楊 濤，楊建強(qiáng)，王燁暉，郟超超，譚玉婷

義務(wù)教育不同版本數(shù)學(xué)教材主題分布比較：基于主題追蹤圖的研究

楊 濤，楊建強(qiáng)，王燁暉，郟超超，譚玉婷

（北京師范大學(xué) 中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100875）

教材是課程與教學(xué)的重要組成部分．研究基于TIMSS主題追蹤圖方法，選取中國義務(wù)教育階段4種不同版本數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，并與TIMSS高成就國家和地區(qū)的主題分布比較．結(jié)果表明：（1）中國4種不同版本數(shù)學(xué)教材的主題數(shù)量隨年級(jí)變化的整體趨勢一致，主題內(nèi)容都體現(xiàn)出從基礎(chǔ)性到高階性的漸進(jìn)過程，主題分布有間斷的比例在30.3%～48.5%之間，跨3個(gè)年級(jí)及以上的主題占比在39.4%～57.6%之間；（2）與TIMSS高成國家和地區(qū)相比，中國數(shù)學(xué)教材的主題略多，4年級(jí)前各年級(jí)的主題數(shù)量更多，主題分布的連貫性明顯不及TIMSS高成就國家和地區(qū)，且年級(jí)跨度更?。芯繂⑹荆壕帉懡滩臅r(shí)要優(yōu)化主題內(nèi)容選擇，關(guān)注教材內(nèi)容組織方式，重視教材設(shè)計(jì)，此外要重視教材研究．

數(shù)學(xué)教材；主題追蹤圖；主題分布

1 問題提出

教材是課程的重要組成部分，在課程實(shí)施中起著重要作用[1]．在國際數(shù)學(xué)和科學(xué)趨勢研究（Trends in International Mathematics and Science Study，簡稱TIMSS）課程測量模型中，教材即可能實(shí)施的課程，是根據(jù)預(yù)期課程開發(fā)，對(duì)實(shí)施課程起到直接作用的重要環(huán)節(jié)[2]．教材的研究與建設(shè)是課程與教學(xué)研究中的核心問題之一，也是教學(xué)質(zhì)量提升、教學(xué)改革實(shí)施的基本保障[3]．

在以往教材研究中，研究者把教育學(xué)和心理學(xué)作為教科書研究的理論起點(diǎn)和基礎(chǔ)視域，探討教材內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)、教材知識(shí)的傳授，揭示教材的基本特征和理論，其方法包括理論思辨和實(shí)證研究[4]．教材內(nèi)容具有價(jià)值負(fù)載性和思想滲透性，通過教材可以傳達(dá)主流價(jià)值、涵養(yǎng)思想品德，形塑預(yù)期的人生觀、世界觀、價(jià)值觀，而針對(duì)教材的理論思辨，可以對(duì)教材的價(jià)值觀念等進(jìn)行探討[5-6]．相比而言，基于對(duì)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的推理進(jìn)行的教材實(shí)證研究應(yīng)用更加普遍．在實(shí)證研究中，又根據(jù)研究方法的差異分為質(zhì)性研究和量化研究．對(duì)數(shù)學(xué)教材研究方法的梳理后發(fā)現(xiàn)，由于教材研究多為文本研究，對(duì)教材的文本研究更傾向于描述和歸納，因此文本分析等質(zhì)性方法應(yīng)用更多[7]．但是定性研究也存在客觀性和科學(xué)性受到限制的問題，影響研究的科學(xué)和推廣價(jià)值，因此，結(jié)合量化研究的教材研究方法逐漸得到研究者的關(guān)注和重視[8]．

結(jié)合量化分析的教材研究發(fā)展較晚，在研究范式和研究方法上較少，因此探索結(jié)合量化方法對(duì)研究教材的必要性更加凸顯[9]．TIMSS開發(fā)的教材評(píng)價(jià)工具——主題追蹤圖可以在文本分析的基礎(chǔ)上以量化的方式來研究教材的內(nèi)容數(shù)量和分布情況[10]．主題追蹤圖作為可以研究教材主題選擇與組織特點(diǎn)的工具，得到了研究者的關(guān)注．基于主題追蹤圖的實(shí)證研究，可以比較不同國家和地區(qū)的教材編排差異[11]，進(jìn)而探索不同教材對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)影響[12]及指導(dǎo)國家和地區(qū)的課程改革[13]．這些研究的涌現(xiàn)證實(shí)了主題追蹤圖這一方法的有效性，也為教材研究開啟了新的范式和方法．

