陳麗霞

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730060)

0 引 言

純電動(dòng)汽車(chē)因其動(dòng)力能源的清潔性、方便性、易操作控制等特點(diǎn)被大力推廣,是當(dāng)前汽車(chē)行業(yè)的重要發(fā)展方向[1-2]。常見(jiàn)的電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)形式有集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)兩種方式,研究多種路面激勵(lì)下電動(dòng)汽車(chē)不同驅(qū)動(dòng)形式的振動(dòng)機(jī)理,對(duì)其懸架系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能改善、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、減振降噪、可靠性應(yīng)用等具有重要的理論意義。

很多學(xué)者對(duì)電動(dòng)汽車(chē)行駛平順性開(kāi)展了大量的研究。譚迪[3]建立2-DOF集中驅(qū)動(dòng)與輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)模型,在單一路面激勵(lì)下仿真分析了兩種不同驅(qū)動(dòng)形式下汽車(chē)的行駛平順性。李燕超[4]建立三種電動(dòng)汽車(chē)懸架模型,應(yīng)用虛擬仿真技術(shù)研究汽車(chē)行駛過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性。王佳圣[5]利用Adams/Car軟件開(kāi)展隨機(jī)激勵(lì)和脈沖激勵(lì)下后置驅(qū)動(dòng)電機(jī)的純電動(dòng)汽車(chē)平順性?xún)?yōu)化研究。王晟[6]在路面激勵(lì)與電機(jī)激勵(lì)下,以電驅(qū)動(dòng)橋商用汽車(chē)為研究對(duì)象,分析優(yōu)化車(chē)輛不確定性參數(shù)下車(chē)身結(jié)構(gòu)和懸架的振動(dòng)特性。楊蔚華[7]基于半主動(dòng)懸架原理,以電動(dòng)輪汽車(chē)為研究對(duì)象,針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)因電磁垂向振動(dòng)引起的平順性降低問(wèn)題,深入開(kāi)展電動(dòng)輪汽車(chē)的振動(dòng)控制研究。雖然現(xiàn)有研究已經(jīng)建立了各種影響因素下的電動(dòng)汽車(chē)模型,其振動(dòng)性能也被廣泛研究,但不同路面激勵(lì)下的集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)平順性對(duì)比分析研究較少;且對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)在勻速和加速兩種工況下,多種路面激勵(lì)與電機(jī)電磁復(fù)合激勵(lì)對(duì)汽車(chē)振動(dòng)性能的影響等方面鮮有研究。

基于上述研究分析,考慮電動(dòng)汽車(chē)行駛過(guò)程中的實(shí)際路況以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)電磁激勵(lì)產(chǎn)生的垂向振動(dòng)等情況,筆者建立了多種路面激勵(lì)與電機(jī)電磁復(fù)合激勵(lì)下的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)和集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)1/2、4-DOF模型,運(yùn)用四階Variable-steplength Runge-Kutta和傅里葉變換法求解模型,借助時(shí)域圖和PSD方法,從時(shí)域和頻域兩方面對(duì)比分析兩種電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)形式對(duì)汽車(chē)平順性的影響,為電動(dòng)汽車(chē)系統(tǒng)行駛平順性評(píng)價(jià)與控制、減振降噪等奠定理論基礎(chǔ)。

1 建立1/2、4-DOF輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)模型

假設(shè)汽車(chē)對(duì)稱(chēng)于其縱軸線且左、右車(chē)轍不平度函數(shù)相等,考慮車(chē)輛垂向振動(dòng)和俯仰振動(dòng),建立路面-電磁復(fù)合激勵(lì)下1/2、4-DOF輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)模型,如圖1所示。將該模型中電機(jī)md移到m0位置,得到集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型。m0,m1f,m1r,md分別為車(chē)身質(zhì)量,左前、左后輪質(zhì)量,驅(qū)動(dòng)電機(jī)質(zhì)量;Iy為車(chē)身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;k1f,k1r,k2f,k2r分別為左前、左后輪剛度,前、后懸架剛度;c2f,c2r分別為前、后懸架阻尼;z0,z1,z2分別為車(chē)身垂向位移,左前、左后輪垂向位移;θ為車(chē)身度仰角;qf,qr為前、后車(chē)輪路面激勵(lì);a為前軸距質(zhì)心距離,b為后軸距質(zhì)心距離;Ftf,Ftr分別為前輪輪轂電機(jī)激勵(lì),后輪輪轂電機(jī)激勵(lì)。各參數(shù)取值如表1所列。

