張振鶴，劉豐年，夏志鴻，朱俊輝，盧珂兵

（湖南工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

近年來(lái)，人們對(duì)通信容量需求不斷增大，在一系列高性能光電器件和光通信技術(shù)發(fā)展推動(dòng)下，單根單模光纖的系統(tǒng)容量上升超過(guò)了5 個(gè)數(shù)量級(jí)，現(xiàn)已高達(dá)101.7 Tbit/s[1-3]，但單模光纖的通信容量目前已經(jīng)接近非線性香農(nóng)極限，無(wú)法滿足互聯(lián)網(wǎng)帶寬日益增長(zhǎng)的需求[4]?；谝陨显颍瑢ふ乙环N新型高速大容量光傳輸技術(shù)已成為光通信網(wǎng)絡(luò)面臨的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)[5]。而多模光纖（multi-mode fiber，MMF）可在給定的工作波長(zhǎng)上傳輸多種模式，突破了單模光纖非線性香農(nóng)極限的瓶頸，因此基于MMF 傳輸?shù)哪７謴?fù)用（mode division multiplexing，MDM）系統(tǒng)受到廣泛的關(guān)注。美國(guó)Bell 實(shí)驗(yàn)室的H.R.Stuart[6]、陳詩(shī)[7]等將攜帶獨(dú)立信號(hào)的兩路光束同時(shí)注入普通MMF 實(shí)現(xiàn)了1 km 穩(wěn)定傳輸，證明了MDM 技術(shù)的可行性。C.P.Tsekrekos 等[8]提出了一種簡(jiǎn)單的可減少M(fèi)DM 傳輸時(shí)串?dāng)_的光學(xué)方法。S.Randel 等[9]結(jié)合多入多出技術(shù)，提出了對(duì)基于少模光纖傳輸?shù)腗DM 系統(tǒng)進(jìn)行容量控制的原理。R.Ryf等[10]在普通MMF 上實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)容量為18 Tbit/s 的3 個(gè)空間模式的長(zhǎng)距離傳輸，且證明了6 個(gè)空間模式的MDM 傳輸距離為17 km 時(shí)，單信道傳輸速率為720 Gbit/s。J.J.A.Van Weerdenburg 等[11]在纖芯直徑為50 μm 的MMF 上實(shí)現(xiàn)了10 個(gè)空間模式的40 km 傳輸，并設(shè)想利用低階模式實(shí)現(xiàn)高容量長(zhǎng)距離的MDM 傳輸。Li J.P.等[12]在20 m 的OM2-MMF上采用波分-模分復(fù)用系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了速率為Tbit/s 量級(jí)的傳輸，該研究發(fā)現(xiàn)基于強(qiáng)度調(diào)制-直接檢測(cè)技術(shù)，并采用普通MMF 傳輸?shù)腗DM 系統(tǒng)在高速、短距離傳輸中仍具有潛力。

目前已經(jīng)有許多在普通MMF 中實(shí)現(xiàn)多通道LP模式復(fù)用傳輸?shù)膶?shí)驗(yàn)研究成果[8-15]，但已有關(guān)于MDM 傳輸?shù)难芯恐饕性谔岣咄ㄐ湃萘糠矫?，且多為幾個(gè)低階模式的模分復(fù)用傳輸研究。在MDM系統(tǒng)中，選用不同模式組合進(jìn)行傳輸，以及對(duì)不同模式組合的信號(hào)傳輸質(zhì)量進(jìn)行比較方面的研究較少。為解決上述問(wèn)題，本文分析了光纖傳輸?shù)哪Ｊ教匦?，選取已報(bào)道的3 個(gè)低階模式（LP01、LP11、LP21）和傳播常數(shù)相差較大的4 個(gè)模式（LP02、LP12、LP13、LP14），將以上7 個(gè)LP 模式根據(jù)模式光斑形狀和耦合特性組建6 種四模式組合，通過(guò)研究這6 種四模式組合的復(fù)用傳輸并進(jìn)行信號(hào)傳輸質(zhì)量比較，提出在短距離內(nèi)采用強(qiáng)度調(diào)制-直接檢測(cè)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)高質(zhì)量傳輸?shù)哪Ｊ浇M合機(jī)制。

1 理論基礎(chǔ)

