姚嘉昊, 趙健, 杜靜, 朱昂, 李江昆

(長沙理工大學(xué), 湖南 長沙 410114)

連續(xù)配筋混凝土復(fù)合式瀝青路面(以下簡稱復(fù)合式瀝青路面)是將高強(qiáng)度CRC(連續(xù)配筋混凝土)板和柔性AC(瀝青混凝土)面層相結(jié)合的剛?cè)釓?fù)合式路面結(jié)構(gòu),它綜合了不同路面材料的特性且能最大限度利用地方材料,具有整體強(qiáng)度高、行車舒適性好、使用壽命長、維修費(fèi)用少等優(yōu)點(diǎn)[1-2],是重載交通長壽命瀝青路面結(jié)構(gòu)的發(fā)展方向。目前中國部分高速公路采用復(fù)合式瀝青路面對(duì)舊混凝土路面進(jìn)行改造,研究復(fù)合式瀝青路面性能衰減規(guī)律,可為復(fù)合式瀝青路面養(yǎng)護(hù)決策提供依據(jù)[3-6]。程焰兵采用ABAQUS模擬了移動(dòng)荷載作用下復(fù)合式瀝青路面的動(dòng)力響應(yīng)[7]。程小亮等對(duì)復(fù)合式瀝青路面設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了優(yōu)化[8]。周婷針對(duì)復(fù)合式瀝青路面結(jié)構(gòu)存在的層間滑移問題,通過層間黏層材料剪切疲勞試驗(yàn)、層間剪應(yīng)力有限元分析,提出了基于層間剪切疲勞的瀝青層厚度設(shè)計(jì)方法,完善復(fù)合式瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[9]。但缺乏針對(duì)復(fù)合式瀝青路面性能衰減規(guī)律的研究。

路面性能預(yù)測模型可以分為確定型和概率型兩類。確定型模型的預(yù)測結(jié)果是一個(gè)確定值,而瀝青路面性能衰減受荷載、環(huán)境、路面結(jié)構(gòu)、交通量、養(yǎng)護(hù)水平等因素影響是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程,如果采用確定型模型預(yù)測路面性能衰減趨勢,無法反映瀝青路面性能動(dòng)態(tài)變化的不確定性。概率型模型可預(yù)估瀝青路面性能的分布概率,其中應(yīng)用最廣泛的是馬爾可夫模型[10]。本文依托湖南潭邵(湘潭—邵陽)高速公路K1054+000—K1100+500路段復(fù)合式瀝青路面,根據(jù)該路段2016—2021年路面狀況指數(shù)IPCI檢測數(shù)據(jù),選取灰色馬爾可夫模型預(yù)測復(fù)合式瀝青路面的衰變趨勢。

1 灰色馬爾可夫模型

1.1 灰色GM(1,1)模型

灰色預(yù)測模型適用于數(shù)據(jù)量較少或數(shù)據(jù)不完全的情況,通過構(gòu)建灰色預(yù)測模型,對(duì)某事物如路面性能的發(fā)展規(guī)律作出模糊性描述。其基本思想是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加,以減小原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性的影響,使其呈現(xiàn)明顯的變化規(guī)律[11]。

(1) 構(gòu)建原始序列:

X(0)={X(0)(k);k=1,2,…,n}

(1)

式中:X(0)(k)為原始數(shù)據(jù)。

(2) 對(duì)原始序列進(jìn)行累加,生成一次累加數(shù)據(jù)序列:

X(1)={X(1)(k);k=1,2,…,n}

(2)

式中:X(1)(k)為前k項(xiàng)原始數(shù)據(jù)的累加和。

(3) 確定灰色GM(1,1)模型參數(shù)。式(3)為灰色GM(1,1)模型。為確定模型參數(shù)u、a,按式(4)、式(5)構(gòu)造矩陣B和向量Yn,采用最小二乘法按式(6)求解u、a。

(3)

(4)

(5)

(6)

(4) 按式(7)求解預(yù)測數(shù)據(jù)。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

表1 模型精度等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

1.2 馬爾可夫模型

馬爾可夫預(yù)測模型是概率型模型,其預(yù)測結(jié)果只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān),具有無后效性。其主要內(nèi)容是構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,該矩陣表示某事物如某路段的路面性能在預(yù)定時(shí)間內(nèi)從某一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)的概率。

為了使馬爾可夫模型適應(yīng)路面性能預(yù)測,做如下假定:1) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率不隨時(shí)間變化;2) 存在有限個(gè)路面性能狀態(tài);3) 路面性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān),即具有無后效性。

馬爾可夫模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[12-13]:

P(xt+1=j|xt=it,xt-1=it-1,…,x1=i1)=

P(xt+1=j|xt=it)

(12)

式中:{xt,t=1,2,…}為一離散的隨機(jī)變量序列;t表示每一個(gè)變量值xt所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn);{it,t=1,2,…}表示不同時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài);P(xt+1=j|xt=it)為轉(zhuǎn)移概率。

由于系統(tǒng)中存在n種狀態(tài),描述各種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的概率矩陣如下:

(13)

式中:Pnn為系統(tǒng)各狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量如下:

X(n0+n)=X(n0)Pn

(14)

式中:X(n0)為當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量;P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;X(n0+n)為預(yù)估n年后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

2016年,潭邵高速公路K1054+000—K1100+500路段實(shí)施大修,將舊混凝土路面改造為復(fù)合式瀝青路面。收集該路段2016—2021年路面狀況指數(shù)IPCI檢測數(shù)據(jù),運(yùn)用灰色馬爾可夫模型對(duì)路面狀況指數(shù)IPCI衰減趨勢進(jìn)行預(yù)測。

