蘇鵬程,趙長安,王佩艷,袁康博,連晨晨

(1.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院,陜西 西安 710129;2.航天液體動(dòng)力全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710100)

0 引言

鎳基高溫合金是一種在高溫條件下具有高的拉伸強(qiáng)度和蠕變強(qiáng)度,具有良好的抗氧化、抗燃?xì)飧g能力等優(yōu)異性能的高溫合金,被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶制造、汽車領(lǐng)域等發(fā)動(dòng)機(jī)中的熱端部件[1]。采用傳統(tǒng)制造方法加工鎳基高溫合金構(gòu)件無法滿足復(fù)雜結(jié)構(gòu)一體化成型的要求。近年來,增材制造技術(shù)作為一種直接成型制造技術(shù),已經(jīng)發(fā)展為先進(jìn)制造領(lǐng)域的新興高端技術(shù),能滿足真正的“自由制造”需求[2-3]。增材制造(3D打印)技術(shù)一方面可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜航天產(chǎn)品的制造,如航天發(fā)動(dòng)機(jī)推力室、渦輪泵及閥門、總裝及其他元件、發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)等產(chǎn)品的整體化、輕量化制造,另一方面能降低生產(chǎn)成本和縮短研制周期,因此極大地推動(dòng)了航天事業(yè)的發(fā)展[4-7]。綜合鎳基高溫合金和增材制造的優(yōu)勢,有必要開展增材制造鎳基高溫合金的應(yīng)用研究。

為了探究增材制造鎳基高溫合金在不同溫度下的變形能力,需要開展相應(yīng)溫度條件下的拉伸試驗(yàn)。高溫合金的塑性變形行為是一個(gè)非常復(fù)雜的過程,應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度等試驗(yàn)參數(shù)會(huì)影響高溫合金的硬化或軟化機(jī)制[8]。高溫合金在不同溫度下的流動(dòng)應(yīng)力是描述材料變形過程重要的性能指標(biāo)之一,是加工硬化、動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過程的反映[9]。目前,已經(jīng)有多種描述塑性行為的本構(gòu)方程被開發(fā),用以預(yù)測高溫合金在不同試驗(yàn)條件下的流動(dòng)應(yīng)力。高溫合金本構(gòu)模型可分為唯象模型[10](經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、物理模型[11]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12]等。

唯象模型旨在利用形式簡單且參數(shù)少的方程式來描述材料復(fù)雜的塑性變形行為,工程應(yīng)用較為方便[13]。在唯象模型方面,Johnson-Cook(J-C)模型參數(shù)少,公式簡單,且兼顧溫度和應(yīng)變率效應(yīng),因此工程應(yīng)用最為廣泛。J-C模型同樣被嵌入多種大型商業(yè)有限元軟件中,然而,J-C模型不能描述各種材料及載荷狀態(tài)下的屈服現(xiàn)象和應(yīng)力流動(dòng)[14]。Lin等提出了考慮應(yīng)變、應(yīng)變速率和變形溫度耦合效應(yīng)的改進(jìn)J-C模型來描述所研究合金鋼的拉伸行為,結(jié)果表明,該模型預(yù)測的應(yīng)力應(yīng)變值與試驗(yàn)值吻合較好[15]。Zhang等通過引入溫度效應(yīng)函數(shù),對(duì)J-C模型進(jìn)行改進(jìn),并用于預(yù)測IC10在不同實(shí)驗(yàn)條件下的流動(dòng)行為,結(jié)果表明該方法是有效的[16]。

在物理模型方面,Zerilli等考慮了微觀組織對(duì)塑性變形的影響并基于金屬位錯(cuò)力學(xué)理論推導(dǎo)出Z-A本構(gòu)模型,充分考慮了應(yīng)變、溫度和應(yīng)變率對(duì)塑性變形的綜合影響[17];Zhang等考慮了應(yīng)變、溫度及應(yīng)變率對(duì)本構(gòu)模型參數(shù)的耦合影響,在Z-A模型基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn),改進(jìn)后的模型可以更好地描述IC10的塑性流動(dòng)行為[18];Samantaray等參考了J-C模型的函數(shù)形式,以此為基礎(chǔ)對(duì)Z-A模型進(jìn)行修正,得到的修正模型能更好地預(yù)測D9的塑性流動(dòng)應(yīng)力[19]。

