耿 潔, 文 聞, 李 巍, 劉 蕊, 王玉峰

北京控制工程研究所,北京 100094

0 引 言

電推進(jìn)系統(tǒng)具有比沖大、推力小的技術(shù)特點(diǎn),能夠有效降低衛(wèi)星發(fā)射質(zhì)量,提高衛(wèi)星有效載荷比,延長衛(wèi)星壽命,逐步成為空間推進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)用的熱點(diǎn)領(lǐng)域[1-5].電推進(jìn)系統(tǒng)在衛(wèi)星上的應(yīng)用經(jīng)歷了循序漸進(jìn)、由易到難及逐步深入的過程,20世紀(jì)90年代起,電推進(jìn)系統(tǒng)開始應(yīng)用于航天領(lǐng)域,主要完成靜止軌道衛(wèi)星工作軌道的位置保持,2000年后,經(jīng)過前期在軌飛行驗證,電推進(jìn)技術(shù)延伸至空間探測領(lǐng)域和全電推進(jìn)平臺衛(wèi)星的研制,電推進(jìn)系統(tǒng)的應(yīng)用擴(kuò)展至軌道轉(zhuǎn)移等任務(wù)[6-10].

近年來,電推進(jìn)技術(shù)在軌道轉(zhuǎn)移中嶄露頭角,全電推進(jìn)衛(wèi)星技術(shù)得到了越來越多的探索.波音公司的702HP和702MP平臺配置2套完全冗余的離子電推進(jìn)系統(tǒng),主要用于南北位保,且具有實(shí)現(xiàn)變軌、東西位保和動量輪卸載的功能[11].702SP平臺是波音公司開發(fā)的中小型全電推通信衛(wèi)星平臺,采用全電推進(jìn)實(shí)現(xiàn)變軌和位置保持等任務(wù),取消了雙組元化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng),降低了衛(wèi)星發(fā)射質(zhì)量,衛(wèi)星發(fā)射質(zhì)量不超過2 000 kg,可采用一箭雙星發(fā)射.2015年3月2日,美國波音公司研制的2顆全電推進(jìn)衛(wèi)星ABS-3A和Eutelsat 115 West B使用獵鷹9火箭采用一箭雙星發(fā)射,2顆衛(wèi)星于6個月后交付用戶使用.截至2020年1月,已有5顆702SP平臺全電推進(jìn)衛(wèi)星發(fā)射入軌[12-13].LS-1300平臺是勞拉空間公司的公用衛(wèi)星平臺,配置了4個俄羅斯的SPT-100推力器,通過2個矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)安裝于衛(wèi)星的背地板上,2個位于南側(cè),2個位于北側(cè),安裝角在45°左右.Artemis為歐空局的一顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星,設(shè)計壽命10年,其離子推進(jìn)系統(tǒng)推力器安裝與LS-1300類似,分別安裝在衛(wèi)星南北板靠近背地面一側(cè),推力矢量在YOZ平面內(nèi),與Z軸夾角約45°,由于發(fā)射失敗,衛(wèi)星沒有進(jìn)入預(yù)定軌道,衛(wèi)星使用化學(xué)推進(jìn)的遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)將衛(wèi)星提升至31 000 km圓形停泊軌道后,用離子推進(jìn)系統(tǒng)完成軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)[14-15].OHB系統(tǒng)公司的SmallGEO是一種多用途的地球靜止軌道衛(wèi)星平臺,包含一系列型譜化配置設(shè)計,能夠廣泛適應(yīng)各類用戶需求,Electra平臺為基于SmallGEO衛(wèi)星的首個全電推系列,主要針對10 kW以下的通信衛(wèi)星需求,允許客戶對發(fā)射方式(全化推、化/電混合或全電)、載荷質(zhì)量和GTO轉(zhuǎn)移時間進(jìn)行定制,有效載荷質(zhì)量可達(dá)900 kg.Electra平臺配置4臺電推力器,配置在2臺可展開的矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)上,每臺矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)上安裝2臺電推力器,作為主份和備份[16-18].2023年1月13日,我國第一顆全電推衛(wèi)星——亞太6E衛(wèi)星發(fā)射升空,并于2023年2月進(jìn)入電推進(jìn)轉(zhuǎn)移階段.截至3月中旬,經(jīng)過42天的轉(zhuǎn)移軌道電推進(jìn)變軌,衛(wèi)星半長軸已提升3 126 km.亞太6E衛(wèi)星配置2臺可展開矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu),每臺機(jī)構(gòu)頂端安裝2臺電推力器.