對(duì)于折射率分布為階躍型的光纖而言，其折射率分布為

式中：n1為纖芯折射率；n2為包層折射率；a為光纖纖芯半徑。

對(duì)階躍型光纖采用矢量法進(jìn)行分析，根據(jù)麥克斯韋方程組和波動(dòng)方程組可得出光纖模式——矢量模，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz分別滿足如下方程：

式（2）（3）中：n(r)為光纖橫截面折射率；k0為波矢；β為傳播常數(shù)；v為貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，也稱為方位角模數(shù)。

橫向分量Er、Eφ、Hr、Hφ分別用Ez、Hz表示為

式（4）～（7）中：ε、μ分別為介電常數(shù)和磁導(dǎo)率；ω為角頻率；K2=n(r)2k02-β2。

由于波動(dòng)方程中的各系數(shù)都是待定的，因此對(duì)波動(dòng)方程進(jìn)行求解時(shí)理論上會(huì)得到許多組解，即每個(gè)本征值β都對(duì)應(yīng)光纖中允許穩(wěn)定存在的一種電磁場(chǎng)分布，這些分布被稱為導(dǎo)模（或本征模式）。這就表明光在光纖中傳輸會(huì)同時(shí)存在多種形式的傳輸場(chǎng)。

根據(jù)光纖中支持導(dǎo)模的電磁場(chǎng)分布特征，可以將本征模式分成4 種類型，為TM0n模式、TE0n模式、HEmn模式和EHmn模式。縱向電場(chǎng)分量Ez不為0 而縱向磁場(chǎng)分量Hz為0 時(shí)為TM0n模式，稱為橫磁模；縱向電場(chǎng)分量Ez為0 而縱向磁場(chǎng)分量Hz不為0 時(shí)為TE0n模式，稱為橫電模；縱向電場(chǎng)分量Ez和縱向磁場(chǎng)分量Hz都不為0 時(shí)為混合模，即HEmn和EHmn兩種模式。其中，m為電磁場(chǎng)分量在角向的形式變化，n為模場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向出現(xiàn)的極大值和零點(diǎn)數(shù)目。

下面介紹標(biāo)量模（或線性偏振模）。由于實(shí)際中光纖纖芯和包層的折射率差很小，因此用相對(duì)折射率表示為

相對(duì)折射率Δ＜＜1 的光纖為弱導(dǎo)光纖，在弱導(dǎo)近似條件下，取n1≈n2，光纖中的電磁波在橫向上近似為線性偏振態(tài)，因此橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)在整個(gè)橫截面上偏振方向處處相同且不變，這種電磁場(chǎng)模式被稱為標(biāo)量模（或線性偏振模）。LP 模式的偏振方向可以沿x軸或y軸，當(dāng)偏振方向?yàn)檠貀軸時(shí)，Ex分量恒等于0，Hy分量近似為0，其另外兩個(gè)橫向電磁場(chǎng)分量Ey和Hx的解如下：

式（9）（10）中：U和W均為橫向傳播常數(shù)；Jm為m階第一類Bessel 函數(shù)；Km為m階第二類變態(tài)Hankel 函數(shù)；A為常數(shù)，與激勵(lì)條件有關(guān)。

同理可得LP 模式沿x軸方向偏振時(shí)磁場(chǎng)分量的解。某些模式的空間分布和傳播常數(shù)相同，在描述光纖波導(dǎo)中光場(chǎng)的傳播特性時(shí)是等價(jià)的，可以看作同一種模式，即這些模式是簡(jiǎn)并的。對(duì)于矢量模，當(dāng)m≠0 時(shí)，HEmn或EHmn模式均包含兩個(gè)高度簡(jiǎn)并即傳播常數(shù)β相同的奇模和偶模，且奇模和偶模在空間各點(diǎn)的偏振方向保持相互正交。對(duì)于標(biāo)量模，當(dāng)m＞0 時(shí)，電磁場(chǎng)分量沿角向的變化形式有兩種，其偏振方向可以沿x軸或y軸方向，因此每個(gè)LPmn模式都具有四重簡(jiǎn)并態(tài)；而m=0 對(duì)應(yīng)的LP0n模式僅包含兩種偏振變化，即為兩重簡(jiǎn)并[16]。與矢量模類似，不同階數(shù)的LP 模式之間也是相互正交的，因此在設(shè)計(jì)MDM 系統(tǒng)時(shí)可以選用LP 模式。LP 模式可以近似為兩個(gè)傳播常數(shù)存在差異的本征模式進(jìn)行疊加而形成的，即LPmn可以看作是HE(m+1,n)模和EH(m-1,n)模的線性疊加。

