鄭元勛, 孔 孟, 王博立, 王長柱, 陳 靜

(1.鄭州大學 黃河實驗室,河南 鄭州 450001;2.鄭州大學 水利與交通學院,河南 鄭州 450001;3.中交第三公路工程局有限公司,北京 100304;4.中國建筑第七工程局有限公司,河南 鄭州 450004)

隨著中國經濟的發(fā)展,行車舒適性問題也逐漸受到了廣泛的關注。在大跨連續(xù)剛構橋中,通常設置成橋預拱度來抵消運營期間混凝土收縮徐變以及活載作用導致的跨中下?lián)?然而預拱度的設置也會形成以跨徑為波長的特定波浪形橋面線形。這種橋面線形將對橋上高速行駛的車輛產生周期性的波形擾動,它不僅影響乘客乘車體驗,同時還影響乘客的身心健康[1]。

目前,針對橋梁預拱度對行車舒適性的影響,現(xiàn)有研究中主要圍繞簡支梁的預拱度進行。如曹勝語等[2]以行車舒適度為評價指標,分析不同跨徑下的簡支梁滿足行車舒適性要求的最大上拱度值。鐘明全等[3]分析PC板梁徐變上拱對車輛振動響應和行車舒適度的影響,提出了基于公路設計行車速度的徐變上拱度控制值。馬春佳[4]研究了預應力混凝土空心板梁橋徐變上拱與行車舒適性之間的關系,探索性地建立了行車舒適性指標和橋梁上拱度之間的數(shù)學關系式。在車-橋耦合振動方面,周小燁[5]、王旭軍等[6]對簡支梁的上拱度對于行車舒適性的影響進行研究,得出了橋梁振動相對于上拱度對車輛振動影響很小的結論。此外,劉世忠等[7]、Deng等[8]、李武生等[9]用數(shù)值方法模擬了車輛與橋梁的動力響應,表明橋面不平度是車-橋耦合振動的主要激勵源。對于連續(xù)剛構橋來說,其預拱度取值明顯大于簡支梁,且預拱度作為橋面不平度的重要組成部分,因此有必要對預拱度對行車舒適性的影響做出進一步研究。

本文采用MATLAB/Simlink建立1/4車輛模型,將基于濾波白噪聲生成的路面時域模型與按照余弦曲線分配法設置的成橋預拱度疊加生成的橋面不平度作為輸入荷載。根據(jù)不同跨度下的成橋預拱度對于車輛豎向的激振效果,得出橋梁的預拱度值、車速、跨徑對于橋面行車舒適性的影響。最后,根據(jù)仿真結果提出改善橋面行車舒適性的具體措施。

1 基于濾波白噪聲法的橋面時域模型

1.1 橋面激勵模型

橋面不平度是汽車振動的主要振源,它使汽車在行駛過程中產生行駛阻力以及振動。當橋面等級和行車速度一定時,橋面不平順的速度功率譜密度可以認為是白噪聲響應的功率譜密度。

(1)基于功率密度譜的頻域描述。橋面不平度可以近似處理為平穩(wěn)的、各態(tài)經歷的隨機過程。其中功率譜密度的擬合表達式為

(1)

式中:Gq(n0)為路面不平度系數(shù),m3;n為空間頻率,m-1;n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1。

(2)基于濾波白噪聲的橋面時域描述。一階濾波白噪聲系統(tǒng)是指激勵為白噪聲的一階單自由度線形系統(tǒng),一階濾波白噪聲系統(tǒng)的頻響函數(shù)為[10]

(2)

式中:ω為圓頻率,rad/s,ω=2πun;u為汽車行駛速度,m/s;n1為路面空間截止頻率,n1=0.01 m-1。

將式(2)轉換為微分表達式,故最終基于濾波白噪聲法橋面隨機激勵的時域描述為

(3)