中國的教材研究，尤其是數(shù)學(xué)教材研究，基于教材的文本分析而開展的教材內(nèi)容經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和討論相對(duì)較多[14]．這樣的研究方法已經(jīng)具有較長的歷史，也推動(dòng)了課程的發(fā)展和改革，但在研究的科學(xué)性和推廣性上還有改進(jìn)的空間[15]．因此，有研究者在分析主題追蹤圖這一方法的基礎(chǔ)上，將其引入到國內(nèi)，對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）進(jìn)行比較分析，從而發(fā)現(xiàn)中國小學(xué)階段的《課標(biāo)》和國外在主題內(nèi)容和組織上的差異，證實(shí)了這一方法在國內(nèi)課程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的有效性[16-17]．

在中國的課程結(jié)構(gòu)中，教材是反映教學(xué)目的和指導(dǎo)教師課程實(shí)施的重要材料之一．依據(jù)《課標(biāo)》，目前已有不同教育特色的多版本教材，各地在教材上也有非常大的選擇空間和一定的教材選擇差異[18]．不同版本教材雖然都基于《課標(biāo)》編制，但又隨著不同教材風(fēng)格和編制者的理解而存在差異，這種差異為整個(gè)課程體系帶來一定的不確定性，勢必會(huì)對(duì)不同教材的使用者帶來不同影響[19]．考慮到中國教材的這一特點(diǎn)，結(jié)合不同版本教材的使用情況，研究擬選擇具有代表性的不同版本數(shù)學(xué)教材，基于主題追蹤圖對(duì)其進(jìn)行分析比較．

同時(shí)，在教材研究中，比較研究的應(yīng)用較為普遍，且是教材發(fā)展的重要參考來源[20]，加強(qiáng)對(duì)不同國家和地區(qū)教材的研究和比較已成為研究者的共識(shí)[21]．通過比較分析的方法可以明確現(xiàn)行教材的優(yōu)勢和不足，進(jìn)而服務(wù)于針對(duì)性的教材編制和改革．因此，在對(duì)國內(nèi)不同版本教材進(jìn)行研究的同時(shí)，將部分國外高成就國家和地區(qū)的教材納入其中，和中國的不同版本教材進(jìn)行基于主題追蹤圖的比較分析．在比較國家和地區(qū)的選擇上，鑒于TIMSS項(xiàng)目對(duì)其參與國的課程的系統(tǒng)分析，選定TIMSS高成就國家和地區(qū)的主題分布作為國際比較對(duì)象，以明確中國不同版本教材和國際高成就國家和地區(qū)的主題內(nèi)容及分布異同．

綜上，基于主題追蹤圖的方法，分析以下問題：（1）中國義務(wù)教育階段不同版本數(shù)學(xué)教材，在主題內(nèi)容和分布上存在哪些主要異同？（2）與TIMSS高成就國家和地區(qū)的主題分布相比較，在主題內(nèi)容和分布上存在哪些主要異同？

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

2.1.1 義務(wù)教育不同版本數(shù)學(xué)教材

根據(jù)《課標(biāo)》，國內(nèi)存在多種版本的教材，各地在教材上也有了非常大的選擇空間和一定的教材選擇差異．研究擬選取義務(wù)教育階段4個(gè)不同版本的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，主要考慮以下因素：（1）教育部審核通過的數(shù)學(xué)教材（《課標(biāo)》發(fā)布后編寫）；（2）全國范圍內(nèi)使用學(xué)生人數(shù)較多的數(shù)學(xué)教材；（3）能體現(xiàn)地區(qū)特色和課程改革，具有一定代表性的數(shù)學(xué)教材；（4）研究工作的時(shí)間周期的局限．

