倪育德 易茉涵 劉瑞華 鄒 玲

（中國民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

1 引言

鑒于目前全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）的信號(hào)幾乎都集中在頻譜擁擠的L 波段（1164～1610 MHz），國際電信聯(lián)盟（International Τelecommunication Union，IΤU）2000年將C 波段中頻段范圍5010～5030 MHz 的部分提供給導(dǎo)航衛(wèi)星下行信號(hào)使用［1］。C 波段導(dǎo)航信號(hào)頻譜干擾少，電離層誤差較低，能滿足民用航空對高性能GNSS 的要求［2］，這使研究和開發(fā)C 波段導(dǎo)航資源受到越來越多的重視，尤其對在現(xiàn)有L 波段資源中占有率明顯處于劣勢的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System，BDS），更應(yīng)該探索衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)新頻段。但C 波段導(dǎo)航與微波著陸系統(tǒng)（Microwave Landing System，MLS）、射電天文業(yè)務(wù)（Radio Astronomy Service，RAS）頻段相鄰，由于其帶寬僅為20 MHz，因此在實(shí)際應(yīng)用中對頻帶利用率有極其嚴(yán)格的限制。如何在充分利用有限頻譜資源的同時(shí)，兼顧信號(hào)兼容性約束和導(dǎo)航性能就成為C波段導(dǎo)航研究的焦點(diǎn)。

2008 年以前，歐洲學(xué)者對C 波段導(dǎo)航的調(diào)制方式進(jìn)行了大量研究，曾提出將升余弦、最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）［3］和高斯最小頻移鍵控（Gaussian Minimum Shift Keying，GMSK）［4］等眾多信號(hào)列為Galileo 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)C 波段候選導(dǎo)航信號(hào)，但這些信號(hào)或在包括兼容性約束在內(nèi)的性能上存在一定缺陷，或?qū)τ布h(huán)境要求高，因此可行性存在一定困難。國內(nèi)從2012 年開始見到有關(guān)C波段導(dǎo)航信號(hào)調(diào)制方式研究的公開報(bào)道，先后提出在C波段導(dǎo)航使用的調(diào)制方式主要有橢圓球面波函數(shù)（Prolate Spheroidal Wave Functions，PSWF）［2］、最小頻移鍵控脈沖二進(jìn)制編碼符號(hào)調(diào)制［5］、連續(xù)相位調(diào)制（Continuous Phase Modulation，CPM）［6］以及基于PSWF 的CPM（CPM-PSWF）調(diào)制［7］等?？傮w而言，國內(nèi)外對C 波段導(dǎo)航信號(hào)調(diào)制方式的研究還處在探索挖掘階段。

1981 年，瑞典隆德大學(xué)的Aulin Τ 等人為解決相移鍵控調(diào)制技術(shù)造成的頻譜泄露問題正式提出連續(xù)相位調(diào)制體制，并對CPM 的信號(hào)表達(dá)式、頻譜特性以及誤碼性能在內(nèi)的眾多特性進(jìn)行了詳細(xì)闡述和總結(jié)［8-9］。針對帶寬十分受限的C 波段，CPM調(diào)制由于包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、旁瓣衰減快、頻帶利用率高等優(yōu)點(diǎn)成為C 波段導(dǎo)航信號(hào)調(diào)制的首選［10-11］，但將CPM 調(diào)制應(yīng)用于C 波段導(dǎo)航并對其基礎(chǔ)導(dǎo)航性能指標(biāo)進(jìn)行評估的公開報(bào)道并不多見，針對多調(diào)制指數(shù)（Multi-h）CPM 應(yīng)用于C 波段導(dǎo)航進(jìn)行深入研究的報(bào)道就更少。

Multi-hCPM 是在單調(diào)制指數(shù)（Single-h）CPM基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，在航天遙測和衛(wèi)星通信領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，早在1999年，繼Multi-hCPM成為先進(jìn)靶場遙測體制的第二步目標(biāo)之后，美國又將其納入軍用衛(wèi)星通信標(biāo)準(zhǔn)之中，定義為物理層信號(hào)波形［12］；2012 年，歐洲電信標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)也將Multi-hCPM 納入第二代數(shù)字視頻廣播交互式衛(wèi)星系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)之中［13］。