綜上所述,唯象模型形式簡潔、規(guī)律直觀;物理模型考慮了塑性變形的物理機(jī)制,其參數(shù)具有特定的物理意義。因此,本文開展了激光增材制造鎳基高溫合金在7種溫度下的拉伸試驗(yàn),考慮應(yīng)變硬化和溫度軟化對(duì)鎳基高溫合金塑性行為的耦合影響,分別提出了以J-C唯象模型和Z-A物理模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)本構(gòu)模型預(yù)測鎳基高溫合金在-150～600 ℃范圍內(nèi)的塑性流動(dòng)行為;利用有限元分析軟件對(duì)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行模擬,以此來驗(yàn)證所提出的改進(jìn)本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。

1 材料和試驗(yàn)方法

試驗(yàn)用增材制造鎳基高溫合金采用選擇性激光熔化技術(shù)(SLM),試樣取樣方向沿著增材制造的沉積方向。

增材制造鎳基高溫合金的室溫(25 ℃)、高溫(200、300、400、500、600 ℃)和低溫(-150 ℃)拉伸試驗(yàn)按照GB/T 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分:室溫試驗(yàn)方法》、GB/T 228.2—2015《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第2部分:高溫試驗(yàn)方法》和GB/T 228.3—2019《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第3部分:低溫試驗(yàn)方法》標(biāo)準(zhǔn)在100 kN電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。進(jìn)行高溫試驗(yàn)時(shí),根據(jù)試驗(yàn)溫度準(zhǔn)備相應(yīng)的環(huán)境箱或高溫爐,調(diào)試溫度,待溫度達(dá)到指定溫度后保溫20 min,確保試件均勻受熱后開始試驗(yàn);進(jìn)行低溫試驗(yàn)時(shí),利用液氮調(diào)試溫度,待溫度達(dá)到指定溫度后保溫20 min進(jìn)行試驗(yàn)。利用位移控制試驗(yàn)的進(jìn)程,直至試件破壞,拉伸破壞斷口位于試件工作段時(shí)認(rèn)為試驗(yàn)有效;每個(gè)溫度下進(jìn)行10次試驗(yàn),以確保試驗(yàn)結(jié)果的重復(fù)性。

拉伸試驗(yàn)件尺寸(單位:mm)和試驗(yàn)件加載方式如圖1所示。

圖1 拉伸試驗(yàn)裝置Fig.1 Tensile test device

2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 拉伸試驗(yàn)結(jié)果和分析

由于在拉伸過程中試件的長度和截面積不斷變化,工程應(yīng)力和工程應(yīng)變不能準(zhǔn)確反映材料變形過程中的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變。因此,應(yīng)將工程應(yīng)力和工程應(yīng)變轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變,用以計(jì)算屈服強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度。

對(duì)不同溫度下的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到鎳基高溫合金的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線,各個(gè)溫度下基本力學(xué)性能數(shù)據(jù)的平均值如表1所示。

表1 鎳基高溫合金不同溫度下的力學(xué)性能

圖2繪制了不同溫度下的屈服強(qiáng)度σs、抗拉強(qiáng)度σb、斷后伸長率δ和斷面收縮率ψ的誤差棒圖。

圖2 鎳基高溫合金在不同溫度下的誤差棒圖Fig.2 Error bar diagrams of Nickel-based superalloy at different temperatures

從圖2可看出:屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的大小隨著溫度的升高而減小;斷后伸長率隨著溫度的升高上下波動(dòng),峰值出現(xiàn)在123 K,波動(dòng)可能是動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效所引起的;斷面收縮率整體上隨著溫度的升高而增大。123 K溫度下增材制造鎳基高溫合金的斷后伸長率大,斷面收縮率小,這是因?yàn)樵嚰谡麄€(gè)標(biāo)距段內(nèi)都有塑性變形,而頸縮不明顯。結(jié)果表明,鎳基高溫合金在低溫時(shí)具有良好的力學(xué)性能。

從各個(gè)溫度下的數(shù)據(jù)中各挑選一組與平均值結(jié)果相近的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖3顯示了不同溫度下所分析試樣的單軸拉伸試驗(yàn)頸縮前屈服階段的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。