圖1(a)～(b)給出了目前電推力器的2種安裝方式,2顆衛(wèi)星分別選用2種不同構(gòu)型的矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)支撐電推力器以及調(diào)節(jié)推力器的推力矢量沿設(shè)計的指向[19].

圖1 電推進(jìn)系統(tǒng)布局及安裝Fig.1 Layout and installation of electric propulsion system

圖1(a)中采用的是傳統(tǒng)構(gòu)型的矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu),一般由安裝底板、推力器支撐板及2個關(guān)節(jié)組成,能夠?qū)崿F(xiàn)二維方向推力矢量的指向調(diào)節(jié),調(diào)節(jié)范圍較小.圖1(b)中采用的是可展開式矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu),由若干關(guān)節(jié)及臂桿組成,一端固定于衛(wèi)星,一端安裝提供推力的電推力器,能夠完成電推力器的空間指向和結(jié)構(gòu)支撐等功能.這種機(jī)構(gòu)推力方向及作用點(diǎn)調(diào)節(jié)范圍大,可適用于不同的軌道階段及任務(wù),能夠完成軌道轉(zhuǎn)移、南北位保、東西位保和飛輪角動量卸載等任務(wù).

本文以配置了可展開矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的全電推衛(wèi)星為研究對象,給出衛(wèi)星的動力學(xué)模型,推導(dǎo)電推力及力矩對全電推衛(wèi)星姿態(tài)及軌道的影響.

1 研究對象及其模型

本文以全電推進(jìn)衛(wèi)星為研究對象,其電推力器安裝如2圖所示.

電推力器安裝于一臺可展開矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)上,矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)可以對電推力的作用方向及作用位置進(jìn)行較大范圍調(diào)節(jié),以實(shí)現(xiàn)不同的控制任務(wù).例如圖2(a)為進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移時電推力的方向,2個電推力器同時點(diǎn)火,電推力平行于速度方向,推力不過質(zhì)心;圖2(b)為位置保持時的電推力器方向,在一天的不同時段,2個電推力器輪流點(diǎn)火,推力方向過衛(wèi)星質(zhì)心.

圖2 電推進(jìn)指向Fig.2 Electric propulsion pointing

矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)安裝在衛(wèi)星-Z面上,每臺推力器都能夠產(chǎn)生徑向、切向和法向3個方向的速度增量.依靠2臺電推力器同時對地理經(jīng)度和緯度進(jìn)行位置保持控制.雙推位保利用2臺矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)上的各一臺電推點(diǎn)火,每天南北各點(diǎn)火一次.南側(cè)點(diǎn)火在赤經(jīng)270°附近,北側(cè)點(diǎn)火在赤經(jīng)90°附近.選擇南北其中一臺電推力器,調(diào)節(jié)其方向垂直軌道面,進(jìn)行南北位保;另一臺推力器推力方向與軌道面有一定夾角,同時進(jìn)行南北位保和東西位保.圖3給出北側(cè)推力器進(jìn)行向南位保的示意,產(chǎn)生的推力矢量中的南北向分量使得衛(wèi)星產(chǎn)生向南的加速度,點(diǎn)火過程持續(xù)一段時間后,衛(wèi)星產(chǎn)生向南的速度分量,該速度分量與衛(wèi)星軌道傾角方向的速度分量合成的最終速度使得軌道傾角下壓,衛(wèi)星在南北方向的漂移得到補(bǔ)償.南側(cè)推力器點(diǎn)火實(shí)現(xiàn)向北和東西位保,推力器工作產(chǎn)生的推力在軌道面內(nèi)徑線方向(法向)分量會造成衛(wèi)星軌道偏心率漂移,2個推力器對稱位置工作,可抵消偏心率漂移影響.整個點(diǎn)火過程中利用矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)保持點(diǎn)火推力器的推力矢量過整星質(zhì)心,從而避免給衛(wèi)星帶來額外的姿態(tài)擾動.