相比Single-hCPM，多個(gè)指數(shù)循環(huán)變化的特性使得Multi-hCPM 的頻帶利用率和功率效率更高，但與之對應(yīng)的是接收端同步和解調(diào)難度的增加，降低接收機(jī)設(shè)計(jì)復(fù)雜度一直是Multi-hCPM 相關(guān)研究的重點(diǎn)。2004-2005年，美國楊百翰大學(xué)的Perrins E陸續(xù)發(fā)表兩篇論文［14-15］，將CPM 的脈沖幅度調(diào)制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）表示法擴(kuò)展至Multi-hCPM，給出了Multi-hCPM 系統(tǒng)接收端基于PAM 分解的最優(yōu)解調(diào)算法和次優(yōu)解調(diào)算法，并由此設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)最大似然序列估計(jì)接收機(jī)；2010年，瑞典韋克舍大學(xué)的Kulikov G V 等人提出了一種Multi-hCPM 信號(hào)調(diào)制解調(diào)器的全數(shù)字設(shè)計(jì)方案［16］，在接收端使用Viterbi 算法進(jìn)行聯(lián)合解調(diào)、符號(hào)定時(shí)和載波同步。

2014 年，中國工程物理研究院的鐘聲博士圍繞遙測中Multi-hCPM 同步及序列檢測技術(shù)開展了深入研究［17］，設(shè)計(jì)了一套Multi-hCPM 中頻收發(fā)信機(jī)系統(tǒng)；2017 年，中國工程物理研究院的謝順欽研究了低信噪比下Multi-hCPM 的低復(fù)雜度非相干迭代檢測算法［18］，有效解決了低信噪比下Multi-hCPM解調(diào)困難、復(fù)雜度高以及同步困難等問題；2020年，中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心的陳長龍?zhí)岢鲆环N通用的基于零中頻構(gòu)架的Multi-hCPM 調(diào)制系統(tǒng)和基于PAM分解的低復(fù)雜度解調(diào)算法［19］，并根據(jù)該算法設(shè)計(jì)Multi-hCPM 序列檢測器；同年，重慶大學(xué)的韋玉鋒提出了一種Laurent-FPΤ-RSSD 聯(lián)合解調(diào)算法，有效降低了Multi-hCPM 信號(hào)解調(diào)復(fù)雜度［20］；同年，西安電子科技大學(xué)的劉蒙蒙等人設(shè)計(jì)了一種適用于Multi-hCPM 信號(hào)的導(dǎo)頻輔助準(zhǔn)相干解調(diào)算法［21］；2021 年，電子科技大學(xué)的李之恒提出基于最大累計(jì)度量的低復(fù)雜度檢測算法，用于降低Multi-hCPM信號(hào)的接收機(jī)檢測復(fù)雜度［22］；2022 年，南京信息工程大學(xué)的劉銘權(quán)研究和改進(jìn)低密度奇偶校驗(yàn)碼級(jí)聯(lián)Multi-hCPM系統(tǒng)的復(fù)雜度和參數(shù)性能［23］。

2002 年，加拿大Western 大學(xué)的I.A.等人通過引入CPM 的相位相關(guān)性達(dá)到減小OFDM 應(yīng)用時(shí)的誤碼率的目的，提出了Single-h的基于正交頻分復(fù)用的CPM（CPM based on Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM-CPM）［24］。目前，僅文獻(xiàn)［25］提出將該調(diào)制方式用于C 波段導(dǎo)航，但沒有發(fā)現(xiàn)將Multi-hOFDM-CPM 聯(lián)合調(diào)制信號(hào)應(yīng)用于C波段衛(wèi)星導(dǎo)航的公開報(bào)道。

