見禹，陳寶明，宮晗語

（1 山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2 山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

如今，隨著全球氣候變暖、能源短缺等問題逐漸嚴(yán)重，能源供需之間的差距越來越大。為了解決能源供需在時間和空間上的不對稱性，提高能源利用率，大力發(fā)展能源革命關(guān)鍵支撐的儲能技術(shù)具有重大戰(zhàn)略意義[1]。熱能儲存包括顯熱熱能儲存、潛熱熱能儲存和熱化學(xué)熱能儲存，其中利用相變材料（PCM）儲能密度大、溫度波動小等特點進(jìn)行潛熱儲能的效果尤其明顯[2]。近年來，固液相變技術(shù)的研究與應(yīng)用越來越廣泛，可用于包括建筑節(jié)能、太陽能的儲存、工業(yè)余熱回收、鋰電池?zé)峁芾淼榷鄠€領(lǐng)域[3-6]。石蠟作為一種易于獲得、熱性能穩(wěn)定、無毒、無腐蝕性的材料常被用于相變換熱[7]，但是相變材料普遍的低熱導(dǎo)率始終限制著熱量的高效傳遞[8]。針對這一問題，研究人員已經(jīng)提出了許多有效方法，包括在相變材料中添加納米顆粒[9-11]、翅片[12-14]、金屬泡沫骨架[15-17]或微膠囊化[18-20]來制備復(fù)合相變材料。在上述強化固液相變傳熱方法中，金屬泡沫構(gòu)建的多孔骨架由于其重量輕、比表面積大和高導(dǎo)熱率等優(yōu)勢應(yīng)用前景廣闊[21]。在多孔骨架熔化過程中，通過對距離加熱壁面不同位置瞬時溫度的研究分析，發(fā)現(xiàn)金屬泡沫的添加可以使PCM 固相區(qū)的傳熱速率提高5～20 倍，使整體傳熱速率提高3～10倍[22]。Tian等[23]實驗研究發(fā)現(xiàn)金屬泡沫嵌入PCM 底部加熱時，較小的孔徑和孔隙率可以更好地改善傳熱性能。以上研究結(jié)果表明，改變多孔骨架不同大小孔隙率和孔徑后，金屬骨架與相變材料形成的復(fù)合相變材料傳熱效果差異較大。因此，金屬骨架對相變傳熱過程的影響值得進(jìn)一步分析。在之后的研究中，孔密度[24]和梯度[25]等因素也逐漸納入研究者們的考慮范圍，可以通過孔密度和梯度的加入來改善均勻多孔骨架中由于自然對流引起的熔化不均勻問題。Yang等[26]對采用針翅與金屬泡沫混合結(jié)構(gòu)從凝固前沿與凝固溫度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)最佳傳熱結(jié)構(gòu)是具有梯度的金屬泡沫-針翅混合結(jié)構(gòu)。Ghahremannezhad 等[27]研究了梯度對加熱方向熱性能的影響，Y方向正梯度金屬泡沫采用側(cè)方加熱布局與X方向正梯度金屬泡沫采用底部加熱布局時，對熔化改善效果較為顯著。與孔隙率相似，通過對孔密度的梯度分級也可對相變材料熔化過程產(chǎn)生明顯影響，Li等[28]通過觀察PCM滲入不同孔隙密度金屬泡沫的熔化過程發(fā)現(xiàn)，頂部高孔密度可縮短相變時間。此外，還可以通過改變方腔的傾斜度[29]、長徑比[30]以及泡沫填充率[31]來改善傳熱效果。結(jié)合Wang 等[32]對泡沫金屬微觀結(jié)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)，有效熱導(dǎo)率與泡沫金屬的熱導(dǎo)率直接相關(guān)，這從側(cè)面反映出了傳熱結(jié)構(gòu)的重要性，骨架分布位置直接決定了復(fù)合相變材料的導(dǎo)熱性能。改變梯度、針翅結(jié)構(gòu)以及金屬微觀結(jié)構(gòu)等手段都是對傳熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變從而改變傳熱效率。