2.2 基于灰色GM(1,1)模型的路面狀況指數(shù)預(yù)測

2.2.1 數(shù)據(jù)處理與檢驗(yàn)

以每公里檢測數(shù)據(jù)的平均值表示路面狀況指數(shù)IPCI,原始數(shù)據(jù)見表2,原始數(shù)據(jù)的累加數(shù)據(jù)見表3。

表2 2016—2021年路面狀況指數(shù)IPCI 檢測數(shù)據(jù)

表3 原始檢測數(shù)據(jù)的累加數(shù)據(jù)

為保證灰色GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行可行性分析,包括準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)、準(zhǔn)指數(shù)檢驗(yàn)和級(jí)比檢驗(yàn),公式見式(15)～(17)。滿足以上檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn),即可進(jìn)行灰色GM(1,1)分析。檢驗(yàn)結(jié)果見表4～6。

(15)

式中:ρ(k)為準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)指標(biāo);k=3,4,…,n。

(16)

式中:δ(k)為準(zhǔn)指數(shù)檢驗(yàn)指標(biāo);k=3,4,…,n。

(17)

式中:σ(k)為級(jí)比檢驗(yàn)指標(biāo);k=2,3,…,n。

表4 路面狀況指數(shù)IPCI的準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)

表5 路面狀況指數(shù)IPCI的準(zhǔn)指數(shù)檢驗(yàn)

表6 路面狀況指數(shù)IPCI的級(jí)比檢驗(yàn)

從表4～6可以看出:采用的原始數(shù)據(jù)滿足準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)和準(zhǔn)指數(shù)檢驗(yàn)要求;σ(k)在(-1.330 7,1.330 7)區(qū)間內(nèi),滿足級(jí)比檢驗(yàn)要求。根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立灰色GM(1,1)模型具有可行性。

2.2.2 建模過程

(1) 生成原始數(shù)據(jù)的累加序列:

X(1)=(100.00,198.41,296.13,390.40,483.26,

575.12)

(2) 構(gòu)造矩陣B和向量Yn:

(18)

Yn=(98.41,97.72,94.27,92.86,91.86)T

(19)

(3) 按式(6)求解,得參數(shù)a=0.018 925 869、u=101.480 598。

(4) 建立灰色GM(1,1)模型如下:

5 362.005

(5) 按式(7)計(jì)算預(yù)測值,結(jié)果見表7。

表7 灰色GM(1,1)模型的預(yù)測值

(6) 模型精度檢驗(yàn)。按式(10)、式(11)計(jì)算,得C=0.18、P=1。依據(jù)表1,模型精度好,符合要求。

2.3 基于灰色馬爾可夫模型的路面狀況指數(shù)預(yù)測

(1) 根據(jù)表7中路面狀況指數(shù)IPCI預(yù)測值將路面狀況劃分為4種狀態(tài),分別為非常好、好、一般、差(見表8)。

表8 路面狀態(tài)劃分

(2) 取4種狀態(tài)區(qū)間的中值,分別為97.5、92.5、87.5、82.5。

(3) 依據(jù)灰色GM(1,1)模型反算達(dá)到各狀態(tài)區(qū)間中值所需時(shí)間T,分別為2.76年、5.39年、8.35年、10.65年。以T+1帶入灰色GM(1,1)模型,求出一年后的灰色預(yù)測值作為正態(tài)分布期望值,分別為95.42、90.79、85.84、82.18。計(jì)算路面狀況指數(shù)IPCI實(shí)測值與預(yù)測值的殘差標(biāo)準(zhǔn)差作為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差,為0.58,在所有可能狀態(tài)上離散于正態(tài)分布。

(4) 計(jì)算轉(zhuǎn)移到各子狀態(tài)的概率,以P11計(jì)算為例,計(jì)算公式見式(20)。同理,計(jì)算其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,結(jié)果見式(21)。

φ(-0.724 14≤x<7.896 552)=0.766

(20)

(21)

(5) 灰色馬爾可夫模型預(yù)測。根據(jù)2021年路面狀況指數(shù)IPCI,路面狀況“好”,則初始向量為(0,1,0,0)。按式(22)計(jì)算,得2022年路面狀況指數(shù)IPCI預(yù)測值為90.36,路面狀況為“好”。同理,計(jì)算得2023年、2024年路面狀況指數(shù)IPCI預(yù)測值分別為89.94、89.54,路面狀況為“一般”。相比于前6年路面狀況指數(shù)IPCI實(shí)測值的平均衰減速率,2022—2024年的路面狀況指數(shù)IPCI預(yù)測值的平均衰減速率降低50%。

(22)

路面狀況指數(shù)IPCI衰減趨勢見圖1。由圖1可知:復(fù)合式瀝青路面路面狀況指數(shù)IPCI衰減曲線大致呈反S形。

圖1 復(fù)合式瀝青路面路面狀況指數(shù)IPCI衰減曲線

3 結(jié)語

本文采用灰色馬爾可夫模型對(duì)潭邵高速公路K1054+000—K1100+500路段復(fù)合式瀝青路面路面狀況指數(shù)IPCI進(jìn)行預(yù)測,得出2022年、2023年、2024年的預(yù)測值分別為90.36、89.94、89.54,復(fù)合式瀝青路面衰減曲線大致呈反S形?；疑R爾可夫模型可以在較少數(shù)據(jù)的情況下進(jìn)行建模且建模簡便,實(shí)用性強(qiáng),便于工程應(yīng)用分析,可為道路科學(xué)養(yǎng)護(hù)決策提供一定技術(shù)支持。