Multi-hOFDM-CPM 信號(hào)同時(shí)具備OFDM 信號(hào)頻譜利用率高、抗多徑衰落能力強(qiáng)以及Multi-hCPM 信號(hào)帶外輻射低、對鄰道干擾小、功率利用率高等優(yōu)點(diǎn)，且相比Single-hOFDM-CPM 調(diào)制，從理論上講，將Multi-hOFDM-CPM 調(diào)制應(yīng)用于C 波段導(dǎo)航，其基礎(chǔ)導(dǎo)航性能指標(biāo)如兼容性、碼跟蹤精度、抗多徑性能等將獲得進(jìn)一步提高。因此，本文探索將Multi-hOFDM-CPM 聯(lián)合調(diào)制信號(hào)應(yīng)用于C波段衛(wèi)星導(dǎo)航的可能性。

2 Multi-h OFDM-CPM 信號(hào)實(shí)現(xiàn)及導(dǎo)航信號(hào)初選

2.1 Multi-h CPM調(diào)制

CPM的時(shí)域表達(dá)式為［9］

式中，E為符號(hào)能量，T為符號(hào)周期，fc為載波頻率，φ0為初始相位，α={αi}=(α0，α1，…)為發(fā)送的M進(jìn)制的信息序列，φ(t，α)為t時(shí)刻攜帶信息的載波相位函數(shù)。

φ(t，α)第n個(gè)符號(hào)間隔的表達(dá)式為

式中，αi?{±1，±3，…，± (M-1)}，M為進(jìn)制數(shù)；q(t)表示相位脈沖函數(shù)；hi={h1，h2，h3，…，hNh}為包含Nh個(gè)調(diào)制指數(shù)的集合，令=imodNh，那么的數(shù)值大小以Nh為周期，并且h-i在每個(gè)符號(hào)間隔中恒定，其周期也為Nh，即hi+Nh=hi。

相位脈沖函數(shù)q(t)表達(dá)式如下

式中，L為關(guān)聯(lián)長度，g(t)為頻率脈沖函數(shù)，并且由于g(t)的積分結(jié)果q(t)具有連續(xù)性，因此這也決定了調(diào)制信號(hào)相位φ(t，α)的連續(xù)性。

2.2 Multi-h OFDM-CPM聯(lián)合調(diào)制

圖1 展示了Multi-hOFDM-CPM 聯(lián)合調(diào)制的實(shí)現(xiàn)過程。

圖1 Multi-h OFDM-CPM聯(lián)合調(diào)制的實(shí)現(xiàn)Fig.1 Multi-h OFDM-CPM combined modulation system

圖1 中，bi(i=0，1，2，…)為調(diào)制過程的輸入比特序列，其傳輸速率為1/Tb，通過串并轉(zhuǎn)換，變?yōu)閱蝹€(gè)數(shù)據(jù)塊大小為N、子載波數(shù)為N的ak，p，數(shù)據(jù)塊個(gè)數(shù)（也稱“符號(hào)數(shù)”）為M。

ak，p的定義如下

式中，k=1，2，3，…，M表示第k個(gè)OFDM-CPM 數(shù)據(jù)塊，p=0，1，2，…，N-1 表示此數(shù)據(jù)塊中的子載波序號(hào)。

ak，p經(jīng)過CPM 映射器后變換為ck，p，CPM 映射器定義式如下所示

式中，hi為映射器第i個(gè)數(shù)據(jù)塊的調(diào)制指數(shù)，0

通過式（5）及式（6）可以看出，θk，p是由截至運(yùn)算時(shí)的所有信號(hào)疊加求和的結(jié)果。這使得運(yùn)算后的相位是連續(xù)的、具有記憶性的；并且由于信號(hào)幅度不受影響，所有的ck，p均在單位圓上，這些特點(diǎn)均為后續(xù)如何準(zhǔn)確解調(diào)接收信號(hào)奠定了基礎(chǔ)。

ck，p經(jīng)過快速傅里葉逆變換后得到Xk，p，表 達(dá)式為

為盡可能減小符號(hào)間影響，一般在每個(gè)OFDMCPM 的數(shù)據(jù)塊之間插入保護(hù)間隔，其長度一般要大于無線信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，這樣一個(gè)符號(hào)的多徑分量就不會(huì)對下一個(gè)符號(hào)造成干擾。但是由于多徑傳播，會(huì)導(dǎo)致不同子載波間相互影響，產(chǎn)生信道間干擾。因此通過在OFDM-CPM 的保護(hù)間隔內(nèi)添加循環(huán)前綴信號(hào)，使得在進(jìn)行快速傅里葉變換時(shí)，消除多徑時(shí)延造成的影響。