圖3 鎳基高溫合金在不同溫度下頸縮前的屈服階段真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-strain curves of Nickel-based superalloy at different temperatures before necking

從圖3可看出,流動(dòng)應(yīng)力整體上隨溫度的升高而降低。這是由于隨著溫度的升高,溫度對(duì)材料變形的軟化作用增大,流動(dòng)應(yīng)力相應(yīng)減小。

當(dāng)試驗(yàn)溫度為673 K、773 K和873 K時(shí),材料在達(dá)到臨界塑性應(yīng)變后,流動(dòng)應(yīng)力的塑性變形階段出現(xiàn)了鋸齒流變現(xiàn)象。Chihab等根據(jù)形態(tài)將鋸齒型分為A型、B型和C型3種[20]。A型鋸齒波一般出現(xiàn)在較低的溫度和較小的應(yīng)變量條件下,B型和C型鋸齒波一般出現(xiàn)在較高的溫度和較低的應(yīng)變速率下[21]。本研究所觀察到的鋸齒型僅有B型和C型兩種,如圖3中局部放大圖所示,673 K和773 K時(shí)的鋸齒型稱為B型,873 K時(shí)的鋸齒型稱為C型。鋸齒流變現(xiàn)象的發(fā)生,一方面是由于鎳基高溫合金內(nèi)部擴(kuò)散的溶質(zhì)原子和移動(dòng)位錯(cuò)之間相互作用的結(jié)果,可以用動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效(Dynamic Strain Aging,DSA)機(jī)制來解釋[22-23],根據(jù)DSA的擴(kuò)散控制模型,鋸齒的出現(xiàn)需要激活能量,即溶質(zhì)遷移需要能量,高溫作用下給溶質(zhì)原子提供了足夠的能量以擺脫位錯(cuò);另一方面在較低的應(yīng)變加載速率下,合金內(nèi)部位錯(cuò)的動(dòng)能較小,孿晶界可有效阻止位錯(cuò)的滑移,從而導(dǎo)致位錯(cuò)的堆積和嚴(yán)重的應(yīng)力累積,當(dāng)應(yīng)力積累到一定閾值時(shí),位錯(cuò)會(huì)穿過孿晶界,以釋放積累的內(nèi)應(yīng)力,從而在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上出現(xiàn)上升和下降的應(yīng)力波動(dòng),即鋸齒流變行為[24]。因此,DSA理論和基于位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)理論可共同解釋高溫下鎳基高溫合金中出現(xiàn)的鋸齒流變現(xiàn)象。

基于以上分析,在同等應(yīng)變速率下,出現(xiàn)B型鋸齒的原因可能是在擴(kuò)散的溶質(zhì)原子和移動(dòng)位錯(cuò)相互競爭作用中,位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)占據(jù)主導(dǎo)地位,因此會(huì)出現(xiàn)大量的位錯(cuò)堆積和滑移,導(dǎo)致應(yīng)力累積和釋放,在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為連續(xù)且均勻的上升和下降的應(yīng)力波動(dòng);出現(xiàn)C型鋸齒的原因可能是溶質(zhì)原子的擴(kuò)散和移動(dòng)位錯(cuò)相互競爭過程中,溶質(zhì)原子的擴(kuò)散占據(jù)主導(dǎo)地位,且在更高的溫度下,溶質(zhì)原子的擴(kuò)散更加容易,因此在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為間斷且少量的應(yīng)力波動(dòng)。

許多研究表明,高溫合金流動(dòng)應(yīng)力隨溫度的增大并不是逐漸減小,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)流動(dòng)應(yīng)力隨溫度升高先減小后增大再減小的反常現(xiàn)象,該現(xiàn)象被命名為第三型應(yīng)變時(shí)效[25-29]。為分析同一應(yīng)變下溫度對(duì)材料拉伸真實(shí)應(yīng)力的影響,可隨機(jī)取幾個(gè)不同應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn),基于所選的應(yīng)變點(diǎn),得到溫度對(duì)拉伸真實(shí)應(yīng)力的影響如圖4所示。