目前對于多孔骨架的研究方向比較多樣，無論是梯度泡沫金屬結(jié)合翅片還是填充率與傾斜度，其基點都是圍繞不同孔隙率及孔密度對相變材料熔化效率進(jìn)行拓展。僅通過均勻填充的形式或是單一的梯度分布對孔隙率和孔密度進(jìn)行改變時，熱量仍然無法較快穿透進(jìn)相變材料內(nèi)部。相變界面的傳熱往往都是上部遠(yuǎn)快于下部，甚至由于相變材料密度差的存在會使得熔化模型遠(yuǎn)離加熱壁的底部出現(xiàn)熔化死區(qū)，難以達(dá)到完全熔化。翅片可以有效控制由于密度差產(chǎn)生的自然對流強度，較為粗壯的骨架形態(tài)可以保證熱量快速穿透，因此對于橫縱側(cè)非均勻骨架填充及多孔骨架結(jié)合翅片的研究十分有必要。本文參考葉脈結(jié)構(gòu)分布，對不同向的骨架進(jìn)行非均勻改變，創(chuàng)新性地提出了一種類似于植物葉片莖干的主干與分支兩級骨架相結(jié)合的骨架模型，通過對此種骨架不同工況的研究總結(jié)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合葉脈通道傳熱結(jié)構(gòu)的啟示以及對同心管和翅片的研究，得到了結(jié)合橫向主干空心骨架形態(tài)與翅片優(yōu)點的新型翅片管骨架，提高了多孔骨架的熱傳遞效率。

1 計算模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

仿植物結(jié)構(gòu)是仿生學(xué)重要的一部分，通過對抗強風(fēng)、抗高溫環(huán)境植物的結(jié)構(gòu)研究，將植物葉脈結(jié)構(gòu)的力學(xué)及傳熱傳質(zhì)特性結(jié)合進(jìn)工程應(yīng)用中，可以得到更好的物理模型。植物葉脈通過主干葉脈與分支葉脈為整個葉片傳輸水分和營養(yǎng)，并起到一定的支撐和保護(hù)作用。本文基于嵌入均勻金屬骨架的復(fù)合相變材料，分方向結(jié)合葉脈主干與分支的特性，通過在單元模型中加強橫向或縱向的骨架結(jié)構(gòu)，構(gòu)建出一種可用于傳熱的物理模型，如圖1所示。并且此種模型可以結(jié)合翅片特點進(jìn)行研究，采用正六面體穿孔方法構(gòu)建均勻骨架，并在此基礎(chǔ)上對X和Z方向上的骨架粗細(xì)分別調(diào)整，Y方向作為腔體縱深方向的骨架，暫時控制為定量，得到了多種骨架單元模型，如圖2 所示。小模型正六面體邊長為10mm，均勻骨架邊長為1.222mm，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)改變或是橫縱方向的粗細(xì)改變構(gòu)建了6種骨架結(jié)構(gòu)模型（圖3）。骨架整體在Y方向分為兩層，每層有6×6 個骨架單元，主要用于研究XZ平面的傳熱特性，采用50%的粗細(xì)變化進(jìn)行橫縱方向的主干、分支骨架區(qū)分。多孔骨架模型具有以下特點：①幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)建方便，比表面積大而且具有一定的力學(xué)支撐特性和傳熱特性，有應(yīng)用于工程實際的基礎(chǔ)；②對多孔骨架特點進(jìn)行了表述，符合添加金屬泡沫等復(fù)合相變材料的傳熱特點，可以相對真實地反映出復(fù)合相變材料的相變過程；③通過對單元骨架模型不同方向參數(shù)進(jìn)行修改，可以得到多種結(jié)構(gòu)的骨架模型，也方便對影響傳熱的其他因素進(jìn)行綜合研究。采用多重網(wǎng)格對方腔模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元大部分采用自由四面體，平均單元質(zhì)量為0.6338。