以Xk，p中第i個(gè)數(shù)據(jù)塊Xi，p為例

式中，xi，p為第p個(gè)子載波傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

添加循環(huán)前綴如下

式中，d(i)n，m為從第n個(gè)子載波xi，p提取的第m個(gè)數(shù)據(jù)，Tg為保護(hù)間隔長度。

所有的Ηk，p并行傳輸，即

Ηk，p進(jìn)入脈沖整形濾波器，即

式中，L為關(guān)聯(lián)長度，T=NTb是OFDM-CPM 的符號(hào)間隔。

若L=1，則該信號(hào)形式為全響應(yīng)，輸入信號(hào)僅與此刻符號(hào)的相位變化相關(guān)聯(lián)；若L>1，則該信號(hào)形式為部分響應(yīng)，輸入信號(hào)會(huì)同時(shí)關(guān)系到此刻符號(hào)和后續(xù)L-1 個(gè)符號(hào)的相位。因此關(guān)聯(lián)長度L與符號(hào)數(shù)有關(guān)，最大值與符號(hào)數(shù)一致。

2.3 C波段Multi-h OFDM-CPM信號(hào)初選

鑒于C 波段導(dǎo)航對頻譜兼容性要求較高，應(yīng)優(yōu)先選擇功率譜滾降較快、旁瓣幅度較小的信號(hào)。限于篇幅，本文有關(guān)Single-hOFDM-CPM 信號(hào)的研究成果見參考文獻(xiàn)［25］，初選出h=0.5、L=64（64 為所設(shè)Single-hOFDM-CPM 符號(hào)數(shù)）的Single-hOFDMCPM信號(hào)作為C波段導(dǎo)航候選導(dǎo)航信號(hào)。

Multi-hOFDM-CPM 基帶信號(hào)歸一化功率譜密度GMulti-hOFDM-CPM(f)為

式中，N為子載波數(shù)，gi為Gk，p進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換后的比特序列，fp為第p個(gè)子載波頻率。

相比于Single-hOFDM-CPM 信號(hào)，Multi-hOFDM-CPM 在調(diào)制指數(shù)的選取上更具靈活性和多樣性。令調(diào)制指數(shù)的均值為=（h1+h2+…+hNh）/Nh、分子間差值為Δk、關(guān)聯(lián)長度為L、調(diào)制指數(shù)分母的最小公倍數(shù)為p，并且將Δk/p稱為指數(shù)集內(nèi)差值，則通過調(diào)整Nh、、L和Δk/p，便可得到性能不同的Multi-hOFDM-CPM信號(hào)。

圖2 展示了調(diào)制指數(shù)數(shù)量Nh對Multi-hOFDMCPM 功率譜特性的影響。當(dāng)和Δk/p取值相同，Nh由2 增加到3，h分別為［4/16，6/16］和［3/16，5/16，7/16］時(shí)，Multi-hOFDM-CPM 信號(hào)功率譜曲線不會(huì)發(fā)生明顯變化，幾乎可以忽略；但當(dāng)Nh增大到5，h=［1/16，3/16，5/16，7/16，9/16］時(shí)，Multi-hOFDM-CPM 信號(hào)功率譜旁瓣振蕩劇烈，說明只有適度增加Nh，才能有效增加信號(hào)的最小歐氏距離從而改善系統(tǒng)的誤碼性能，過大的Nh不但會(huì)導(dǎo)致Multi-hOFDM-CPM信號(hào)頻譜寬展、占用帶寬更大，還會(huì)使系統(tǒng)復(fù)雜度成倍增加。一般來說，對于高頻譜效率的Multi-hCPM信號(hào)而言，Nh=2足矣［18］。