2.1.2 TIMSS高成就國家和地區(qū)主題追蹤圖

TIMSS項(xiàng)目選定各個(gè)參與國家和地區(qū)的國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、官方數(shù)學(xué)教材或使用量最大的非官方教材（當(dāng)?shù)責(zé)o官方數(shù)學(xué)教材時(shí)）作為分析對(duì)象，確保其覆蓋所在國家或地區(qū)一半以上的目標(biāo)學(xué)生，通過文本分析、教材圖示化等方法對(duì)資料進(jìn)行分析、編碼，并制作相應(yīng)國家或地區(qū)的主題追蹤圖[22]．同時(shí)，依據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)上的表現(xiàn)，TIMSS把參與國家和地區(qū)劃分為不同的等級(jí)，其中最高等級(jí)的國家為“A+”國家和地區(qū)，包括新加坡、韓國、日本、比利時(shí)、捷克共和國和中國香港．由其中大多數(shù)（三分之二及以上）“A+”國家和地區(qū)確定的主題追蹤圖常作為國際課程分析比較的基準(zhǔn)[23]．研究將其作為比較的參考依據(jù)，簡稱為TIMSS A+主題追蹤圖（如圖1最右側(cè)）．

圖1 不同版本數(shù)學(xué)教材和TIMSS A+的主題追蹤圖

2.2 研究方法

研究對(duì)不同教材的測量和分析采用了主題追蹤圖的方法．主題追蹤圖是最早被用作在國際比較研究中比較不同國家對(duì)同一個(gè)知識(shí)內(nèi)容在年級(jí)間的具體安排策略的方法[2]．具體來看，主題追蹤圖是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所研究的材料經(jīng)初步分析，明確重點(diǎn)內(nèi)容及其單元，再對(duì)所有材料逐一經(jīng)過詳細(xì)的分析、編碼和記錄等步驟，最后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行質(zhì)性和量化結(jié)合的分析和比較方法[2]．研究基于主題追蹤圖方法，通過主題追蹤圖將義務(wù)教育階段不同版本數(shù)學(xué)教材的主題、數(shù)量及其分布特點(diǎn)等內(nèi)容結(jié)構(gòu)和安排策略，全面、系統(tǒng)、直觀地展示出來，對(duì)中國不同版本數(shù)學(xué)教材主題分析，并實(shí)現(xiàn)國際比較．主要?jiǎng)澐譃橐韵聨讉€(gè)階段．

（1）主題框架的建立、預(yù)分析和修訂階段．主題框架是課程測量的主要依據(jù)和重要內(nèi)容之一．框架的建立主要根據(jù)教育部制定的《課標(biāo)》對(duì)“課程內(nèi)容”中一～九年級(jí)各個(gè)學(xué)段的闡述，逐條進(jìn)行分析、編碼、記錄，并且與TIMSS國際測評(píng)中數(shù)學(xué)課程分析的主題框架進(jìn)行比較[23]．經(jīng)過反復(fù)的研討、修改，初步確立適合中國數(shù)學(xué)課程測量的主題框架．

預(yù)分析的目的在于檢驗(yàn)主題框架的適切性．對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題、不確定性、遺漏等內(nèi)容和條目，反復(fù)進(jìn)行多次研討、調(diào)整、對(duì)比，盡可能確保主題框架的規(guī)范性、可行性，符合中國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的實(shí)際情況，完善教材分析的主題框架．為確保信效度，以上過程均采用雙編碼的方式由兩人獨(dú)立完成，并邀請3位數(shù)學(xué)教育專家參與，聽取多方建議．

（2）主題追蹤圖的制定階段．依據(jù)中國數(shù)學(xué)教材的實(shí)際情況，基于主題框架制定中國數(shù)學(xué)教材的主題追蹤圖，并采用多種方法確保研究的信效度．在預(yù)編碼階段，對(duì)結(jié)果的一致性、內(nèi)容效度等進(jìn)行量化的分析和檢驗(yàn)．首先，所有參與分析的人員接受培訓(xùn)并通過考核．其次，依據(jù)同樣的標(biāo)準(zhǔn)、步驟，在選定的4個(gè)版本教材中，各選擇1冊教材由兩人同時(shí)編碼，保證其一致性在0.9以上，否則再次討論，直到達(dá)成一致．最后，如果仍然存在分歧，則由第三人即分析小組組長參與分析討論，并判斷決定．另外，在分析過程中，邀請3位數(shù)學(xué)教育專家多次對(duì)主題追蹤圖進(jìn)行分析和修訂，以保證主題追蹤圖的內(nèi)容效度．