圖3 電推進(jìn)位置保持示意圖Fig.3 Electric propulsion position keeping

本文采用的衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)方程如下:

(1)

其中,I為衛(wèi)星的慣量矩陣,H為動量輪的角動量,?=[ωxωyωz]T為角速度向量,Me為電推力作用在衛(wèi)星上的力矩,Md為作用在衛(wèi)星上的干擾力矩,對于全電推進(jìn)衛(wèi)星,Me+Md為作用于衛(wèi)星上的全部外部力矩.

Q=[q1q2q3q4]T為四元數(shù),用四元數(shù)進(jìn)行姿態(tài)描述無奇異且效率高.

本文采用經(jīng)典軌道要素的高斯攝動方程如下:

(2)

式中,μ為地球引力常數(shù),a為軌道半長軸,e為軌道偏心率,i為軌道傾角,Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng),ω為近地點(diǎn)幅角,θ為真近點(diǎn)角,M為平近點(diǎn)角,p為軌道半通徑,h為軌道角動量大小,r為衛(wèi)星地心距,v為衛(wèi)星速度大小,A=[frftfh]T是除引力加速度外的其他外力加速度矢量,fr、ft和fh分別為控制加速度在衛(wèi)星徑向、橫向(軌道面內(nèi)垂直地心方向的前進(jìn)方向)和法向的分量.對于全電推進(jìn)衛(wèi)星,外力加速度包含電推力器推力產(chǎn)生的加速度和攝動加速度矢量2部分

(3)

式中,Fe=[FexFeyFez]T為衛(wèi)星電推力在本體系中的表示,Fd=[FdxFdyFdz]T為衛(wèi)星本體系內(nèi)軌道攝動力,Ctb為衛(wèi)星本體系到軌道RTN坐標(biāo)系(R軸沿地心到衛(wèi)星質(zhì)心的方向,T軸在軌道面內(nèi)與X軸垂直指向衛(wèi)星前進(jìn)方向,N軸根據(jù)右手定則決定).

對于電推進(jìn)衛(wèi)星來說,電推力是除干擾外的全部作用力,為對全電推衛(wèi)星的運(yùn)動特性進(jìn)行模擬,需要建立電推力及力矩的精確模型,后面給出電推力模型設(shè)計方法.

2 電推力及力矩計算模型

本文研究的矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)采用四關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu),可以實(shí)現(xiàn)三維空間中電推力指向及作用點(diǎn)的調(diào)節(jié).矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)由4個關(guān)節(jié)驅(qū)動軸、根部底板和推力器支撐板及臂桿等組成,在衛(wèi)星上的布局如圖4所示.

圖4 矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)在衛(wèi)星上的安裝示意圖Fig.4 Thruster point assembly mechanism installation on the satellite

圖4中所示坐標(biāo)系為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系,圖中矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的狀態(tài)為未展開的狀態(tài),電推力作用點(diǎn)在電推力器上平面的圓心.