圖2 調(diào)制指數(shù)數(shù)量Nh對Multi-h OFDM-CPM功率譜特性的影響Fig.2 Influence of modulation index quantity Nh on powerspectrum characteristics of multi-h OFDM-CPM

圖3 調(diào)制指數(shù)平均值對Multi-h OFDM-CPM功率譜特性的影響Fig.3 Influence of modulation index average on power-spectrum characteristics of multi-h OFDM-CPM

圖4 展示了調(diào)制指數(shù)集內(nèi)差值Δk/p對Multi-hOFDM-CPM 功率譜特性的影響。當(dāng)相同、Δk/p逐漸增大時(shí)，Multi-hOFDM-CPM 功率譜旁瓣會(huì)隨之升高。因此，在設(shè)計(jì)Multi-hOFDM-CPM 信號(hào)時(shí)，所設(shè)Δk/p不宜過大。

圖4 調(diào)制指數(shù)集內(nèi)差值Δk/p對Multi-h OFDM-CPM功率譜特性的影響Fig.4 Influence of the difference within modulation index set Δk/p on power-spectrum characteristics of multi-h OFDM-CPM

圖5 展示了關(guān)聯(lián)長度L與Multi-hOFDM-CPM功率譜特性的相互關(guān)系。根據(jù)上述分析，調(diào)制指數(shù)h選定為［1/16，3/16］。當(dāng)h=［1/16，3/16］時(shí)，選取關(guān)聯(lián)長度L分別為1、5、10、64（64 是所設(shè)Multi-hOFDMCPM 符號(hào)數(shù)）的信號(hào)功率譜密度進(jìn)行對比?？梢钥闯觯S著L增大，信號(hào)功率譜旁瓣越低、振蕩越小，當(dāng)L達(dá)到最大值64即與所設(shè)Multi-hOFDM-CPM符號(hào)數(shù)一致時(shí)，功率譜滾降最快、旁瓣振蕩幅度最小，因此選取L=64作為Multi-hOFDM-CPM信號(hào)的關(guān)聯(lián)長度。

圖5 關(guān)聯(lián)長度L對Multi-h OFDM-CPM功率譜特性的影響Fig.5 Influence of correlation length L on power-spectrum characteristics of multi-h OFDM-CPM

基于上述關(guān)鍵參數(shù)對功率譜特性影響的分析，初選出h=［1/16，3/16］、L=64的Multi-hOFDM-CPM信號(hào)作為C波段候選導(dǎo)航信號(hào)。

3 C波段候選信號(hào)導(dǎo)航性能評估

C 波段帶寬狹窄，在實(shí)際應(yīng)用中，為充分利用C波段資源，候選信號(hào)的碼速率均選為10×1.023 MHz。參考Galileo 系統(tǒng)在C 波段選用MSK（10）、GMSK（10）和BOCs（5，5）作為候選，因此本文選取在L=64的情況下、h分別為0.5 和［1/16，3/16］的OFDMCPM（10）信號(hào)與BPSK（10）、MSK（10）、GMSK（10）、BOCs（5，5）信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航性能對比分析。目前用來評估GNSS信號(hào)的基礎(chǔ)導(dǎo)航性能指標(biāo)主要集中在兼容性、碼跟蹤精度和抗多徑性能等方面。

3.1 兼容性

C波段下行導(dǎo)航信號(hào)工作頻段為5010～5030 MHz，鄰頻為RAS 頻段（4990～5000 MHz）、C 波段上行信號(hào)頻段（5000～5010 MHz）以及MLS 頻段（5030～5150 MHz），因此在兼容性方面，主要評估C波段導(dǎo)航信號(hào)與這三個(gè)頻段的帶外兼容性，評估指標(biāo)為功率通量密度（Power Flux Density，PFD）和帶外發(fā)射（Out-of-Band Emission，OOBE）功率。

