薛景天，董龍雷*，劉 振，趙建平，丁鎮(zhèn)軍，王瀟屹

（1.西安交通大學 復(fù)雜服役環(huán)境重大裝備結(jié)構(gòu)強度與壽命全國重點實驗室，西安 710049；2.北京強度環(huán)境研究所，北京 100076； 3.火箭軍某部，西安 710407）

0 引言

在火箭飛行過程中，其機體結(jié)構(gòu)表面與高速氣流摩擦會產(chǎn)生氣動加熱現(xiàn)象。氣動加熱環(huán)境對火箭的影響主要體現(xiàn)在兩方面：一是可能改變火箭結(jié)構(gòu)本身的動力學特性；二是向內(nèi)傳熱使結(jié)構(gòu)內(nèi)部的儀器或元器件升溫甚至受損失效，從而影響火箭的可靠性。目前，針對火箭本體結(jié)構(gòu)的氣動加熱防護已有相對成熟有效的措施[1]。而熱環(huán)境對航天器結(jié)構(gòu)的動力學特性影響主要體現(xiàn)在對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，Heeg 等[2]對典型的航天飛機真實飛行狀態(tài)進行研究并發(fā)現(xiàn)，航天飛機表面溫度可以從常溫升至2700 ℃以上，相應(yīng)地，結(jié)構(gòu)固有頻率及阻尼也可劇烈變化高達30%以上。工程中常利用數(shù)值仿真與試驗相結(jié)合的方法對結(jié)構(gòu)進行熱振分析[3-10]，但在有關(guān)研究中普遍存在的問題是：進行傳熱分析時將結(jié)構(gòu)材料的熱特性參數(shù)視為常量，但實際上材料的熱特性參數(shù)（如熱導(dǎo)率和比熱容）在傳熱過程中并非恒定不變，而是會隨溫度的變化發(fā)生改變；即使考慮到此影響而將這些材料參數(shù)設(shè)為變量，依然無法保證真實反映材料參數(shù)的變化，導(dǎo)致熱振耦合特性預(yù)示出現(xiàn)偏差。

本文提出一種材料熱特性參數(shù)與振動動態(tài)耦合的分析方法，在進行結(jié)構(gòu)傳熱分析中考慮材料熱特性隨溫度的變化，同時結(jié)合振動方程，對某火箭儀器艙氣動過程進行熱振耦合機理分析。

1 熱振耦合機理分析

在火箭的飛行過程中，針對熱環(huán)境對火箭結(jié)構(gòu)的影響：一方面要關(guān)注固有頻率對結(jié)構(gòu)動力學特性的影響；另一方面要關(guān)注結(jié)構(gòu)傳熱過程，從而對結(jié)構(gòu)內(nèi)部元器件和部件的溫度變化做出預(yù)示。常規(guī)的結(jié)構(gòu)動力學分析是從振動方程出發(fā)[7]。然而，本文所討論的是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外力無關(guān)，并且為簡化模型而忽略結(jié)構(gòu)自身的阻尼項，因此振動方程中的阻尼和激勵項為0，對結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析可以圍繞公式

展開，其中：K為結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。

加入溫度場變化的主要影響體現(xiàn)在改變振動方程中的剛度項：一方面，溫度的改變使材料的彈性模量發(fā)生改變，進而影響結(jié)構(gòu)的剛度，即

式中：B為幾何矩陣；DT為與材料彈性模量ET和泊松比μ有關(guān)的彈性矩陣。

另外一方面，當結(jié)構(gòu)的溫度變化時會產(chǎn)生熱應(yīng)力并影響結(jié)構(gòu)的剛度，即

式中：G為形函數(shù)矩陣；Γ為結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力矩陣。

在實際試驗過程中，溫度場和應(yīng)力場是同時存在的，故通過模態(tài)疊加后結(jié)構(gòu)的剛度可以表示為

或

對于某確定結(jié)構(gòu)而言，其泊松比μ是不變的，而彈性模量ET以及結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力Γ均隨著結(jié)構(gòu)溫度T的變化而發(fā)生改變，因此掌握結(jié)構(gòu)溫度的變化規(guī)律是研究熱振耦合機理的關(guān)鍵。