圖4 鎳基高溫合金在同一應(yīng)變下拉伸真實(shí)應(yīng)力隨溫度變化趨勢Fig.4 Variation trend of true tensile stress with temperature change under the same strain for Nickel-based superalloy

從圖4可看出:在相同應(yīng)變下,拉伸真實(shí)應(yīng)力整體上隨著溫度的升高而減小,說明具有溫度效應(yīng);溫度大于773 K時(shí),曲線趨于水平且個(gè)別應(yīng)變下的曲線略有上升趨勢,說明此時(shí)可能出現(xiàn)第三型應(yīng)變時(shí)效;另外,低溫時(shí)不同應(yīng)變所對(duì)應(yīng)真實(shí)應(yīng)力的差值大于高溫時(shí)不同應(yīng)變所對(duì)應(yīng)真實(shí)應(yīng)力的差值,此現(xiàn)象說明鎳基高溫合金在低溫時(shí)應(yīng)變硬化現(xiàn)象更加明顯。

2.2 拉伸斷口分析

對(duì)不同溫度下拉伸試件的斷口進(jìn)行切割,并在掃描電鏡下觀測斷口形貌和微觀組織結(jié)構(gòu),本文僅分析個(gè)別溫度下斷口形貌拍攝結(jié)果,123 K和773 K時(shí),試件斷口形貌如圖5所示。

圖5 拉伸斷口SEM拍攝結(jié)果Fig.5 SEM results of tensile fracture

從圖5可看出:在123 K時(shí),拉伸斷口邊緣處出現(xiàn)了明顯的剪切失效且范圍較大,通過對(duì)斷口表面瞬斷區(qū)局部放大后能看出有大量韌窩和撕裂棱,說明具有明顯的韌性斷裂特征;773 K時(shí),在拉伸斷口邊緣處同樣出現(xiàn)了明顯的剪切失效,范圍也較大,但該溫度下材料的斷后伸長率較小,這是動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效效應(yīng)導(dǎo)致的,通過對(duì)斷口表面瞬斷區(qū)局部放大后可看出斷口表面有少量的大韌窩和撕裂棱,也具有明顯的韌性斷裂特征。

3 本構(gòu)模型

3.1 原始J-C模型的擬合結(jié)果

在唯象本構(gòu)模型中,J-C模型成功地應(yīng)用于描述很多鋁合金和鋼等金屬材料在大變形、高溫和高應(yīng)變速率下的流變行為,且模型公式簡單,材料常數(shù)少,工程應(yīng)用較為方便[30]。J-C模型一般表達(dá)式為[31]

(1)

(2)

T*可表示為

T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)

(3)

式中:T為絕對(duì)溫度;Tr為參考溫度;Tm為熔化溫度。

利用試驗(yàn)所得真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合原始J-C模型的參數(shù),試驗(yàn)考慮了溫度的影響,未考慮應(yīng)變率,因此式(1)中未考慮第2項(xiàng)。

在不同參考溫度下(123 K和298 K)擬合原始J-C模型參數(shù),擬合的模型參數(shù)具體值如表2所示。

表2 原始J-C模型參數(shù)值

所得不同參考溫度下原始J-C模型表達(dá)式為

σ=(1 356.8+1 306.9ε0.539)[1-(T*)2.08]

(4)

σ=(1 278.5+884ε0.453)[1-(T*)2.11]

(5)

不同參考溫度下原始J-C模型所擬合的流動(dòng)應(yīng)力值與試驗(yàn)流動(dòng)應(yīng)力值的對(duì)比如圖6所示,當(dāng)Tr=298 K時(shí),原始J-C模型不能擬合出123 K時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力曲線,這是因?yàn)楫?dāng)T=123 K時(shí),T*為負(fù),此時(shí)不能擬合出流動(dòng)應(yīng)力。

圖6 原始J-C模型擬合流動(dòng)應(yīng)力值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.6 Comparison of flow stress values fitted by the original J-C model with experimental values