PFD表達(dá)式如下

式中，EIRP為衛(wèi)星的等效全向輻射功率，Latm為大氣衰減，d為地球表面接收機(jī)與可見星間的距離，Gs(f)為C 波段信號(hào)歸一化功率譜密度，Δf分別為RAS頻段和MLS頻段。

OOBE定義為［26］

式中，Δf分別為RAS 頻段、C 波段上行信號(hào)頻段以及MLS頻段。

由于RAS相比于MLS對兼容性的限制更高，因此將Galileo系統(tǒng)中設(shè)定的5019.861 MHz合理增大，可有效降低對RAS的影響。通常情況下，生成碼率和載頻的頻率源是相同的，當(dāng)后者與前者的比值為整數(shù)時(shí)，導(dǎo)航信號(hào)設(shè)計(jì)的靈活性會(huì)得到有效提高。目前GNSS信號(hào)的碼速率主要為1.023 MHz的1倍、2倍、5倍和10倍，5022.93 MHz不僅與上述碼速率成整數(shù)倍關(guān)系，還比C波段中心頻點(diǎn)5020 MHz增加了2.93 MHz。

表1 和表2 分別展示了載波頻率分別為5019.861 MHz 和5022.93 MHz 時(shí)，C 波段6 個(gè)候選信號(hào)在不同頻段內(nèi)的OOBE 和PFD 值，設(shè)定EIRP為48.8 dBW［27］，d為21528 km，Latm為0.5 dB。由表1和表2 的平均差值可以看出，相較5019.861 MHz，載波頻率處于5022.93 MHz時(shí)能有效緩解對RAS和C波段上行服務(wù)信號(hào)的干擾，因此將5022.93 MHz選為C波段載頻。由表2可知，在RAS頻段內(nèi)，若不借助星載濾波器較強(qiáng)的帶外限制，所有候選信號(hào)均不能滿足PFD低于-196.5 dBW/m2［26］的約束條件。

表1 C波段6個(gè)候選信號(hào)在不同頻段內(nèi)的OOBE值Tab.1 OOBE values of six candidate signals under frequency bands in C-band

表2 C波段6個(gè)候選信號(hào)在不同頻段內(nèi)的PFD值Tab.2 PFD values of six candidate signals under different frequency bands in C-band

由于數(shù)值較多，為更直觀地進(jìn)行對比分析，表3給出了C 波段6個(gè)候選信號(hào)在不同頻段內(nèi)OOBE 值和PFD 值的優(yōu)劣排序，鑒于所有候選信號(hào)均能滿足MLS 頻段內(nèi)PFD 值小于-124.5 dBW/m2的門限［28］規(guī)定，因此表中未涵蓋MLS 頻段內(nèi)的PFD 值排序。由表3可以看出，在C 波段6個(gè)候選信號(hào)中，OFDMCPM（10）h=0.5 信號(hào)在RAS 頻段的OOBE 和PFD值以及在MLS 頻段內(nèi)的OOBE 值均排在GMSK（10）信號(hào)之后；OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號(hào)在RAS 頻段、C 波段上行信號(hào)區(qū)間內(nèi)的OOBE 值以及在RAS頻段的PFD值均排在第一位。

表3 C波段6個(gè)候選信號(hào)在不同頻段內(nèi)的OOBE值和PFD值排序Tab.3 Ranking of OOBE values and PFD values of six candidate signals under different frequency bands in C-band

綜上，兼容性由優(yōu)到劣的排序?yàn)镺FDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］>GMSK（10）>OFDM-CPM（10）h=0.5>MSK（10）>BPSK（10）>BOCs（5，5），且OFDMCPM（10）h=［1/16，3/16］信號(hào)改善了OFDM-CPM（10）h=0.5 信號(hào)相較于GMSK（10）信號(hào)在兼容性方面的略微不足。

3.2 碼跟蹤性能

民用航空主要使用偽碼測距。擴(kuò)頻偽隨機(jī)碼的測距精度通常稱為碼跟蹤精度，直接表征了導(dǎo)航系統(tǒng)的測距性能，評估指標(biāo)為碼跟蹤誤差和Gabor帶寬。

