范新宇,孟 昊

(江蘇科技大學 能源與動力學院,江蘇 鎮(zhèn)江,212100)

0 引言

波浪能即應海浪而生的能源,屬于清潔可再生資源的一種,波浪能分布廣闊,與海洋氣候息息相關[1]。波浪能具有廣泛可用性和高密度等優(yōu)點,與太陽能和風能相比,數(shù)量級更高[2],所以研究波浪能發(fā)電系統(tǒng)具有重要意義。長期以來,我國致力于擺式、振蕩水柱式、浮體式和小型波力發(fā)電設備等的研究[3]。波浪能轉(zhuǎn)換裝置一般分為3 級能量轉(zhuǎn)換: 第1 級為海浪中的動能或勢能轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定機械能;第2 級為能量轉(zhuǎn)換與傳遞機構(gòu),起中間紐帶作用,將不穩(wěn)定機械能轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的機械能;第3 級為發(fā)電機構(gòu),將穩(wěn)定的機械能轉(zhuǎn)換為電能,實現(xiàn)波浪能、機械能和電能的轉(zhuǎn)換[4]。直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)可以直接將捕獲的波浪能轉(zhuǎn)化為電能,大大降低了設計復雜難度及制造成本[5]。目前,永磁直線發(fā)電機(permanent magnet linear generator,PMLG)因能量轉(zhuǎn)換效率較好,被廣泛應用于直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)中。

在波浪發(fā)電系統(tǒng)中,提高功率捕獲和能量轉(zhuǎn)換效率是發(fā)電技術的關鍵,當發(fā)電系統(tǒng)實現(xiàn)共振現(xiàn)象時,波浪轉(zhuǎn)換裝置可以獲得最大波浪能量[6]。為能更大功率捕獲波浪能,國內(nèi)外學者進行了一系列研究。目前的研究中,主要通過改變浮子質(zhì)量和控制反電磁力等方法使系統(tǒng)達到共振。文獻[7]將波浪裝置動力學方程等效為RLC(resistor、inductor、capacitor)電路,通過電路諧振原理控制發(fā)電機反電磁力參數(shù)來實現(xiàn)功率最大跟蹤,這種控制策略對于規(guī)則波浪激勵力的控制效果較好,但難以適用于不規(guī)則波浪。文獻[8]通過快速傅里葉變換(fast fourier transformation,FFT)分析未知頻率激勵力,將其識別為不同頻率正弦波的組成。利用疊加原理能很好地實現(xiàn)不規(guī)則波浪下的最大功率跟蹤條件。文獻[9]采用傳統(tǒng)比例-積分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制方法實現(xiàn)最大功率控制,但在PID 控制下,輸入波動在系統(tǒng)中會產(chǎn)生紋波,可能使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。文獻[10]利用等效滑?？刂茖崟r跟蹤參考電流,并加入魯棒控制項抑制干擾,但滑模控制本身具有抖振,無法保證準確跟蹤給定信號。

文中設計了一種基于模糊滑模控制的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤控制,在規(guī)則波浪激勵力下,對浮子動力學方程以及PMLG 方程進行解析計算,從發(fā)電機反電磁力等方面著手,得出q軸參考電流,從而實現(xiàn)最大功率跟蹤控制。在不規(guī)則波浪激勵力下,利用FFT 分析不規(guī)則激勵力,得到組成不規(guī)則激勵力的不同頻率和幅值,再利用疊加原理實現(xiàn)最大功率跟蹤控制。文中采用模糊滑?？刂品椒▽⒖茧娏鬟M行跟蹤,并對比其他控制方法,結(jié)合空間矢量控制實現(xiàn)系統(tǒng)模型并驗證其準確性。

1 直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)工作原理

直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)換裝置主要由浮子和PMLG 組成。浮子捕獲波浪能帶動PMLG 的動子作往復直線運動,線圈切割磁感應線后產(chǎn)生感應電動勢,將機械能轉(zhuǎn)化為電能。所產(chǎn)生的感應電動勢會經(jīng)過整流電路,輸出后可以使用和儲存等[11]。直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)原理如圖1 所示。

圖1 直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of direct drive wave power system

1.1 發(fā)電裝置動力學模型

規(guī)則波浪下,浮子在豎直方向上往復運動,并帶動發(fā)電機動子一起運動,因此可以簡化分析動子在豎直方向上的運動[12]。文中簡化分析浮子的運動特性,根據(jù)微幅波理論和牛頓第二定律,可以得到發(fā)電裝置動子的運動方程為

式中:M為運動部件總質(zhì)量;為運動部件垂直方向的加速度;Fl為波浪激勵力;Fr為波浪對浮子的輻射力;Fb為浮子在波浪中的浮力;Fe為發(fā)電機反電磁力;G為重力。