圖1 1/2、4-DOF輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)模型

然后,基于Lagrange方程對(duì)文中輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的汽車(chē)模型進(jìn)行計(jì)算。1/2、4-DOF輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)模型的振動(dòng)微分方程如式(1)所列,轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囆问饺?2)所列。

(1)

(2)

其中:

[M]=diag[m0Iy(md+m1f)(md+m1r)]

[C]=

[K]=

2 兩種路面激勵(lì)模型與電機(jī)垂向電磁激振力

2.1 隨機(jī)路面激勵(lì)時(shí)域模型

勻速工況時(shí),左前車(chē)輪隨機(jī)路面激勵(lì)模型可以采用線性濾波白噪聲法得到[8]:

(3)

式中:qf為路面位移;Gq(n0)為路面不平度系數(shù);v為車(chē)輛行駛速度;w(t)為均值為0的單位白噪聲;n0=0.1 m-1,為參考空間頻率;n00=0.011 Hz,為下截止空間頻率。汽車(chē)左后車(chē)輪路面激勵(lì)與左前車(chē)輪路面激勵(lì)的關(guān)系如式(4)所示,其中τ=L/v,L為汽車(chē)軸距。由此推導(dǎo)出左后車(chē)輪隨機(jī)路面激勵(lì)模型如式(5)所示。

qr(t)=qf(t-τ)

(4)

(5)

2.2 三角形凸塊脈沖激勵(lì)

汽車(chē)行駛中,遇到的弓形、圓形凸起路面會(huì)對(duì)汽車(chē)造成離散事件[9],國(guó)標(biāo)GB/T4970-2009中規(guī)定,采用三角形凸塊來(lái)描述路面脈沖激勵(lì),如圖2所示。其中凸塊的長(zhǎng)度和高度分別規(guī)定為l=400 mm、h=120 mm;脈沖路面左前車(chē)輪激勵(lì)qf(t)如式(6)所示,t0為前輪距離三角凸塊時(shí)間。前、后車(chē)輪脈沖路面激勵(lì)關(guān)系式同式(4)。

圖2 三角形凸塊

qf(t)=

(6)

2.3 電機(jī)垂向電磁激振力

輪轂盤(pán)式永磁直流電機(jī)的垂向電機(jī)電磁激振力Ft(f)可由式(7)計(jì)算得到[10]。

(7)

式中:n是電機(jī)轉(zhuǎn)速;R是電機(jī)定子平均半徑;z是正整數(shù);激振力作用周期T=60/(nm),m是電機(jī)極數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩Tem可由式(8)計(jì)算得出。

(8)

式中:極弧系數(shù)αi=2/π,氣隙磁密幅值Bδ=0.7T;w為繞組相數(shù);N定子繞組每相線圈匝數(shù);Iφ為電流有效值;Do和Di分別為永磁體的外徑和內(nèi)徑。各參數(shù)取值如表1所列。

設(shè)汽車(chē)在C級(jí)路面上勻速行駛速度v=30 m/s,電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速n=308 r/min,仿真分析前、后車(chē)輪隨機(jī)路面激勵(lì),三角形脈沖激勵(lì)及電機(jī)垂向電磁激振力隨時(shí)間變化圖,如圖3所示。

圖3 路面激勵(lì)與電機(jī)垂向電磁激振力時(shí)間歷程圖

3 集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)時(shí)域特性對(duì)比分析

設(shè)汽車(chē)勻速行駛在C級(jí)路面上,將隨機(jī)路面激勵(lì)、三角形脈沖激勵(lì)及電機(jī)垂向電磁激振力模型表達(dá)式分別代入系統(tǒng)方程中,對(duì)1/2、4-DOF集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)模型進(jìn)行時(shí)域仿真,得到v=30 m/s時(shí)“隨機(jī)路面激勵(lì)+電磁激勵(lì)”、“三角形脈沖激勵(lì)+電磁激勵(lì)”下兩種模型的平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)間歷程圖,如圖4～5所示。