在正式編碼階段，首先，對(duì)4個(gè)不同版本的教材，從一～九年級(jí)逐一進(jìn)行分析，每本教材以每一章中的每一個(gè)小節(jié)的具體內(nèi)容為“單元”，分析、研討其涉及的主題內(nèi)容，并進(jìn)行編碼、記錄，了解各個(gè)教材在年級(jí)上的主題分布情況；其次，針對(duì)分析過程中出現(xiàn)的問題或不確定情況，通過咨詢數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜乙庖姷确绞?，研討后達(dá)成一致；最后，進(jìn)行修訂、完善．

（3）主題追蹤圖的分析比較階段．為便于分析比較，首先根據(jù)TIMSS A+的主題框架的順序，對(duì)中國教材主題追蹤圖中主題的呈現(xiàn)順序加以適當(dāng)調(diào)整，并把中國教材中特有的幾個(gè)主題放置在圖中的最后位置．再依此對(duì)不同版本教材的主題追蹤圖深入分析，并與TIMSS A+的主題分布加以比較．

3 研究結(jié)果

3.1 主題概述

依據(jù)《課標(biāo)》，結(jié)合TIMSS數(shù)學(xué)主題框架，尤其是TIMSS A+的主題分析框架，確定了共33個(gè)主題構(gòu)成的主題追蹤分析的框架，其中，覆蓋了TIMSS A+的所有主題，同時(shí)也保留了《課標(biāo)》中所規(guī)定的，但TIMSS A+主題框架中沒有的主題．

由圖1可見，總體來看，中國不同版本數(shù)學(xué)教材的主題框架都一致，這主要是中國的數(shù)學(xué)教材編寫都是依據(jù)教育部頒布的《課標(biāo)》，實(shí)行“一綱多本”的措施．而不同版本之間的差異，主要會(huì)出現(xiàn)在各個(gè)年級(jí)的主題覆蓋上．進(jìn)一步與TIMSS A+相比較，其所有主題均出現(xiàn)在中國不同版本教材中，但是，“探索規(guī)律”“圖形與位置”“不等式與不等式組”“可能性與概率”是中國不同版本教材中所特有的主題．

3.2 主題分布的數(shù)量

從整體上看，國內(nèi)多個(gè)版本教材各年級(jí)所涉及的主題數(shù)量，呈現(xiàn)出隨年級(jí)的增加先增加后減少的趨勢．不同版本教材主題數(shù)量變化情況如圖2所示．具體來看，對(duì)于國內(nèi)教材來說，一般從一年級(jí)的6～8個(gè)主題，逐步增加到四～六年級(jí)的14～19個(gè)主題，此時(shí)在主題的數(shù)量上達(dá)到高峰，后又在八～九年級(jí)逐步減少到每個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)7～12個(gè)主題．在不同版本教材中，主題數(shù)量排在前三的年級(jí)都有四～七年級(jí)．其中，版本2、版本3主題數(shù)量最多的是四年級(jí)，而版本1、4最多的是六年級(jí)．其中版本2、3、4從三年級(jí)到四年級(jí)的主題數(shù)量分別增加了10、7、6個(gè)，而版本1僅增加了2個(gè)主題．

在數(shù)與代數(shù)部分，國內(nèi)不同版本教材的主題數(shù)量變化趨勢一致，都是從一年級(jí)開始出現(xiàn)，一直持續(xù)到九年級(jí)．其中，版本3在四年級(jí)和七年級(jí)的主題數(shù)量較多，版本2在四年級(jí)和六年級(jí)的主題數(shù)量較多，版本1在四～七年級(jí)期間的數(shù)量比較均衡．TIMSS A+的教材在四～六年級(jí)的數(shù)量較多．在四年級(jí)以前，中國不同版本教材的主題數(shù)量高于TIMSS A+，而在四年級(jí)之后，TIMSS A+的教材主題則普遍高于中國不同版本教材．

TIMSS A+的主題數(shù)量隨年級(jí)變化的趨勢整體一致，在一～二年級(jí)的3個(gè)左右主題，逐步增加到五～六年級(jí)的20個(gè)左右的主題，并隨后在七～八年級(jí)回落到17～18個(gè)主題．與國內(nèi)教材相比較，四年級(jí)以前，中國的不同版本教材的主題數(shù)量高于TIMSS A+，而四年級(jí)之后，TIMSS A+的主題數(shù)量則普遍高于中國的不同版本教材．