在飛行過程中，飛行器結(jié)構(gòu)表面與氣體摩擦產(chǎn)生的熱量是通過熱傳導(dǎo)的方式傳遞到結(jié)構(gòu)內(nèi)部的。熱傳導(dǎo)方程是典型的拋物線型二階偏微分方程（見式(6)），

式中：λ為材料的熱導(dǎo)率；ρ為材料的密度；cp為材料的比熱容。式(6)為笛卡兒坐標下的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，反映的是三維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的傳熱情況。由式(6)可推導(dǎo)出

式中：T為結(jié)構(gòu)某點的溫度；x,y,z為該點的坐標位置；τ為傳熱時間。式(7)揭示了溫度與位置和傳熱時間的關(guān)系，可以得到某一時刻結(jié)構(gòu)的熱分布以及在傳熱過程中結(jié)構(gòu)某點的溫度變化。

溫度T與彈性模量ET間存在映射關(guān)系，而材料的熱特性參數(shù)（如熱導(dǎo)率λ和比熱容cp）會隨溫度的變化而發(fā)生改變。根據(jù)溫度-彈性模量以及溫度-熱特性參數(shù)這2 組對應(yīng)關(guān)系，可以建立材料的彈性模量和熱特性參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，

綜上，熱振耦合機理的研究是從熱環(huán)境對結(jié)構(gòu)的剛度影響出發(fā)，關(guān)注影響結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)中隨溫度的變化而發(fā)生改變的量，從而對熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)的振動特性做出預(yù)示。因此，考慮熱特性參數(shù)變化的仿真計算更加真實、可靠性更高。

2 閃光瞬態(tài)法測量材料熱特性

為在熱振耦合分析中引入材料熱特性的變化，需要得到材料熱特性與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系。目前，主要利用穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法測量材料的熱導(dǎo)率[11]。穩(wěn)態(tài)法根據(jù)Fourie 方程直接測量熱導(dǎo)率，但該方法適用的溫度和熱導(dǎo)率范圍均較窄，主要是在中等溫度下測量中低熱導(dǎo)率材料。瞬態(tài)法則應(yīng)用范圍較為寬廣，尤其適合于高熱導(dǎo)率材料在高溫下的測試。閃光瞬態(tài)法測量原理見圖1[12]。

圖1 閃光瞬態(tài)法測量原理示意[12]Fig.1 Measurement principle schematic of flash transient method[12]

如圖1 所示，通過儀器向待測試樣底部發(fā)出激光束，由試樣上方的紅外檢測器跟蹤監(jiān)測試樣的升溫過程，得到電信號與升溫時間的關(guān)系曲線，通過轉(zhuǎn)化得到試樣材料熱擴散系數(shù)與升溫時間的關(guān)系曲線。

式中：α為試樣材料的熱擴散系數(shù)；d為試樣厚度；t0為半升溫時間，即試樣溫度達到設(shè)定溫度一半所用的時間。

得到材料熱擴散系數(shù)后，根據(jù)熱擴散系數(shù)與熱導(dǎo)率及比熱容的關(guān)系，利用已知材料參數(shù)的標樣共同進行測試，可推導(dǎo)得到待測試樣材料的熱導(dǎo)率及比熱容。具體方法為：使用一個與待測試樣截面形狀相同、厚度相近、熱物性相近、表面光滑程度相同且比熱容值已知的參比標樣，與待測試樣同時進行表面涂覆；在理想的絕熱條件下，依次進行測量得到2 條測試曲線。由于2 試樣加熱時間相同，因此吸收的熱量可以認為是相同的，故可通過公式(10)得到待測試樣的比熱容。

計算出材料的熱導(dǎo)率λ。

3 數(shù)值分析

熱振耦合機理的研究通常包括以下步驟：1）設(shè)計模型并進行數(shù)值分析；2）設(shè)計試驗裝置及夾具，并制定試驗條件；3）完成熱振試驗；4）對試驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理，包括材料的熱振耦合特性預(yù)示。本文詳述開展模型設(shè)計并進行數(shù)值分析的過程，其余步驟會在之后的文章中進行論述。