模式之間耦合大致可以分為兩類，一類是簡(jiǎn)并模的耦合，另一類是非簡(jiǎn)并模的耦合。簡(jiǎn)并模之間的耦合是因?yàn)楣饫w的半徑方向的折射率分布不均勻引起的，而非簡(jiǎn)并模式之間的耦合是由光纖的軸向折射率分布不均勻引起的。當(dāng)具有相同簡(jiǎn)并度的簡(jiǎn)并群在傳輸過(guò)程中進(jìn)行模式耦合時(shí)，模式串?dāng)_現(xiàn)象比較嚴(yán)重，從不同簡(jiǎn)并度中選擇不同模式進(jìn)行模分復(fù)用仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)LP01、LP11b、LP12a、LP21b的模式組合傳輸效果最佳。因此，研究光纖線性偏振模式組合對(duì)模分復(fù)用具有指導(dǎo)意義。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與討論

圖1所示為MDM 系統(tǒng)的框架圖。

圖1 MDM 系統(tǒng)框架圖Fig.1 Frame diagram of the MDM system

如圖1所示，該系統(tǒng)框架由發(fā)射模塊（包括光調(diào)制器、激光器、信號(hào)發(fā)生器）、模式復(fù)用/解復(fù)用模塊、MMF（折射率分布為拋物線型）以及接收模塊組成。在發(fā)射模塊部分，每個(gè)激光器的LP 模式選擇不一樣，其余器件參數(shù)設(shè)置相同。首先，通過(guò)光調(diào)制器將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的光信號(hào)，各路信號(hào)經(jīng)調(diào)制器調(diào)制后傳送到模式復(fù)用器，將不同模式信號(hào)耦合到一起，接著在MMF 中進(jìn)行傳輸，到達(dá)模式解復(fù)用器后，對(duì)各個(gè)模式信號(hào)進(jìn)行解復(fù)用，再分別傳送到每個(gè)接收機(jī)并進(jìn)行分析。MDM 系統(tǒng)采用強(qiáng)度調(diào)制-直接檢測(cè)技術(shù)。

根據(jù)MDM 系統(tǒng)框架圖對(duì)仿真器件的選型：工作波長(zhǎng)為850 nm 的空間激光器、單極性不歸零（nonreturn-to-zero，NRZ）碼M-Z 型調(diào)制器、模式復(fù)用器、多模光纖、模式解復(fù)用器以及光接收機(jī)。

2.1 Optisystem 仿真相關(guān)器件的參數(shù)選擇

表1所示為仿真實(shí)驗(yàn)器件的相關(guān)參數(shù)設(shè)置，除表中參數(shù)需要改變外，其余參數(shù)的設(shè)置以O(shè)ptisystem仿真平臺(tái)的初始數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

表1 器件主要參數(shù)Table 1 Main parameters of devices

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)MDM 系統(tǒng)的框架圖在Optisystem 平臺(tái)構(gòu)建對(duì)應(yīng)的仿真圖，MDM 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖2所示。在MDM 系統(tǒng)仿真過(guò)程中，對(duì)發(fā)射模塊設(shè)置不同的參數(shù)，改變四路光信號(hào)模式，組成不同的四模式組合。表2 給出了仿真實(shí)驗(yàn)所用到的6 種四模式組合及各模式的光斑圖，通過(guò)對(duì)6 組模式的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Q因子、誤碼率BER（bit error ratio）、眼圖）進(jìn)行分析，得出傳輸質(zhì)量最佳的模式組合。

表2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ浇M及各模式光斑圖Table 2 Experimental mode groups and spot patterns of each mode

圖2 MDM 系統(tǒng)仿真圖Fig.2 Simulation diagram of the MDM system

圖3 為各模式組合仿真后得到的Q因子對(duì)比圖，其中圖3a 為6 組模式組合中各個(gè)模式的Q因子大小分布。由圖3 可知，第1、2 組的Q因子數(shù)值偏小，而在Q因子數(shù)值較大的第3、4、5、6 組中，第6 組的Q因子值分布最為穩(wěn)定。為更清楚地分析各模式組的Q因子值平均水平，再對(duì)6 種模式組合的Q因子求平均值，結(jié)果如圖3b所示，可知第6 組的平均Q因子數(shù)值最大。由以上結(jié)果分析可得：第6 組模式的傳輸質(zhì)量最佳。