圖2 不同版本數(shù)學(xué)教材主題數(shù)量隨年級(jí)變化圖

在圖形與幾何部分，版本3涉及的主題數(shù)量最多，在九年級(jí)包括8個(gè)主題，版本2在四年級(jí)和七年級(jí)同時(shí)達(dá)到主題數(shù)量高峰，各包括7個(gè)相關(guān)主題，其它版本的國內(nèi)教材主題數(shù)量在2～6個(gè)之間分布．TIMSS A+的教材的該部分內(nèi)容隨年級(jí)逐漸增加，在八年級(jí)到達(dá)最高峰，包含9個(gè)主題．在六年級(jí)以前，中國不同版本教材的主題數(shù)量高于TIMSS A+，而在六年級(jí)及之后，TIMSS A+的教材主題則普遍高于中國不同版本教材．同時(shí)需要關(guān)注的是，中國各版本教材均在一～二年級(jí)就納入4～5個(gè)主題，但TIMSS A+直到四年級(jí)才開始包括4個(gè)主題．

在統(tǒng)計(jì)與概率部分，由于這部分的主題數(shù)量較少，僅涉及數(shù)據(jù)表示與分析，可能性與概率兩個(gè)主題，因此在不同版本教材中差異較?。煌姹镜臄?shù)據(jù)表示與分析的主題多于二～三年級(jí)開始介紹，其中版本1、2、3中均無間斷持續(xù)到八年級(jí)．可能性與概率于四～五年級(jí)開始介紹，但TIMSS A+的教材中沒有出現(xiàn)可能性與概率的主題．

3.3 主題分布的特點(diǎn)

已有研究和經(jīng)驗(yàn)表明，嚴(yán)密性、連慣性和適切性等是課程教材設(shè)計(jì)中重要的思路和原則[23-24]．深入分析國內(nèi)各版本教材，并與TIMSS A+的主題分布比較，發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)．

3.3.1 嚴(yán)密性

從嚴(yán)密性的角度來看，4套教材的知識(shí)內(nèi)容分布總體而言比較類似，即低年級(jí)時(shí)主要關(guān)注基礎(chǔ)性的知識(shí)內(nèi)容，隨著年級(jí)的增高，逐步開始關(guān)注更為抽象的、高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容．主題的分布體現(xiàn)出中國數(shù)學(xué)課程主題設(shè)計(jì)的整體思路．以數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?yàn)槔嘘P(guān)“整數(shù)的意義”和“整數(shù)的運(yùn)算”主題，有2個(gè)版本的教材主要分布在一～四年級(jí)，2個(gè)版本的教材主要分布在一～六年級(jí)；“式與方程”有2個(gè)版本教材從四年級(jí)開始學(xué)習(xí)，2個(gè)版本從五年級(jí)開始，且都主要分布在七、八、九年級(jí)；“模式、關(guān)系與函數(shù)”，4個(gè)版本的教材都是分布在七、八、九這3個(gè)年級(jí)．可以看出，從一～九年級(jí)的主題內(nèi)容逐漸擴(kuò)充，抽象程度越來越高，解決的問題越來越復(fù)雜，其主題的分布：從數(shù)及數(shù)的運(yùn)算到代數(shù)式及其運(yùn)算，再到方程和解方程、函數(shù)．從數(shù)的擴(kuò)充的角度看，從常量到變量；從關(guān)系的角度看，從數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系到不等關(guān)系、變化關(guān)系．在圖形與幾何領(lǐng)域，主題的分布也同樣體現(xiàn)出內(nèi)容抽象程度、問題復(fù)雜性，隨年級(jí)逐漸增加的特點(diǎn)．總之，在義務(wù)教育階段，中國數(shù)學(xué)內(nèi)容主題在一～九年級(jí)作為一個(gè)整體系統(tǒng)來設(shè)計(jì)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展需要，體現(xiàn)出不同學(xué)段/年級(jí)之間的一致和差異[25]．

TIMSS A+主題分布的整體情況與中國類似，不同主題內(nèi)容都呈現(xiàn)出先基礎(chǔ)后深入的順序，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通．但是，也能看到在主題上有一定差異．在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何部分，中國教材都分別增加了“探索規(guī)律”“圖形與位置”，并在一～六年級(jí)間的3個(gè)以上的年級(jí)出現(xiàn)．在統(tǒng)計(jì)與概率部分，中國教材增加了“可能性與概率”，而這一主題在TIMSS A+沒有出現(xiàn)．另外，主題出現(xiàn)的順序也存在一定差異．如在國內(nèi)教材中，多邊形與圓等主題與整數(shù)的意義/整數(shù)的運(yùn)算同時(shí)出現(xiàn)，從一年級(jí)開始進(jìn)行教學(xué)，而半數(shù)以上的TIMSS A+則到四年級(jí)才開始教學(xué)．在國內(nèi)教材中，立體幾何從一年級(jí)便開始涉及，而TIMSS A+在小學(xué)階段并未涉及，而是在平面幾何基礎(chǔ)/多邊形與圓/圖形與變換都學(xué)習(xí)之后才開始接觸．