每個矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的4個關(guān)節(jié)角分別為β1、β2、β3和β4,壓緊狀態(tài)時,4個關(guān)節(jié)角度為0°,此時機(jī)構(gòu)狀態(tài)如圖4所示,此時旋變返回的4個關(guān)節(jié)角為0°.關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的Z軸和關(guān)節(jié)軸線重合,關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)極性基于各關(guān)節(jié)軸線,采用右手螺旋定則進(jìn)行定義,如圖5所示.應(yīng)用電推力器對衛(wèi)星進(jìn)行控制時,各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角不同,電推力在衛(wèi)星三軸的投影及作用點(diǎn)不同,會對衛(wèi)星的姿態(tài)及軌道產(chǎn)生不同的影響,因此需要建立矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型,推導(dǎo)電推力、電推力矩與機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)角之間的關(guān)系,為設(shè)計矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)控制方法、衛(wèi)星姿軌控方法以及對控制系統(tǒng)進(jìn)行驗證提供依據(jù).

圖5 矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)模型Fig.5 Model of thruster point assembly mechanism

2個矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)完全相同,以其中一個為例,建立矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的D-H連桿模型,如圖5所示.

圖5(a)～(b)中坐標(biāo)系{1}～{4}為基于關(guān)節(jié)1～4建立的坐標(biāo)系(坐標(biāo)系{1}為圖中X1Y1Z1組成的坐標(biāo)系,以此類推).坐標(biāo)系{e}為電推力坐標(biāo)系,原點(diǎn)在電推力作用點(diǎn),與坐標(biāo)系{4}固連,Ze軸方向為電推力方向的反方向.

采用前置DH參數(shù)法獲得機(jī)構(gòu)的DH參數(shù),根據(jù)表1,可以直接計算出坐標(biāo)系{i}相對于坐標(biāo)系{i-1}轉(zhuǎn)換矩陣如下[20]:

表1 機(jī)構(gòu)D-H模型參數(shù)Tab.1 Parameters of D-H model

表2 電推力與機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角對應(yīng)關(guān)系Tab.2 The correspondence between angles and electric thrust

(4)

電推力坐標(biāo)系{e}原點(diǎn)位于推力器噴口圓心處,定義如圖5所示,機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時,該坐標(biāo)系相對于機(jī)械臂末端坐標(biāo)系{4}的轉(zhuǎn)換關(guān)系為固定值

(5)

對于具體的矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu),表1、式(4)～(5)所示模型中的d1～d4、L1～L3為固定值,可通過直接長度測量得到.關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角可通過旋轉(zhuǎn)變壓器實(shí)時測量.

機(jī)構(gòu)基座坐標(biāo)系{0}原點(diǎn)在衛(wèi)星本體系的坐標(biāo)為[xayaza],該坐標(biāo)系為整星上的固定坐標(biāo)系,不隨機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動而改變,其X軸方向沿著臂桿方向,Z軸方向沿著關(guān)節(jié)1軸線方向,機(jī)構(gòu)臂桿與衛(wèi)星X軸的夾角為γ=15°,根據(jù)機(jī)構(gòu)基座坐標(biāo)系和整星坐標(biāo)系的定義,可以得到機(jī)構(gòu)基座坐標(biāo)系與整星坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

(6)

電推力坐標(biāo)系{e}與衛(wèi)星本體系{sa}之間的轉(zhuǎn)換矩陣如下:

(7)

用P=[PexPeyPez]T表示根據(jù)上述方法計算出的電推力方向單位向量,用Le=[Lex,Ley,Lez]表示推力作用點(diǎn).假設(shè)電推力器產(chǎn)生的推力標(biāo)稱值為Fenorm,則單臺電推力器產(chǎn)生的電推力大小在本體系中各軸的投影為

Fe(i)=[FexFeyFez]T=Fenorm[PexPeyPez]T

(8)

用Ls=[LsxLsyLsz]表示衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo),則電推力矩計算如下:

Me(i)=[MexMeyMez]T=Fe×(Le-Ls)

(9)

對于圖4所示的配置有2臺矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的情況,按上述方法計算出每臺電推力器對應(yīng)力和力矩,相加即可得到作用于衛(wèi)星上的合力及合力矩

Fe=Fe(1)+Fe(2)

(10)

Me=Me(1)+Me(2)

(11)

根據(jù)上述過程,可以得到矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)角度與電推力、電推力矩的關(guān)系.將電推力和力矩代入式(1)～(2)所示的姿態(tài)軌道方程,可以對電推力對姿軌控的影響進(jìn)行模擬.