規(guī)則波浪下,波浪激勵力可以簡化為一個垂直方向頻率為ω的正弦函數(shù),表達式為

式中:Fm為波浪激勵力幅值;ω為波浪頻率。

對式(1)進行理論分析,可得在規(guī)則波浪激勵力下,發(fā)電裝置的動力學方程為[13]

式中:m為輻射力所產(chǎn)生的附加質(zhì)量;R1為輻射力產(chǎn)生的阻尼系數(shù);x˙為浮子運動速度;K1為浮力系數(shù)。

1.2 永磁直線發(fā)電機數(shù)學模型

永磁直線發(fā)電機動子在浮子的帶動下進行往復運動,線圈切割磁感應線產(chǎn)生感應電動勢[14]。

永磁直線發(fā)電機dq坐標系下的電壓方程為[15]

式中:Ud、Uq為定子電壓;id、iq為定子電流;Ld、Lq為定子電感;Ed、Eq為定子電動勢;ωm為電機電角速度。Ld=Lq=LS,LS為定子電感。

其中dq軸電動勢的關系式為

式中,φf為永磁體磁鏈。

永磁直線發(fā)電機可以看作是旋轉(zhuǎn)電機的展開,所以永磁直線發(fā)電機的動子速度可以與旋轉(zhuǎn)電機的轉(zhuǎn)速進行轉(zhuǎn)換,其關系公式為

式中:n為電機極對數(shù);τ為電機極距;v為動子運動速度。

結(jié)合式(4)～式(6)可得永磁直線發(fā)電機的數(shù)學模型為

同時,發(fā)電機的反電磁力方程為[16]

2 功率跟蹤控制策略

2.1 規(guī)則波浪分析

電磁力Fe可以表示為[17]

式中,R2為等效阻尼系數(shù)。

將式(9)與式(3)結(jié)合,可得

忽略暫態(tài)分量,可以求得式(10)的解為

其中,A為幅值,且

結(jié)合式(11)可知在波浪激勵下作正弦運動,位移頻率和波浪激勵的頻率一致。在轉(zhuǎn)換裝置理想工作條件下,浮子運動速度與激勵力頻率一致,并保持同相位[18]。

式(10)可以看作一個RLC 等效電路,如圖2 所示,Fl可以看作電源,x˙可以看作電流,這樣就可以將獲取最大功率的問題轉(zhuǎn)化為電阻R2求取最大功率。根據(jù)基本電路原理可得電阻R2的功率為

圖2 RLC 等效電路圖Fig.2 RLC equivalent circuit diagram

式中,只有R2是 變量,對式(14)求導可得Pe取最大值的條件為

當R2的值為式(15)時,波浪發(fā)電系統(tǒng)能捕獲最大能量,結(jié)合式(8)和式(9)可得最大功率下的q軸參考電流值為

因此,可以通過跟蹤q軸電流控制反電磁力,獲取最大波浪能[19]。

2.2 不規(guī)則波浪分析

在正弦規(guī)則波浪下,可根據(jù)上文提到的控制策略來實現(xiàn)最大功率跟蹤控制,但在實際中,波浪是一種不規(guī)則的波形。不規(guī)則波形可以看作是由未知無限長的正余弦信號和擾動信號疊加而成,因此,可以對不規(guī)則波浪波形進行數(shù)學分析,將其分析成不同幅值和頻率的正弦信號所組成的不規(guī)則信號。利用FFT 方法可以分析不規(guī)則波形的幅值和頻率,根據(jù)規(guī)則波最大功率控制策略和疊加原理[20],實現(xiàn)不規(guī)則波的最大功率控制條件。不規(guī)則波浪激勵力為

將式(10)與式(17)結(jié)合可得

可得最大功率跟蹤條件為

結(jié)合式(8)和式(19)可得最大功率下需要滿足的q軸跟蹤電流為

3 模糊滑?？刂破鞣治雠c設計

3.1 滑?？刂破髟O計

通過式(16)可知q軸參考電流值,因此需要設計控制器對q軸進行跟蹤參考。式(7)可以轉(zhuǎn)換為

令電流誤差為ed、eq,且設計滑模控制器切換面函數(shù)為

設計切換面函數(shù)的趨近律為

滑?？刂票旧淼亩墩駟栴}會影響系統(tǒng)的控制品質(zhì),抖振問題不僅會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性,還會使結(jié)果產(chǎn)生較大跟蹤誤差。合理選擇式(23)中的 ε和q值,可以達到降低系統(tǒng)抖振的效果。