3.1 試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計

以某型號火箭儀器艙為研究對象，建立其幾何模型，如圖2 所示。

圖2 火箭儀器艙筒形艙段三維模型Fig.2 Three-dimensional model of the rocket cylindrical instrument cabin

筒形艙段由筒與十字梁2 部分結(jié)構(gòu)組成，其中十字梁用來安裝火箭內(nèi)部部件及其他元器件。對該模型進行數(shù)值仿真計算，筒的材料為鋼，通過閃光瞬態(tài)法測得的結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表1 所示。

表1 火箭儀器艙筒形艙段的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the rocket cylindrical instrument cabin

3.2 數(shù)值計算

3.2.1 傳熱計算

本文對筒形艙段模型的處理作出以下假設(shè)：

1）筒外側(cè)受到均勻溫度場的影響，即結(jié)構(gòu)縱向不存在溫度梯度，可簡化為二維平面；

2）筒的厚度遠小于艙段的長度，即可忽略筒的厚度，將艙段簡化為薄壁殼結(jié)構(gòu)；

3）艙段結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，在傳熱過程中十字梁結(jié)構(gòu)的溫度分布具有對稱性，可簡化為矩形平板。

經(jīng)上述簡化的筒形艙段傳熱模型如圖3 所示，傳熱過程被簡化為第一類邊界條件的一維熱傳導(dǎo)問題：給定模型外側(cè)固定溫度值，分析中間矩形結(jié)構(gòu)部分的溫度與傳熱時間的關(guān)系，得到

圖3 筒形艙段簡化傳熱模型Fig.3 Simplified heat transfer model of the cylindrical cabin

式中：T為結(jié)構(gòu)某點的溫度；x為該點的坐標位置；τ為傳熱時間。

在實際傳熱過程中，筒外側(cè)邊界條件為恒溫400 ℃，結(jié)構(gòu)其他部分的初始溫度為20 ℃，即傳熱的邊界條件為

式中u(x,τ)為與位置和時間相關(guān)的傳熱方程，l為筒縱向長度。

采用分離變量法求解該傳熱模型的偏微分方程得到

通過式(14)可以得到模型上各點的溫度變化，即結(jié)構(gòu)上任意位置、任意時刻的溫度值。

在熱振耦合試驗中，通常使用石英燈陣對試件進行溫度加載來模擬飛行器在飛行過程中所受到的氣動加熱。因此需要對所使用的石英燈的個數(shù)、功率以及加熱時間等進行傳熱仿真分析。同時，需要通過仿真模態(tài)分析對試驗結(jié)果的可靠性進行驗證。本研究中，將由閃光瞬態(tài)法得到的材料熱特性參數(shù)代入有限元計算軟件ABAQUS 進行仿真計算得到結(jié)構(gòu)的溫度分布。熱量以熱傳導(dǎo)方式從筒外側(cè)傳遞到結(jié)構(gòu)內(nèi)部，在十字梁上選取3 個位置的特征點與理論模型計算的結(jié)果進行對比，特征點（T1～T3）的位置及結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖4 所示。在考慮及不考慮材料熱特性（即材料的熱導(dǎo)率和比熱容）隨溫度變化而改變的情況下，計算得到50 000 s 傳熱時間內(nèi)3 個位置點的溫度變化曲線，如圖5～圖7 所示。

圖4 模型中的特征測點位置Fig.4 Positions of characteristic measuring points on the model

圖5 T1 位置的溫度曲線Fig.5 Temperature curve for T1

圖6 T2 位置的溫度曲線Fig.6 Temperature curve for T2

圖7 T3 位置的溫度曲線Fig.7 Temperature curve for T3

可以看出，是否考慮材料參數(shù)隨溫度的變化對傳熱過程的仿真計算結(jié)果有很大的影響，并且越靠近結(jié)構(gòu)中心（即實際安裝儀器位置）的誤差越大。