3.2.1 碼跟蹤誤差

相干超前-滯后處理（Coherent Early-Late Processing，CELP）碼環(huán)鑒相器濾波前、后的碼跟蹤誤差方差即有如下關(guān)系

式中，BL為碼環(huán)噪聲單邊帶寬，Ti為相干積分時(shí)間，Br為接收機(jī)前端等效低通帶寬，Δ 為超前與滯后相關(guān)器的間隔，Gs(f)為信號(hào)歸一化功率譜密度，Gn(f)為噪聲功率譜密度，Cs為信號(hào)在無窮帶寬上的功率。

當(dāng)僅考慮高斯白噪聲干擾時(shí)，CELP 碼環(huán)鑒相器的碼跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差為［29］

式中，c為3×108m/s，Cs/N0為載噪比，N0為高斯白噪聲功率譜密度。

3.2.2 Gabor帶寬

高斯白噪聲環(huán)境中，CELP 碼環(huán)的碼跟蹤誤差方差只有在相關(guān)間隔Δ 取值極小時(shí)才趨于克拉默-拉奧下界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB），并且由于BLTi的權(quán)值非常小，可忽略不計(jì)，因此當(dāng)Δ接近0的時(shí)候，根據(jù)等價(jià)無窮小理論，CRLB可近似寫為

Gabor帶寬定義為

顯然在同等碼環(huán)帶寬、積分時(shí)間和載噪比前提下，Gabor 帶寬反映了GNSS 信號(hào)碼跟蹤精度的極限值，其值越大，碼跟蹤精度越高。

圖6展示了C波段6個(gè)候選信號(hào)的碼跟蹤性能。設(shè)定參數(shù)如下，Ti=1 ms，Δ=0.1 chip，BL=1 Hz，Cs/N0?[20，50]，單位為dB·Hz，圖6（a）和圖6（b）的Br分別為20 MHz和0～40 MHz。

由圖6（a）可知，OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號(hào)的碼跟蹤誤差最小，在OFDM-CPM（10）h=0.5信號(hào)碼跟蹤誤差已經(jīng)優(yōu)于其他調(diào)制方式的基礎(chǔ)上，再略微增加了一點(diǎn)優(yōu)勢。由圖6（b）可知，接收機(jī)帶寬為20 MHz時(shí)，OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號(hào)的Gabor 帶寬最大，較OFDM-CPM（10）h=0.5 信號(hào)具有0.006 MHz的略微優(yōu)勢。

綜上，碼跟蹤性能由優(yōu)到劣的排序?yàn)镺FDMCPM（10）h=［1/16，3/16］>OFDM-CPM（10）h=0.5>MSK（10）>BOCs（5，5）>GMSK（10）>BPSK（10），且OFDM-CPM（10）h=0.5 信號(hào)已經(jīng)具備了優(yōu)越的碼跟蹤性能，OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號(hào)在該基礎(chǔ)上又進(jìn)行了加強(qiáng)。

3.3 抗多徑性能

多徑誤差包絡(luò)和平均多徑誤差是國際上導(dǎo)航信號(hào)評估多徑抑制性最常用的兩項(xiàng)指標(biāo)。

3.3.1 多徑誤差包絡(luò)

多徑誤差包絡(luò)是在不同多徑延遲下多徑效應(yīng)所引起的最大測距偏差，反映了某一多徑延遲所對應(yīng)的最大多徑誤差。

假設(shè)存在N條多徑信號(hào)，則CELP 碼跟蹤環(huán)路的多徑誤差包絡(luò)為

為簡化分析環(huán)境，這里只考慮僅存在一條反射信號(hào)的情況，即令N=1，則式（20）可寫為

3.3.2 平均多徑誤差

平均多徑誤差是指將每一路多徑信號(hào)產(chǎn)生的誤差包絡(luò)求和后取均值的結(jié)果，表征了多徑時(shí)延在特定范圍內(nèi)的總體情況，與多徑誤差包絡(luò)之間存在如下關(guān)系