從圖6可看出:只有在參考溫度下,原始J-C模型的預(yù)測值與試驗(yàn)值吻合較好,在其他溫度下預(yù)測值與試驗(yàn)值相差較大,原因在于試驗(yàn)所得屈服以后的流動(dòng)應(yīng)力隨著溫度升高變化率越來越小,因此流動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率越來越小。而原始J-C模型應(yīng)變硬化項(xiàng)的參數(shù)是基于參考溫度下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)所擬合,溫度軟化項(xiàng)等同于一個(gè)常數(shù),曲線的斜率不會(huì)發(fā)生改變,因此原始J-C模型擬合不同溫度下的流動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線相當(dāng)于將參考溫度下的曲線進(jìn)行上下平移。平移量根據(jù)溫度軟化項(xiàng)確定,僅與溫度差值相關(guān),沒有考慮該溫度下真實(shí)的屈服強(qiáng)度值。因此,原始J-C模型不能直接用來擬合鎳基高溫合金的流動(dòng)應(yīng)力,而需進(jìn)一步改進(jìn)。

3.2 以J-C模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型

J-C模型認(rèn)為應(yīng)變硬化、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)對(duì)材料的流動(dòng)行為的影響是相互獨(dú)立的,因此在模型中是3部分的乘積。實(shí)際上,應(yīng)考慮應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度對(duì)鎳基高溫合金塑性流動(dòng)行為的耦合影響。

從圖4可看出:在123～773 K的溫度范圍內(nèi),流動(dòng)應(yīng)力隨著溫度的升高而減小;在773～873 K溫度范圍內(nèi),隨著溫度的升高,流動(dòng)應(yīng)力變化不大,甚至略有增加。這種異常的溫度依賴性不能用原始J-C本構(gòu)模型來描述,為了準(zhǔn)確預(yù)測溫度對(duì)鎳基高溫合金流動(dòng)行為的影響,本文基于原始J-C本構(gòu),增加了應(yīng)變和溫度的耦合項(xiàng),建立了基于原始J-C的改進(jìn)模型,即

σ=Aexp(m′T*)+B(T*)εn

(6)

式中:B(T*)為描述溫度效應(yīng)的T*函數(shù);T*=T-Tr;m′為材料參數(shù)。式中第二項(xiàng)考慮應(yīng)變和溫度的耦合影響。

式(6)中包含的參數(shù)可通過以下步驟來確定。

1)參數(shù)A和n的確定。

當(dāng)T=Tr(298 K)時(shí),式(6)可寫為

σ=A+B(T*)εn

(7)

當(dāng)ε=0時(shí),等效流動(dòng)應(yīng)力為屈服應(yīng)力,即σ=A=σ0.2r。對(duì)式(7)兩邊取對(duì)數(shù)得

ln(σ-A)=ln[B(T*)]+nlnε

(8)

通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到ln(σ-A)-lnε曲線,曲線的斜率為n。

2)參數(shù)m的確定。

當(dāng)ε=0時(shí),有

σ0.2=Aexp(mT*)

(9)

通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合σ0.2-T*曲線,即可求出m的值。

3)函數(shù)B(T*)的確定。

當(dāng)A、n、m確定后,取ε=0,式(6)可寫為

σ0.2=Aexp(mT*)

(10)

當(dāng)ε=εb時(shí),等效流動(dòng)應(yīng)力為抗拉強(qiáng)度σb,式(6)簡化為

(11)

式(10)和式(11)聯(lián)立可得

(12)

σb∝T*和εb∝T*的函數(shù)可以分別表示為

σb=σbrexp(lT*)

(13)

εb=εbrexp(kT*)

(14)

式中l(wèi)、k為材料常數(shù)。

函數(shù)B(T*)的表達(dá)式為

(15)

因此,以J-C模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)本構(gòu)模型的表達(dá)式為

(16)

利用試驗(yàn)所得的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù),按照式(16)擬合以J-C模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型的參數(shù),擬合結(jié)果如表3所示。

表3 以J-C模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型參數(shù)值

以J-C模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型表達(dá)式為

(17)

3.3 以Z-A模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型

Zerilli等基于金屬位錯(cuò)力學(xué)理論推導(dǎo)出Z-A本構(gòu)模型,該模型既考慮了微觀組織對(duì)塑性變形的影響,又研究了應(yīng)變、溫度和應(yīng)變率對(duì)塑性流動(dòng)行為的耦合影響[17]。Z-A本構(gòu)模型將流動(dòng)應(yīng)力分為非熱分量(σa)和熱分量(σth)兩部分。

σ=σa+σth

(18)