圖4 “隨機(jī)路面+電磁”復(fù)合激勵(lì)下汽車(chē)行駛平順性對(duì)比分析

文中只討論前輪動(dòng)載荷和前懸架動(dòng)撓度時(shí)間歷程圖。由圖4(a)、(b)加速度變化幅值可以得出:就乘客乘坐舒適性而言,在隨機(jī)激勵(lì)+電磁激振力雙重激勵(lì)下,輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型優(yōu)于集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型。但由于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型中非簧載質(zhì)量增加,輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型中前輪動(dòng)載荷的振動(dòng)幅值明顯高于集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型,車(chē)輪與路面間的附著效果變差,降低了輪胎的接地性,如圖4(c)所示。圖4(d)中輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)前懸架動(dòng)撓度的影響趨勢(shì)相較于車(chē)身、輪胎的振動(dòng)量變化較小,但也有一定程度的惡化。由此得出,輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)汽車(chē)平順性指標(biāo)的影響程度依次為車(chē)輪動(dòng)載荷>懸架動(dòng)撓度>車(chē)身垂向加速度>車(chē)身俯仰角加速度變化;集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)汽車(chē)平順性指標(biāo)的影響程度依次為車(chē)身垂向加速度>車(chē)身俯仰角加速度>車(chē)輪動(dòng)載荷>懸架動(dòng)撓度。

圖5為考慮電機(jī)電磁激振力時(shí)兩種驅(qū)動(dòng)模型汽車(chē)以30 m/s速度勻速通過(guò)三角形凸塊時(shí)汽車(chē)各平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)的時(shí)間歷程圖。

圖5 “三角形脈沖+電磁”復(fù)合激勵(lì)下汽車(chē)行駛平順性對(duì)比分析

圖5(a)、(b)中輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)模型車(chē)身垂向加速度和車(chē)身俯仰角加速度的振動(dòng)幅值變化范圍分別為[-1.6,1.8],[-1.2,1.7],相比集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型,其振動(dòng)幅值降低57%,且輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型振動(dòng)衰減平緩,乘坐舒適性相對(duì)較好。圖5(c)中輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型的前輪動(dòng)載荷正向振動(dòng)幅值低于集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的正向振動(dòng)幅值,但車(chē)輪的負(fù)向振動(dòng)幅值比集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型增加46.6%。圖5(d)中集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的前懸架動(dòng)撓度最大振幅值為0.032 m,比輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的最大振幅增加48.4%,說(shuō)明集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型撞擊懸架限位塊的概率大于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型,這必然會(huì)降低汽車(chē)行駛平順性。

4 集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)頻域特性對(duì)比分析

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)原理,有必要對(duì)文中所建模型的頻域特性加以研究,原因在于機(jī)械振動(dòng)對(duì)汽車(chē)平順性的影響除了與振動(dòng)持續(xù)時(shí)間有關(guān)外,也與振動(dòng)的頻率有關(guān)。非平穩(wěn)工況下汽車(chē)受到的路面隨機(jī)激勵(lì)在空間域內(nèi)是平穩(wěn)的,在時(shí)間域內(nèi)是非平穩(wěn)的;但由于空間域內(nèi)振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為時(shí)變微分方程,所以振動(dòng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在時(shí)間域和空間域上均是非平穩(wěn)的。文中采用瞬態(tài)空間頻響函數(shù)法,推導(dǎo)系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)空間頻率響應(yīng)函數(shù)H(s,n)計(jì)算公式[8],令汽車(chē)在C級(jí)隨機(jī)路面激勵(lì)下,以v0=5 m/s,a=2 m/s2的車(chē)速起步加速行駛,仿真分析汽車(chē)行駛到s=150 m時(shí)各響應(yīng)量對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)空間功率譜密度圖,如圖6所示。

圖6 非平穩(wěn)隨機(jī)路面激勵(lì)下汽車(chē)頻域特性對(duì)比分析

各部分固有頻率計(jì)算公式為:

(9)

時(shí)間頻率f與空間頻率n的關(guān)系式為:

f=nv

(10)

集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型車(chē)身質(zhì)心處的固有頻率為0.048 m-1,輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型車(chē)身質(zhì)心處的固有頻率0.050 m-1,前輪固有頻率為0.438 3 m-1。