圖1 主干-分支分級結(jié)構(gòu)骨架構(gòu)建

圖2 均勻/橫向主干/主干管/徑向翅片管多孔骨架單元模型

圖3 骨架模型三維示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

通過焓-多孔介質(zhì)模型的建立來求解金屬骨架方腔的固液相變問題，為了使計算順利進(jìn)行需要對相變過程作以下簡化：基于有限元方法，流體流動使用層流接口，并將液體石蠟視為不可壓縮流體，忽略重力和斯托克斯流慣性項；傳熱采用流固耦合求解，采用布辛涅斯克近似，忽略流動加熱黏性耗散；石蠟和骨架熱物性均為常數(shù)且石蠟固液相變密度遵循Boussinesq假設(shè)。基于上述假設(shè)，采用PARDISO法和GMRES 法兩種求解方法，結(jié)合分離法和迭代法，對動量和能量的控制方程進(jìn)行了計算。采用隱式時間步長算法和自適應(yīng)時間步長算法，結(jié)合回差公式對步長進(jìn)行確定，提高了數(shù)值魯棒性。使用GMRES對流體流動和溫度進(jìn)行耦合時，為了避免過早的迭代終止，將誤差估計因子設(shè)置為20，最大中間迭代次數(shù)為100，計算殘差容差為0.01。

相變過程的控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程、能量方程。

連續(xù)性方程見式(1)。

式中，ρ為石蠟密度，kg/m3；u、v、w分別為X、Y、Z方向上的速度分量，m/s。

動量方程見式(2)～式(4)。

X方向

式中，p為石蠟的絕對壓力，Pa；μ為動力黏度，Pa·s，取4.43×10-3Pa·s；Su、Sv、Sw分別為X、Y、Z軸上施加的源項，具體計算見式(5)～式(8)。

式 中，β為 液 相 率，β= 0為固相，β=1為液相，0 ＜β＜1時為糊狀區(qū)；α為石蠟的體膨脹系數(shù)，K-1，取0.001K-1；T為過程中的溫度，K；T0為初始時刻溫度，K；Ts為相變起始時刻溫度，K；TL為相變終止時刻溫度，K。

相變材料傳熱能量方程見式(9)～式(13)。

式中，cp,l為液體石蠟定壓比熱容，J/(kg·K)；ΔHl為石蠟潛熱比焓，J/kg；hl為石蠟顯熱比焓，J/kg；hrefl為石蠟基準(zhǔn)比焓，J/kg；H為石蠟相變潛熱，J/kg。

金屬骨架傳熱能量方程見式(14)。

在石蠟和骨架接觸面溫度和熱量傳遞表達(dá)式見式(15)、式(16)。

式中，TS為金屬骨架的溫度，K；n為垂直于金屬骨架表面方向的坐標(biāo)，m。

儲熱量及平均儲熱速率見式(17)、式(18)。

式中，cp,s為固相石蠟比熱容，J/(kg·K)；cp,S為金屬骨架比熱容，J/(kg·K)；Tc為相變中心溫度，K；Tave為相變完成時刻平均溫度，K；mPCM為PCM的質(zhì)量，kg；ms為金屬骨架的質(zhì)量，kg。

平均Nu數(shù)見式(19)、式(20)。

式中，Q為復(fù)合PCM吸熱量，kJ；Aw為熱壁面面積，m2；tn為復(fù)合PCM熔化時間，s；L為特征長度，m；k為熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

瞬時液化速率見式(22)。

式中，Vβ為瞬時液化速率；z為時間步長，s。

1.3 邊界條件和材料參數(shù)

方腔為60mm×20mm×60mm 的長方體，計算域和邊界條件如圖4 所示，金屬多孔骨架孔隙率為0.85；計算模型通過側(cè)方加熱，設(shè)置左側(cè)為高溫邊界，初始溫度為293.15K，加熱壁面溫度為328.15K，其余面均為絕熱邊界。相變材料采用石蠟，金屬骨架采用鋁合金材質(zhì)，通過熱常數(shù)分析儀和差示掃描量熱儀（DSC）可測得熱導(dǎo)率和石蠟的熔點及潛熱等物理參數(shù)。不同型號的石蠟與骨架材料參數(shù)存在差異，本文綜合考慮文獻(xiàn)[33]實驗參數(shù)確定了石蠟和鋁合金材料參數(shù)，分別見表1和表2。

表1 石蠟物性參數(shù)

表2 骨架物性參數(shù)

圖4 含金屬骨架相變腔體物理模型

1.4 模型驗證

1.4.1 模型可靠性驗證

本文主要研究方腔中石蠟熔化相變傳熱問題，采用Kamkari 等[34]月桂酸相變?nèi)刍难芯拷Y(jié)果和Zhuo等[35]溫度變化的研究結(jié)果對本文的數(shù)值模擬程序進(jìn)行了可靠性驗證。通過圖5(a)、(b)將液相率和溫度計算結(jié)果分別與文獻(xiàn)中的模擬與實驗結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)液相率隨時間的變化趨勢一致，而且溫度的數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，模型驗證誤差均在±2%以內(nèi)，從而表明了本文數(shù)值模擬的可靠性。