根據(jù)不同的晶體結(jié)構(gòu),金屬材料流動(dòng)應(yīng)力可表示為不同形式,如體心立方(Body-Centered Cubic,BCC)結(jié)構(gòu),Z-A本構(gòu)模型表示為

(19)

針對(duì)面心立方(Face-Centered Cubic, FCC)結(jié)構(gòu),Z-A本構(gòu)模型表示為

(20)

式中C0、C1、C2、C3、C4、n為材料系數(shù),需要通過數(shù)據(jù)擬合獲得。

從式(19)～式(20)可看出,結(jié)構(gòu)中溫度和應(yīng)變率與應(yīng)變項(xiàng)是相加的關(guān)系,FCC結(jié)構(gòu)中應(yīng)變率和溫度項(xiàng)與應(yīng)變項(xiàng)相乘,相比于BCC結(jié)構(gòu),FCC結(jié)構(gòu)充分考慮了應(yīng)變率和溫度的耦合效應(yīng)。

為了準(zhǔn)確預(yù)測溫度對(duì)鎳基高溫合金流動(dòng)行為的影響,本文針對(duì)鎳基高溫合金的塑性流動(dòng)行為,在面心立方Z-A模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合J-C模型的形式特點(diǎn)提出了改進(jìn)模型,即

σ=(A+Bεn)exp[(C1+C2ε)(T-Tr)]

(21)

式中:C1、C2為材料常數(shù);A、B、n、ε、T、Tr的意義與原始J-C模型相同。

以Z-A模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型中各參數(shù)項(xiàng)可通過以下步驟來確定。

1)參數(shù)A、B、n的確定

當(dāng)T=Tr(298 K)時(shí),式(21)可表示為

σ=A+Bεn

(22)

由298 K下的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)可得A的值,B、n可通過擬合該溫度下的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)確定。

2)參數(shù)C1、C2的確定

引入一個(gè)新的參數(shù)λ(λ=C1+C2ε),是應(yīng)變的函數(shù),則式(21)可表示為

(23)

對(duì)式(22)兩端取對(duì)數(shù)可得

(24)

在不同溫度和應(yīng)變下,可以得到ln(σ/A+Bεn)和T-Tr的關(guān)系,最后,從λ-ε圖中進(jìn)行擬合可得C1、C2的值。

利用試驗(yàn)所得的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合改進(jìn)本構(gòu)模型的參數(shù),參數(shù)擬合值如表4所示。

表4 以Z-A模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型參數(shù)值

改進(jìn)模型表達(dá)式為

σ=(1 278.5+884ε0.453)exp[(-0.000 255 2-0.000 876 7ε)(T-Tr)]

(25)

3.4 擬合結(jié)果

采用以J-C和Z-A模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型對(duì)激光增材制造鎳基高溫合金不同溫度下的流動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

圖7 鎳基高溫合金在不同溫度下流動(dòng)應(yīng)力的擬合值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparison of fitted and experimental values of flow stress at different temperatures for nickel-based superalloy

為定量分析這兩種改進(jìn)本構(gòu)模型擬合結(jié)果的優(yōu)劣,擬合流動(dòng)應(yīng)力σf與試驗(yàn)所得流動(dòng)應(yīng)力σe之間的相對(duì)誤差,計(jì)算式為

(26)

表5給出了鎳基高溫合金在不同溫度下擬合流動(dòng)應(yīng)力與試驗(yàn)流動(dòng)應(yīng)力的對(duì)比和相對(duì)誤差大小,可看出以J-C模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)本構(gòu)模型擬合最大相對(duì)誤差為-3.0%,以Z-A模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)本構(gòu)模型擬合最大相對(duì)誤差為-3.10%。結(jié)果表明,改進(jìn)的本構(gòu)模型能準(zhǔn)確擬合鎳基高溫合金的流動(dòng)應(yīng)力。

表5 鎳基高溫合金流動(dòng)應(yīng)力擬合值與試驗(yàn)值的對(duì)比

4 拉伸試驗(yàn)的有限元分析

利用Abaqus有限元分析軟件對(duì)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析,通過對(duì)比有限元和試驗(yàn)所得的載荷-位移曲線來驗(yàn)證所建立改進(jìn)本構(gòu)模型的正確性。由于試驗(yàn)是在不同溫度下進(jìn)行的,因此有限元分析時(shí)分析步類型為溫度-位移耦合,以此來進(jìn)行模擬計(jì)算。