1.2 成橋預拱度線形設置

目前設置成橋預拱度的方法一般都是在理論計算的基礎上,根據(jù)經驗確定跨中最大預拱度后,按某種曲線向全跨分配。由于余弦曲線線形符合連續(xù)剛構橋的徐變變形規(guī)律,且在跨中以及墩頂處曲線斜率為零。因此現(xiàn)有橋梁線形通常按照余弦曲線進行分配,具體函數(shù)如下。

邊跨曲線方程:

(4)

中跨曲線方程:

(5)

式中:L為跨徑;fcz為中跨跨中成橋預拱度。

1.3 橋面時域模型的建立

根據(jù)我國JTG F80/1—2017《公路工程質量檢驗評定標準》,在新建橋梁的橋面鋪裝實測項目中,高速公路、一級公路的瀝青混凝土面層國際平整度指數(shù)最低要求要達到2.5 m/km。國際平整度指數(shù)與路面功率譜密度之間存在以下關系[11]:

(6)

式中:a0為系數(shù),a0=103m-1.5;Gq(n0)為路面不平度系數(shù)。

圖1 橋面不平度時域仿真模型

為保證當車輛以不同的車速在橋梁的設計線形下行駛時,同樣的行車區(qū)間內其橋面歷程的幅值完全一致,參考文獻[12]中的“方法三”來對限帶白噪聲參數(shù)進行設置,具體設置如下:其功率譜密度設置為0.5,同時采樣時間設置為(10u)-1,其中車速u的單位為m/s。

2 車輛豎向振動舒適性分析

2.1 車輛-座椅系統(tǒng)模型的建立

在車輛的行駛過程中,橋面的橫向坡度并不發(fā)生變化,因此主要考慮車輛的垂向振動。如圖2所示為3自由度的1/4車輛-座椅模型,由于輪胎阻尼要比懸架阻尼小幾個數(shù)量級,對車輛的行駛性能影響很小,因此通常忽略輪胎的阻尼[13]。

圖2 1/4車輛-座椅模型簡圖

忽略路面激勵引起的質量轉移,1/4車輛模型的運動微分方程為

(7)

式中:Z0為橋面激勵;Z1為輪胎垂直振動位移;Z2為懸架質量垂直振動位移;Z3為車輛座椅垂直振動位移。以某國產轎車為研究對象,其余結構參數(shù)見表1。

表1 車輛結構參數(shù)

在Simlink中搭建的1/4車輛仿真模型如圖3所示,其中示波器輸出車輛振動加速度以及預拱度線形,其中車輛模型根據(jù)式(7)進行搭建。

圖3 1/4車輛仿真模型

2.2 行車舒適評價指標

在1/4車輛模型中,主要考慮車輛的豎向加速度對于乘客或者駕駛員的影響。本文采取基于國際標準化組織所提出的ISO 2631-1:1997(E)標準[14]的加權加速度均方根值法作為行車舒適性的評價指標。

(1)基本評價方法——加權加速度均方根值RMS[15]:

(8)

式中:T為振動的分析時間,s;aω(t)為瞬時頻率加權加速度幅值。

RMS的大小范圍與行車舒適性之間的關系如表2所示[14]。

表2 加權加速度均方根值與人體舒適性的關系

(2)輔助評價方法——最大瞬態(tài)振動值MTVV。對于特殊路面,相對于RMS,用最大瞬態(tài)振動值MTVV能更好地評價振動在短時內對人體的影響,最大瞬態(tài)振動值法本質為持續(xù)加權加速度均方根值aω(t0):

(9)

MTVV=max[aω(t0)]。

(10)

式中:τ為持續(xù)平均積分時間,通常取1 s;t0為選取計算時間。此外,ISO 2631-1:1997(E)標準規(guī)定了MMTV和RMS的經驗換算公式,同時當兩者比值大于1.5時,則采用輔助評價方法替代基本評價方法來評價振動對人體的影響。

在ISO 2631-1:1997(E)規(guī)范中,雖然建立了最大瞬時振動沖擊指標,但是并未對MTVV進行分級,參考文獻[16]中提出的關于路橋過渡段的相關評價方法,其相關舒適性對應評價標準如表3所示。

