汪永彪

（中煤西安設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司,陜西 西安 710054）

1 概述

在泵站工程設(shè)計(jì)中,水泵工況點(diǎn)的確定對(duì)水泵的效能分析及調(diào)速具有重要的意義[1-2]。水泵工況點(diǎn)是水泵加壓供水系統(tǒng)中在水泵穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下的供需能量平衡點(diǎn),在泵站設(shè)計(jì)后期運(yùn)行中,需要將水泵工況點(diǎn)控制在水泵高效區(qū),以提高水泵的總效率,降低運(yùn)行費(fèi)用[3]。水泵的選型及后期泵站自動(dòng)化運(yùn)行管理中都需要確定水泵的工況點(diǎn),以便于對(duì)水泵的適用性及效能分析做出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià),同時(shí)為水泵工況點(diǎn)調(diào)節(jié)提供有效依據(jù)[4]。在工程設(shè)計(jì)階段需要根據(jù)不同水泵及管路特性,計(jì)算確定水泵工況點(diǎn),選擇最合適的水泵配置方案。在后期泵站管理和運(yùn)行中,針對(duì)智慧供水及無(wú)人泵站的要求,為達(dá)到自動(dòng)化及節(jié)能的目標(biāo),提出有一種適合于計(jì)算機(jī)應(yīng)用,并且簡(jiǎn)單快速的工況點(diǎn)數(shù)解法,顯的尤為重要。

目前確定泵工況點(diǎn)的方法有圖解法和數(shù)解法,圖解法的優(yōu)點(diǎn)是直觀,圖解法適用于單個(gè)水泵或一座泵站內(nèi)多臺(tái)水泵并聯(lián)運(yùn)行、水泵型號(hào)一致、泵后管道較短、連接簡(jiǎn)單的情況。當(dāng)多個(gè)泵站并聯(lián)運(yùn)行,并聯(lián)水泵型號(hào)差異較大、泵后管道較長(zhǎng)、連接復(fù)雜時(shí),圖解法存在最終結(jié)果誤差大及繪圖復(fù)雜的問(wèn)題[5],圖解法需要人工手動(dòng)繪制圖表,在方案選擇時(shí)需將每一個(gè)可行的水泵型號(hào)組合工況點(diǎn)求解圖紙全部繪制出來(lái),需耗費(fèi)較大時(shí)間,在后續(xù)自動(dòng)化運(yùn)行管理中無(wú)法程序化。

現(xiàn)有的數(shù)解法是將水泵特性曲線擬合為數(shù)學(xué)公式,聯(lián)合管道特性曲線求解工況點(diǎn),可通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn),適用于單泵運(yùn)行時(shí)計(jì)算工況點(diǎn),對(duì)于多泵并聯(lián)情況,水泵特性曲線擬合復(fù)雜,其迭代次數(shù)多,運(yùn)算量大[6],如涉及到泵出口管道連接復(fù)雜,不同型號(hào)的水泵并聯(lián),則現(xiàn)有的數(shù)解法無(wú)法求解。本文從水泵供水系統(tǒng)能量平衡角度進(jìn)行分析研究,給出一種簡(jiǎn)單有效、適用范圍廣泛,針對(duì)復(fù)雜并聯(lián)運(yùn)行水泵工況點(diǎn)的數(shù)解法。同時(shí)本文提出的數(shù)解法同樣適用于泵站運(yùn)行時(shí)的變頻調(diào)速、工況點(diǎn)優(yōu)化改造、信息化提升等工作[7]。

在礦井等采用管井抽取地下水作為生產(chǎn)、生活用水時(shí),往往需要建設(shè)多個(gè)水源井,利用深井泵將多個(gè)水源井內(nèi)的水抽出后,并聯(lián)至一根主干管輸送至用水點(diǎn)。每個(gè)水源井的出水量、水位及出水管道的長(zhǎng)度、管徑等均不同,需根據(jù)不同情況選擇合適的水泵。在這種情況下找出一種多水源復(fù)雜并聯(lián)水泵工況點(diǎn)的計(jì)算方法,對(duì)于確定最優(yōu)水泵配置方案及后期泵站實(shí)現(xiàn)智慧化運(yùn)行十分的必要性。

2 水泵工況點(diǎn)求解方法的探討

在泵站設(shè)計(jì)中,通過(guò)初步的水力計(jì)算結(jié)果,選擇某一型號(hào)的水泵后,便可得到擬選水泵的流量、揚(yáng)程參數(shù),利用最小二乘法對(duì)水泵的流量、揚(yáng)程參數(shù)進(jìn)行曲線擬合得到水泵特性曲線[8],擬合后的水泵特性曲線用式（1）表示：