將式(21)～式(23)結(jié)合,可得控制律

式中:ε ≥0,q≥0。

設計完成后,需要進行Lyapunov 穩(wěn)定性分析,即

對式(25)求導得

3.2 模糊滑?？刂破髟O計

滑模控制具有響應速度快、魯棒性強等優(yōu)點,但同時也會對系統(tǒng)造成抖振問題。模糊滑模控制在保留滑?？刂苾?yōu)點的同時,還能削弱系統(tǒng)抖振,并減小跟蹤誤差。

滑?？刂葡到y(tǒng)中,抖振主要是由式(23)中的切換項 -εsgns造成,所以模糊滑模的控制對象主要是式(23)提到的 ε值,調(diào)整 ε值能保證系統(tǒng)運動點有足夠的趨近速度,也能使系統(tǒng)的抖振變小[21],因此采用模糊控制對sn、進 行模糊化處理,調(diào)整參數(shù) ε的值,原理圖如圖3 所示。

圖3 模糊滑?？刂圃韴DFig.3 Principle of fuzzy sliding mode control

將輸入sn、以 及輸出 Δε模糊化,并且定義模糊子集為7 個變量:NB(負 大),NM(負 中),NS(負小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大),即

輸入sn、以 及輸出 Δε的隸屬函數(shù)如圖4 和圖5 所示。

圖4 sn和隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of sn and

圖5 Δε隸屬函數(shù)Fig.5 Membership function of Δε

根據(jù)控制規(guī)則,可以得出輸出 Δε模糊規(guī)則表如表1 所示。

表1 輸出 Δε模糊規(guī)則表Table 1 Table of Δε fuzzy rule

4 仿真分析

4.1 規(guī)則波浪仿真分析

為驗證控制策略正確性,搭建直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)仿真試驗模型,對結(jié)果進行驗證。仿真參數(shù)如表2 所示。發(fā)電機系統(tǒng)仿真模型結(jié)構(gòu)如圖6 所示,式中Ua、Ub、Uc為定子三相電壓,ia、ib、ic為定子三相電流,SVPWM為空間矢量脈沖調(diào)制。根據(jù)結(jié)構(gòu)圖,利用軟件搭建模型。

表2 仿真參數(shù)設置Table 2 Setting of simulation parameter

圖6 發(fā)電系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of power generation system model

對系統(tǒng)模型分別采用PID 控制、滑?？刂埔约澳：？刂? 種不同的控制方法進行對比,仿真時間設置為40 s,仿真通過比較波形的紋波大小以及跟蹤誤差來判斷控制效果,并通過分析瞬時功率的波動大小來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖7 是PID 控制下的q軸跟蹤電流以及跟蹤誤差,可以看出PID 控制下q軸電流波形紋波較大,誤差也比較大,約為0.5 A 左右。

圖7 PID 控制下q 軸跟蹤電流及跟蹤誤差Fig.7 Tracking current and tracking error at q-axis under PID control

圖8為滑?？刂葡碌膓軸跟蹤電流以及跟蹤誤差,其控制效果與PID 控制對比有所改善,誤差約為0.4 A 左右,由于滑?？刂贫墩駟栴}存在,誤差并未得到明顯改善。

圖8 滑?？刂葡聁 軸跟蹤電流及跟蹤誤差Fig.8 Tracking current and tracking error at q-axis under sliding mode control

圖9 是模糊滑模控制下的q軸跟蹤電流以及跟蹤誤差,對比PID 和滑?？刂?可以看出波形紋波明顯變小,跟蹤誤差也明顯減小,誤差大約減小到0.2 A 左右,系統(tǒng)的抖振因參數(shù)值的調(diào)整得以改善。

圖9 模糊滑?？刂葡聁 軸跟蹤電流及跟蹤誤差Fig.9 Tracking current and tracking error at q-axis under fuzzy sliding mode control

圖10 是不同控制下的瞬時功率圖,可以看出在PID 控制和滑模控制下,q軸電流的抖振問題會使瞬時功率Pe產(chǎn)生嚴重波動,說明系統(tǒng)的平穩(wěn)性較差;而模糊滑模的瞬時功率波動較小,說明模糊滑?？刂葡孪到y(tǒng)的平穩(wěn)性較好。結(jié)合3 種控制下的q軸電流跟蹤誤差圖,可以看出模糊滑?？刂葡聁軸電流跟蹤誤差更小,準確性更好。同樣,模糊滑?？刂埔脖然？刂贫墩窀?。

圖10 不同控制下的瞬時功率Fig.10 Instantaneous power curves under different controls

圖11 是不同控制下的系統(tǒng)平均功率圖,由圖可知,在模糊滑?？刂葡碌南到y(tǒng)平均輸出功率比其他2 種控制下的平均輸出功率Pa高了大約10 W,由于系統(tǒng)選擇參數(shù)值較小,提升約為6%。