圖5 模型驗證

1.4.2 網(wǎng)格無關(guān)化與時間獨立性驗證

網(wǎng)格與時間步長對模擬結(jié)果是很重要的影響因素。如圖6和圖7所示，分別將自由四面體網(wǎng)格數(shù)量劃分為470328 個、1206559 個、2355219 個，并對1s、2s和5s三種時間步長進(jìn)行了驗證。從圖6和圖7中可以看出，不同網(wǎng)格數(shù)量與時間步長得到的結(jié)果差異非常小，誤差均小于1%。基于計算成本的考慮，本文選用時間步長2s、網(wǎng)格數(shù)量為1206559個。

圖6 網(wǎng)格獨立性驗證

圖7 時間獨立性驗證

2 結(jié)果與分析

2.1 固液相變界面演化

為了對內(nèi)部不同骨架之間的方腔傳熱效果進(jìn)行研究，分別對200s、400s、600s、800s工況時的三維相變?nèi)刍缑孢M(jìn)行討論，見圖8。工況1 為均勻骨架、工況2為橫向主干骨架、工況3為縱向主干骨架、工況4為橫向翅片骨架、工況5為橫向主干管骨架、工況6為徑向翅片管骨架。首先通過工況1～3 對主干-分支骨架和均勻骨架的效果進(jìn)行對比研究，從相變界面演化情況來看，工況2的傳熱效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于工況1、工況3，采用主干-分支骨架結(jié)構(gòu)對均勻骨架的傳熱效果改變明顯。在側(cè)方加熱情況下，增大橫向骨架體積分配可以加強熱量向相變材料內(nèi)部穿透的能力，通過對均勻骨架體積的重新分配可以得到更有針對性傳熱的橫向主干骨架。接下來以橫向主干骨架為基礎(chǔ)進(jìn)一步討論，將加粗后的主干骨架看作圓管，那么就可以結(jié)合管殼式強化傳熱方面的研究，同心套管結(jié)構(gòu)符合葉脈通道內(nèi)部空心傳質(zhì)的仿生結(jié)構(gòu)，同時結(jié)合翅片管起到增強導(dǎo)熱的目的。工況4和工況5分別對橫向翅片與主干管進(jìn)行研究，工況4由于添加了橫向翅片增大了骨架與相變材料接觸面積，在200s 時可以明顯觀察到相面熔化界面較工況2 要超前，但是在600s 之后，工況2的效果突顯，這是因為雖然主干骨架上的翅片在熔化前期可以加快相變速率，但是熔化后期由于對流作用的增強以及后端翅片距離加熱端較遠(yuǎn)，導(dǎo)致橫向翅片傳熱效果不佳。工況2 與工況5相變情況相似，但在進(jìn)一步擴(kuò)大主干管徑為2.2mm的測試中傳熱效果差異可達(dá)4.8%，主干管可以變相地擴(kuò)大傳熱接觸面面積，所以保留主干管結(jié)構(gòu)特點。既然橫向翅片不利于液相石蠟傳熱，那么工況6嘗試添加徑向翅片來避免影響橫向流動，在主干管基礎(chǔ)上添加徑向翅片，工況6在熔化前期保留了翅片快速傳熱特點，在翅片周圍存在更快的相變趨勢而且管內(nèi)流體率先熔化成為一部分熱源（圖9），因此當(dāng)熔化進(jìn)行到后期時依然起到改善傳熱的作用。