式中，εa()表示多徑時(shí)延在[0，]范圍內(nèi)的平均多徑誤差，分別表示多徑-直達(dá)信號(hào)相位差為0°和180°、多徑時(shí)延為時(shí)的多徑誤差。

圖7 對比了C 波段6 個(gè)候選導(dǎo)航信號(hào)的抗多徑性能，設(shè)定=-6 dB，Δ=0.1 chip，Br=20 MHz。

圖7 C波段6個(gè)候選信號(hào)的抗多徑性能Fig.7 Anti-multipath performances of six candidate signals in C-band

從圖7（a）多徑誤差包絡(luò)圖可知，在0～30 m 內(nèi)，OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］相應(yīng)結(jié)果最小，略優(yōu)于OFDM-CPM（10）h=0.5信號(hào)。圖7（b）展示了6個(gè)候選信號(hào)平均多徑誤差與多徑時(shí)延之間的相互關(guān)系，為更加直觀地比較抗多徑性能的優(yōu)劣，從坐標(biāo)上看，OFDMCPM（10）h=［1/16，3/16］信號(hào)平均多徑誤差最大值為2.505 m，相比OFDM-CPM（10）h=0.5、MSK（10）、GMSK（10）、BPSK（10）和BOCs（5，5）信號(hào)分別具有0.008 m、0.428 m、0.986 m、1.138 m和1.350 m的優(yōu)勢。

綜上，抗多徑性能由優(yōu)到劣的排序?yàn)镺FDMCPM（10）h=［1/16，3/16］>OFDM-CPM（10）h=0.5>MSK（10）>GMSK（10）>BPSK（10）>BOCs（5，5），且OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號(hào)強(qiáng)化了OFDMCPM（10）h=0.5 信號(hào)本身優(yōu)異的抗多徑能力，在所有候選信號(hào)中表現(xiàn)最為突出。

4 結(jié)論

通過對兼容性、碼跟蹤精度、抗多徑干擾等基礎(chǔ)導(dǎo)航性能指標(biāo)的評估，可以發(fā)現(xiàn)OFDM-CPM 調(diào)制方式能很好兼顧C(jī) 波段的帶外約束性和導(dǎo)航性能的要求，較OFDM-CPM（10）h=0.5、BPSK（10）、MSK（10）、GMSK（10）、BOCs（5，5）信號(hào)，OFDMCPM（10）h=［1/16，3/16］信號(hào)在各項(xiàng)性能上更具優(yōu)越性，且能改善OFDM-CPM（10）h=0.5 信號(hào)在兼容性方面的略微不足。

但總體而言，Multi-hOFDM-CPM 信號(hào)雖然相較Single-hOFDM-CPM 信號(hào)在導(dǎo)航性能上有所改善，但改善的程度有限。類似地，通過研究發(fā)現(xiàn)，將基于PSWF 的Multi-hCPM（Multi-hCPM-PSWF）信號(hào)用于C 波段衛(wèi)星導(dǎo)航，也能得出Multi-hCPMPSWF 相較Single-hCPM-PSWF 信號(hào)性能改善有限的結(jié)論。由于Multi-hCPM 信號(hào)的網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量會(huì)隨著調(diào)制指數(shù)數(shù)量的增加而呈指數(shù)級(jí)增長［18］，而接收機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度與Multi-hCPM 信號(hào)的匹配濾波器數(shù)量以及網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量基本呈正相關(guān)，截至現(xiàn)在，Multi-hCPM 在工程實(shí)現(xiàn)上的復(fù)雜度依然是限制其進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用的關(guān)鍵因素。

因此，在C 波段導(dǎo)航中，只有當(dāng)接收機(jī)采用低復(fù)雜度檢測算法時(shí)，信號(hào)處理復(fù)雜度被降低，MultihOFDM-CPM 信號(hào)才會(huì)是比Single-hOFDM-CPM信號(hào)更佳的選擇。