3.2.2 熱振耦合仿真計算

熱環(huán)境對結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響主要體現(xiàn)在對結(jié)構(gòu)剛度的影響，因此結(jié)構(gòu)剛度在熱環(huán)境中的變化規(guī)律能夠反映出結(jié)構(gòu)的熱振耦合作用機理。用有限元方法對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析時會對結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣進行計算，對比不同溫度場下輸出的結(jié)構(gòu)剛度矩陣可得到結(jié)構(gòu)在熱環(huán)境中的剛度變化。由于輸出矩陣的單元數(shù)過多，選出前50 個單元的剛度矩陣大小繪制曲線，如圖8 所示。

圖8 不同溫度下的結(jié)構(gòu)單元剛度曲線Fig.8 Stiffness curves of structural units at different temperatures

從圖8 可以看到，典型結(jié)構(gòu)的前50 個單元的剛度隨溫度變化發(fā)生明顯改變：一方面，剛度曲線的峰值發(fā)生了改變，總體表現(xiàn)在隨著溫度的升高，剛度的峰值降低，符合仿真分析計算結(jié)果；另一方面，剛度曲線峰值的位置發(fā)生了改變，甚至有峰值缺失或者增大現(xiàn)象。由此可見，溫度對結(jié)構(gòu)剛度的影響不僅僅體現(xiàn)在數(shù)值大小的變化上，還會改變結(jié)構(gòu)剛度的最值位置。因此，在實際結(jié)構(gòu)設(shè)計中，通過剛度計算可以預(yù)示在不同溫度場下的結(jié)構(gòu)剛度薄弱位置，為更深層次的熱振耦合機理研究奠定基礎(chǔ)。

將計算的溫度場結(jié)果作為預(yù)定義場導(dǎo)入熱應(yīng)力計算中，在溫度場和熱應(yīng)力場疊加作用下進行模態(tài)計算，得到結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。在進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗后得到的網(wǎng)格數(shù)計算結(jié)果收斂性良好。設(shè)定4 種溫度工況（20 ℃、200 ℃、300 ℃和400 ℃），得到溫度場、應(yīng)力場以及2 個場共同作用對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，結(jié)果表明模態(tài)振型沒有明顯變化，不同溫度下結(jié)構(gòu)的前6 階固有頻率如表2 所示。

表2 不同溫度下結(jié)構(gòu)的前6 階固有頻率Table 2 The first six natural frequencies of the structure at different temperatures

4 結(jié)束語

本文提出一種材料熱特性參數(shù)與振動動態(tài)耦合的分析方法，用來提高傳熱分析的精度以及獲取熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)的振動特性。針對某火箭筒形儀器艙段結(jié)構(gòu)進行建模以及仿真計算，首先進行傳熱計算，得到溫度分布后計算結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力，然后在溫度場和應(yīng)力場疊加情況下進行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，并對比不同熱環(huán)境下的計算結(jié)果。結(jié)果顯示：

1）針對該結(jié)構(gòu)，在計算過程中考慮材料的熱特性參數(shù)隨溫度的變化可提高結(jié)構(gòu)傳熱仿真精度，繼而提高結(jié)構(gòu)熱振耦合分析的溫度場加載準確性。

2）熱環(huán)境對火箭儀器艙結(jié)構(gòu)的影響主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)固有頻率隨溫度升高小幅降低，對結(jié)構(gòu)的振型基本沒有影響。溫度場升高使材料熱退化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的固有頻率下降，由于溫度場產(chǎn)生的熱應(yīng)力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的固有頻率上升，而對火箭儀器艙的熱振耦合分析顯示溫度導(dǎo)致的材料熱退化占主導(dǎo)地位。

綜上，考慮材料熱特性隨溫度變化的動態(tài)熱振耦合方程可提高傳熱仿真分析的精度和可靠度，可為建立熱振耦合試驗裝置提供參考，并可推廣到火箭儀器艙在熱環(huán)境中的動力學特性變化的預(yù)測中。