表3 最大瞬態(tài)振動值與人體舒適性的關系

2.3 模型仿真分析

通過查閱資料,選取10座在實際工程中按照余弦曲線分配法設置成橋預拱度的橋梁,如表4所示。對10座主跨跨徑為110～200 m的連續(xù)剛構橋進行行車舒適性研究,同時為了對比成橋預拱度對行駛車輛的激勵效果,設置以下2種工況。

表4 實橋相關參數(shù)

(1)工況a:橋梁成橋線形下的橋面激勵;

(2)工況b:橋梁設計線形下的橋面激勵。

如圖4(a)～圖4(j)為工況a下的車輛加速度響應及各橋的預拱度線形示意圖,圖4(k)為工況b下不同的行駛速度所對應的車輛加速度響應,a為加速度,y為成橋預拱度值。

圖4 車輛加速度響應及成橋預拱度示意圖

表5為邊跨、中跨模型仿真結果。如表5所示,由于邊跨、中跨線形差異較大,因此分別選取車輛在邊跨、中跨行駛時的加權加速度均方根值RMS以及2種工況下的RMS比值作為預拱度影響行車舒適性的衡量指標。

表5 邊跨、中跨模型仿真結果

由于車身簧載質量加速度受到車輛行駛速度的影響較大[17],現(xiàn)分析車速在100 km/h時,主跨跨徑與橋面加速度響應之間的關系。如圖5所示,隨著主跨跨徑增加,2個工況下的邊跨、中跨加速均方根比值明顯呈線性正相關,且最終比值趨近于1。說明隨著跨徑的增加,預拱度對行車舒適性的影響逐漸下降;對同一座橋梁,2種工況下中跨處的加速度均方根比值較邊跨更大一些,且擬合曲線在邊跨處的斜率更大,說明邊跨處的行車響應更為明顯。

圖5 跨徑和RMSb/RMSa響應關系

根據(jù)表5數(shù)據(jù),從全橋加速度響應結果來看,當車輛以設計時速通過橋面時,人體加速度均方根值小于0.315 m/s2,此時人體感受處于舒適范圍內。但該評價指標不能反映橋面局部范圍的行車響應效果。如圖4所示,當車輛以100 km/h駛過橋面時,在邊跨3L/8附近存在瞬時加速度峰值大于0.6 m/s2的情況,此時人體在短時內可能會產生不舒適感?，F(xiàn)以最大瞬態(tài)振動值MTVV為指標,研究邊跨處車輛行駛速度對行車舒適性的影響。

表6為工況a下邊跨3L/8處MTVV值。如表6所示,當邊中跨比在接近于0.55時,隨著主跨跨徑的增大,其最大瞬態(tài)振動值呈逐漸降低的趨勢。當車輛行駛速度為100 km/h時,邊跨3L/8范圍內MTVV與RMS比值大于 1.5。根據(jù)表3中的MTVV分級評價范圍,此時人體舒適性感受為稍不舒適,因此有必要采取措施對邊跨的橋梁線形進行調整從而改善邊跨處的行車舒適性。

表6 邊跨3L/8處MTVV值

3 基于橋面鋪裝層的橋面線形調整

隨著現(xiàn)有橋梁跨徑的不斷增加,同時在施工階段受到多種因素的干擾,現(xiàn)有連續(xù)剛構橋最終的成橋線形與預期狀態(tài)之間存在一定誤差。目前,連續(xù)剛構橋的橋面鋪裝主要由混凝土調平層和上層瀝青鋪裝組成。因此,針對合龍后的橋面實測線形進行擬合優(yōu)化,或者在規(guī)范允許的范圍內對鋪裝層厚度進行小范圍調整,能夠進一步提高橋面線形的平順性。橋面鋪裝層線形擬合基本原理如下:

g(x)=n·y′(x)+d。

(11)

式中:g為最終的鋪裝線形;n為成橋預拱度調整系數(shù),當合龍后的橋面實測線形與理想成橋線形完全吻合時其值為1;y′為按照余弦曲線分配法計算的成橋預拱度;d為混凝土調平層厚度,通常取8～12 cm。