圖11 不同控制下規(guī)則波浪平均功率Fig.11 Average power curves of regular waves under different controls

4.2 不規(guī)則波浪仿真分析

首先,隨機給定不規(guī)則波浪波形,之后采用軟件仿真程序?qū)斎氲碾S機不規(guī)則波浪進行FFT,設置采樣頻率為2 Hz,采樣個數(shù)為200。輸入的不規(guī)則波浪波形和分析之后的FFT 頻譜圖如圖12 所示?？梢钥闯?不規(guī)則波浪波形由3 個不同幅值和頻率的正弦信號和擾動信號所組成。經(jīng)過FFT 分析可得,圖12 的不規(guī)則波浪波形為

圖12 不規(guī)則波浪波形及FFT 分析頻譜Fig.12 Irregular wave waveform and FFT analysis of the spectrum

圖13為不規(guī)則波浪波形與FFT 分析所得的波形對比。給定的不規(guī)則波浪波形并不能直接作為給定輸入,在實際中,波浪為非線性激勵力,需要采用主頻預估方法對不規(guī)則波浪激勵力進行主頻預估,進行FFT 分析后所得的幅值以及頻率需要與原給定不規(guī)則波形進行誤差對比,判斷主頻預估方法的可靠性。根據(jù)FFT 分析可得不規(guī)則波浪曲線的幅值和頻率組成,根據(jù)所得幅值和頻率構(gòu)建成的曲線與原不規(guī)則波浪波形進行對比,可以看出FFT 分析所得的波形與給定的不規(guī)則波形之間誤差較小,誤差約為5%,可以用于分析不規(guī)則波浪波形。

圖13 不規(guī)則波浪波形及FFT 分析波形對比Fig.13 Comparison of irregular wave waveform and FFT analysis of the spectrum

將式(28)中的擾動信號去掉后可得輸入激勵力的方程,再利用疊加原理計算得出其q軸參考電流。圖14為模糊滑模控制下不規(guī)則波浪激勵力和300 倍速度的波形,從圖中可以看出,不規(guī)則波浪激勵力和速度保持同頻率,且基本都在同相位,滿足共振條件,即發(fā)電裝置在最大功率下運行。圖15～圖17為各個控制下q軸跟蹤電流和誤差,可以看出,在不規(guī)則波浪中,模糊滑模控制對q軸電流的跟蹤效果依然較好,誤差約為0.2 A,對比PID 控制以及滑?？刂普`差降低0.2 A。

圖14 不規(guī)則波浪激勵力和300 倍速度的波形Fig.14 Irregular wave excitation force and 300 times the speed of the waveform

圖15 PID 控制下q 軸跟蹤電流和誤差Fig.15 Tracking current and error at q-axis under PID control

圖16 滑?？刂葡聁 軸跟蹤電流和誤差Fig.16 Tracking current and error at q-axis under sliding mode control

圖17 模糊滑模控制下q 軸跟蹤電流和誤差Fig.17 Tracking current and error at q-axis under fuzzy sliding mode control

圖18為不規(guī)則波浪下的平均功率圖,從圖中可以看出,PID 控制和滑?？刂频钠骄β什罹嗪苄?模糊滑模控制對比2 種控制算法功率有所提高,約提高20 W。說明同樣在不規(guī)則波浪下,模糊滑?？刂凭哂懈玫南到y(tǒng)捕獲效率。

圖18 不規(guī)則波浪平均功率圖Fig.18 Average power curve of irregular waves

5 結(jié)論

文中提出了一種基于模糊滑模的直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置最大功率控制系統(tǒng),根據(jù)系統(tǒng)最大功率跟蹤計算q軸跟蹤電流,在不同控制下進行仿真分析。主要研究結(jié)論如下:

1) 通過仿真分析對比,模糊滑?？刂票萈ID控制和滑模控制下的瞬時功率紋波明顯變小,說明模糊滑?？刂葡孪到y(tǒng)具有更好的平穩(wěn)性;

2) 模糊滑?？刂仆ㄟ^調(diào)整 ε值削弱了滑?？刂葡孪到y(tǒng)的抖振,且q軸跟蹤電流誤差更小,q軸跟蹤電流誤差減小0.2 A 左右,系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準確性有所提高;

3) 規(guī)則波浪和不規(guī)則波浪在模糊滑?？刂葡碌南到y(tǒng)平均功率更高,平均功率對比PID 和滑模控制提升約6%,系統(tǒng)能量捕獲效率有所提升。