根據(jù)泵后輸水管道參數(shù),可得到輸水管道的特性曲線,用式（2）來(lái)表示：

2.1 單泵運(yùn)行工況點(diǎn)求解

當(dāng)只有單臺(tái)水泵運(yùn)行時(shí),水泵特性曲線與管道特性曲線只有一個(gè)交點(diǎn),該交點(diǎn)便是水泵運(yùn)行的工況點(diǎn)[9],工況點(diǎn)的流量和揚(yáng)程需同時(shí)滿足式（1）與式（2）,則聯(lián)立式（1）和式（2）,便可求得工況點(diǎn)（H況,Q況）,見(jiàn)式（3）：

對(duì)式（3）的求解,在泵設(shè)計(jì)工況點(diǎn)Q況處用采用泰勒公式展開(kāi),并忽略高次項(xiàng),將擬定工況點(diǎn)（H況, Q況）作為初始值,求得一個(gè)q,然后在初始分配流量下添加校正流量Δq,得到新的泵站輸送流量Δqi（k+1）=qi（0）±Δqi（k）,多次迭代后即可求得水泵工況點(diǎn)（H況, Q況）。

2.2 三臺(tái)水泵并聯(lián)運(yùn)行工況點(diǎn)求解

對(duì)于三臺(tái)水泵并聯(lián)運(yùn)行的情況見(jiàn)圖1。首先對(duì)泵A進(jìn)行分析,A號(hào)水泵將水從1點(diǎn)吸水后輸送到4點(diǎn)會(huì)流,然后再輸送到5點(diǎn)。泵A提供的水流經(jīng)過(guò)[1]、[4]號(hào)管段,將[1]、[4]號(hào)管段稱為水泵A的關(guān)聯(lián)管段,同樣 [4]號(hào)管段的水來(lái)自A、B、C三個(gè)水泵,稱A、B、C三個(gè)水泵為[4]管段的關(guān)聯(lián)水泵。從能量平衡的角度分析,當(dāng)水泵在工況點(diǎn)運(yùn)行時(shí),泵提供的能量一部分轉(zhuǎn)化為水的勢(shì)能,剩余的一部分用于抵消管道損失,全部消耗在水的輸送過(guò)程中,對(duì)于A水泵根據(jù)能量平衡得到式（4）。

圖1 三臺(tái)水泵并聯(lián)運(yùn)行結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于B、C號(hào)泵做同樣的能量平衡分析,可得出式（5）、式（6）。

將能量平衡式（4）、式（5）、式（6）聯(lián)立求解,可得出式（7）。

1）模型坐標(biāo)系：有限元模型坐標(biāo)系：模型建立在直角坐標(biāo)系（X，Y，Z）下，X 軸，沿河流方向并指向下游；Y 軸，垂直河流方向，指向山外；Z軸，豎直向上。

對(duì)式（7）分析進(jìn)行,在加壓輸水系統(tǒng)中,須遵守能量與質(zhì)量守恒定律,節(jié)點(diǎn)的流量必須滿足節(jié)點(diǎn)流量平衡,則可得到QA= q1,QB= q2,QC= q3, q4= q1+q2+q3=QA+QB+QC,則式（7）中的變量只有QA、QB、QC。

在實(shí)際工程應(yīng)用中,為便于求解,簡(jiǎn)化計(jì)算,對(duì)于結(jié)算結(jié)果影響不大的高次項(xiàng)可忽略,將水泵特性曲線采用二次項(xiàng)擬合,將式（7）做簡(jiǎn)化后成為式（8）。通過(guò)式（8）可看出,如只有一臺(tái)水泵運(yùn)行,其余兩臺(tái)水泵停止的話,式（8）便可推導(dǎo)出式（3）,佐證了上述單泵運(yùn)行工況點(diǎn)計(jì)算的分析方法是正確的。

將式（8）在設(shè)計(jì)水泵流量QA（0）、QC（0）、QD（0）處用采用泰勒公式展開(kāi),并且忽略展開(kāi)式中的高次項(xiàng),得到式（9）。

改寫(xiě)為矩陣形式方程：

對(duì)式（8）中的F1（QA,QB,QC）求一階偏微分并帶入泵站擬定流量QA（0）、QB（0）、QC（0）,得到公式（11）,同樣可得到F2（QA、QB、QC）、F3（QA,QB,QC）的一階偏微分。