圖3 各模式組合的Q 因子對(duì)比Fig.3 Q-factor comparison for various mode combinations

如圖4所示為各模式組合傳輸后得到的信號(hào)BER（bit error ratio）對(duì)比圖。

圖4 各模式組合的BER 對(duì)比Fig.4 BER comparison for various mode combinations

首先，對(duì)圖4a 中6 組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與分析，可以得知，第1、2 組模式中的BER 較高；然后對(duì)第3、4、5、6 組模式進(jìn)行比較與分析，所得結(jié)果如圖4b所示，由此可以得知，第5、6 組模式的BER 較低；最后，對(duì)第5、6 組模式的BER 進(jìn)行比較與分析，結(jié)果如圖4c所示，可得第6 組的BER 最低，即第6 組信號(hào)傳輸質(zhì)量最好。

附表1 為6 種模式組合進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)所得到的各個(gè)線性偏振模式的眼圖結(jié)果。觀察分析附表1 中的眼圖：第1、2 組中各模式因模式光斑分布形狀近似（表2 可分析），得到的眼圖效果很差；第3、4 組中各模式光斑分布形狀不同，兩組模式簡(jiǎn)并度間隔較大（LP14b和LP21b簡(jiǎn)并度間隔為5），眼圖效果有所改善；而在第5 組模式中，各模式簡(jiǎn)并度的間隔較?。↙P13a和LP21b簡(jiǎn)并度間隔為2），眼圖效果更好，信號(hào)傳輸質(zhì)量得到提高；第6 組模式中，各模式光斑分布形狀不同且簡(jiǎn)并度相鄰（各模式簡(jiǎn)并度間隔為1），模式串?dāng)_最小，信號(hào)傳輸質(zhì)量最好。

附表1 六組模式組合的眼圖對(duì)比Table 1 Eye diagram comparison between the six mode combinations

綜上所述，當(dāng)LPmn模式的光斑分布形狀近似且各模式的簡(jiǎn)并度相同（即具有相近的相位傳播常數(shù)和群時(shí)延）時(shí)，在進(jìn)行傳輸時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的模式串?dāng)_，使得信號(hào)傳輸質(zhì)量降低；而當(dāng)LPmn模式的光斑分布形狀差異較大且各模式的簡(jiǎn)并度不同時(shí)，信號(hào)傳輸質(zhì)量會(huì)得到提高，但各模式簡(jiǎn)并度之間的間隔差別太大，又會(huì)嚴(yán)重影響傳輸質(zhì)量。因?yàn)楦唠A模式光斑在橫向場(chǎng)上的能量分散，與低階模式傳輸時(shí)更容易引起模式串?dāng)_，而當(dāng)各模式簡(jiǎn)并度間隔在一定范圍之內(nèi)（例如各模式簡(jiǎn)并度相鄰），信號(hào)的傳輸質(zhì)量會(huì)得到明顯的提高。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析光纖線性偏振模式的基礎(chǔ)理論，利用模式耦合（串?dāng)_）特性，在已報(bào)道的低階模式（LP01、LP11、LP21）基礎(chǔ)上，選擇傳播常數(shù)相差較大的LP02、LP12、LP13和LP144 個(gè)模式與之組合，以4 個(gè)模式為一組（共6 種四模式組合）進(jìn)行模分復(fù)用傳輸，并在Optisystem 中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：第6種模式組合（LP01、LP11b、LP12a、LP21b）因各模式光斑分布形狀不同且簡(jiǎn)并度具有一定差異（間隔為1），在復(fù)用傳輸時(shí)模式串?dāng)_最小，使得其Q因子值最高，眼圖效果最佳。這4 個(gè)模式在所設(shè)計(jì)的MDM 系統(tǒng)中傳輸時(shí)為最佳傳輸模式組合。因此，這一結(jié)論對(duì)MDM 系統(tǒng)中的光纖線性偏振模式選擇及組合具有指導(dǎo)價(jià)值。此研究傳輸距離為1 km，增大傳輸距離的相關(guān)研究會(huì)在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行。