圖8 不同骨架結(jié)構(gòu)固液相變界面演化

圖9 t=400s時工況6熔化前沿局部放大圖

2.2 不同結(jié)構(gòu)對流速分布的影響

相變傳熱過程是一個復(fù)雜的耦合過程，在流固耦合過程中受骨架影響較大，而且導(dǎo)熱效果與對流傳熱效果相互關(guān)聯(lián)相互影響，為了研究相變過程中通過對骨架導(dǎo)熱的調(diào)整而產(chǎn)生的對自然對流的影響，下面分別選取200s、400s、600s、800s對熔化初中后期流動情況進(jìn)行表述，繪制流速矢量圖并添加體箭頭來直觀表示不同結(jié)構(gòu)方腔中的速度分布及流動方向。如圖10所示，工況1為均勻骨架方腔熔化過程中的速度分布情況，熔化初期靠近加熱壁面的石蠟率先熔化，并且在密度差作用下高溫液相石蠟向上運動，靠近固相一側(cè)也產(chǎn)生了相對較小的速度，形成了環(huán)流運動趨勢，隨著時間進(jìn)行，環(huán)流逐漸強烈，并且在方腔上部產(chǎn)生了突起，速度交界面傾斜程度逐漸加大，這也表明了自然對流的加入程度，總體熔化趨勢呈環(huán)狀流動伴隨著熔化前沿處的逐漸傾斜。在工況2時，由于橫向主干加粗，環(huán)流產(chǎn)生的速度加快，200s 時就可以看到明顯的環(huán)流現(xiàn)象，并且速度在橫向主干處向相變材料內(nèi)部延伸，說明橫向主干周圍的固相石蠟已經(jīng)超前熔化，液相石蠟快速流動，整個環(huán)流不僅在方腔頂部出現(xiàn)突進(jìn)，在橫向主干附近同樣產(chǎn)生向前突進(jìn)現(xiàn)象。工況3向相變材料內(nèi)部傳熱能力較為有限，流體流動速度緩慢，雖然同樣會形成環(huán)流但是劇烈程度大幅度減小，熔化前沿傾斜不明顯。工況4、工況5 與工況2相似但是工況4橫向主干附近的突進(jìn)速度較小，原因是橫向翅片對自然對流的阻礙。工況6從初期橫向骨架附近的速度突進(jìn)比較明顯，并且熔化前沿處速度傾斜程度大，環(huán)流能較快速的朝方腔下部運動，800s 時由于整體方腔大部分熔化完成，速度急劇降低。除了總結(jié)不同工況的流動情況差異，各工況流動狀況也有共通點，在方腔角落，尤其是左下角會產(chǎn)生朝沿對角線方向的一道速度驟降區(qū)域，石蠟流動速度越大越清晰，可以理解為快速流動的液相石蠟在此處由于流向轉(zhuǎn)彎而產(chǎn)生了堆積現(xiàn)象，這是采用方腔對流動的一個不利因素。

圖10 不同結(jié)構(gòu)骨架不同時刻速度分布矢量圖

2.3 不同結(jié)構(gòu)液相率曲線及瞬時液化速率

為了更好地了解整體的相變規(guī)律，現(xiàn)通過液相率曲線來進(jìn)一步研究不同工況復(fù)合相變材料熔化情況，如圖11所示。工況3完全熔化時間最長，說明嚴(yán)重抑制了整體的傳熱速率，即縱向主干結(jié)構(gòu)明顯不利于熱量向內(nèi)傳遞，在其余工況中工況2、 4、5、 6 液相率曲線比較陡峭且完全熔化時間均小于工況1，說明以橫向主干為基礎(chǔ)可以很好地提高相變材料熱性能，而且其中工況6最為突出，即徑向翅片管骨架，其完全熔化時間為822s，相較于均勻骨架1314s，完全熔化時間縮短了37.4%。