在求解線性方程（11）時(shí),可得到ΔqA、ΔqB、ΔqC,將其施加到初始流量QA（0）、QB（0）、QC（0）上便可到了水泵工況點(diǎn)的流量值,帶入式（1）可得到相對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程。由于式（9）在忽略了泰勒公式展開(kāi)的高次項(xiàng),存在誤差,需要多次迭代,不斷校正誤差。泵站流量的校正公式見(jiàn)式（12）。

2.3 多臺(tái)水泵并聯(lián)運(yùn)行工況點(diǎn)求解

對(duì)于L臺(tái)水泵通過(guò)復(fù)雜管道連接的聯(lián)合運(yùn)行,在整個(gè)加壓供水系統(tǒng)中有k條水泵出水管道,m個(gè)局部損失點(diǎn),可將式（8）擴(kuò)展為式（13）。

式（13）中當(dāng)?shù)趇個(gè)管段是第l個(gè)泵站關(guān)聯(lián)管段的時(shí)候,則管道流量qi不為0,否則為0。當(dāng)將式（13）在初分配流量下按照泰勒公式展開(kāi),并忽略高此項(xiàng)轉(zhuǎn)化為矩陣形式,見(jiàn)式（14）：

求出Δql（0）后通過(guò),則可得出每條管段及水泵的新的流量,其中泵站的新的流量計(jì)算見(jiàn)式（16）。

式中：Ql（1）為泵站初始流量(水泵設(shè)計(jì)流量)。

式（16）中,L個(gè)水泵并聯(lián)供水系統(tǒng)中管道流量qi（0）根據(jù)節(jié)點(diǎn)流量平衡可得出,新的管道流量Qi（1）計(jì)算見(jiàn)式（17）。管段計(jì)流量的初始值根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算出后,為了保證節(jié)點(diǎn)流量平衡,在做管道校正流量時(shí),只將與這根管道的關(guān)聯(lián)泵站的校正流量相加,通過(guò)多次迭代,便可得到工況點(diǎn)的流量參數(shù),再帶入水泵特性公式,便可得出工況點(diǎn)的流量參數(shù)。

2.4 復(fù)雜并聯(lián)水泵調(diào)速運(yùn)行工況點(diǎn)數(shù)解

現(xiàn)有水泵的調(diào)速運(yùn)行情況下,通過(guò)水泵性能試驗(yàn)與相似理論（比例律公式） 得到不同轉(zhuǎn)速下的水泵性能特性曲線[10],其中水泵性能試驗(yàn)的方法是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)試水泵在不同轉(zhuǎn)速下的性能曲線,該方法需要將水泵在特定的實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行,在實(shí)際工程設(shè)計(jì)及水泵運(yùn)行調(diào)整中可實(shí)施性不高。 在實(shí)際工程設(shè)計(jì)及水泵運(yùn)行調(diào)整中使用較多的是利用相似理論（比例律公式）進(jìn)行調(diào)速水泵工況點(diǎn)求解,利用比例律公式對(duì)水泵調(diào)速運(yùn)行工況點(diǎn)的求解有圖解法和數(shù)解法。

其中利用比例律公式對(duì)水泵調(diào)速運(yùn)行工況點(diǎn)的圖解法,是在繪制水泵標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速下的水泵特性曲線后,根據(jù)需要調(diào)速后得到的流量、揚(yáng)程參數(shù),繪制水泵相似工況剖物線,得到標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速的相似工況點(diǎn),再根據(jù)相似工況點(diǎn)的流量與調(diào)速后的流量參數(shù)相關(guān)關(guān)系得到需要調(diào)整到的水泵轉(zhuǎn)速。該方法在多臺(tái)不同參數(shù)水泵并聯(lián)聯(lián)合調(diào)速運(yùn)行時(shí),無(wú)法使用。

本文以簡(jiǎn)單水泵調(diào)速運(yùn)行的數(shù)解法為基礎(chǔ),根據(jù)調(diào)速后的水泵特性曲線的,結(jié)合能量平衡,則可將式（13）擴(kuò)展為復(fù)雜并聯(lián)水泵調(diào)速工況點(diǎn)求解公式,見(jiàn)式（18）。式中的Ki是指不同調(diào)速水泵在標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速及調(diào)速后的水泵轉(zhuǎn)速的比指,調(diào)速工況點(diǎn)的求解方法與求解式（13）相同。