3 仿真校驗

本節(jié)應(yīng)用前述章節(jié)建立的姿軌控及電推力模型,對衛(wèi)星姿軌控過程進(jìn)行仿真.

以某質(zhì)量為2 000 kg的全電推通信衛(wèi)星為例,采用電推進(jìn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移軌道變軌,選取初始半長軸為17 623 km,傾角為20.82°,偏心率為0.34的軌道,設(shè)置每個電推力器標(biāo)稱推力為160 mN.軌道轉(zhuǎn)移時,調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)為Z軸朝向衛(wèi)星前進(jìn)方向.

根據(jù)試驗及測量,當(dāng)圖4中2臺矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)分別為[58° 44.1° 44.1° 0°](圖4中機(jī)構(gòu)1)、[55.4° 42° 42° 0°](圖4中機(jī)構(gòu)2)時,推力器平面的垂線與衛(wèi)星Z軸平行,即電推力方向應(yīng)為[0 0 1],由于每臺電推力器標(biāo)稱推力為160 mN,電推力應(yīng)為[0 0 160]mN.

根據(jù)第2章的建模方法,得到推力如下表.

可以看出,電推力模型得到的推力方向與實(shí)際一致.

對衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道控制進(jìn)行仿真,轉(zhuǎn)移軌道小推力變軌期間,通過調(diào)整推力器推力方向,產(chǎn)生三軸控制力矩,實(shí)現(xiàn)三軸角動量卸載.

圖6～9給出電推力器點(diǎn)火8h,衛(wèi)星的軌道變化情況及電推力、電推力矩的曲線.可以看出電推進(jìn)點(diǎn)火期間,軌道半長軸提高,同時傾角減小,與設(shè)計的軌控策略一致.電推力不是嚴(yán)格為[0,0,1],是因為控制方案通過矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)小幅偏轉(zhuǎn),實(shí)現(xiàn)電推力方向調(diào)節(jié),產(chǎn)生電推力矩,以實(shí)現(xiàn)三軸角動量卸載.

圖6 半長軸Fig.6 Semi-major axis

圖7 軌道傾角Fig.7 Orbital inclination

圖8 電推力合力Fig.8 Electric thrust resultant force

圖9 電推力矩Fig.9 Electric propulsion torque

軌道傾角不是完全單調(diào)遞減的,波動之處是因為考慮了太陽光壓、太陽月球引力攝動以及地球非球形攝動的影響.

采用本文方法建立亞太6E衛(wèi)星的動力學(xué)模型,對衛(wèi)星及其矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的實(shí)際特性進(jìn)行模擬,并將該模型應(yīng)用于亞太6E衛(wèi)星的控制系統(tǒng)閉環(huán)測試中,對星上姿軌控算法、根據(jù)目標(biāo)指向解算關(guān)節(jié)角算法等進(jìn)行驗證.亞太6E衛(wèi)星電推進(jìn)軌道轉(zhuǎn)移過程中,姿軌控特性、矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的指向和角度等響應(yīng)特性與基于本動力學(xué)模型的仿真結(jié)果一致,驗證了模型的正確性.

4 結(jié) 論

本文針對一種配置可展開矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的全電推衛(wèi)星開展了動力學(xué)模型研究。建立了可展開矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的D-H連桿模型,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了可展開矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)上的電推力器產(chǎn)生的力及力矩模型,以及電推力器及矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)共同作用下的全電推衛(wèi)星動力學(xué)特性,得到了全電推衛(wèi)星的精確模型。該模型可準(zhǔn)確反映出衛(wèi)星的運(yùn)動性能,并已應(yīng)用于我國亞太6E衛(wèi)星研制中,測試及在軌結(jié)果均表明了模型的準(zhǔn)確性及有效性.