4.1 載荷和邊界條件

在Abaqus中建立光滑圓棒的1/8模型用來分析計(jì)算,以此提高運(yùn)算效率。對(duì)模型的3個(gè)對(duì)稱面建立對(duì)稱邊界條件(U1=UR2=UR3=0,U2=UR1=UR3=0,U3=UR1=UR2=0);將模型的夾持端側(cè)面耦合到載荷施加參考點(diǎn)上,對(duì)參考點(diǎn)施加沿軸向的位移載荷,其他方向的自由度設(shè)為0,具體的施加方式如圖8所示。

圖8 載荷和邊界條件施加示意圖Fig.8 Schematic diagram of load and boundary condition application

4.2 網(wǎng)格劃分

模型的整體網(wǎng)格尺寸為0.5 mm,為了提高計(jì)算精度和準(zhǔn)確性,對(duì)模型的工作段進(jìn)行加密處理,工作段的網(wǎng)格尺寸為0.2 mm,模型最終劃分為21 505個(gè)單元類型為C3D8T的網(wǎng)格,網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖9所示。

圖9 整體網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.9 The result of overall mesh division

4.3 有限元分析結(jié)果

將不同溫度下有限元分析與試驗(yàn)所得載荷-位移曲線進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

圖10 鎳基高溫合金在不同溫度下有限元與試驗(yàn)載荷-位移曲線對(duì)比 Fig.10 Load-displacement curve comparison of finite element analysis and test under different temperatures for Nickel-based superalloy

從有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)的載荷-位移曲線對(duì)比可看出,兩種改進(jìn)本構(gòu)模型均能較好地預(yù)測鎳基高溫合金的塑性流動(dòng)行為。

為定量分析這兩種本構(gòu)模型預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣,有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差可由式(26)計(jì)算,有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比及相對(duì)誤差如表6所示(其中Fe為試驗(yàn)拉伸載荷,Fp為預(yù)測拉伸載荷),從表6中可看出以J-C模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型最大相對(duì)誤差為-6.1%,以Z-A模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型最大相對(duì)誤差為-8.6%。結(jié)果表明,兩種改進(jìn)本構(gòu)模型均能較好地預(yù)測鎳基高溫合金的塑性流動(dòng)行為。

表6 有限元分析和試驗(yàn)的載荷-位移曲線結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

本文對(duì)激光增材制造鎳基高溫合金在不同溫度下進(jìn)行了拉伸試驗(yàn)并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,得到鎳基高溫合金的基本力學(xué)性能數(shù)據(jù);對(duì)某些溫度下的試件斷口進(jìn)行SEM觀測分析;對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到兩種擬合鎳基高溫合金流動(dòng)應(yīng)力的改進(jìn)本構(gòu)模型;利用有限元軟件對(duì)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行模擬。

1)激光增材制造鎳基高溫合金的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度整體上隨著溫度的升高而降低;斷后伸長率隨著溫度的升高上下波動(dòng),123 K時(shí)的值最大,波動(dòng)是動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效效應(yīng)所引起的;斷面收縮率整體上隨著溫度的升高而增大;鎳基高溫合金在低溫時(shí)具有良好的力學(xué)性能;不同溫度下試件斷口表面存在大量韌窩和撕裂棱,具有明顯的韌性斷裂特征。

2)考慮了溫度和應(yīng)變對(duì)鎳基高溫合金塑性流動(dòng)行為的耦合影響,分別建立了以J-C和Z-A模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)本構(gòu)模型來擬合鎳基高溫合金的流動(dòng)應(yīng)力,擬合最大相對(duì)誤差分別為-3.0%和-3.10%,證明本構(gòu)模型擬合結(jié)果和試驗(yàn)值吻合較好。將有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)所得載荷-位移曲線進(jìn)行對(duì)比,預(yù)測最大相對(duì)誤差分別為-6.1%和-8.6%,對(duì)比結(jié)果均吻合較好,進(jìn)一步證明了所建立本構(gòu)模型的正確性。