圖11 不同工況液相率隨時間變化

圖12為不同工況復(fù)合相變材料瞬時液化速率隨時間變化。通過計算不同時刻液化率變化與時間步長的比值，可得到瞬時液化速率。在初始時刻由于加熱面的存在，所有工況的瞬時液化速率都很高，但是隨著向內(nèi)部逐漸加熱，距離加熱面越來越遠(yuǎn)，石蠟方腔液化速率會越來越慢。將整個液化速率曲線分為兩部分研究，即初始的驟降段以及后期相對緩慢下降段。在熔化開始后，加熱面影響驟降，骨架開始發(fā)揮作用，這時就處于熔化初期骨架主導(dǎo)傳熱的階段，此時可以明顯看到橫向主干類型的骨架液化速率均位于均勻骨架之上，在降低到一定位置后，會出現(xiàn)第一個波谷，并且波谷在圖中出現(xiàn)時的位置越高，代表此工況在初期的液化速率越高，工況2、 4、 5、 6波谷分別位于圖中A、B、C、D點，均勻工況波谷高度為0.00105，C點瞬時液化速率為均勻工況的1.88倍。第一個波谷的出現(xiàn)代表已經(jīng)達(dá)到了初期熔融石蠟和骨架傳熱共同作用的瞬時液化速率，雖然熔融石蠟不一定開始大幅度流動，但是已經(jīng)完全液化的石蠟已經(jīng)擁有了一定向固相石蠟傳熱的能力，這一部分傳熱的加入以及已經(jīng)被加熱的骨架對相變材料內(nèi)部延伸的導(dǎo)熱使得在第一個波谷之后出現(xiàn)了一個波峰。對于中后期近似的線性下降段，速度衰減越快不僅僅表明傳熱能力下降，也代表了熔化前沿已經(jīng)推進(jìn)到方腔后段，所以在同等層次，相對緩慢下降段的坡度越大，整個方腔的換熱能力就越強。工況6在液化速率驟降段曲線最穩(wěn)定，波谷位置最高，且在相對緩慢下降段坡度最大，從整體瞬時液化速率曲線來看優(yōu)于其余工況。

圖12 不同時刻瞬時液化速率隨時間變化

2.4 內(nèi)部溫度均勻性及傳熱特性

通過方腔熔化過程中相變材料溫度最高點與最低點的差值求得每個時刻的溫差。從圖13 可以看到，總體溫差變化分三個階段，第一階段驟降段，在熱壁面作用于方腔時，熱量通過骨架快速傳導(dǎo)，使得加熱壁面與相變材料內(nèi)部溫差迅速縮??；到熔化中期，靠近熱壁面一側(cè)圍繞金屬骨架附近的石蠟大部分已經(jīng)熔化，環(huán)流形成，石蠟不斷循環(huán)通過潛熱蓄熱達(dá)到相變溫度液化的過程，將熔化界面向前推進(jìn)，此時就處于第二階段緩沖段，緩沖段占據(jù)了整個熔化過程較多的時間，導(dǎo)熱與自然對流傳熱共同推進(jìn)方腔內(nèi)的相變材料穩(wěn)步熔化，傳熱速度較快，但是大量熱量通過潛熱儲存進(jìn)液態(tài)石蠟，溫差效果難以顯現(xiàn)。隨之出現(xiàn)第二次溫差驟降，這代表熔化過程已經(jīng)進(jìn)入末期，在方腔角落的最后一部分固相石蠟已經(jīng)開始液化。通過對比完全熔化時間發(fā)現(xiàn)，在達(dá)到完全熔化狀態(tài)時方腔內(nèi)仍然存在溫度差，這是由于液態(tài)石蠟也分為高溫熔融石蠟和剛液化時的低溫熔融石蠟，并不是達(dá)到完全熔化狀態(tài)溫度就會完全均勻。在整個熔化過程中，工況6處于溫差最低側(cè)，而且在三個階段切換過程中，工況6曲線趨勢最先達(dá)到下一個階段，這說明徑向翅片管結(jié)構(gòu)更加合理。在800s處，工況6已經(jīng)完成了在緩沖區(qū)內(nèi)的傳熱，此時工況1均勻骨架內(nèi)部最大溫差為16.88K，工況6 內(nèi)部最大溫差為13.96K，工況6溫差相較于工況1縮小了20.9%。