3 工程實(shí)例應(yīng)用

陜北某礦井生產(chǎn)、生活水源采用地下水,根據(jù)礦井周邊水文地質(zhì)情況及礦井用水情況需建設(shè)4口水源井,3用1備。因礦井工業(yè)場(chǎng)地位于山區(qū)溝道內(nèi),周邊地勢(shì)起伏較大,3口水源井建設(shè)位置較遠(yuǎn),沿溝底兩側(cè)布置水源井,每處水源處設(shè)一臺(tái)水泵深井泵,設(shè)一條主供水管道,將三個(gè)水源井的水分別匯集后輸送到礦井工業(yè)場(chǎng)地。每臺(tái)水源取水泵出口管道長(zhǎng)度不同,三口水源井按并聯(lián)形式運(yùn)行,管道布置及參數(shù)見(jiàn)圖2。三臺(tái)水泵選用相同型號(hào)的離心泵,根據(jù)樣本給出的三組水泵流量、揚(yáng)程參數(shù),采用最小二乘法擬合的水泵特性曲線為：H=-3121.7Q2+452Q+68.1。對(duì)該工程中的多水源并聯(lián)水泵的運(yùn)行工況點(diǎn)采用本文中的數(shù)解法計(jì)算,根據(jù)3次迭代后便可得出結(jié)算結(jié)果,數(shù)解法結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 多水源復(fù)雜并聯(lián)水泵工況數(shù)解法結(jié)算結(jié)果

圖2 礦井水多水源取水泵站及輸水管道結(jié)構(gòu)圖

同時(shí)采用圖解法求解,根據(jù)水泵出水管道的特性,圖解法計(jì)算步驟如下：

（1）繪制出每臺(tái)水泵的特性曲線（Q-H）1；

（2）根據(jù)每臺(tái)水泵的出水口管道特性,分別繪出三臺(tái)水泵的折引曲線（Q-H）'i；

（3）根據(jù)折引曲線繪制出2號(hào)及3號(hào)水泵的并聯(lián)曲線（Q-H）'2+3；

（4）根據(jù)2號(hào)及3號(hào)水泵并聯(lián)管道的特性,繪制出2號(hào)及3號(hào)水泵并聯(lián)曲線的折引曲線（Q-H）''2+3；

（5）繪制出2號(hào)及3號(hào)水泵并聯(lián)曲線的折引曲線與1號(hào)水泵的折引曲線的并聯(lián)曲線（Q-H）''1+2+3；

（6）繪制并聯(lián)干管[5]的特性曲線,讀出并聯(lián)水泵特性點(diǎn),圖解法結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 對(duì)水源并聯(lián)水泵工況圖解法

從以上的計(jì)算過(guò)程及結(jié)果中可看到,對(duì)于僅有三個(gè)水源的并聯(lián)水泵工況點(diǎn)圖解法的計(jì)算,如采用圖解法計(jì)算,計(jì)算過(guò)程需多次繪制折引曲線,計(jì)算過(guò)程復(fù)雜,結(jié)果需人工讀取數(shù)值,誤差較大,當(dāng)并聯(lián)水源泵增加后,計(jì)算過(guò)程及工程量成倍增加。本文提出的數(shù)解法對(duì)于復(fù)雜并聯(lián)泵站工況點(diǎn)求解十分有效,結(jié)果準(zhǔn)確,誤差小。相比于圖解法,過(guò)程簡(jiǎn)便,計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度高,將計(jì)算過(guò)程編為程序后計(jì)算更加簡(jiǎn)便,有利于泵站后期運(yùn)行的自動(dòng)控制,選擇最優(yōu)的運(yùn)行工況,節(jié)約能源。

4 結(jié)論

本文提出的并聯(lián)水泵工況點(diǎn)數(shù)解法,不僅適用于簡(jiǎn)單的單座泵站多臺(tái)水泵并聯(lián)工況點(diǎn)計(jì)算,尤其對(duì)于解決多水源供水、不同型號(hào)的水泵并聯(lián)運(yùn)行、每處水泵的出水管道相差較大、并聯(lián)形式復(fù)雜的供水系統(tǒng),具有計(jì)算速度快、計(jì)算結(jié)果精度高的優(yōu)勢(shì)。同時(shí),將原有的靠手工求解的過(guò)程通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決,可將求解過(guò)程通過(guò)編程自動(dòng)計(jì)算出水泵的工況點(diǎn),在后期多水源泵站供水系統(tǒng)的控制、調(diào)速運(yùn)行中,通過(guò)自動(dòng)計(jì)算不同情況下的水泵運(yùn)行工況點(diǎn),可選擇出最合理、節(jié)能的水泵轉(zhuǎn)速及組合方式,對(duì)于智慧泵站建設(shè)及能效提高方面有著重要的意義。