3.3.2 連貫性

已有研究發(fā)現(xiàn)，主題的連貫學(xué)習(xí)（減少間斷次數(shù)）符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，能有效幫助學(xué)生加深理解和更好地掌握所學(xué)的知識(shí)技能[23]．

主題分布的連貫性，即某個(gè)主題出現(xiàn)后無間斷，直至學(xué)完為止．中國教材主題分布出現(xiàn)間隔的比例，4個(gè)版本的至少間隔1次的主題占比分別為30.3%、39.4%、48.5%和45.5%，其中，間斷2次及以上的主題比例分別為9.1%、15.2%、12.1%和9.1%．進(jìn)一步分析，國內(nèi)版本教材中斷較多的主題出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)、式與方程等數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，及幾何基礎(chǔ)、多邊形與圓、周長面積與體積、圖形變換、立體幾何等圖形與幾何領(lǐng)域，且圖形與幾何領(lǐng)域出現(xiàn)更多中斷情形．

而TIMSS A+涉及的主題中，除去有5個(gè)主題是在一個(gè)年級(jí)（其中4個(gè)主題在八年級(jí)）進(jìn)行教學(xué)外，幾乎所有主題內(nèi)容都在年級(jí)間為連續(xù)，即不間斷地分布，僅在數(shù)據(jù)表示與分析這一個(gè)主題上有1次間隔．

3.3.3 跨年級(jí)性

在TIMSS相關(guān)課程主題分布的研究中，研究者提出了跨年級(jí)性，發(fā)現(xiàn)高成就國家的主題分布具有較顯著的跨年級(jí)特征．對(duì)于大多數(shù)主題內(nèi)容來說，都在多個(gè)年級(jí)進(jìn)行教學(xué)，其中50%以上的主題至少在3個(gè)年級(jí)及以上進(jìn)行教學(xué)．國內(nèi)4個(gè)版本教材中，3個(gè)年級(jí)及以上的主題所占比例分別為51.5%、57.6%、54.5%、39.4%，其中，相對(duì)而言，版本2跨3個(gè)年級(jí)的主題最多．僅在一個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)的主題占比，4個(gè)版本教材是24.2%、30.3%、21.2%和36.3%．此外各個(gè)主題的開始年級(jí)也越來越受到研究者關(guān)注[26]．國內(nèi)4個(gè)版本教材中也表現(xiàn)出一定差異，如“負(fù)數(shù)”，版本2和版本3的起始安排在四年級(jí)，版本4安排在五年級(jí)，而版本1安排在六年級(jí)．

TIMSS A+的教材中，3個(gè)年級(jí)及以上的主題所占比例為55.2%，國內(nèi)僅有版本2的3個(gè)年級(jí)及以上主題占比超過這一比例，達(dá)到57.6%．考慮到TIMSS A+只分析到八年級(jí)，國內(nèi)版本1、版本3、版本4的教材與TIMSS A+的差異更加凸顯．而對(duì)于只在一個(gè)年級(jí)教學(xué)的主題的比例，TIMSS A+的平均比例為14.3%，而中國4個(gè)版本的比例均在21%以上．即同一主題在年級(jí)上的分布因教材的不同而不同，總體來看，中國4套教材主題的年級(jí)跨度小于TIMSS A+．

雖然在TIMSS相關(guān)課程主題分布的研究中提出了跨年級(jí)性，發(fā)現(xiàn)TIMSS A+的主題分布具有較顯著的跨年級(jí)特征．但是主題的跨年級(jí)性的相關(guān)因素較多，不僅與主題的具體內(nèi)容有關(guān)，也與主題劃分的大小（詳略）有關(guān)，還與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展有關(guān)，主題分布的跨年級(jí)性，尤其是跨幾個(gè)年級(jí)為好，還缺乏更多的理論和實(shí)證研究，值得進(jìn)一步研究分析．同樣，各個(gè)主題安排的起始年級(jí)的差異，“主要考慮是什么？”“是什么原因造成的？”“是否會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來影響？”“會(huì)有怎樣的影響？”等問題，都還需要相關(guān)的研究，尤其是實(shí)證研究深入分析，探究其可能機(jī)制等．