圖13 不同工況復(fù)合相變材料內(nèi)部最大溫差變化

圖14 通過Nu隨量綱為1 常數(shù)Fo的變化反映加熱面附近壁面處對流作用強度。從圖14 中可以看到，隨著石蠟開始熔化，流動作用快速加強，然后隨著石蠟環(huán)流逐漸向內(nèi)部移動，壁面處的自然對流持續(xù)衰減。在熔化前期，工況2 的自然對流作用最為劇烈，因為熔化前期傳熱以石蠟和骨架的導(dǎo)熱為主，粗壯的橫向主干骨架熱傳導(dǎo)較為迅速，使壁面處熔融石蠟快速形成了環(huán)流，由于空心管內(nèi)容納了一部分石蠟，并未直接參與自然對流的運動，所以工況5 強度稍有減小。隨著時間進(jìn)行，固液相變界面向內(nèi)推進(jìn)，熔融區(qū)厚度增加，壁面處的流動阻力增加，Nu迅速減小，此階段只有工況4 流動更加活躍，說明橫向翅片將流動抑制在加熱壁面附近，阻礙了環(huán)流向內(nèi)推進(jìn)?？偟膩碚f，橫向主干骨架對流動促進(jìn)作用最明顯，添加翅片等其他因素會影響流動效果，而且對同時添加翅片及管結(jié)構(gòu)的工況6 影響更為顯著，但是影響流動并不一定傳熱效果不好，結(jié)合圖13溫差變化圖來看，工況6 雖然抑制了對流傳熱的效果，但是總體的傳熱均勻性反而最好，這得益于導(dǎo)熱和流動傳熱的共同作用，相變傳熱過程并不是一個簡單的疊加過程，對于單純強化流動傳熱或?qū)岫疾皇亲罴堰x擇，針對本文復(fù)合相變材料方腔模型，雖然在相變傳熱中很大一部分是靠對流來實現(xiàn)的，但是適當(dāng)抑制對流反而能達(dá)到更好的傳熱效果。

圖14 不同工況對熔化過程中平均Nu的影響

以相變完成時刻的方腔內(nèi)部溫度為基礎(chǔ)，可以計算不同方腔的儲熱量，并結(jié)合各工況的完全熔化時間可以得到各方腔的平均儲熱速率，見圖15。在定孔隙率情況下，每種工況的骨架石蠟體積都相同，但是儲熱性能差異十分明顯。儲熱量受方腔內(nèi)部傳熱影響，在溫度均勻性部分也提到過，液相完全并不代表溫度均勻，受時間和溫度均勻性影響，各工況儲熱量略有差異，但相差不大。儲熱速率受完全熔化時間與內(nèi)部溫度梯度的影響較為明顯，當(dāng)溫度通過骨架快速將熱量帶入相變材料內(nèi)部時，相變材料內(nèi)部產(chǎn)生較大的溫度梯度，使得完全熔化時間縮短，從而體現(xiàn)出儲熱速率的差異。工況6為強化傳熱速率的最佳工況，徑向翅片管工況內(nèi)部溫度梯度較大，完全熔化時間最短，平均儲熱速率較均勻骨架可提高61.9%。

圖15 不同工況儲熱性能圖

3 結(jié)論

本工作將主干-分支、翅片等不同結(jié)構(gòu)骨架加入石蠟方腔之中制備6種工況的復(fù)合相變材料，采用有限元方法模擬方腔內(nèi)的石蠟相變過程，通過對相界面演化、液相率、傳熱特性等結(jié)果分析，得出以下結(jié)論。

（1）采用主干-分支骨架對相變傳熱過程影響顯著，在提出的6種工況中，徑向翅片管骨架保留了橫向主干穿透傳熱以及翅片擴(kuò)大接觸面的特點，加快了相變界面的移動。

（2）熔融石蠟形成了環(huán)流流動，含徑向翅片管骨架形成的環(huán)流不僅從方腔頂部突進(jìn)，在橫向主干附近同樣會產(chǎn)生流速突進(jìn)現(xiàn)象，速度前沿傾斜程度大，能快速移動至方腔下部。各工況在方腔角落尤其是左下角會產(chǎn)生石蠟堆積，不利于流動。

（3）徑向翅片管方腔完全熔化時間最短，在液化速率驟降段曲線最穩(wěn)定，波谷位置最高且在相對緩慢下降段坡度最大。相較于均勻骨架，波谷高度增加了1.88倍，完全熔化時間縮短了37.4%。

（4）在緩沖區(qū)大量熱量轉(zhuǎn)化為潛熱，溫差降低效果不明顯，而且達(dá)到完全熔化狀態(tài)時方腔內(nèi)依然存在溫度差。橫向主干空心徑翅片工況在800s緩沖區(qū)傳熱完成時的溫差相較于均勻骨架減小了20.9%。

（5）傳熱過程不是簡單的流動傳熱與導(dǎo)熱相疊加的過程，適當(dāng)抑制對流反而能提高溫度均勻性達(dá)到更好的傳熱效果。受熔化時間與溫度均勻性影響，各工況儲熱量略有差異但相差不大。含徑向翅片管骨架的方腔熔化時間最短，與均勻骨架方腔相比，平均儲熱速率可提高61.9%。