圖6(a)、(b)中,在0～0.15 m-1的空間低頻區(qū)域內(nèi),兩種電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的車(chē)身垂向加速度PSD和車(chē)身俯仰角加速度PSD曲線變化規(guī)律一致;但圖6(b)中輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型引起的車(chē)身俯仰角加速度PSD最大振幅比集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型高出18%,說(shuō)明在此模型下克服車(chē)身俯仰角振動(dòng)需要的能量較多;在0.15～0.4 m-1空間頻率范圍內(nèi),輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的車(chē)身垂向加速度和車(chē)身俯仰角加速度PSD曲線先急劇增大后減小,而集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的車(chē)身垂向加速度和車(chē)身俯仰角加速度PSD曲線在此范圍內(nèi)平穩(wěn)增大,在車(chē)輪固有頻率處出現(xiàn)最大峰值,容易引起車(chē)輪共振。圖6(c)中,在0～0.4 m-1空間頻率范圍內(nèi),輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)前輪相對(duì)動(dòng)載荷PSD的影響遠(yuǎn)大于集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型產(chǎn)生的影響,說(shuō)明在此空間頻率范圍內(nèi),輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型克服車(chē)輪振動(dòng)需要的能量要大于集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型克服振動(dòng)所需的能量;振動(dòng)頻率大于0.4 m-1后,兩種電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)前輪相對(duì)動(dòng)載荷PSD的影響逐漸減小,但集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的PSD曲線值相對(duì)較大。圖6(d)中,在0～0.15 m-1的低頻區(qū)域,兩種模型對(duì)應(yīng)的懸架動(dòng)撓度PSD曲線變化趨勢(shì)一致,均會(huì)在車(chē)身質(zhì)心固有頻率處引起共振現(xiàn)象,但集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的懸架動(dòng)撓度PSD振幅較大,說(shuō)明在此模型下克服懸架振動(dòng)需要的能力較大。

5 結(jié) 論

文中建立了兩種路面激勵(lì)與電機(jī)電磁復(fù)合激勵(lì)下的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)和集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)1/2、4-DOF模型,運(yùn)用Variable-step length Runge-Kutta和瞬態(tài)空間頻響函數(shù)法求解模型,從時(shí)域和頻域兩方面對(duì)比研究了兩種電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)形式對(duì)汽車(chē)平順性影響,揭示了不同路面激勵(lì)、不同行駛工況下兩種汽車(chē)驅(qū)動(dòng)模型的時(shí)域和頻域響應(yīng)量動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律。結(jié)論如下。

(1) 建立的1/2,4-DOF電動(dòng)汽車(chē)模型考慮了隨機(jī)路面激勵(lì)、三角形脈沖激勵(lì)和電磁垂向激勵(lì)力,所建模型更貼近工程實(shí)際;考慮了汽車(chē)勻速和起步加速行駛工況,貼近汽車(chē)真實(shí)行駛路況,研究結(jié)果更具理論參考價(jià)值。

(2) 時(shí)域特性分析結(jié)果表明,隨機(jī)路面激勵(lì)+電磁激振復(fù)合激勵(lì)下,輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)車(chē)輪動(dòng)載荷的影響顯著大于集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)模型;該模型對(duì)車(chē)身加速度和車(chē)身俯仰角加速度的影響程度低于集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型;兩種模型對(duì)應(yīng)的懸架動(dòng)撓度曲線差值很小。三角形脈沖激勵(lì)+電磁激振復(fù)合激勵(lì)下兩種驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的懸架動(dòng)撓度振動(dòng)幅值差較大,其他響應(yīng)量變化規(guī)律與隨機(jī)路面激勵(lì)下各響應(yīng)量變化規(guī)律相似。

(3) 頻域特性分析結(jié)果表明,輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)車(chē)身加速、車(chē)身俯仰角加速度、車(chē)輪相對(duì)動(dòng)載荷PSD的影響遠(yuǎn)大于集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量PSD;兩種模型對(duì)懸架動(dòng)撓度PSD影響差別很小。綜上所述,輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)因其非簧載質(zhì)量增加而加劇輪胎跳動(dòng),降低了車(chē)輪與路面間的附著效果,對(duì)汽車(chē)的接地性與行駛平順性產(chǎn)生了顯著的不利影響。