4 結(jié)論與啟示

4.1 結(jié)論

基于中國不同版本數(shù)學(xué)教材的主題追蹤圖，可得出如下結(jié)論：（1）中國不同版本數(shù)學(xué)教材覆蓋的主題均一致，主題數(shù)量隨年級(jí)的變化趨勢一致；（2）不同版本數(shù)學(xué)教材的主題安排都體現(xiàn)出從基礎(chǔ)到高級(jí)的變化特點(diǎn)；（3）4個(gè)版本教材中有間斷的主題比例均較高；（4）4個(gè)版本教材主題分布均具有一定的年級(jí)跨度；（5）4個(gè)版本教材中部分主題的起始年級(jí)存在明顯差異．

進(jìn)一步分析，根據(jù)中國數(shù)學(xué)教材和TIMSS A+的主題內(nèi)容和分布的比較，發(fā)現(xiàn)：（1）在主題內(nèi)容上，中國不同版本教材與TIMSS A+基本一致，但是，有個(gè)別主題是我國教材特有；（2）相比TIMSS A+的課程內(nèi)容分布模式，中國各版本教材的主題所出現(xiàn)的年級(jí)總體更小；（3）中國教材在內(nèi)容連續(xù)性上，和TIMSS A+有一定差異，TIMSS A+的主題連續(xù)性明顯更好；（4）相比而言，中國各版本教材的總體年級(jí)跨度更小，教學(xué)內(nèi)容分布更為集中．

4.2 啟示

主題內(nèi)容的科學(xué)合理選擇是課程與教學(xué)中最為基礎(chǔ)和核心的問題之一．研究發(fā)現(xiàn)中國數(shù)學(xué)教材的主題內(nèi)容涵蓋了TIMSS A+的主題，有個(gè)別主題是中國教材所特有的．這一結(jié)果與已有僅針對(duì)圖形與幾何的知識(shí)內(nèi)容比較研究的結(jié)果類似[27]．這可能與不同國家的數(shù)學(xué)教育發(fā)展情況有關(guān)，也與中國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不斷修訂完善有關(guān)．主題內(nèi)容的選擇需考慮多方因素，如課程主題需要及時(shí)更新以保持與社會(huì)發(fā)展同步，內(nèi)容選擇要體現(xiàn)教育目標(biāo)和理念等．此外，知識(shí)內(nèi)容數(shù)量的確定也需要不斷權(quán)衡，既要保障每個(gè)知識(shí)點(diǎn)足夠的教學(xué)時(shí)間，也要避免學(xué)生的知識(shí)面太過狹窄而影響對(duì)學(xué)科的整體把握和知識(shí)點(diǎn)間的融會(huì)貫通[28]．特別是目前國際國內(nèi)都關(guān)注學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)、提倡減負(fù)的情況下，課程內(nèi)容數(shù)量的選擇更應(yīng)引起研究者的重視．

主題內(nèi)容的組織直接影響教師“教”和學(xué)生“學(xué)”[29]．研究發(fā)現(xiàn)，中國數(shù)學(xué)教材的主題安排呈現(xiàn)從基礎(chǔ)到高級(jí)的漸進(jìn)過程，但是在主題分布的連貫性、年級(jí)跨度上與TIMSS A+還有一定的差異．這一結(jié)果與已有研究關(guān)于中外小學(xué)教材的比較結(jié)果基本一致[17，30]，但已有研究僅涉及到一～六年級(jí)，缺乏對(duì)整個(gè)義務(wù)教育階段的教材情況的比較，尚不明確這一階段的教材總體特點(diǎn)．整體來看，教材內(nèi)容組織應(yīng)充分考慮到各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯和關(guān)聯(lián)[31]，同時(shí)也需要考慮義務(wù)教育階段學(xué)生能力發(fā)展的階段性特點(diǎn)，以明確不同知識(shí)點(diǎn)和發(fā)展階段的相互影響．在內(nèi)容組織上，需遵循主題聚焦、內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)和挑戰(zhàn)性等的組織原則，即對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)要有足夠的內(nèi)容呈現(xiàn)深度，充分考慮到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的不同水平和知識(shí)主題掌握的先后順序[32]，也要具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和反思，提升他們解決問題的能力[33]．