線形調整原理如圖6所示。方法一:在橋面實測線形的擬合優(yōu)化中以降低邊跨、中跨跨中處的橋面預拋高為目標,從而增加橋面線形的平順性;方法二:通過增加邊墩墩頂混凝土調平層厚度來提高橋面線形的平順性。

圖6 橋面線形調整示意圖

參考JTG F80/1—2017《公路工程質量檢驗評定標準》[18]中對于橋面高程以及橋面鋪裝的具體要求,如表7所示,方法一、方法二應分別將橋面高程、鋪裝層厚度控制在檢驗標準允許偏差以內。同時根據(jù)相關研究[19],當鋪裝層混凝土材料與橋面板結合良好時,鋪裝墊層厚度的增加對鋪裝材料內部應力的分布幾乎沒有什么影響。

表7 橋面線形調整參考指標

以某連續(xù)剛構橋為例,該橋跨徑分布為65 m+6×120 m+65 m,其橋面混凝土調平層設計厚度為8 cm。在鋪裝層施工前需要對橋面線形進一步擬合,以提高橋面的平順性。以邊跨、中跨加速度均方根值和邊跨3L/8處的大瞬態(tài)振動值為指標,研究方法一、方法二對于改善橋面行車舒適性的效果,得到的加速度響應的評價指標如表8所示。

表8 方法一及方法二綜合作用下加速度響應結果

根據(jù)表8中的仿真結果,整理結果如圖7～8所示,當處于工況7時,邊跨3L/8處預拋高與邊墩墩頂位置預拋高差值達到最小,邊跨與中跨的RMS值如圖9所示,某大橋由于在施工過程中因施工工期以及施工工藝上的原因,懸澆箱梁頂面施工完成后表面平整度較差,現(xiàn)在基于上述方法對橋面線形進行調整。調整前后邊墩橋面行車舒適性提高了11%,邊跨位置行車舒適性提高了16.3%,邊跨3L/8處的最大瞬態(tài)振動值降低了20.7%。

圖7 邊跨3L/8處RMS響應結果

圖8 邊跨3L/8處MTVV響應結果

圖9 邊墩橋面線形擬合

變化不太明顯,但邊跨的RMS值以及邊跨3L/8處的MTVV值為最小,此時行車舒適性達到最優(yōu)。說明通過線形擬合優(yōu)化降低邊跨3L/8處的預拋高值以及增加邊墩墩頂混凝土調平層厚度能有效改善邊跨橋面的行車舒適性。

綜上所述,按照以上方法對橋面線形進行調整,既有效改善了橋面的行車舒適性,也兼顧成橋預拱度在運營期間抵消跨中下?lián)系淖饔谩?/p>

4 結論

本文通過采用濾波白噪聲法建立橋面時域模型,同時將得到的橋面時域模型與按照余弦曲線分配的成橋預拱度值進行疊加模擬成橋后的橋面不平度。采用MATLAB/SIMLINK搭建成橋后的橋面不平度模型與1/4車輛模型,并對實橋結構進行仿真分析,得出了以下結論。

(1)以加速度均方根值RMS為評價指標時,邊跨、中跨處的RMS值均小于0.315 m/s2,人體感受均處于舒適范圍以內;同時隨著橋梁跨徑的增加,預拱度對行車舒適性的影響逐漸下降,橋面平整度對行車舒適性的影響逐漸增加。

(2)以最大瞬態(tài)振動值MTVV為評價指標時,當橋梁跨徑較小時,車輛座椅的豎向振動受成橋預拱度值與車輛行駛速度的影響較為明顯,在邊跨3L/8附近人體會產生稍不舒適感。因此在計算邊跨成橋預拱度取值時,應該同時考慮橋梁設計時速的影響。

(3)針對邊跨3L/8位置附近產生的行車不舒適感,通過線形擬合降低邊跨3L/8處的橋面預拋高或者增加邊墩墩頂混凝土調平層厚度能夠有效改善行車舒適性。