類準(zhǔn)確性提供了保障。

利用處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)建決策樹，如圖8所示，在不對(duì)決策樹進(jìn)行預(yù)剪枝的前提下，經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo)簽重構(gòu)后的ID3決策樹沒有出現(xiàn)數(shù)據(jù)過擬合的現(xiàn)象，決策樹模型結(jié)構(gòu)清晰明了。

圖8 重新定義標(biāo)簽后構(gòu)建的決策樹

圖9 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練準(zhǔn)確率及損失與迭代次數(shù)的關(guān)系

故障等級(jí)嚴(yán)重的T3、T4類型在該決策樹上測(cè)試準(zhǔn)確率達(dá)到100%。輕微故障T2在經(jīng)過決策樹篩選后，由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步提取特征。輕微故障T2在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練的準(zhǔn)確率和訓(xùn)練損失如圖10所示，經(jīng)過1000次迭代后準(zhǔn)確率接近100%。

圖10 各模型在不同故障類型中診斷的準(zhǔn)確率

輕微故障T2的測(cè)試集在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中測(cè)試的準(zhǔn)確率為95%左右。

同時(shí)使用訓(xùn)練好的ID3-CNN 模型與SVM、2D_CNN進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

2D_CNN測(cè)試平均準(zhǔn)確率為92.57%，SVM模型測(cè)試平均準(zhǔn)確率為91.42%，本文構(gòu)建的ID3-CNN診斷模型測(cè)試平均準(zhǔn)確率為97.14%。本文構(gòu)建的模型在時(shí)域特征模糊的故障類型T2（B1、B2、B3、IR1）中診斷準(zhǔn)確率達(dá)到95%,高于二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)模型的準(zhǔn)確率，且在特征明顯的故障類型T3（OR1）、T4（B4）中，本文構(gòu)建的模型診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于ID3決策樹與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障類型多、故障等級(jí)不均衡的特點(diǎn)，利用不同故障類型之間特征的差異性，首先對(duì)故障特征進(jìn)行人工提取，然后對(duì)人工故障特征混疊的故障類型進(jìn)行二次特征提取，加強(qiáng)了模型的特征表達(dá)能力，針對(duì)不同等級(jí)的故障類型使用不同的分類器，減小了模型的訓(xùn)練難度，取得了良好的故障診斷性能，主要結(jié)論如下：1）利用不同故障之間的差異性，使用多種模型進(jìn)行故障診斷，相比于傳統(tǒng)單一模型，能有效減小模型的訓(xùn)練難度，提高模型性能。與SVM、2D_CNN相比，ID3-CNN模型識(shí)別準(zhǔn)確率得到提高。2）相比于傳統(tǒng)模型中的單次提取，對(duì)故障特征進(jìn)行兩次提取，經(jīng)過t-SNE方法降維可視化表明，兩次特征提取的故障類型更具線性可分性，提高了模型的特征提取能力。