教材編寫和教材研究具有重要作用．中國數(shù)學(xué)教材的編寫在《課標(biāo)》的指導(dǎo)下進(jìn)行，但是《課標(biāo)》并沒有明確要求到各個(gè)具體的年級(jí)．研究發(fā)現(xiàn)，中國4個(gè)不同版本的教材在整體主題數(shù)量、分布等方面都具有較好合理性、一致性，但具體到各個(gè)年級(jí)仍然存在一定的差異．已有研究也提出數(shù)學(xué)教材中整體設(shè)計(jì)的必要性，需注重學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)小學(xué)到高中各階段內(nèi)容的一體化設(shè)計(jì)，注重深度整合聯(lián)系，為學(xué)生提供順暢科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系[31，34]．教材編寫關(guān)系到課程體系質(zhì)量的高低，離不開相關(guān)的理論和研究作為其重要依據(jù)[35]．如教材內(nèi)容選擇、知識(shí)點(diǎn)數(shù)量、內(nèi)容組織和呈現(xiàn)形式等問題都是在課程研究中亟需回答的問題，但相對(duì)缺少實(shí)證研究[36]．圍繞課程和教材開展更多實(shí)證研究[34]，可以彌補(bǔ)中國在這方面研究的相對(duì)不足，提升中國課程和教材設(shè)計(jì)的科學(xué)性、合理性[37]，為教材編寫提供更多重要的依據(jù)和參考，更好服務(wù)于學(xué)生的教育發(fā)展．

4.3 研究不足和展望

研究還存在一些不足和待改進(jìn)之處：（1）在主題的設(shè)計(jì)上，還可以更多考慮中國數(shù)學(xué)課程的自身特點(diǎn)，細(xì)化主題的劃分；（2）在教材的選取上，除了目前的4個(gè)版本外，還可以考慮其它不同的版本教材；（3）在TIMSS A+的主題分布上，還可以追蹤其變化趨勢等信息；（4）在分析方法上，還可以嘗試更多的質(zhì)性和量化結(jié)合的思路和方法．總之，以上幾點(diǎn)都值得進(jìn)一步完善和深入，在借鑒主題追蹤圖的研究思路和范式基礎(chǔ)上，通過相關(guān)的實(shí)證研究，為中國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改進(jìn)提供更多的參考依據(jù)．

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Comparison of Topic Distribution in Multiple Versions of Mathematics Textbooks: Topic Trace Mapping

YANG Tao, YANG Jian-qiang, WANG Ye-hui, JIA Chao-chao, TAN Yu-ting

(Collaborative Innovation Center of Assessment for Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Textbooks are an important part for teaching and studying. Based on the TIMSS topic trace mapping method, this study analyzed four different versions of mathematics textbooks in compulsory education and compared them withthe topic distribution of TIMSS high-achieving countries and regions (TIMSS A+). The results show that: (1) The overall trend of the number of topics in the four different versions of mathematics textbooks changed with grades．Andthe topic contents all reflected the gradual process from basic to advanced. The proportion of topic distribution with discontinuities was between 30.3% and 48.5%. The topics across three grades and above accounted for 39.4% to 57.6%. (2) Compared with TIMSS high-achieving countries and regions, China’s mathematics textbooks have slightly more topics. Specifically, the number of topics that appear before grade 4 was much more in China and the consistence of topics was obviously worse than that of TIMSS A+. Besides, the average grade span of topics is smaller in China. The findings provide implications for the topic selection, content organization, textbook compilation and related research on mathematics textbooks in China.

mathematics textbooks; topic trace mapping; topic distribution

G623

A

1004–9894（2024）01–0071–06

楊濤，楊建強(qiáng)，王燁暉，等．義務(wù)教育不同版本數(shù)學(xué)教材主題分布比較：基于主題追蹤圖的研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（1）：71-76．

2023–10–08

北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年重點(diǎn)課題——義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程測量：基于主題追蹤圖的應(yīng)用研究（CADA17079）

楊濤（1967—），女，四川成都人，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事教育測量與評(píng)價(jià)研究．楊建強(qiáng)為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：陳雋、陳漢君]